Jensen's inequality (original) (raw)
En matemàtiques, la desigualtat de Jensen per funcions convexes relaciona el valor que assigna a una integral amb la integral d'aquesta mateixa funció permutant, per dir-ho així, la funció i la integral. Va ser provada pel matemàtic danès Johan Jensen el 1906. Donada la seva generalitat, la desigualtat apareix en múltiples contextos.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, la desigualtat de Jensen per funcions convexes relaciona el valor que assigna a una integral amb la integral d'aquesta mateixa funció permutant, per dir-ho així, la funció i la integral. Va ser provada pel matemàtic danès Johan Jensen el 1906. Donada la seva generalitat, la desigualtat apareix en múltiples contextos. (ca) Jensenova nerovnost, jež byla pojmenována po dánském matematikovi , dává do souvislosti obraz konvexní kombinace a konvexní kombinaci obrazů pro konvexní funkci. Lze ji využít při důkazu jiných nerovností (např. A-G nerovnosti nebo Youngovy nerovnosti). (cs) متراجحة ينسن في الرياضيات، والمنسوبة إلى عالم الرياضيات الدانيماركي يوهان ينسن، تربط ما بين قيمة تراكب دالة محدّبة على تكامل وبين قيمة تراكب التكامل على نفس الدالة المحدّبة. وقد قام ينسن ببرهان هذه المتراجحة في عام 1906. كون المتراجحة قانونًا عامًا يؤدي إلى أن يصلح استخدامها في عدة سياقات وعدة أشكال. وبصيغتها الأكثر بساطة، تنص المتراجحة على أنّ «التحويل المحدّب لمتوسّط حسابي لمتغير أو قيم معينة أصغر من أو مساوٍ للمتوسّط الحسابي لذات التحويل المحدب لنفس المتغير أو القيم». (ar) Die jensensche Ungleichung ist eine elementare Ungleichung für konvexe und konkave Funktionen. Sie ist wegen ihrer Allgemeinheit Grundlage vieler bedeutender Ungleichungen, vor allem in der Analysis und Informationstheorie. Die Ungleichung ist nach dem dänischen Mathematiker Johan Ludwig Jensen benannt, der sie am 17. Januar 1905 bei einer Konferenz der Dänischen Mathematischen Gesellschaft präsentierte. Unter etwas anderen Voraussetzungen findet sie sich bereits 1889 bei Otto Hölder. Die jensensche Ungleichung besagt, dass der Funktionswert einer konvexen Funktion an einer endlichen Konvexkombination von Stützstellen stets kleiner oder gleich einer endlichen Konvexkombination von den Funktionswerten der Stützstellen ist. Dies bedeutet insbesondere, dass das gewichtete arithmetische Mittel der Funktionswerte an n Stellen größer oder gleich dem Funktionswert am Mittel dieser n Stellen ist. Für lineare Funktionen gilt stets Gleichheit. (de) En matemáticas, la desigualdad de Jensen para funciones convexas relaciona el valor que asigna a una integral con la integral de esa misma función permutando, por así decirlo, la función y la integral. Fue probada por el matemático danés Johan Jensen en 1906. Dada su generalidad, la desigualdad aparece en múltiples contextos. (es) In mathematics, Jensen's inequality, named after the Danish mathematician Johan Jensen, relates the value of a convex function of an integral to the integral of the convex function. It was proved by Jensen in 1906, building on an earlier proof of the same inequality for doubly-differentiable functions by Otto Hölder in 1889. Given its generality, the inequality appears in many forms depending on the context, some of which are presented below. In its simplest form the inequality states that the convex transformation of a mean is less than or equal to the mean applied after convex transformation; it is a simple corollary that the opposite is true of concave transformations. Jensen's inequality generalizes the statement that the secant line of a convex function lies above the graph of the function, which is Jensen's