Pullback (category theory) (original) (raw)
Das Faserprodukt (auch Pullback, kartesisches Quadrat oder Pullback-Quadrat) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie. Zentrale Bedeutung kommt dem Faserprodukt in der algebraischen Geometrie zu. Der Begriff des Faserproduktes ist dual zum Begriff des Pushout.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Das Faserprodukt (auch Pullback, kartesisches Quadrat oder Pullback-Quadrat) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie. Zentrale Bedeutung kommt dem Faserprodukt in der algebraischen Geometrie zu. Der Begriff des Faserproduktes ist dual zum Begriff des Pushout. (de) En mathématiques, le produit fibré est une opération entre deux ensembles munis tous deux d'une application vers un même troisième ensemble. Sa définition s'étend à certaines catégories en satisfaisant une propriété universelle de factorisation de diagrammes, en dualité avec la somme amalgamée. Le produit fibré est utilisé notamment en géométrie algébrique pour définir le produit de deux schémas, ou en topologie algébrique pour construire, à partir d'un espace fibré (tel un revêtement), un autre espace de même fibre, le fibré induit, en remontant le long d'une application entre les deux bases, d'où l'appellation en anglais pullback (« tiré en arrière ») parfois utilisée en français. (fr) In category theory, a branch of mathematics, a pullback (also called a fiber product, fibre product, fibered product or Cartesian square) is the limit of a diagram consisting of two morphisms f : X → Z and g : Y → Z with a common codomain. The pullback is often written P = X ×Z Y and comes equipped with two natural morphisms P → X and P → Y. The pullback of two morphisms f and g need not exist, but if it does, it is essentially uniquely defined by the two morphisms. In many situations, X ×Z Y may intuitively be thought of as consisting of pairs of elements (x, y) with x in X, y in Y, and f(x) = g(y). For the general definition, a universal property is used, which essentially expresses the fact that the pullback is the "most general" way to complete the two given morphisms to a commutative square. The dual concept of the pullback is the pushout. (en) 범주론에서 당김(영어: pullback 풀백[*])은 어떤 한 쌍의 사상에 의해 결정되는, 곱의 일반화이다. 일부 범주에서는 흔히 올곱(미국 영어: fibered product, 영국 영어: fibred product)이라고 불린다. (ko) 圏論という数学の分野において，引き戻し（ひきもどし，英: pullback），あるいはファイバー積 (fiber/fibre/fibered product)，デカルトの四角形 (Cartesian square) とは，共通の終域を持つ2つの射 f: X → Z, g: Y → Z からなる図式の極限である．引き戻しはしばしば P = X ×Z Y と書かれ，2つの自然な射 P → X, P → Y を備えている．2つの射の引き戻しが存在するとは限らないが，存在すれば2つの射から本質的に一意に定義される．多くの状況において，X ×Z Y は，元 x ∈ X と y ∈ Y の対 (x, y) であって f(x) = g(y) なるものからなるものと直観的に考えることができる．一般の定義には普遍性が用いられ，このことを本質的な理由として，引き戻しは2つの与えられた射を可換四角形に適合させる「最も一般の」方法である． 引き戻しの双対概念は (pushout) である． (ja) O produto fibrado (ou pullback) é uma construção de teoria das categorias. (pt) Расслоённое произведение (послойное произведение, коамальгама, декартов квадрат, англ. pullback) — теоретико-категорное понятие, определяемое как предел диаграммы, состоящей из двух морфизмов: Расслоённое произведение часто обозначают как Двойственное понятие — кодекартов квадрат. (ru) Розшарований добуток (також декартів квадрат) — теоретико-категорне поняття, яке можна задати як границю , що складається з двох морфізмів: Розшарований добуток позначається Двоїстим поняттям є розшарований кодобуток. (uk) 在数学分支范畴论中，拉回（也称为纤维积或笛卡尔方块）是由具有公共上域的两个态射f : X → Z与g : Y → Z组成的的极限。拉回经常写作 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Categorical_pullback.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf https://web.archive.org/web/20080916162345/http:/www.j-paine.org/cgi-bin/webcats/webcats.php |
