Polynomial (original) (raw)

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في الرياضيات، متعددة الحدود أو كثيرة الحدود أو ذات الحدود أو الحدانية (بالإنجليزية: Polynomial)‏ هي عبارة جبرية تتكون من واحد أو أكثر من المعاملات والمتغيرات، يتم بناؤه باستخدام عمليات الجمع والطرح والضرب والأسس الصحيحة غيرالسالبة. على سبيل المثال، x2 − x/4 + 7 هي متعددة للحدود (وقد تسمى دالة تربيعية)، بينما x2 − 4/x + 7x3/2 ليست بمتعددة للحدود، لأن الحد الثاني يتضمن قسمة على المتغير x، (أي 4/x)، ولأن أيضا الحد الثالث يحتوي على أُس ليس بعدد صحيح طبيعي (3/2). انظر إلى حلقة متعددات الحدود (ar)
Un polinomi és una expressió algebraica formada per la suma o resta de diversos monomis no semblants, anomenats termes del polinomi. El cas concret d'un polinomi amb dos termes s'anomena binomi. Són polinomis: Existeixen certs criteris a l'hora de representar un polinomi, tot i que no són normes d'aplicació obligatòria: * Quan dos termes dins d'un polinomi es poden sumar, llavors s'utilitza el polinomi resultant de sumar aquests termes. Per exemple:Si el polinomi és: , llavors és millor utilitzar * Si els factors dels monomis que se sumen es repeteixen, sempre s'escriuen en el mateix ordre:Si el polinomi és: , llavors és millor utilitzar * Els termes s'ordenen segons el grau de l'últim factor dels termes, en ordre decreixent.Si el polinomi és: , llavors és millor utilitzar Un polinomi pot ser una expressió com una suma de potències enteres (en l'exemple: 3, 2, 1 i 0) d'un nombre (x) multiplicades per uns coeficients (en l'exemple: 2, -5, 6 i -1). La notació ordinària pels enters els representa com a polinomis amb potències de 10: per exemple, .Si el nombre x a no s'especifica, però s'imagina capaç de prendre valors d'un conjunt de valors, s'anomena variable, i la fórmula determina una funció, de la qual el seu "domini" és el conjunt de valors que x pot prendre. Aquesta mena de funcions s'anomenen funcions polinòmiques o, breument, simplement polinomi; generalment el domini d'un polinomi se suposa que tracta de tots els nombres reals o bé tots els nombres complexos.El grau d'un polinomi és l'exponent (potència) més elevat de la variable x; per exemple, és de grau 3. Un nombre aïllat, considerat com el representant d'una funció constant, és un polinomi de grau zero (excepte que el nombre 0, com a polinomi, no se l'hi atribueix cap grau). Els polinomis de grau 1, 2, 3, 4 són anomenats lineals, quadràtics, cúbics, biquadràtics, respectivament. Tots els polinomis tenen una forma expandida, on s'empra la regla distributiva per a suprimir tots els parèntesis; per exemple: . (Alguns polinomis també tenen la forma de factors, per exemple (x-1)*(x-1), on apareixen els parèntesis). A la forma expandida, un terme (per exemple -2x) del polinomi és una part del polinomi que és el producte d'un nombre anomenat coeficient (al terme -2x, el coeficient és -2) i zero o més variables, i on una variable que apareix més d'una vegada s'expressa una vegada amb un exponent (per exemple, tot i que són el mateix, en lloc d'escriure x*x-2x+1, hom escriu on l'exponent de x² és 2). Cada polinomi en forma expandida és la suma d'uns termes, on la resta es fa mitjançant la suma de termes amb coeficients negatius. Els polinomis es classifiquen pel seu grau i nombre de variables. El grau d'un terme en un polinomi és la suma de tots els exponents de les variables del terme, on una variable sense exponent s'entén que té exponent 1 (per exemple, el terme és de grau 3+2=5 i el terme és de grau 2+1=3). En particular, un terme sense variables té grau zero.El grau d'un polinomi coincideix amb el grau major de tots els termes del polinomi, sense tenir en compte els termes amb coeficient zero. Així a el terme x² té grau 2 i és el grau més gran dels tres termes del polinomi, per