Product (category theory) (original) (raw)
En teoría de categorías, el producto de dos (o más) objetos es una noción que captura la esencia detrás de otras construcciones en otras áreas de las matemáticas tales como producto cartesiano de conjuntos, el producto directo de grupos, , el entre otros. Esencialmente el producto de una familia de objetos es el "más general" de los objetos que admite morfismos a cada uno de los objetos dados.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En teoría de categorías, el producto de dos (o más) objetos es una noción que captura la esencia detrás de otras construcciones en otras áreas de las matemáticas tales como producto cartesiano de conjuntos, el producto directo de grupos, , el entre otros. Esencialmente el producto de una familia de objetos es el "más general" de los objetos que admite morfismos a cada uno de los objetos dados. (es) Dans une catégorie, le produit d'une famille d'objets est sa limite, lorsqu'elle existe. Il est donc caractérisé par une propriété universelle ou de manière équivalente comme foncteur représentable. (fr) In category theory, the product of two (or more) objects in a category is a notion designed to capture the essence behind constructions in other areas of mathematics such as the Cartesian product of sets, the direct product of groups or rings, and the product of topological spaces. Essentially, the product of a family of objects is the "most general" object which admits a morphism to each of the given objects. (en) Dalam teori kategori, produk dari dua (atau lebih) objek dalam kategori adalah gagasan yang dirancang untuk esensi di balik konstruksi di bidang matematika lain seperti produk himpunan Kartesius, produk langsung dari grup atau gelanggang, dan produk dari ruang topologi. Pada dasarnya, produk dari suatu keluarga objek adalah objek "paling umum" untuk untuk setiap objek yang diberikan. (in) 범주론에서 곱(영어: product)은 곱집합이나 곱공간의 개념을 일반화한 개념이다. 항등사상 이외의 사상을 포함하지 않는 그림의 극한이다. (ko) 圏論において、考えている圏の二つの（あるいはそれ以上の）対象の（圏論的）積（せき、英: product）または直積 (direct product) は集合の直積（デカルト積）、群の直積、環の直積、位相空間の直積といった数学の他の分野における構成の背後にある本質を捉えるために考えられた概念である。本質的に対象の族の積は与えられた対象のそれぞれへの射をもつ「最も一般な」対象である。 (ja) In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is het product van twee (of meer) objecten in een categorie een notie die bedoeld is om de essentie achter constructies in andere gebieden van de wiskunde vast te leggen. Denk daarbij bijvoorbeeld aan het cartesisch product van verzamelingen, het , het en het product van topologische ruimten. In wezen is het product van een familie van objecten binnen de categorietheorie het "meest algemene" object dat een morfisme voor elk van de gegeven objecten toelaat. (nl) Produkt – w teorii kategorii pojęcie będące uogólnieniem konstrukcji produktu kartezjańskiego zbiorów, produktu grup, czy produktu przestrzeni topologicznych; jest to „najogólniejszy” obiekt, mający kanoniczne rzuty do każdego z obiektów objętych tą konstrukcją (czynników). Konstrukcją dualną do produktu jest koprodukt. (pl) O produto categorial é uma generalização categorial do produto cartesiano. Seja C uma categoria e sejam e dois objetos da categoria C. O produto categorial de e é um objeto , junto a dois morfismos e , tal que para qualquer objeto da categoria e para quaisquer morfismos e existe exatamente um tal que o diagrama da figura ao lado comuta, isto é: Os morfismos e são chamados projeções. Podemos chamar o objeto junto com as setas e de pré-produto. Sendo um caso particular do limite em teoria das categorias, produtos (se existem) são únicos a menos de isomorfismo. (pt) Произведение двух или более объектов — это обобщение в теории категорий таких понятий, как декартово произведение множеств, прямое произведение групп и произведение топологических пространств. Произведение семейства объектов — это в некотором смысле самый общий объект, имеющий морфизмы во все объекты семейства. (ru) Добуток (категорний добуток) — в теорії категорій це узагальнення таких понять декартів добуток множин, і . Добуток сімейства об'єктів — це найбільш загальний об'єкт, з якого який існує морфізм до кожного об'єкта сімейства. Добуток об'єктів двоїстий їхньому кодобутку, тобто визначення кодобутків можна отримати з визначення добутку обертанням усіх стрілок. (uk) 范畴论中，积（或直积）的概念提取了集合的笛卡儿积、群的积、环的积、拓扑空间的积等概念的共性。