Number theory (original) (raw)

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La teoria de nombres és la branca de les matemàtiques pures que estudia les propietats dels nombres enters i conté una quantitat considerable de problemes que són «fàcils d'entendre per als no matemàtics», però més en general, estudia les propietats dels elements de dominis enters (anells commutatius amb element unitari i element neutre), així com diversos problemes derivats del seu estudi. Segons els mètodes emprats i les preguntes que s'intenten contestar, la teoria de nombres se subdivideix en diverses branques. La teoria de nombres s'acostumava a denominar aritmètica superior, encara que el terme ha caigut en desús. Conjectures i teoremes relacionats amb la teoria de nombres: * Conjectura de Goldbach sobre si tots els nombres parells (a partir de 4) són la suma de dos nombres primers. * Conjectura dels nombres primers bessons sobre la infinitat dels anomenats nombres primers bessons. * Darrer teorema de Fermat (demostrat el 1995 per Andrew Wiles). * Lema de Thue. * Hipòtesi de Riemann sobre la distribució dels zeros de la funció zeta de Riemann. (ca)
نَظَرِيَّةُ اَلْأَعْدَادِ (بالإنجليزية: Number theory)‏ هي فرع من الرياضيات البحتة يهتم بخصائص الأعداد بشكل عام، وبالأعداد الصحيحة بشكل خاص. يدرس العاملون في نظرية الأعداد الأعداد الأولية وخصائص الكائنات المنبثقة عن الأعداد الصحيحة، الأعداد الجذرية مثلا، أو التعميمات للأعداد الصحيحة كما هو الحال بالنسبة للأعداد الصحيحة الجبرية. قد يُنظر إلى الأعداد الصحيحة لذاتها وقد ينظر إليها حلولا لمعادلات ما (هندسة ديوفانتية). وتتضمن عدة مسائل مفتوحة سهلة الفهم، حتى بالنسبة لغير المختصين. بصفة عامة، المجال الذي تدرسه هذه النظرية يهتم بفئة كبيرة من المسائل التي تأتي من دراسة الأعداد الطبيعية. من الممكن تقسيم نظرية الأعداد إلى عدة مجالات حسب الطريقة المستعملة ونوع المسألة. فهي تهتم بدراسة خواص وعلاقات الأعداد الصحيحة وتوسيعاتها الجبرية والتحليلية. عند الإطلاق، تدرس نظرية الأعداد قابلية القسمة والأوليّة والتحليل إلى جداء عوامل أولية. كما تدرس خواص وما قارب ذلك. وتوجد فروع أخرى نذكر منها نظرية الأعداد الجبرية التي تعتني باستعمال الطرق الجبرية لدراسة الأعداد الصماء والأعداد المتسامية ونظرية التحليل في وغير هذا، ونظرية الأعداد التحليلية وهي تستغل طرق التحليل العقدي (الأعداد العقدية) حين دراسة بعض خواص الأعداد الأولية مثلا، انظر دالة زيتا. كانت تسمى نظرية الأعداد فيما قبل بالحسابيات. مع بداية القرن العشرين، حل مصطلح نظرية الأعداد محل مصطلح الحسابيات. فصار هذا الأخير يستعمل من طرف عامة الناس للدلالة على العمليات الابتدائية في الحساب من جمع وطرح وضرب وقسمة. ولكن بقيت لكلمة حسابيات معان أخرى في المنطق الرياضي كما هو الحال بالنسبة لحسابيات بيانو، وفي علوم الحاسوب كما في حسابيات النقطة العائمة. (ar)
Teorie čísel je odvětví matematiky zabývající se vlastnostmi čísel - zejména celých. (cs)
Die Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften von Zahlen und Zahlbereichen beschäftigt. Teilgebiete sind beispielsweise die elementare oder arithmetische Zahlentheorie – eine Verallgemeinerung der Arithmetik –, die Lehre von den Diophantischen Gleichungen, die analytische Zahlentheorie und die algebraische Zahlentheorie. (de)
