Topos (original) (raw)
توبوس topos (تجمع بالإنكليزية على "topoi" أو "toposes") أحد انماط التي تسلك سلوك تصنيف من sheaves لمجموعات على فضاء طوبولوجي. تفصيلات نظرية التوبوس ستناقش في ، في الرياضيات. يعود تاريخ التوبوس إلى إدخال فكرة الحزم في الرياضيات في الأربعينات من القرن العشرين لدراسة فضاء رياضي ما عن طريق دراسة الحزم على هذا الفضاء. تم توسيع هذه الفكرة لاحقا من قبل ألكسندر غروتينديك بإدخال مصطلح التوبوس.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | توبوس topos (تجمع بالإنكليزية على "topoi" أو "toposes") أحد انماط التي تسلك سلوك تصنيف من sheaves لمجموعات على فضاء طوبولوجي. تفصيلات نظرية التوبوس ستناقش في ، في الرياضيات. يعود تاريخ التوبوس إلى إدخال فكرة الحزم في الرياضيات في الأربعينات من القرن العشرين لدراسة فضاء رياضي ما عن طريق دراسة الحزم على هذا الفضاء. تم توسيع هذه الفكرة لاحقا من قبل ألكسندر غروتينديك بإدخال مصطلح التوبوس. (ar) Topos (pl. Topoi, griech. Ort) ist ein Begriff der Kategorientheorie, der in zwei engverwandten Ausprägungen vorkommt, nämlich * als Elementartopos, der eine verallgemeinerte Kategorie aller Mengen ist, mit dem Ziel einer nicht-mengentheoretischen Grundlegung der Mathematik. * als Grothendieck-Topos, der ein verallgemeinerter topologischer Raum ist und Anwendungen in der algebraischen Geometrie findet. (de) En matemática, un topos (plural: toposes o topoi) es un tipo de categoría que se comporta como la categoría de conjuntos y más generalmente como una categoría de haces sobre un espacio topológico. Tienen aplicaciones en lógica, donde cada topos define internamente una fundamentación de las matemáticas. (es) En mathématiques, un topos (au pluriel topos ou topoï) est un type particulier de catégorie. La théorie des topoï est polyvalente et est utilisée dans des domaines aussi variés que la logique, la topologie ou la géométrie algébrique. (fr) 数学におけるトポス（topos）とは、位相空間上の層のなす圏を一般化した概念である。アレクサンドル・グロタンディークによるヴェイユ予想解決に向けた代数幾何学の変革の中で、数論的な図形（スキーム）の上で有意義なホモトピー・コホモロジー的量が定義できる細かい「位相」を考えるために導入された。 その後数理論理学者たちによる更なる公理化を経て、集合論のモデルを与える枠組みとしても認識されるようになった。 (ja) In mathematics, a topos (UK: /ˈtɒpɒs/, US: /ˈtoʊpoʊs, ˈtoʊpɒs/; plural topoi /ˈtoʊpɔɪ/ or /ˈtɒpɔɪ/, or toposes) is a category that behaves like the category of sheaves of sets on a topological space (or more generally: on a site). Topoi behave much like the category of sets and possess a notion of localization; they are a direct generalization of point-set topology. The Grothendieck topoi find applications in algebraic geometry; the more general elementary topoi are used in logic. The mathematical field that studies topoi is called topos theory. (en) Topos in matematica (plurale topoi) è un tipo di categoria che si comporta come la categoria dei fasci di insiemi su uno spazio topologico. (it) 범주론, 논리학과 대수기하학에서 토포스(영어: topos, 복수 영어: topoi 토포이[*])는 어떤 공간 위의 층들의 범주와 유사한 성질을 갖는 범주이다. 토포스는 대수기하학에서는 위상 공간의 개념의 일반화로서 등장하며, 반면 논리학에서는 토포스는 집합의 범주의 일반화로서 등장한다. 이러한 다른 토포스에서도 집합의 범주와 유사한 내부 언어(영어: internal language)를 사용할 수 있다. (ko) In de categorietheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een topos (meervoud: topoi) een categorie die zich gedraagt als de categorie van schoven van verzamelingen op een topologische ruimte (of meer algemeen: op een ). Topoi gedragen zich net zoals de categorie van verzamelingen en beschikken over een notie van lokalisatie; ze zijn in zekere zin een veralgemening van de . De Grothendieck-topoi vinden toepassingen in de algebraïsche meetkunde; de meer algemene elementaire topoi worden in de logica gebruikt. (nl) Na matemática, topos elementares (ou brevemente topos) podem ser analisados à base de diversas perspectivas. Do ponto de vista da teoria das categorias, um topos é uma categoria com limites finitos e "objetos de potência". Do ponto de vista da geometria algébrica, topos assemelham-se a categorias de feixes, e, sendo "espaços generalizados", admitem conceitos de "pontos" e "morfismos geométricos". Do ponto de vista da lógica matemática, topos são universos da lógica intuicionista de ordem superior, satisfazendo possíveis axiomas adicionais. Do ponto de vista da álgebra universal, existem "topos classificadores", para teorias como a dos anéis. O conceito de topos elementar surgiu a partir de uma generalização de topos de Grothendieck, como parte da pesquisa por William Lawvere e em busca de uma fundação natural para matemática baseada em categorias. (pt) Топоси (від грецької τόπος - місце, позиція) - це формули, які використовує автор для створення аргументів. Термін "топос" ввів Арістотель для характеристики "місць", де оратор або письменник може "розмістити" аргументи для певної теми. Тому топоси є засобами чи стратегіями для інвенції. Отже, топос є загальною формою аргументації, закономірністю, інструкцією, з якої можна отримати кілька аргументів. Типовий Арістотелівський топос містить такі складові: якусь загальну інструкцію, схему аргументації, далі посилається на якесь загальне правило або принцип, що виправдовує задану схему. Інші топоси часто включають обговорення прикладів або пропонують застосувати подані схеми. Хоча ці елементи часто трапляються в Арістотелівських топосах, неможливо виділити одну стандартну форму, якій би відповідали абсолютно всі топоси. У другій книзі “Риторики” Арістотель говорить, що топосами в мові можна користуватися для побудови ентимем (скорочених силогізмів), які бувають показовими та викривальними. Для побудови ентимем здебільшого користуються викривальними топосами, а не показовими. Адже викривальні топоси – короткі виклади протилежних думок, які, вживаючись разом, стають зрозумілішими. Арістотель також розглядає ентимеми з іншого боку, говорячи, що є ентимеми, які тільки такими здаються (і для них також існують кілька топосів). (uk) 數學中，拓撲斯（topos）是一種範疇，性狀類似拓撲空間上的集合層範疇。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/SubobjectPullbackTopos.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/12/tr12abs.html https://archive.org/details/setsformathemati0000lawv http://publish.uwo.ca/~jbell/ http://publish.uwo.ca/~jbell/catlogprime.pdf http://historical.library.cornell.edu/cgi-bin/cul.math/docviewer%3Fdid=Gold010&id=3 http://www.mcs.vuw.ac.nz/~rob/ https://books.google.com/books%3Fid=V8cON1x39bIC https://books.google.com/books%3Fid=TLHfQPHNs0QC http://www.ams.org/notices/200409/what-is-illusie.pdf http://www.cs.bham.ac.uk/~sjv/TopPLVN.pdf http://www.cs.bham.ac.uk/~sjv/papers.php https://books.google.com/books%3Fid=7jgots78faUC https://books.google.com/books%3Fid=WHudOFwuMn8C https://books.google.com/books%3Fid=hLPDAgAAQBAJ https://books.google.com/books%3Fid=o1tHw4W5MZQC https://books.google.com/books%3Fid=yObMqG9EcCEC&pg=PA279 https://books.google.com/books%3Fid=zO8WAgAAQBAJ http://math.ucr.edu/home/baez/topos.html https://oxford.universitypressscholarship.com/view/10.1093/oso/9780198758914.001.0001/oso-9780198758914 https://books.google.com/books%3Fid=LZWLBAAAQBAJ |
