Isolated point (original) (raw)
Izolovaný bod je takový bod množiny , pro který lze naleznout okolí takové, že neobsahuje žádný jiný bod množiny .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Izolovaný bod je takový bod množiny , pro který lze naleznout okolí takové, že neobsahuje žádný jiný bod množiny . (cs) في الطوبولوجيا، تكون النقطة x من المجموعة S هي نقطة معزولة إذا كان جوار النقطة x لا يحتوي أي نقطة أخرى من المجموعة S. على وجه الخصوص يمكن تعريف النقطة المعزولة في الفضاء الإقليدي تعتبر النقطة x هي نقطة معزولة في المجموعة S إذا وجد كرة مفتوحة حول النقطة x لا تحوي في داخلها أي نقطة أخرى من S. (ar) In der Topologie ist ein Element einer Menge ein isolierter Punkt, wenn es eine Umgebung von gibt, in der (außer ) keine weiteren Elemente von liegen. Ein Punkt ist also genau dann isoliert, wenn kein Häufungspunkt von ist. Ist jeder Punkt eines topologischen Raumes isoliert, nennt man den Raum diskret. (de) En topologio, punkto x de aro S estas nomita kiel izolita punkto, se tie ekzistas najbareco de x ne enhavanta aliajn punktojn de S. Aparte, en eŭklida spaco (aŭ en metrika spaco), x estas izolita punkto de S, se oni povas trovi malfermitan pilko ĉirkaŭ x kiu ne enhavas aliajn punktojn de S. Ekvivalente, punkto x estas ne izolita se kaj nur se x estas . Aro kiu estas farita nur de izolitaj punktoj estas nomita kiel diskreta aro . Diskreta subaro de eŭklida spaco estas kalkulebla; tamen, aro povas esti kalkulebla sed ne diskreta, ekzemple racionalaj nombroj. Fermita aro sen izolitaj punktoj estas nomita kiel perfekta aro. (eo) En matemáticas, y más precisamente en topología, un punto x de un espacio topológico E se llama punto aislado, si la intersección de E con un entorno de x consiste en el punto x únicamente. Definiciones equivalentes: * es un conjunto abierto ; * es un entorno de x ; * x no es adherente a (x no es un punto de acumulación). En particular, en un espacio euclídeo (o un espacio métrico), x es un punto aislado de E si existe una bola abierta centrada en x que no contiene otros puntos de E. Un espacio topológico en el cual todo punto es un punto aislado se llama discreto. Un conjunto cerrado que no posee ningún punto aislado se llama conjunto perfecto. El número de puntos aislados es un , es decir que si dos espacios topológicos X e Y son homeomorfos, el número de puntos aislados en ambos es igual. (es) In mathematics, a point x is called an isolated point of a subset S (in a topological space X) if x is an element of S and there exists a neighborhood of x which does not contain any other points of S. This is equivalent to saying that the singleton {x} is an open set in the topological space S (considered as a subspace of X). Another equivalent formulation is: an element x of S is an isolated point of S if and only if it is not a limit point of S. If the space X is a metric space, for example a Euclidean space, then an element x of S is an isolated point of S if there exists an open ball around x which contains only finitely many elements of S. (en) En topologie, un point x d'un espace topologique E est dit isolé si le singleton {x} est un ouvert. Formulations équivalentes : * {x} est un voisinage de x ; * x n'est pas adhérent à E\{x} (x n'est pas un « point d'accumulation »). En particulier, si E est un espace métrique (par exemple