tant també el grau del polinomi és 2. Si tots els termes del polinomi tenen coeficients zero, llavors el grau del polinomi no és zero, sinó que és indefinit, o en alguns contexts es diu que té un altre valor (com ara −∞). Exemple:és equivalent a la forma expandida:A aquesta forma expandida, el segon terme és −3xy i el seu grau és 2. El polinomi és de segon grau amb tres variables (x, y i z). Si donem valors a les variables, per exemple, x = 10, y = 5, z = 100 llavors l'avaluació del polinomi és 250, ja que: . Tot polinomi d'una variable és equivalent a un polinomi de la forma:. Aquesta darrera forma s'usa de vegades com a definició per a un polinomi d'una variable. L'avaluació d'un polinomi consisteix a assignar un nombre a cada variable i efectuar les operacions indicades (en l'exemple anterior hem assignat valors a x, y, z, i hem vist que l'avaluació ens donava 250).De vegades, per a polinomis d'una variable, l'avaluació es fa emprant l'esquema de Horner:. Una equació polinòmica és una equació on s'iguala un polinomi a zero o a un altre polinomi. En el segon cas, l'equació hom la converteix a la primera sense més que sostraure al primer polinomi el segon. Quan hom té un polinomi igualat a zero, el grau de l'equació és el grau del polinomi. Les variables sovint són anomenades "incògnites", en el sentit que l'equació és un problema encara desconegut fins a ser resolt trobant nombres per a les variables de manera que l'equació sigui certa en avaluar el polinomi. A l'àlgebra elemental, es donen mètodes per a resoldre equacions de polinomis, d'una variable, de primer i segon grau. El nombre de solucions possibles pot ser igual o menor al grau de l'equació. Ací s'ha de tenir en compte la multiplicitat de solucions. Per exemple, l'equació només té una solució x=1, en lloc de dues (el grau de l'equació és 2 i per tant hom pot esperar trobar 2 valors de x pels quals l'equació es verifica, però en ser la solució doble, només x=1 verifica l'equació). Un sistema d'equacions polinòmiques és un conjunt d'equacions que han de ser avaluades amb la mateixa assignació de nombres a les variables a cada equació. Els sistemes d'equacions són normalment agrupats amb una sola clau oberta a l'esquerra. A àlgebra elemental, es donen mètodes per a resoldre sistemes d'equacions lineals de diverses incògnites. Per a aconseguir una solució única el nombre d'equacions hauria de ser igual al nombre d'incògnites. Els sistemes d'equacions lineals de diverses incògnites són tractats a l'àlgebra lineal. (ca)
Polynom (též mnohočlen) je výraz ve tvaru , kde . Čísla se nazývají koeficienty polynomu. (cs)
Ein Polynom summiert die Vielfachen von Potenzen einer Variablen bzw. Unbestimmten: oder kurz mit dem Summenzeichen: Dabei ist das Summenzeichen, die Zahlen sind die Koeffizienten (das können beispielsweise reelle Zahlen oder allgemeiner Elemente aus einem beliebigen Ring sein) und ist die Unbestimmte. Exponenten der Potenzen sind natürliche Zahlen. Die Summe ist außerdem stets endlich. Unendliche Summen von Vielfachen von Potenzen mit natürlichzahligen Exponenten einer Unbestimmten heißen formale Potenzreihen. Für Mathematik und Physik gibt es einige wichtige spezielle Polynome. In der elementaren Algebra identifiziert man diesen Ausdruck mit einer Funktion in (einer Polynomfunktion). In der abstrakten Algebra unterscheidet man streng zwischen einer Polynomfunktion und einem Polynom als Element eines Polynomrings. In der Schulmathematik wird eine Polynomfunktion oft auch als ganzrationale Funktion bezeichnet. Dieser Artikel erklärt außerdem die mathematischen Begriffe: Leitkoeffizient, Normieren eines Polynoms und Absolutglied. (de)