Θεωρία Αριθμών είναι ο κλάδος των Θεωρητικών μαθηματικών, που ασχολείται με τις ιδιότητες των ακεραίων αριθμών, καθώς και με προβλήματα που προκύπτουν από τη μελέτη αυτή. Ανάλογα από το είδος των προβλημάτων και από τις μεθόδους επίλυσής τους η Θεωρία Αριθμών χωρίζεται σε επιμέρους κλάδους. Η Θεωρία Αριθμών, από τη σκοπιά του ευρύτερου κλάδου της Άλγεβρας, συχνά αποκαλείται ως Αριθμητική. Σημαντικοί κλάδοι της θεωρίας αριθμών είναι η Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών, η , η , η και η . Η Στοιχειώδης Θεωρία Αριθμών ασχολείται με τη μελέτη του δακτυλίου των ακεραίων αριθμών και επεκτάσεών του χωρίς όμως τη χρήση εργαλείων από άλλους κλάδους των μαθηματικών. Σημαντικά θεωρήματα της Θεωρίας Αριθμών είναι το Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής, το Μικρό θεώρημα του Φερμά, το θεώρημα του Όιλερ και το Κινεζικό Θεώρημα Υπολοίπων. Εξέχουσα θέση κατέχει επίσης το έργο του γερμανού μαθηματικού επιστήμονα Καρλ Φρίντριχ Γκάους, το οποίο αποτέλεσε τομή στην Ιστορία των Μαθηματικών. Βασικό αντικείμενο μελέτης της θεωρίας αριθμών είναι οι πρώτοι αριθμοί. Η θεωρία αριθμών βρίσκει ευρεία εφαρμογή στην Κρυπτογραφία. Ο γνωστός και διακεκριμένος μαθηματικός Καρλ Φρίντριχ Γκάους, ανέφερε ότι «τα μαθηματικά είναι η βασίλισσα των επιστημών και η θεωρία αριθμών η βασίλισσα των μαθηματικών». (el)
Nombroteorio estas branĉo de matematiko, dediĉita al la studo de proprecoj de entjeroj kaj ĝiaj ĝeneraligoj (ekz. algebraj entjeroj). La demandoj pri la plej granda komuna divizoro, la plej malgranda komuna oblo, malkomponado je primoj, prezento de natura nombro en iu certa formo, ĝia dividebleco kaj aliaj temoj estas studobjektoj de la nombroteorio. Ĝi inkluzivas ankaŭ: teorion de komparoj, diofantaj ekvacioj, katenfrakcioj (eble ĉena frakcio), diofantaj alproksimiĝoj, transcendaj ekvacioj (vidu transcenda nombro) k.a. Multaj problemoj en nombroteorio estas tre facile kaj koncise formuleblaj sed tre malfacile solveblaj, kaj konsiderindaj branĉoj de moderna matematiko estis evoluigitaj en provo solvi tiajn problemojn. Bonkonata ekzemplo estas la lasta teoremo de Fermat, kaj problemoj kiuj estas ankoraŭ malfermitaj kiel la Goldbach-konjekto (ĉiu para nombro pli granda ol 2, estas sumo de du primoj), la konjekto pri ĝemelaj primoj (laŭ kiu ekzistas malfinio da paroj de primoj kun la nombra diferenco de nur 2 inter ili) kaj la hipotezo de la primaj kurbaj nombroj (laŭ kiu ekzistas malfinio da primoj de Mersenne kaj rezulte estas senfineco da perfektaj nombroj). Ekde la 1980-aj jaroj nombroteorio trovis surprizajn aplikojn en ĉifrado (kriptografio); ĝi ebligis la unuajn nesimetriajn ĉifrojn. En speciala literaturo oni ofte trovas ankaŭ sinonimajn terminojn – Teorio de Nombroj aŭ Teorio pri Nombroj. (eo)
Zenbaki-teoria (edo zenbakien teoria, edo goi mailako aritmetika) matematika puruaren adar bat da, zenbaki osoak eta zenbaki osoetako funtzioetan sakontzen gehienbat. Carl Friedrich Gauss matematikari alemaniarrak honela zioen: “Matematika zientzien erregea da, eta zenbaki-teoria matematikaren erregea da”. Zenbaki-teorian lan egiten duten zientzialariek zenbaki lehenak, zenbaki osoetatik eratorritako beste elementu matematiko batzuk (zenbaki arrazionalak, esaterako) eta zenbaki osoen orokorpenak aztertzen dituzte. (eu)
La teoría de números es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los números, en particular los enteros, pero más en general, estudia las propiedades de los : anillos íntegros que contienen a a través de un e inyectivo . Contiene una cantidad considerable de problemas que podrían ser comprendidos por "no matemáticos". De forma más general, este campo estudia los problemas que surgen con el estudio de los números enteros. Tal como cita Jürgen Neukirch: La teoría de números ocupa entre las disciplinas matemáticas una posición idealizada análoga a aquella que ocupan las matemáticas mismas entre las otras ciencias. Los números enteros pueden considerarse en sí mismos o como soluciones de ecuaciones. Las cuestiones de la teoría de los números suelen entenderse mejor a través del estudio de los objetos del analítico (por ejemplo, la función