une partie d'un espace euclidien), x est un point isolé de E s'il existe une boule ouverte centrée en x qui ne contient pas d'autre point de E. Un espace topologique dans lequel tout point est isolé est dit discret. (fr) Dalam matematika, sebuah titik x dinamakan titik pencil dari himpunan bagian S (dalam ruang topologi X) bila x adalah elemen S,namun ada x yang tidak mengandung titik-titik lain mana pun dari S. Bila ruang X adalah ruang Euklides atau ruang metrik lainnya, maka x adalah titik pencil S bila ada di sekitar x yang tidak berisikan titik-titik lain mana pun dari S. (Dengan memperkenalkan konsep barisan dan limit, kita dapat menyebutkan secara ekivalen bahwa titik x adalah titik pencil dari S jika dan hanya cika titik itu bukan titik batas dari S.) Himpunan yang hanya terdiri dari titik-titik pencil dinamakan himpunan diskret. Himpunan bagian S dari ruang Euklides haruslah , karena pemencilan tiap-tiap titik, ditambah pula dengan fakta bahwa bilangan rasional adalah rapat dalam bilangan riil, ini berarti bahwa titik-titik dari S dapat dipetakan ke dalam himpunan titik-titik dengan koordinat rasional, yang jumlahnya tercacahkan. Namun tidak setiap himpunan tercacahkan adalah diskret. Bilangan rasional dalam ruang metrik Euklides adalah contoh yang umum. Himpunan tertutup tanpa titik pencil dinamakan (semua titik batas berada di dalamnya, dan tidak ada titik yang terpencil dari himpunan itu). (in) 位相空間論において、位相空間 X の点 x が X の部分集合 S の孤立点（こりつてん、英: isolated point）であるとは、x が S に属し、かつ、x の近傍であって x 以外の S の点がひとつも含まれないようなものが存在することをいう。 特に X がユークリッド空間（あるいはもっと一般の距離空間）の場合に即して言えば、x が S の孤立点であるとは、x を中心とする開球体のうち x 以外の S の点を含まないものが存在するということを意味する。 別な言葉で言えば、点 x ∈ S が S において孤立するための必要十分な条件は、x が S の集積点とはならないことである。 孤立点のみから成る集合を離散集合 (discrete set) という。ユークリッド空間における離散部分集合は可算である（これは有理数全体のなす集合 Q が実数全体のなす集合 R において稠密であるという事実に基づけば、ユークリッド空間における部分集合の各点を孤立させるというのは、有理数を座標に持つ点（有理点）からなる集合に一対一に写すという意味になるためである）。一方、可算だが離散的でない集合が存在しうる（例えば有理数全体の集合 Q に差の絶対値を距離函数とした距離空間）。離散空間も参照。 孤立点を持たない集合はであるという。孤立点を持たない閉集合をという。 「孤立点の数」というのは位相的性質（位相不変量）の一種である。すなわち、位相空間 X と Y が互いに同相ならば、それらの持つ孤立点の数は必ず等しい。 (ja) In topologia generale, un punto isolato per un insieme è un punto che non ha altri punti di "vicini". (it) In de topologie, een onderdeel van de wiskunde noemt men een punt x van een verzameling S een geïsoleerd punt, als er een omgeving van x bestaat die geen andere punten van S bevat. In het bijzonder in een Euclidische ruimte (of in een metrische ruimte), is x een geïsoleerd punt van S, als er een open bal rondom x is die geen andere punten van S bevat. Op gelijkwaardige wijze is een punt x geen geïsoleerd punt dan en slechts dan als x een ophopingspunt is. Een verzameling die geheel bestaat uit geïsoleerde punten wordt een discrete verzameling genoemd. Dit begrip is afhankelijk van de topologie van de verzameling. Bij de vraag of een verzameling discreet is gaat het vaak om een deelverzameling van een gegeven topologische ruimte. De deelverzameling is met de geïnduceerde topologie zelf ook een topologische ruimte. Het gaat dan om de vraag of deze een discrete ruimte is. Een belangrijk bijzonder geval is een deelverzameling van een gegeven metrische ruimte, bijvoorbeeld een Euclidische ruimte. De deelverzameling is met de geïnduceerde metriek zelf ook een metrische ruimte. Het gaat dan dus om de