Representation of a Lie group (original) (raw)
Au croisement de la géométrie différentielle et de la théorie des représentations, la représentation des groupes de Lie est une approche de l'étude des groupes de Lie par représentation comme groupe d'automorphismes linéaires d'un espace vectoriel (voire comme groupe classique). Pour un groupe de Lie réel donné G, une représentation réelle ou complexe de G est la donnée d'un espace vectoriel réel ou complexe V et d'un morphisme de groupes de Lie de G dans GL(V), le groupe des automorphismes linéaires de V.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemáticas y física teórica, la idea de una representación de un grupo de Lie desempeña un papel importante en el estudio de la simetría continua. Mucho se sabe sobre tales representaciones, una herramienta básica en su estudio es el uso de las representaciones 'infinitesimales' correspondientes de las álgebras de Lie (de hecho en la literatura física la distinción a menudo se descuida). Formalmente, una representación del grupo de Lie G en un espacio vectorial V (sobre un cuerpo K) es un G → Aut(V) desde G al de V. Si se elige una base para el espacio vectorial V, la representación se puede expresar como homomorfismo en el GL(n, K). esto se conoce como representación matricial. A nivel de álgebras de Lie, hay una función lineal correspondiente del álgebra de Lie de G en End(V) preservando el corchete de Lie [, ]. Vea representación de álgebras de Lie para la teoría de álgebras de Lie. Si el homomorfismo es de hecho un monomorfismo, la representación se dice fiel. Una se define de la misma manera, excepto que G va en las matrices unitarias; las álgebras de Lie entonces mapean en . (es) Au croisement de la géométrie différentielle et de la théorie des représentations, la représentation des groupes de Lie est une approche de l'étude des groupes de Lie par représentation comme groupe d'automorphismes linéaires d'un espace vectoriel (voire comme groupe classique). Pour un groupe de Lie réel donné G, une représentation réelle ou complexe de G est la donnée d'un espace vectoriel réel ou complexe V et d'un morphisme de groupes de Lie de G dans GL(V), le groupe des automorphismes linéaires de V. (fr) In mathematics and theoretical physics, a representation of a Lie group is a linear action of a Lie group on a vector space. Equivalently, a representation is a smooth homomorphism of the group into the group of invertible operators on the vector space. Representations play an important role in the study of continuous symmetry. A great deal is known about such representations, a basic tool in their study being the use of the corresponding 'infinitesimal' representations of Lie algebras. (en) 数学や理論物理学では、リー群の表現の考え方は、連続対称性の研究で重要な役割を果たす。 そのような表現は、対応する「無限小」リー代数の表現研究で使用する基本的なツールであることが良く知られている。物理学の文献では、リー群の表現とリー代数の表現との間の違いを強調しないこともある。 (ja) Si dice rappresentazione di un gruppo di Lie su uno spazio vettoriale un omomorfismo sotto il quale ogni elemento in è mappato in un elemento dello spazio degli operatori lineari invertibili agenti su e consistenti con le operazioni di gruppo. (it) Представление группы Ли — это линейное действие группы Ли на векторном пространстве или, что то же самое, гладкий гомоморфизм группы Ли в группу обратимых операторов на векторном пространстве. Играет важную роль в изучении непрерывной симметрии в математике и теоретической физике. Представления групп Ли изучены довольно хорошо, основным инструментом их изучения является использование соответствующих «инфинитезимальных» представлений алгебр Ли. (ru) 在数学和理论物理领域，李群表示（Representation of a Lie group）意指李群在向量空间上的线性作用。等价地说，群的表示是一个从该群到向量空间的可逆算子群的光滑同态。表示论在连续对称性的研究中扮演了重要的角色。关于这类表示的研究颇丰，其中一个基本的研究工具是使用对应的无穷小。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Sophus_Lie.jpg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.math.sunysb.edu/~aknapp/books/beyond2.html%7Cedition= https://archive.org/details/quantumtheoryoff00stev |
