Isomorphism theorems (original) (raw)
En matemàtiques, i més específicament en l'àmbit de l'àlgebra abstracta, els teoremes d'isomorfisme són tres teoremes que descriuen la relació entre quocients, homomorfismes i . Existeixen diferents versions dels teoremes per a grups, anells, espais vectorials, mòduls, àlgebres de Lie i altres estructures algebraiques. En àlgebra universal, els teoremes d'isomorfisme es poden generalitzar a l'àmbit d'àlgebres i congruències.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, i més específicament en l'àmbit de l'àlgebra abstracta, els teoremes d'isomorfisme són tres teoremes que descriuen la relació entre quocients, homomorfismes i . Existeixen diferents versions dels teoremes per a grups, anells, espais vectorials, mòduls, àlgebres de Lie i altres estructures algebraiques. En àlgebra universal, els teoremes d'isomorfisme es poden generalitzar a l'àmbit d'àlgebres i congruències. (ca) Die Isomorphiesätze sind zwei mathematische Sätze, die Aussagen über Gruppen machen. Sie lassen sich auch auf komplexere algebraische Strukturen übertragen und sind somit ein wichtiges Resultat der universellen Algebra. Die Isomorphiesätze sind eine direkte Folgerung aus dem Homomorphiesatz der entsprechenden algebraischen Struktur. Manchmal wird der Homomorphiesatz als erster Isomorphiesatz bezeichnet. Die unten angegebenen Sätze heißen dann dementsprechend zweiter bzw. dritter Isomorphiesatz. (de) In mathematics, specifically abstract algebra, the isomorphism theorems (also known as Noether's isomorphism theorems) are theorems that describe the relationship between quotients, homomorphisms, and subobjects. Versions of the theorems exist for groups, rings, vector spaces, modules, Lie algebras, and various other algebraic structures. In universal algebra, the isomorphism theorems can be generalized to the context of algebras and congruences. (en) En mathématiques, les trois théorèmes d'isomorphisme fournissent l'existence d'isomorphismes dans le cadre de la théorie des groupes. Ces trois théorèmes d'isomorphisme sont généralisables à d'autres structures que les groupes. Voir notamment « Anneau quotient », « Algèbre universelle » et « Groupe à opérateurs ». (fr) Los teoremas de isomorfismo o, más propiamente, teoremas de isomorfismo de Noether, son tres resultados importantes de la teoría de grupos. Estos teoremas relacionan a los grupos con sus grupos cociente, y son de gran utilidad para construir isomorfismos entre diversos grupos y grupos cociente. Pocos cambios no esenciales hacen a estos teoremas válidos también en términos de anillos y módulos en lugar de grupos. Su nombre se debe a la matemática alemana Emmy Noether, quien formuló estos resultados de forma general en 1927. (es) Dalam matematika, khususnya aljabar abstrak, isomorphism theorems (juga dikenal sebagai Teorema isomorfisme noether) adalah teorema yang menjelaskan hubungan antara hasil bagi, homomorfisme, dan subobjek. Versi teorema ada untuk grup, gelanggang, ruang vektor, modul, aljabar Lie, dan berbagai struktur aljabar lainnya. Dalam aljabar universal, teorema isomorfisme dapat digeneralisasikan untuk konteks aljabar dan . (in) In matematica ci sono vari teoremi di isomorfismo, che asseriscono generalmente che alcuni insiemi dotati di opportune strutture algebriche sono isomorfe. (it) 추상대수학에서 동형 정리(同型定理, 영어: isomorphism theorem)는 준동형과 부분 대수, 합동 관계 사이의 관계를 나타내는 3개의 정리다. 이는 보편 대수학의 정리로, 임의의 대수 구조에 대하여 정의할 수 있다. (ko) 数学、特に抽象代数学において、同型定理 (どうけいていり、英: isomorphism theorems) は商、準同型、部分対象の間の関係を描く3つの定理である。