Conjugate transpose (original) (raw)
في الرياضيات، مرافق منقولة مصفوفة A (بالإنجليزية: Conjugate transpose) مداخلها أعداد عقدية هي مصفوفة عادة ما يرمز إليها ب *A، يحصل عليها بتحديد منقولة المصفوفة فتحديد مرافق مداخلها، مدخلا مدخلا. قد يسمى أيضا منقولة هيرميتية أو مرافق هيرميتي نسبة إلى تشارلز هيرمت.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, la matriu transposada conjugada d'una matriu A de dimensió m per n a entrades complexes és una matriu A* de dimensió n per m obtinguda a partir d'A prenent la seva transposada i després prenent el conjugat complex de cada entrada (és a dir, canviant de signe les parts imaginàries però no les parts reals). Formalment, la matriu transposada conjugada es defineix com: on els subíndexs denoten l'entrada i,j-sima, per 1 ≤ i ≤ n i 1 ≤ j ≤ m, i la barra denota una conjugació complexa. (El conjugat complex de , on a i b són reals, és .) També podem escriure aquesta definició com: on denota la transposada i denota la matriu amb entrades conjugades. La matriu transposada conjugada d'una matriu A es pot denotar per qualsevol d'aquests símbols: * o , d'ús comú a l'àlgebra lineal * , d'ús estès a mecànica quàntica * , encara que aquest símbol s'usa més freqüentment a l'hora de denotar la pseudoinversa d'una matriu En alguns contexts, denota la matriu amb entrades conjugades, i llavors la transposada conjugada s'escriu o . (ca) في الرياضيات، مرافق منقولة مصفوفة A (بالإنجليزية: Conjugate transpose) مداخلها أعداد عقدية هي مصفوفة عادة ما يرمز إليها ب *A، يحصل عليها بتحديد منقولة المصفوفة فتحديد مرافق مداخلها، مدخلا مدخلا. قد يسمى أيضا منقولة هيرميتية أو مرافق هيرميتي نسبة إلى تشارلز هيرمت. (ar) Die adjungierte Matrix (nicht zu verwechseln mit der Adjunkten), hermitesch transponierte Matrix oder transponiert-konjugierte Matrix ist in der Mathematik diejenige Matrix, die durch Transponierung und Konjugation einer gegebenen komplexen Matrix entsteht. Anschaulich ergibt sich die adjungierte Matrix durch Spiegelung der Ausgangsmatrix an ihrer Hauptdiagonale und anschließende komplexe Konjugation aller Matrixeinträge. Bei Matrizen mit Einträgen aus den reellen Zahlen entspricht sie der transponierten Matrix. Die Umwandlung einer Matrix in ihre adjungierte Matrix wird Adjungierung der Matrix genannt. Die Adjungierungsabbildung, die einer Matrix ihre Adjungierte zuordnet, ist stets bijektiv, konjugiert linear und selbstinvers. Bezüglich der Matrizenaddition stellt sie einen Isomorphismus dar, bezüglich der Matrizenmultiplikation hingegen einen Antiisomorphismus, das heißt, die Reihenfolge bei der Multiplikation von Matrizen kehrt sich nach Adjungierung um. Viele Kenngrößen adjungierter Matrizen, wie Spur, Determinante und Eigenwerte, sind gerade die komplex Konjugierten der jeweiligen Kenngrößen der Ausgangsmatrizen. In der linearen Algebra wird die adjungierte Matrix unter anderem zur Charakterisierung spezieller Klassen von Matrizen und bei Matrixzerlegungen eingesetzt. Die adjungierte Matrix ist auch die Abbildungsmatrix der adjungierten Abbildung zwischen zwei endlichdimensionalen komplexen Skalarprodukträumen bezüglich der jeweiligen Orthonormalbasen. (de) En lineara algebro, konjugita transpono, hermita transpono, aŭ adjunkta matrico de m-per-n matrico A kun kompleksaj elementoj estas la n-per-m matrico A* ricevis de A per transpono kaj posta preno de