Transformation matrix (original) (raw)
في الجبر الخطي يمكن أن تمثل التحويلات الخطية بواسطة مصفوفات. إذا كان تحويل خطي بتعيين لـ و متجهة عمودية بعدد مدخلات ، إذا: بضرب نجد المصفوفة ، والتي تسمى مصفوفة التحويل لـ . ونلاحظ أن لديها عدد من الأعمدة وعدد من الصفوف، في حين أن التحويل من لـ . هناك تعبيرات بديلة لمصفوفات التحويل تتضمن متجهات الصف والتي يفضلها بعض المؤلفين.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الجبر الخطي يمكن أن تمثل التحويلات الخطية بواسطة مصفوفات. إذا كان تحويل خطي بتعيين لـ و متجهة عمودية بعدد مدخلات ، إذا: بضرب نجد المصفوفة ، والتي تسمى مصفوفة التحويل لـ . ونلاحظ أن لديها عدد من الأعمدة وعدد من الصفوف، في حين أن التحويل من لـ . هناك تعبيرات بديلة لمصفوفات التحويل تتضمن متجهات الصف والتي يفضلها بعض المؤلفين. (ar) En àlgebra lineal, una aplicació lineal es pot representar mitjançant una matriu. Si és una transformació lineal que representa una aplicació de sobre i és un vector columna amb components, llavors per a una matriu de dimensió , denominada matriu de transformació de . Ha de tenir-se en compte que té files i columnes, mentre que la transformació és de . Alguns autors emplean expressions alternatives de matrius de transformació que utilitzen vectors fila en lloc de vectors columna, però es tracta d'una circumstància merament formal. (ca) En álgebra lineal, una aplicación lineal se puede representar mediante una matriz. Si es una transformación lineal que representa una aplicación de sobre y es un vector columna con componentes, entonces para una matriz de dimensión , denominada matriz de transformación de . Debe tenerse en cuenta que tiene filas y columnas, mientras que la transformación es de a . Algunos autores emplean expresiones alternativas de matrices de transformación que utilizan vectores fila en lugar de vectores columna, pero se trata de una circunstancia meramente formal. (es) Eine Abbildungs- oder Darstellungsmatrix ist eine Matrix (also eine rechteckige Anordnung von Zahlen), die in der linearen Algebra verwendet wird, um eine lineare Abbildung zwischen zwei endlichdimensionalen Vektorräumen zu beschreiben. Die aus diesen abgeleiteten affinen Abbildungen, Affinitäten und Projektivitäten können ebenfalls durch Abbildungsmatrizen dargestellt werden. (de) En algèbre linéaire, la matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant donné le choix d'une base pour chacun d'eux. (fr) In linear algebra, linear transformations can be represented by matrices. If is a linear transformation mapping to and is a column vector with entries, then for some matrix , called the transformation matrix of . Note that has rows and columns, whereas the transformation is from to . There are alternative expressions of transformation matrices involving row vectors that are preferred by some authors. (en) In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la matrice di trasformazione, anche detta matrice associata ad una trasformazione o matrice rappresentativa dell'operatore rispetto alle sue basi, è la matrice che rappresenta una trasformazione lineare fra spazi vettoriali rispetto ad una base per ciascuno degli spazi. Fissata una base per il dominio e una per il codominio, ogni trasformazione lineare è descrivibile tramite una matrice nel modo seguente: dove è il vettore colonna delle coordinate di un punto del dominio rispetto alla base del dominio e è il vettore colonna delle coordinate dell'immagine, mentre il prodotto è il prodotto righe per colonne. (it) 다음은 변환행렬에 관한 설명이다. 선형 대수학에서 선형 변환(linear transformations)은 행렬(matrix,매트릭스)로 나타내는 것이 가능하다. 또한 역사적으로 행렬상에서 행렬을 변환(또는 변형)시키는 다양한 표현방법이 조사되어왔다. (ko) Na álgebra linear, as transformações lineares podem ser representadas por matrizes. Se é uma transformação linear de para e é um vetor coluna com entradas, então para alguma matriz de ordem , chamada de matriz de transformação de . Note que tem linhas e colunas, enquanto a transformação é de para . Existem expressões alternativas de matrizes de transformação envolvendo que são preferidas por alguns autores. (pt) Macierz przekształcenia liniowego – macierz będąca wygodnym zapisem we współrzędnych przekształcenia liniowego dwóch skończenie wymiarowych przestrzeni liniowych nad tym samym ciałem z ustalonymi bazami. Dzięki temu, że mnożeniu macierzy oraz mnożeniu wektorów odpowiada składanie przekształceń i obliczanie wartości przekształcenia na wspomnianym wektorze, staje się wygodnym językiem opisu przekształceń (w tym endomorfizmów) liniowych wyżej opisanych przestrzeni; jeśli nie wskazano żadnych baz, to każdą macierz o