vraag of deze een discrete metrische ruimte is. Een discrete deelverzameling van de Euclidische ruimte is telbaar, een verzameling kan echter telbaar maar niet discreet zijn, denk aan de rationale getallen. Een gesloten verzameling zonder geïsoleerd punten noemt men een . Het aantal geïsoleerde punten is een topologische invariant, dat wil zeggen dat als twee topologische ruimten en homeomorf zijn, het aantal geïsoleerde punten in elke topologische ruimten gelijk is. (nl) Zbiór dyskretny – podzbiór przestrzeni topologicznej którego każdy punkt ma takie otoczenie otwarte że tj. każdy punkt zbioru jest jego punktem izolowanym. Innymi słowy, podzbiór przestrzeni topologicznej jest dyskretny wtedy i tylko wtedy, gdy z przestrzenią dziedziczoną z jest przestrzenią dyskretną. (pl) Em topologia, um ponto de um espaço topológico é dito um ponto isolado de um subconjunto se e existe em uma de que não contém nenhum ponto de . Em particular, em um espaço métrico, um ponto é dito isolado se existe tal que é o único ponto de no intervalo , ou seja, se existe uma bola em torno de que não contém nenhum ponto de . Equivalentemente, um ponto é dito isolado se e somente se ele não é um ponto de acumulação de . Um conjunto cujos elementos são todos pontos isolados é dito um conjunto discreto. Um conjunto que não contém pontos isolados é dito denso em si mesmo. Um conjunto fechado que não contém pontos isolados é chamado de conjunto perfeito. (pt) У математиці точка називається ізольованою точкою підмножини (у топологічному просторі ), якщо точка є елементом підмножини і існує такий окіл цієї точки , який не містить жодних інших точок із даної підмножини . Це еквівалентно тому, що сінґлетон (одноелементна множина) є відкритою множиною в топологічному просторі (розглядається як підпростір простору ). Інше еквівалентне формулювання: елемент підмножини є ізольованою точкою підмножини тоді й лише тоді, коли він не є граничною точкою підмножини . Якщо простір є евклідовим простором (або будь-яким іншим метричним простором), то елемент підмножини є ізольованою точкою підмножини , якщо навколо існує така відкрита куля, яка містить лише скінченну кількість елементів підмножини . (uk) Изоли́рованная то́чка в общей топологии — это такая точка множества, что пересечение некоторой её окрестности с множеством состоит только из этой точки. (ru) 在拓扑学中，考虑集合X中的点x，如果x属于X的子集S，且在X中存在一个x的邻域，其中不包括S中的其他点，那么x叫做子集S的一个孤点或孤立点。 特别的，在欧几里得空间（或度量空间）中，考虑集合S及其中的一个点x，如果存在一个包含x的开球，其中不包含S中的其他点，那么x是S的孤点。等价的说，集合S中的一个点x是孤点，当且仅当x不是S的会聚点。 只由孤点构成的集合称为离散集合。欧几里得空间的离散子集都是可数的；但是一个可数集合不一定是离散的，比如有理数。参见离散空间。 没有孤点的集合叫做完美集合。 孤点的数目是的，就是说两个同胚的拓扑空间和有相同数目的孤点。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Điểm_cô_lập-Isolated_point.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 390557 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5620 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124282345 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Non-degenerate_critical_point dbr:Homeomorphic dbr:Topological_invariant dbr:Mathematics dbr:Closure_(topology) dbr:Morse_theory dbr:Connected_space dbr:Closed_set dbr:Closure_(mathematics) dbr:Dense-in-itself dbr:Dense_set dbr:Perfect_set dbr:Adherent_point dbr:Topological_spaces dbr:Countable dbr:Hausdorff_space dbr:Euclidean_space dbr:Accumulation_point dbr:Acnode dbc:General_topology dbr:Binary_number dbr:Discrete_space dbr:Metric_space dbr:Natural_number dbr:Neighborhood_(mathematics) dbr:Open_set dbr:Cantor_set dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Singleton_(mathematics) dbr:Limit_point dbr:Subspace_topology dbr:Point_cloud dbr:Real_line dbr:Topological_space dbr:Uncountable_set dbr:Open_ball dbr:Point_(topology) dbr:File:Điểm_cô_lập-Isolated_point.svg |
