Nth root (original) (raw)
In der Mathematik versteht man unter Wurzelziehen oder Radizieren die Bestimmung der Unbekannten in der Potenz Hierbei ist eine natürliche Zahl (meist größer als 1) und ein Element aus einem Körper (häufig eine nichtnegative reelle Zahl).Das Ergebnis des Wurzelziehens bezeichnet man als Wurzel oder Radikal (von lat. radix „Wurzel“). Das Radizieren ist eine Umkehrung des Potenzierens.Im Fall spricht man von Quadratwurzeln, bei von . Wurzeln werden mit Hilfe des Wurzelzeichens notiert, im Beispiel ist die Wurzel bzw. das Radikal.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات، جذر العدد النوني (بالإنجليزية: nth root) هو عدد ما (r) إذا رفعناه لقوة معينة (n)، عادة ما تكون 2، أعطانا العدد الأصلي (العدد النوني، x) مثلاً: * 2 هو الجذر الرابع (n=4) للعدد 16، لأن ; (وهو العدد الموجب الحقيقي الوحيد الذي يحقق هذه الصفة). * 3 هو الجذر التربيعي (n=2) للعدد 9 لأن . الحرف n يرمز هنا لما يسمى درجة الجذر. جذر من الدرجة الثانية يدعى الجذر التربيعي، وكذلك جذر من الدرجة الثالثة يدعى الجذر التكعيبي، وإلخ. ومن الجدير بالذكر أنه عندما لا تذكر درجة الجذر، المُراد هو الجذر التربيعي. بشكل عام، الجذر من الدرجة n يُدعى الجذر النوني. عادة ما تُكتب الجذور باستعمال رمز الجذر ، فإن الرمز يرمز للجذر التربيعي للعدد، أما الرمز فيدل على الجذر التكعيبي للعدد، أما الرمز فيدل على الجذر الرابع، وإلخ. في الحساب، تعتبر الجذور حالة خاصة من الرفع للقوة، حيث يكون بها الأس كسرًا: أي عدد حقيقي موجب له جذران حقيقيان أحدهما موجب والآخر سالب، ويرمز للجذر الموجب للعدد بالرمز وللجذر السالب بالرمز . (ar) Odmocňování v matematice je částečně inverzní operací k umocňování, odmocnina je výsledkem této operace. Částečně proto, že definiční obory těchto dvou operací nejsou obecně vždy shodné. Je-li definováno umocňování nějakých matematických objektů (čísel, matic, funkcí…), pak n-tá odmocnina z objektu a, označovaná jako , je definována jako objekt b, pro který platí . Číslo n se přitom nazývá odmocnitel a číslo a odmocněnec. Speciálním případem je druhá odmocnina, která se často označuje jen jako odmocnina a značí Odmocnina nemusí vždy v daném číselném oboru existovat (neexistují např. druhé odmocniny záporných čísel v oboru reálných čísel), anebo může naopak existovat více různých odmocnin. (cs) En matemàtiques, l'arrel enèsima d'un nombre x és un nombre r que, quan s'eleva a n, equival a x: On n és el grau de l'arrel. Una arrel de grau 2 s'anomena arrel quadrada i una arrel de grau tres arrel cúbica. Les arrels de grau superior es designen usant els nombres ordinals, com per exemple arrel quarta, arrel vintena, etc. Per exemple: * 2 és una arrel quadrada de 4, perquè . * −2 també és una arrel quadrada de 4, perquè . Un nombre real o nombre complex té n arrels de grau n. Les arrels de 0 no són diferents (totes són zero), però excepte aquest cas especial, totes les n arrels enèsimes de qualsevol altre nombre real o complex són diferents. Si n és parell i el nombre és real i positiu, una de les seves n arrels és positiva, una és negativa i la resta són complexes però no reals; d'altra banda, si n és parell i el nombre és real i negatiu, cap de les n arrels és real. Si n és imparell i el nombre és real, una arrel és real i té el mateix signe que el nombre, mentre que la resta d'arrels no són reals. Les arrels se solen escriure mitjançant el símbol de radical o , on o denoten l'arrel quadrada, denota l'arrel cúbica, denota l'arrel quarta, etc. En l'expressió , n s'anomena índex, és el símbol de radical i x és el radicand. En càlcul, les arrels es tracten com casos especials de potenciació en els quals l'exponent és una fracció: Les arrels són especialment importants en la teoria de sèries infinites; el criteri de l'arrel determina el radi de convergència d'una sèrie de potències. Les arrels enèsimes també es poden definir per nombres complexos, i les arrels complexes d'1 (arrel de la unitat) tenen un paper important en matemàtiques avançades. La teoria de Galois és útil per determinar quins nombres algebraics es poden expressar a partir d'arrels, i per demostrat el teorema d'Abel-Ruffini, que postula que una equació polinòmica general de grau cinc o superior no es pot resoldre tan sols fent servir arrels. (ca) In der Mathematik versteht man unter Wurzelziehen oder Radizieren die Bestimmung der Unbekannten in der Potenz Hierbei ist eine natürliche Zahl (meist größer als 1) und ein Element aus einem Körper (häufig eine nichtnegative reelle Zahl).Das Ergebnis des Wurzelziehens bezeichnet man als Wurzel oder Radikal (von lat. radix „Wurzel“). Das Radizieren ist eine Umkehrung des Potenzierens.Im Fall spricht man von Quadratwurzeln, bei von . Wurzeln werden mit Hilfe des Wurzelzeichens notiert, im Beispiel ist die Wurzel bzw. das Radikal. (de) Στα μαθηματικά η -οστή ρίζα ενός πραγματικού αριθμού , όταν το είναι φυσικός αριθμός , είναι ο πραγματικός αριθμός , αν . Η -οστή ρίζα του αριθμού συμβολίζεται με , το σύμβολο λέγεται ριζικό, το δείκτης του ριζικού, ο