Στα μαθηματικά, τα πολυώνυμα είναι η απλούστερη τάξη (πέρα απ τους αριθμούς και τις εκφράσεις που αφορούν αριθμούς). Ένα πολυώνυμο είναι μια έκφραση κατασκευασμένη από μεταβλητές (που λέγονται επίσης άγνωστοι) και σταθερές (συνήθως αριθμοί άλλα όχι πάντα), χρησιμοποιώντας μόνο τις πράξεις της πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, και μη αρνητικών ακεραίων δυνάμεων (οι οποίες είναι συντομογραφία πολλαπλών πολλαπλασιασμών της ίδιας τιμής). Ωστόσο, επιτρέπεται η διαίρεση με σταθερά , επειδή η μιας μη μηδενικής σταθεράς είναι επίσης σταθερά. Για παράδειγμα, x2 − x/4 + 7 είναι ένα πολυώνυμο, αλλά x2 − 4/x + 7x3/2 είναι μια που δεν είναι πολυώνυμο, επειδή ο δεύτερος όρος περιέχει μια διαίρεση με την μεταβλητή x (ο όρος 4/x), και επίσης επειδή ο τρίτος όρος περιέχει έναν εκθέτη που δεν είναι μη αρνητικός ακέραιος (3/2). (el)
En matematiko, polinomo estas esprimo, en kiu konstantoj kaj variabloj estas kombinitaj uzante nur adiciojn, subtrahojn kaj multiplikojn. Polinomo povas esti prezentita kiel sumo de termoj. Tiel, estas polinomo de grado 6 kun tri variabloj (x, y, z), sed ne estas polinomo. Polinoma funkcio estas funkcio difinita per polinomo. Polinomaj funkcioj estas grava klaso de glataj funkcioj; vorto glata signifas, ke ili estas malfinie diferencialeblaj, t.e. ke ili havas derivaĵojn de ĉiu finia ordo. Pro ilia simpla strukturo, polinomoj estas facile kalkuleblaj, kaj estas ofte uzataj en cifereca analitiko por aŭ por ciferece integrali pli komplikajn funkciojn. Radiko de polinomo de unu variablo estas valoro de la variablo, tia ke per ĝi la valoro de la polinomo nlas. Kvanto de la radikoj, se kalkuli ilin kune kun iliaj oblecoj, egalas al la grado de la polinomo; ĉi tio estas la fundamenta teoremo de algebro. Por polinomo de grado ne pli granda ol 4, valoroj de la radikoj estas esprimeblaj per radikoj (radikaloj) de funkcioj de ĝiaj koeficientoj. Por polinomo de grado 5 kaj pli granda, valoroj de la radikoj estas ne esprimeblaj per radikaloj en ĝenerala okazo, tamen pri specialaj okazoj ili povas esti esprimeblaj. Radikoj de polinomo, kies ĉiuj koeficientoj estas entjeroj, estas algebraj nombroj. (eo)
En matemáticas, polinomio (del latín polynomium, y este del griego, πολυς polys ‘muchos’ y νόμος nómos ‘regla’, ‘prescripción’, ‘distribución’) es una expresión algebraica formada por la suma de varios monomios o términos, cada uno de los cuales es el producto de: * un coeficiente constante y de valor conocido. * una o varias variables o indeterminadas, no necesariamente distintas entre sí (denotadas generalmente como "x", "y",..., o bien ), llamadas así porque su valor no está prefijado de antemano. En cada término, cada variable puede aparecer más de una vez, en tal caso se representa por medio de una potencia, como en . Cada uno de los términos del polinomio tiene asociado un número natural llamado grado, igual a la suma de los exponentes de sus variables (p.e. el monomio tiene grado 3). Se llama grado del polinomio al mayor de los grados de sus términos. Es frecuente el término polinómico (ocasionalmente también el anglicismo polinomial), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo: tiempo polinómico, etc. Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencias. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la física, química, economía y las ciencias sociales. En álgebra abstracta, los polinomios son utilizados para construir los anillos de polinomios, un concepto central en teoría de números algebraicos y geometría algebraica. (es)