| dbp:title | Isolated Point (en) |
| dbp:urlname | IsolatedPoint (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:MathWorld dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:General_topology |
| rdfs:comment | Izolovaný bod je takový bod množiny , pro který lze naleznout okolí takové, že neobsahuje žádný jiný bod množiny . (cs) في الطوبولوجيا، تكون النقطة x من المجموعة S هي نقطة معزولة إذا كان جوار النقطة x لا يحتوي أي نقطة أخرى من المجموعة S. على وجه الخصوص يمكن تعريف النقطة المعزولة في الفضاء الإقليدي تعتبر النقطة x هي نقطة معزولة في المجموعة S إذا وجد كرة مفتوحة حول النقطة x لا تحوي في داخلها أي نقطة أخرى من S. (ar) In der Topologie ist ein Element einer Menge ein isolierter Punkt, wenn es eine Umgebung von gibt, in der (außer ) keine weiteren Elemente von liegen. Ein Punkt ist also genau dann isoliert, wenn kein Häufungspunkt von ist. Ist jeder Punkt eines topologischen Raumes isoliert, nennt man den Raum diskret. (de) En topologie, un point x d'un espace topologique E est dit isolé si le singleton {x} est un ouvert. Formulations équivalentes : * {x} est un voisinage de x ; * x n'est pas adhérent à E\{x} (x n'est pas un « point d'accumulation »). En particulier, si E est un espace métrique (par exemple une partie d'un espace euclidien), x est un point isolé de E s'il existe une boule ouverte centrée en x qui ne contient pas d'autre point de E. Un espace topologique dans lequel tout point est isolé est dit discret. (fr) In topologia generale, un punto isolato per un insieme è un punto che non ha altri punti di "vicini". (it) Zbiór dyskretny – podzbiór przestrzeni topologicznej którego każdy punkt ma takie otoczenie otwarte że tj. każdy punkt zbioru jest jego punktem izolowanym. Innymi słowy, podzbiór przestrzeni topologicznej jest dyskretny wtedy i tylko wtedy, gdy z przestrzenią dziedziczoną z jest przestrzenią dyskretną. (pl) Изоли́рованная то́чка в общей топологии — это такая точка множества, что пересечение некоторой её окрестности с множеством состоит только из этой точки. (ru) 在拓扑学中，考虑集合X中的点x，如果x属于X的子集S，且在X中存在一个x的邻域，其中不包括S中的其他点，那么x叫做子集S的一个孤点或孤立点。 特别的，在欧几里得空间（或度量空间）中，考虑集合S及其中的一个点x，如果存在一个包含x的开球，其中不包含S中的其他点，那么x是S的孤点。等价的说，集合S中的一个点x是孤点，当且仅当x不是S的会聚点。 只由孤点构成的集合称为离散集合。欧几里得空间的离散子集都是可数的；但是一个可数集合不一定是离散的，比如有理数。参见离散空间。 没有孤点的集合叫做完美集合。 孤点的数目是的，就是说两个同胚的拓扑空间和有相同数目的孤点。 (zh) En topologio, punkto x de aro S estas nomita kiel izolita punkto, se tie ekzistas najbareco de x ne enhavanta aliajn punktojn de S. Aparte, en eŭklida spaco (aŭ en metrika spaco), x estas izolita punkto de S, se oni povas trovi malfermitan pilko ĉirkaŭ x kiu ne enhavas aliajn punktojn de S. Ekvivalente, punkto x estas ne izolita se kaj nur se x estas . Aro kiu estas farita nur de izolitaj punktoj estas nomita kiel diskreta aro . Diskreta subaro de eŭklida spaco estas kalkulebla; tamen, aro povas esti kalkulebla sed ne diskreta, ekzemple racionalaj nombroj. (eo) En