αριθμός υπόρριζο και γράφεται εάν . Αν ο δείκτης είναι άρτιος, ή ρίζα λέγεται άρτια ή άρτιας τάξεως και εάν είναι περιττός, η ρίζα λέγεται περιττή ή περιττής τάξεως. Ένας πραγματικός αριθμός έχει 0, 1 ή 2 -οστές ρίζες, το οποίο εξαρτάται από το και το πρόσημο του . Όταν , η -οστή ρίζα του συμβολίζεται και διαβάζεται τετραγωνική ή δευτέρα ρίζα του . Όταν συμβολίζεται και διαβάζεται κυβική ή τρίτη ρίζα του . Όταν συμβολίζεται , , , και διαβάζεται τέταρτη, πέμπτη, έκτη, ... ρίζα του . (el) Matematikan, a zenbaki baten n ordenako erroak aurkitzeko prozesua da erroketa. Erroketa berreketaren alderantzizko eragiketa da. Beraz, honako hau betetzen da; , non n errotzailea edo ordena den, a errokizuna eta x n-garren erroa. * -ren bigarren ordenako erroari -ren erro karratu deritzo eta edota modura denotatzen da. * -ren hirugarren ordenako erroari -ren erro kubiko deritzo eta modura denotatzen da. * Goi-ordenako erroei zenbaki ordinalak deritze; adibidez, laugarren erroa, bosgarren erroa, seigarren erroa edo zazpigarren erroa. (eu) En mathématiques, une racine n-ième d'un nombre a est un nombre b tel que bn = a, où n est un entier naturel non nul. Selon que l'on travaille dans l'ensemble des réels positifs, l'ensemble des réels ou l'ensemble des complexes, le nombre de racines n-ièmes d'un nombre peut être 0, 1, 2 ou n. Pour un nombre réel a positif, il existe un unique réel b positif tel que bn = a. Ce réel est appelé la racine n-ième de a (ou racine n-ième principale de a) et se note n√a avec le symbole radical (√ ) ou a1/n. La racine la plus connue est la racine carrée d'un réel. Cette définition se généralise pour a négatif et b négatif à condition que n soit impair. Le terme de racine d'un nombre ne doit pas être confondu avec celui de racine d'un polynôme qui désigne la (ou les) valeur(s) où le polynôme s'annule. (fr) En las matemáticas, la radicación es el proceso de hallar raíces de orden n de un número a. De modo que se verifica que , donde n es llamado índice u orden, a es llamado radicando, y x es una raíz enésima. * La raíz de orden dos de , se llama raíz cuadrada de y se escribe como o también * La raíz de orden tres de , se llama raíz cúbica de y se escribe como * Las raíces de órdenes superiores se nombran usando números ordinales, por ejemplo raíz cuarta,raíz quinta ,raíz sexta o raíz séptima. La radicación es la operación inversa a la potenciación. (es) In mathematics, an nth root of a number x is a number r which, when raised to the power n, yields x: where n is a positive integer, sometimes called the degree of the root. A root of degree 2 is called a square root and a root of degree 3, a cube root. Roots of higher degree are referred by using ordinal numbers, as in fourth root, twentieth root, etc. The computation of an nth root is a root extraction. For example, 3 is a square root of 9, since 32 = 9, and −3 is also a square root of 9, since (−3)2 = 9. Any non-zero number considered as a complex number has n different complex nth roots, including the real ones (at most two). The nth root of 0 is zero for all positive integers n, since 0n = 0. In particular, if n is even and x is a positive real number, one of its nth roots is real and positive, one is negative, and the others (when n > 2) are non-real complex numbers; if n is even and x is a negative real number, none of the nth roots is real. If n is odd and x is real, one nth root is real and has the same sign as x, while the other (n – 1) roots are not real. Finally, if x is not real, then none of its nth roots are real. Roots of real numbers are usually written using the radical symbol or radix , with denoting the positive square root of x if x is positive; for higher roots, denotes the real nth root if n is odd, and the positive nth root if n is even and x is positive. In the other cases, the symbol is not commonly used as being ambiguous. In the expression , the integer n is called the index and x is called the radicand. When complex nth roots are considered, it is often useful to choose one of the roots, called principal root, as a principal value. The common choice is to choose the principal nth root of x as the nth root with the greatest real part, and when there are two (for x real and negative), the one with a positive imaginary part. This makes the nth root a function that is real and positive for x real and positive, and is continuous in the whole complex plane, except for values of x that are real and negative. A difficulty with this choice is that, for a negative real number and an odd index, the principal nth root is not the real one. For example, has three cube roots, , and The real cube root is and the principal cube root is An unresolved root, especially one using the radical symbol, is sometimes referred to as a surd or a radical. Any expression containing a radical, whether it is a square root, a cube root, or a higher root, is called a radical