定理のバージョンは群、環、ベクトル空間、加群、リー環、そして様々な他の代数的構造に対して存在する。普遍代数学において、同型定理は代数と合同の文脈に一般化することができる。 (ja) In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, zijn isomorfiestellingen stellingen die de relatie beschrijven tussen quotiënten, homomorfismen en deelobjecten. Versies van deze stellingen bestaan voor groepen, ringen, vectorruimten, modulen, lie-algebra's en diverse andere algebraïsche structuren. In de universele algebra kunnen de isomorfiestellingen worden gegeneraliseerd naar de context van algebra's en congruenties. (nl) Twierdzenie o izomorfizmie – twierdzenie matematyczne, szeroko stosowane w algebrze uniwersalnej, mówiące o istnieniu pewnych naturalnych izomorfizmów. Twierdzenia o izomorfizmie zostały sformułowane w pewnej ogólności dla homomorfizmów modułów przez Emmy Noether w jej dziele Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern („Abstrakcyjne konstrukcje teorii ideałów w algebraicznych ciałach liczbowych i funkcyjnych”) opublikowanej w 1927 roku w Mathematische Annalen. Mniej ogólne wersje tych twierdzeń można znaleźć w pracach Richarda Dedekinda i wcześniejszych pracach Noether. Trzy lata później Bartel Leendert van der Waerden wydał swoją doniosłą Algebrę, pierwszy podręcznik algebry abstrakcyjnej, który wykorzystywał (teraz tradycyjne) podejście do przedmiotu: grupy-pierścienie-ciała. Van der Waerden wskazał jako swoje główne źródła wykłady z teorii grup u Noether i algebry u Emila Artina oraz seminarium prowadzone przez Artina, Wilhelma Blaschke, i samego van der Waerdena dotyczące ideałów. Pojawiają się w nim trzy twierdzenia o izomorfizmie nazywane twierdzeniem o homomorfizmie oraz, w odniesieniu do grup, dwoma prawami izomorfizmów. (pl) Теоремы об изоморфизме в алгебре — ряд теорем, связывающих понятия фактора, гомоморфизма и вложенного объекта. Утверждением теорем является изоморфизм некоторой пары групп, колец, модулей, линейных пространств, алгебр Ли или прочих алгебраических структур (в зависимости от области применения). Обычно насчитывают три теоремы об изоморфизме, называемые Первой (также основная теорема о гомоморфизме), Второй и Третьей. Хотя подобные теоремы достаточно легко следуют из определения фактора и честь их открытия никому особо не приписывается, считается, что наиболее общие формулировки дала Эмми Нётер. (ru) Теореми про ізоморфізми — це три теореми в абстрактній алгебрі, що описують зв'язок між гомоморфізмами, фактор-множинами і під-об'єктами. Існують версії цих теорем для груп, кілець, модулів, векторних просторів, алгебр Лі та інших алгебраїчних структур. В універсальній алгебрі ці теореми узагальнюються через алгебри довільної сигнатури і конгруенції. (uk) 同构基本定理，或称同态基本定理、同型定理（英語：Isomorphism theorems），包含三个定理，在泛代数领域有广泛的应用。它们证明了一些的存在性。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/First-isomorphism-theorem.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.jmilne.org/math/ https://www.math.uwaterloo.ca/~snburris/htdocs/UALG/univ-algebra2012.pdf |