matemáticas, y más precisamente en topología, un punto x de un espacio topológico E se llama punto aislado, si la intersección de E con un entorno de x consiste en el punto x únicamente. Definiciones equivalentes: * es un conjunto abierto ; * es un entorno de x ; * x no es adherente a (x no es un punto de acumulación). En particular, en un espacio euclídeo (o un espacio métrico), x es un punto aislado de E si existe una bola abierta centrada en x que no contiene otros puntos de E. Un espacio topológico en el cual todo punto es un punto aislado se llama discreto. (es) In mathematics, a point x is called an isolated point of a subset S (in a topological space X) if x is an element of S and there exists a neighborhood of x which does not contain any other points of S. This is equivalent to saying that the singleton {x} is an open set in the topological space S (considered as a subspace of X). Another equivalent formulation is: an element x of S is an isolated point of S if and only if it is not a limit point of S. (en) Dalam matematika, sebuah titik x dinamakan titik pencil dari himpunan bagian S (dalam ruang topologi X) bila x adalah elemen S,namun ada x yang tidak mengandung titik-titik lain mana pun dari S. Bila ruang X adalah ruang Euklides atau ruang metrik lainnya, maka x adalah titik pencil S bila ada di sekitar x yang tidak berisikan titik-titik lain mana pun dari S. (Dengan memperkenalkan konsep barisan dan limit, kita dapat menyebutkan secara ekivalen bahwa titik x adalah titik pencil dari S jika dan hanya cika titik itu bukan titik batas dari S.) (in) 位相空間論において、位相空間 X の点 x が X の部分集合 S の孤立点（こりつてん、英: isolated point）であるとは、x が S に属し、かつ、x の近傍であって x 以外の S の点がひとつも含まれないようなものが存在することをいう。 特に X がユークリッド空間（あるいはもっと一般の距離空間）の場合に即して言えば、x が S の孤立点であるとは、x を中心とする開球体のうち x 以外の S の点を含まないものが存在するということを意味する。 別な言葉で言えば、点 x ∈ S が S において孤立するための必要十分な条件は、x が S の集積点とはならないことである。 孤立点のみから成る集合を離散集合 (discrete set) という。ユークリッド空間における離散部分集合は可算である（これは有理数全体のなす集合 Q が実数全体のなす集合 R において稠密であるという事実に基づけば、ユークリッド空間における部分集合の各点を孤立させるというのは、有理数を座標に持つ点（有理点）からなる集合に一対一に写すという意味になるためである）。一方、可算だが離散的でない集合が存在しうる（例えば有理数全体の集合 Q に差の絶対値を距離函数とした距離空間）。離散空間も参照。 孤立点を持たない集合はであるという。孤立点を持たない閉集合をという。 (ja) In de topologie, een onderdeel van de wiskunde noemt men een punt x van een verzameling S een geïsoleerd punt, als er een omgeving van x bestaat die geen andere punten van S bevat. In het bijzonder in een Euclidische ruimte (of in een metrische ruimte), is x een geïsoleerd punt van S, als er een open bal rondom x is die geen andere punten van S bevat. Op gelijkwaardige wijze is een punt x geen geïsoleerd punt dan en slechts dan als x een ophopingspunt is. Een gesloten verzameling zonder geïsoleerd punten noemt men een . (nl) Em topologia, um ponto de um espaço topológico é dito um ponto isolado de um subconjunto se e existe em uma de que não contém nenhum ponto de . Em particular, em um espaço métrico, um ponto é dito isolado se existe tal que é o único ponto de no intervalo , ou seja, se existe uma bola em torno de que não contém nenhum ponto de . Equivalentemente, um ponto é dito isolado se e somente se ele não é um ponto de acumulação de . (pt) У математиці точка називається ізольованою точкою підмножини (у топологічному просторі ), якщо точка є елементом підмножини і існує такий окіл цієї точки , який не містить жодних інших точок із даної підмножини . Це еквівалентно тому, що сінґлетон (одноелементна множина) є відкритою множиною в топологічному просторі (розглядається як підпростір простору ). Інше еквівалентне формулювання: елемент підмножини є ізольованою точкою підмножини тоді й лише тоді, коли він не є граничною точкою підмножини . (uk) |
