Base (topology) (original) (raw)
Báze topologického prostoru je soustava otevřených množin ze systému všech otevřených množin v takových, že každá otevřená množina v se dá napsat jako sjednocení prvků v .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, una base β d'un espai topològic X amb topologia T, és una col·lecció d'oberts de T encarregada de verificar que tot obert de la topologia T pot expressar com unió dels elements de β. Diem que la base genera la topologia T i als elements de β les anomenem oberts bàsics. Les bases són de gran utilitat, ja que moltes propietats de les topologies poden reduir-se a afirmacions sobre una base que generi aquesta topologia. Una família arbitrària de subconjunts no formarà a priori una base de cap topologia, per fer-ho haurà de reunir una sèrie de requisits. Existeix una manera alternativa de generar una topologia a partir d'una família arbitrària de subconjunts, usant interseccions finites a més de les unions arbitràries. En aquest cas, la família de subconjunts rep el nom de subbase. (ca) Báze topologického prostoru je soustava otevřených množin ze systému všech otevřených množin v takových, že každá otevřená množina v se dá napsat jako sjednocení prvků v . (cs) Eine Basis ist in der mengentheoretischen Topologie, einer Grundlagendisziplin der Mathematik, ein Mengensystem von offenen Mengen mit gewissen Eigenschaften. Über Basen lassen sich topologische Räume einfach definieren und klassifizieren. So erfüllen topologische Räume, die abzählbare Basen haben, das zweite Abzählbarkeitsaxiom. Sie können im topologischen Sinn als „klein“ gelten. (de) In mathematics, a base (or basis) for the topology τ of a topological space (X, τ) is a family of open subsets of X such that every open set of the topology is equal to the union of some sub-family of . For example, the set of all open intervals in the real number line is a basis for the Euclidean topology on because every open interval is an open set, and also every open subset of can be written as a union of some family of open intervals. Bases are ubiquitous throughout topology. The sets in a base for a topology, which are called basic open sets, are often easier to describe and use than arbitrary open sets. Many important topological definitions such as continuity and convergence can be checked using only basic open sets instead of arbitrary open sets. Some topologies have a base of open sets with specific useful properties that may make checking such topological definitions easier. Not all families of subsets of a set form a base for a topology on . Under some conditions detailed below, a family of subsets will form a base for a (unique) topology on , obtained by taking all possibly unions of subfamilies. Such families of sets are very frequently used to define topologies. A weaker notion related to bases is that of a subbase for a topology. Bases for topologies are also closely related to neighborhood bases. (en) En matemáticas, una base β de un espacio topológico X con topología T, es una colección de abiertos de T que verifica que todo abierto de la topología T puede expresarse como unión de los elementos de β. Decimos que la base genera la topología T y a los elementos de β les llamamos abiertos básicos. Las bases son de gran utilidad, pues muchas propiedades de las topologías pueden reducirse a afirmaciones sobre una base que genere dicha topología. Una familia arbitraria de subconjuntos no formará a priori una base de ninguna topología, para hacerlo deberá reunir una serie de requisitos. Existe un modo alternativo de generar una topología a partir de una familia arbitraria de subconjuntos, usando intersecciones finitas además de las uniones arbitrarias. En ese caso, la familia de subconjuntos recibe el nombre de subbase. (es) En mathématiques, une base d'une topologie est un ensemble d'ouverts tel que tout ouvert de la topologie soit une réunion d'éléments de cet ensemble. Ce concept est utile parce que de nombreuses propriétés d'une topologie se ramènent à des énoncés sur une de ses bases et beaucoup de topologies sont faciles à définir par la donnée d'une