Matematikan, polinomioa aldagai batez edo gehiagoz eta zenbait konstantez osaturiko adierazpen matematiko mugatu bat da. Aldagaiak eta konstanteak batuketaz, kenketaz eta biderketaz elkartzen dira, eta aldagai berretzaileek ez-negatibo eta osoak izan behar dute. Definizioz, koefizienteak A multzoan dituzten polinomioak erako adierazpena da. Hori dela eta, polinomioen multzoa honela definitu daiteke: Adibidez, polinomioak honako hauek dira: * * * * * * Beste hauek, ordea, ez dira polinomioak, berretzaile negatibo edo ez-osoak dituztelako: * * * * * * Gaur egun polinomioak adierazteko erabiltzen dugun notazioa XV. mendean garatu zen. Notazio hori baino lehen, hitzen bitartez idazten ziren. "Arithmetic in Nine Sections" aljebra-liburuan, adibidez, ikus dezakegu hitzezko notazio hori. La géometrie liburuan (1637), René Descartes matematikariak proposatu zuen: konstanteak alfabetoaren lehenengo hizkiez adieraztea (a, b, c, d...) eta ezezagunak azken hizkiez (x,y,z). Batugaiak lau baino gutxiago badira, izen hauek jasotzen dituzte polinomioek: monomio (batugai bakarra), binomio (bi batugai) eta trinomio (hiru batugai). (eu)
Slonn ailgéabrach ina bhfuil cuid mhaith téarmaí suimithe le chéile nó dealaithe óna chéile (mar shampla, a + 3b - 5c). Más iolruithe de chumhachtaí athróige amháin (x, mar shampla) na téarmaí, mar seo, a0 xn+a1 xn-1+a2 xn-2 +... +an (agus a0 ≠ 0), deirtear gur iltéarmach de chéim n i x é. Is cearnach iltéarmach de chéim 2, agus is ciúbach ceann de chéim 3. (ga)
In mathematics, a polynomial is an expression consisting of indeterminates (also called variables) and coefficients, that involves only the operations of addition, subtraction, multiplication, and positive-integer powers of variables. An example of a polynomial of a single indeterminate x is x2 − 4x + 7. An example with three indeterminates is x3 + 2xyz2 − yz + 1. Polynomials appear in many areas of mathematics and science. For example, they are used to form polynomial equations, which encode a wide range of problems, from elementary word problems to complicated scientific problems; they are used to define polynomial functions, which appear in settings ranging from basic chemistry and physics to economics and social science; they are used in calculus and numerical analysis to approximate other functions. In advanced mathematics, polynomials are used to construct polynomial rings and algebraic varieties, which are central concepts in algebra and algebraic geometry. (en)
Dalam matematika, polinomial atau suku banyak (juga ditulis sukubanyak) adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Sebuah polinomial dalam satu variabel dengan koefisien konstan memiliki bentuk seperti berikut: Pangkat tertinggi pada suatu polinomial menunjukkan orde atau derajat dari polinomial tersebut. (in)
En mathématiques, un polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées, habituellement notées X, Y, Z… Ces objets sont largement utilisés en pratique, ne serait-ce que parce qu'ils donnent localement une valeur approchée de toute fonction dérivable (voir développement limité) et permettent de représenter des formes lisses (voir l'article courbe de Bézier, décrivant un cas particulier de fonction polynomiale). Un polynôme, en algèbre générale, à une indéterminée sur un anneau unitaire est une expression de la forme : où X est un symbole appelé indéterminée du polynôme, supposé être distinct de tout élément de l'anneau, les coefficients ai sont dans l'anneau, et n est un entier naturel. Si, en mathématiques appliquées, en analyse et en algèbre linéaire, il est fréquent de confondre le polynôme avec la fonction polynomiale, il n'en est pas de même en algèbre générale. Cet article traite principalement du polynôme formel à une indéterminée. (fr)
数学において、多項式（たこうしき、英: polynomial）とは、数と不定元（変数とも呼ばれる）をもとにして、和と積によってつくられる式のことである。たとえば、3x3 − 7x2 + 2x − 23 は x を不定元とする多項式である。多項式は不定元を複数もつ場合もある。本記事では多項式とその基本的な演算について述べ、関連して代数方程式、因数分解、多項式関数といった事項に触れる。関連事項についての詳細は個別記事に譲る。なお、一部の記述は1変数多項式（不定元を1個だけもつ多項式）に特有の内容である。代数方程式とは多項式によって表される方程式であり、これは特に1変数の場合には因数分解と密接に関係している。また、代数方程式は数学における最古の問題のひとつで、その解法の追究は複素数や群といった概念の発見をもたらした。多項式関数とは多項式によって与えられる関数のことである。多項式は数学や他の科学にさまざまな形で現れるが、その背景には、複雑な関数の特徴をとらえる際に多項式関数による近似が頻繁に用いられることがあるといえるだろう。 (ja)