| dbo:wikiPageID | 292786 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 34990 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1014260835 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Projective_representation dbr:Pushforward_(differential) dbr:Schrödinger_equation dbr:Monomorphism dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Hydrogen_atom dbr:Representation_theory_of_SL2(R) dbr:Representation_theory_of_the_Lorentz_group dbr:Character_(mathematics) dbr:Vector_space dbr:Lie_algebra_representation dbr:Lie_group dbr:Wigner's_classification dbr:(g,K)-module dbc:Representation_theory_of_Lie_groups dbr:Compact_Lie_group dbr:Mathematics dbr:Matrix_exponential dbr:General_linear_group dbr:Clebsch–Gordan_coefficients dbr:Representation_theory_of_SU(2) dbr:Lorentz_group dbr:MOS:NOTE dbr:MOS:PERSON dbr:Stone–von_Neumann_theorem dbr:Compact_group dbr:Theoretical_physics dbr:Symmetry dbr:Baker–Campbell–Hausdorff_formula dbr:Wigner_D-matrix dbr:Heisenberg_group dbr:Irreducible_representation dbc:Lie_groups dbr:Fourier_analysis dbr:Simply_connected_space dbr:Group_homomorphism dbr:Harmonic_function dbr:Adjoint_representation_of_a_Lie_group dbr:Tensor_product dbr:Hydrogen-like_atom dbr:Symmetry_in_quantum_mechanics dbr:Homotopy_group dbr:Maximal_torus dbr:Weyl's_theorem_on_complete_reducibility dbr:Rotation_group_SO(3) dbr:Pontryagin_duality dbr:Spherical_harmonics dbr:Spin-½ dbr:Group_representation dbr:Schur's_lemma dbr:Unitary_matrix dbr:Unitary_representation dbr:Semisimple_Lie_algebra dbr:Poincaré_group dbr:Weyl_character_formula dbr:Representation_theory_of_Hopf_algebras dbr:Theorem_of_the_highest_weight dbr:Half-integer_spin dbr:Universal_covering_group dbr:Simply_connected dbr:Lie_correspondence dbr:Direct_sum_of_representations dbr:List_of_Lie_group_topics dbr:Representation_of_Lie_algebras dbr:Integer_spin dbr:Space_inversion_symmetry dbr:Time_reversal_symmetry dbr:File:Sophus_Lie.jpg dbr:File:Lorentz_group_commutative_diagram_2.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Further dbt:Main dbt:Math dbt:More_footnotes dbt:Multiple_issues dbt:Mvar dbt:NumBlk dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:EquationRef dbt:MOS dbt:EquationNote dbt:Use_shortened_footnotes dbt:Lie_groups |
| dcterms:subject | dbc:Representation_theory_of_Lie_groups dbc:Lie_groups |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatLieGroups yago:Abstraction100002137 yago:Group100031264 |
| rdfs:comment | Au croisement de la géométrie différentielle et de la théorie des représentations, la représentation des groupes de Lie est une approche de l'étude des groupes de Lie par représentation comme groupe d'automorphismes linéaires d'un espace vectoriel (voire comme groupe classique). Pour un groupe de Lie réel donné G, une représentation réelle ou complexe de G est la donnée d'un espace vectoriel réel ou complexe V et d'un morphisme de groupes de Lie de G dans GL(V), le groupe des automorphismes linéaires de V. (fr) In mathematics and theoretical physics, a representation of a Lie group is a linear action of a Lie group on a vector space. Equivalently, a representation is a smooth homomorphism of the group into the group of invertible operators on the vector space. Representations play an important role in the study of continuous symmetry. A great deal is known about such representations, a basic tool in their study being the use of the corresponding 'infinitesimal' representations of Lie algebras. (en) 数学や理論物理学では、リー群の表現の考え方は、連続対称性の研究で重要な役割を果たす。 そのような表現は、対応する「無限小」リー代数の表現研究で使用する基本的なツールであることが良く知られている。物理学の文献では、リー群の表現とリー代数の表現との間の違いを強調しないこともある。 (ja) Si dice rappresentazione di un gruppo di Lie su uno spazio vettoriale un omomorfismo sotto il quale ogni elemento in è mappato in un elemento dello spazio degli operatori lineari invertibili agenti su e consistenti con le operazioni di gruppo. (it) Представление группы Ли — это линейное действие группы Ли на векторном пространстве или, что то же самое, гладкий гомоморфизм группы Ли в группу обратимых операторов на векторном пространстве. Играет важную роль в изучении непрерывной симметрии в математике и теоретической физике. Представления групп Ли изучены довольно хорошо, основным инструментом их изучения является использование соответствующих «инфинитезимальных» представлений алгебр Ли. (ru) 在数学和理论物理领域，李群表示（Representation of a Lie group）意指李群在向量空间上的线性作用。等价地说，群的表示是一个从该群到向量空间的可逆算子群的光滑同态。表示论在连续对称性的研究中扮演了重要的角色。关于这类表示的研究颇丰，其中一个基本的研究工具是使用对应的无穷小。 (zh) En matemáticas y física teórica, la idea de una representación de un grupo de Lie desempeña un papel importante en el estudio de la simetría continua. Mucho se sabe sobre tales representaciones, una herramienta básica en su estudio es el uso de las representaciones 'infinitesimales' correspondientes de las álgebras de Lie (de hecho en la literatura física la distinción a menudo se descuida). Si el homomorfismo es de hecho un monomorfismo, la representación se dice fiel. Una se define de la misma manera, excepto que G va en las matrices unitarias; las álgebras de Lie entonces mapean en . (es) |
| rdfs:label | Representaciones de grupos de Lie (es) Représentation d'un groupe de Lie (fr) Rappresentazioni dei gruppi di Lie (it) リー群の表現 (ja) Representation of a Lie group (en) Представление группы Ли (ru) 李群表示 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Representation_theory_of_SU(2) |
| owl:sameAs | freebase:Representation of a Lie group yago-res:Representation of a Lie group wikidata:Representation of a Lie group dbpedia-es:Representation of a Lie group dbpedia-fr:Representation of a Lie group dbpedia-it:Representation of a Lie group dbpedia-ja:Representation of a Lie group dbpedia-ru:Representation of a Lie group dbpedia-zh:Representation of a Lie group https://global.dbpedia.org/id/4vitj |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Representation_of_a_Lie_group?oldid=1014260835&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Lorentz_group_commutative_diagram_2.svg wiki-commons:Special:FilePath/Sophus_Lie.jpg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Representation_of_a_Lie_group |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Representation |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Representations_of_Lie_groups/algebras dbr:Representations_of_Lie_groups dbr:Finite-dimensional_representation dbr:Lie_group_representation dbr:Representation_of_Lie_groups dbr:Representation_theory_of_Lie_groups dbr:Representations_of_Lie_groups_and_algebras |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Representations_of_Lie_groups/algebras dbr:Lie_algebra_representation dbr:Lie_group dbr:Lie_groupoid dbr:List_of_harmonic_analysis_topics dbr:List_of_representation_theory_topics dbr:Chern–Simons_theory dbr:Gauge_covariant_derivative dbr:Bott_cannibalistic_class dbr:Representation_theory_of_SU(2) dbr:Standard_Model dbr:Compact_group dbr:Composite_Higgs_models dbr:Gan–Gross–Prasad_conjecture dbr:3D_rotation_group dbr:Alexandre_Kirillov dbr:Exterior_covariant_derivative dbr:List_of_Lie_groups_topics dbr:Representation dbr:Tan_Eng_Chye dbr:Technicolor_(physics) dbr:Symmetry_(physics) dbr:Symmetry_in_quantum_mechanics dbr:Differential_geometry dbr:Spin_representation dbr:List_of_things_named_after_Sophus_Lie dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Poincaré_group dbr:Semisimple_representation dbr:Representations_of_Lie_groups dbr:Finite-dimensional_representation dbr:Lie_group_representation dbr:Representation_of_Lie_groups dbr:Representation_theory_of_Lie_groups dbr:Representations_of_Lie_groups_and_algebras |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:3D_rotation_group |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Representation_of_a_Lie_group |