expression, and if it contains no transcendental functions or transcendental numbers it is called an algebraic expression. Roots can also be defined as special cases of exponentiation, where the exponent is a fraction: Roots are used for determining the radius of convergence of a power series with the root test. The nth roots of 1 are called roots of unity and play a fundamental role in various areas of mathematics, such as number theory, theory of equations, and Fourier transform. (en) (Halaman ini berisi artikel tentang akar ke-n bilangan real dan kompleks. Untuk kegunaan lain, lihat .) Dalam matematika, sebuah akar ke-n dari bilangan x adalah bilangan r yang jika dipangkatkan n, menghasilkan x: dimana n adalah bilangan bulat positif, kadang-kadang disebut derajat dari akar. Akar derajat 2 disebut akar kuadrat dan akar derajat 3, sebuah akar pangkat tiga. Akar tingkat yang lebih tinggi dirujuk dengan menggunakan bilangan urut, seperti pada akar keempat, akar kedua puluh, dll. Perhitungan akar ke-n adalah ekstraksi akar. Misalnya, 3 adalah akar kuadrat dari 9, karena 32 = 9, dan 3 juga merupakan akar kuadrat dari 9, karena (−3)2 = 9. Setiap bilangan bukan nol yang dianggap sebagai bilangan kompleks memiliki n akar ke-n yang berbeda, termasuk real (paling banyak dua). Akar ke-n dari 0 adalah nol untuk semua bilangan bulat positif n, setelah 0n = 0. Khususnya, jika n genap dan x adalah bilangan real positif, satunya adalah negatif, dan yang lainnya (ketika n > 2) bilangan kompleks non-real; jika n genap dan x adalah bilangan real negatif, tidak ada satupun akar ke-n yang merupakan real. Jika n ganjil dan x real, satu akar n adalah real dan bertanda sama sebagai x, sedangkan akar lainnya (n – 1) bukanlah real. Akhirnya, jika x bukanlah real, maka tidak ada akar ke-n yang merupakan real. Akar bilangan real biasanya ditulis menggunakan atau radix , dengan menunjukkan akar kuadrat positif dari x jika x adalah positif; untuk akar tinggi, menunjukkan akar ke-n yang sebenarnya jika n adalah ganjil, dan akar ke-n positif jika n adalah genap dan x adalah positif. Dalam kasus lain, simbol tidak umum digunakan sebagai ambigu. Dalam ekspresi , bilangan bulat n disebut indeks dan x disebut radikan . Ketika kompleks akar ke-n dipertimbangkan, sering kali berguna untuk memilih salah satu akar, yang disebut akar utama, sebagai . Pilihan umum adalah memilih akar ke-n utama dari x sebagai akar ke-n, dengan bagian real terbesar, dan, jika ada dua (untuk x real dan negatif), yang memiliki bagian imajiner positif. Ini membuat akar ke-n sebagai fungsi real dan positif untuk x real dan positif, dan adalah kontinu diseluruh bidang kompleks, kecuali untuk nilai x real dan negatif. Kesulitan dengan pilihan ini adalah, untuk bilangan real negatif dan indeks ganjil, akar ke-n utama yang bukan asli. Misalnya, memiliki tiga akar pangkat tiga, , dan Akar pangkat tiga sebenarnya adalah dan akar pangkat tiga utama adalah Akar yang tidak terselesaikan, terutama yang menggunakan simbol radikal, kadang-kadang disebut sebagai surd atau "radikal". Setiap ekspresi yang mengandung radikal, apakah itu akar kuadrat, akar pangkat tiga, atau akar yang lebih tinggi, disebut ekspresi radikal, dan jika tidak mengandung fungsi transendental atau bilangan transendental disebut ekspresi aljabar. Akar juga didefinisikan sebagai kasus khusus dari eksponensial, dimana eksponen adalah pecahan: Akar digunakan untuk menentukan dari deret pangkat dengan . Akar ke-n dari 1 disebut dan memainkan peran mendasar dalam berbagai bidang matematika, seperti teori bilangan, , dan transformasi Fourier. (in) 冪根（べきこん）、または累乗根（るいじょうこん）とは、冪乗（累乗）を取る操作とは逆の操作で、冪乗すると与えられた数になる数のことである。数 x の冪根はしばしば と書き表される。冪根 は以下の関係を満たす。 つまり、冪根 の n乗は x に等しく、この意味で を x の n乗根 (nth root of x) と呼ぶ。n は指数 (index) と呼ばれ、記号 は根号 (radical sign, radix) と呼ばれる。また、根号の中に書かれた数 x は時に被開平数 (radicand) と呼ばれる。 根号を用いて冪根を表す場合、それは非負の値を持つ一価関数として扱われる。このような冪根を主要根 (principal root) と呼び、特に 2乗根の主要根を主平方根 (principal square root) と呼ぶ。 数 x の主要根 は指数関数と結び付けられ、 という関係が成り立つ。 (ja) In matematica, la radice -esima o radicale -esimo, con , di un numero reale , scritto come , è un numero reale tale che . Il numero reale è detto radicando, il numero è detto indice e il numero è detto radice -esima di . Una radice con indice 2 è indicata con il nome di radice quadrata e una radice con indice 3 con il nome di radice cubica o radice terza, ma esistono radici con qualsiasi indice. (it) 아래는 거듭제곱근(또는 제곱근 또는 루트)에 대한 설명이다. 승근(乘根), 누승근(累乘根) 또는 멱근(冪根)이라고도 한다. 실수 에 대하여 (의 제곱, 의 세제곱, 의 네제곱, 의 다섯제곱 ... 의 제곱 ...)을 통틀어 의 거듭제곱이라고 하는 것처럼, 의 제곱근, 의 세제곱근, 의 네제곱근,의 다섯제곱근, ... 의 제곱근 ... 을 통틀어 의 거듭제곱근이라고 한다. 여기서,의 양의 제곱근은 기호로 또는 의 양의 세제곱근은 기호로 의 양의 네제곱근은 기호로 의 양의 제곱근은 기호로 와 같이 나타낸다. 즉, 거듭제곱근이란 과 같은, 어떤 실수의제곱근을 말한다. 