| dbo:wikiPageID | 45241 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 24350 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1100526344 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Module_(mathematics) dbr:Monomorphism dbr:Bartel_Leendert_van_der_Waerden dbr:Determinant dbr:Algebraic_structure dbr:Homomorphism dbr:Richard_Dedekind dbr:Ring_isomorphism dbr:Vector_space dbr:Universal_algebra dbr:Quotient_ring dbr:Complex_number dbr:Correspondence_theorem_(group_theory) dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Normal_subgroup dbr:Subring dbr:Quotient_(universal_algebra) dbr:Quotient_group dbr:Quotient_module dbr:Emil_Artin dbr:Emmy_Noether dbr:Morphism dbr:Congruence_relation dbr:Theorem dbr:Equivalence_class dbr:Lie_algebra dbr:Short_exact_sequence dbr:Commutative_diagram dbr:Complete_lattice dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Identity_matrix dbr:Kernel_(algebra) dbr:Mathematische_Annalen dbr:Subgroup dbr:Well-defined dbr:Wilhelm_Blaschke dbr:Join_and_meet dbr:Lattice_of_subgroups dbr:Normal_morphism dbr:Nine_lemma dbr:Equivalence_relation dbr:Field_(mathematics) dbr:Filter_(mathematics) dbr:Abelian_categories dbr:Dimension_(vector_space) dbr:Direct_product dbr:Direct_sum_of_groups dbr:Product_of_group_subsets dbr:Projective_linear_group dbr:Ring_(mathematics) dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_homomorphism dbr:Intersection_(set_theory) dbr:Invertible_matrix dbr:Isomorphic dbr:Zero_morphism dbr:Surjective dbr:Abelian_category dbr:Abelian_group dbr:Abstract_algebra dbr:Jeremy_Gray dbr:Kernel_(category_theory) dbr:Kernel_(set_theory) dbr:Bijection dbc:Isomorphism_theorems dbr:Colin_McLarty dbr:Zassenhaus_lemma dbr:Moderne_Algebra dbr:Module_homomorphism dbr:Splitting_lemma dbr:Group_isomorphism dbr:Group_theory dbr:If_and_only_if dbr:Iff dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_abelian_groups dbr:Category_of_groups dbr:Category_theory dbr:Semidirect_product dbr:Otto_Schreier dbr:Lattice_isomorphism dbr:Lattice_theorem dbr:Factorization_system dbr:Image_(mathematics) dbr:Exact_sequence dbr:Subset dbr:Subobject dbr:Rank–nullity_theorem dbr:Ring_homomorphism dbr:Submodule dbr:Normalizer dbr:Conormal_category dbr:Object_(category_theory) dbr:Complex_projective_line dbr:File:Diagram_for_the_First_Isomorphism_Theorem.png dbr:File:First-isomorphism-theorem.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Main dbt:Pi dbt:Reflist dbt:Refn dbt:See_also dbt:Short_description |
| dcterms:subject | dbc:Isomorphism_theorems |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | En matemàtiques, i més específicament en l'àmbit de l'àlgebra abstracta, els teoremes d'isomorfisme són tres teoremes que descriuen la relació entre quocients, homomorfismes i . Existeixen diferents versions dels teoremes per a grups, anells, espais vectorials, mòduls, àlgebres de Lie i altres estructures algebraiques. En àlgebra universal, els teoremes d'isomorfisme es poden generalitzar a l'àmbit d'àlgebres i congruències. (ca) Die Isomorphiesätze sind zwei mathematische Sätze, die Aussagen über Gruppen machen. Sie lassen sich auch auf komplexere algebraische Strukturen übertragen und sind somit ein wichtiges Resultat der universellen Algebra. Die Isomorphiesätze sind eine direkte Folgerung aus dem Homomorphiesatz der entsprechenden algebraischen Struktur. Manchmal wird der Homomorphiesatz als erster Isomorphiesatz bezeichnet. Die unten angegebenen Sätze heißen dann dementsprechend zweiter bzw. dritter Isomorphiesatz. (de) In mathematics, specifically abstract algebra, the isomorphism theorems (also known as Noether's isomorphism theorems) are theorems that describe the relationship between quotients, homomorphisms, and subobjects. Versions of the theorems exist for groups, rings, vector spaces, modules, Lie algebras, and various other algebraic structures. In universal algebra, the isomorphism theorems can be generalized to the context of algebras and congruences. (en) En mathématiques, les trois théorèmes d'isomorphisme