Horocycle (original) (raw)
En géométrie hyperbolique, un horocycle (ou parfois horicycle, du grec moderne : ὅριον + κύκλος — frontière + cercle) est une courbe dont les normales convergent asymptotiquement vers le même point à l'infini. Généralisant certaines propriétés des droites et des cercles euclidiens, les horocycles sont représentés dans le modèle du disque de Poincaré par des cercles tangents au cercle limite.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En geometría hiperbólica, un horociclo (también llamado oriciclo u oricírculo) del griego όριο + κύκλος, es una curva cuyas normales convergen asintóticamente. Es el ejemplo bidimensional de una horoesfera (u orisfera). Un horociclo también puede ser descrito como el límite de los círculos que comparten una tangente en un punto dado, cuando sus radios tienden a infinito. En geometría euclidiana ordinaria, una tal «círculo de radio infinito» sería una línea recta, pero en geometría hiperbólica ésta se curva. Del lado convexo el horociclo es aproximado por cuyas distancias tienden a infinito. En el modelo del disco de Poincaré del plano hiperbólico, los horociclos se representan por círculos tangentes al círculo exterior. En el , los horociclos se representan por círculos tangentes a la línea exterior «y» por líneas paralelas a la línea exterior. En el , se representan por intersecciones del hiperboloide con planos cuya normal se encuentra sobre el cono asintótico. (es) In hyperbolic geometry, a horocycle (from Greek ὅριον (hórion) 'border', and κύκλος (kúklos) 'circle'), sometimes called an oricycle, oricircle, or limit circle, is a curve whose normal or perpendicular geodesics all converge asymptotically in the same direction. It is the two-dimensional case of a horosphere (or orisphere). The centre of a horocycle is the ideal point where all normal geodesics asymptotically converge. Two horocycles who have the same centre are concentric.Although it appears as if two concentric horocycles cannot have the same length or curvature, in fact any two horocycles are congruent. A horocycle can also be described as the limit of the circles that share a tangent in a given point, as their radii go towards infinity. In Euclidean geometry, such a "circle of infinite radius" would be a straight line, but in hyperbolic geometry it is a horocycle (a curve). From the convex side the horocycle is approximated by hypercycles whose distances from their axis go towards infinity. (en) En géométrie hyperbolique, un horocycle (ou parfois horicycle, du grec moderne : ὅριον + κύκλος — frontière + cercle) est une courbe dont les normales convergent asymptotiquement vers le même point à l'infini. Généralisant certaines propriétés des droites et des cercles euclidiens, les horocycles sont représentés dans le modèle du disque de Poincaré par des cercles tangents au cercle limite. (fr) In geometria iperbolica, un orociclo è una curva del piano iperbolico ortogonale a tutte le rette appartenenti ad un fascio. (it) Орицикл (греч. ὅρος + κύκλος — «граница + круг»), предельная линия ― линия на плоскости Лобачевского, ортогональная к некоторому семейству параллельных прямых. Орицикл может быть определён как предел семейства окружностей с общей касательной, проходящих через фиксированную точку и лежащих по одну сторону от этой касательной, образующийся при стремлении радиуса этих окружностей к бесконечности. Неформально его можно рассматривать как «окружность бесконечно большого радиуса с бесконечно удалённым центром». Все орициклы конгруэнтны между собой, кривизна орицикла постоянна. В модели Пуанкаре орицикл ― окружность, касающаяся изнутри абсолюта. (ru) Орицикл (грец. ὅρος + κύκλος — «кордон + коло») , гранична лінія ― лінія на площині Лобачевського, ортогональна до сімейства паралельних прямих. Оріцикл може бути визначений як межа сімейства кіл із загальною дотичною, що проходять через фіксовану точку і лежать по одну сторону від цієї дотичної, що утворюється при прямуванні радіусу цих кіл до нескінченності. Неформально його можна розглядати як «коло нескінченно великого радіуса з нескінченно віддаленим центром». Всі орицикли конгруентні між собою, кривина орицикла стала і дорівнює 1. У моделі Пуанкаре деякі орицикли представлені колом, яке торкається зсередини абсолюту. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Horocycle_normals.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://lib.org.by/get/M_Mathematics/MD_Geometry%20and%20topology/Stillwell%20J.%20The%20Four%20Pillars%20of%20Geometry(Springer,%202005)(239s)_MD_.pdfThe |
| dbo:wikiPageID | 11084460 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 7437 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1091687863 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Hyperbolic_functions dbr:Curve dbr:Limiting_parallel dbr:John_Wiley_&_Sons dbr:Geodesic_curvature dbr:Normal_(geometry) dbr:Gaussian_curvature dbr:Geodesics dbr:Congruence_(geometry) dbr:Apeirogon dbr:Horosphere dbr:Ideal_point dbr:Tangent dbr:E_(mathematical_constant) dbc:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperboloid_model dbr:Hypercycle_(geometry) dbc:Curves dbr:Poincaré_disk_model dbr:Poincaré_half-plane_model dbr:H._S._M._Coxeter dbr:Infinity dbr:Euclidean_geometry dbr:Concentric dbr:Special_cases_of_Apollonius'_problem dbr:Compass_and_straightedge_construction dbr:File:Hyperbolic_apeirogon_example.png dbr:File:Order-3_apeirogonal_tiling_one_cell_horocycle.png dbr:File:Apolleangasket_symmetry.png dbr:File:Horocycle_normals.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Ety |