inequality for two points: the secant line consists of weighted means of the convex function (for t ∈ [0,1]), while the graph of the function is the convex function of the weighted means, Thus, Jensen's inequality is In the context of probability theory, it is generally stated in the following form: if X is a random variable and φ is a convex function, then The difference between the two sides of the inequality, , is called the . (en) En mathématiques, et plus précisément en analyse, l’inégalité de Jensen est une relation utile et très générale concernant les fonctions convexes, due au mathématicien danois Johan Jensen et dont il donna la preuve en 1906. On peut l'écrire de deux manières : discrète ou intégrale. Elle apparaît notamment en analyse, en théorie de la mesure et en probabilités (théorème de Rao-Blackwell), mais également en physique statistique, en mécanique quantique et en théorie de l'information (sous le nom d'inégalité de Gibbs). L'inégalité reste vraie pour les fonctions concaves, en inversant le sens. C'est notamment le cas pour la fonction logarithme, très utilisée en physique. (fr) Pertidaksamaan Jensen adalah sebuah temuan matematika awal abad 19 yang masih dipakai sampai sekarang, termasuk di algoritma EM. Algoritma EM itu sendiri banyak dipakai untuk memecahkan persoalan di model rumit yang melibatkan variabel laten (tersembunyi) seperti LDA, atau Gaussian Mixture Model yang lainnya. Intinya, pertidaksamaan Jensen menyatakan bahwa garis sekan dari sebuah fungsi konveks senantiasa terletak di atas grafik fungsi tersebut. Dengan jabaran lebih presisinya (dalam setting probabilistik) adalah sebagai berikut: Secara analitis, dapat juga dimodelkan sebagai berikut: Dalam gambar, garis sekan (tali busur) merah yang dimodelkan dengan persamaan: Senantiasa dari garis tersebut berada di atas dari kurva: (in) 수학에서 옌센 부등식(영어: Jensen’s inequality)은 기댓값의 볼록 함수와 볼록 함수의 기댓값 사이에 성립하는 부등식이다. (ko) イェンセンの不等式（いぇんせんのふとうしき、英語: Jensen's inequality）は、凸関数を使った不等式である。 f(x) を実数上の凸関数とする。 離散の場合： を、 を満たす正の実数の列とする。また、 を、実数の列とする。そのとき、次が成り立つ。 連続値の場合： を、 を満たす実数上の可積分関数とする。また、 を実数上の可積分関数とする。そのとき、次が成り立つ。 ルベーグ積分論の観点では、 離散の場合も連続の場合も同一に見倣せる。 証明は、f のにおける接線を g とおいて、常に g(x) が f(x) よりも小さいことを使えばよい。 統計学において、式の下限を評価するさいに、一定の役割を担っている。例えば、カルバック・ライブラー・ダイバージェンスが常に 0 より大きいことを証明するときに用いられる。p(x) が確率密度関数の場合を考えると、イェンセンの不等式は次のように書ける。 なお、イェンセンの不等式から、相加相乗平均の不等式などを導くこともできる。 (ja) La disuguaglianza di Jensen (dal nome del matematico danese Johan Jensen) è una disuguaglianza che lega il valore di una funzione convessa al valore della medesima funzione calcolata nel valor medio del suo argomento. Essa è stata enunciata e dimostrata da Jensen nel 1906. La disuguaglianza di Jensen può essere introdotta in diversi contesti e con diversi gradi di generalità, i più rilevanti dei quali sono presentati nel seguito. (it) De ongelijkheid van Jensen is een stelling uit de kansrekening, genoemd naar de Deense wiskundige Johan Jensen. Als een integreerbare reële stochastische variabele is met waarden in het open interval , en is een convexe reële functie op , dan geldt waarin de verwachtingswaarde aangeeft. Hierbij kan het rechterlid van de ongelijkheid eventueel oneindig zijn. De ongelijkheid blijft gelden als een halve rechte of de hele reële as is ( en/of ). (nl) Em matemática, a desigualdade de Jensen, em homenagem ao matemático dinamarquês Johan Jensen, relaciona o valor de uma função convexa de uma integral com a integral da função convexa. Ela foi provada por Jensen em 1906, com base em uma demonstração anterior da mesma desigualdade para funções duplamente diferenciáveis por Otto