은 a^(1/n)꼴로 변환할 수 있다. (ko) In de wiskunde wordt met de wortel zowel de wortel van een getal als van een vergelijking aangeduid. (nl) A radiciação é uma operação matemática inversa à potenciação, assim como a divisão é o inverso da multiplicação. Para um número real , a expressão representa o único número real x que verifica e tem o mesmo sinal que a (quando existe). Quando n é omisso, significa que e o símbolo de radical refere-se à raiz quadrada. O valor de constitui a raiz, o índice, o radicando e o símbolo o radical. Quando , trata-se de uma raiz cúbica. Um erro comum é achar que a raiz par de um número, em especial a raiz quadrada, deve ser "mais ou menos" . Isso advém do fato de os estudantes, quando aprendem a resolver equações quadráticas como , acharem que isso é equivalente a tirar a raiz: não é. De fato, existem dois valores que satisfazem . No entanto, existe apenas uma resposta para que é . Trata-se de uma convenção matemática a ideia de que a radiciação de índice par de um número positivo será o número positivo que, elevado a este expoente, resulta no radicando. A radiciação leva este nome porque, para um quadrado de área , o lado deste quadrado medirá . É fácil verificar para , quando se nota que o lado desde quadrado deve ser . O mesmo raciocínio em se tratando de . Há uma colocação de algarismos na raiz quadrada. EX: (esse número se chama radical que vem da potência também conhecida como 3 ao quadrado. Quem vem a ser e não ). (pt) Pierwiastkowanie – operacja odwrotna względem potęgowania. Ponieważ może istnieć wiele liczb, które podniesione do pewnej potęgi dają daną liczbę (są to tzw. pierwiastki algebraiczne), to pierwiastkowanie nie może być w ogólności traktowane jako działanie. Jeśli jednak odpowiednio ograniczyć dziedzinę działania potęgowania, to potęgowanie staje się funkcją odwracalną (i ta funkcja odwrotna wyznacza tzw. „pierwiastki arytmetyczne”). Pierwiastki można też zdefiniować dla liczb zespolonych; pierwiastki zespolone z jedynki odgrywają istotną rolę w matematyce wyższej. Duża część teorii Galois skupia się na wskazaniu, które z liczb algebraicznych można przedstawić za pomocą pierwiastków, co prowadzi do twierdzenia Abela-Ruffiniego mówiącego, iż ogólny wielomian stopnia piątego bądź wyższego nie może być rozwiązany za pomocą tzw. pierwiastników, tzn. wyrażeń połączonych działaniami dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia oraz pierwiastków. Pierwiastki pojawiają się np. w definicji średniej geometrycznej, w pierwiastkowym kryterium Cauchy’ego na zbieżność szeregu liczbowego albo w definicji odległości Minkowskiego. (pl) En n:te rot till ett tal a är ett tal x sådant att xn = a. Rottecknet är en operator på talet a. * Fallet n = 2 kallas kvadratrot, det som ofta avses med "roten ur" ett tal * Fallet n = 3 kallas kubikrot Den n:te roten till ett tal betecknas: Talet benämns grad eller rotindex och benämns radikand. (sv) Корень -й степени из числа определяется как такое число , что Здесь — натуральное число, называемое показателем корня (или степенью корня); как правило, оно больше или равно 2, потому что случай не представляет интереса. Обозначение: символ (знак корня) в правой части называется радикалом. Число (подкоренное выражение) чаще всего вещественное или комплексное, но существуют и обобщения для других математических объектов, например, вычетов, матриц и операторов, см. ниже . Примеры для вещественных чисел: * Корнями 2-й степени из числа 9 являются и у обоих этих чисел квадраты совпадают и равны 9 * потому что * потому что Как видно из первого примера, у вещественного корня чётной степени могут быть два значения (положительное и отрицательное), и это затрудняет работу с такими корнями, не позволяя использовать их в арифметических вычислениях. Чтобы обеспечить однозначность, вводится понятие арифметического корня (из неотрицательного вещественного числа), значение которого всегда неотрицательно, в первом примере это число Кроме того, принято соглашение, по которому знак корня чётной степени из вещественного числа всегда обозначает арифметический корень: Если требуется учесть двузначность корня, перед радикалом ставится знак плюс-минус; например, так делается в формуле решения квадратного уравнения : Вещественные корни чётной степени из отрицательных чисел не существуют. Из комплексного числа всегда можно извлечь корень любой степени, но результат определён неоднозначно — комплексный корень -й степени из ненулевого числа имеет различных значений (см. ). Операция извлечения корня и алгоритмы её реализации появились в глубокой древности в связи с практическими потребностями геометрии и астрономии, см. . (ru) 在数学中，一數為数的次方根，則。在提及实数的次方根的时候，若指的是此数的主次方根，則可以用根号（）表示成。例如：1024的主10次方根为2，就可以记作。當時，則可以省略。定义实数的主次方根为的次方根，且具有与相同的正负号的唯一实数。在是偶数時，负数没有主次方根。习惯上，将2次方根叫做平方根，将3次方根叫做立方根。 