| dbo:wikiPageID | 21391464 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 32127 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1116994912 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Preorder dbr:Module_(mathematics) dbr:Monomorphism dbr:Pro-simplicial_set dbr:Barry_Mazur dbr:Algebraic_stack dbr:Algebraic_structure dbr:Homomorphism dbr:Pathological_(mathematics) dbr:Regular_category dbr:∞-topos dbr:Intuitionistic_type_theory dbr:Universal_algebra dbr:Presheaf_(category_theory) dbr:Ringed_space dbr:Anabelian_geometry dbr:Mathematical_logic dbr:Mathematics dbr:Generator_(category_theory) dbr:Geometric_logic dbr:Natural_transformation dbr:Quasitopos dbr:Function_(mathematics) dbr:Crystal_(mathematics) dbr:Limit_(category_theory) dbr:Functor dbr:Functor_category dbr:Stack_(mathematics) dbr:Steve_Vickers_(computer_scientist) dbr:Subgroup dbr:Adjoint_functors dbr:Category_of_sets dbr:Law_of_excluded_middle dbr:Nisnevich_topology dbr:Adjoint_functor dbr:Alexander_Grothendieck dbr:Algebraic_geometry dbr:Equivalence_relation dbr:First-order_logic dbr:History_of_topos_theory dbr:Subobject_classifier dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_action dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Jean_Giraud_(mathematician) dbr:Abelian_category dbc:Sheaf_theory dbr:Coequalizer dbr:Coherent_sheaf dbr:Homotopy dbr:Homotopy_category dbr:Homotopy_hypothesis dbr:Topos dbr:Étale_topos dbr:Axiom_of_choice dbc:Foundations_of_mathematics dbr:Pierre_Deligne dbc:Topos_theory dbr:Classifying_topos dbr:Contravariant_functor dbr:Groupoid dbr:Initial_and_terminal_objects dbr:Michael_Artin dbr:Cartesian_closed_category dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_abelian_groups dbr:Second-order_logic dbr:Set_(mathematics) dbr:Set_theory dbr:Yoneda_Lemma dbr:Scheme_(mathematics) dbr:Sheaf_(mathematics) dbr:Site_(mathematics) dbr:Étale_fundamental_group dbr:Étale_morphism dbr:Étale_topology dbr:Inverse_system dbr:Exponential_object dbr:Image_(mathematics) dbr:Frames_and_locales dbr:Pointed_set dbr:Multidigraph dbr:Flat_topology dbr:Yoneda_lemma dbr:Noetherian_scheme dbr:Topological_space dbr:Subalgebra dbr:Subset dbr:Powerset dbr:Equivalent_categories dbr:Ring_object dbr:Fiber_product dbr:Grothendieck_site dbr:Point-set_topology dbr:Mathematical_constructivism dbr:Left_adjoint dbr:Pro-finite dbr:Colimit dbr:Geometrically_unibranch dbr:Étale_homotopy_theory dbr:File:SubobjectPullbackTopos.svg dbr:Giraud's_theorem |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Cite_web dbt:Doi dbt:IPAc-en dbt:Main dbt:More_citations_needed dbt:Other_uses dbt:Portal dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Isbn dbt:Category_theory dbt:Foundations-footer |
| dct:subject | dbc:Sheaf_theory dbc:Foundations_of_mathematics dbc:Topos_theory |
| gold:hypernym | dbr:Category |
| rdf:type | owl:Thing dbo:TelevisionStation |
| rdfs:comment | توبوس topos (تجمع بالإنكليزية على "topoi" أو "toposes") أحد انماط التي تسلك سلوك تصنيف من sheaves لمجموعات على فضاء طوبولوجي. تفصيلات نظرية التوبوس ستناقش في ، في الرياضيات. يعود تاريخ التوبوس إلى إدخال فكرة الحزم في الرياضيات في الأربعينات من القرن العشرين لدراسة فضاء رياضي ما عن طريق دراسة الحزم على هذا الفضاء. تم توسيع هذه الفكرة لاحقا من قبل ألكسندر غروتينديك بإدخال مصطلح التوبوس. (ar) Topos (pl. Topoi, griech. Ort) ist ein Begriff der Kategorientheorie, der in zwei engverwandten Ausprägungen vorkommt, nämlich * als Elementartopos, der eine verallgemeinerte Kategorie aller Mengen ist, mit dem Ziel einer nicht-mengentheoretischen Grundlegung der Mathematik. * als Grothendieck-Topos, der ein verallgemeinerter topologischer Raum ist und Anwendungen in der algebraischen Geometrie findet. (de) En matemática, un topos (plural: toposes o topoi) es un tipo de categoría que se comporta como la categoría de conjuntos y más generalmente como una categoría de haces sobre un espacio topológico. Tienen aplicaciones en lógica, donde cada topos define internamente una fundamentación de las matemáticas. (es) En mathématiques, un topos (au pluriel topos ou topoï) est un type particulier de catégorie. La théorie des topoï est polyvalente et est utilisée dans des domaines aussi variés que la logique, la topologie ou la géométrie algébrique. (fr) 数学におけるトポス（topos）とは、位相空間上の層のなす圏を一般化した概念である。