base. (fr) In matematica, una base per uno spazio topologico con topologia è una collezione di aperti in tali che ogni insieme aperto di è unione (finita o infinita) di elementi di . Diciamo che la base genera la topologia , i cui aperti si ottengono mediante unione di elementi della base. Evidentemente due topologie con la stessa base sono identiche. L'utilità delle basi risiede proprio nel fatto che esse sono in grado di caratterizzare tutte le proprietà topologiche dello spazio, descrivendone in maniera completa la topologia. (it) 数学の位相空間論周辺分野における開集合の基（基底）、開基（開基底）あるいは単に基（き、英: base, basis; 基底）とは、位相空間 X の部分集合族 B で、X の位相 T（即ち X の開集合全体の成す族）に属する任意の開集合が、B の元の合併として表せるものを言う。このとき開基 B は位相 T を生成すると言い表す。同様に閉集合を生成する（閉基）も考えられる。基底の概念は、位相空間に関する多くの性質が、その空間の位相を生成する基に関する主張に簡約化することができ、また、多くの位相が、それを生成する基底の言葉で定義すればもっとも簡明に述べられる、というような点で有用である。 (ja) 일반위상수학에서, 위상 공간의 기저(基底, 영어: base, basis)는 모든 열린집합을 합집합을 통해 생성할 수 있는 열린집합들이다. 많은 경우, 열린집합을 직접 정의하는 것보다 기저나 부분 기저를 통해 위상을 기술하는 것이 더 편리하다. (ko) In de topologie, een tak van de wiskunde, heet een deelverzameling van de topologie van een topologische ruimte een basis van , als voortgebracht wordt door , d.w.z. dat elke open verzameling in de vereniging is van verzamelingen uit . Een topologie is in veel gevallen een zeer grote familie deelverzamelingen van die moeilijk expliciet te omschrijven is. Door een basis te geven die uit een veel beperkter aantal verzamelingen uit de topologie bestaat, kan toch de topologie vastgelegd worden (nl) Em Topologia, uma base de um espaço topológico é uma coleção de abertos que gera todos abertos, de forma que qualquer aberto é uma união de abertos da base. Em outras palavras, uma coleção de abertos B é uma base de uma topologia em um conjunto X se, e somente se: (pt) Baza przestrzeni topologicznej – dla danej przestrzeni topologicznej rodzina otwartych podzbiorów przestrzeni o tej własności, że każdy zbiór otwarty w można przedstawić w postaci sumy pewnej podrodziny zawartej w bazie. Każda przestrzeń topologiczna ma bazę – jeżeli jest topologią w zbiorze to jest ona również (trywialnie) jej bazą. Obrazowo, baza przestrzeni topologicznej to taka rodzina zbiorów otwartych, że każdy niepusty i otwarty podzbiór tej przestrzeni można wysumować przy pomocy pewnych (być może nieskończenie wielu) elementów bazy. W praktyce matematycznej związanej z badaniem własności konkretnych przestrzeni topologicznych, istotnym zagadnieniem jest pytanie o minimalną moc bazy przestrzeni (zob. poniżej). Tak zdefiniowane pojęcie nosi też czasem nazwę bazy otwartej (zob. też poniżej). Pojęcia pokrewne pojęciu bazy przestrzeni topologicznej to, na przykład, , podbaza czy pseudobaza. (pl) En bas B för en topologi T på en mängd X är en samling av element i T sådan att varje element i T är en union av ett godtyckligt antal element i B. Man säger att basen genererar topologin. (sv) База топології — множина відкритих підмножин X така, що кожна відкрита множина є об'єднанням деяких елементів . Поняття бази — одне з основних в топології. У багатьох питаннях, що стосуються відкритих множин деякого простору, досить обмежитися розглядом елементів його бази. Простір може мати багато баз, найбільшу з яких утворює множина всіх відкритих множин. База топології однозначно визначає топологію. Тому для визначення деякої топології на просторі Х достатньо визначити деяку базу, а за відкриті множини взяти всі можливі об'єднання елементів бази. Щоб система множин , була базою якоїсь топології простору Х, необхідно і достатньо, щоб вона задовольняла дві умови: 1. * Система є покриттям простору X. 2. * Для будь-яких двох елементів B1, B2 системи і будь-якої точки x з їхнього перетину знайдеться деякий елемент B3 системи який містить точку х і є підмножиною перетину B1, B2. (uk) 在數學中，帶有拓撲 T 的拓撲空間 X 的基(base 或 basis) B 是 T 中開集的搜集，使得 T 中的所有開集可以被寫為 B 的元素的并集。我們稱基“生成”了拓撲 T。基在拓扑学中有其作用，因為拓撲自身的很多性質可简化成生成拓扑的基的描述，且許多拓撲最容易依據生成它們的基來定義。 (zh) База топологии (база топологического пространства, базис топологии, открытая база) — семейство открытых подмножеств топологического пространства , такое, что любое открытое множество в представимо в виде объединения элементов этого семейства. Часто базу топологии предъявляют для того, чтобы ввести топологию. Например, на метрическом пространстве топология определяется через базу, образованную всеми открытыми шарами. (ru) |
