Logarithm of a matrix (original) (raw)
In der Mathematik ist der Logarithmus einer Matrix eine Verallgemeinerung des skalaren Logarithmus auf Matrizen. Er ist in gewissem Sinn eine Umkehrfunktion des Matrixexponentials.
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| dbo:abstract | In der Mathematik ist der Logarithmus einer Matrix eine Verallgemeinerung des skalaren Logarithmus auf Matrizen. Er ist in gewissem Sinn eine Umkehrfunktion des Matrixexponentials. (de) En matemática, en particular en análisis, el logaritmo de una matriz es otra matriz tal que su matriz exponencial asociada sea igual a la matriz inicial. Esto corresponde por lo tanto a una generalización de la función escalar del logaritmo y en cierto sentido es la función inversa de la exponenciación de matrices. No todas las matrices poseen un logaritmo e incluso pueden llegar a tener más de un logaritmo asociado, de modo que definir la función logaritmo para matrices debe realizarse con cuidado. El estudio del logaritmo de matrices conlleva a la puesto que cuando una matriz posee un logaritmo entonces ésta es un elemento del Grupo de Lie y su logaritmo es el elemento correspondiente del espacio vectorial del Álgebra de Lie. (es) In mathematics, a logarithm of a matrix is another matrix such that the matrix exponential of the latter matrix equals the original matrix. It is thus a generalization of the scalar logarithm and in some sense an inverse function of the matrix exponential. Not all matrices have a logarithm and those matrices that do have a logarithm may have more than one logarithm. The study of logarithms of matrices leads to Lie theory since when a matrix has a logarithm then it is in an element of a Lie group and the logarithm is the corresponding element of the vector space of the Lie algebra. (en) En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, un logarithme d'une matrice est une autre matrice telle que son exponentielle soit égale à la matrice initiale. C'est une généralisation de la notion usuelle de logarithme, considéré comme inverse de la fonction exponentielle, mais le logarithme n'existe pas pour toutes les matrices, et n'est pas unique en général. L'étude du logarithme des matrices conduit au développement de la (en), car les matrices ayant un logarithme appartiennent à un groupe de Lie, et le logarithme est alors l'élément correspondant de l'algèbre de Lie associée. (fr) Logarytm macierzy – inna macierz taka, że wykładnicza macierz drugiej macierzy jest równa oryginalnej macierzy. A zatem jest to uogólnienie logarytmu skalarnego,a w pewnym sensie także odwrotna funkcja macierzy wykładniczej. Nie wszystkie macierze mają logarytm i te macierze, które posiadają logarytm, mogą mieć więcej niż jeden logarytm. Badanie logarytmów macierzy prowadzi do teorii Liego. Od kiedy macierz ma logarytm, jest w grupie Liego i logarytm jest odpowiednim elementem algebry Liego. (pl) 数学において、行列の対数（英語: Logarithm of a matrix）とは、行列の指数関数を施したとき与えられた行列と一致するようなもう一つの行列をいう。つまり行列の対数函数は、スカラー変数スカラー値の対数函数の一般化であり、また行列の指数関数のある意味での逆関数を与えるものとなる。必ずしも全ての行列がその対数を持つわけではなく、また対数を持つ場合であっても複数の行列を対数として持ち得る。対数を持つ行列は何らかのリー群に属し、かつ、その対数はそのリー群に付随するリー代数の元に対応するため、行列の対数函数の研究はにつながる。 (ja) Inom matematiken är matrislogaritm en generalisering av begreppet logaritm till att gälla även kvadratiska matriser. Matrislogaritmen är den inversa matrisfunktionen till matrisexponentialen. (sv) Na matemática, o logaritmo de uma matriz é uma outra matriz cuja exponenciação é igual à matriz inicial; é portanto, uma generalização do conceito habitual de logaritmo como simplesmente o inverso da função exponencial. Porém há algumas restrições e propriedades das matrizes para tal contexto: a matriz tem logaritmo se e somente se for invertível e seu logaritmo pode ser uma matriz complexa mesmo que todos os seus elementos são números reais. (pt) 在 数学 中，矩陣的对数是找到另一矩阵，使其矩阵指数等于某个矩阵的运算。这是对数的推广，也是矩阵指数的逆运算。不是所有的矩阵都有矩阵对数，矩阵也可能有多于一个矩阵对数。对数矩阵的研究源于李群，因为如果一个矩阵存在矩阵对数，那么这个矩阵对数是李代数向量空间的对应元素。 (zh) |
