Complex plane (original) (raw)
المستوى العقدي (بالإنجليزية: Complex plane) هو تمثيل هندسي للأعداد المركبة مكون من محور الأعداد الحقيقية ومحور الأعداد التخيلية، العمودي عليه. في بعض الأحيان، يطلق على المستوى العقدي اسم مستوى أرغند نسبة إلى جون روبرت أرغند (1768-1822).
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, el pla complex és una forma de visualitzar l'espai dels nombres complexos. Pot entendre's com un pla cartesià modificat, en el que la part real està representada a l'eix x i la part imaginària a l'eix y. L'eix x també rep el nom d'eix real i l'eix y el d'eix imaginari. El pla complex també s'anomena Pla d'Argand, ja que s'utilitza en els diagrames d'Argand. Aquests porten el nom de Jean-Robert Argand (1768-1822). Els diagrames d'Argand s'usen sovint per representar les posicions dels pols i zeros d'una funció en el pla complex. El concepte de pla complex permet una dels nombres complexos. La suma de nombres complexos es pot relacionar amb la suma de vectors, i la multiplicació de dos nombres complexos es pot expressar més fàcilment en coordenades polars - la magnitud o mòdul del producte és el producte dels dos valors absoluts, o mòduls, i l'angle o argument del producte és la suma dels dos angles, o arguments. En particular, la multiplicació per un nombre complex de mòdul 1 actua com una rotació. La teoria de les funcions complexes és una de les àrees més riques de la matemàtica, que troba aplicació en moltes altres àrees de la matemàtica i també en física, electrònica i molts altres camps. (ca) Komplexní rovina (často též Gaussova rovina) je v matematice způsob zobrazení komplexních čísel. Ve frankofonní literatuře bývá někdy označována jako Argandova rovina, Cauchyho rovina nebo Argandův diagram. Na osu x se vynáší reálná část komplexního čísla z, tzn. , a proto je tato osa označována jako reálná. Na osu y se vynáší imaginární část komplexního čísla z, tzn. , a proto je tato osa označována jako imaginární. Komplexní rovinu, do níž zahrnujeme i nevlastní bod , označujeme jako rozšířenou rovinu (komplexních čísel). Tato zúplněná komplexní čísla však názorněji zobrazuje Riemannova koule. Na obrázku je zobrazen vztah mezi komplexním číslem a číslem sdruženým v komplexní rovině. Znázorňujeme-li čísla tímto způsobem, pak součet dvou čísel odpovídá vektorovému součtu jejich průvodičů (tzv. rovnoběžníkové pravidlo). Při násobení je argument součinu roven součtu argumentů jednotlivých činitelů a absolutní hodnota výsledku je rovna součinu absolutních hodnot násobených čísel. To geometricky odpovídá přímé podobnosti — otočení okolo počátku složenému se stejnolehlostí se středem v počátku. (cs) المستوى العقدي (بالإنجليزية: Complex plane) هو تمثيل هندسي للأعداد المركبة مكون من محور الأعداد الحقيقية ومحور الأعداد التخيلية، العمودي عليه. في بعض الأحيان، يطلق على المستوى العقدي اسم مستوى أرغند نسبة إلى جون روبرت أرغند (1768-1822). (ar) Στα Μαθηματικά, το μιγαδικό επίπεδο ή z-επίπεδο είναι μία γεωμετρική αναπαράσταση των μιγαδικών αριθμών ,το οποίο θεσπίστηκε από το πραγματικό άξονα και το ορθογώνιο φανταστικό άξονα. Αυτό μπορεί να θεωρηθεί ως ένα τροποποιημένο καρτεσιανό επίπεδο, με το πραγματικό μέρος του μιγαδικού αριθμού αναπαριστώντας με μια μετατόπιση κατά μήκος του άξονα χ, και το φανταστικό μέρος με μία μετατόπιση κατά