| dbo:wikiPageID | 59220 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 21300 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1103555469 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_product dbr:Product_topology dbr:Convergence_(topology) dbr:Algebraic_set dbr:Complement_(set_theory) dbr:Continuous_function dbr:Mathematics dbr:Esenin-Volpin's_theorem dbr:Order_topology dbr:Second-countable_space dbr:Sigma-algebra dbr:Closed_set dbr:Comparison_of_topologies dbr:Spectrum_of_a_ring dbr:Topology_(structure) dbr:Countable dbr:Affine_algebraic_hypersurface dbr:Filter_(set_theory) dbr:Cardinality dbr:Family_of_sets dbr:Gluing_axiom dbr:Continuity_(topology) dbr:Intersection_(set_theory) dbr:Cover_(topology) dbc:General_topology dbr:Discrete_topology dbr:Pi-system dbr:Metric_space dbr:Neighbourhood_system dbr:Open_interval dbr:Open_map dbr:Open_set dbr:Rational_number dbr:Singleton_(mathematics) dbr:Euclidean_topology dbr:Zariski_topology dbr:Zero_set dbr:Real_line dbr:Subbase dbr:Neighborhood_bases dbr:Topological_space dbr:Subset dbr:Prime_ideals dbr:Topological_properties dbr:Set_complement dbr:Set_union dbr:Open_ball dbr:Real_number_line dbr:Completely_regular dbr:Local_base dbr:Neighborhood_system |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Em dbt:Harv dbt:Math dbt:Mvar dbt:Pi dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:Bourbaki_General_Topology_Part_I_Chapters_1-4 dbt:Dugundji_Topology dbt:Adams_Franzosa_Introduction_to_Topology_Pure_and_Applied dbt:Willard_General_Topology |
| dct:subject | dbc:General_topology |
| rdf:type | yago:WikicatSetFamilies yago:Abstraction100002137 yago:Family108078020 yago:Group100031264 yago:Organization108008335 yago:YagoLegalActor yago:YagoLegalActorGeo yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:SocialGroup107950920 yago:Unit108189659 |
| rdfs:comment | Báze topologického prostoru je soustava otevřených množin ze systému všech otevřených množin v takových, že každá otevřená množina v se dá napsat jako sjednocení prvků v . (cs) Eine Basis ist in der mengentheoretischen Topologie, einer Grundlagendisziplin der Mathematik, ein Mengensystem von offenen Mengen mit gewissen Eigenschaften. Über Basen lassen sich topologische Räume einfach definieren und klassifizieren. So erfüllen topologische Räume, die abzählbare Basen haben, das zweite Abzählbarkeitsaxiom. Sie können im topologischen Sinn als „klein“ gelten. (de) En mathématiques, une base d'une topologie est un ensemble d'ouverts tel que tout ouvert de la topologie soit une réunion d'éléments de cet ensemble. Ce concept est utile parce que de nombreuses propriétés d'une topologie se ramènent à des énoncés sur une de ses bases et beaucoup de topologies sont faciles à définir par la donnée d'une base. (fr) In matematica, una base per uno spazio topologico con topologia è una collezione di aperti in tali che ogni insieme aperto di è unione (finita o infinita) di elementi di . Diciamo che la base genera la topologia , i cui aperti si ottengono mediante unione di elementi della base. Evidentemente due topologie con la stessa base sono identiche. L'utilità delle basi risiede proprio nel fatto che esse sono in grado di caratterizzare tutte le proprietà topologiche dello spazio, descrivendone in maniera completa la topologia. (it) 数学の位相空間論周辺分野における開集合の基（基底）、開基（開基底）あるいは単に基（き、英: base, basis; 基底）とは、位相空間 X の部分集合族 B で、X の位相 T（即ち X の開集合全体の成す族）に属する任意の開集合が、B の元の合併として表せるものを言う。このとき開基 B は位相 T を生成すると言い表す。同様に閉集合を生成する（閉基）も考えられる。基底の概念は、位相空間に関する多くの性質が、その空間の位相を生成する基に関する主張に簡約化することができ、また、多くの位相が、それを生成する基底の言葉で定義すればもっとも簡明に述べられる、というような点で有用である。 (ja) 일반위상수학에서, 위상 공간의 기저(基底, 영어: base, basis)는 모든 열린집합을 합집합을 통해 생성할 수 있는 열린집합들이다. 