kompleksa konjugito de ĉiu elemento: (A*)ij = aji*, por ĉiuj eblaj valoroj de i kaj j (1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ m). La konjugita transpono de matrico A povas esti signifita per ĉi tiuj simboloj: * aŭ , kutime uzataj en lineara algebro * , kutime uzata en kvantuma mekaniko * , kvankam ĉi tiu simbolo estas pli kutime uzita por la Noto ke en iuj ĉirkaŭtekstoj povas esti uzata por signifi laŭelementan kompleksan konjugiton de matrico kaj devas esti ne konfuzita konjugita transpono. (eo) In mathematics, the conjugate transpose, also known as the Hermitian transpose, of an complex matrix is an matrix obtained by transposing and applying complex conjugate on each entry (the complex conjugate of being , for real numbers and ). It is often denoted as or or. For real matrices, the conjugate transpose is just the transpose, . (en) En matemáticas, la matriz transpuesta conjugada, matriz adjunta o simplemente adjunta de una matriz , es una matriz (también denotada como , o como ) obtenida de A mediante la obtención de su transpuesta y después de su conjugada compleja. El traspuesto conjugado de una matriz es definido como , que es el traspuesto de y todos los elementos conjugados. Nota que si , es decir, si los elementos de son reales, la adjunta de coincide con su traspuesta. También nombrado hermítico adjunto, la hermítica o hermítico conjugado. El nombre viene del matemático Charles Hermite. (es) En algèbre linéaire, une matrice adjointe (aussi appelée matrice transconjuguée) d'une matrice M à coefficients complexes est la matrice transposée de la matrice conjuguée de M. Dans le cas particulier où M est à coefficients réels, sa matrice adjointe est donc simplement sa matrice transposée. La matrice adjointe est traditionnellement notée M * mais il arrive couramment de rencontrer d'autres notations : * M * ou M H sont communément utilisés en algèbre linéaire, la seconde notation étant aussi appelée conjuguée hermitienne et plus fréquente dans le cas d'algèbres sur des espaces linéaires de fonctions ou de distributions (de dimension finie ou non) ; * M † (« M dague ») est la notation utilisée universellement en mécanique quantique, le plus souvent sur des algèbres de dimensions infinies, et souvent en association avec la notation bra et ket symbolisant les vecteurs d'états et matrices de transformation et simplifiant l'écriture et l'interprétation des expressions ; * La notation M + est parfois utilisée aussi, bien que ce symbole soit plutôt employé communément pour désigner le pseudo-inverse de Moore-Penrose. On a donc : (fr) Dalam matematika, transpos konjugat (bahasa Inggris: conjugate transpose) atau transpose Hermite (bahasa Inggris: Hermitian transpose) dari suatu matriks dengan entri-entri kompleks adalah matriks yang dihasilkan dengan melakukan transpos dari lalu mengambil konjugat kompleks dari setiap entrinya (konjugat kompleks dari adalah , untuk sembarang bilangan real dan ). Nama lain dari transpos konjugat dari suatu matriks adalah konjugat Hermite, matriks adjoin, dan transjugat (transjugate). Matriks hasil operasi ini umum dinyatakan sebagai atau . Untuk matriks real, transpos konjugat akan sama dengan operasi transpos biasa, . (in) ( 수반 행렬은 여기로 연결됩니다. 여인자 행렬의 전치 행렬에 대해서는 고전적 수반 행렬 문서를 참고하십시오.) 