elementach z ciała można traktować jako przekształcenie liniowe między dwiema przestrzeniami współrzędnych. (pl) У лінійній алгебрі, для векторних просторів і над полем будь-яке лінійне відображення можна подати за допомогою матриці, яка називається матрицею лінійного відображення. Дане представлення є зручним для обчислень та дозволяє обчислювати композицію лінійних відображень через звичайний добуток матриць. Проте матриця лінійного відображення визначена не однозначно, а залежить від вибору базисів у просторах і . Матриці лінійного перетворення у різних базисах пов'язані матричною тотожністю із використанням матриць переходу між різними базисами. (uk) В линейной алгебре базис векторного пространства размерности — это последовательность из векторов , таких, что любой вектор пространства может быть представлен единственным образом в виде линейной комбинации базисных векторов. При заданном базисе операторы представляются в виде квадратных матриц. Так как часто необходимо работать с несколькими базисами в одном и том же векторном пространстве, необходимо иметь правило перевода координат векторов и операторов из базиса в базис. Такой переход осуществляется с помощью матрицы перехода. (ru) 变换矩阵（英語：Transformation matrix）是数学线性代数中的一个概念。线性变换采用矩阵表示时，如果T是一个把Rn映射到Rm的线性变换，且x是一个具有n个元素的列向量，那么 我们把m×n的矩阵A，称为T的变换矩阵。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/2D_affine_transformation_matrix.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://mathworld.wolfram.com/RotationMatrix.html http://www.idomaths.com/linear_transformation.php http://www.wiley.com/legacy/products/subject/life/biological_anthropology/0471205079_virtual_reconstruction/chapter5_trafo.html http://www.miniphysics.com/coordinate-transformation-under-rotation.html https://web.archive.org/web/20091027131421/http:/geocities.com/evilsnack/matrix.htm https://web.archive.org/web/20180803163544/https:/www.microsoft.com/en-us/microsoft-365/blog/2015/02/18/excel-fun-build-3d-graphics-spreadsheet/ |
| dbo:wikiPageID | 692458 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 24286 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1114935099 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Projective_transformation dbr:Rotation_matrix dbr:Row_vector dbr:Coordinate_rotation dbr:Perspective_projection dbr:Rigid_transformation dbr:Vector_(geometric) dbr:Involutory_matrix dbr:Multiplicative_inverse dbr:L2_norm dbc:Articles_containing_video_clips dbr:Column_vector dbr:Commutative_property dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_multiplication dbr:Geometric_transformation dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors dbr:Function_composition dbr:Coordinate_system dbr:Linear_algebra dbr:Identity_matrix dbr:Standard_basis dbr:Physics dbr:Mathematician dbc:Matrices dbr:Linear_combination dbr:Linear_map dbr:Affine_transformation dbr:Affine_transformations dbr:3D_computer_graphics dbr:3D_projection dbc:Computer_graphics dbr:Euclidean_space dbr:POV-Ray dbr:Diagonal_matrix dbr:Projection_(linear_algebra) dbr:Invertible_matrix dbc:Transformation_(function) dbr:Change_of_basis dbr:System dbr:Homogeneous_coordinates dbr:Transformation_(function) dbr:Translation_(geometry) dbr:Diagonalizability dbr:Diagonalizable_matrix dbr:Augmented_matrix dbr:Pose_(computer_vision) dbr:Squeeze_mapping dbr:Unit_vector dbr:Matrix_similarity dbr:Shear_mapping dbr:Row_and_column_vectors dbr:Image_rectification dbr:Linear_transformation dbr:Transformation_geometry dbr:Physicist dbr:Linear_transformations dbr:Transformation_(mathematics) dbr:Householder_reflection dbr:Active_transformation dbr:Passive_transformation dbr:Composition_(functions) dbr:File:2D_affine_transformation_matrix.svg dbr:File:Affine_transformations.ogv dbr:File:Perspective_transformation_matrix_2D.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation_needed dbt:Further dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Use_American_English dbt:Linear_algebra dbt:Matrix_classes |
| dct:subject | dbc:Articles_containing_video_clips dbc:Matrices dbc:Computer_graphics dbc:Transformation_(function) |
| rdf:type | yago:WikicatMatrices yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Array107939382 yago:Group100031264 yago:Matrix108267640 |
