Divisor (algebraic geometry) (original) (raw)
En mathématiques, plus précisément en géométrie algébrique, les diviseurs sont une généralisation des sous-variétés de codimension 1 de variétés algébriques ; deux généralisations différentes sont d'un usage commun : les diviseurs de Weil et les diviseurs de Cartier. Les deux concepts coïncident dans les cas des variétés non singulières.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Der Begriff des Divisors spielt in der algebraischen Geometrie und der komplexen Analysis eine wichtige Rolle bei der Untersuchung algebraischer Varietäten bzw. komplexer Mannigfaltigkeiten und der darauf definierten Funktionen. Unterschieden werden müssen dabei der Weil-Divisor und der Cartier-Divisor, welche in bestimmten Fällen übereinstimmen. Ursprünglich kommt dem Divisor im eindimensionalen Fall die Bedeutung zu, die Null- und Polstellenmenge einer rationalen bzw. meromorphen Funktion vorzuschreiben, und es stellt sich die Frage, für welche Divisoren eine solche Realisierung möglich ist, was eng mit der Geometrie der Varietät bzw. Mannigfaltigkeit verknüpft ist. (de) In algebraic geometry, divisors are a generalization of codimension-1 subvarieties of algebraic varieties. Two different generalizations are in common use, Cartier divisors and Weil divisors (named for Pierre Cartier and André Weil by David Mumford). Both are derived from the notion of divisibility in the integers and algebraic number fields. Globally, every codimension-1 subvariety of projective space is defined by the vanishing of one homogeneous polynomial; by contrast, a codimension-r subvariety need not be definable by only r equations when r is greater than 1. (That is, not every subvariety of projective space is a complete intersection.) Locally, every codimension-1 subvariety of a smooth variety can be defined by one equation in a neighborhood of each point. Again, the analogous statement fails for higher-codimension subvarieties. As a result of this property, much of algebraic geometry studies an arbitrary variety by analysing its codimension-1 subvarieties and the corresponding line bundles. On singular varieties, this property can also fail, and so one has to distinguish between codimension-1 subvarieties and varieties which can locally be defined by one equation. The former are Weil divisors while the latter are Cartier divisors. Topologically, Weil divisors play the role of homology classes, while Cartier divisors represent cohomology classes. On a smooth variety (or more generally a regular scheme), a result analogous to Poincaré duality says that Weil and Cartier divisors are the same. The name "divisor" goes back to the work of Dedekind and Weber, who showed the relevance of Dedekind domains to the study of algebraic curves. The group of divisors on a curve (the free abelian group generated by all divisors) is closely related to the group of fractional ideals for a Dedekind domain. An algebraic cycle is a higher codimension generalization of a divisor; by definition, a Weil divisor is a cycle of codimension 1. (en) En mathématiques, plus précisément en géométrie algébrique, les diviseurs sont une généralisation des sous-variétés de codimension 1 de variétés algébriques ; deux généralisations différentes sont d'un usage commun : les diviseurs de Weil et les diviseurs de Cartier. Les deux concepts coïncident dans les cas des variétés non singulières. (fr) 因子（いんし; divisor）とは、代数幾何学や複素幾何学において、代数多様体（または複素解析空間）の余次元1の部分多様体の形式的有限和のことをいう。因子は、代数多様体や解析空間上の有理関数あるいは有理型関数の極や零点の分布を表すために用いられる（参照）。線形同値な因子の空間である線形系を考えることは、射影空間への有理写像を考えることと1対1に対応しているので、代数多様体（または複素解析空間）の代数幾何的な性質・情報を取り出すときに欠かせない概念である。 (ja) Dywizor – uogólnienie pojęcia dzielnika elementu pierścienia przemiennego. Pojecie to pojawiło się po raz pierwszy, pod nazwą dzielnika idealnego, w pracach E. Kummera o arytmetyce ciał podziału koła. Teoria dywizorów dla pierścienia przemiennego z jedynką bez dzielników zera polega na konstrukcji homomorfizmu multiplikatywnej półgrupy niezerowych elementów w pewną półgrupę z jednoznacznością rozkładu na czynniki, której elementy nazywają się (całkowitymi) dywizorami pierścienia Pozwala to na sprowadzenie problemów związanych z rozkładem na czynniki elementów pierścienia do rozkładu na czynniki w Obraz gdzie oznaczany jest przez i nazywany dywizorem głównym elementu Element jest z definicji podzielny przez jeśli dzieli w (pl) В алгебраїчній геометрії дивізори є узагальненням підмноговидів деякого алгебричного многовиду корозмірності 1. Існують два різних таких узагальнення — дивізори Вейля і дивізори Картьє (названі на честь Андре Вейля і ), ці поняття еквівалентні в разі многовидів (або схем) без особливих точок. (uk) 除子是代数几何中的一个重要概念。在黎曼面上，它可以简单的定义为上的点的(整系数)，。一般地，对于代数闭域上的代数簇，它可以定义为余维为一的子簇的(整系数)，也可以定义为层的一个整体截面。在满足一定条件的（可以是奇异的）代数簇上，这两种定义分别推广成Weil除子和Cartier除子。 (zh) В алгебраической геометрии дивизоры являются обобщением подмногообразий некоторого алгебраического многообразия коразмерности 1. Существуют два различных таких обобщения — дивизоры Вейля и дивизоры Картье (названы в честь Андре Вейля и Пьера Картье), эти понятия эквивалентны в случае многообразий (или схем) без особенностей. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Elliptical_Cone_Quadric.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/historyofalgebra0000dieu http://stacks.math.columbia.edu/ |
| dbo:wikiPageID | 1693055 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 41281 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1114536782 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Projective_space dbr:Quadric dbr:Meromorphic_function dbr:David_Mumford dbr:Algebraic_cycle dbr:Algebraic_number_field dbr:Richard_Dedekind dbr:Riemann_surface dbr:Ring_of_integers dbr:Vector_space dbr:Dedekind_domain dbr:Degree_of_a_field_extension dbr:Jacobian_variety dbr:Néron–Severi_group dbr:Compact_space dbr:Chow_ring dbr:Genus_(mathematics) dbr:Normal_scheme dbr:Pullback_bundle dbr:Elliptic_curve dbr:Glossary_of_algebraic_geometry dbr:André_Weil dbr:Chow_group dbr:Commutative_diagram dbr:Complete_intersection dbr:Complete_intersection_ring dbr:Complex_manifold dbr:Function_field_of_an_algebraic_variety dbr:Ideal_class_group dbr:Krull_dimension dbr:Picard_group dbr:Line_bundle dbr:Linear_combination dbr:Linear_system_of_divisors dbr:Poincaré_duality dbr:Alexander_Grothendieck dbr:Algebraic_curve dbr:Algebraic_geometry dbr:Algebraic_number_theory dbr:Algebraic_varieties dbr:American_Mathematical_Society dbr:Field_(mathematics) dbr:Number_field dbr:Base_locus dbr:Discrete_valuation_ring dbr:Fractional_ideal dbr:Hirzebruch–Riemann–Roch_theorem dbr:Judith_D._Sally dbr:Lefschetz_hyperplane_theorem dbr:Length_of_a_module dbr:Unique_factorization_domain dbr:Projective_variety dbr:Rational_point dbr:Riemann_sphere dbr:Abelian_variety dbc:Geometry_of_divisors dbr:Chern_class dbr:Birational_geometry dbr:Codimension dbr:Coherent_sheaf dbr:Cohomology dbr:Homogeneous_polynomial dbr:Homology_(mathematics) dbr:Regular_scheme dbr:Relative_effective_Cartier_divisor dbr:Borel–Moore_homology dbr:Pierre_Cartier_(mathematician) dbr:Free_abelian_group dbr:Grothendieck–Riemann–Roch_theorem dbr:Group_scheme dbr:Integer dbr:Kodaira_dimension dbr:Société_Mathématique_de_France dbr:Euler_sequence dbr:Formal_sum dbr:Finitely_generated_abelian_group dbr:Sheaf_cohomology dbr:Smooth_scheme dbr:Perfect_field dbr:Reflexive_sheaf dbr:Uncountable dbr:Riemann–Roch_theorem dbr:Sectional_curvature dbr:Canonical_divisor dbr:Kähler_metric dbr:Springer-Verlag dbr:Ample_divisor dbr:Heinrich_M._Weber dbr:Direct_image_sheaf dbr:Picard_variety dbr:Singular_cohomology dbr:Integral_scheme dbr:1-form dbr:Locally_Noetherian_scheme dbr:Nef_divisor dbr:File:Elliptical_Cone_Quadric.Png dbr:Small_contraction |