方根也是幂的分数指数，即數為数的次方： (zh) Це стаття про добування коренів. Див. також Корінь функції та Радикал цілого числа. Корінь -го степеня із числа визначається як таке число , що Тут — натуральне число, що зветься показником кореня (або степенем кореня); як правило, воно більше або дорівнює 2, тому що випадок є тривіальним (звичайним). Добування кореня є протилежною математичною операцією до операції піднесення числа в степінь. Позначення: символ (знак кореня) в правій частині називається радикалом. Число (підкореневий вираз) найчастіше дійсне або комплексне. Приклади для дійсних чисел: * тому що * тому що * тому що Як видно з першого прикладу, у дійсного кореня можуть бути два значення (додатнє і від'ємне), і це ускладнює роботу з коренем. Щоб забезпечити однозначність, вводиться поняття арифметичного кореня, значення якого завжди невід'ємне, в першому прикладі це число (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/NegativeOne4Root.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 235029 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 30637 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1116789991 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Power_series dbr:Quadratic_irrational_numbers dbr:Quartic_function dbr:Robert_Recorde dbr:Scilab dbr:Non-negative_number dbr:Binomial_series dbr:Unit_circle dbr:Number dbr:Complex_number dbr:Complex_plane dbr:Continuous_function dbr:Mathematics dbr:Matlab dbr:Geometric_mean dbr:Elementary_arithmetic dbr:Function_(mathematics) dbr:Generalized_continued_fraction dbr:Conjecture dbr:Roots_of_unity dbr:Transcendental_functions dbr:Transcendental_numbers dbr:Logarithm dbr:Long_division dbr:Principal_value dbc:Elementary_algebra dbr:Twelfth_root_of_two dbr:Irrational_number dbr:Absolute_value dbr:Additive_inverse dbr:Algebraic_expression dbr:Algebraic_integer dbr:Algebraic_number dbr:Algebraic_solution dbr:Cube_(algebra) dbr:Cube_root dbr:Cubic_function dbr:Exponentiation dbr:Factorization dbr:Fibonacci dbr:Fourier_transform dbr:Fraction_(mathematics) dbr:Number_theory dbr:Gerard_of_Cremona dbr:Branch_cut dbr:Radical_symbol dbr:Recurrence_relation dbr:Abel–Ruffini_theorem dbc:Operations_on_numbers dbr:Super-root dbr:Pierre_Wantzel dbr:Polynomial dbr:Positive_integer dbr:Square_(algebra) dbr:Square_root dbr:Imaginary_part dbr:Imaginary_unit dbr:Antilog dbr:Methods_of_computing_square_roots dbr:Nested_radical dbr:Newton's_method dbr:Radius_of_convergence dbr:Real_number dbr:Compass-and-straightedge_construction dbr:Imaginary_number dbr:Theory_of_equations dbr:Shifting_nth_root_algorithm dbr:Root_test dbr:Ancient_Greek_mathematicians dbr:Khwārizmī dbr:Polar_form dbr:Polynomial_equation dbr:Quintic_equation dbr:Infinite_series dbr:Positive_real_axis dbr:Exponent dbr:Wikipedia:MOS dbr:File:3rd_roots_of_unity.svg dbr:File:Cube-root_function.svg dbr:File:Imaginary2Root.svg dbr:File:NegativeOne3Root.svg dbr:File:NegativeOne4Root.svg dbr:File:PascalForDecimalRoots.svg dbr:File:Square-root_function.svg |
| dbp:date | April 2022 (en) |
| dbp:reason | this section does not comply with the Manual of Style (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:! dbt:= dbt:About dbt:Cleanup_section dbt:Main_article dbt:Math dbt:More_citations_needed dbt:Mvar dbt:Notelist dbt:Pi dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Sup dbt:Wiktionary dbt:Visualisation_complex_number_roots.svg dbt:Hyperoperations dbt:Arithmetic_operations |
| dcterms:subject | dbc:Elementary_algebra dbc:Operations_on_numbers |
| rdf:type | owl:Thing yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Relation100031921 yago:WikicatFunctionsAndMappings yago:WikicatElementarySpecialFunctions |
| rdfs:comment | In der Mathematik versteht man unter Wurzelziehen oder Radizieren die Bestimmung der Unbekannten in der Potenz Hierbei ist eine natürliche Zahl (meist größer als 1) und ein Element aus einem Körper (häufig eine nichtnegative reelle Zahl).Das Ergebnis des Wurzelziehens bezeichnet man als Wurzel oder Radikal (von lat. radix „Wurzel“). Das Radizieren ist eine Umkehrung des Potenzierens.Im Fall spricht man von Quadratwurzeln, bei von . Wurzeln werden mit Hilfe des Wurzelzeichens notiert, im Beispiel ist die Wurzel bzw. das Radikal. (de) Matematikan, a zenbaki baten n ordenako erroak aurkitzeko prozesua da erroketa. Erroketa berreketaren alderantzizko eragiketa da. Beraz, honako hau betetzen da; , non n errotzailea edo ordena den, a errokizuna eta x n-garren erroa. * -ren bigarren ordenako erroari -ren erro karratu deritzo eta edota modura denotatzen da. * -ren hirugarren ordenako erroari -ren erro kubiko deritzo eta modura denotatzen da. * Goi-ordenako erroei zenbaki ordinalak deritze; adibidez, laugarren erroa, bosgarren erroa, seigarren erroa edo zazpigarren erroa. (eu) En las matemáticas, la radicación es el proceso de hallar raíces de orden n de un número a. De modo que se verifica que , donde n es llamado índice u orden, a es llamado radicando, y x es una raíz enésima. * La raíz de orden dos de , se llama raíz cuadrada de y se escribe como o también * La raíz de orden tres de , se llama raíz cúbica de y se escribe como * Las raíces de órdenes superiores se nombran usando números ordinales, por ejemplo raíz cuarta,raíz quinta ,raíz sexta o raíz séptima. La radicación es la operación inversa a la potenciación. (es) 冪根（べきこん）、または累乗根（るいじょうこん）とは、冪乗（累乗）を取る操作とは逆の操作で、冪乗すると与えられた数になる数のことである。