| dcterms:subject | dbc:Hyperbolic_geometry dbc:Curves |
| gold:hypernym | dbr:Curve |
| rdf:type | yago:WikicatCurves yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Curve113867641 yago:Line113863771 dbo:Album yago:Shape100027807 |
| rdfs:comment | En géométrie hyperbolique, un horocycle (ou parfois horicycle, du grec moderne : ὅριον + κύκλος — frontière + cercle) est une courbe dont les normales convergent asymptotiquement vers le même point à l'infini. Généralisant certaines propriétés des droites et des cercles euclidiens, les horocycles sont représentés dans le modèle du disque de Poincaré par des cercles tangents au cercle limite. (fr) In geometria iperbolica, un orociclo è una curva del piano iperbolico ortogonale a tutte le rette appartenenti ad un fascio. (it) En geometría hiperbólica, un horociclo (también llamado oriciclo u oricírculo) del griego όριο + κύκλος, es una curva cuyas normales convergen asintóticamente. Es el ejemplo bidimensional de una horoesfera (u orisfera). Un horociclo también puede ser descrito como el límite de los círculos que comparten una tangente en un punto dado, cuando sus radios tienden a infinito. En geometría euclidiana ordinaria, una tal «círculo de radio infinito» sería una línea recta, pero en geometría hiperbólica ésta se curva. Del lado convexo el horociclo es aproximado por cuyas distancias tienden a infinito. (es) In hyperbolic geometry, a horocycle (from Greek ὅριον (hórion) 'border', and κύκλος (kúklos) 'circle'), sometimes called an oricycle, oricircle, or limit circle, is a curve whose normal or perpendicular geodesics all converge asymptotically in the same direction. It is the two-dimensional case of a horosphere (or orisphere). From the convex side the horocycle is approximated by hypercycles whose distances from their axis go towards infinity. (en) Орицикл (греч. ὅρος + κύκλος — «граница + круг»), предельная линия ― линия на плоскости Лобачевского, ортогональная к некоторому семейству параллельных прямых. Орицикл может быть определён как предел семейства окружностей с общей касательной, проходящих через фиксированную точку и лежащих по одну сторону от этой касательной, образующийся при стремлении радиуса этих окружностей к бесконечности. Неформально его можно рассматривать как «окружность бесконечно большого радиуса с бесконечно удалённым центром». Все орициклы конгруэнтны между собой, кривизна орицикла постоянна. (ru) Орицикл (грец. ὅρος + κύκλος — «кордон + коло») , гранична лінія ― лінія на площині Лобачевського, ортогональна до сімейства паралельних прямих. Оріцикл може бути визначений як межа сімейства кіл із загальною дотичною, що проходять через фіксовану точку і лежать по одну сторону від цієї дотичної, що утворюється при прямуванні радіусу цих кіл до нескінченності. Неформально його можна розглядати як «коло нескінченно великого радіуса з нескінченно віддаленим центром». Всі орицикли конгруентні між собою, кривина орицикла стала і дорівнює 1. (uk) |
| rdfs:label | Horociclo (es) Horocycle (fr) Horocycle (en) Orociclo (it) Орицикл (ru) Орицикл (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Horocycle yago-res:Horocycle wikidata:Horocycle dbpedia-es:Horocycle dbpedia-fr:Horocycle dbpedia-it:Horocycle dbpedia-ro:Horocycle dbpedia-ru:Horocycle dbpedia-uk:Horocycle https://global.dbpedia.org/id/27kJw |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Horocycle?oldid=1091687863&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Hyperbolic_apeirogon_example.png wiki-commons:Special:FilePath/Apolleangasket_symmetry.png wiki-commons:Special:FilePath/Horocycle_normals.svg wiki-commons:Special:FilePath/Order-3_apeirogonal_tiling_one_cell_horocycle.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Horocycle |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Limit_circle dbr:Oricircle dbr:Oricycle dbr:Oricycles dbr:Horocycles dbr:Horocyclic |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Beltrami–Klein_model dbr:Pseudosphere dbr:List_of_circle_topics dbr:Anosov_diffeomorphism dbr:List_of_regular_polytopes_and_compounds dbr:Limiting_parallel dbr:List_of_mathematical_shapes dbr:Constructions_in_hyperbolic_geometry dbr:Coordinate_systems_for_the_hyperbolic_plane dbr:Ergodicity dbr:Order-3_apeirogonal_tiling dbr:Order-4_hexagonal_tiling_honeycomb dbr:Apeirogon dbr:Horosphere dbr:Ideal_point dbr:Linear_fractional_transformation dbr:Ergodic_flow dbr:Eugenio_Beltrami dbr:Brian_Marcus dbr:Ford_circle dbr:Ratner's_theorems dbr:Hyperbolic_coordinates dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperbolic_triangle dbr:Hypercycle_(geometry) dbr:Binary_tiling dbr:Hexagonal_tiling_honeycomb dbr:Poincaré_disk_model dbr:Poincaré_half-plane_model dbr:List_of_topologies dbr:Limit_circle dbr:Oricircle dbr:Oricycle dbr:Oricycles dbr:Horocycles dbr:Horocyclic |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Horocycle |