| dbo:wikiPageID | 841689 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 14487 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1118862053 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Product_ring dbr:Monomorphism dbr:Paul_Cohn dbr:Relational_algebra dbr:Inclusion_map dbr:Continuous_map dbr:Mathematics dbr:Subring dbr:Pullback_(differential_geometry) dbr:Pullback_bundle dbr:Monoid dbr:Morphism dbr:Cone_(category_theory) dbr:Equaliser_(mathematics) dbr:Limit_(category_theory) dbr:Commutative_diagram dbr:Commutative_ring dbr:Horst_Herrlich dbr:Span_(category_theory) dbr:Tangent_space dbr:Category_of_sets dbr:Dual_(category_theory) dbr:Cospan dbr:Fiber_bundle dbr:Diagram_(category_theory) dbr:Discrete_category dbr:Isomorphism dbr:Product_(category_theory) dbr:Restriction_(mathematics) dbr:Terminal_object dbr:Abelian_category dbr:Kernel_(category_theory) dbr:Least_common_multiple dbc:Limits_(category_theory) dbr:Differentiable_manifold dbr:Disjoint_union dbr:Fiber_product_of_schemes dbr:Continuous_function_(topology) dbr:Existence_theorem_for_limits dbr:Integer dbr:Category_of_groups dbr:Category_of_modules dbr:Category_of_topological_spaces dbr:Category_theory dbr:Exact_sequence dbr:Pushout_(category_theory) dbr:Universal_property dbr:Injective dbr:Subobject dbr:Ring_homomorphism dbr:Preimage dbr:Category_of_commutative_rings dbr:Projection_map dbr:Object_(category_theory) dbr:File:Categorical_pullback.svg dbr:File:Categorical_pullback_(expanded).svg dbr:File:Pullback_commutative_rings.svg dbr:Weakly_universal_property |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Cite_book dbt:Math dbt:Mvar dbt:Nlab dbt:Redirect dbt:Reflist dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Isbn dbt:Other dbt:Category_theory |
| dct:subject | dbc:Limits_(category_theory) |
| gold:hypernym | dbr:Limit |
| rdf:type | dbo:Stream |
| rdfs:comment | Das Faserprodukt (auch Pullback, kartesisches Quadrat oder Pullback-Quadrat) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie. Zentrale Bedeutung kommt dem Faserprodukt in der algebraischen Geometrie zu. Der Begriff des Faserproduktes ist dual zum Begriff des Pushout. (de) 범주론에서 당김(영어: pullback 풀백[*])은 어떤 한 쌍의 사상에 의해 결정되는, 곱의 일반화이다. 일부 범주에서는 흔히 올곱(미국 영어: fibered product, 영국 영어: fibred product)이라고 불린다. (ko) 圏論という数学の分野において，引き戻し（ひきもどし，英: pullback），あるいはファイバー積 (fiber/fibre/fibered product)，デカルトの四角形 (Cartesian square) とは，共通の終域を持つ2つの射 f: X → Z, g: Y → Z からなる図式の極限である．引き戻しはしばしば P = X ×Z Y と書かれ，2つの自然な射 P → X, P → Y を備えている．2つの射の引き戻しが存在するとは限らないが，存在すれば2つの射から本質的に一意に定義される．多くの状況において，X ×Z Y は，元 x ∈ X と y ∈ Y の対 (x, y) であって f(x) = g(y) なるものからなるものと直観的に考えることができる．一般の定義には普遍性が用いられ，このことを本質的な理由として，引き戻しは2つの与えられた射を可換四角形に適合させる「最も一般の」方法である． 引き戻しの双対概念は (pushout) である． (ja) O produto fibrado (ou pullback) é uma construção de teoria das categorias. (pt) Расслоённое произведение (послойное произведение, коамальгама, декартов квадрат, англ. pullback) — теоретико-категорное понятие, определяемое как предел диаграммы, состоящей из двух морфизмов: Расслоённое произведение часто обозначают как Двойственное понятие — кодекартов квадрат. (ru) Розшарований добуток (також декартів квадрат) — теоретико-категорне поняття, яке можна задати як границю , що складається з двох морфізмів: Розшарований добуток позначається Двоїстим поняттям є розшарований кодобуток. (uk) 在数学分支范畴论中，拉回（也称为纤维积或笛卡尔方块）是由具有公共上域的两个态射f : X → Z与g : Y → Z组成的的极限。