μήκος του άξονα y. Η έννοια του μιγαδικού επιπέδου επιτρέπει μία γεωμετρική ερμηνεία των μιγαδικών αριθμών. Επιπρόσθετα, αυτοί προσθέτονται σαν διανύσματα. Ο πολλαπλασιασμός των δύο μιγαδικών αριθμών μπορεί να εκφραστεί πιο εύκολα με πολικές συντεταγμένες —το μέγεθος ή μέτρο του γινομένου είναι ένα γινόμενο από δύο απόλυτες τιμές, ή συντελεστές , και η γωνία ή όρισμα του γινομένου είναι το άθροισμα των γωνιών ή ορίσματα. Συγκεκριμένα, ο πολλαπλασιασμός από ένα μιγαδικό αριθμό του μέτρου 1 δρα ως περιστροφή. Το μιγαδικό επίπεδο μερικές φορές λέγεται , επειδή αυτό χρησιμοποιείται σε . Αυτά πήραν το όνομα από (1768–1822), αν και αυτά πρώτα περιγράφτηκαν από τον Δανό τοπογράφο και μαθηματικό (1745–1818).Τα διαγράμματα του Argand χρησιμοποιούνται συχνά για τον σχεδιασμό των θέσεων των πόλων και των μηδενικών μιας συνάρτησης στο μιγαδικό επίπεδο. (el) En matematiko, la kompleksa ebeno estas vojo de videbligo de spaco de la kompleksaj nombroj. Ĝi estas 2-dimensia eŭklida ebeno kun karteziaj koordinatoj, kun la reela parto prezentata en la abscisa akso kaj la imaginara parto prezentata en la ordinata akso. La abscisa akso estas nomata ankaŭ kiel la reela akso kaj la ordinata akso estas nomata ankaŭ kiel la imaginara akso. La koncepto de la kompleksa ebeno permesas geometrian interpretadon de kompleksaj nombroj. Por adicio, oni adicias same kiel vektoroj, kaj la multipliko de kompleksaj nombroj povas esti esprimita simple per uzo de polusaj koordinatoj, kie la grandeco de la produto estas la produto de tiuj de la faktoroj, kaj la angulo de la reela akso de la produto estas la sumo de tiuj de la faktoroj. (eo) In mathematics, the complex plane is the plane formed by the complex numbers, with a Cartesian coordinate system such that the x-axis, called the real axis, is formed by the real numbers, and the y-axis, called the imaginary axis, is formed by the imaginary numbers. The complex plane allows a geometric interpretation of complex numbers. Under addition, they add like vectors. The multiplication of two complex numbers can be expressed more easily in polar coordinates—the magnitude or modulus of the product is the product of the two absolute values, or moduli, and the angle or argument of the product is the sum of the two angles, or arguments. In particular, multiplication by a complex number of modulus 1 acts as a rotation. The complex plane is sometimes known as the Argand plane or Gauss plane. (en) Matematikan, plano konplexua edo z-planoa zenbaki konplexuak bi dimentsiotan irudikatzeko erabiltzen den irudikapen geometrikoa da. Planoak ardatz kartesiarren sistema bat du; abzisa ardatz erreala da eta ordenatua ardatz irudikaria, eta z = x + yi zenbaki konplexuari planoko (x,y) koordenatuak ematen zaizkio. Batzuetan, plano konplexuak Arganden planoa izena ere hartzen du Arganden diagramengatik. Plano konplexuaren sorrera egozten zaio, nahiz eta jatorrian Caspar Wessel norvegiar-daniar inkestatzaileak eta matematikariak deskribatua izan. (eu) En matemáticas, el plano complejo es una forma de visualizar y ordenar el conjunto de los números complejos. Puede entenderse como un plano cartesiano modificado, en el que la parte real está representada en el eje de abscisas y la parte imaginaria en el eje de ordenadas. El eje de abscisas también