수학에서 다항식(多項式, 문화어: 여러마디식, 영어: polynomial)은 한 개 이상의 항의 합으로 이루어진 식이다. 즉, 단항식의 결합(덧셈과 뺄셈)으로 이루어진 식이다. 예를 들어, x2 - 2x + 3, 4x3, 5xy + 6은 모두 다항식이다. 다항식의 근과 다항식환 등은 대수학에서 중요하게 다루어진다. 다항함수(영어: polynomial function, 다항식으로부터 유도되는 함수)에 의한 근사는 다항식의 해석학에서의 응용인 것이다. (ko)
Wielomian (inaczej suma algebraiczna) – wyrażenie algebraiczne będące sumą jednomianów; używane w wielu działach matematyki. Przykładowo w analizie matematycznej pomocne jest przedstawienie funkcji danego rodzaju w postaci ciągu wielomianów (bądź szeregu), w algebrze są one centralnym punktem zainteresowań w teorii Galois, a stąd służą w geometrii jako środek dowodowy przy wykazywaniu konstruowalności różnych obiektów; służą też kodowaniu własności rozmaitych obiektów (np. wielomian charakterystyczny przekształcenia liniowego). (pl)
In matematica un polinomio è un'espressione composta da costanti e variabili combinate usando soltanto addizione, sottrazione e moltiplicazione, gli esponenti delle variabili sono valori interi non negativi. In altre parole, un polinomio tipico, cioè ridotto in forma normale, è la somma algebrica di alcuni monomi non simili tra loro, vale a dire con parti letterali diverse. Ad esempio: è la somma di tre monomi. Ciascun monomio viene chiamato termine del polinomio. Le costanti sono anche chiamate "coefficienti" e sono tutte elementi di uno stesso insieme numerico o di un anello. Quando valutati in un opportuno dominio, i polinomi possono essere interpretati come funzioni. Ad esempio, il polinomio definisce una funzione reale di variabile reale. Quando questo ha senso, le radici del polinomio sono definite come l'insieme di quei valori che, sostituiti alle variabili, danno all'espressione polinomiale il valore nullo. Ad esempio, ha come radici i valori e , poiché sostituendoli nell'espressione del polinomio si ha I polinomi sono oggetti matematici di fondamentale importanza, alla base soprattutto dell'algebra, ma anche dell'analisi e della geometria analitica. (it)
In de wiskunde is een polynoom of veelterm in één variabele (of onbekende) een uitdrukking van de vorm: , waarin een natuurlijk getal is en elementen zijn van een lichaam/veld. Een polynoom is dus een uitdrukking waarin slechts twee basisbewerkingen van de rekenkunde een eindig aantal keren voorkomen, namelijk de optelling en de vermenigvuldiging. (nl)
Ett polynom är ett matematiskt uttryck bestående av icke-negativa heltalspotenser av variabler och konstanter kombinerade genom enbart addition, subtraktion och multiplikation. Uttryckets högsta heltalspotens är polynomets gradtal. Exempelvis är ett andragradspolynom i variabeln medan inte är ett polynom överhuvudtaget. Standardformen för ett polynom av en variabel är där konstanterna kallas koefficienter. Den högsta förekommande exponenten av (här lika med om ) är polynomets grad. Ofta talar man synonymt om polynomet och den funktion som avbildar på . Enklaste slaget av polynom benämns monom och har endast en term.Ett polynom med två termer kallas för ett binom. Ett polynom kan också beskrivas som en koefficient multiplicerad med en variabel upphöjd till ett icke-negativt tal. Exempelvis är 2x, 2x + 5, 2x2, 1x1 och 7 alla polynom. * Andragradspolynom * Tredjegradspolynom * Fjärdegradspolynom * Femtegradspolynom (sv)
Многочле́н (или полино́м от греч. πολυ- «много» + лат. nomen «имя») от переменных — это сумма одночленов или, строго, — конечная формальная сумма вида , где * — набор из целых неотрицательных чисел, именуемый мультииндексом, * — число, именуемое коэффициентом многочлена, зависящее только от мультииндекса . В частности, многочлен от одной переменной есть конечная формальная сумма вида , где * — фиксированные коэффициенты, * — переменная. С помощью многочлена вводятся понятия «алгебраическое уравнение», «алгебраическая функция» и «алгебраическое число». (ru)