本质上讲，一组对象的积是到这些对象都有态射的对象中最具代表性的。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/CategoricalProduct-03.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://web.archive.org/web/20080916162345/http:/www.j-paine.org/cgi-bin/webcats/webcats.php https://web.archive.org/web/20081223001815/http:/www.j-paine.org/ http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf%7Ctitle=Abstract http://www.math.mcgill.ca/triples/Barr-Wells-ctcs.pdf%7Cpublisher=Les https://archive.org/details/handbookofcatego0000borc/page/39 https://web.archive.org/web/20160304031956/http:/www.math.mcgill.ca/triples/Barr-Wells-ctcs.pdf%7Carchive-date=2016-03-04%7Curl-status=dead |
| dbo:wikiPageID | 237868 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 14589 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1111576822 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_product dbr:Categories_for_the_Working_Mathematician dbr:Product_topology dbr:Subcategory dbr:Product_category dbr:Bifunctor dbr:Join_(mathematics) dbr:List_of_mathematical_jargon dbr:Canonical_projection dbr:Index_set dbr:Mathematics dbr:Meet_(mathematics) dbr:Graph_homomorphism dbr:Monoid dbr:Morphism dbr:Cone_(category_theory) dbr:Coproduct dbr:Limit_(category_theory) dbr:Commutative_diagram dbr:Empty_product dbr:Empty_set dbr:Functor dbr:Ordered_pair dbr:Banach_spaces dbr:Category_of_sets dbr:Distributive_category dbr:Dual_(category_theory) dbr:Algebraic_variety dbr:Partially_ordered_set dbr:Diagonal_functor dbr:Diagram_(category_theory) dbr:Direct_product dbr:Discrete_category dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:History_monoid dbr:Ring_(mathematics) dbr:Group_(mathematics) dbr:Tensor_product_of_graphs dbr:Terminal_object dbr:L-infinity dbc:Limits_(category_theory) dbr:Trace_monoid dbr:Direct_product_of_groups dbr:Disjoint_union dbr:Continuous_function_(topology) dbr:Indexed_family dbr:Natural_isomorphism dbr:Associative dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_groups dbr:Category_of_modules dbr:Category_of_relations dbr:Category_of_topological_spaces dbr:Category_theory dbr:Set_(mathematics) dbr:Segre_embedding dbr:Symmetric_monoidal_category dbr:Universal_property dbr:Topological_space dbr:Universal_construction dbr:Universal_morphism dbr:Left_adjoint dbr:Object_(category_theory) dbr:Short_map dbr:Coarsest_topology dbr:File:CategoricalProduct-03.svg dbr:File:Cat_product.svg dbr:File:Product-Coproduct_Distributivity_SVG.svg |
| dbp:id | product (en) |
| dbp:title | Product (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Anchor dbt:Annotated_link dbt:Cite_book dbt:Distinguish dbt:Main dbt:Math dbt:Nlab dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Category_theory |
| dct:subject | dbc:Limits_(category_theory) |
| gold:hypernym | dbr:Notion |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatTheories yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Explanation105793000 yago:HigherCognitiveProcess105770664 yago:Process105701363 yago:PsychologicalFeature100023100 dbo:Country yago:Theory105989479 yago:Thinking105770926 |