fournissent l'existence d'isomorphismes dans le cadre de la théorie des groupes. Ces trois théorèmes d'isomorphisme sont généralisables à d'autres structures que les groupes. Voir notamment « Anneau quotient », « Algèbre universelle » et « Groupe à opérateurs ». (fr) Los teoremas de isomorfismo o, más propiamente, teoremas de isomorfismo de Noether, son tres resultados importantes de la teoría de grupos. Estos teoremas relacionan a los grupos con sus grupos cociente, y son de gran utilidad para construir isomorfismos entre diversos grupos y grupos cociente. Pocos cambios no esenciales hacen a estos teoremas válidos también en términos de anillos y módulos en lugar de grupos. Su nombre se debe a la matemática alemana Emmy Noether, quien formuló estos resultados de forma general en 1927. (es) Dalam matematika, khususnya aljabar abstrak, isomorphism theorems (juga dikenal sebagai Teorema isomorfisme noether) adalah teorema yang menjelaskan hubungan antara hasil bagi, homomorfisme, dan subobjek. Versi teorema ada untuk grup, gelanggang, ruang vektor, modul, aljabar Lie, dan berbagai struktur aljabar lainnya. Dalam aljabar universal, teorema isomorfisme dapat digeneralisasikan untuk konteks aljabar dan . (in) In matematica ci sono vari teoremi di isomorfismo, che asseriscono generalmente che alcuni insiemi dotati di opportune strutture algebriche sono isomorfe. (it) 추상대수학에서 동형 정리(同型定理, 영어: isomorphism theorem)는 준동형과 부분 대수, 합동 관계 사이의 관계를 나타내는 3개의 정리다. 이는 보편 대수학의 정리로, 임의의 대수 구조에 대하여 정의할 수 있다. (ko) 数学、特に抽象代数学において、同型定理 (どうけいていり、英: isomorphism theorems) は商、準同型、部分対象の間の関係を描く3つの定理である。定理のバージョンは群、環、ベクトル空間、加群、リー環、そして様々な他の代数的構造に対して存在する。普遍代数学において、同型定理は代数と合同の文脈に一般化することができる。 (ja) In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, zijn isomorfiestellingen stellingen die de relatie beschrijven tussen quotiënten, homomorfismen en deelobjecten. Versies van deze stellingen bestaan voor groepen, ringen, vectorruimten, modulen, lie-algebra's en diverse andere algebraïsche structuren. In de universele algebra kunnen de isomorfiestellingen worden gegeneraliseerd naar de context van algebra's en congruenties. (nl) Теоремы об изоморфизме в алгебре — ряд теорем, связывающих понятия фактора, гомоморфизма и вложенного объекта. Утверждением теорем является изоморфизм некоторой пары групп, колец, модулей, линейных пространств, алгебр Ли или прочих алгебраических структур (в зависимости от области применения). Обычно насчитывают три теоремы об изоморфизме, называемые Первой (также основная теорема о гомоморфизме), Второй и Третьей. Хотя подобные теоремы достаточно легко следуют из определения фактора и честь их открытия никому особо не приписывается, считается, что наиболее общие формулировки дала Эмми Нётер. (ru) Теореми про ізоморфізми — це три теореми в абстрактній алгебрі, що описують зв'язок між гомоморфізмами, фактор-множинами і під-об'єктами. Існують версії цих теорем для груп, кілець, модулів, векторних просторів, алгебр Лі та інших алгебраїчних структур. В універсальній алгебрі ці теореми узагальнюються через алгебри довільної сигнатури і конгруенції. (uk) 同构基本定理，或称同态基本定理、同型定理（英語：Isomorphism theorems），包含三个定理，在泛代数领域有广泛的应用。它们证明了一些的存在性。 (zh) Twierdzenie o izomorfizmie – twierdzenie matematyczne, szeroko stosowane w algebrze uniwersalnej, mówiące o istnieniu pewnych naturalnych izomorfizmów. Twierdzenia o izomorfizmie zostały sformułowane w pewnej ogólności dla homomorfizmów modułów przez Emmy Noether w jej dziele Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern („Abstrakcyjne konstrukcje teorii ideałów w algebraicznych ciałach liczbowych i funkcyjnych”) opublikowanej w 1927 roku w Mathematische Annalen. Mniej ogólne wersje tych twierdzeń można znaleźć w pracach Richarda Dedekinda i wcześniejszych pracach Noether. (pl) |