Многочленом, багаточленом або поліномом однієї змінної в математиці називається вираз вигляду , де є сталими коефіцієнтами (константами), а — змінна. Наприклад, , та , є многочленами, але та не є многочленами. Многочленом від декількох змінних називається скінченна сума, в якій кожен з доданків є добутком скінченного числа цілих степенів змінних та константи: , Многочлени є одним з найважливіших класів елементарних функцій. (uk)
多项式（英語：Polynomial）是代数学中的基础概念，是由称为未知数的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。多项式是整式的一种。未知数只有一个的多项式称为一元多项式；例如就是一个三项一元二次多项式。未知数不止一个的多项式称为多元多项式，例如就是一個三项三元三次多项式，一个多项式有几次取决于最高的那个项的次数。（xy属于二次）可以写成只由一项构成的多项式也称为单项式。如果一项中不含未知数，则称之为常数项。多项式在数学的很多分支中乃至许多自然科学以及工程学中都有重要作用。 (zh)

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في الرياضيات، متعددة الحدود أو كثيرة الحدود أو ذات الحدود أو الحدانية (بالإنجليزية: Polynomial)‏ هي عبارة جبرية تتكون من واحد أو أكثر من المعاملات والمتغيرات، يتم بناؤه باستخدام عمليات الجمع والطرح والضرب والأسس الصحيحة غيرالسالبة. على سبيل المثال، x2 − x/4 + 7 هي متعددة للحدود (وقد تسمى دالة تربيعية)، بينما x2 − 4/x + 7x3/2 ليست بمتعددة للحدود، لأن الحد الثاني يتضمن قسمة على المتغير x، (أي 4/x)، ولأن أيضا الحد الثالث يحتوي على أُس ليس بعدد صحيح طبيعي (3/2). انظر إلى حلقة متعددات الحدود (ar)
Polynom (též mnohočlen) je výraz ve tvaru , kde . Čísla se nazývají koeficienty polynomu. (cs)
Slonn ailgéabrach ina bhfuil cuid mhaith téarmaí suimithe le chéile nó dealaithe óna chéile (mar shampla, a + 3b - 5c). Más iolruithe de chumhachtaí athróige amháin (x, mar shampla) na téarmaí, mar seo, a0 xn+a1 xn-1+a2 xn-2 +... +an (agus a0 ≠ 0), deirtear gur iltéarmach de chéim n i x é. Is cearnach iltéarmach de chéim 2, agus is ciúbach ceann de chéim 3. (ga)
Dalam matematika, polinomial atau suku banyak (juga ditulis sukubanyak) adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Sebuah polinomial dalam satu variabel dengan koefisien konstan memiliki bentuk seperti berikut: Pangkat tertinggi pada suatu polinomial menunjukkan orde atau derajat dari polinomial tersebut. (in)
数学において、多項式（たこうしき、英: polynomial）とは、数と不定元（変数とも呼ばれる）をもとにして、和と積によってつくられる式のことである。たとえば、3x3 − 7x2 + 2x − 23 は x を不定元とする多項式である。多項式は不定元を複数もつ場合もある。本記事では多項式とその基本的な演算について述べ、関連して代数方程式、因数分解、多項式関数といった事項に触れる。関連事項についての詳細は個別記事に譲る。なお、一部の記述は1変数多項式（不定元を1個だけもつ多項式）に特有の内容である。代数方程式とは多項式によって表される方程式であり、これは特に1変数の場合には因数分解と密接に関係している。また、代数方程式は数学における最古の問題のひとつで、その解法の追究は複素数や群といった概念の発見をもたらした。多項式関数とは多項式によって与えられる関数のことである。多項式は数学や他の科学にさまざまな形で現れるが、その背景には、複雑な関数の特徴をとらえる際に多項式関数による近似が頻繁に用いられることがあるといえるだろう。 (ja)
수학에서 다항식(多項式, 문화어: 여러마디식, 영어: polynomial)은 한 개 이상의 항의 합으로 이루어진 식이다. 즉, 단항식의 결합(덧셈과 뺄셈)으로 이루어진 식이다. 예를 들어, x2 - 2x + 3, 4x3, 5xy + 6은 모두 다항식이다. 다항식의 근과 다항식환 등은 대수학에서 중요하게 다루어진다. 다항함수(영어: polynomial function, 다항식으로부터 유도되는 함수)에 의한 근사는 다항식의 해석학에서의 응용인 것이다. (ko)
Wielomian (inaczej suma algebraiczna) – wyrażenie algebraiczne będące sumą jednomianów; używane w wielu działach matematyki. Przykładowo w analizie matematycznej pomocne jest przedstawienie funkcji danego rodzaju w postaci ciągu wielomianów (bądź szeregu), w algebrze są one centralnym punktem zainteresowań w teorii Galois, a stąd służą w geometrii jako środek dowodowy przy wykazywaniu konstruowalności różnych obiektów; służą też kodowaniu własności rozmaitych obiektów (np. wielomian charakterystyczny przekształcenia liniowego). (pl)
In de wiskunde is een polynoom of veelterm in één variabele (of onbekende) een uitdrukking van de vorm: , waarin een natuurlijk getal is en elementen zijn van een lichaam/veld. Een polynoom is dus een uitdrukking waarin slechts twee basisbewerkingen van de rekenkunde een eindig aantal keren voorkomen, namelijk de optelling en de vermenigvuldiging. (nl)