Hölder em 1889. Dada sua generalidade, a desigualdade aparece em muitas formas, dependendo do contexto, algumas das quais são apresentadas abaixo. Em sua forma mais simples, a desigualdade afirma que a transformação convexa de uma média é menor ou igual à média aplicada após a transformação convexa; é um corolário simples que o oposto é verdadeiro para transformações côncavas. A desigualdade de Jensen generaliza a afirmação de que a linha secante de uma função convexa está acima do gráfico da função, que é a desigualdade de Jensen para dois pontos: a linha secante consiste em médias ponderadas da função convexa (for t ∈ [0,1]), enquanto o gráfico da função é a função convexa das médias ponderadas, Assim, a desigualdade de Jensen é No contexto da teoria da probabilidade, geralmente é declarado da seguinte forma: se X é uma variável aleatória e φ é uma função convexa, então A diferença entre os dois lados da desigualdade, , é chamado de intervalo de Jensen. (pt) Nierówność Jensena – nierówność między wartością funkcji wypukłej określonej dla kombinacji wypukłej pewnych argumentów a wypukłą kombinacją wartości funkcji w tych argumentach, przy czym obie kombinacje wypukłe mają te same współczynniki. Nazwa nierówności pochodzi od nazwiska Johana Jensena, duńskiego matematyka i inżyniera. (pl) Jensens olikhet är inom matematiken en uppskattning av integraler av konvexa funktioner. Olikheten används ofta då man vill visa att följder av funktioner konvergerar mot någon gränsfunktion eller då man är intresserad av konvergenshastigheter. Olikheten kan ses som en generalisering till allmänna konvexa funktioner av olikheten giltig för reella tal x och y. (sv) Нерівність Єнсена — зв'язує визначений інтеграл опуклої функції та значення цієї функції від інтеграла. Вона була доведена данським математиком Йоганом Єнсеном у 1906 році. Враховуючи свою загальність, нерівність проявляється у багатьох формах залежно від контексту, деякі з яких представлені нижче.У найпростішому випадку нерівність стверджує, що значення опуклого перетворення є меншим або дорівнює значенню отриманого після опуклого перетворення; це простий наслідок того, що обернене твердження вірне щодо перетворень увігнутих функцій. Нерівність Єнсена узагальнює твердження, що січна опуклої функції лежить над графіком функції (нерівність Єнсена для двох точок): січна лінія утворюється ваговими середніми значеннями опуклої функції (для ), у той час як графік функції є опуклою функцією зважених середніх значень Отже, нерівність Єнсена має вигляд У контексті теорії ймовірності нерівність як правило подається у наступному вигляді: якщо — випадкова величина, а — опукла функція, то Різниця між двома частинами нерівності, називається проміжком Єнсена . (uk) Нера́венство Йе́нсена — неравенство, введённое Иоганом Йенсеном и тесно связанное с определением выпуклой функции. (ru) 琴生不等式（英語：Jensen's inequality，台湾稱作簡森不等式），或稱延森不等式，以丹麥數學家約翰·延森命名。它給出積分的凸函數值和凸函數的積分值間的關係，在此不等式最簡單形式中，闡明了對一平均做凸函數轉換，會小於等於先做凸函數轉換再平均。若將簡森不等式應用在二點上，就回到了凸函數的基本性質：过一个凸函数上任意两点所作割线一定在这两点间的函数图象的上方，即： (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/ConvexFunction.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.mediafire.com/file/1mw1tkgozzu https://archive.org/details/introductiontomo0000chan%7Curl-access=registration%7Cpublisher=Oxford%7Cyear=1987%7C https://services.math.duke.edu/~rtd/PTE/pte.html https://arxiv.org/abs/math/0204049 https://www.amazon.com/Flaw-Averages-Underestimate-Risk-Uncertainty/dp/0471381977/ref=tmm_hrd_swatch_0%3F_encoding=UTF8&qid=&sr= |
