System of linear equations (original) (raw)
V matematice a lineární algebře se jako soustava lineárních rovnic označuje množina dvou nebo více lineárních rovnic se dvěma nebo více proměnnými Například soustava 3 lineárních rovnic se 3 proměnnými V soustavě lineárních rovnic o třech neznámých určují rovnice polohu rovin. Souřadnice průsečíku jsou řešením soustavy. Řešením je najít takové hodnoty x1, x2 a x3 pro které platí všechny rovnice zároveň.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, un sistema d'equacions lineals és un conjunt d'equacions lineals que comparteixen el mateix conjunt de variables o incògnites. Per exemple: és un sistema de tres equacions amb tres variables , i . Una solució per a un sistema d'equacions lineals és l'assignació de valors a les variables de tal manera que els valors siguin vàlids per a totes les equacions alhora. Una solució per al sistema anterior seria: que és vàlida per a les tres equacions. Un sistema d'equacions pot tenir una única solució, diverses solucions, o cap. En funció de les possibles solucions hom parla de: * Sistema compatible: Si té solució. * Sistema determinat: Si només té una solució. * Sistema indeterminat: Si té un nombre infinit de solucions. * Sistema incompatible: Si no té cap de solució. (ca) V matematice a lineární algebře se jako soustava lineárních rovnic označuje množina dvou nebo více lineárních rovnic se dvěma nebo více proměnnými Například soustava 3 lineárních rovnic se 3 proměnnými V soustavě lineárních rovnic o třech neznámých určují rovnice polohu rovin. Souřadnice průsečíku jsou řešením soustavy. Řešením je najít takové hodnoty x1, x2 a x3 pro které platí všechny rovnice zároveň. (cs) في الرياضيات، نظام المعادلات الخطية (بالإنجليزية: System of linear equations) هي مجموعة من المعادلات الخطية، تضم نفس المجموعة من المتغيرات. على سبيل المثال: هو نظام معادلات خطية يضم ثلاث معادلات خطية تحوي ثلاث متغيرات هي x و y و z. حل نظام خطي ما تتمثل في إعطاء قيمة عددية لكل متغيراته حيث تتحقق جميع معادلاته في آن واحد. حل المثال السابق يعطي كما يلي: بما أن المعادلات الثلاثة تبقى صحيحة عند هذه القيم. انظر إلى جبر خطي عددي وإلى نظام غير خطي وإلى تقريب (رياضيات) وإلى استخطاط وإلى نموذج رياضي. (ar) Ein lineares Gleichungssystem (kurz LGS) ist in der linearen Algebra eine Menge linearer Gleichungen mit einer oder mehreren Unbekannten, die alle gleichzeitig erfüllt sein sollen. Ein entsprechendes System für drei Unbekannte sieht beispielsweise wie folgt aus: Für sind alle drei Gleichungen erfüllt, es handelt sich um eine Lösung des Systems. Eine Lösung muss also im Unterschied zur Lösung einer einzigen Gleichung (bestehend aus einer einzigen Zahl) hier aus einem n-Tupel, in diesem Fall einem Zahlentripel bestehen. Dieses wird auch als Lösungsvektor bezeichnet. Allgemein lässt sich ein lineares Gleichungssystem mit Gleichungen und Unbekannten immer in die folgende Form bringen: Lineare Gleichungssysteme werden, wenn alle gleich 0 sind, homogen genannt, andernfalls inhomogen. Homogene Gleichungssysteme besitzen stets mindestens die sogenannte triviale Lösung, bei der alle Variablen gleich 0 sind. Bei inhomogenen Gleichungssystemen kann dagegen der Fall eintreten, dass überhaupt keine Lösung existiert. (de) Σύστημα γραμμικών εξισώσεων ή αλλιώς γραμμικό σύστημα είναι ένα σύνολο από με τους ίδιους αγνώστους, τους οποίους προσπαθούμε να υπολογίσουμε έτσι ώστε να επαληθεύουν όλες τις εξισώσεις. Για παράδειγμα, το είναι ένα σύστημα 2 γραμμικών εξισώσεων με δύο αγνώστους. Λύση του συστήματος ονομάζουμε τις τιμές που πρέπει να πάρουν οι μεταβλητές έτσι ώστε να επαληθεύουν ταυτόχρονα τις δύο εξισώσεις. Για παράδειγμα στο παραπάνω σύστημα η λύση είναι . Η μελέτη και επίλυση των γραμμικών συστημάτων είναι ένα βασικό κομμάτι της Γραμμικής Άλγεβρας. (el) Sistemo de linearaj ekvacioj estas sistemo de ekvacioj, en kiu estas laŭvola nombro de linearaj ekvacioj kaj samtempe ne estas nelinearaj ekvacioj. Se estas m ekvacioj, en kiujn estas n variantoj, tiam oni povas prezenti en formo: Skalaroj nomas koeficienton de sistemo ,skalaroj nomas liberajn elementojn.Solvo de sistemo de ekvacioj nomas laŭvolan n-elementojn de korpo, kiuj substituanta donas verajn ekvaciojn. (eo) Matematikan eta aljebra linealean ekuazio linealetako sistema bat, edo sistema lineal bat, gorputz edo eraztun trukakor batean definitutako ekuazio linealen multzo bat da (hau da, ekuazio guztiak lehenengo mailakoak dituen ekuazio-sistema). Hona hemen ekuazio linealetako sistema baten adibidea: Ekuazio linealetako sistema hori ebaztearen helburua hiru ekuazioak betetzen dituzten eta ezezagunen edo aldagaien balioak aurkitzea da. Ekuazio linealetako sistemen ebazpena aljebran garrantzi handiko gaia da. Ekuazio linealetako sistemen problema matematikako problema zaharrenetarikoa da, eta aplikazio ugari ditu, hala nola , estimazioan, aurresatean, programazio linealean eta zenbakizko analisiko problema ez-linealen . (eu) En matemáticas y álgebra lineal, un sistema algebraico