Efficiency (statistics) (original) (raw)
In statistica, l'efficienza è una misura di desiderabilità di uno stimatore. L'efficienza di una statistica corretta per un parametro è definita come: dove è l'informazione di Fisher del campione; è uguale al rapporto tra la minima varianza possibile per uno stimatore di e la sua varianza effettiva. La disuguaglianza di Cramér-Rao implica che .
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| dbo:abstract | Die Effizienz ist ein zentrales Gütekriterium in der mathematischen Statistik und liefert die Möglichkeit, Punktschätzer miteinander zu vergleichen. Die Effizienz wird in der Literatur nicht einheitlich verwendet, daher sollte immer die Definition des jeweiligen Autors überprüft werden. Einige Unterscheidungen sind: * Effizienz und asymptotische Effizienz, also das Eintreten der Effizienz erst im Grenzwert. * Definitionen nur für erwartungstreue Schätzer oder auch für solche mit Verzerrung * Formulierung über die Cramér-Rao-Ungleichung, also nur in regulären statistischen Modellen. Dementsprechend wird dann von Cramér-Rao-Effizienz gesprochen. * „Absolute“ Effizienz gegen „relative“ Effizienz. Dabei ist ein absolut effizienter Schätzer besser als alle weiteren Schätzer in einer definierten Klasse, ein relativ effizienter Schätzer nur besser als ein angegebener Konterpart. Entsprechend finden sich auch Kombinationen der oben aufgeführten Möglichkeiten. Zentrales Vergleichskriterium ist im erwartungstreuen Fall die Varianz des Schätzers, im nicht erwartungstreuen Fall der mittlere quadratische Fehler oder allgemein Risikofunktionen, die aus vorgegebenen Verlustfunktionen gewonnen werden. Die Effizienz zählt neben Konsistenz, Suffizienz und (asymptotischer) Erwartungstreue zu den vier gebräuchlichen Gütekriterien von Punktschätzern. (de) In statistics, efficiency is a measure of quality of an estimator, of an experimental design, or of a hypothesis testing procedure. Essentially, a more efficient estimator, needs fewer input data or observations than a less efficient one to achieve the Cramér–Rao bound. An efficient estimator is characterized by having the smallest possible variance, indicating that there is a small deviance between the estimated value and the "true" value in the L2 norm sense. The relative efficiency of two procedures is the ratio of their efficiencies, although often this concept is used where the comparison is made between a given procedure and a notional "best possible" procedure. The efficiencies and the relative efficiency of two procedures theoretically depend on the sample size available for the given procedure, but it is often possible to use the asymptotic relative efficiency (defined as the limit of the relative efficiencies as the sample size grows) as the principal comparison measure. (en) En estadística se dice que un estimador es más eficiente o más preciso que otro estimador, si la varianza del primero es menor que la del segundo. Por ejemplo, si y son ambos estimadores de y se dice que es más eficiente que . Un estimador es más eficiente (más preciso), por tanto, cuanto menor es su varianza. La eficiencia de los estimadores está limitada por las características de la distribución de probabilidad de la muestra de la que proceden. El teorema de Cramér-Rao determina que la varianza de un estimador insesgado de un parámetro es, como mínimo, donde es la función de densidad de probabilidad de la muestra en función del parámetro , (denominada función de verosimilitud). Si un estimador alcanza esta cota mínima, entonces se dice que el estimador es de mínima varianza. (es) En statistique, l'efficacité est une mesure de la qualité d'un estimateur, d'une expérimentation ou d'un test statistique. Elle permet d'évaluer le nombre d'observations nécessaires pour atteindre un seuil : plus un estimateur est efficace, plus l'échantillon d'observations nécessaire pour atteindre un objectif de précision sera petit. L'efficacité relative de deux procédures est le rapport de leurs efficacités, bien que le concept soit plus utilisé pour le rapport de l'efficacité d'une procédure donnée et d'une procédure théorique optimale. Leurs efficacités et l'efficacité relative dépendent de la taille de l'échantillon, mais on peut en tirer l'efficacité relative asymptotique (comme la limite de l'efficacité relative quand la taille de l'échantillon grandit) comme principale mesure de comparaison. Un estimateur efficace est caractérisé par une variance ou une erreur quadratique moyenne petite, indiquant une faible déviance entre la valeur estimée et la valeur "réelle". (fr) In statistica, l'efficienza è una misura di desiderabilità di uno stimatore. L'efficienza di una statistica corretta per un parametro è definita come: dove è l'informazione di Fisher del campione; è uguale al rapporto tra la minima varianza possibile per uno stimatore di e la sua varianza effettiva. La disuguaglianza di Cramér-Rao implica che . (it) |
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