Anosov diffeomorphism (original) (raw)
En matemàtiques, més particularment en els camps dels sistemes dinàmics i la topologia geomètrica, un mapa d'Anosov sobre una varietat M és un cert tipus de mapatge, de M a si mateix, amb direccions locals d'«expansió» i «contracció» força clarament marcades. Els sistemes Anosov són un cas especial dels sistemes d'. Els difeomorfismes d'Anosov van ser introduïts per , qui va demostrar que el seu comportament era genèric en un sentit adequat (quan existeixen).
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, més particularment en els camps dels sistemes dinàmics i la topologia geomètrica, un mapa d'Anosov sobre una varietat M és un cert tipus de mapatge, de M a si mateix, amb direccions locals d'«expansió» i «contracció» força clarament marcades. Els sistemes Anosov són un cas especial dels sistemes d'. Els difeomorfismes d'Anosov van ser introduïts per , qui va demostrar que el seu comportament era genèric en un sentit adequat (quan existeixen). (ca) In mathematics, more particularly in the fields of dynamical systems and geometric topology, an Anosov map on a manifold M is a certain type of mapping, from M to itself, with rather clearly marked local directions of "expansion" and "contraction". Anosov systems are a special case of Axiom A systems. Anosov diffeomorphisms were introduced by Dmitri Victorovich Anosov, who proved that their behaviour was in an appropriate sense generic (when they exist at all). (en) In der Mathematik sind Anosov-Diffeomorphismen, benannt nach Dmitri Wiktorowitsch Anossow, ein gut verstandenes Beispiel chaotischer Dynamik. Sie zeigen einerseits alle typischen Effekte chaotischen Verhaltens, sind andererseits aber einer mathematischen Behandlung gut zugänglich. (de) Диффеоморфизм Аносова — диффеоморфизм , гиперболичный на всём многообразии — отображение с устойчивой динамикой относительно малых возмущений. Введён в теорию динамических систем Дмитрием Аносовым. Гиперболичность на многообразии означает, что существует разложение касательного расслоения в прямую сумму двух непрерывных подрасслоений и , инвариантных относительно динамики, причём на динамика экспоненциально растягивает, а на экспоненциально сжимает: ,, где и — константы. Диффеоморфизмы Аносова структурно устойчивы: для любого аносовского диффеоморфизма существует такая его окрестность в пространстве диффеоморфизмов класса , любой диффеоморфизм из которой сопряжён с некоторым гомеоморфизмом : . Иными словами, динамика малого возмущения отличается от самого только (непрерывной) заменой координат. Часть определения, относящаяся к растяжению, может быть переписана как сжатие в обратном времени: . Наиболее известным примером диффеоморфизма Аносова является действие отображения на двумерном торе . Более общо: если матрица не имеет собственных значений, равных по модулю единице, то спускдействия A на тор (корректно определённый, поскольку сохраняет ) будет диффеоморфизмом Аносова. (ru) 在数学中，尤其是动力系统与几何拓扑中，流形M上的阿诺索夫映射（Anosov map）是M到自身的一种映射。阿诺索夫系统是A公理系统的特例。 阿诺索夫微分同胚（Anosov diffeomorphism）由德米特里·维克托罗维奇·阿诺索夫引入，他证明了这种微分同胚的行为在某种意义上是普遍的。 (zh) У теорії динамічних систем, галузі математики, дифеоморфізми Аносова — введений клас відображень з хаотичною динамікою, динаміка яких стійка відносно малих збурень. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 2320078 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9608 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1007045914 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Topologically_conjugate dbr:Derivative dbc:Diffeomorphisms dbr:Riemann_surface dbr:Curve dbr:Lie_group dbr:Mathematics dbr:Geometric_topology dbr:Tangent_bundle dbr:SL2(R) dbr:Geodesic dbr:Möbius_transformation dbr:Arnold's_cat_map dbr:Lie_algebra dbr:Fuchsian_group dbr:Fuchsian_model dbr:Horocycle dbr:Horosphere dbr:Toshikazu_Sunada dbr:Line_bundle dbr:Curvature dbr:Ergodic_flow dbr:Flow_(mathematics) dbc:Hyperbolic_geometry dbr:Diffeomorphism dbr:Upper_half-plane dbr:Riemannian_metric dbr:Isometries dbr:Hyperbolic_set dbr:Dynamical_systems dbc:Dynamical_systems dbr:Dmitri_Anosov dbr:Axiom_A dbr:Manifold dbr:Poincaré_half-plane_model dbr:Sphere dbr:Inner_product dbr:Map_(mathematics) dbr:Exponential_map_(Lie_theory) dbr:Principal_bundle dbr:Pseudo-Anosov_map dbr:Subbundle dbr:Morse–Smale_system dbr:PSL2(R) dbr:Direct_sum_of_vector_bundles dbr:Geodesic_flow dbr:Infranil_manifold dbr:Bernoulli_map dbr:Structurally_stable |