de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado, definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente: El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones. El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal, así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico. (es) En mathématiques et particulièrement en algèbre linéaire, un système d'équations linéaires est un système d'équations constitué d'équations linéaires qui portent sur les mêmes inconnues. Par exemple : Le problème est de trouver les valeurs des inconnues , et qui satisfassent les trois équations simultanément. La résolution des systèmes d'équations linéaires appartient aux problèmes les plus anciens dans les mathématiques et ceux-ci apparaissent dans beaucoup de domaines, comme en traitement numérique du signal, en optimisation linéaire, ou dans l'approximation de problèmes non linéaires en analyse numérique. Un moyen efficace de résoudre un système d'équations linéaires est donné par l'élimination de Gauss-Jordan ou par la décomposition de Cholesky ou encore par la décomposition LU. Dans les cas simples, la règle de Cramer peut également être appliquée. (fr) Sistem persamaan linear adalah sekumpulan persamaan linear yang terdiri dari beberapa variabel. Contohnya adalah: Sistem ini terdiri dari tiga persamaan dengan tiga variabel x, y, z. Solusi sistem linear ini adalah nilai yang dapat menyelesaikan persamaan ini. Solusinya adalah: Kata "sistem" di sini penting karena menunjukkan bahwa persamaan-persamaannya perlu dipertimbangkan bersamaan dan tidak berdiri sendiri. Dalam ilmu matematika, teori sistem linear merupakan dasar aljabar linear. Aljabar linear sangat diperlukan dalam bidang fisika, kimia, ilmu komputer, dan ekonomi. (in) In mathematics, a system of linear equations (or linear system) is a collection of one or more linear equations involving the same variables. For example, is a system of three equations in the three variables x, y, z. A solution to a linear system is an assignment of values to the variables such that all the equations are simultaneously satisfied. A solution to the system above is given by the ordered triple since it makes all three equations valid. The word "system" indicates that the equations are to be considered collectively, rather than individually. In mathematics, the theory of linear systems is the basis and a fundamental part of linear algebra, a subject which is used in most parts of modern mathematics. Computational algorithms for finding the solutions are an important part of numerical linear algebra, and play a prominent role in engineering, physics, chemistry, computer science, and economics. A system of non-linear equations can often be approximated by a linear system (see linearization), a helpful technique when making a mathematical model or computer simulation of a relatively complex system. Very often, the coefficients of the equations are real or complex numbers and the solutions are searched in the same set of numbers, but the theory and the algorithms apply for coefficients and solutions in any field. For solutions in an integral domain like the ring of the integers, or in other algebraic structures, other theories have been developed, see Linear equation over a ring. Integer linear programming is a collection of methods for finding the "best" integer solution (when there are many). Gröbner basis theory provides algorithms when coefficients and unknowns are polynomials. Also tropical geometry is an example of linear algebra in a more exotic structure. (en) 数学において線型方程式系（せんけいほうていしきけい）とは、同時に成立する複数の線型方程式（一次方程式）の組のことである。線形等の用字・表記の揺れについては線型性を参照。 複数の方程式の組み合わせを方程式系あるいは連立方程式と呼ぶことから、線型方程式系のことを一次方程式系、連立線型方程式、連立一次方程式などとも呼ぶこともある。 (ja) 수학에서 연립 일차 방정식(聯立一次方程式, 영어: system of linear equations) 또는 선형 방정식계(線形方程式系)는 여러 개의 일차 방정식으로 이루어진 연립 방정식이다. 모든 일차 방정식을 만족시키는 변수값 튜플을 해로 한다. 기하학적 관점에서, 실수 계수 연립 일차 방정식의 해는 초평면들의 교점과 같다. 연립 일차 방정식은 계수 행렬과 첨가 행렬을 사용하여 나타낼 수 있다. 연립 일차 방정식의 기본적인 해법은 가우스 소거법이다. 연립 일차 방정식은 선형대수학의 중요한 연구 대상이며, 많은 실제 문제의 모형이다. (ko) In de wiskunde is een stelsel van lineaire vergelijkingen (ook lineair systeem) een aantal lineaire vergelijkingen in dezelfde onbekenden. Een voorbeeld van een stelsel van drie lineaire vergelijkingen is met de drie onbekenden . Een oplossing van een lineair systeem is de toewijzing van getallen aan de variabelen, zodanig dat tegelijkertijd aan alle vergelijkingen wordt voldaan. Een oplossing voor het bovenstaande lineaire systeem is: Deze oplossing is voor alle drie vergelijkingen geldig. In de wiskunde is de theorie van lineaire systemen een tak van de lineaire algebra. Numerieke algoritmen voor het vinden van oplossingen vormen een belangrijk onderdeel van de numerieke lineaire algebra, en zulke methoden spelen een belangrijke rol in verschillende vakgebieden, waaronder bouwkunde, elektrotechniek, natuurkunde, scheikunde, informatica en economie. Een systeem van niet-lineaire vergelijkingen kan vaak worden benaderd door een lineair systeem (linearisatie), een handige techniek bij het maken van wiskundige modellen of computersimulaties van een relatief complex systeem. (nl) In matematica, e in particolare in algebra lineare, un sistema di equazioni lineari, anche detto sistema lineare, è un sistema composto da più equazioni lineari che devono essere verificate tutte contemporaneamente. Una soluzione del sistema è un vettore i cui elementi sono le soluzioni delle equazioni che compongono il sistema, ovvero tali che se sostituiti alle incognite rendono le equazioni delle identità. (it) Układ równań liniowych – koniunkcja pewnej liczby (być może nieskończonej) równań liniowych, czyli równań pierwszego rzędu. Teoria układów równań liniowych jest działem algebry liniowej leżącej u podstaw nowoczesnej matematyki. Algorytmami obliczeniowymi zajmuje się dział nazywany , same zaś metody odgrywają ważną rolę w inżynierii, fizyce, chemii, informatyce i ekonomii. Częstokroć aproksymuje (przybliża) się bardziej skomplikowane (opisujące modele matematyczne czy symulacje komputerowe) dużo prostszymi układami równań liniowych (tzw. linearyzacja). Układy równań liniowych rozpatruje się najczęściej nad ciałami (np. liczbami wymiernymi, rzeczywistymi czy zespolonymi); choć ma to sens już w przypadku pierścieni (np. liczb całkowitych), to rozwiązywanie takich układów nastręcza znacznie więcej trudności (w szczególności oznacza to badanie modułów zamiast przestrzeni liniowych, zob. ). W dalszej części przyjmuje się, że wszystkie współczynniki należą do ustalonego ciała. (pl) Ett linjärt ekvationssystem är en uppsättning av ett ändligt antal linjära ekvationer med den algebraiska formen där är variabler, de obekanta, är systemets koefficienter och konstanter. Ett system sägs vara underbestämt om antalet ekvationer är färre än antalet obekanta och överbestämt om antalet ekvationer är större än antalet obekanta. Ett linjärt ekvationssystem kan också tolkas med vektorer där de obekanta kan ses som vikter till en kolonnvektor i en linjärkombination: (sv) Em Matemática, um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de variáveis. Por exemplo, é um sistema de três equações com três variáveis (x, y e z). Uma solução para um sistema linear é uma atribuição de números às incógnitas que satisfazem simultaneamente todas as equações do sistema. Uma solução para o sistema acima é dada por já que esses valores tornam válidas as três equações do sistema em questão. A palavra "sistema" indica que as equações devem ser consideradas em conjunto, e não de forma individual, isto é, cada uma das equações precisa ser satisfeita. Em matemática, a teoria de sistemas lineares é a base e uma parte fundamental da álgebra linear, um tema que é usado na maior parte da matemática moderna. Deve-se observar que, em primeiro lugar, a equação linear é, necessariamente, uma equação polinomial. Em diversos ramos da matemática aplicada e ciências naturais, podemos encontrar vários usos de sistemas lineares. Exemplos são a física, a economia, a engenharia, a biologia, a geografia, a navegação, a aviação, a cartografia, a demografia e a astronomia. Algoritmos computacionais são para encontrar soluções constituem uma parte importante da álgebra linear numérica, e desempenham um papel proeminente nas áreas de aplicação da álgebra linear. Tais métodos têm uma grande importância para obter soluções rápidas e acuradas. Pode-se muitas vezes aproximar um por um sistema linear, uma técnica chamada de linearização e útil ao elaborar modelos matemáticos ou realizar simulações computacionais de um sistema mais complexo. O sistema linear também pode ser conceituado como um sistema de equações do primeiro grau, ou seja, um sistema no qual as equações possuem apenas polinômios em que cada parcela tem apenas uma incógnita. Em outras palavras, num sistema linear, não há potência diferente de um ou zero e tampouco pode haver multiplicação entre incógnitas. Muitas vezes, os coeficientes das equações são números reais ou complexos e as soluções são procuradas no mesmo conjunto de números, mas a teoria e os algoritmos aplicam os coeficientes e soluções em qualquer campo. (pt) Система линейных алгебраических уравнений (линейная система, также употребляются аббревиатуры СЛАУ, СЛУ) — система уравнений, каждое уравнение в которой является линейным — алгебраическим уравнением первой степени. В классическом варианте коэффициенты при переменных, свободные члены и неизвестные считаются вещественными числами, но все методы и результаты сохраняются (либо естественным образом обобщаются) на случай любых полей, например, комплексных чисел. Решение систем линейных алгебраических уравнений — одна из классических задач линейной алгебры, во многом определившая её объекты и методы. Кроме того, линейные алгебраические уравнения и методы их решения играют важную роль во многих прикладных направлениях, в том числе в линейном программировании, эконометрике. Могут обобщаться на случай бесконечного множества неизвестных. (ru) Система лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) — в лінійній алгебрі система лінійних рівнянь, яка має вигляд: Це система m лінійних рівнянь з n невідомими, де є невідомими, є коефіцієнтами системи, — вільними членами. Якщо кількість рівнянь співпадає з кількістю невідомих, таку систему лінійних рівнянь називають квадратною. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь відіграють важливу роль у математиці, оскільки до них зводиться велика кількість задач лінійної алгебри, теорії диференціальних рівнянь, математичної фізики тощо, та областей фізики й техніки, де застосовуються ці математичні теорії. (uk) 线性方程组是数学方程组的一种，它符合以下的形式： 其中的以及等等是已知的常数，而等等则是要求的未知数。 如果用线性代数中的概念来表达，则线性方程组可以写成： 這裡的是矩陣，是含有个元素列向量，是含有个元素列向量。 这是线性方程组的另一种记录方法。在已知矩阵和向量的情况求得未知向量是线性代数的基本问题之一。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Secretsharing_3-point.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/firstcourseinlin0000beau http://www.matrixanalysis.com/DownloadChapters.html https://archive.org/details/numericalanalysi00burd https://web.archive.org/web/20010301161440/http:/matrixanalysis.com/DownloadChapters.html |
| dbo:wikiPageID | 113087 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 34506 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124376016 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Module_(mathematics) dbr:N-dimensional_space dbr:NAG_Numerical_Library dbr:Numerical_linear_algebra dbr:Euclidean_subspace dbr:Non-singular_matrix dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Determinant dbr:Algebraic_structure dbr:Algorithm dbc:Equations dbr:Houghton_Mifflin_Company dbr:Vector_space dbr:Independent_equation dbr:Integral_domain dbr:Levinson_recursion dbr:John_Wiley_&_Sons dbr:Column_vector dbr:Complex_number dbr:Complex_system dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_inverse dbr:Matrix_splitting dbr:Symmetric_matrix dbr:Elementary_algebra dbr:Engineering dbr:Equation_solving dbr:Gaussian_elimination dbr:Contradiction dbr:LU_decomposition dbr:Underdetermined_system dbr:Approximation dbr:Arrangement_of_hyperplanes dbr:Line_(mathematics) dbr:Linear_algebra dbr:Linear_equation dbr:Cholesky_decomposition dbr:Singular_value_decomposition dbr:Computer_science dbr:Computer_simulation dbr:Zero_vector dbr:Empty_set dbr:Gauss–Jordan_elimination dbr:Moore–Penrose_inverse dbr:Overdetermined_system dbr:Parallel_(geometry) dbr:Physics dbr:Pivot_element dbr:Substitution_(algebra) dbr:Linear_least_squares_(mathematics) dbr:C++ dbr:C_(programming_language) dbr:Three-dimensional_space dbr:Tuple dbr:Johns_Hopkins_University_Press dbr:Linear_combination dbr:Linear_equation_over_a_ring dbr:Linear_independence dbr:Linearization dbc:Linear_algebra dbr:Economics dbr:Alphabetical_order dbr:Field_(mathematics) dbr:Fortran dbr:Iterative_method dbr:Matrix_decomposition dbr:Rank_(linear_algebra) dbr:Ring_(mathematics) dbr:Gröbner_basis dbr:Intersection_(set_theory) dbr:Iterative_refinement dbr:Cracovian dbr:Hyperplane dbc:Numerical_linear_algebra dbr:Chemistry dbr:Kernel_(matrix) dbr:LAPACK dbr:Coates_graph dbr:Coefficient dbr:Coefficient_matrix dbr:Toeplitz_matrix dbr:Translation_(geometry) dbr:Tropical_geometry dbr:Reduced_row_echelon_form dbr:Dimension dbr:Augmented_matrix dbr:Plane_(mathematics) dbr:Polynomial dbr:Positive-definite_matrix dbr:Sparse_matrix dbr:Integer dbr:Integer_linear_programming dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Set_(mathematics) dbr:Mathematical_model dbr:Variable_(mathematics) dbr:Image_(mathematics) dbr:Linear_transformation dbr:Linearly_independent dbr:Rouché–Capelli_theorem dbr:Flat_(geometry) dbr:Quantum_algorithm_for_linear_systems_of_equations dbr:Solution_set dbr:Nonlinear_system dbr:Simultaneous_equations dbr:Rybicki_Press_algorithm dbr:Elementary_row_operations dbr:Variable_(math) dbr:Vector_(mathematics) dbr:Prentice-Hall dbr:Matrix_of_coefficients dbr:Degree_of_freedom dbr:Span_(linear_algebra) dbr:Dimension_(linear_algebra) dbr:File:Three_Intersecting_Lines.svg dbr:File:Intersecting_Planes_2.svg dbr:File:Intersecting_Lines.svg dbr:File:Parallel_Lines.svg dbr:Prindle,_Weber_and_Schmidt dbr:File:Secretsharing_3-point.svg dbr:File:One_Line.svg dbr:File:Three_Lines.svg dbr:File:Two_Lines.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Authority_control dbt:Citation dbt:Citation_needed dbt:Cmn dbt:Commons_category-inline dbt:Main dbt:Math dbt:More_footnotes dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Linear_algebra |
| dcterms:subject | dbc:Equations dbc:Linear_algebra dbc:Numerical_linear_algebra |
| rdf:type | owl:Thing yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Equation106669864 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:Statement106722453 yago:WikicatEquations |
