Quotient space (linear algebra) (original) (raw)
En àlgebra lineal, l'espai vectorial quocient d'un espai vectorial V per un subespai N s'obté "col·lapsant" N a zero. L'espai obtingut s'anomena un espai quocient i es denota V/N (de vegades es llegeix V mòdul N).
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| dbo:abstract | En àlgebra lineal, l'espai vectorial quocient d'un espai vectorial V per un subespai N s'obté "col·lapsant" N a zero. L'espai obtingut s'anomena un espai quocient i es denota V/N (de vegades es llegeix V mòdul N). (ca) Der Quotientenvektorraum, auch kurz Quotientenraum oder Faktorraum genannt, ist ein Begriff aus der linearen Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik. Er ist derjenige Vektorraum, der als Bild einer Parallelprojektion entlang eines Untervektorraums entsteht. Die Elemente des Quotientenvektorraumes sind Äquivalenzklassen. (de) En álgebra lineal, el espacio vectorial cociente E/F de un espacio vectorial E por un subespacio vectorial F, es la estructura natural de espacio vectorial sobre el conjunto cociente de E por la siguiente relación de equivalencia: v está relacionado con w si y solo si v-w pertenece a F. (es) In linear algebra, the quotient of a vector space V by a subspace N is a vector space obtained by "collapsing" N to zero. The space obtained is called a quotient space and is denoted V/N (read "V mod N" or "V by N"). (en) En algèbre linéaire, l'espace vectoriel quotient E/F d'un espace vectoriel E par un sous-espace vectoriel F est la structure naturelle d'espace vectoriel sur l'ensemble quotient de E par la relation d'équivalence définie de la manière suivante : v est en relation avec w si et seulement si v – w appartient à F. C'est donc l'ensemble des classes [v] = v + F, où v parcourt E, muni des lois suivantes : * somme vectorielle : [v] + [w] = [v + w] ; * multiplication par un scalaire : λ [v] = [λ v]. L'application v ↦ [v] est une application linéaire surjective dont le noyau est F. (fr) 線型代数学において商線型空間（しょうせんけいくうかん、英: quotient vector space）あるいは単に商空間 (quotient space) とは、ベクトル空間 V とその部分線型空間 N に対して、N に属する全てのベクトルを 0 に「潰して」得られるベクトル空間である。これを部分空間 N による V の商空間あるいは N を法とする V の商空間といい、V/N で表す。 (ja) In matematica, e più precisamente in algebra lineare, lo spazio vettoriale quoziente o spazio quoziente è uno spazio vettoriale ottenuto da una coppia di spazi vettoriali uno contenuto nell'altro. Lo spazio quoziente si ottiene "collassando" allo zero. Si indica con , che si legge mod . (it) Przestrzeń ilorazowa – przestrzeń liniowa otrzymana z innej poprzez „zwinięcie” podprzestrzeni liniowej do zera. (pl) I linjär algebra är kvotrummet av ett vektorrum V med ett delrum W ett nytt vektorrum som erhålls genom att identifiera W med noll och vars element är sidoklasser till W Detta rummet kallas kvotrummet och betecknas V / W. (sv) Em álgebra linear, o quociente de um espaço vetorial V por um subespaço N é um espaço vetorial obtido pelo "colapso" de N a zero. O espaço obtido é chamado de espaço quociente e é denotado por V/N. (pt) Факторпространство по подпространству в линейной алгебре — факторпространство, определяемое для векторного пространства по его подпространству как пространство над фактормножеством по отношению эквивалентности .Обозначение — . (ru) 在线性代数中，一个向量空间V关于子空间N的商是将N“坍塌”为零得到的向量空间。所得的空间称为商空间（quotient space），记作V/N（读作：V模N）。 (zh) |
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| rdfs:label | Espai vectorial quocient (ca) Faktorraum (de) Espacio cociente (álgebra lineal) (es) Espace vectoriel quotient (fr) Spazio vettoriale quoziente (it) 商線型空間 (ja) Quotient space (linear algebra) (en) Przestrzeń ilorazowa (algebra liniowa) (pl) Espaço quociente (álgebra linear) (pt) Факторпространство по подпространству (ru) Kvotrum (linjär algebra) (sv) 商空间 (线性代数) (zh) |
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