선형대수학에서, 어떤 복소수 행렬의 켤레전치(-轉置, 영어: conjugate transpose) 또는 에르미트 전치(-轉置, 영어: Hermitian transpose) 또는 에르미트 수반(-隨伴, 영어: Hermitian adjoint) 또는 수반 행렬(隨伴行列, 영어: adjoint matrix) 또는 딸림 행렬(-行列)은 그 행렬의 전치 행렬을 취한 뒤 성분별 켤레 복소수를 취하여 얻는 행렬이다. 실수 행렬의 전치 행렬과 복소수의 켤레 복소수의 공통적인 일반화이다. 기호는 또는 또는 . (ko) 数学の特に線型代数学における行列の, エルミート転置 (Hermitian transpose), エルミート共軛 (Hermitian conjugate), エルミート随伴 (Hermitian adjoint) あるいは随伴行列（ずいはんぎょうれつ、英: adjoint matrix）とは、複素数を成分にとる m×n 行列 A に対して、A の転置およびその成分の複素共役（実部はそのままで虚部の符号を反転する）をとって得られる n×m 行列 A∗ を言う。 (ja) In algebra lineare, la matrice trasposta coniugata o matrice aggiunta di una matrice a valori complessi è la matrice ottenuta effettuando la trasposta e scambiando ogni valore con il suo complesso coniugato. (it) De geconjugeerde getransponeerde matrix of geadjungeerde matrix (niet te verwarren met geadjugeerde matrix) van een complexe matrix is de matrix waarvan elk element de complex geconjugeerde is van het element op dezelfde positie in de getransponeerde matrix. (nl) Эрми́тово-сопряжённая ма́трица или сопряжённо-транспони́рованная ма́трица — это матрица * с комплексными элементами, полученная из исходной матрицы транспонированием и заменой каждого элемента комплексно-сопряжённым ему. Эрмитово-сопряжённые матрицы во многом играют ту же роль при изучении комплексных векторных пространств, что и транспонированные матрицы в случае вещественных пространств. (ru) Sprzężenie hermitowskie macierzy – złożenie operacji transpozycji i sprzężenia zespolonego dokonane na macierzy w ogólności zespolonej, tj. gdzie – sprzężenie zespolone liczby Innymi słowy Sprzężenie hermitowskie można rozumieć jako odwzorowanie z przestrzeni wektorowej macierzy zespolonych na tę samą przestrzeń, które przypisuje danej macierzy jej sprzężenie hermitowskie. Uogólnieniem pojęcia sprzężenia hermitowskiego macierzy jest pojęcie operatora sprzężonego do danego operatora zdefiniowanego dla przestrzeni Hilberta. Inne oznaczenia sprzężenia hermitowskiego macierzy: i (pl) Матриця, ермітово-спря́жена до матриці A з комплексними елементами, отримується в результаті транспонування матриці A і заміни кожного її елемента на комплексно-спряжений. Визначення також може бути записане так: де — транспонування, — заміна елементів матриці на комплексно-спряжені. (uk) Em matemática, o conjugado transposto, transposto Hermitiano, ou matriz adjunta de uma matriz m-por-n A com entradas complexas é a matriz n-por-m A* obtida de A por tomar a transposta e então tomar o conjugado complexo de cada entrada. O conjugado complexo é formalmente definido por onde os subscritos denotam a i,j-ésima entrada, para 1 ≤ i ≤ n e 1 ≤ j ≤ m, e a sobrebarra denota um conjugado complexo escalar. (O conjugado complexo de , onde a e b são reais, é .) Esta definição também pode ser escrita como onde denota a transposta e denota a matriz com os elementos do conjugado complexo. Outros nomes do transposto conjugado de uma matriz são conjugado Hermitiano, ou transjugado. O transposto conjugado de uma matriz A pode ser notado por qualquer destes símbolos: * ou , comumente usado em álgebra linear * , universalmente usado em mecânica quântica * , embora este símbolo seja mais comumente usado para o Em alguns contextos, denota a matriz com elementos conjugados complexos matrix, e deste modo o conjugado transposto é notado por ou . (pt) Det hermiteska konjugatet är en matematisk operation på en matris uppkallat efter franske 1800-talsmatematikern Charles Hermite. (sv) 矩阵的共轭转置（英語：conjugate transpose，又称埃尔米特共轭、埃尔米特转置（英語：Hermitian transpose））的定义为： 其中表示矩阵i行j列上的元素，表示标量的复共轭。 这一定义也可以写作： 其中是矩阵A的转置，表示对矩阵A中的元素取复共轭。 通常用以下记号表示矩阵A的共轭转置： * 或，常用于线性代数 * ，普遍用于量子力学，而同時只表示為的複數共軛。 * （但这一记号通常指矩阵的摩尔－彭若斯广义逆) 注意：某些情况下也指仅对矩阵元素取复共轭，而不做矩阵转置，切勿混淆。 (zh) |