数 x の冪根はしばしば と書き表される。冪根 は以下の関係を満たす。 つまり、冪根 の n乗は x に等しく、この意味で を x の n乗根 (nth root of x) と呼ぶ。n は指数 (index) と呼ばれ、記号 は根号 (radical sign, radix) と呼ばれる。また、根号の中に書かれた数 x は時に被開平数 (radicand) と呼ばれる。 根号を用いて冪根を表す場合、それは非負の値を持つ一価関数として扱われる。このような冪根を主要根 (principal root) と呼び、特に 2乗根の主要根を主平方根 (principal square root) と呼ぶ。 数 x の主要根 は指数関数と結び付けられ、 という関係が成り立つ。 (ja) In matematica, la radice -esima o radicale -esimo, con , di un numero reale , scritto come , è un numero reale tale che . Il numero reale è detto radicando, il numero è detto indice e il numero è detto radice -esima di . Una radice con indice 2 è indicata con il nome di radice quadrata e una radice con indice 3 con il nome di radice cubica o radice terza, ma esistono radici con qualsiasi indice. (it) 아래는 거듭제곱근(또는 제곱근 또는 루트)에 대한 설명이다. 승근(乘根), 누승근(累乘根) 또는 멱근(冪根)이라고도 한다. 실수 에 대하여 (의 제곱, 의 세제곱, 의 네제곱, 의 다섯제곱 ... 의 제곱 ...)을 통틀어 의 거듭제곱이라고 하는 것처럼, 의 제곱근, 의 세제곱근, 의 네제곱근,의 다섯제곱근, ... 의 제곱근 ... 을 통틀어 의 거듭제곱근이라고 한다. 여기서,의 양의 제곱근은 기호로 또는 의 양의 세제곱근은 기호로 의 양의 네제곱근은 기호로 의 양의 제곱근은 기호로 와 같이 나타낸다. 즉, 거듭제곱근이란 과 같은, 어떤 실수의제곱근을 말한다. 은 a^(1/n)꼴로 변환할 수 있다. (ko) In de wiskunde wordt met de wortel zowel de wortel van een getal als van een vergelijking aangeduid. (nl) En n:te rot till ett tal a är ett tal x sådant att xn = a. Rottecknet är en operator på talet a. * Fallet n = 2 kallas kvadratrot, det som ofta avses med "roten ur" ett tal * Fallet n = 3 kallas kubikrot Den n:te roten till ett tal betecknas: Talet benämns grad eller rotindex och benämns radikand. (sv) 在数学中，一數為数的次方根，則。在提及实数的次方根的时候，若指的是此数的主次方根，則可以用根号（）表示成。例如：1024的主10次方根为2，就可以记作。當時，則可以省略。定义实数的主次方根为的次方根，且具有与相同的正负号的唯一实数。在是偶数時，负数没有主次方根。习惯上，将2次方根叫做平方根，将3次方根叫做立方根。 方根也是幂的分数指数，即數為数的次方： (zh) في الرياضيات، جذر العدد النوني (بالإنجليزية: nth root) هو عدد ما (r) إذا رفعناه لقوة معينة (n)، عادة ما تكون 2، أعطانا العدد الأصلي (العدد النوني، x) مثلاً: * 2 هو الجذر الرابع (n=4) للعدد 16، لأن ; (وهو العدد الموجب الحقيقي الوحيد الذي يحقق هذه الصفة). * 3 هو الجذر التربيعي (n=2) للعدد 9 لأن . الحرف n يرمز هنا لما يسمى درجة الجذر. جذر من الدرجة الثانية يدعى الجذر التربيعي، وكذلك جذر من الدرجة الثالثة يدعى الجذر التكعيبي، وإلخ. ومن الجدير بالذكر أنه عندما لا تذكر درجة الجذر، المُراد هو الجذر التربيعي. في الحساب، تعتبر الجذور حالة خاصة من الرفع للقوة، حيث يكون بها الأس كسرًا: (ar) En matemàtiques, l'arrel enèsima d'un nombre x és un nombre r que, quan s'eleva a n, equival a x: On n és el grau de l'arrel. Una arrel de grau 2 s'anomena arrel quadrada i una arrel de grau tres arrel cúbica. Les arrels de grau superior es designen usant els nombres ordinals, com per exemple arrel quarta, arrel vintena, etc. Per exemple: * 2 és una arrel quadrada de 4, perquè . * −2 també és una arrel quadrada de 4, perquè . En càlcul, les arrels es tracten com casos especials de potenciació en els quals l'exponent és una fracció: (ca) Odmocňování v matematice je částečně inverzní operací k umocňování, odmocnina je výsledkem této operace. Částečně proto, že definiční obory těchto dvou operací nejsou obecně vždy shodné. Je-li definováno umocňování nějakých matematických objektů (čísel, matic, funkcí…), pak n-tá odmocnina z objektu a, označovaná jako , je definována jako objekt b, pro který platí . Číslo n se přitom nazývá odmocnitel a číslo a odmocněnec. Speciálním případem je druhá odmocnina, která se často označuje jen jako odmocnina a značí (cs) Στα μαθηματικά η -οστή ρίζα ενός πραγματικού αριθμού , όταν το είναι φυσικός αριθμός , είναι ο πραγματικός αριθμός , αν . Η -οστή ρίζα του αριθμού συμβολίζεται με , το σύμβολο λέγεται ριζικό, το δείκτης του ριζικού, ο αριθμός υπόρριζο και γράφεται εάν . Αν ο δείκτης είναι άρτιος, ή ρίζα λέγεται άρτια ή άρτιας τάξεως και εάν είναι περιττός, η ρίζα λέγεται περιττή ή περιττής τάξεως. Ένας πραγματικός αριθμός έχει 0, 1 ή 2 -οστές ρίζες, το οποίο εξαρτάται από το και το πρόσημο του . (el) En mathématiques, une racine n-ième d'un nombre a est un nombre b tel que bn = a, où n est un entier naturel non nul. Selon que l'on travaille dans l'ensemble des réels positifs, l'ensemble des réels ou l'ensemble des complexes, le nombre de racines n-ièmes d'un nombre peut être 0, 1, 2 ou n. Le terme de racine d'un nombre ne doit pas être confondu avec celui de racine d'un polynôme qui désigne la (ou les) valeur(s) où le polynôme s'annule. (fr) In mathematics, an nth root of a number x is a number r which, when raised to the power n, yields x: where n is a positive integer, sometimes called the degree of the root. A root of degree 2 is called a square root and a root of degree 3, a cube root. Roots of higher degree are referred by using ordinal numbers, as in fourth root, twentieth root, etc. The computation of an nth root is a root extraction. For example, 3 is a square root of 9, since 32 = 9, and −3 