Многочле́н (или полино́м от греч. πολυ- «много» + лат. nomen «имя») от переменных — это сумма одночленов или, строго, — конечная формальная сумма вида , где * — набор из целых неотрицательных чисел, именуемый мультииндексом, * — число, именуемое коэффициентом многочлена, зависящее только от мультииндекса . В частности, многочлен от одной переменной есть конечная формальная сумма вида , где * — фиксированные коэффициенты, * — переменная. С помощью многочлена вводятся понятия «алгебраическое уравнение», «алгебраическая функция» и «алгебраическое число». (ru)
Многочленом, багаточленом або поліномом однієї змінної в математиці називається вираз вигляду , де є сталими коефіцієнтами (константами), а — змінна. Наприклад, , та , є многочленами, але та не є многочленами. Многочленом від декількох змінних називається скінченна сума, в якій кожен з доданків є добутком скінченного числа цілих степенів змінних та константи: , Многочлени є одним з найважливіших класів елементарних функцій. (uk)
多项式（英語：Polynomial）是代数学中的基础概念，是由称为未知数的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。多项式是整式的一种。未知数只有一个的多项式称为一元多项式；例如就是一个三项一元二次多项式。未知数不止一个的多项式称为多元多项式，例如就是一個三项三元三次多项式，一个多项式有几次取决于最高的那个项的次数。（xy属于二次）可以写成只由一项构成的多项式也称为单项式。如果一项中不含未知数，则称之为常数项。多项式在数学的很多分支中乃至许多自然科学以及工程学中都有重要作用。 (zh)
Un polinomi és una expressió algebraica formada per la suma o resta de diversos monomis no semblants, anomenats termes del polinomi. El cas concret d'un polinomi amb dos termes s'anomena binomi. Són polinomis: Existeixen certs criteris a l'hora de representar un polinomi, tot i que no són normes d'aplicació obligatòria: Tot polinomi d'una variable és equivalent a un polinomi de la forma:. Aquesta darrera forma s'usa de vegades com a definició per a un polinomi d'una variable. (ca)
Στα μαθηματικά, τα πολυώνυμα είναι η απλούστερη τάξη (πέρα απ τους αριθμούς και τις εκφράσεις που αφορούν αριθμούς). Ένα πολυώνυμο είναι μια έκφραση κατασκευασμένη από μεταβλητές (που λέγονται επίσης άγνωστοι) και σταθερές (συνήθως αριθμοί άλλα όχι πάντα), χρησιμοποιώντας μόνο τις πράξεις της πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, και μη αρνητικών ακεραίων δυνάμεων (οι οποίες είναι συντομογραφία πολλαπλών πολλαπλασιασμών της ίδιας τιμής). Ωστόσο, επιτρέπεται η διαίρεση με σταθερά , επειδή η μιας μη μηδενικής σταθεράς είναι επίσης σταθερά. Για παράδειγμα, x2 − x/4 + 7 είναι ένα πολυώνυμο, αλλά x2 − 4/x + 7x3/2 είναι μια που δεν είναι πολυώνυμο, επειδή ο δεύτερος όρος περιέχει μια διαίρεση με την μεταβλητή x (ο όρος 4/x), και επίσης επειδή ο τρίτος όρος περιέχει έναν εκθέτη που δεν είναι (el)
Ein Polynom summiert die Vielfachen von Potenzen einer Variablen bzw. Unbestimmten: oder kurz mit dem Summenzeichen: Dabei ist das Summenzeichen, die Zahlen sind die Koeffizienten (das können beispielsweise reelle Zahlen oder allgemeiner Elemente aus einem beliebigen Ring sein) und ist die Unbestimmte. Exponenten der Potenzen sind natürliche Zahlen. Die Summe ist außerdem stets endlich. Unendliche Summen von Vielfachen von Potenzen mit natürlichzahligen Exponenten einer Unbestimmten heißen formale Potenzreihen. Für Mathematik und Physik gibt es einige wichtige spezielle Polynome. (de)
En matematiko, polinomo estas esprimo, en kiu konstantoj kaj variabloj estas kombinitaj uzante nur adiciojn, subtrahojn kaj multiplikojn. Polinomo povas esti prezentita kiel sumo de termoj. Tiel, estas polinomo de grado 6 kun tri variabloj (x, y, z), sed ne estas polinomo. Polinoma funkcio estas funkcio difinita per polinomo. Polinomaj funkcioj estas grava klaso de glataj funkcioj; vorto glata signifas, ke ili estas malfinie diferencialeblaj, t.e. ke ili havas derivaĵojn de ĉiu finia ordo. Radikoj de polinomo, kies ĉiuj koeficientoj estas entjeroj, estas algebraj nombroj. (eo)