recibe el nombre de eje real y el eje de ordenadas el nombre de eje imaginario. Asimismo, el conjunto de los números complejos se puede representar en su forma polar o trigonométrica, formando así un plano polar, en el que el valor absoluto, módulo o magnitud representa la longitud de un vector y su argumento es equivalente al ángulo del mencionado vector, excepto el complejo 0 que no tiene argumento. (es) Bidang kompleks (terkadang disebut bidang Argan atau bidang Gauss) adalah sebuah bidang yang dibentuk oleh bilangan kompleks melalui sistem koordinat Kartesius. Sumbu- pada bidang tersebut merepresentasikan garis real yang disebut bagian real, sementara sumbu- merepresentasikan garis imajiner yang disebut bagian imajiner. Bidang kompleks dilambangkan . (in) En mathématiques, le plan complexe (aussi appelé plan d'Argand, plan d'Argand-Cauchy ou plan d'Argand-Gauss) désigne un plan, muni d'un repère orthonormé, dont chaque point est la représentation graphique d'un nombre complexe unique. Le complexe associé à un point est appelé l'affixe de ce point. Une affixe est constituée d'une partie réelle et d'une partie imaginaire correspondant respectivement à l'abscisse et l'ordonnée du point. (fr) 수학에서, 복소평면(複素平面)은 복소수를 기하학적으로 표현하기 위해 개발된 좌표평면으로 서로 직교하는 실수축과 허수축으로 이루어져 있다. 이것은 복소수의 실수부가 실수축에, 허수부가 허수축에 대응된 형태의 데카르트 좌표로 볼 수 있다. 복소평면의 개념은 복소수의 기하학적 해석을 가능하게 한다. 덧셈연산 하에서, 복소수들은 복소평면상에서 벡터처럼 더해진다. 두 복소수의 곱셈은 극좌표를 이용하면 쉽게 표현할 수 있다. 특히 복소수의 크기가 1인 복소수 간의 곱셈은 회전하는 것처럼 행동한다. 삼각함수의 덧셈정리에 의하여, 가 되어 회전한 결과와 같게 된다. (ko) 数学において、複素平面（ふくそへいめん、独: Komplexe Zahlenebene, 英: complex plane）あるいは数平面（すうへいめん、独: Zahlenebene）、z-平面とは、複素数 z = x + iy を直交座標 (x, y) に対応させた直交座標平面のことである。複素数の実部を表す軸を実軸 (real axis)（実数直線）、虚部を表す軸を虚軸 (imaginary axis) という。 1811年頃にガウスによって導入されたため、ガウス平面 (Gaussian plane) とも呼ばれる。一方、それに先立つ1806年に も同様の手法を用いたため、アルガン図 (Argand Diagram) とも呼ばれている。さらに、それ以前の1797年の の書簡にも登場している。このように複素数の幾何的表示はガウス以前にも知られていたが、今日用いられているような形式で複素平面を論じたのはガウスである。三者の名前をとってガウス・アルガン平面、ガウス・ウェッセル平面などとも言われる。 英称 complex plane の訳として複素数平面と呼ぶことも少なくなく、大学以上の数学書では『複素平面』または『ガウス平面』の方が〔複素数平面よりも〕圧倒的に主流であるとの見解がある。しかし、接頭辞「複素—」を「係数体を複素数体とする」という意味に解釈すると、複素数を成分とする「平面」という意味になり、C2（実部と虚部に分けると実4次元線形空間）（二次元複素解析空間）を指すので、文脈によってどちらを指しているかは注意が必要である。日本の高等学校の学習指導要領では現在は「複素数平面」が用いられている。 (ja) In de wiskunde is het complexe vlak een geometrische weergave van de complexe getallen, bestaande uit een reële as en loodrecht daarop geplaatst de imaginaire as. Het complexe vlak kan worden gezien als een aangepast cartesische vlak, waar het reële deel van een complex getal wordt weergegeven door een verplaatsing langs de x-as en het imaginaire deel door een verplaatsing langs de y-as. Het complexe vlak wordt soms ook argandvlak genoemd, omdat dit wordt gebruikt in arganddiagrammen. Deze heten zo, omdat zij zijn genoemd naar Jean-Robert Argand, hoewel zij eerst zijn beschreven door de Noors-Deense landmeter en wiskundige Caspar Wessel. Wessels uiteenzetting werd in 1797 gepresenteerd aan de Deense Akademie. Argands werk werd in 1806 door hem zelf gepubliceerd. Arganddiagrammen worden vaak gebruikt om posities van de polen en nullen van een functie in de complexe ruimte te tekenen. Het concept van het complexe vlak staat een meetkundige interpretatie toe van de complexe getallen. De som van twee complexe getallen is hun vectoriële