is also a square root of 9, since (−3)2 = 9. (en) (Halaman ini berisi artikel tentang akar ke-n bilangan real dan kompleks. Untuk kegunaan lain, lihat .) Dalam matematika, sebuah akar ke-n dari bilangan x adalah bilangan r yang jika dipangkatkan n, menghasilkan x: dimana n adalah bilangan bulat positif, kadang-kadang disebut derajat dari akar. Akar derajat 2 disebut akar kuadrat dan akar derajat 3, sebuah akar pangkat tiga. Akar tingkat yang lebih tinggi dirujuk dengan menggunakan bilangan urut, seperti pada akar keempat, akar kedua puluh, dll. Perhitungan akar ke-n adalah ekstraksi akar. (in) A radiciação é uma operação matemática inversa à potenciação, assim como a divisão é o inverso da multiplicação. Para um número real , a expressão representa o único número real x que verifica e tem o mesmo sinal que a (quando existe). Quando n é omisso, significa que e o símbolo de radical refere-se à raiz quadrada. O valor de constitui a raiz, o índice, o radicando e o símbolo o radical. Quando , trata-se de uma raiz cúbica. (pt) Pierwiastkowanie – operacja odwrotna względem potęgowania. Ponieważ może istnieć wiele liczb, które podniesione do pewnej potęgi dają daną liczbę (są to tzw. pierwiastki algebraiczne), to pierwiastkowanie nie może być w ogólności traktowane jako działanie. Jeśli jednak odpowiednio ograniczyć dziedzinę działania potęgowania, to potęgowanie staje się funkcją odwracalną (i ta funkcja odwrotna wyznacza tzw. „pierwiastki arytmetyczne”). (pl) Корень -й степени из числа определяется как такое число , что Здесь — натуральное число, называемое показателем корня (или степенью корня); как правило, оно больше или равно 2, потому что случай не представляет интереса. Обозначение: символ (знак корня) в правой части называется радикалом. Число (подкоренное выражение) чаще всего вещественное или комплексное, но существуют и обобщения для других математических объектов, например, вычетов, матриц и операторов, см. ниже . Примеры для вещественных чисел: (ru) Це стаття про добування коренів. Див. також Корінь функції та Радикал цілого числа. Корінь -го степеня із числа визначається як таке число , що Тут — натуральне число, що зветься показником кореня (або степенем кореня); як правило, воно більше або дорівнює 2, тому що випадок є тривіальним (звичайним). Добування кореня є протилежною математичною операцією до операції піднесення числа в степінь. Позначення: символ (знак кореня) в правій частині називається радикалом. Число (підкореневий вираз) найчастіше дійсне або комплексне. Приклади для дійсних чисел: * тому що * тому що * тому що (uk) |
| rdfs:label | جذر نوني (ar) Arrel enèsima (ca) Odmocnina (cs) Wurzel (Mathematik) (de) Νιοστή ρίζα (el) Radicación (es) Erroketa (eu) Akar ke-n (in) Racine d'un nombre (fr) Radicale (matematica) (it) 冪根 (ja) 거듭제곱근 (ko) Wortel (wiskunde) (nl) Nth root (en) Radiciação (pt) Pierwiastkowanie (pl) Корень (математика) (ru) Rot av tal (sv) Корінь (математика) (uk) 方根 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Root-finding_algorithm |
| owl:sameAs | freebase:Nth root yago-res:Nth root http://d-nb.info/gnd/4258245-3 wikidata:Nth root dbpedia-af:Nth root dbpedia-ar:Nth root dbpedia-az:Nth root dbpedia-be:Nth root dbpedia-bg:Nth root http://bn.dbpedia.org/resource/N-তম_মূল dbpedia-ca:Nth root http://ckb.dbpedia.org/resource/ڕەگی_nەم dbpedia-cs:Nth root http://cv.dbpedia.org/resource/Тымар_(математика) dbpedia-da:Nth root dbpedia-de:Nth root dbpedia-el:Nth root dbpedia-es:Nth root dbpedia-et:Nth root dbpedia-eu:Nth root dbpedia-fa:Nth root dbpedia-fi:Nth root dbpedia-fr:Nth root dbpedia-gl:Nth root dbpedia-he:Nth root http://hi.dbpedia.org/resource/मूल_(संख्या_का) dbpedia-hr:Nth root dbpedia-hu:Nth root http://hy.dbpedia.org/resource/Արմատ_(մաթեմատիկա) dbpedia-id:Nth root dbpedia-is:Nth root dbpedia-it:Nth root dbpedia-ja:Nth root dbpedia-ka:Nth root dbpedia-kk:Nth root dbpedia-ko:Nth root http://ky.dbpedia.org/resource/Арифметикалык_тамыр http://li.dbpedia.org/resource/Wortel_(wiskunde) http://lt.dbpedia.org/resource/N_šaknis http://lv.dbpedia.org/resource/Sakne_(matemātika) dbpedia-mk:Nth root dbpedia-nds:Nth root dbpedia-nl:Nth root dbpedia-nn:Nth root dbpedia-no:Nth root dbpedia-pl:Nth root dbpedia-pt:Nth root http://qu.dbpedia.org/resource/Yupay_saphi dbpedia-ro:Nth root dbpedia-ru:Nth root dbpedia-simple:Nth root dbpedia-sk:Nth root dbpedia-sl:Nth root dbpedia-sr:Nth root dbpedia-sv:Nth root http://ta.dbpedia.org/resource/Nஆம்_படி_மூலம் dbpedia-th:Nth root http://tl.dbpedia.org/resource/Ugat_(matematika) dbpedia-uk:Nth root http://ur.dbpedia.org/resource/اصم http://uz.dbpedia.org/resource/Arifmetik_ildiz dbpedia-vi:Nth root dbpedia-war:Nth root dbpedia-zh:Nth root https://global.dbpedia.org/id/4nESW |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Nth_root?oldid=1116789991&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Imaginary2Root.svg wiki-commons:Special:FilePath/3rd_roots_of_unity.svg wiki-commons:Special:FilePath/Cube-root_function.svg wiki-commons:Special:FilePath/NegativeOne3Root.svg wiki-commons:Special:FilePath/NegativeOne4Root.svg wiki-commons:Special:FilePath/PascalForDecimalRoots.svg wiki-commons:Special:FilePath/Square-root_function.