zeta de Riemann) que codifican propiedades de los números enteros, los primos u otros objetos de la teoría de los números de alguna manera (Teoría analítica de números). También se pueden estudiar los números reales en relación con los números racionales, por ejemplo, como aproximación de estos últimos (aproximación diofántica). El término "aritmética" también era utilizado para referirse a la teoría de números. Este es un término bastante antiguo, aunque ya no tan popular. De allí la teoría de números suele ser denominada alta aritmética, aunque el término también ha caído en desuso. Este sentido del término aritmética no debe ser confundido con la aritmética elemental, o con la rama de la lógica que estudia la aritmética de Peano como un sistema formal. Los matemáticos que estudian la teoría de números son llamados teóricos de números. (es)
Traditionnellement, la théorie des nombres est une branche des mathématiques qui s'occupe des propriétés des nombres entiers (qu'ils soient entiers naturels ou entiers relatifs). Plus généralement, le champ d'étude de cette théorie concerne une large classe de problèmes qui proviennent naturellement de l'étude des entiers. La théorie des nombres occupe une place particulière en mathématiques, à la fois par ses connexions avec de nombreux autres domaines, et par la fascination qu'exercent ses théorèmes et ses problèmes ouverts, dont les énoncés sont souvent faciles à comprendre, même pour les non-mathématiciens. C'est ce qu'exprime la citation suivante, de Jürgen Neukirch : « La théorie des nombres occupe parmi les disciplines mathématiques une position idéalisée analogue à celle qu'occupent les mathématiques elles-mêmes parmi les autres sciences. » Le terme « arithmétique » est aussi utilisé pour faire référence à la théorie des nombres. C'est un terme assez ancien, qui n'est plus aussi populaire que par le passé ; pour éviter des confusions, on désignait aussi parfois, jusqu'au début du vingtième siècle, la théorie des nombres par le terme « arithmétique supérieure ». Néanmoins, l'adjectif arithmétique reste assez répandu, en particulier pour désigner des champs mathématiques (géométrie algébrique arithmétique, arithmétique des courbes et surfaces elliptiques, etc.), où la restriction des questions et des solutions aux entiers, ou à certaines de leurs extensions, joue un rôle déterminant. Ce sens du terme arithmétique ne doit pas être confondu avec celui utilisé en logique pour l'étude des systèmes formels axiomatisant les entiers, comme dans l'arithmétique de Peano. La théorie des nombres est divisée en plusieurs champs d'étude en fonction des méthodes utilisées et des questions traitées. (fr)
Number theory (or arithmetic or higher arithmetic in older usage) is a branch of pure mathematics devoted primarily to the study of the integers and integer-valued functions. German mathematician Carl Friedrich Gauss (1777–1855) said, "Mathematics is the queen of the sciences—and number theory is the queen of mathematics." Number theorists study prime numbers as well as the properties of mathematical objects made out of integers (for example, rational numbers) or defined as generalizations of the integers (for example, algebraic integers). Integers can be considered either in themselves or as solutions to equations (Diophantine geometry). Questions in number theory are often best understood through the study of analytical objects (for example, the Riemann zeta function) that encode properties of the integers, primes or other number-theoretic objects in some fashion (analytic number theory). One may also study real