| dbp:book | 4 (xsd:integer) |
| dbp:pages | 5 (xsd:integer) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Math dbt:Mvar dbt:Quote dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:EGA |
| dct:subject | dbc:Geometry_of_divisors |
| gold:hypernym | dbr:Generalization |
| rdfs:comment | En mathématiques, plus précisément en géométrie algébrique, les diviseurs sont une généralisation des sous-variétés de codimension 1 de variétés algébriques ; deux généralisations différentes sont d'un usage commun : les diviseurs de Weil et les diviseurs de Cartier. Les deux concepts coïncident dans les cas des variétés non singulières. (fr) 因子（いんし; divisor）とは、代数幾何学や複素幾何学において、代数多様体（または複素解析空間）の余次元1の部分多様体の形式的有限和のことをいう。因子は、代数多様体や解析空間上の有理関数あるいは有理型関数の極や零点の分布を表すために用いられる（参照）。線形同値な因子の空間である線形系を考えることは、射影空間への有理写像を考えることと1対1に対応しているので、代数多様体（または複素解析空間）の代数幾何的な性質・情報を取り出すときに欠かせない概念である。 (ja) Dywizor – uogólnienie pojęcia dzielnika elementu pierścienia przemiennego. Pojecie to pojawiło się po raz pierwszy, pod nazwą dzielnika idealnego, w pracach E. Kummera o arytmetyce ciał podziału koła. Teoria dywizorów dla pierścienia przemiennego z jedynką bez dzielników zera polega na konstrukcji homomorfizmu multiplikatywnej półgrupy niezerowych elementów w pewną półgrupę z jednoznacznością rozkładu na czynniki, której elementy nazywają się (całkowitymi) dywizorami pierścienia Pozwala to na sprowadzenie problemów związanych z rozkładem na czynniki elementów pierścienia do rozkładu na czynniki w Obraz gdzie oznaczany jest przez i nazywany dywizorem głównym elementu Element jest z definicji podzielny przez jeśli dzieli w (pl) В алгебраїчній геометрії дивізори є узагальненням підмноговидів деякого алгебричного многовиду корозмірності 1. Існують два різних таких узагальнення — дивізори Вейля і дивізори Картьє (названі на честь Андре Вейля і ), ці поняття еквівалентні в разі многовидів (або схем) без особливих точок. (uk) 除子是代数几何中的一个重要概念。在黎曼面上，它可以简单的定义为上的点的(整系数)，。一般地，对于代数闭域上的代数簇，它可以定义为余维为一的子簇的(整系数)，也可以定义为层的一个整体截面。在满足一定条件的（可以是奇异的）代数簇上，这两种定义分别推广成Weil除子和Cartier除子。 (zh) В алгебраической геометрии дивизоры являются обобщением подмногообразий некоторого алгебраического многообразия коразмерности 1. Существуют два различных таких обобщения — дивизоры Вейля и дивизоры Картье (названы в честь Андре Вейля и Пьера Картье), эти понятия эквивалентны в случае многообразий (или схем) без особенностей. (ru) Der Begriff des Divisors spielt in der algebraischen Geometrie und der komplexen Analysis eine wichtige Rolle bei der Untersuchung algebraischer Varietäten bzw. komplexer Mannigfaltigkeiten und der darauf definierten Funktionen. Unterschieden werden müssen dabei der Weil-Divisor und der Cartier-Divisor, welche in bestimmten Fällen übereinstimmen. (de) In algebraic geometry, divisors are a generalization of codimension-1 subvarieties of algebraic varieties. Two different generalizations are in common use, Cartier divisors and Weil divisors (named for Pierre Cartier and André Weil by David Mumford). Both are derived from the notion of divisibility in the integers and algebraic number fields. On singular varieties, this property can also fail, and so one has to distinguish between codimension-1 subvarieties and varieties which can locally be defined by one equation. The former are Weil divisors while the latter are Cartier divisors. (en) |