| dbo:wikiPageID | 297811 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 29186 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122586004 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Probability_distribution dbr:Probability_space dbc:Statistical_inequalities dbr:Degenerate_distribution dbr:Internal_rate_of_return dbr:Sigma_algebra dbc:Articles_containing_proofs dbr:Continuous_function dbr:Mathematical_induction dbr:Mathematics dbr:Measure_(mathematics) dbr:Estimator dbr:Function_(mathematics) dbr:Moment_(mathematics) dbr:Concave_function dbr:Conditional_expectation dbc:Theorems_involving_convexity dbr:Convex_combination dbr:Convex_function dbr:Corollary dbr:Subderivative dbr:Logarithm dbr:Dense_set dbr:Empty_set dbr:Present_value dbr:Topological_vector_space dbr:Weak_topology dbr:Law_of_averages dbr:Proof_without_words dbr:American_Mathematical_Monthly dbr:Dual_space dbr:Expected_value dbr:Otto_Hölder dbr:Graph_of_a_function dbr:Dirac_delta dbr:Probability_density_function dbr:Mathematical_proof dbr:Probability_theory dbr:Random_variable dbr:Rao–Blackwell_theorem dbr:Counting_measure dbr:Sample_space dbc:Theorems_in_analysis dbc:Inequalities dbc:Convex_analysis dbr:Johan_Jensen_(mathematician) dbr:Karamata's_inequality dbc:Probabilistic_inequalities dbr:Inequality_(mathematics) dbr:Integral dbr:Kullback–Leibler_divergence dbr:Secant_line dbr:Variational_Bayesian_methods dbr:Tristan_Needham dbr:Gibbs'_inequality dbr:Popoviciu's_inequality dbr:Sufficient_statistic dbr:AM-GM_inequality dbr:Real_axis dbr:Integrable_function dbr:File:Jensen's_Inequality_Proof_Without_Words.png dbr:File:Jensen_graph.svg dbr:Jensen_gap dbr:File:ConvexFunction.svg dbr:File:Convex_01.ogg |
| dbp:id | p/j054220 (en) |
| dbp:title | Jensen inequality (en) Jensen's inequality (en) |
| dbp:urlname | JensensInequality (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:= dbt:Citation_needed dbt:Cite_book dbt:Cite_web dbt:For dbt:Main_article dbt:Math dbt:MathWorld dbt:More_citations_needed dbt:Mvar dbt:NumBlk dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Use_American_English dbt:EquationRef dbt:EquationNote dbt:Convex_analysis_and_variational_analysis |
| dct:subject | dbc:Statistical_inequalities dbc:Articles_containing_proofs dbc:Theorems_involving_convexity dbc:Theorems_in_analysis dbc:Inequalities dbc:Convex_analysis dbc:Probabilistic_inequalities |
| rdf:type | yago:WikicatStatisticalInequalities yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Difference104748836 yago:Inequality104752221 yago:Quality104723816 yago:WikicatInequalities yago:WikicatProbabilisticInequalities |
| rdfs:comment | En matemàtiques, la desigualtat de Jensen per funcions convexes relaciona el valor que assigna a una integral amb la integral d'aquesta mateixa funció permutant, per dir-ho així, la funció i la integral. Va ser provada pel matemàtic danès Johan Jensen el 1906. Donada la seva generalitat, la desigualtat apareix en múltiples contextos. (ca) Jensenova nerovnost, jež byla pojmenována po dánském matematikovi , dává do souvislosti obraz konvexní kombinace a konvexní kombinaci obrazů pro konvexní funkci. Lze ji využít při důkazu jiných nerovností (např. A-G nerovnosti nebo Youngovy nerovnosti). (cs) متراجحة ينسن في الرياضيات، والمنسوبة إلى عالم الرياضيات الدانيماركي يوهان ينسن، تربط ما بين قيمة تراكب دالة محدّبة على تكامل وبين قيمة تراكب التكامل على نفس الدالة المحدّبة. وقد قام ينسن ببرهان هذه المتراجحة في عام 1906. كون المتراجحة قانونًا عامًا يؤدي إلى أن يصلح استخدامها في عدة سياقات وعدة أشكال. وبصيغتها الأكثر بساطة، تنص المتراجحة على أنّ «التحويل المحدّب لمتوسّط حسابي لمتغير أو قيم معينة أصغر من أو مساوٍ للمتوسّط الحسابي لذات التحويل المحدب لنفس المتغير أو القيم». (ar) En matemáticas, la desigualdad de Jensen para funciones convexas relaciona el valor que asigna a una integral con la integral de esa misma función permutando, por así decirlo, la función y la integral. Fue probada por el matemático danés Johan Jensen en 1906. Dada su generalidad, la desigualdad aparece en múltiples contextos. (es) 수학에서 옌센 부등식(영어: Jensen’s inequality)은 기댓값의 볼록 함수와 볼록 함수의 기댓값 사이에 성립하는 부등식이다. (ko) イェンセンの不等式（いぇんせんのふとうしき、英語: Jensen's inequality）は、凸関数を使った不等式である。 f(x) を実数上の凸関数とする。 離散の場合： を、 を満たす正の実数の列とする。また、 を、実数の列とする。そのとき、次が成り立つ。 連続値の場合： を、 を満たす実数上の可積分関数とする。また、 を実数上の可積分関数とする。そのとき、次が成り立つ。 ルベーグ積分論の観点では、 離散の場合も連続の場合も同一に見倣せる。 証明は、f のにおける接線を g とおいて、常に g(x) が f(x) よりも小さいことを使えばよい。 統計学において、式の下限を評価するさいに、一定の役割を担っている。例えば、カルバック・ライブラー・ダイバージェンスが常に 0 より大きいことを証明するときに用いられる。p(x) が確率密度関数の場合を考えると、イェンセンの不等式は次のように書ける。 なお、イェンセンの不等式から、相加相乗平均の不等式などを導くこともできる。 (ja) La disuguaglianza di Jensen (dal nome del matematico danese Johan Jensen) è una disuguaglianza che lega il valore di una funzione convessa al valore della medesima funzione calcolata nel valor medio del suo argomento. Essa è stata enunciata e dimostrata da Jensen nel 1906. La disuguaglianza di Jensen può essere introdotta in diversi contesti e con diversi gradi di generalità, i più rilevanti dei quali sono presentati nel seguito. (it) De ongelijkheid van Jensen is een stelling uit de kansrekening, genoemd naar de Deense wiskundige Johan Jensen. Als een integreerbare reële stochastische variabele is met waarden in het open interval , en is een convexe reële functie op , dan geldt waarin de verwachtingswaarde aangeeft. Hierbij kan het rechterlid van de ongelijkheid eventueel oneindig zijn. De ongelijkheid blijft gelden als een halve rechte of de hele reële as is ( en/of ). (nl) Nierówność Jensena – nierówność między wartością funkcji wypukłej określonej dla kombinacji wypukłej pewnych argumentów a wypukłą kombinacją wartości funkcji w tych argumentach, przy czym obie kombinacje wypukłe mają te same współczynniki. Nazwa nierówności pochodzi od nazwiska Johana Jensena, duńskiego matematyka i inżyniera. (pl) Jensens olikhet är inom matematiken en uppskattning av integraler av konvexa funktioner. Olikheten används ofta då man vill visa att följder av funktioner konvergerar mot någon gränsfunktion eller då man är intresserad av konvergenshastigheter. Olikheten kan ses som en generalisering till allmänna konvexa funktioner av olikheten giltig för reella tal x och y. (sv) Нера́венство Йе́нсена — неравенство, введённое Иоганом Йенсеном и тесно связанное с определением выпуклой функции. (ru) 琴生不等式（英語：Jensen's inequality，台湾稱作簡森不等式），或稱延森不等式，以丹麥數學家約翰·延森命名。它給出積分的凸函數值和凸函數的積分值間的關係，在此不等式最簡單形式中，闡明了對一平均做凸函數轉換，會小於等於先做凸函數轉換再平均。若將簡森不等式應用在二點上，就回到了凸函數的基本性質：过一个凸函数上任意两点所作割线一定在这两点间的函数图象的上方，即： (zh) Die jensensche Ungleichung ist eine elementare Ungleichung für konvexe und konkave Funktionen. Sie ist wegen ihrer Allgemeinheit Grundlage vieler bedeutender Ungleichungen, vor allem in der Analysis und Informationstheorie. Die Ungleichung ist nach dem dänischen Mathematiker Johan Ludwig Jensen benannt, der sie am 17. Januar 1905 bei einer Konferenz der Dänischen Mathematischen Gesellschaft präsentierte. Unter etwas anderen Voraussetzungen findet sie sich bereits 1889 bei Otto Hölder. (de) In mathematics, Jensen's inequality, named after the Danish mathematician Johan Jensen, relates the value of a convex function of an integral to the integral of the convex function. It was proved by Jensen in 1906, building on an earlier proof of the same inequality for