| rdfs:comment | V matematice a lineární algebře se jako soustava lineárních rovnic označuje množina dvou nebo více lineárních rovnic se dvěma nebo více proměnnými Například soustava 3 lineárních rovnic se 3 proměnnými V soustavě lineárních rovnic o třech neznámých určují rovnice polohu rovin. Souřadnice průsečíku jsou řešením soustavy. Řešením je najít takové hodnoty x1, x2 a x3 pro které platí všechny rovnice zároveň. (cs) في الرياضيات، نظام المعادلات الخطية (بالإنجليزية: System of linear equations) هي مجموعة من المعادلات الخطية، تضم نفس المجموعة من المتغيرات. على سبيل المثال: هو نظام معادلات خطية يضم ثلاث معادلات خطية تحوي ثلاث متغيرات هي x و y و z. حل نظام خطي ما تتمثل في إعطاء قيمة عددية لكل متغيراته حيث تتحقق جميع معادلاته في آن واحد. حل المثال السابق يعطي كما يلي: بما أن المعادلات الثلاثة تبقى صحيحة عند هذه القيم. انظر إلى جبر خطي عددي وإلى نظام غير خطي وإلى تقريب (رياضيات) وإلى استخطاط وإلى نموذج رياضي. (ar) Σύστημα γραμμικών εξισώσεων ή αλλιώς γραμμικό σύστημα είναι ένα σύνολο από με τους ίδιους αγνώστους, τους οποίους προσπαθούμε να υπολογίσουμε έτσι ώστε να επαληθεύουν όλες τις εξισώσεις. Για παράδειγμα, το είναι ένα σύστημα 2 γραμμικών εξισώσεων με δύο αγνώστους. Λύση του συστήματος ονομάζουμε τις τιμές που πρέπει να πάρουν οι μεταβλητές έτσι ώστε να επαληθεύουν ταυτόχρονα τις δύο εξισώσεις. Για παράδειγμα στο παραπάνω σύστημα η λύση είναι . Η μελέτη και επίλυση των γραμμικών συστημάτων είναι ένα βασικό κομμάτι της Γραμμικής Άλγεβρας. (el) Sistemo de linearaj ekvacioj estas sistemo de ekvacioj, en kiu estas laŭvola nombro de linearaj ekvacioj kaj samtempe ne estas nelinearaj ekvacioj. Se estas m ekvacioj, en kiujn estas n variantoj, tiam oni povas prezenti en formo: Skalaroj nomas koeficienton de sistemo ,skalaroj nomas liberajn elementojn.Solvo de sistemo de ekvacioj nomas laŭvolan n-elementojn de korpo, kiuj substituanta donas verajn ekvaciojn. (eo) Sistem persamaan linear adalah sekumpulan persamaan linear yang terdiri dari beberapa variabel. Contohnya adalah: Sistem ini terdiri dari tiga persamaan dengan tiga variabel x, y, z. Solusi sistem linear ini adalah nilai yang dapat menyelesaikan persamaan ini. Solusinya adalah: Kata "sistem" di sini penting karena menunjukkan bahwa persamaan-persamaannya perlu dipertimbangkan bersamaan dan tidak berdiri sendiri. Dalam ilmu matematika, teori sistem linear merupakan dasar aljabar linear. Aljabar linear sangat diperlukan dalam bidang fisika, kimia, ilmu komputer, dan ekonomi. (in) 数学において線型方程式系（せんけいほうていしきけい）とは、同時に成立する複数の線型方程式（一次方程式）の組のことである。線形等の用字・表記の揺れについては線型性を参照。 複数の方程式の組み合わせを方程式系あるいは連立方程式と呼ぶことから、線型方程式系のことを一次方程式系、連立線型方程式、連立一次方程式などとも呼ぶこともある。 (ja) 수학에서 연립 일차 방정식(聯立一次方程式, 영어: system of linear equations) 또는 선형 방정식계(線形方程式系)는 여러 개의 일차 방정식으로 이루어진 연립 방정식이다. 모든 일차 방정식을 만족시키는 변수값 튜플을 해로 한다. 기하학적 관점에서, 실수 계수 연립 일차 방정식의 해는 초평면들의 교점과 같다. 연립 일차 방정식은 계수 행렬과 첨가 행렬을 사용하여 나타낼 수 있다. 연립 일차 방정식의 기본적인 해법은 가우스 소거법이다. 연립 일차 방정식은 선형대수학의 중요한 연구 대상이며, 많은 실제 문제의 모형이다. (ko) In matematica, e in particolare in algebra lineare, un sistema di equazioni lineari, anche detto sistema lineare, è un sistema composto da più equazioni lineari che devono essere verificate tutte contemporaneamente. Una soluzione del sistema è un vettore i cui elementi sono le soluzioni delle equazioni che compongono il sistema, ovvero tali che se sostituiti alle incognite rendono le equazioni delle identità. (it) Ett linjärt ekvationssystem är en uppsättning av ett ändligt antal linjära ekvationer med den algebraiska formen där är variabler, de obekanta, är systemets koefficienter och konstanter. Ett system sägs vara underbestämt om antalet ekvationer är färre än antalet obekanta och överbestämt om antalet ekvationer är större än antalet obekanta. Ett linjärt ekvationssystem kan också tolkas med vektorer där de obekanta kan ses som vikter till en kolonnvektor i en linjärkombination: (sv) Система лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) — в лінійній алгебрі система лінійних рівнянь, яка має вигляд: Це система m лінійних рівнянь з n невідомими, де є невідомими, є коефіцієнтами системи, — вільними членами. Якщо кількість рівнянь співпадає з кількістю невідомих, таку систему лінійних рівнянь називають квадратною. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь відіграють важливу роль у математиці, оскільки до них зводиться велика кількість задач лінійної алгебри, теорії диференціальних рівнянь, математичної фізики тощо, та областей фізики й техніки, де застосовуються ці математичні теорії. (uk) 线性方程组是数学方程组的一种，它符合以下的形式： 其中的以及等等是已知的常数，而等等则是要求的未知数。 如果用线性代数中的概念来表达，则线性方程组可以写成： 這裡的是矩陣，是含有个元素列向量，是含有个元素列向量。 这是线性方程组的另一种记录方法。在已知矩阵和向量的情况求得未知向量是线性代数的基本问题之一。 (zh) En matemàtiques, un sistema d'equacions lineals és un conjunt d'equacions lineals que comparteixen el mateix conjunt de variables o incògnites. Per exemple: és un sistema de tres equacions amb tres variables , i . Una solució per a un sistema d'equacions lineals és l'assignació de valors a les variables de tal manera que els valors siguin vàlids per a totes les equacions alhora. Una solució per al sistema anterior seria: que és vàlida per a les tres equacions. Un sistema d'equacions pot tenir una única solució, diverses solucions, o cap. En funció de les possibles solucions hom parla de: (ca) Ein lineares Gleichungssystem (kurz LGS) ist in der linearen Algebra eine Menge linearer Gleichungen mit einer oder mehreren Unbekannten, die alle gleichzeitig erfüllt sein sollen. Ein entsprechendes System für drei Unbekannte sieht beispielsweise wie folgt aus: Für sind alle drei Gleichungen erfüllt, es handelt sich um eine Lösung des Systems. Eine Lösung muss also im Unterschied zur Lösung einer einzigen Gleichung (bestehend aus einer einzigen Zahl) hier aus einem n-Tupel, in diesem Fall einem Zahlentripel bestehen. Dieses wird auch als Lösungsvektor bezeichnet. (de) En matemáticas y álgebra lineal, un sistema algebraico de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado, definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente: El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones. (es) Matematikan eta aljebra linealean ekuazio linealetako sistema bat, edo sistema lineal bat, gorputz edo eraztun trukakor batean definitutako ekuazio linealen multzo bat da (hau da, ekuazio guztiak lehenengo mailakoak dituen ekuazio-sistema). Hona hemen ekuazio linealetako sistema baten adibidea: Ekuazio linealetako sistema hori ebaztearen helburua hiru ekuazioak betetzen dituzten eta ezezagunen edo aldagaien balioak aurkitzea da. Ekuazio linealetako sistemen ebazpena aljebran garrantzi handiko gaia da. (eu) En mathématiques et particulièrement en algèbre linéaire, un système d'équations linéaires est un système d'équations constitué d'équations linéaires qui portent sur les mêmes inconnues. Par exemple : Le problème est de trouver les valeurs des inconnues , et qui satisfassent les trois équations simultanément. (fr) In mathematics, a system of linear equations (or linear system) is a collection of one or more linear equations involving the same variables. For example, is a system of three equations in the three variables x, y, z. A solution to a linear system is an assignment of values to the variables such that all the equations are simultaneously satisfied. A solution to the system above is given by the ordered triple since it makes all three equations valid. The word "system" indicates that the equations are to be considered collectively, rather than individually. (en) In de wiskunde is een stelsel van lineaire vergelijkingen (ook lineair systeem) een aantal lineaire vergelijkingen in dezelfde onbekenden. Een voorbeeld van een stelsel van drie lineaire vergelijkingen is met de drie onbekenden . Een oplossing van een lineair systeem is de toewijzing van getallen aan de variabelen, zodanig dat tegelijkertijd aan alle vergelijkingen wordt voldaan. Een oplossing voor het bovenstaande lineaire systeem is: Deze oplossing is voor alle drie vergelijkingen geldig. (nl) Układ równań liniowych – koniunkcja pewnej liczby (być może nieskończonej) równań liniowych, czyli równań pierwszego rzędu. Teoria układów równań liniowych jest działem algebry liniowej leżącej u podstaw nowoczesnej matematyki. Algorytmami obliczeniowymi zajmuje się dział nazywany , same zaś metody odgrywają ważną rolę w inżynierii, fizyce, chemii, informatyce i ekonomii. Częstokroć aproksymuje (przybliża) się bardziej skomplikowane (opisujące modele matematyczne czy symulacje komputerowe) dużo prostszymi układami równań liniowych (tzw. linearyzacja). (pl) Em Matemática, um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de variáveis. Por exemplo, é um sistema de três equações com três variáveis (x, y e z). Uma solução para um sistema linear é uma atribuição de números às incógnitas que satisfazem simultaneamente todas as equações do sistema. Uma solução para o sistema acima é dada por (pt) Система линейных алгебраических уравнений (линейная система, также употребляются аббревиатуры СЛАУ, СЛУ) — система уравнений, каждое уравнение в которой является линейным — алгебраическим уравнением первой степени. В классическом варианте коэффициенты при переменных, свободные члены и неизвестные считаются вещественными числами, но все методы и результаты сохраняются (либо естественным образом обобщаются) на случай любых полей, например, комплексных чисел. Могут обобщаться на случай бесконечного множества неизвестных. (ru) |
| rdfs:label | نظام معادلات خطية (ar) Sistema d'equacions lineals (ca) Soustava lineárních rovnic (cs) Lineares Gleichungssystem (de) Σύστημα γραμμικών εξισώσεων (el) Sistemo de linearaj ekvacioj (eo) Sistema de ecuaciones lineales (es) Ekuazio linealetako sistema (eu) Système d'équations linéaires (fr) Sistem persamaan linear (in) Sistema di equazioni lineari (it) 연립 일차 방정식 (ko) 線型方程式系 (ja) Stelsel van lineaire vergelijkingen (nl) Układ równań liniowych (pl) System of linear equations (en) Sistema de equações lineares (pt) Система линейных алгебраических уравнений (ru) Linjärt ekvationssystem (sv) 线性方程组 (zh) Система лінійних алгебраїчних рівнянь (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Homogeneous_differential_equation dbr:Consistent dbr:Inconsistent_equations |