많은 경우, 열린집합을 직접 정의하는 것보다 기저나 부분 기저를 통해 위상을 기술하는 것이 더 편리하다. (ko) In de topologie, een tak van de wiskunde, heet een deelverzameling van de topologie van een topologische ruimte een basis van , als voortgebracht wordt door , d.w.z. dat elke open verzameling in de vereniging is van verzamelingen uit . Een topologie is in veel gevallen een zeer grote familie deelverzamelingen van die moeilijk expliciet te omschrijven is. Door een basis te geven die uit een veel beperkter aantal verzamelingen uit de topologie bestaat, kan toch de topologie vastgelegd worden (nl) Em Topologia, uma base de um espaço topológico é uma coleção de abertos que gera todos abertos, de forma que qualquer aberto é uma união de abertos da base. Em outras palavras, uma coleção de abertos B é uma base de uma topologia em um conjunto X se, e somente se: (pt) En bas B för en topologi T på en mängd X är en samling av element i T sådan att varje element i T är en union av ett godtyckligt antal element i B. Man säger att basen genererar topologin. (sv) 在數學中，帶有拓撲 T 的拓撲空間 X 的基(base 或 basis) B 是 T 中開集的搜集，使得 T 中的所有開集可以被寫為 B 的元素的并集。我們稱基“生成”了拓撲 T。基在拓扑学中有其作用，因為拓撲自身的很多性質可简化成生成拓扑的基的描述，且許多拓撲最容易依據生成它們的基來定義。 (zh) База топологии (база топологического пространства, базис топологии, открытая база) — семейство открытых подмножеств топологического пространства , такое, что любое открытое множество в представимо в виде объединения элементов этого семейства. Часто базу топологии предъявляют для того, чтобы ввести топологию. Например, на метрическом пространстве топология определяется через базу, образованную всеми открытыми шарами. (ru) En matemàtiques, una base β d'un espai topològic X amb topologia T, és una col·lecció d'oberts de T encarregada de verificar que tot obert de la topologia T pot expressar com unió dels elements de β. Diem que la base genera la topologia T i als elements de β les anomenem oberts bàsics. Les bases són de gran utilitat, ja que moltes propietats de les topologies poden reduir-se a afirmacions sobre una base que generi aquesta topologia. Una família arbitrària de subconjunts no formarà a priori una base de cap topologia, per fer-ho haurà de reunir una sèrie de requisits. (ca) In mathematics, a base (or basis) for the topology τ of a topological space (X, τ) is a family of open subsets of X such that every open set of the topology is equal to the union of some sub-family of . For example, the set of all open intervals in the real number line is a basis for the Euclidean topology on because every open interval is an open set, and also every open subset of can be written as a union of some family of open intervals. (en) En matemáticas, una base β de un espacio topológico X con topología T, es una colección de abiertos de T que verifica que todo abierto de la topología T puede expresarse como unión de los elementos de β. Decimos que la base genera la topología T y a los elementos de β les llamamos abiertos básicos. Las bases son de gran utilidad, pues muchas propiedades de las topologías pueden reducirse a afirmaciones sobre una base que genere dicha topología. Una familia arbitraria de subconjuntos no formará a priori una base de ninguna topología, para hacerlo deberá reunir una serie de requisitos. (es) Baza przestrzeni topologicznej – dla danej przestrzeni topologicznej rodzina otwartych podzbiorów przestrzeni o tej własności, że każdy zbiór otwarty w można przedstawić w postaci sumy pewnej podrodziny zawartej w bazie. Każda przestrzeń topologiczna ma bazę – jeżeli jest topologią w zbiorze to jest ona również (trywialnie) jej bazą. Obrazowo, baza przestrzeni topologicznej to taka rodzina zbiorów otwartych, że każdy niepusty i otwarty podzbiór tej przestrzeni można wysumować przy pomocy pewnych (być może nieskończenie wielu) elementów bazy. W praktyce matematycznej związanej z badaniem własności konkretnych przestrzeni topologicznych, istotnym zagadnieniem jest pytanie o minimalną moc bazy przestrzeni (zob. poniżej). Tak zdefiniowane pojęcie nosi też czasem nazwę bazy otwartej (zob. (pl) База топології — множина відкритих підмножин X така, що кожна відкрита множина є об'єднанням деяких елементів . Поняття бази — одне з основних в топології. У багатьох питаннях, що стосуються відкритих множин деякого простору, досить обмежитися розглядом елементів його бази. Простір може мати багато баз, найбільшу з яких утворює множина всіх відкритих множин. 1. * Система є покриттям простору X. 2. * Для будь-яких двох елементів B1, B2 системи і будь-якої точки x з їхнього перетину знайдеться деякий елемент B3 системи який містить точку х і є підмножиною перетину B1, B2. (uk) |