| rdfs:comment | في الجبر الخطي يمكن أن تمثل التحويلات الخطية بواسطة مصفوفات. إذا كان تحويل خطي بتعيين لـ و متجهة عمودية بعدد مدخلات ، إذا: بضرب نجد المصفوفة ، والتي تسمى مصفوفة التحويل لـ . ونلاحظ أن لديها عدد من الأعمدة وعدد من الصفوف، في حين أن التحويل من لـ . هناك تعبيرات بديلة لمصفوفات التحويل تتضمن متجهات الصف والتي يفضلها بعض المؤلفين. (ar) En àlgebra lineal, una aplicació lineal es pot representar mitjançant una matriu. Si és una transformació lineal que representa una aplicació de sobre i és un vector columna amb components, llavors per a una matriu de dimensió , denominada matriu de transformació de . Ha de tenir-se en compte que té files i columnes, mentre que la transformació és de . Alguns autors emplean expressions alternatives de matrius de transformació que utilitzen vectors fila en lloc de vectors columna, però es tracta d'una circumstància merament formal. (ca) En álgebra lineal, una aplicación lineal se puede representar mediante una matriz. Si es una transformación lineal que representa una aplicación de sobre y es un vector columna con componentes, entonces para una matriz de dimensión , denominada matriz de transformación de . Debe tenerse en cuenta que tiene filas y columnas, mientras que la transformación es de a . Algunos autores emplean expresiones alternativas de matrices de transformación que utilizan vectores fila en lugar de vectores columna, pero se trata de una circunstancia meramente formal. (es) Eine Abbildungs- oder Darstellungsmatrix ist eine Matrix (also eine rechteckige Anordnung von Zahlen), die in der linearen Algebra verwendet wird, um eine lineare Abbildung zwischen zwei endlichdimensionalen Vektorräumen zu beschreiben. Die aus diesen abgeleiteten affinen Abbildungen, Affinitäten und Projektivitäten können ebenfalls durch Abbildungsmatrizen dargestellt werden. (de) En algèbre linéaire, la matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant donné le choix d'une base pour chacun d'eux. (fr) In linear algebra, linear transformations can be represented by matrices. If is a linear transformation mapping to and is a column vector with entries, then for some matrix , called the transformation matrix of . Note that has rows and columns, whereas the transformation is from to . There are alternative expressions of transformation matrices involving row vectors that are preferred by some authors. (en) 다음은 변환행렬에 관한 설명이다. 선형 대수학에서 선형 변환(linear transformations)은 행렬(matrix,매트릭스)로 나타내는 것이 가능하다. 또한 역사적으로 행렬상에서 행렬을 변환(또는 변형)시키는 다양한 표현방법이 조사되어왔다. (ko) Na álgebra linear, as transformações lineares podem ser representadas por matrizes. Se é uma transformação linear de para e é um vetor coluna com entradas, então para alguma matriz de ordem , chamada de matriz de transformação de . Note que tem linhas e colunas, enquanto a transformação é de para . Existem expressões alternativas de matrizes de transformação envolvendo que são preferidas por alguns autores. (pt) Macierz przekształcenia liniowego – macierz będąca wygodnym zapisem we współrzędnych przekształcenia liniowego dwóch skończenie wymiarowych przestrzeni liniowych nad tym samym ciałem z ustalonymi bazami. Dzięki temu, że mnożeniu macierzy oraz mnożeniu wektorów odpowiada składanie przekształceń i obliczanie wartości przekształcenia na wspomnianym wektorze, staje się wygodnym językiem opisu przekształceń (w tym endomorfizmów) liniowych wyżej opisanych przestrzeni; jeśli nie wskazano żadnych baz, to każdą macierz o elementach z ciała można traktować jako przekształcenie liniowe między dwiema przestrzeniami współrzędnych. (pl) У лінійній алгебрі, для векторних просторів і над полем будь-яке лінійне відображення можна подати за допомогою матриці, яка називається матрицею лінійного відображення. Дане представлення є зручним для обчислень та дозволяє обчислювати композицію лінійних відображень через звичайний добуток матриць. Проте матриця лінійного відображення визначена не однозначно, а залежить від вибору базисів у просторах і . Матриці лінійного перетворення у різних базисах пов'язані матричною тотожністю із використанням матриць переходу між різними базисами. (uk) В линейной алгебре базис векторного пространства размерности — это последовательность из векторов , таких, что любой вектор пространства может быть представлен единственным образом в виде линейной комбинации базисных векторов. При заданном базисе операторы представляются в виде квадратных матриц. Так как часто необходимо работать с несколькими базисами в одном и том же векторном пространстве, необходимо иметь правило перевода координат векторов и операторов из базиса в базис. Такой переход осуществляется с помощью матрицы перехода. (ru) 变换矩阵（英語：Transformation matrix）是数学线性代数中的一个概念。线性变换采用矩阵表示时，如果T是一个把Rn映射到Rm的线性变换，且x是一个具有n个元素的列向量，那么 我们把m×n的矩阵A，称为T的变换矩阵。 (zh) In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la matrice di trasformazione, anche detta matrice associata ad una trasformazione o matrice rappresentativa dell'operatore rispetto alle sue basi, è la matrice che rappresenta una trasformazione lineare fra spazi vettoriali rispetto ad una base per ciascuno degli spazi. Fissata una base per il dominio e una per il codominio, ogni trasformazione lineare è descrivibile tramite una matrice nel modo seguente: (it) |