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(ko) 数学の特に線型代数学における行列の, エルミート転置 (Hermitian transpose), エルミート共軛 (Hermitian conjugate), エルミート随伴 (Hermitian adjoint) あるいは随伴行列（ずいはんぎょうれつ、英: adjoint matrix）とは、複素数を成分にとる m×n 行列 A に対して、A の転置およびその成分の複素共役（実部はそのままで虚部の符号を反転する）をとって得られる n×m 行列 A∗ を言う。 (ja) In algebra lineare, la matrice trasposta coniugata o matrice aggiunta di una matrice a valori complessi è la matrice ottenuta effettuando la trasposta e scambiando ogni valore con il suo complesso coniugato. (it) De geconjugeerde getransponeerde matrix of geadjungeerde matrix (niet te verwarren met geadjugeerde matrix) van een complexe matrix is de matrix waarvan elk element de complex geconjugeerde is van het element op dezelfde positie in de getransponeerde matrix. (nl) Эрми́тово-сопряжённая ма́трица или сопряжённо-транспони́рованная ма́трица — это матрица * с комплексными элементами, полученная из исходной матрицы транспонированием и заменой каждого элемента комплексно-сопряжённым ему. Эрмитово-сопряжённые матрицы во многом играют ту же роль при изучении комплексных векторных пространств, что и транспонированные матрицы в случае вещественных пространств. (ru) Sprzężenie hermitowskie macierzy – złożenie operacji transpozycji i sprzężenia zespolonego dokonane na macierzy w ogólności zespolonej, tj. gdzie – sprzężenie zespolone liczby Innymi słowy Sprzężenie hermitowskie można rozumieć jako odwzorowanie z przestrzeni wektorowej macierzy zespolonych na tę samą przestrzeń, które przypisuje danej macierzy jej sprzężenie hermitowskie. Uogólnieniem pojęcia sprzężenia hermitowskiego macierzy jest pojęcie operatora sprzężonego do danego operatora zdefiniowanego dla przestrzeni Hilberta. Inne oznaczenia sprzężenia hermitowskiego macierzy: i (pl) Матриця, ермітово-спря́жена до матриці A з комплексними елементами, отримується в результаті транспонування матриці A і заміни кожного її елемента на комплексно-спряжений. Визначення також може бути записане так: де — транспонування, — заміна елементів матриці на комплексно-спряжені. (uk) Det hermiteska konjugatet är en matematisk operation på en matris uppkallat efter franske 1800-talsmatematikern Charles Hermite. (sv) 矩阵的共轭转置（英語：conjugate transpose，又称埃尔米特共轭、埃尔米特转置（英語：Hermitian transpose））的定义为： 其中表示矩阵i行j列上的元素，表示标量的复共轭。 这一定义也可以写作： 其中是矩阵A的转置，表示对矩阵A中的元素取复共轭。 通常用以下记号表示矩阵A的共轭转置： * 或，常用于线性代数 * ，普遍用于量子力学，而同時只表示為的複數共軛。 * （但这一记号通常指矩阵的摩尔－彭若斯广义逆) 注意：某些情况下也指仅对矩阵元素取复共轭，而不做矩阵转置，切勿混淆。 (zh) En matemàtiques, la matriu transposada conjugada d'una matriu A de dimensió m per n a entrades complexes és una matriu A* de dimensió n per m obtinguda a partir d'A prenent la seva transposada i després prenent el conjugat complex de cada entrada (és a dir, canviant de signe les parts imaginàries però no les parts reals). Formalment, la matriu transposada conjugada es defineix com: on els subíndexs denoten l'entrada i,j-sima, per 1 ≤ i ≤ n i 1 ≤ j ≤ m, i la barra denota una conjugació complexa. (El conjugat complex de , on a i b són reals, és .) També podem escriure aquesta definició