numbers in relation to rational numbers, for example, as approximated by the latter (Diophantine approximation). The older term for number theory is arithmetic. By the early twentieth century, it had been superseded by "number theory". (The word "arithmetic" is used by the general public to mean "elementary calculations"; it has also acquired other meanings in mathematical logic, as in Peano arithmetic, and computer science, as in floating-point arithmetic.) The use of the term arithmetic for number theory regained some ground in the second half of the 20th century, arguably in part due to French influence. In particular, arithmetical is commonly preferred as an adjective to number-theoretic. (en)
Staidéar teibí ar an ngaol idir uimhreacha cóimheasta dearfacha is ea uimhirtheoiric. Sampla de na fadhbanna a phléitear is ea an fhadhb seo le Diafantas, matamaiticeoir a mhair i gCathair Alastair go déanach sa 3ú céad RC: faigh 3 uimhir ar uimhir chearnach a suim, agus ar uimhir chearnach suim aon phéire acu (mar shampla, 41, 80, 320). Sa 17ú céad d'aimsigh an matamaiticeoir Pierre de Fermat cuid mhaith fadhbanna mar seo, ach fágadh teoirim dheireanach cháiliúil Fermat neamhréitithe gur réitigh an matamaiticeoir Sasanach Andrew Wiles í i 1993-1994. Fadhb a raibh Fermat an-tugtha di ab ea an ceann seo a leanas. Is féidir na huimhreacha príomha atá níos mó ná 3 a rangú in dhá rang: rang amháin, 5, 13, 17, 29, 37, … den fhoirm 4 n + 1, mar is slánuimhir í n, agus an dara rang, 7, 11, 18, 23, 31, … den fhoirm 4 n + 3. Is féidir gach uimhir phríomha den chéad rang a scríobh mar shuim dhá chearnach, mar seo: 5 = 12 + 22, 13 = 22 + 32, 17 = 12 + 42 …, ach cén fáth mar sin nach féidir é seo a dhéanamh le huimhir phríomha sa dara rang? (ga)
Teori bilangan (atau aritmetika tinggi dalam penggunaan yang lama) adalah cabang dari matematika murni yang ditujukan terutama untuk mempelajari bilangan bulat dan . Matematikawan asal Jerman Carl Friedrich Gauss (1777–1855) berkata, "Matematika ialah ratu dari ilmu pengetahuan—dan teori bilangan ialah ratu dari matematika." Ahli teori bilangan mempelajari bilangan prima serta sifat-sifat suatu yang terbuat dari bilangan bulat (misalnya, bilangan rasional) atau didefinisikan sebagai generalisasi bilangan bulat (misalnya, ). Bilangan bulat dapat dianggap baik dalam dirinya atau sebagai solusi persamaan. Pertanyaan dalam teori bilangan seringkali paling baik dipahami melalui studi objek analitik (misalnya, ) yang menyandikan sifat suatu bilangan bulat, bilangan prima, atau objek teori bilangan lainnya dengan cara tertentu (teori bilangan analitik). Beberapa juga bisa mempelajari bilangan real dalam kaitannya dengan bilangan rasional, misalnya seperti yang mendekati yang terakhir. (in)
Tradizionalmente, la teoria dei numeri è quel ramo della matematica pura che si occupa delle proprietà dei numeri interi e contiene molti problemi aperti la cui formulazione può essere compresa anche da chi non è un matematico. Più in generale, la materia è giunta ad occuparsi di una più ampia classe di problemi che sono sorti naturalmente dallo studio degli interi. La teoria dei numeri può essere divisa in diversi campi a seconda dei metodi utilizzati e dei problemi studiati. Il termine "aritmetica" viene anche utilizzato per riferirsi alla teoria dei numeri. Questo termine è piuttosto vecchio e non è più popolare come una volta. Tuttavia il termine rimane prevalente, ad esempio, nel nome dei "campi" matematici (geometria algebrica aritmetica e l'aritmetica delle curve ellittiche e delle superfici). Questo significato della parola aritmetica non dovrebbe essere confuso con la branca della logica che studia l'aritmetica intesa come sistema formale. (it)