| rdfs:label | Isomorphism theorems (en) Teorema d'isomorfisme (ca) Isomorphiesatz (de) Teoremas de isomorfismo (es) Théorèmes d'isomorphisme (fr) Teorema isomorfisme (in) Teorema di isomorfismo (it) 同型定理 (ja) 동형 정리 (ko) Isomorfiestelling (nl) Twierdzenie o izomorfizmie (pl) Теоремы об изоморфизме (ru) 同构基本定理 (zh) Теореми про ізоморфізми (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Fundamental_theorem_on_homomorphisms |
| owl:sameAs | dbpedia-pl:Isomorphism theorems wikidata:Isomorphism theorems dbpedia-ca:Isomorphism theorems dbpedia-de:Isomorphism theorems dbpedia-es:Isomorphism theorems dbpedia-fa:Isomorphism theorems dbpedia-fr:Isomorphism theorems dbpedia-he:Isomorphism theorems dbpedia-hu:Isomorphism theorems dbpedia-id:Isomorphism theorems dbpedia-it:Isomorphism theorems dbpedia-ja:Isomorphism theorems dbpedia-ko:Isomorphism theorems dbpedia-nl:Isomorphism theorems dbpedia-ru:Isomorphism theorems dbpedia-uk:Isomorphism theorems dbpedia-zh:Isomorphism theorems https://global.dbpedia.org/id/9GEq |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Isomorphism_theorems?oldid=1100526344&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Diagram_for_the_First_Isomorphism_Theorem.png wiki-commons:Special:FilePath/First-isomorphism-theorem.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Isomorphism_theorems |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Noether_ismorphism_theorem dbr:Noether_isomorphism_theorem dbr:Noether_isomorphism_theorems dbr:Isomorphism_theorem dbr:1st_isomorphism_theorem dbr:First_isomorphism_theorem dbr:First_Isomorphism_Theorem dbr:First_Group_Isomorphism_Theorem dbr:First_Ring_Isomorphism_Theorem dbr:First_group_isomorphism_theorem dbr:First_ring_isomorphism_theorem dbr:Group_Isomorphism_Theorems dbr:Group_isomorphism_theorems dbr:Second_Group_Isomorphism_Theorem dbr:Second_group_isomorphism_theorem dbr:Second_isomorphism_theorem dbr:Second_ring_isomorphism_theorem dbr:Isomorphism_factory dbr:Third_group_isomorphism_theorem dbr:Third_isomorphism_theorem dbr:Third_ring_isomorphism_theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Presentation_of_a_group dbr:Noether_ismorphism_theorem dbr:Noether_isomorphism_theorem dbr:Noether_isomorphism_theorems dbr:Universal_algebra dbr:Lie_groupoid dbr:List_of_inventions_and_discoveries_by_women dbr:Isomorphism_theorem dbr:Correspondence_theorem dbr:Commutative_diagram dbr:Fundamental_theorem_on_homomorphisms dbr:Kernel_(algebra) dbr:Semigroup dbr:Algebraic_element dbr:1st_isomorphism_theorem dbr:Isomorphism dbr:First_isomorphism_theorem dbr:Regular_ideal dbr:First_Isomorphism_Theorem dbr:Trace_operator dbr:Buckingham_π_theorem dbr:List_of_things_named_after_Emmy_Noether dbr:First_Group_Isomorphism_Theorem dbr:First_Ring_Isomorphism_Theorem dbr:First_group_isomorphism_theorem dbr:First_ring_isomorphism_theorem dbr:Group_Isomorphism_Theorems dbr:Group_isomorphism_theorems dbr:Second_Group_Isomorphism_Theorem dbr:Second_group_isomorphism_theorem dbr:Second_isomorphism_theorem dbr:Second_ring_isomorphism_theorem dbr:Isomorphism_factory dbr:Third_group_isomorphism_theorem dbr:Third_isomorphism_theorem dbr:Third_ring_isomorphism_theorem |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Isomorphism_theorems |