| rdfs:label | Base (topologia) (ca) Báze topologického prostoru (cs) Basis (Topologie) (de) Base (topology) (en) Base (topología) (es) Base (topologia) (it) Base (topologie) (fr) 기저 (위상수학) (ko) 基底 (位相空間論) (ja) Basis (topologie) (nl) Base (topologia) (pt) Baza przestrzeni topologicznej (pl) База топологии (ru) Bas (topologi) (sv) База топології (uk) 基 (拓撲學) (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Base (topology) yago-res:Base (topology) wikidata:Base (topology) dbpedia-ca:Base (topology) dbpedia-cs:Base (topology) dbpedia-de:Base (topology) dbpedia-es:Base (topology) dbpedia-et:Base (topology) dbpedia-fa:Base (topology) dbpedia-fi:Base (topology) dbpedia-fr:Base (topology) dbpedia-he:Base (topology) dbpedia-hr:Base (topology) dbpedia-hu:Base (topology) dbpedia-it:Base (topology) dbpedia-ja:Base (topology) dbpedia-ko:Base (topology) dbpedia-nl:Base (topology) dbpedia-pl:Base (topology) dbpedia-pt:Base (topology) dbpedia-ro:Base (topology) dbpedia-ru:Base (topology) dbpedia-sv:Base (topology) dbpedia-uk:Base (topology) dbpedia-vi:Base (topology) dbpedia-zh:Base (topology) https://global.dbpedia.org/id/4y9Ct |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Base_(topology)?oldid=1103555469&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Base_(topology) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Base |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Topological_base dbr:Topological_basis dbr:Weight_of_a_space dbr:Base_(topological_space) dbr:Basis_(topology) dbr:Basis_of_a_topological_space dbr:Basis_of_open_neighbourhoods dbr:Open_basis dbr:Countable_base dbr:Weight_of_a_topological_space |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Product_topology dbr:Projectively_extended_real_line dbr:List_of_general_topology_topics dbr:Model_theory dbr:Monotonically_normal_space dbr:Split_interval dbr:Spacetime_topology dbr:Topological_base dbr:Topological_basis dbr:Algebraic_geometry_of_projective_spaces dbr:Double_origin_topology dbr:Infinity-Borel_set dbr:Initial_topology dbr:Nowhere_dense_set dbr:Compact-open_topology dbr:Complex_number dbr:Esenin-Volpin's_theorem dbr:General_topology dbr:Generic_property dbr:Order_topology dbr:Semiregular_space dbr:Second-countable_space dbr:Alexander_Arhangelskii dbr:Box_topology dbr:Connected_space dbr:Ergodicity dbr:Arithmetic_progression_topologies dbr:Locally_convex_topological_vector_space dbr:Complete_Boolean_algebra dbr:Feller_process dbr:Spectrum_of_a_ring dbr:Ball_(mathematics) dbr:Weight_of_a_space dbr:Divisorial_scheme dbr:Garden_of_Eden_(cellular_automaton) dbr:K-topology dbr:Locally_simply_connected_space dbr:Affine_variety dbr:Alexandroff_plank dbr:Cyclic_order dbr:Euclidean_space dbr:Field_of_sets dbr:Filter_(set_theory) dbr:Filters_in_topology dbr:Cardinal_function dbr:Base dbr:Basis dbr:Formal_scheme dbr:Glossary_of_topology dbr:Potts_model dbr:Regular_space dbr:Interval_(mathematics) dbr:Baire_space_(set_theory) dbr:Jech–Kunen_tree dbr:Arens_square dbr:Birkhoff's_representation_theorem dbr:Weight_(disambiguation) dbr:Zero-dimensional_space dbr:Axiom_of_countability dbr:Metric_space dbr:Net_(mathematics) dbr:Open_and_closed_maps dbr:Open_set dbr:Cantor_space dbr:Rational_normal_curve dbr:Topological_indistinguishability dbr:Schema_(genetic_algorithms) dbr:Separation_axiom dbr:Weak_operator_topology dbr:Euclidean_topology dbr:Extremally_disconnected_space dbr:Zariski_topology dbr:Finite_topology dbr:Rice–Shapiro_theorem dbr:Parovicenko_space dbr:Polyadic_space dbr:Set-theoretic_topology dbr:Proj_construction dbr:Topological_space dbr:Topological_module dbr:Tychonoff_cube dbr:T1_space dbr:Base_(topological_space) dbr:Basis_(topology) dbr:Basis_of_a_topological_space dbr:Basis_of_open_neighbourhoods dbr:Open_basis dbr:Countable_base dbr:Weight_of_a_topological_space |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Base_(topology) |