| rdfs:comment | En teoría de categorías, el producto de dos (o más) objetos es una noción que captura la esencia detrás de otras construcciones en otras áreas de las matemáticas tales como producto cartesiano de conjuntos, el producto directo de grupos, , el entre otros. Esencialmente el producto de una familia de objetos es el "más general" de los objetos que admite morfismos a cada uno de los objetos dados. (es) Dans une catégorie, le produit d'une famille d'objets est sa limite, lorsqu'elle existe. Il est donc caractérisé par une propriété universelle ou de manière équivalente comme foncteur représentable. (fr) In category theory, the product of two (or more) objects in a category is a notion designed to capture the essence behind constructions in other areas of mathematics such as the Cartesian product of sets, the direct product of groups or rings, and the product of topological spaces. Essentially, the product of a family of objects is the "most general" object which admits a morphism to each of the given objects. (en) Dalam teori kategori, produk dari dua (atau lebih) objek dalam kategori adalah gagasan yang dirancang untuk esensi di balik konstruksi di bidang matematika lain seperti produk himpunan Kartesius, produk langsung dari grup atau gelanggang, dan produk dari ruang topologi. Pada dasarnya, produk dari suatu keluarga objek adalah objek "paling umum" untuk untuk setiap objek yang diberikan. (in) 범주론에서 곱(영어: product)은 곱집합이나 곱공간의 개념을 일반화한 개념이다. 항등사상 이외의 사상을 포함하지 않는 그림의 극한이다. (ko) 圏論において、考えている圏の二つの（あるいはそれ以上の）対象の（圏論的）積（せき、英: product）または直積 (direct product) は集合の直積（デカルト積）、群の直積、環の直積、位相空間の直積といった数学の他の分野における構成の背後にある本質を捉えるために考えられた概念である。本質的に対象の族の積は与えられた対象のそれぞれへの射をもつ「最も一般な」対象である。 (ja) In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is het product van twee (of meer) objecten in een categorie een notie die bedoeld is om de essentie achter constructies in andere gebieden van de wiskunde vast te leggen. Denk daarbij bijvoorbeeld aan het cartesisch product van verzamelingen, het , het en het product van topologische ruimten. In wezen is het product van een familie van objecten binnen de categorietheorie het "meest algemene" object dat een morfisme voor elk van de gegeven objecten toelaat. (nl) Produkt – w teorii kategorii pojęcie będące uogólnieniem konstrukcji produktu kartezjańskiego zbiorów, produktu grup, czy produktu przestrzeni topologicznych; jest to „najogólniejszy” obiekt, mający kanoniczne rzuty do każdego z obiektów objętych tą konstrukcją (czynników). Konstrukcją dualną do produktu jest koprodukt. (pl) O produto categorial é uma generalização categorial do produto cartesiano. Seja C uma categoria e sejam e dois objetos da categoria C. O produto categorial de e é um objeto , junto a dois morfismos e , tal que para qualquer objeto da categoria e para quaisquer morfismos e existe exatamente um tal que o diagrama da figura ao lado comuta, isto é: Os morfismos e são chamados projeções. Podemos chamar o objeto junto com as setas e de pré-produto. Sendo um caso particular do limite em teoria das categorias, produtos (se existem) são únicos a menos de isomorfismo. (pt) Произведение двух или более объектов — это обобщение в теории категорий таких понятий, как декартово произведение множеств, прямое произведение групп и произведение топологических пространств. Произведение семейства объектов — это в некотором смысле самый общий объект, имеющий морфизмы во все объекты семейства. (ru) Добуток (категорний добуток) — в теорії категорій це узагальнення таких понять декартів добуток множин, і . Добуток сімейства об'єктів — це найбільш загальний об'єкт, з якого який існує морфізм до кожного об'єкта сімейства. Добуток об'єктів двоїстий їхньому кодобутку, тобто визначення кодобутків можна отримати з визначення добутку обертанням усіх стрілок. (uk) 范畴论中，积（或直积）的概念提取了集合的笛卡儿积、群的积、环的积、拓扑空间的积等概念的共性。本质上讲，一组对象的积是到这些对象都有态射的对象中最具代表性的。 (zh) |
| rdfs:label | Produkt (Kategorientheorie) (de) Producto (teoría de categorías) (es) Produit (catégorie) (fr) Produk (teori kategori) (in) 積 (圏論) (ja) 곱 (범주론) (ko) Product (categorietheorie) (nl) Product (category theory) (en) Produkt (teoria kategorii) (pl) Produto categorial (pt) Произведение (теория категорий) (ru) 积 (范畴论) (zh) Добуток (теорія категорій) (uk) |
| owl:differentFrom | dbr:Product_category |