| owl:sameAs | dbpedia-cs:System of linear equations dbpedia-de:System of linear equations freebase:System of linear equations yago-res:System of linear equations http://d-nb.info/gnd/4035826-4 wikidata:System of linear equations dbpedia-als:System of linear equations dbpedia-an:System of linear equations dbpedia-ar:System of linear equations http://ast.dbpedia.org/resource/Sistema_d'ecuaciones_lliniales dbpedia-az:System of linear equations http://ba.dbpedia.org/resource/Һыҙыҡлы_алгебраик_тигеҙләмәләр_системаһы dbpedia-be:System of linear equations dbpedia-bg:System of linear equations http://bs.dbpedia.org/resource/Sistem_linearnih_jednačina dbpedia-ca:System of linear equations http://ckb.dbpedia.org/resource/سیستمی_ھاوکێشەی_ھێڵی http://cv.dbpedia.org/resource/Линилле_алгебрăлла_танлăхсен_тытăмĕ dbpedia-el:System of linear equations dbpedia-eo:System of linear equations dbpedia-es:System of linear equations dbpedia-et:System of linear equations dbpedia-eu:System of linear equations dbpedia-fa:System of linear equations dbpedia-fi:System of linear equations dbpedia-fr:System of linear equations dbpedia-gl:System of linear equations dbpedia-he:System of linear equations http://hi.dbpedia.org/resource/रैखिक_समीकरण_निकाय dbpedia-hr:System of linear equations dbpedia-hu:System of linear equations http://hy.dbpedia.org/resource/Գծային_հավասարումների_համակարգ http://ia.dbpedia.org/resource/Systema_de_equationes_linear dbpedia-id:System of linear equations dbpedia-is:System of linear equations dbpedia-it:System of linear equations dbpedia-ja:System of linear equations dbpedia-ko:System of linear equations dbpedia-la:System of linear equations dbpedia-lmo:System of linear equations http://lv.dbpedia.org/resource/Lineāru_vienādojumu_sistēma dbpedia-mk:System of linear equations dbpedia-ms:System of linear equations dbpedia-nl:System of linear equations dbpedia-nn:System of linear equations dbpedia-no:System of linear equations dbpedia-oc:System of linear equations http://pa.dbpedia.org/resource/ਰੇਖੀ_ਸਮੀਕਰਨਾਂ_ਦਾ_ਤੰਤਰ dbpedia-pl:System of linear equations dbpedia-pnb:System of linear equations dbpedia-pt:System of linear equations dbpedia-ro:System of linear equations dbpedia-ru:System of linear equations dbpedia-sh:System of linear equations http://si.dbpedia.org/resource/ඒකජ_සමීකරණ_පද්ධතිය dbpedia-simple:System of linear equations dbpedia-sk:System of linear equations dbpedia-sl:System of linear equations dbpedia-sr:System of linear equations dbpedia-sv:System of linear equations http://ta.dbpedia.org/resource/நேரியல்_சமன்பாடுகளின்_தொகுப்பு dbpedia-th:System of linear equations dbpedia-tr:System of linear equations http://tt.dbpedia.org/resource/Сызыкча_алгебраик_тигезләмәләр_системасы dbpedia-uk:System of linear equations http://ur.dbpedia.org/resource/یکلخت_لکیری_مساوات_کا_نظام dbpedia-vi:System of linear equations dbpedia-war:System of linear equations dbpedia-zh:System of linear equations https://global.dbpedia.org/id/B1gh |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:System_of_linear_equations?oldid=1124376016&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Intersecting_Lines.svg wiki-commons:Special:FilePath/Parallel_Lines.svg wiki-commons:Special:FilePath/Intersecting_Planes_2.svg wiki-commons:Special:FilePath/One_Line.svg wiki-commons:Special:FilePath/Secretsharing_3-point.svg wiki-commons:Special:FilePath/Three_Intersecting_Lines.svg wiki-commons:Special:FilePath/Three_Lines.svg wiki-commons:Special:FilePath/Two_Lines.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:System_of_linear_equations |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Homogeneous_system_of_linear_algebraic_equations dbr:Homogeneous_system_of_linear_equations dbr:Vector_equation dbr:Elimination_of_variables_in_systems_of_linear_equations dbr:Systems_of_linear_equations dbr:Solving_systems_of_linear_equations dbr:Homogeneous_linear_equation dbr:Methods_for_solving_systems_of_linear_equations dbr:Algorithms_for_solving_systems_of_linear_equations dbr:Linear_system_of_equations dbr:Linear_Equation_System dbr:Ax=0 dbr:Ax=b dbr:Linear_equation_system dbr:Linear_simultaneous_equations dbr:Simultaneous_linear_equations dbr:Homogeneous_equation |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Robert_Remak_(mathematician) dbr:Row_and_column_spaces dbr:Elementary_matrix dbr:Energetic_space dbr:List_of_algorithms dbr:Mesh_analysis dbr:Michael_Saunders_(academic) dbr:MINPACK dbr:MINRES dbr:Barycentric_coordinate_system dbr:Biconjugate_gradient_stabilized_method dbr:Determinant dbr:Algebraic_equation dbr:Archimedes's_cattle_problem dbr:Holomorphic_Embedding_Load-flow_method dbr:Homogeneous_system_of_linear_algebraic_equations dbr:Homogeneous_system_of_linear_equations dbr:Revised_simplex_method dbr:Vector_equation dbr:Vector_space dbr:Verification-based_message-passing_algorithms_in_compressed_sensing dbr:Derivation_of_the_conjugate_gradient_method dbr:Independent_equation dbr:Index_calculus_algorithm dbr:Instant_centre_of_rotation