doubly-differentiable functions by Otto Hölder in 1889. Given its generality, the inequality appears in many forms depending on the context, some of which are presented below. In its simplest form the inequality states that the convex transformation of a mean is less than or equal to the mean applied after convex transformation; it is a simple corollary that the opposite is true of concave transformations. (en) En mathématiques, et plus précisément en analyse, l’inégalité de Jensen est une relation utile et très générale concernant les fonctions convexes, due au mathématicien danois Johan Jensen et dont il donna la preuve en 1906. On peut l'écrire de deux manières : discrète ou intégrale. Elle apparaît notamment en analyse, en théorie de la mesure et en probabilités (théorème de Rao-Blackwell), mais également en physique statistique, en mécanique quantique et en théorie de l'information (sous le nom d'inégalité de Gibbs). (fr) Pertidaksamaan Jensen adalah sebuah temuan matematika awal abad 19 yang masih dipakai sampai sekarang, termasuk di algoritma EM. Algoritma EM itu sendiri banyak dipakai untuk memecahkan persoalan di model rumit yang melibatkan variabel laten (tersembunyi) seperti LDA, atau Gaussian Mixture Model yang lainnya. Intinya, pertidaksamaan Jensen menyatakan bahwa garis sekan dari sebuah fungsi konveks senantiasa terletak di atas grafik fungsi tersebut. Dengan jabaran lebih presisinya (dalam setting probabilistik) adalah sebagai berikut: Secara analitis, dapat juga dimodelkan sebagai berikut: (in) Em matemática, a desigualdade de Jensen, em homenagem ao matemático dinamarquês Johan Jensen, relaciona o valor de uma função convexa de uma integral com a integral da função convexa. Ela foi provada por Jensen em 1906, com base em uma demonstração anterior da mesma desigualdade para funções duplamente diferenciáveis por Otto Hölder em 1889. Dada sua generalidade, a desigualdade aparece em muitas formas, dependendo do contexto, algumas das quais são apresentadas abaixo. Em sua forma mais simples, a desigualdade afirma que a transformação convexa de uma média é menor ou igual à média aplicada após a transformação convexa; é um corolário simples que o oposto é verdadeiro para transformações côncavas. (pt) Нерівність Єнсена — зв'язує визначений інтеграл опуклої функції та значення цієї функції від інтеграла. Вона була доведена данським математиком Йоганом Єнсеном у 1906 році. Враховуючи свою загальність, нерівність проявляється у багатьох формах залежно від контексту, деякі з яких представлені нижче.У найпростішому випадку нерівність стверджує, що значення опуклого перетворення є меншим або дорівнює значенню отриманого після опуклого перетворення; це простий наслідок того, що обернене твердження вірне щодо перетворень увігнутих функцій. Отже, нерівність Єнсена має вигляд (uk) |
| rdfs:label | متباينة ينسن (ar) Desigualtat de Jensen (ca) Jensenova nerovnost (cs) Jensensche Ungleichung (de) Ανισότητα Γένσεν (el) Desigualdad de Jensen (es) Pertidaksamaan Jensen (in) Jensen's inequality (en) Inégalité de Jensen (fr) Disuguaglianza di Jensen (it) 옌센 부등식 (ko) イェンセンの不等式 (ja) Ongelijkheid van Jensen (nl) Nierówność Jensena (pl) Desigualdade de Jensen (pt) Jensens olikhet (sv) Неравенство Йенсена (ru) 簡森不等式 (zh) Нерівність Єнсена (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Jensen's inequality yago-res:Jensen's inequality wikidata:Jensen's inequality dbpedia-ar:Jensen's inequality dbpedia-bg:Jensen's inequality dbpedia-ca:Jensen's inequality dbpedia-cs:Jensen's inequality dbpedia-de:Jensen's inequality dbpedia-el:Jensen's inequality