| dbp:id | 4511 (xsd:integer) Y/y099010 (en) |
| dbp:title | Anosov diffeomorphism (en) Y-system,U-system, C-system (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Chaos_theory dbt:As_of dbt:ISBN dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:PlanetMath_attribution |
| dcterms:subject | dbc:Diffeomorphisms dbc:Hyperbolic_geometry dbc:Dynamical_systems |
| gold:hypernym | dbr:Type |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:DynamicalSystem106246361 yago:PhaseSpace100029114 yago:Space100028651 yago:WikicatDynamicalSystems |
| rdfs:comment | En matemàtiques, més particularment en els camps dels sistemes dinàmics i la topologia geomètrica, un mapa d'Anosov sobre una varietat M és un cert tipus de mapatge, de M a si mateix, amb direccions locals d'«expansió» i «contracció» força clarament marcades. Els sistemes Anosov són un cas especial dels sistemes d'. Els difeomorfismes d'Anosov van ser introduïts per , qui va demostrar que el seu comportament era genèric en un sentit adequat (quan existeixen). (ca) In mathematics, more particularly in the fields of dynamical systems and geometric topology, an Anosov map on a manifold M is a certain type of mapping, from M to itself, with rather clearly marked local directions of "expansion" and "contraction". Anosov systems are a special case of Axiom A systems. Anosov diffeomorphisms were introduced by Dmitri Victorovich Anosov, who proved that their behaviour was in an appropriate sense generic (when they exist at all). (en) In der Mathematik sind Anosov-Diffeomorphismen, benannt nach Dmitri Wiktorowitsch Anossow, ein gut verstandenes Beispiel chaotischer Dynamik. Sie zeigen einerseits alle typischen Effekte chaotischen Verhaltens, sind andererseits aber einer mathematischen Behandlung gut zugänglich. (de) 在数学中，尤其是动力系统与几何拓扑中，流形M上的阿诺索夫映射（Anosov map）是M到自身的一种映射。阿诺索夫系统是A公理系统的特例。 阿诺索夫微分同胚（Anosov diffeomorphism）由德米特里·维克托罗维奇·阿诺索夫引入，他证明了这种微分同胚的行为在某种意义上是普遍的。 (zh) У теорії динамічних систем, галузі математики, дифеоморфізми Аносова — введений клас відображень з хаотичною динамікою, динаміка яких стійка відносно малих збурень. (uk) Диффеоморфизм Аносова — диффеоморфизм , гиперболичный на всём многообразии — отображение с устойчивой динамикой относительно малых возмущений. Введён в теорию динамических систем Дмитрием Аносовым. Гиперболичность на многообразии означает, что существует разложение касательного расслоения в прямую сумму двух непрерывных подрасслоений и , инвариантных относительно динамики, причём на динамика экспоненциально растягивает, а на экспоненциально сжимает: ,, где и — константы. Часть определения, относящаяся к растяжению, может быть переписана как сжатие в обратном времени: . (ru) |
| rdfs:label | Anosov diffeomorphism (en) Mapa d'Anosov (ca) Anosov-Diffeomorphismus (de) Диффеоморфизм Аносова (ru) Дифеоморфізм Аносова (uk) 阿诺索夫微分同胚 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Anosov diffeomorphism yago-res:Anosov diffeomorphism wikidata:Anosov diffeomorphism dbpedia-ca:Anosov diffeomorphism dbpedia-de:Anosov diffeomorphism dbpedia-ru:Anosov diffeomorphism dbpedia-uk:Anosov diffeomorphism dbpedia-zh:Anosov diffeomorphism https://global.dbpedia.org/id/65YRh |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Anosov_diffeomorphism?oldid=1007045914&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Anosov_diffeomorphism |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Anosov |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Anosov_automorphism dbr:Anosov_flow dbr:Anosov_map dbr:Anosov_system |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:MIXMAX_generator dbr:Anosov dbr:John_N._Mather dbr:Dynamical_system dbr:Index_of_physics_articles_(A) dbr:Lowell_E._Jones dbr:SL2(R) dbr:François_Labourie dbr:Arnold's_cat_map dbr:Smale's_problems dbr:Structural_stability dbr:Markov_partition dbr:Diffeomorphism dbr:List_of_Russian_mathematicians dbr:List_of_Russian_scientists dbr:Symbolic_dynamics dbr:Hyperbolic_set dbr:Chaos_theory dbr:Dmitri_Anosov dbr:Axiom_A dbr:Pseudo-Anosov_map dbr:Sinai–Ruelle–Bowen_measure dbr:List_of_Russian_people dbr:Solvmanifold dbr:Anosov_automorphism dbr:Anosov_flow dbr:Anosov_map dbr:Anosov_system |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Anosov_diffeomorphism |