( 수론은 여기로 연결됩니다. 힌두교의 육파철학 중의 하나인 수론(數論) 또는 수론파(數論派)에 대해서는 삼키아 학파 문서를 참고하십시오.) 정수론(整數論, 영어: number theory) 또는 수론(數論)은 수학의 한 분야로, 각종 수의 성질을 대상으로 한다. 정수론은 수학의 왕자라고 불리는 카를 프리드리히 가우스 덕분에 크게 발전되어서 현재는 기하학, 대수학, 해석학과 함께 수학의 주요한 분야들 중 하나이다. (ko)
数論（すうろん、英語: number theory）は、数、特に整数およびそれから派生する数の体系（代数体、局所体など）の性質について研究する数学の一分野である。整数論とも言う。 (ja)
Traditioneel is getaltheorie de tak van de zuivere wiskunde die de eigenschappen van de gehele getallen bestudeert.In de getaltheorie is zowel zuiver theoretisch onderzoek mogelijk, als onderzoek naar toepassingen in bijvoorbeeld de cryptografie. Getaltheorie kan worden onderverdeeld in verschillende gebieden, afhankelijk van de gebruikte methoden en de onderzochte vraagstelling. Deze worden hieronder besproken. (nl)
Teoria liczb – dziedzina matematyki badająca własności niektórych typów liczb. Początkowo analizowała tylko liczby naturalne i wymierne, później rozszerzając zakres o inne liczby rzeczywiste, zwłaszcza algebraiczne. Przynajmniej częściowo jest zaliczana do matematyki dyskretnej. Jest to jedna z najstarszych dziedzin matematyki obok geometrii; obie dyscypliny od starożytności nie przestają na siebie oddziaływać. Rozwój teorii liczb miał też wpływ na inne gałęzie matematyki jak algebra – w tym ogólna algebra przemienna – oraz geometria algebraiczna, analiza zespolona i probabilistyka. Kierunek zastosowań jest też odwrotny: teoria liczb sama skorzystała z osiągnięć algebry, geometrii algebraicznej i probabilistyki. Niektóre z wykorzystywanych metod są zaawansowane jak np. algebra homologiczna i abstrakcyjna analiza harmoniczna. Teoria liczb obfituje w problemy otwarte postawione elementarnie – tj. zrozumiałe dla laików, nawet dla dzieci – ale czekające na rozwiązanie wyjątkowo długo, czasem stulecia. Niektóre z pytań zadanych w XVIII wieku – jak hipoteza Goldbacha i hipoteza prostopadłościanu idealnego – do dzisiaj pozostają bez odpowiedzi. Teorią liczb zajmowali się matematycy zaliczani do najwybitniejszych w historii jak Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss i Bernhard Riemann; wkład w tę dziedzinę nagradzano też najwyższymi zaszczytami w matematyce jak Medal Fieldsa, Nagroda Abela czy Medal Copleya przyznawany także innym naukowcom. Istnieją również nagrody poświęcone tej konkretnej dziedzinie – odpowiednie kategorie Nagrody Cole’a i Nagrody Fermata. Teorię liczb nazywano „królową matematyki”. W II połowie XX wieku znaleziono zastosowania tej dyscypliny w kryptologii i fizyce matematycznej, zwłaszcza kwantowej teorii pola, teorii strun oraz teorii kwantowego chaosu. Powstało całe czasopismo naukowe poświęcone związkom teorii liczb z fizyką. Ta dziedzina matematyki wywarła też pewien wpływ na popkulturę; amatorskie badania wielkiego twierdzenia Fermata są motywem powieści młodzieżowej Szatan z siódmej klasy Kornela Makuszyńskiego (1937). (pl)
A teoria dos números é o ramo da matemática pura que estuda propriedades dos números em geral, e em particular dos números inteiros, bem como a larga classe de problemas que surge no seu estudo. (pt)
Traditionellt är talteorin den gren inom matematiken som rör heltalens egenskaper. Talteorin har utvecklas till att bli en vedertagen teknik för att angripa problem även inom andra grenar av matematiken. Talteori kan uppdelas i flera områden beroende på metoderna som används och problemen som undersöks. (sv)