dbpedia-es:Jensen's inequality dbpedia-fa:Jensen's inequality dbpedia-fi:Jensen's inequality dbpedia-fr:Jensen's inequality dbpedia-he:Jensen's inequality dbpedia-hu:Jensen's inequality http://hy.dbpedia.org/resource/Ենսենի_անհավասարություն dbpedia-id:Jensen's inequality dbpedia-it:Jensen's inequality dbpedia-ja:Jensen's inequality dbpedia-kk:Jensen's inequality dbpedia-ko:Jensen's inequality dbpedia-nl:Jensen's inequality dbpedia-pl:Jensen's inequality dbpedia-pt:Jensen's inequality dbpedia-ru:Jensen's inequality dbpedia-sr:Jensen's inequality dbpedia-sv:Jensen's inequality dbpedia-uk:Jensen's inequality http://ur.dbpedia.org/resource/جینسن_نامساوات dbpedia-vi:Jensen's inequality dbpedia-zh:Jensen's inequality https://global.dbpedia.org/id/4iPTw |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Jensen's_inequality?oldid=1122586004&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/ConvexFunction.svg wiki-commons:Special:FilePath/Jensen's_Inequality_Proof_Without_Words.png wiki-commons:Special:FilePath/Jensen_graph.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Jensen's_inequality |
| is dbo:knownFor of | dbr:Johan_Jensen_(mathematician) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Jensen |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Jensen's_Inequality dbr:Jensen_Inequality dbr:Jensen_inequality dbr:Jensen’s_inequality |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Quasiconvexity_(calculus_of_variations) dbr:Vapnik–Chervonenkis_theory dbr:Bessel's_correction dbr:Bias_of_an_estimator dbr:Variance dbr:Inception_score dbr:Inequalities_in_information_theory dbr:Ky_Fan_inequality dbr:Standard_deviation dbr:List_of_inequalities dbr:List_of_probability_topics dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:Jensen dbr:Median dbr:Rényi_entropy dbr:Quantum_relative_entropy dbr:Quasi-arithmetic_mean dbr:Gamma_function dbr:Generalized_mean dbr:Mutual_information dbr:Concave_function dbr:Conditional_expectation dbr:Convex_function dbr:Bennett_acceptance_ratio dbr:Chisini_mean dbr:Common_graph dbr:Helmholtz_free_energy dbr:Planar_separator_theorem dbr:Matrix_Chernoff_bound dbr:Mean_of_a_function dbr:Trace_inequality dbr:Drift_plus_penalty dbr:HM-GM-AM-QM_inequalities dbr:Jarzynski_equality dbr:Log_sum_inequality dbr:Proof_without_words dbr:Expected_value dbr:Bregman_divergence dbr:Bretagnolle–Huber_inequality dbr:Otto_Hölder dbr:List_of_convexity_topics dbr:Titchmarsh_convolution_theorem dbr:Rao–Blackwell_theorem dbr:Harmonic_mean dbr:Chebyshev's_inequality dbr:Jensen's_Inequality dbr:Johan_Jensen_(mathematician) dbr:Karamata's_inequality dbr:Hoeffding's_lemma dbr:Regular_Figures dbr:Relative_nonlinearity dbr:Doob's_martingale_inequality dbr:Average_absolute_deviation dbr:Hölder's_inequality dbr:Inequality_(mathematics) dbr:Inequality_of_arithmetic_and_geometric_means dbr:Catalog_of_articles_in_probability_theory dbr:Young's_inequality_for_products dbr:MM_algorithm dbr:Martingale_(probability_theory) dbr:Mean_log_deviation dbr:Mean_squared_error dbr:Moment-generating_function dbr:List_of_statistics_articles dbr:Siegel's_paradox dbr:Tristan_Needham dbr:Evidence_lower_bound dbr:Gibbs'_inequality dbr:Ratio_estimator dbr:Popoviciu's_inequality dbr:Sidorenko's_conjecture dbr:Jensen's_theorem dbr:Outline_of_probability dbr:Unbiased_estimation_of_standard_deviation dbr:Jensen_Inequality dbr:Jensen_inequality dbr:Jensen’s_inequality |
| is dbp:knownFor of | dbr:Johan_Jensen_(mathematician) |
| is owl:differentFrom of | dbr:Jensen's_formula |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Jensen's_inequality |