| rdfs:label | مصفوفة التحويل (ar) Matriu de transformació (ca) Abbildungsmatrix (de) Matriz de transformación (es) Matrice d'une application linéaire (fr) Matrice di trasformazione (it) 변환행렬 (ko) Macierz przekształcenia liniowego (pl) Matriz de transformação (pt) Transformation matrix (en) Матрица перехода (ru) Матриця лінійного відображення (uk) 变换矩阵 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Transformation matrix yago-res:Transformation matrix wikidata:Transformation matrix dbpedia-ar:Transformation matrix dbpedia-ca:Transformation matrix dbpedia-de:Transformation matrix dbpedia-es:Transformation matrix dbpedia-fa:Transformation matrix dbpedia-fr:Transformation matrix dbpedia-he:Transformation matrix dbpedia-it:Transformation matrix dbpedia-ko:Transformation matrix dbpedia-no:Transformation matrix dbpedia-pl:Transformation matrix dbpedia-pt:Transformation matrix dbpedia-ru:Transformation matrix dbpedia-sl:Transformation matrix dbpedia-tr:Transformation matrix dbpedia-uk:Transformation matrix dbpedia-vi:Transformation matrix dbpedia-zh:Transformation matrix https://global.dbpedia.org/id/V5cB |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Transformation_matrix?oldid=1114935099&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/2D_affine_transformation_matrix.svg wiki-commons:Special:FilePath/Perspective_transformation_matrix_2D.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Transformation_matrix |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Transformation |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Perspective_divide dbr:Perspective_division dbr:Transform_matrix dbr:Transformation_Matrices dbr:Transformation_matrices dbr:Rotation_and_reflection_linear_transformations dbr:Eigenvalue_equation dbr:Matrix_Transformation dbr:Matrix_transform dbr:Matrix_transformation dbr:Matrix_transformations dbr:3D_vertex_transformation dbr:Reflection_matrix dbr:Vertex_transformation dbr:Vertex_transformations dbr:Homogeneous_transformation_matrices dbr:Homogeneous_transformation_matrix |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Cadec-online.com dbr:Projective_geometry dbr:Rotation_matrix dbr:List_of_common_coordinate_transformations dbr:MDS_matrix dbr:Product_of_exponentials_formula dbr:Bilbao_Crystallographic_Server dbr:Riesz_representation_theorem dbr:Rigid_transformation dbr:DFT_matrix dbr:Definite_matrix dbr:LDS-1_(Line_Drawing_System-1) dbr:List_of_named_matrices dbr:Pose_(computing) dbr:Similarity_invariance dbr:Skeletal_animation dbr:Color_temperature dbr:Geometric_transformation dbr:Oblique_projection dbr:GameMaker dbr:Glossary_of_computer_graphics dbr:Graphics_pipeline dbr:LMS_color_space dbr:Levi-Civita_symbol dbr:Linear_algebra dbr:Composite_laminate dbr:Computer_graphics dbr:Krawtchouk_matrices dbr:Piper_diagram dbr:Principal_component_regression dbr:Supercell_(crystal) dbr:Matrix_representation dbr:Hadamard_transform dbr:Linear_map dbr:Affine_transformation dbr:Euclidean_vector dbr:Diagonal_matrix dbr:Gnomonics dbr:Guyan_reduction dbr:History_of_Lorentz_transformations dbr:Covariance_matrix dbr:AIR_(program) dbr:Homogeneous_coordinates dbr:Transformation dbr:Transformation_(function) dbr:Translation_(geometry) dbr:CIECAM02 dbr:Spherical_basis dbr:Cartesian_tensor dbr:CTM dbr:Scaling_(geometry) dbr:Shear_mapping dbr:Shear_matrix dbr:Row_and_column_vectors dbr:Finite_element_method dbr:Robotics_Toolbox_for_MATLAB dbr:Scene_graph dbr:Transformation_geometry dbr:Perspective_divide dbr:Perspective_division dbr:Transform_matrix dbr:Transformation_Matrices dbr:Transformation_matrices dbr:Rotation_and_reflection_linear_transformations dbr:Eigenvalue_equation dbr:Matrix_Transformation dbr:Matrix_transform dbr:Matrix_transformation dbr:Matrix_transformations dbr:3D_vertex_transformation dbr:Reflection_matrix dbr:Vertex_transformation dbr:Vertex_transformations dbr:Homogeneous_transformation_matrices dbr:Homogeneous_transformation_matrix |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Homogeneous_coordinates |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Transformation_matrix |