Теория чисел или высшая арифметика — раздел математики, первоначально изучавший свойства целых чисел. В современной теории чисел рассматриваются и другие типы чисел — например, алгебраические и трансцендентные, а также функции различного происхождения, которые связаны с арифметикой целых чисел и их обобщений. В исследованиях по теории чисел, наряду с арифметикой и алгеброй, применяются геометрические и аналитические методы, а также методы теории вероятностей. В свою очередь, теория чисел оказала влияние на развитие математического анализа, геометрии, классической и современной алгебры, теории суммируемости рядов, теории вероятностей и др.. По своим методам теория чисел делится на четыре части: элементарную, аналитическую, алгебраическую и геометрическую. Методы теории чисел широко применяются в криптографии, вычислительной математике, информатике. (ru)
數論（英語：Number theory）是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性質。被譽為「最純」的數學領域。數學是科學的皇后，數論是數學的皇后。 ——卡尔·弗里德里希·高斯 (zh)
Теорія чисел або вища арифметика — галузь математики, яка розпочалась з вивчення деяких властивостей натуральних чисел, пов'язаних з питаннями подільності і розв'язання алгебраїчних рівнянь у натуральних (а згодом також цілих) числах. В теорії чисел у широкому розумінні розглядаються як алгебраїчні, так і трансцендентні числа, а також функції різноманітного походження, які пов'язані з арифметикою цілих чисел та їх узагальнень. У дослідженнях з теорії чисел, поряд з елементарними і алгебраїчними методами застосовуються також геометричні і аналітичні. (uk)

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Teorie čísel je odvětví matematiky zabývající se vlastnostmi čísel - zejména celých. (cs)
Die Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften von Zahlen und Zahlbereichen beschäftigt. Teilgebiete sind beispielsweise die elementare oder arithmetische Zahlentheorie – eine Verallgemeinerung der Arithmetik –, die Lehre von den Diophantischen Gleichungen, die analytische Zahlentheorie und die algebraische Zahlentheorie. (de)
Zenbaki-teoria (edo zenbakien teoria, edo goi mailako aritmetika) matematika puruaren adar bat da, zenbaki osoak eta zenbaki osoetako funtzioetan sakontzen gehienbat. Carl Friedrich Gauss matematikari alemaniarrak honela zioen: “Matematika zientzien erregea da, eta zenbaki-teoria matematikaren erregea da”. Zenbaki-teorian lan egiten duten zientzialariek zenbaki lehenak, zenbaki osoetatik eratorritako beste elementu matematiko batzuk (zenbaki arrazionalak, esaterako) eta zenbaki osoen orokorpenak aztertzen dituzte. (eu)
( 수론은 여기로 연결됩니다. 힌두교의 육파철학 중의 하나인 수론(數論) 또는 수론파(數論派)에 대해서는 삼키아 학파 문서를 참고하십시오.) 정수론(整數論, 영어: number theory) 또는 수론(數論)은 수학의 한 분야로, 각종 수의 성질을 대상으로 한다. 정수론은 수학의 왕자라고 불리는 카를 프리드리히 가우스 덕분에 크게 발전되어서 현재는 기하학, 대수학, 해석학과 함께 수학의 주요한 분야들 중 하나이다. (ko)
数論（すうろん、英語: number theory）は、数、特に整数およびそれから派生する数の体系（代数体、局所体など）の性質について研究する数学の一分野である。整数論とも言う。 (ja)
Traditioneel is getaltheorie de tak van de zuivere wiskunde die de eigenschappen van de gehele getallen bestudeert.In de getaltheorie is zowel zuiver theoretisch onderzoek mogelijk, als onderzoek naar toepassingen in bijvoorbeeld de cryptografie. Getaltheorie kan worden onderverdeeld in verschillende gebieden, afhankelijk van de gebruikte methoden en de onderzochte vraagstelling. Deze worden hieronder besproken. (nl)
A teoria dos números é o ramo da matemática pura que estuda propriedades dos números em geral, e em particular dos números inteiros, bem como a larga classe de problemas que surge no seu estudo. (pt)
Traditionellt är talteorin den gren inom matematiken som rör heltalens egenskaper. Talteorin har utvecklas till att bli en vedertagen teknik för att angripa problem även inom andra grenar av matematiken. Talteori kan uppdelas i flera områden beroende på metoderna som används och problemen som undersöks. (sv)