dbr:Integer_points_in_convex_polyhedra dbr:Integral_polytope dbr:Intersection_(geometry) dbr:Inverse_iteration dbr:Jacobi_method dbr:List_of_numerical_libraries dbr:Nyström_method dbr:Preconditioner dbr:Spring_system dbr:Conjugate_gradient_method dbr:Convergent_matrix dbr:Cramer's_rule dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_multiplication dbr:SPIKE_algorithm dbr:Chessboard_detection dbr:Gauss–Seidel_method dbr:Gempack dbr:Generalized_inverse dbr:Generalized_minimal_residual_method dbr:Siegel's_lemma dbr:Quasi-Newton_method dbr:Quantum_algorithm dbr:Quasispecies_model dbr:Sea_ice_emissivity_modelling dbr:Eigendecomposition_of_a_matrix dbr:Elimination_of_variables_in_systems_of_linear_equations dbr:Equation dbr:Equation_solving dbr:Gaussian_elimination dbr:Generalized_eigenvector dbr:Glossary_of_calculus dbr:NAS_Parallel_Benchmarks dbr:Constrained_generalized_inverse dbr:Constraint_counting dbr:Constructive_proof dbr:Convex_embedding dbr:Equating_coefficients dbr:LU_decomposition dbr:Underdetermined_system dbr:Systems_of_linear_equations dbr:Lewis_Fry_Richardson dbr:Linear_algebra dbr:Linear_equation dbr:Linear_recurrence_with_constant_coefficients dbr:Lis_(linear_algebra_library) dbr:Cholesky_decomposition dbr:Simultaneous_equations_model dbr:Stiffness_matrix dbr:Comparison_of_Gaussian_process_software dbr:Composite_laminate dbr:Compressed_sensing dbr:Computational_physics dbr:Zariski_tangent_space dbr:Emilio_Spedicato dbr:Helmert–Wolf_blocking dbr:Kernel_(algebra) dbr:Krylov_subspace dbr:Moore–Penrose_inverse dbr:Overdetermined_system dbr:Planar_separator_theorem dbr:Principles_and_Standards_for_School_Mathematics dbr:Nicole_Spillane dbr:Spectral_theory dbr:Supply_and_demand dbr:System_of_equations dbr:Matrix_analysis dbr:Buchberger's_algorithm dbr:Ahmed_Sameh dbr:Galerkin_method dbr:Heidi_Thornquist dbr:Julia_Wolf dbr:Linear_combination dbr:Linear_elasticity dbr:Linear_equation_over_a_ring dbr:Linear_independence dbr:Linear_subspace dbr:Linear_system dbr:Line–plane_intersection dbr:List_of_Chinese_discoveries dbr:Rod_calculus dbr:Affine_space dbr:EViews dbr:Earth_ellipsoid dbr:Alternating-direction_implicit_method dbr:Euclidean_algorithm dbr:Financial_economics dbr:Finite_difference_method dbr:Finite_element_method_in_structural_mechanics dbr:Numerical_analysis dbr:Partial_fraction_decomposition dbr:Cauchy_stress_tensor dbr:Chebyshev_iteration dbr:Direct_linear_transformation dbr:Fluid–structure_interaction dbr:Folkman's_theorem dbr:Fourier_transform_on_finite_groups dbr:Graham–Pollak_theorem dbr:Hanani–Tutte_theorem dbr:Hilbert's_syzygy_theorem dbr:Iterative_method dbr:Matrix_decomposition dbr:Row_echelon_form dbr:Signal-flow_graph dbr:Primitive_element_theorem dbr:Quantum_machine_learning dbr:Rank_(linear_algebra) dbr:Regular_chain dbr:HPC_Challenge_Benchmark dbr:HP_35s dbr:Han_dynasty dbr:Hermite_interpolation dbr:Hilbert's_Nullstellensatz dbr:Invertible_matrix dbr:Counting_rods dbr:Crash_simulation dbr:TK_Solver dbr:Solving_systems_of_linear_equations dbr:APL_syntax_and_symbols dbr:Chemical_equation dbr:Kaczmarz_method dbr:Kernel_(linear_algebra) dbr:LINPACK_benchmarks dbr:Biconjugate_gradient_method dbr:Coates_graph dbr:Coefficient dbr:Homogeneous_linear_equation dbr:Modified_Richardson_iteration dbr:Redheffer_star_product dbr:Reduced_form dbr:Diophantine_equation dbr:Direct_stiffness_method dbr:Array_programming dbr:Augmented_matrix dbr:Bundle_adjustment dbr:Polynomial dbr:Polynomial_interpolation dbr:Portable,_Extensible_Toolkit_for_Scientific_Computation dbr:Solid_geometry dbr:Spark_(mathematics) dbr:Fredholm_alternative dbr:UCERF3 dbr:Methods_for_solving_systems_of_linear_equations dbr:Algorithms_for_solving_systems_of_linear_equations dbr:Kirchhoff's_circuit_laws dbr:Metafont dbr:Method_of_moments_(electromagnetics) dbr:Newton's_method dbr:Newton's_method_in_optimization dbr:Ordinary_differential_equation dbr:Casio_9850_series dbr:Markov_chain dbr:Satisfiability dbr:Scientific_programming_language dbr:Statistical_energy_analysis dbr:Two-state_quantum_system dbr:Nested_dissection dbr:Factor_base dbr:List_of_vacuum-tube_computers dbr:Linear_system_of_equations dbr:Linear_Equation_System dbr:Rouché–Capelli_theorem dbr:Row_equivalence dbr:Theory_of_equations dbr:Flat_(geometry) dbr:Petrov–Galerkin_method dbr:Quantum_algorithm_for_linear_systems_of_equations dbr:Science_and_technology_of_the_Han_dynasty dbr:Polynomial_solutions_of_P-recursive_equations dbr:Tutte_embedding dbr:Solver dbr:Nonlinear_system dbr:Padé_table dbr:Sherry_Li dbr:Outline_of_linear_algebra dbr:P-recursive_equation dbr:Peter_Richtarik dbr:Radon's_theorem dbr:Shape_context dbr:Topology_(electrical_circuits) dbr:Rybicki_Press_algorithm dbr:Yuktibhāṣā dbr:Sparse_approximation dbr:Vacuum-tube_computer dbr:Ax=0 dbr:Ax=b dbr:Linear_equation_system dbr:Linear_simultaneous_equations dbr:Simultaneous_linear_equations dbr:Homogeneous_equation |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:System_of_linear_equations |