拉回经常写作 (zh) In category theory, a branch of mathematics, a pullback (also called a fiber product, fibre product, fibered product or Cartesian square) is the limit of a diagram consisting of two morphisms f : X → Z and g : Y → Z with a common codomain. The pullback is often written P = X ×Z Y The dual concept of the pullback is the pushout. (en) En mathématiques, le produit fibré est une opération entre deux ensembles munis tous deux d'une application vers un même troisième ensemble. Sa définition s'étend à certaines catégories en satisfaisant une propriété universelle de factorisation de diagrammes, en dualité avec la somme amalgamée. (fr) |
| rdfs:label | Faserprodukt (de) Produit fibré (fr) 당김 (범주론) (ko) 引き戻し (圏論) (ja) Pullback (category theory) (en) Produkt włóknisty (pl) Расслоённое произведение (ru) Produto fibrado (pt) 拉回 (范畴论) (zh) Розшарований добуток (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Pullback (category theory) wikidata:Pullback (category theory) dbpedia-de:Pullback (category theory) dbpedia-fa:Pullback (category theory) dbpedia-fr:Pullback (category theory) dbpedia-ja:Pullback (category theory) dbpedia-ko:Pullback (category theory) dbpedia-no:Pullback (category theory) dbpedia-pl:Pullback (category theory) dbpedia-pt:Pullback (category theory) dbpedia-ru:Pullback (category theory) dbpedia-uk:Pullback (category theory) dbpedia-zh:Pullback (category theory) https://global.dbpedia.org/id/QHmC |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Pullback_(category_theory)?oldid=1118862053&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Categorical_pullback.svg wiki-commons:Special:FilePath/Categorical_pullback_(expanded).svg wiki-commons:Special:FilePath/Pullback_commutative_rings.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Pullback_(category_theory) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Fibre_product dbr:Cartesian_diagram dbr:Cartesian_square_(category_theory) dbr:Fiber_product dbr:Fibered_product dbr:Fibred_product dbr:Categorical_pullback dbr:Pullback_diagram dbr:Pullback_square dbr:Weak_pullback dbr:Weak_pullbacks |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Olog dbr:Allegory_(mathematics) dbr:List_of_mathematical_symbols_by_subject dbr:Regular_category dbr:Internal_category dbr:Inverse_image_functor dbr:Pre-abelian_category dbr:Lifting_property dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics dbr:Pulation_square dbr:Pullback dbr:Pullback_(differential_geometry) dbr:Quasi-abelian_category dbr:Frobenius_endomorphism dbr:Glossary_of_algebraic_geometry dbr:Equaliser_(mathematics) dbr:Limit_(category_theory) dbr:Complete_category dbr:Embedding dbr:Haefliger_structure dbr:Span_(category_theory) dbr:Stack_(mathematics) dbr:Bundle_(mathematics) dbr:Adjoint_functors dbr:Duality_(mathematics) dbr:Diagram_(category_theory) dbr:Subobject_classifier dbr:Fibre_product dbr:Abelian_category dbr:Coherent_space dbr:Moduli_space dbr:Direct_product_of_groups dbr:Fiber_product_of_schemes dbr:Groupoid_object dbr:Pull_back_(disambiguation) dbr:Category_of_rings dbr:Cartesian_diagram dbr:Scheme_(mathematics) dbr:Shriek_map dbr:Nerve_complex dbr:Ext_functor dbr:Extensive_category dbr:List_of_things_named_after_René_Descartes dbr:Exact_category dbr:Exact_completion dbr:Pushout_(category_theory) dbr:Outline_of_category_theory dbr:Cartesian_square_(category_theory) dbr:Fiber_product dbr:Fibered_product dbr:Fibred_product dbr:Categorical_pullback dbr:Pullback_diagram dbr:Pullback_square dbr:Weak_pullback dbr:Weak_pullbacks |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Pullback_(category_theory) |