| rdfs:label | Divisor (de) Divisor (algebraic geometry) (en) Diviseur (géométrie algébrique) (fr) 因子 (代数幾何学) (ja) Dywizor (pl) Дивизор (алгебраическая геометрия) (ru) Дивізор (алгебрична геометрія) (uk) 除子 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Divisor (algebraic geometry) freebase:Divisor (algebraic geometry) wikidata:Divisor (algebraic geometry) dbpedia-de:Divisor (algebraic geometry) dbpedia-fr:Divisor (algebraic geometry) dbpedia-ja:Divisor (algebraic geometry) dbpedia-pl:Divisor (algebraic geometry) dbpedia-ru:Divisor (algebraic geometry) dbpedia-uk:Divisor (algebraic geometry) dbpedia-zh:Divisor (algebraic geometry) https://global.dbpedia.org/id/54Qnv |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Divisor_(algebraic_geometry)?oldid=1114536782&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Elliptical_Cone_Quadric.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Divisor_(algebraic_geometry) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Divisor_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Weil_divisor dbr:Divisor_class_group dbr:Linear_equivalence dbr:Linear_equivalence_of_divisors dbr:Linear_equivalent dbr:Linearly_equivalent dbr:Cartier_divisor dbr:Divisor_class dbr:Divisor_on_an_algebraic_curve dbr:Divisorial_sheaf dbr:Effective_Cartier_divisor dbr:Effective_divisor dbr:Relative_Cartier_divisor dbr:Relative_effective_divisor dbr:Principal_Weil_divisor |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Beauville–Laszlo_theorem dbr:Ramanujam–Samuel_theorem dbr:Algebraic_cycle dbr:Hodge_conjecture dbr:Intersection_number dbr:Invertible_module dbr:Kähler_differential dbr:Néron–Severi_group dbr:Prehomogeneous_vector_space dbr:Elliptic-curve_cryptography dbr:Elliptic_surface dbr:General_position dbr:Nef_line_bundle dbr:Reider's_theorem dbr:Glossary_of_algebraic_geometry dbr:Glossary_of_arithmetic_and_diophantine_geometry dbr:Goppa_code dbr:Cone_(algebraic_geometry) dbr:Cone_of_curves dbr:Arithmetic_geometry dbr:Arithmetic_surface dbr:Leopold_Kronecker dbr:Chow_group dbr:Complex_geometry dbr:Complex_projective_space dbr:Ideal_number dbr:Pentagram_map dbr:Picard_group dbr:Adequate_equivalence_relation dbr:Adjunction_formula dbr:Weil_divisor dbr:Dual_abelian_variety dbr:K-stability dbr:Linear_system_of_divisors dbr:Logarithmic_form dbr:Tate_conjecture dbr:Algebraic_number_theory dbr:Ample_line_bundle dbr:Brauer_group dbr:Discrepancy_(algebraic_geometry) dbr:Flip_(mathematics) dbr:Hirzebruch–Riemann–Roch_theorem dbr:Kobayashi–Hitchin_correspondence dbr:Lefschetz_theorem_on_(1,1)-classes dbr:Projective_variety dbr:Harold_Edwards_(mathematician) dbr:AF+BG_theorem dbr:Chern_class dbr:Blowing_up dbr:Coherent_sheaf dbr:Coherent_sheaf_cohomology dbr:Tautological_bundle dbr:Tropical_geometry dbr:Moduli_space dbr:Weil_reciprocity_law dbr:Free_abelian_group dbr:Canonical_bundle dbr:Sheaf_(mathematics) dbr:Newton–Okounkov_body dbr:Divisor_(disambiguation) dbr:Weil_pairing dbr:Ruled_variety dbr:The_Mathematics_of_Chip-Firing dbr:Exceptional_divisor dbr:Sheaf_of_logarithmic_differential_forms dbr:Multiplier_ideal dbr:Serre_duality dbr:Normal_crossing_singularity dbr:Symplectic_sum dbr:Divisor_class_group dbr:Theta_divisor dbr:Riemann–Roch_theorem dbr:Linear_equivalence dbr:Linear_equivalence_of_divisors dbr:Linear_equivalent dbr:Linearly_equivalent dbr:Cartier_divisor dbr:Divisor_class dbr:Divisor_on_an_algebraic_curve dbr:Divisorial_sheaf dbr:Effective_Cartier_divisor dbr:Effective_divisor dbr:Relative_Cartier_divisor dbr:Relative_effective_divisor dbr:Principal_Weil_divisor |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Divisor_(algebraic_geometry) |