com: (ca) En lineara algebro, konjugita transpono, hermita transpono, aŭ adjunkta matrico de m-per-n matrico A kun kompleksaj elementoj estas la n-per-m matrico A* ricevis de A per transpono kaj posta preno de kompleksa konjugito de ĉiu elemento: (A*)ij = aji*, por ĉiuj eblaj valoroj de i kaj j (1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ m). La konjugita transpono de matrico A povas esti signifita per ĉi tiuj simboloj: * aŭ , kutime uzataj en lineara algebro * , kutime uzata en kvantuma mekaniko * , kvankam ĉi tiu simbolo estas pli kutime uzita por la (eo) Die adjungierte Matrix (nicht zu verwechseln mit der Adjunkten), hermitesch transponierte Matrix oder transponiert-konjugierte Matrix ist in der Mathematik diejenige Matrix, die durch Transponierung und Konjugation einer gegebenen komplexen Matrix entsteht. Anschaulich ergibt sich die adjungierte Matrix durch Spiegelung der Ausgangsmatrix an ihrer Hauptdiagonale und anschließende komplexe Konjugation aller Matrixeinträge. Bei Matrizen mit Einträgen aus den reellen Zahlen entspricht sie der transponierten Matrix. Die Umwandlung einer Matrix in ihre adjungierte Matrix wird Adjungierung der Matrix genannt. (de) En algèbre linéaire, une matrice adjointe (aussi appelée matrice transconjuguée) d'une matrice M à coefficients complexes est la matrice transposée de la matrice conjuguée de M. Dans le cas particulier où M est à coefficients réels, sa matrice adjointe est donc simplement sa matrice transposée. La matrice adjointe est traditionnellement notée M * mais il arrive couramment de rencontrer d'autres notations : On a donc : (fr) Dalam matematika, transpos konjugat (bahasa Inggris: conjugate transpose) atau transpose Hermite (bahasa Inggris: Hermitian transpose) dari suatu matriks dengan entri-entri kompleks adalah matriks yang dihasilkan dengan melakukan transpos dari lalu mengambil konjugat kompleks dari setiap entrinya (konjugat kompleks dari adalah , untuk sembarang bilangan real dan ). Nama lain dari transpos konjugat dari suatu matriks adalah konjugat Hermite, matriks adjoin, dan transjugat (transjugate). Matriks hasil operasi ini umum dinyatakan sebagai atau . (in) Em matemática, o conjugado transposto, transposto Hermitiano, ou matriz adjunta de uma matriz m-por-n A com entradas complexas é a matriz n-por-m A* obtida de A por tomar a transposta e então tomar o conjugado complexo de cada entrada. O conjugado complexo é formalmente definido por onde os subscritos denotam a i,j-ésima entrada, para 1 ≤ i ≤ n e 1 ≤ j ≤ m, e a sobrebarra denota um conjugado complexo escalar. (O conjugado complexo de , onde a e b são reais, é .) Esta definição também pode ser escrita como onde denota a transposta e denota a matriz com os elementos do conjugado complexo. (pt) |
| rdfs:label | مرافق منقولة مصفوفة (ar) Matriu transposada conjugada (ca) Adjungierte Matrix (de) Συζυγής ανάστροφος πίνακας (el) Konjugita transpono (eo) Matriz traspuesta conjugada (es) Conjugate transpose (en) Transpos konjugat (in) Matrice adjointe (fr) Matrice trasposta coniugata (it) 随伴行列 (ja) 켤레전치 (ko) Geconjugeerde getransponeerde matrix (nl) Sprzężenie hermitowskie macierzy (pl) Conjugado transposto (pt) Эрмитово-сопряжённая матрица (ru) Hermiteskt konjugat (sv) Ермітово-спряжена матриця (uk) 共轭转置 (zh) |
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