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Nth_root |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Root_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:؇ dbr:Surd_(mathematics) dbr:Nth_root_algorithm dbr:Nth_root_extraction dbr:Root_extraction dbr:Radical_expression dbr:Tenth_root dbr:Eleventh_root dbr:Properties_of_radicals dbr:Twelfth_root dbr:Seventh_root dbr:Fourth_root dbr:Fifth_root dbr:Radical_root dbr:Radical_signs dbr:Radicand dbr:Radication dbr:Eighth_root dbr:Sixth_root dbr:3-root dbr:N-th_root dbr:N-th_root_algorithm dbr:Nth-root_algorithm dbr:Nth_roots dbr:Principal_root dbr:Ninth_root dbr:Surds_and_Indices dbr:Surds_and_indices |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Casus_irreducibilis dbr:Puiseux_series dbr:Quadratic_equation dbr:Quartic_equation dbr:Quartic_function dbr:Root-finding_algorithms dbr:Schizophrenic_number dbr:Science_of_Logic dbr:Elementary_mathematics dbr:List_of_XML_and_HTML_character_entity_references dbr:Benjamin_West_(astronomer) dbr:Bhāskara_II dbr:De_Moivre's_formula dbr:Algebraic_equation dbr:Algebraic_function dbr:Algebraic_operation dbr:Argument_(complex_analysis) dbr:List_of_mathematical_symbols_by_subject dbr:Penilaian_Menengah_Rendah dbr:Repunit dbr:Vinculum_(symbol) dbr:؇ dbr:Integer_matrix dbr:Number dbr:List_of_mathematical_functions dbr:List_of_polynomial_topics dbr:Symbolic_integration dbr:Timeline_of_numerals_and_arithmetic dbr:13th_root dbr:Complex_number dbr:Court_of_the_Lions dbr:Estienne_de_La_Roche dbr:Geometric_mean dbr:Super-logarithm dbr:Table_of_mathematical_symbols_by_introduction_date dbr:Thomae's_formula dbr:Elementary_algebra dbr:Equation_solving dbr:Function_(mathematics) dbr:Galois_theory dbr:Generalized_continued_fraction dbr:Glossary_of_civil_engineering dbr:Glossary_of_engineering:_A–L dbr:Glossary_of_engineering:_M–Z dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Modern_Arabic_mathematical_notation dbr:Monad_(functional_programming) dbr:Naive_set_theory dbr:TR_Araña dbr:Logarithm dbr:Long_division dbr:Calculator_input_methods dbr:Slide_rule dbr:Star dbr:Closed-form_expression dbr:Évariste_Galois dbr:Chinese_mathematics dbr:Igor_Shelushkov dbr:Surd_(mathematics) dbr:Mathematical_fallacy dbr:Mathematics_education_in_New_York dbr:Mathematics_education_in_the_United_States dbr:Stepped_reckoner dbr:Central_tendency dbr:Timeline_of_science_and_engineering_in_the_Muslim_world dbr:Trigonometric_functions dbr:Twelfth_root_of_two dbr:Windows_Calculator dbr:Irrational_number dbr:Liouvillian_function dbr:Addition dbr:Algebraic_number dbr:24_(puzzle) dbr:Cube_root dbr:Cubic_equation dbr:Exponentiation dbr:Factorization dbr:Four_fours dbr:Fraction dbr:Base_(exponentiation) dbr:Bring_radical dbr:Nth_root_algorithm dbr:Nth_root_extraction dbr:Paolo_Ruffini dbr:Pascal's_triangle dbr:Difference_of_two_squares dbr:Fourth_power dbr:Degree dbr:History_of_algebra dbr:History_of_mathematical_notation dbr:List_of_Johnson_solids dbr:List_of_Rees's_Cyclopædia_articles dbr:Root_extraction dbr:Radical_expression dbr:Radical_symbol dbr:Resolvent_(Galois_theory) dbr:Group_(mathematics) dbr:Heegner_number dbr:Ivar_Otto_Bendixson dbr:James_Cockle dbr:Counting_rods dbr:Tetration dbr:Polychotomous_key dbr:Taittiriya_Shakha dbr:Arithmetic dbr:Arran_Fernandez dbr:Abel–Ruffini_theorem dbr:Abu_Kamil dbr:Symbol_(typeface) dbr:George_Jerrard dbr:Tower_of_fields dbr:Pre-algebra dbr:Pi dbr:Positional_notation dbr:Square_root dbr:Square_root_of_5 dbr:Square_root_of_6 dbr:Square_root_of_7 dbr:Tenth_root dbr:Imaginary_unit dbr:Indian_mathematics dbr:Inequality_of_arithmetic_and_geometric_means dbr:Integral dbr:Omar_Khayyam dbr:Quintic_function dbr:Radical_extension dbr:Real_number dbr:Reduction_(mathematics) dbr:Index dbr:Mary_Collins_(missionary) dbr:Root_(disambiguation) dbr:Solvable_group dbr:IEEE_754 dbr:Imponderable_fluid dbr:Theory_of_equations dbr:The_Whetstone_of_Witte dbr:Scientific_calculator dbr:Shifting_nth_root_algorithm dbr:Multivalued_function dbr:Polynomial_decomposition dbr:Solution_in_radicals dbr:Periodic_continued_fraction dbr:Periodic_points_of_complex_quadratic_mappings dbr:Outline_of_mathematics dbr:Rationalisation_(mathematics) dbr:Risch_algorithm dbr:Eleventh_root dbr:Properties_of_radicals dbr:Twelfth_root dbr:Seventh_root dbr:Fourth_root dbr:Fifth_root dbr:Radical_root dbr:Radical_signs dbr:Radicand dbr:Radication dbr:Eighth_root dbr:Sixth_root dbr:3-root dbr:N-th_root dbr:N-th_root_algorithm dbr:Nth-root_algorithm dbr:Nth_roots dbr:Principal_root dbr:Ninth_root dbr:Surds_and_Indices dbr:Surds_and_indices |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Nth_root |