數論（英語：Number theory）是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性質。被譽為「最純」的數學領域。數學是科學的皇后，數論是數學的皇后。 ——卡尔·弗里德里希·高斯 (zh)
Теорія чисел або вища арифметика — галузь математики, яка розпочалась з вивчення деяких властивостей натуральних чисел, пов'язаних з питаннями подільності і розв'язання алгебраїчних рівнянь у натуральних (а згодом також цілих) числах. В теорії чисел у широкому розумінні розглядаються як алгебраїчні, так і трансцендентні числа, а також функції різноманітного походження, які пов'язані з арифметикою цілих чисел та їх узагальнень. У дослідженнях з теорії чисел, поряд з елементарними і алгебраїчними методами застосовуються також геометричні і аналітичні. (uk)
نَظَرِيَّةُ اَلْأَعْدَادِ (بالإنجليزية: Number theory)‏ هي فرع من الرياضيات البحتة يهتم بخصائص الأعداد بشكل عام، وبالأعداد الصحيحة بشكل خاص. يدرس العاملون في نظرية الأعداد الأعداد الأولية وخصائص الكائنات المنبثقة عن الأعداد الصحيحة، الأعداد الجذرية مثلا، أو التعميمات للأعداد الصحيحة كما هو الحال بالنسبة للأعداد الصحيحة الجبرية. قد يُنظر إلى الأعداد الصحيحة لذاتها وقد ينظر إليها حلولا لمعادلات ما (هندسة ديوفانتية). وتتضمن عدة مسائل مفتوحة سهلة الفهم، حتى بالنسبة لغير المختصين. بصفة عامة، المجال الذي تدرسه هذه النظرية يهتم بفئة كبيرة من المسائل التي تأتي من دراسة الأعداد الطبيعية. (ar)
La teoria de nombres és la branca de les matemàtiques pures que estudia les propietats dels nombres enters i conté una quantitat considerable de problemes que són «fàcils d'entendre per als no matemàtics», però més en general, estudia les propietats dels elements de dominis enters (anells commutatius amb element unitari i element neutre), així com diversos problemes derivats del seu estudi. Segons els mètodes emprats i les preguntes que s'intenten contestar, la teoria de nombres se subdivideix en diverses branques. Conjectures i teoremes relacionats amb la teoria de nombres: (ca)
Θεωρία Αριθμών είναι ο κλάδος των Θεωρητικών μαθηματικών, που ασχολείται με τις ιδιότητες των ακεραίων αριθμών, καθώς και με προβλήματα που προκύπτουν από τη μελέτη αυτή. Ανάλογα από το είδος των προβλημάτων και από τις μεθόδους επίλυσής τους η Θεωρία Αριθμών χωρίζεται σε επιμέρους κλάδους. Η Θεωρία Αριθμών, από τη σκοπιά του ευρύτερου κλάδου της Άλγεβρας, συχνά αποκαλείται ως Αριθμητική. Σημαντικοί κλάδοι της θεωρίας αριθμών είναι η Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών, η , η , η και η . Βασικό αντικείμενο μελέτης της θεωρίας αριθμών είναι οι πρώτοι αριθμοί. (el)
Nombroteorio estas branĉo de matematiko, dediĉita al la studo de proprecoj de entjeroj kaj ĝiaj ĝeneraligoj (ekz. algebraj entjeroj). La demandoj pri la plej granda komuna divizoro, la plej malgranda komuna oblo, malkomponado je primoj, prezento de natura nombro en iu certa formo, ĝia dividebleco kaj aliaj temoj estas studobjektoj de la nombroteorio. Ĝi inkluzivas ankaŭ: teorion de komparoj, diofantaj ekvacioj, katenfrakcioj (eble ĉena frakcio), diofantaj alproksimiĝoj, transcendaj ekvacioj (vidu transcenda nombro) k.a. (eo)
La teoría de números es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los números, en particular los enteros, pero más en general, estudia las propiedades de los : anillos íntegros que contienen a a través de un e inyectivo . Contiene una cantidad considerable de problemas que podrían ser comprendidos por "no matemáticos". De forma más general, este campo estudia los problemas que surgen con el estudio de los números enteros. Tal como cita Jürgen Neukirch: (es)