アレクサンドル・グロタンディークによるヴェイユ予想解決に向けた代数幾何学の変革の中で、数論的な図形（スキーム）の上で有意義なホモトピー・コホモロジー的量が定義できる細かい「位相」を考えるために導入された。 その後数理論理学者たちによる更なる公理化を経て、集合論のモデルを与える枠組みとしても認識されるようになった。 (ja) In mathematics, a topos (UK: /ˈtɒpɒs/, US: /ˈtoʊpoʊs, ˈtoʊpɒs/; plural topoi /ˈtoʊpɔɪ/ or /ˈtɒpɔɪ/, or toposes) is a category that behaves like the category of sheaves of sets on a topological space (or more generally: on a site). Topoi behave much like the category of sets and possess a notion of localization; they are a direct generalization of point-set topology. The Grothendieck topoi find applications in algebraic geometry; the more general elementary topoi are used in logic. The mathematical field that studies topoi is called topos theory. (en) Topos in matematica (plurale topoi) è un tipo di categoria che si comporta come la categoria dei fasci di insiemi su uno spazio topologico. (it) 범주론, 논리학과 대수기하학에서 토포스(영어: topos, 복수 영어: topoi 토포이[*])는 어떤 공간 위의 층들의 범주와 유사한 성질을 갖는 범주이다. 토포스는 대수기하학에서는 위상 공간의 개념의 일반화로서 등장하며, 반면 논리학에서는 토포스는 집합의 범주의 일반화로서 등장한다. 이러한 다른 토포스에서도 집합의 범주와 유사한 내부 언어(영어: internal language)를 사용할 수 있다. (ko) In de categorietheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een topos (meervoud: topoi) een categorie die zich gedraagt als de categorie van schoven van verzamelingen op een topologische ruimte (of meer algemeen: op een ). Topoi gedragen zich net zoals de categorie van verzamelingen en beschikken over een notie van lokalisatie; ze zijn in zekere zin een veralgemening van de . De Grothendieck-topoi vinden toepassingen in de algebraïsche meetkunde; de meer algemene elementaire topoi worden in de logica gebruikt. (nl) 數學中，拓撲斯（topos）是一種範疇，性狀類似拓撲空間上的集合層範疇。 (zh) Na matemática, topos elementares (ou brevemente topos) podem ser analisados à base de diversas perspectivas. Do ponto de vista da teoria das categorias, um topos é uma categoria com limites finitos e "objetos de potência". Do ponto de vista da geometria algébrica, topos assemelham-se a categorias de feixes, e, sendo "espaços generalizados", admitem conceitos de "pontos" e "morfismos geométricos". Do ponto de vista da lógica matemática, topos são universos da lógica intuicionista de ordem superior, satisfazendo possíveis axiomas adicionais. Do ponto de vista da álgebra universal, existem "topos classificadores", para teorias como a dos anéis. (pt) Топоси (від грецької τόπος - місце, позиція) - це формули, які використовує автор для створення аргументів. Термін "топос" ввів Арістотель для характеристики "місць", де оратор або письменник може "розмістити" аргументи для певної теми. Тому топоси є засобами чи стратегіями для інвенції. Отже, топос є загальною формою аргументації, закономірністю, інструкцією, з якої можна отримати кілька аргументів. (uk) |
| rdfs:label | توبوس (ar) Topos (Mathematik) (de) Topos (es) Topos (mathématiques) (fr) Topos (matematica) (it) トポス (数学) (ja) 토포스 (ko) Topos (wiskunde) (nl) Topos (pt) Topos (en) 拓撲斯 (zh) Топоси (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Topos http://d-nb.info/gnd/4185717-3 wikidata:Topos dbpedia-ar:Topos dbpedia-de:Topos dbpedia-es:Topos dbpedia-fr:Topos dbpedia-it:Topos dbpedia-ja:Topos dbpedia-ko:Topos http://my.dbpedia.org/resource/တိုပိုသီအိုရီ dbpedia-nl:Topos dbpedia-pt:Topos dbpedia-uk:Topos dbpedia-zh:Topos https://global.dbpedia.org/id/22Rri |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Topos?oldid=1116994912&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/SubobjectPullbackTopos.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Topos |
