Codimension (original) (raw)
Die Kodimension bezeichnet in verschiedenen Bereichen der Mathematik das Komplement zur Dimension. Also ist im -dimensionalen Raum die Summe aus Dimension und Kodimension eines Objektes gleich Im dreidimensionalen Raum hat damit eine Fläche (Dimension: 2) die Kodimension 1, eine Gerade (Dimension: 1) die Kodimension 2 und ein Punkt (Dimension: 0) die Kodimension 3.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Die Kodimension bezeichnet in verschiedenen Bereichen der Mathematik das Komplement zur Dimension. Also ist im -dimensionalen Raum die Summe aus Dimension und Kodimension eines Objektes gleich Im dreidimensionalen Raum hat damit eine Fläche (Dimension: 2) die Kodimension 1, eine Gerade (Dimension: 1) die Kodimension 2 und ein Punkt (Dimension: 0) die Kodimension 3. (de) In mathematics, codimension is a basic geometric idea that applies to subspaces in vector spaces, to submanifolds in manifolds, and suitable subsets of algebraic varieties. For affine and projective algebraic varieties, the codimension equals the height of the defining ideal. For this reason, the height of an ideal is often called its codimension. The dual concept is relative dimension. (en) La codimension est une notion de géométrie, rencontrée en algèbre linéaire, en géométrie différentielle et en géométrie algébrique. C'est une mesure de la différence de tailles entre un espace et un sous-espace. (fr) 수학에서 여차원(餘次元, 영어: codimension 코디멘션[*])은 전체 공간의 차원과 부분공간의 차원의 차이다. 즉, 어떤 차원 기하학적 대상 이 차원 기하학적 대상 의 부분대상인 경우, 의 여차원을 이라고 한다. 여차원의 개념은 벡터 공간, 대수다양체, 매끄러운 다양체 등의 경우에 적용할 수 있다. (ko) In de wiskunde is de codimensie van een deelruimt in een vectorruimte, en meer algemeen van een deelvariëteit binnen een variëteit en geschikte deelverzamelingen van algebraïsche variëteiten, een begrip dat complemetair is aan de dimensie. In het bijzonder voor niet-eindige dimensies, kan de soms eindige codimensie van betekenis zijn. Het duale concept van codimensie is . (nl) Inom matematiken är kodimension ett begrepp som givet geometriska objekt A och B sådana att A ligger i B, mäter skillnaden i dimension mellan B och A. (sv) Коразмерность подпространства в пространстве есть число, равное разности между размерностью и размерностью . Пространство и его подпространство могут иметь разную природу, как, например, векторное пространство, многообразие, топологическое пространство и т. д. То же относится и к размерности, это может быть размерность векторного пространства, многообразия, топологическая размерность и т. д. Приведённое выше определение работает только в случае, если размерность конечна. Однако есть случаи, когда коразмерность может быть определена (и конечна) в случае, когда размерность пространство бесконечна. Например, коразмерность линейного подпространства в пространстве определяется как размерность факторпространства . (ru) 數學中，餘維數（codimension）是一個基礎幾何學概念，使用在向量空間中的子空間上，且更廣義地，使用在流形中的子流形上，以及代數簇適當的子集合上。 若 W 是一向量空間 V 的一個線性子空間，則 W 在 V 的 餘維數是商空間 V/W 的維數。若V是的，則 另外，有限维空间通常在拓扑向量空间的研究中是有用的。 (zh) Корозмірність підпростору в векторному просторі — розмірність фактор-простору . Корозмірність позначається або просто Для випадку коли є скінченновимірним простором корозмірність рівна розмірності прямого доповнення до у і зокрема справедливою є рівність: Якщо і — два підпростори y , корозмірності яких є скінченними, то підпростори і також мають скінченні корозмірності, і до того ж Через корозмірності векторних просторів вводяться також корозмірності афінних просторів. Корозмірністю підмноговида в диференційовному многовиді називається корозмірність дотичного підпростору в дотичному просторі в точці Якщо і є скінченновимірними, то Через цю формулу також визначається корозмірність алгебричного підмноговиду. Для диференційовних многовидів корозмірність підмноговиду рівна розмірності нормального розшарування так як розмірність підмноговиду рівна розмірності дотичного розшарування. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 525149 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 6597 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 952858763 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Projective_space dbr:Degrees_of_freedom_(physics_and_chemistry) dbr:Vector_space dbr:Null_vector dbr:Transversality_(mathematics) dbr:Complex_number dbr:Mathematics dbr:General_position dbr:Geometric_topology dbr:Normal_bundle dbr:Tangent_bundle dbr:Relative_dimension dbr:Constraint_(mathematics) dbr:Submanifold dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Kernel_(algebra) dbr:Parallel_lines dbr:Topological_vector_space dbr:Linear_subspace dbr:Affine_variety dbr:Algebraic_varieties dbc:Linear_algebra dbr:Dual_space dbr:Ambient_space dbr:Finite-dimensional dbr:Parameter dbr:Glossary_of_differential_geometry_and_topology dbr:Knot_theory dbr:Linear_functional dbr:Quotient_space_(linear_algebra) dbc:Dimension dbc:Geometric_topology dbr:Height_(ring_theory) dbr:Intersection_(set_theory) dbr:Intersection_theory dbc:Algebraic_geometry dbr:Surgery_theory dbr:Cokernel dbr:Manifold dbr:Integer dbr:Ramification_(mathematics) dbr:Union_(set_theory) dbr:Linearly_independent dbr:Sides_of_an_equation dbr:Solution_set dbr:Subset dbr:Linear_dependence dbr:Linear_problem dbr:Vector_subspace dbr:Projective_algebraic_varieties |
| dbp:id | C/c022870 (en) |
| dbp:title | Codimension (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Short_description |
| dcterms:subject | dbc:Linear_algebra dbc:Dimension dbc:Geometric_topology dbc:Algebraic_geometry |
| gold:hypernym | dbr:Idea |
| rdf:type | yago:WikicatVectorSpaces yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 dbo:Organisation yago:Space100028651 |
| rdfs:comment | Die Kodimension bezeichnet in verschiedenen Bereichen der Mathematik das Komplement zur Dimension. Also ist im -dimensionalen Raum die Summe aus Dimension und Kodimension eines Objektes gleich Im dreidimensionalen Raum hat damit eine Fläche (Dimension: 2) die Kodimension 1, eine Gerade (Dimension: 1) die Kodimension 2 und ein Punkt (Dimension: 0) die Kodimension 3. (de) In mathematics, codimension is a basic geometric idea that applies to subspaces in vector spaces, to submanifolds in manifolds, and suitable subsets of algebraic varieties. For affine and projective algebraic varieties, the codimension equals the height of the defining ideal. For this reason, the height of an ideal is often called its codimension. The dual concept is relative dimension. (en) La codimension est une notion de géométrie, rencontrée en algèbre linéaire, en géométrie différentielle et en géométrie algébrique. C'est une mesure de la différence de tailles entre un espace et un sous-espace. (fr) 수학에서 여차원(餘次元, 영어: codimension 코디멘션[*])은 전체 공간의 차원과 부분공간의 차원의 차이다. 즉, 어떤 차원 기하학적 대상 이 차원 기하학적 대상 의 부분대상인 경우, 의 여차원을 이라고 한다. 여차원의 개념은 벡터 공간, 대수다양체, 매끄러운 다양체 등의 경우에 적용할 수 있다. (ko) In de wiskunde is de codimensie van een deelruimt in een vectorruimte, en meer algemeen van een deelvariëteit binnen een variëteit en geschikte deelverzamelingen van algebraïsche variëteiten, een begrip dat complemetair is aan de dimensie. In het bijzonder voor niet-eindige dimensies, kan de soms eindige codimensie van betekenis zijn. Het duale concept van codimensie is . (nl) Inom matematiken är kodimension ett begrepp som givet geometriska objekt A och B sådana att A ligger i B, mäter skillnaden i dimension mellan B och A. (sv) 數學中，餘維數（codimension）是一個基礎幾何學概念，使用在向量空間中的子空間上，且更廣義地，使用在流形中的子流形上，以及代數簇適當的子集合上。 若 W 是一向量空間 V 的一個線性子空間，則 W 在 V 的 餘維數是商空間 V/W 的維數。若V是的，則 另外，有限维空间通常在拓扑向量空间的研究中是有用的。 (zh) Коразмерность подпространства в пространстве есть число, равное разности между размерностью и размерностью . Пространство и его подпространство могут иметь разную природу, как, например, векторное пространство, многообразие, топологическое пространство и т. д. То же относится и к размерности, это может быть размерность векторного пространства, многообразия, топологическая размерность и т. д. (ru) Корозмірність підпростору в векторному просторі — розмірність фактор-простору . Корозмірність позначається або просто Для випадку коли є скінченновимірним простором корозмірність рівна розмірності прямого доповнення до у і зокрема справедливою є рівність: Якщо і — два підпростори y , корозмірності яких є скінченними, то підпростори і також мають скінченні корозмірності, і до того ж Через корозмірності векторних просторів вводяться також корозмірності афінних просторів. Через цю формулу також визначається корозмірність алгебричного підмноговиду. (uk) |
| rdfs:label | Codimension (en) Kodimension (de) Codimension (fr) 여차원 (ko) Codimensie (nl) Коразмерность (ru) Kodimension (sv) 餘維數 (zh) Корозмірність (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Codimension yago-res:Codimension wikidata:Codimension dbpedia-de:Codimension dbpedia-fr:Codimension dbpedia-ko:Codimension dbpedia-nl:Codimension dbpedia-ro:Codimension dbpedia-ru:Codimension dbpedia-sl:Codimension dbpedia-sv:Codimension dbpedia-uk:Codimension dbpedia-zh:Codimension https://global.dbpedia.org/id/jWP3 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Codimension?oldid=952858763&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Codimension |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Counting_constants dbr:Counting_the_constants dbr:Principle_of_counting_constants dbr:Co-dimension dbr:Dimension_counting |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Meromorphic_function dbr:Ramanujam–Samuel_theorem dbr:Algebraic_space dbr:Almgren_regularity_theorem dbr:Resolution_of_singularities dbr:Cubic_surface dbr:Degree_of_an_algebraic_variety dbr:Index_of_a_subgroup dbr:Invertible_module dbr:James'_space dbr:Prehomogeneous_vector_space dbr:Preimage_theorem dbr:Pseudomanifold dbr:Wall-crossing dbr:Transversality_(mathematics) dbr:Complemented_subspace dbr:Chevalley–Shephard–Todd_theorem dbr:Generalized_complex_structure dbr:Geometric_topology dbr:Nef_line_bundle dbr:Symplectic_cut dbr:Quasitoric_manifold dbr:Relative_dimension dbr:Geometric_invariant_theory dbr:Arrangement_of_hyperplanes dbr:Bergman–Weil_formula dbr:Linear_system_of_conics dbr:Chow_group dbr:Commensurability_(group_theory) dbr:Complex_dimension dbr:Fulton–Hansen_connectedness_theorem dbr:Krull_dimension dbr:Symplectic_vector_space dbr:Weak_ordering dbr:William_Thurston dbr:Domain_wall_(string_theory) dbr:Linear_subspace dbr:Link_(knot_theory) dbr:Perverse_sheaf dbr:Tate_conjecture dbr:Ample_line_bundle dbr:3-manifold dbr:Duality_(projective_geometry) dbr:First_class_constraint dbr:Foliation dbr:Cardinal_function dbr:Cavalieri's_principle dbr:Glossary_of_differential_geometry_and_topology dbr:Gorenstein_scheme dbr:Hilbert_manifold dbr:Lefschetz_pencil dbr:Length_of_a_module dbr:Purity_(algebraic_geometry) dbr:Quotient_space_(linear_algebra) dbr:Reeb_foliation dbr:Reeb_stability_theorem dbr:2-sided dbr:Hahn–Banach_theorem dbr:Atiyah–Bott_fixed-point_theorem dbr:Intersection_theory dbr:Hyperplane dbr:Affine_differential_geometry dbr:John_Forbes_Nash_Jr. dbr:Bifurcation_theory dbr:Surgery_theory dbr:Cohomology dbr:Cohomotopy_set dbr:Hodge_theory dbr:Divisor_(algebraic_geometry) dbr:Borel–Moore_homology dbr:Classification_of_manifolds dbr:Freiman's_theorem dbr:Griffiths_group dbr:Infinitesimal dbr:Knot_(mathematics) dbr:Minimal_polynomial_(linear_algebra) dbr:Rational_normal_curve dbr:Reflexive_space dbr:Second_fundamental_form dbr:Shing-Tung_Yau dbr:Euler_class dbr:Immersion_(mathematics) dbr:Five_points_determine_a_conic dbr:Serre_duality dbr:Signed_set dbr:Ε-quadratic_form dbr:Taut_foliation dbr:Counting_constants dbr:Counting_the_constants dbr:Principle_of_counting_constants dbr:Co-dimension dbr:Dimension_counting |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Codimension |