| owl:sameAs | freebase:Product (category theory) wikidata:Product (category theory) dbpedia-de:Product (category theory) dbpedia-es:Product (category theory) dbpedia-fa:Product (category theory) dbpedia-fr:Product (category theory) dbpedia-he:Product (category theory) dbpedia-id:Product (category theory) dbpedia-ja:Product (category theory) dbpedia-ko:Product (category theory) dbpedia-nl:Product (category theory) dbpedia-pl:Product (category theory) dbpedia-pt:Product (category theory) dbpedia-ru:Product (category theory) dbpedia-uk:Product (category theory) dbpedia-zh:Product (category theory) https://global.dbpedia.org/id/55AFT |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Product_(category_theory)?oldid=1111576822&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/CategoricalProduct-03.svg wiki-commons:Special:FilePath/Cat_product.svg wiki-commons:Special:FilePath/Product-Coproduct_Distributivity_SVG.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Product_(category_theory) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Product |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Categorical_product dbr:Product_category_theory dbr:Category_product |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Cantor's_theorem dbr:Cartesian_product dbr:Categorical_product dbr:Product_topology dbr:Pullback_(category_theory) dbr:Saunders_Mac_Lane dbr:Element_(category_theory) dbr:Monoid_(category_theory) dbr:Monoidal_category dbr:Algebraic_theory dbr:Algebraically_compact_module dbr:Approach_space dbr:List_of_mathematical_symbols_by_subject dbr:Currying dbr:Dagger_symmetric_monoidal_category dbr:Injective_module dbr:Pre-abelian_category dbr:Universal_algebra dbr:Lifting_property dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics dbr:Complemented_subspace dbr:Lp_sum dbr:Order_theory dbr:Zero_element dbr:Glossary_of_category_theory dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Graph_homomorphism dbr:Coproduct dbr:Equaliser_(mathematics) dbr:Equivalence_of_categories dbr:Product_category_theory dbr:Limit_(category_theory) dbr:Magma_(algebra) dbr:Simply_typed_lambda_calculus dbr:Complete_category dbr:Complete_variety dbr:Empty_product dbr:Fubini's_theorem dbr:Functor_category dbr:Ordered_pair dbr:Symmetric_product_(topology) dbr:Market_cannibalism dbr:Noncommutative_topology dbr:Banach_space dbr:Banach–Alaoglu_theorem dbr:Additive_category dbr:Adjoint_functors dbr:Category_of_sets dbr:Distributive_category dbr:H-object dbr:Lawvere_theory dbr:List_object dbr:Pointed_space dbr:Diagonal_functor dbr:Diagonal_morphism dbr:Diagram_(category_theory) dbr:Differential_graded_Lie_algebra dbr:Direct_product dbr:Direct_sum_of_modules dbr:Directed_algebraic_topology dbr:Discrete_category dbr:Gluing_axiom dbr:Product dbr:Product_(mathematics) dbr:Product_of_rings dbr:Projection_(mathematics) dbr:Real_closed_ring dbr:Ring_(mathematics) dbr:Hedetniemi's_conjecture dbr:Heyting_algebra dbr:Tensor_product dbr:Tensor_product_of_graphs dbr:Preadditive_category dbr:Asymptotic_equipartition_property dbr:Abelian_category dbr:Abstract_nonsense dbr:Biproduct dbr:Bisimulation dbr:Coherent_space dbr:Higher_category_theory dbr:Homological_algebra dbr:Borel_measure dbr:Grothendieck_category dbr:Group_object dbr:Cartesian_closed_category dbr:Cartesian_monoidal_category dbr:Categorification dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_abelian_groups dbr:Category_of_groups dbr:Category_of_metric_spaces dbr:Category_of_preordered_sets dbr:Category_of_relations dbr:Category_of_rings dbr:Category_of_topological_spaces dbr:Semiring dbr:Sequential_space dbr:Medial_magma dbr:Unit_type dbr:Exponential_object dbr:F-algebra dbr:Pointed_set dbr:Subterminal_object dbr:Eval dbr:Examples_of_vector_spaces dbr:Product_type dbr:Simplicial_set dbr:Outline_of_category_theory dbr:Overcategory dbr:Věra_Trnková dbr:Category_product |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Product_(category_theory) |