| is dbo:knownFor of | dbr:William_Lawvere dbr:Olivia_Caramello |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Topos_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Topos_(mathematics) dbr:Topos_logic dbr:Topos_theory dbr:Elementary_topos dbr:Topoi dbr:Logical_functors dbr:Logical_functor dbr:Elementary_topoi dbr:Elementary_topos_theory dbr:Giraud_characterization_theorem dbr:Toposes dbr:Grothedieck_topos dbr:Grothendieck_topoi dbr:Grothendieck_topos dbr:Mathematical_topo dbr:Mathematical_topos dbr:Geometric_morphism |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Categorical_logic dbr:Power_set dbr:Pro-war_rhetoric dbr:Epimorphism dbr:List_of_academic_fields dbr:List_of_algebraic_geometry_topics dbr:Monomorphism dbr:New_Foundations dbr:Sabine_Moritz dbr:Mereology dbr:Topos_(mathematics) dbr:Topos_logic dbr:Topos_theory dbr:David_Spivak dbr:Denis_Higgs dbr:Regular_category dbr:∞-topos dbr:Derivator dbr:List_of_incomplete_proofs dbr:Presheaf_(category_theory) dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics dbr:Constructivism_(philosophy_of_mathematics) dbr:Mathematical_logic dbr:Mayer–Vietoris_sequence dbr:Pursuing_Stacks dbr:Quasitopos dbr:Christopher_Isham dbr:Closed_category dbr:Elementary_topos dbr:Fundamental_theorem_of_topos_theory dbr:Glossary_of_arithmetic_and_diophantine_geometry dbr:Constructive_set_theory dbr:Daniel_Bourne dbr:Equivalence_of_categories dbr:Lagoon_(novel) dbr:Luc_Illusie dbr:Láwuyì_Ògúnníran dbr:Simply_typed_lambda_calculus dbr:Comodule_over_a_Hopf_algebroid dbr:Computable_analysis dbr:Functor_category dbr:Khadra_Palace dbr:Pointless_topology dbr:Steve_Vickers_(computer_scientist) dbr:Mathematics_and_art dbr:Category_of_sets dbr:Topoi dbr:Truth dbr:Truth_value dbr:William_Lawvere dbr:Local_homeomorphism dbr:Locally_finite_variety dbr:Alexander_Grothendieck dbr:Fotini_Markopoulou-Kalamara dbr:Differential_(mathematics) dbr:Direct_image_functor dbr:Directed_algebraic_topology dbr:Godement_resolution dbr:Hispano-Arabic_homoerotic_poetry dbr:History_of_topos_theory dbr:Subobject_classifier dbr:List_of_Greek_and_Latin_roots_in_English/T dbr:Proper_map dbr:Jean_Giraud_(mathematician) dbr:Cotangent_complex dbr:Weil_restriction dbr:Lawvere–Tierney_topology dbr:Coequalizer dbr:Coherent_topos dbr:Effective_topos dbr:Hexis dbr:Topos dbr:Topos_(disambiguation) dbr:Recitationes dbr:Reflective_subcategory dbr:Differentiable_manifold dbr:Axiom_schema_of_replacement dbr:Boolean_algebras_canonically_defined dbr:Buonaccorso_da_Montemagno dbr:Classifying_topos dbr:Fiber_functor dbr:Fibred_category dbr:FinSet dbr:Grothendieck's_Galois_theory dbr:Grothendieck_universe dbr:Group-scheme_action dbr:Michal_Peprník dbr:Natural_numbers_object dbr:Olivia_Caramello dbr:Cartesian_closed_category dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_abelian_groups dbr:Category_of_topological_spaces dbr:Category_theory dbr:Semiring dbr:Michael_Makkai dbr:Étale_topology dbr:Logical_functors dbr:Extended_natural_numbers dbr:List_of_things_named_after_Alexander_Grothendieck dbr:List_of_types_of_functions dbr:Polynomial_functor_(type_theory) dbr:Simplicial_set dbr:Nonabelian_algebraic_topology dbr:Noncommutative_geometry dbr:Logical_functor dbr:Outline_of_academic_disciplines dbr:Outline_of_category_theory dbr:Synthetic_geometry dbr:Ringed_topos dbr:Elementary_topoi dbr:Elementary_topos_theory dbr:Giraud_characterization_theorem dbr:Toposes dbr:Grothedieck_topos dbr:Grothendieck_topoi dbr:Grothendieck_topos dbr:Mathematical_topo dbr:Mathematical_topos dbr:Geometric_morphism |
| is gold:hypernym of | dbr:Effective_topos |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Grothendieck_topology |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Topos |