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| rdfs:comment | In der Mathematik ist der Logarithmus einer Matrix eine Verallgemeinerung des skalaren Logarithmus auf Matrizen. Er ist in gewissem Sinn eine Umkehrfunktion des Matrixexponentials. (de) In mathematics, a logarithm of a matrix is another matrix such that the matrix exponential of the latter matrix equals the original matrix. It is thus a generalization of the scalar logarithm and in some sense an inverse function of the matrix exponential. Not all matrices have a logarithm and those matrices that do have a logarithm may have more than one logarithm. The study of logarithms of matrices leads to Lie theory since when a matrix has a logarithm then it is in an element of a Lie group and the logarithm is the corresponding element of the vector space of the Lie algebra. (en) En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, un logarithme d'une matrice est une autre matrice telle que son exponentielle soit égale à la matrice initiale. C'est une généralisation de la notion usuelle de logarithme, considéré comme inverse de la fonction exponentielle, mais le logarithme n'existe pas pour toutes les matrices, et n'est pas unique en général. L'étude du logarithme des matrices conduit au développement de la (en), car les matrices ayant un logarithme appartiennent à un groupe de Lie, et le logarithme est alors l'élément correspondant de l'algèbre de Lie associée. (fr) Logarytm macierzy – inna macierz taka, że wykładnicza macierz drugiej macierzy jest równa oryginalnej macierzy. A zatem jest to uogólnienie logarytmu skalarnego,a w pewnym sensie także odwrotna funkcja macierzy wykładniczej. Nie wszystkie macierze mają logarytm i te macierze, które posiadają logarytm, mogą mieć więcej niż jeden logarytm. Badanie logarytmów macierzy prowadzi do teorii Liego. Od kiedy macierz ma logarytm, jest w grupie Liego i logarytm jest odpowiednim elementem algebry Liego. (pl) 数学において、行列の対数（英語: Logarithm of a matrix）とは、行列の指数関数を施したとき与えられた行列と一致するようなもう一つの行列をいう。つまり行列の対数函数は、スカラー変数スカラー値の対数函数の一般化であり、また行列の指数関数のある意味での逆関数を与えるものとなる。必ずしも全ての行列がその対数を持つわけではなく、また対数を持つ場合であっても複数の行列を対数として持ち得る。対数を持つ行列は何らかのリー群に属し、かつ、その対数はそのリー群に付随するリー代数の元に対応するため、行列の対数函数の研究はにつながる。 (ja) Inom matematiken är matrislogaritm en generalisering av begreppet logaritm till att gälla även kvadratiska matriser. Matrislogaritmen är den inversa matrisfunktionen till matrisexponentialen. (sv) Na matemática, o logaritmo de uma matriz é uma outra matriz cuja exponenciação é igual à matriz inicial; é portanto, uma generalização do conceito habitual de logaritmo como simplesmente o inverso da função exponencial. Porém há algumas restrições e propriedades das matrizes para tal contexto: a matriz tem logaritmo se e somente se for invertível e seu logaritmo pode ser uma matriz complexa mesmo que todos os seus elementos são números reais. (pt) 在 数学 中，矩陣的对数是找到另一矩阵，使其矩阵指数等于某个矩阵的运算。这是对数的推广，也是矩阵指数的逆运算。不是所有的矩阵都有矩阵对数，矩阵也可能有多于一个矩阵对数。对数矩阵的研究源于李群，因为如果一个矩阵存在矩阵对数，那么这个矩阵对数是李代数向量空间的对应元素。 (zh) En matemática, en particular en análisis, el logaritmo de una matriz es otra matriz tal que su matriz exponencial asociada sea igual a la matriz inicial. Esto corresponde por lo tanto a una generalización de la función escalar del logaritmo y en cierto sentido es la función inversa de la exponenciación de matrices. No todas las matrices poseen un logaritmo e incluso pueden llegar a tener más de un logaritmo asociado, de modo que definir la función logaritmo para matrices debe realizarse con cuidado. (es) |
| rdfs:label | Matrixlogarithmus (de) Logaritmo de una matriz (es) Logarithme d'une matrice (fr) Logarithm of a matrix (en) 行列の対数 (ja) Logarytm macierzy (pl) Logaritmo de uma matriz (pt) Matrislogaritm (sv) 矩阵对数 (zh) |
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