Number theory (or arithmetic or higher arithmetic in older usage) is a branch of pure mathematics devoted primarily to the study of the integers and integer-valued functions. German mathematician Carl Friedrich Gauss (1777–1855) said, "Mathematics is the queen of the sciences—and number theory is the queen of mathematics." Number theorists study prime numbers as well as the properties of mathematical objects made out of integers (for example, rational numbers) or defined as generalizations of the integers (for example, algebraic integers). (en)
Staidéar teibí ar an ngaol idir uimhreacha cóimheasta dearfacha is ea uimhirtheoiric. Sampla de na fadhbanna a phléitear is ea an fhadhb seo le Diafantas, matamaiticeoir a mhair i gCathair Alastair go déanach sa 3ú céad RC: faigh 3 uimhir ar uimhir chearnach a suim, agus ar uimhir chearnach suim aon phéire acu (mar shampla, 41, 80, 320). Sa 17ú céad d'aimsigh an matamaiticeoir Pierre de Fermat cuid mhaith fadhbanna mar seo, ach fágadh teoirim dheireanach cháiliúil Fermat neamhréitithe gur réitigh an matamaiticeoir Sasanach Andrew Wiles í i 1993-1994. (ga)
Teori bilangan (atau aritmetika tinggi dalam penggunaan yang lama) adalah cabang dari matematika murni yang ditujukan terutama untuk mempelajari bilangan bulat dan . Matematikawan asal Jerman Carl Friedrich Gauss (1777–1855) berkata, "Matematika ialah ratu dari ilmu pengetahuan—dan teori bilangan ialah ratu dari matematika." Ahli teori bilangan mempelajari bilangan prima serta sifat-sifat suatu yang terbuat dari bilangan bulat (misalnya, bilangan rasional) atau didefinisikan sebagai generalisasi bilangan bulat (misalnya, ). (in)
Traditionnellement, la théorie des nombres est une branche des mathématiques qui s'occupe des propriétés des nombres entiers (qu'ils soient entiers naturels ou entiers relatifs). Plus généralement, le champ d'étude de cette théorie concerne une large classe de problèmes qui proviennent naturellement de l'étude des entiers. La théorie des nombres occupe une place particulière en mathématiques, à la fois par ses connexions avec de nombreux autres domaines, et par la fascination qu'exercent ses théorèmes et ses problèmes ouverts, dont les énoncés sont souvent faciles à comprendre, même pour les non-mathématiciens. C'est ce qu'exprime la citation suivante, de Jürgen Neukirch : (fr)
Tradizionalmente, la teoria dei numeri è quel ramo della matematica pura che si occupa delle proprietà dei numeri interi e contiene molti problemi aperti la cui formulazione può essere compresa anche da chi non è un matematico. Più in generale, la materia è giunta ad occuparsi di una più ampia classe di problemi che sono sorti naturalmente dallo studio degli interi. La teoria dei numeri può essere divisa in diversi campi a seconda dei metodi utilizzati e dei problemi studiati. (it)
Teoria liczb – dziedzina matematyki badająca własności niektórych typów liczb. Początkowo analizowała tylko liczby naturalne i wymierne, później rozszerzając zakres o inne liczby rzeczywiste, zwłaszcza algebraiczne. Przynajmniej częściowo jest zaliczana do matematyki dyskretnej. (pl)
Теория чисел или высшая арифметика — раздел математики, первоначально изучавший свойства целых чисел. В современной теории чисел рассматриваются и другие типы чисел — например, алгебраические и трансцендентные, а также функции различного происхождения, которые связаны с арифметикой целых чисел и их обобщений. По своим методам теория чисел делится на четыре части: элементарную, аналитическую, алгебраическую и геометрическую. Методы теории чисел широко применяются в криптографии, вычислительной математике, информатике. (ru)

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