| rdfs:label | نقطة معزولة (ar) Izolovaný bod (cs) Isolierter Punkt (de) Izolita punkto (eo) Punto aislado (es) Titik pencil (in) Isolated point (en) Point isolé (fr) Punto isolato (it) 孤立点 (ja) 고립점 (ko) Geïsoleerd punt (nl) Zbiór dyskretny (pl) Ponto isolado (pt) Изолированная точка множества (ru) 孤点 (zh) Ізольована точка (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Isolated point wikidata:Isolated point dbpedia-ar:Isolated point dbpedia-bg:Isolated point dbpedia-cs:Isolated point dbpedia-de:Isolated point dbpedia-eo:Isolated point dbpedia-es:Isolated point dbpedia-fa:Isolated point dbpedia-fi:Isolated point dbpedia-fr:Isolated point dbpedia-he:Isolated point http://hi.dbpedia.org/resource/वियुक्त_बिन्दु http://hy.dbpedia.org/resource/Մեկուսացված_կետ dbpedia-id:Isolated point dbpedia-it:Isolated point dbpedia-ja:Isolated point dbpedia-ko:Isolated point dbpedia-nl:Isolated point dbpedia-pl:Isolated point dbpedia-pt:Isolated point dbpedia-ro:Isolated point dbpedia-ru:Isolated point dbpedia-sr:Isolated point dbpedia-tr:Isolated point dbpedia-uk:Isolated point dbpedia-vi:Isolated point dbpedia-zh:Isolated point https://global.dbpedia.org/id/CMp1 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Isolated_point?oldid=1124282345&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Điểm_cô_lập-Isolated_point.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Isolated_point |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Discrete_set dbr:Discrete_subset dbr:Hermit_Point dbr:Hermit_point |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Mixing_(mathematics) dbr:Meromorphic_function dbr:Particular_point_topology dbr:Beta_skeleton dbr:Delaunay_triangulation dbr:Derived_set_(mathematics) dbr:Real_analysis dbr:Limit_ordinal dbr:List_of_mathematical_properties_of_points dbr:Nowhere_dense_set dbr:Zeros_and_poles dbr:Continuous_function dbr:General_topology dbr:Geometric_rigidity dbr:Order_topology dbr:Topological_property dbr:Closure_(topology) dbr:Elliptic_curve dbr:Boundary_(topology) dbr:Morse_theory dbr:Crystallographic_restriction_theorem dbr:Singular_point_of_a_curve dbr:Dense-in-itself dbr:Dense_set dbr:Perfect_set dbr:Successor_ordinal dbr:Meagre_set dbr:Adherent_point dbr:Topological_group dbr:Well-order dbr:Divisor_topology dbr:Gδ_space dbr:Resolvable_space dbr:Banach–Mazur_game dbr:Discrete_group dbr:Discrete_spectrum dbr:Glossary_of_topology dbr:Isolated_singularity dbr:Kazhdan's_property_(T) dbr:Attractor dbr:Baire_category_theorem dbr:Baire_space_(set_theory) dbr:Accumulation_point dbr:Acnode dbr:Collectionwise_Hausdorff_space dbr:Dimension dbr:Discrete_space dbr:Inflection_point dbr:Meronomy dbr:Cantor_space dbr:Rational_number dbr:Martin's_axiom dbr:Type_(model_theory) dbr:List_of_topologies dbr:Luzin_space dbr:Flatterland dbr:Parovicenko_space dbr:Set-theoretic_topology dbr:Discrete_set dbr:Discrete_subset dbr:Hermit_Point dbr:Hermit_point |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Isolated_point |