som en het product van twee complexe getallen kan het gemakkelijkst in poolcoördinaten worden uitgedrukt, waar de grootte, of absolute waarde, van de twee poolcoördinaten het product is van de twee absolute waarden, en waar de resulterende hoek van het product gelijk is aan de som van de twee hoeken. Om die reden worden arganddiagrammen vaak gebruikt om posities van de polen en nullen van een functie in de complexe ruimte te plotten. Een vermenigvuldiging met een complex getal met modulus 1 kan als een rotatie worden geïnterpreteerd. Het complexe vlak wordt vaak gebruikt om fysische processen te visualiseren. Zo wordt een harmonische trilling gezien als een cirkelbeweging om de oorsprong in het complexe vlak. De projectie op de x-as is het reële deel van de trilling, dat er in de tijd gezien uitziet als een sinus of cosinus. (nl) In analisi complessa, il piano complesso (chiamato anche piano di Argand-Gauss) è una rappresentazione bidimensionale dell'insieme dei numeri complessi. Può essere pensato come un piano cartesiano modificato, con la parte reale rappresentata sull'asse delle ascisse, detto per questo asse reale, e la parte immaginaria rappresentata sull'asse delle ordinate, detto quindi asse immaginario. (it) Płaszczyzna zespolona, płaszczyzna Gaussa – geometryczny model ciała liczb zespolonych Płaszczyzna pełni w nim w stosunku do liczb zespolonych rolę analogiczną do roli, którą pełni względem ciała liczb rzeczywistych. Na płaszczyźnie wprowadzamy najpierw prostokątny kartezjański układ współrzędnych, na który składają się dwie prostopadłe do siebie osie współrzędnych przecinające się we wspólnym początku Jedna z osi, oś jest pozioma (oś odciętych), skierowana od lewej strony do prawej, a druga pionowa (oś rzędnych), jest skierowana od dołu do góry. Każdy punkt płaszczyzny jest jednoznacznie opisywany przez dwie współrzędne: odciętą i rzędną będące odpowiednio współrzędnymi rzutów punktu na oś odciętych i oś rzędnych. Każdemu tak opisanemu punktowi płaszczyzny można przyporządkować liczbę zespoloną : gdzie Przyporządkowanie to jest różnowartościowe i obrazem płaszczyzny jest w nim zbiór wszystkich liczb zespolonych. Zatem oba zbiory można utożsamić. W związku z tym oś odciętych nazywa się osią rzeczywistą, a oś rzędnych – osią urojoną (od pierwiastka kwadratowego z minus jedynki, nazywanego pierwiastkiem urojonym). Zapisujemy to następująco: Działania na liczbach zespolonych określa się następująco. Niech Wtedy Stąd wynika, że działania dodawania i mnożenia na płaszczyźnie można określić następująco: Z definicji tych wynika, że: * Dla punktów leżących na osi rzeczywistej oba działania można utożsamić z działaniami na liczbach rzeczywistych. * Dla dowolnego punktu prawdziwa jest równość * i bardziej ogólnie co oznacza, że mnożenie przez można zinterpretować na płaszczyźnie jako obrót dokoła środka współrzędnych o kąt 90°. (pl) Ко́мпле́ксная плоскость — геометрическое представление множества комплексных чисел . Точка двумерной вещественной плоскости , имеющая координаты , изображает комплексное число , где: — действительная (вещественная) часть комплексного числа, — его мнимая часть. Другими словами, комплексному числу соответствует радиус-вектор с координатами Алгебраическим операциям над комплексными числами соответствуют