Matematikan, polinomioa aldagai batez edo gehiagoz eta zenbait konstantez osaturiko adierazpen matematiko mugatu bat da. Aldagaiak eta konstanteak batuketaz, kenketaz eta biderketaz elkartzen dira, eta aldagai berretzaileek ez-negatibo eta osoak izan behar dute. Definizioz, koefizienteak A multzoan dituzten polinomioak erako adierazpena da. Hori dela eta, polinomioen multzoa honela definitu daiteke: Adibidez, polinomioak honako hauek dira: * * * * * * Beste hauek, ordea, ez dira polinomioak, berretzaile negatibo edo ez-osoak dituztelako: * * * * * * (eu)
En matemáticas, polinomio (del latín polynomium, y este del griego, πολυς polys ‘muchos’ y νόμος nómos ‘regla’, ‘prescripción’, ‘distribución’) es una expresión algebraica formada por la suma de varios monomios o términos, cada uno de los cuales es el producto de: * un coeficiente constante y de valor conocido. * una o varias variables o indeterminadas, no necesariamente distintas entre sí (denotadas generalmente como "x", "y",..., o bien ), llamadas así porque su valor no está prefijado de antemano. (es)
In mathematics, a polynomial is an expression consisting of indeterminates (also called variables) and coefficients, that involves only the operations of addition, subtraction, multiplication, and positive-integer powers of variables. An example of a polynomial of a single indeterminate x is x2 − 4x + 7. An example with three indeterminates is x3 + 2xyz2 − yz + 1. (en)
En mathématiques, un polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées, habituellement notées X, Y, Z… Ces objets sont largement utilisés en pratique, ne serait-ce que parce qu'ils donnent localement une valeur approchée de toute fonction dérivable (voir développement limité) et permettent de représenter des formes lisses (voir l'article courbe de Bézier, décrivant un cas particulier de fonction polynomiale). Un polynôme, en algèbre générale, à une indéterminée sur un anneau unitaire est une expression de la forme : (fr)
In matematica un polinomio è un'espressione composta da costanti e variabili combinate usando soltanto addizione, sottrazione e moltiplicazione, gli esponenti delle variabili sono valori interi non negativi. In altre parole, un polinomio tipico, cioè ridotto in forma normale, è la somma algebrica di alcuni monomi non simili tra loro, vale a dire con parti letterali diverse. Ad esempio: è la somma di tre monomi. Ciascun monomio viene chiamato termine del polinomio. Le costanti sono anche chiamate "coefficienti" e sono tutte elementi di uno stesso insieme numerico o di un anello. (it)
Ett polynom är ett matematiskt uttryck bestående av icke-negativa heltalspotenser av variabler och konstanter kombinerade genom enbart addition, subtraktion och multiplikation. Uttryckets högsta heltalspotens är polynomets gradtal. Exempelvis är ett andragradspolynom i variabeln medan inte är ett polynom överhuvudtaget. Standardformen för ett polynom av en variabel är där konstanterna kallas koefficienter. Den högsta förekommande exponenten av (här lika med om ) är polynomets grad. Ofta talar man synonymt om polynomet och den funktion som avbildar på . * Andragradspolynom * * * (sv)

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Polynom (cs)
Polynom (de)
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Polinomo (eo)
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Polinomio (eu)
Iltéarmach (ga)
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多項式 (ja)
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Polynomial (en)
Wielomian (pl)
Polinómio (pt)
Многочлен (ru)
Polynom (sv)
Многочлен (uk)
多項式 (zh)

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