Elementary symmetric polynomial (original) (raw)
In der Mathematik, insbesondere in der kommutativen Algebra, sind die elementarsymmetrischen Polynome Grundbausteine der symmetrischen Polynome in dem Sinn, dass sich letztere stets als Polynom in ersteren ausdrücken lassen und dies auf nur eine Weise. Zu jeder Anzahl (Symmetriegrad) von Unbestimmten und jedem (Polynom-)Grad gibt es genau ein elementarsymmetrisches Polynom.
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| dbo:abstract | In der Mathematik, insbesondere in der kommutativen Algebra, sind die elementarsymmetrischen Polynome Grundbausteine der symmetrischen Polynome in dem Sinn, dass sich letztere stets als Polynom in ersteren ausdrücken lassen und dies auf nur eine Weise. Zu jeder Anzahl (Symmetriegrad) von Unbestimmten und jedem (Polynom-)Grad gibt es genau ein elementarsymmetrisches Polynom. (de) En matemáticas, específicamente en álgebra conmutativa, los polinomios simétricos elementales son un tipo de elementos básicos que permiten descomponer polinomios simétricos, en el sentido de que cualquier polinomio simétrico puede expresarse como un polinomio en términos de polinomios simétricos elementales. Es decir, cualquier polinomio simétrico P puede expresarse utilizando únicamente sumas y multiplicaciones de constantes y polinomios simétricos elementales. Existe un polinomio simétrico elemental de grado d en n variables para cada número entero no negativo d ≤ n, y se forma sumando todos los productos distintos de d variables distintas. (es) In mathematics, specifically in commutative algebra, the elementary symmetric polynomials are one type of basic building block for symmetric polynomials, in the sense that any symmetric polynomial can be expressed as a polynomial in elementary symmetric polynomials. That is, any symmetric polynomial P is given by an expression involving only additions and multiplication of constants and elementary symmetric polynomials. There is one elementary symmetric polynomial of degree d in n variables for each positive integer d ≤ n, and it is formed by adding together all distinct products of d distinct variables. (en) En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre commutative, le théorème fondamental des fonctions symétriques, souvent appelé « théorème fondamental des polynômes symétriques » ou « théorème de Newton », stipule que tout polynôme symétrique en n indéterminées à coefficients dans un anneau (commutatif) A s'exprime de façon unique par une fonction polynomiale des n polynômes symétriques élémentaires. Autrement dit, les n polynômes symétriques élémentaires forment une partie génératrice de l'algèbre des polynômes symétriques en n indéterminées sur A et sont algébriquement indépendants sur A. (fr) Dalam matematika, khususnya dalam , polinomial simetris elementer adalah jenis blok penyusun dasar untuk , dalam arti polinomial simetris dapat diekspresikan sebagai polinomial dalam polinomial simetris elementer. Artinya, semua polinomial simetris P dari ekspresi penambahan dan perkalian konstanta dan polinomial simetris dasar. Polinomial simetris dasar derajat d dalam variabel n untuk bilangan bulat nonnegatif d ≤ n, dan dibentuk dengan menjumlahkan semua produk berbeda dari variabel berbeda d. (in) In de wiskunde zijn de elementaire symmetrische polynomen de bouwstenen voor de symmetrische polynomen. Een symmetrische polynoom kan op precies één manier uitgedrukt wordwn in elementaire sysymmetrische polynomen. Bij elk aantal onbekenden is er precies één elementaire symmetrische polynoom van graad ten hoogste gelijk aan dat aantal. (nl) 가환대수학에서, 기본 대칭 다항식(基本對稱多項式, 영어: elementary symmetric polynomial)은 주어진 차수에 대하여, 이 차수의 모든 가능한 항들을 (계수 1로서) 정확히 하나씩 포함하는 다변수 대칭 다항식이다. 모든 대칭 다항식은 기본 대칭 다항식들로 유일하게 구성된다. (ko) Елементарні симетричні многочлени — один з підвидів симетричних многочленів, їх важливість у тому, що з них можна скласти довільний симетричний многочлен. Елементарні симетричні многочлени мають вигляд: і так далі до Для довільного многочлена можна записати: (uk) |
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