операции над соответствующими им точками или векторами. Тем самым различные соотношения между комплексными числами получают наглядное изображение на комплексной плоскости: * сложению комплексных чисел соответствует сложение радиус-векторов; * умножению на комплексное число соответствует поворот радиус-вектора на угол и растяжение радиус-вектора в раз; * корни n-й степени из числа располагаются в вершинах правильного n-угольника с центром в начале координат. Комплекснозначные функции комплексного переменного интерпретируются как отображения комплексной плоскости в себя. Особую роль в комплексном анализе играют конформные отображения. (ru) O plano complexo, também chamado de Plano de Argand-Gauss ou Diagrama de Argand, é um plano cartesiano usado para representar números complexos geometricamente. Nele, a parte imaginária de um número complexo é representada pela ordenada e a parte real pela abcissa. Desta forma um número complexo z como 3 - 5i pode ser representado através do ponto (afixo ou imagem, quando z está na forma trigonométrica) (3, -5) no plano de Argand-Gauss. (pt) En komplex vektor är att med ett tvådimensionellt koordinatsystem visualisera ett komplext tal i ett komplext linjärt rum där x-axeln är den reella delen och y-axeln är den imaginära delen (arganddiagram). För det komplexa talet z är vektorns längd absolutbeloppet av z: (sv) 数学中，复平面（英語：Complex plane）是用水平的实轴与垂直的虚轴建立起来的複數的几何表示。它可视为一个具有特定代数结构笛卡儿平面（实平面），一个复数的实部用沿着 x-轴的位移表示，虚部用沿着 y-轴的位移表示。 复平面有时也叫做阿尔冈平面，因为它用于阿尔冈图中。这是以让-罗贝尔·阿尔冈（1768-1822）命名的，尽管它们最先是挪威-丹麦土地测量员和数学家卡斯帕尔·韦塞尔（1745-1818）叙述的。阿尔冈图经常用来标示复平面上函数的极点与零点的位置。 复平面的想法提供了一个复数的几何解释。在加法下，它们像向量一样相加；两个复数的乘法在极坐标下的表示最简单——乘积的长度或模长是两个绝对值或模长的乘积，乘积的角度或辐角是两个角度或辐角的和。特别地，用一个模长为 1 的复数相乘即为一个旋转。 (zh) Комплексна площина — множина впорядкованих пар , де . Зазвичай проводиться утотожнення комплексної площини і поля комплексних чисел за принципом . Це дозволяє ввести алгебричні операції на площині . Розглянемо топологічні властивості комплексної площини і не будемо проводити різниці між парою і комплексним числом . Концепція комплексної площини, дозволяє привести комплексні числа у геометричному сенсі. Операцію додавання, здійснювати як додавання векторів. Множення двох комплексних чисел можна у найпростішому вигляді можна виразити в полярних координатах—величина або модуль добутку це добуток двох абсолютних величин, або модулів, а кут або аргумент добутку є сумою двох кутів, або аргументів. Зокрема, множення на комплексне число із модулем, що дорівнює 1 приводить до обертання. Комплексну площину іноді називають площиною Арганда, а геометричні на цій площині діаграмами Арганда. Вони незвані в честь (1768—1822), хоча вперше їх описав норвезько-датський землевпорядник і математик (1745—1818). (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Argandgaussplane.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.bibnum.education.fr/mathematiques/geometrie/essai-sur-une-maniere-de-representer-des-quantites-imaginaires-dans-les-cons https://archive.org/details/complexvariables00flan |
| dbo:wikiPageID | 217628 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 30383 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124288596 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Caspar_Wessel dbr:Power_series dbr:Meromorphic_function dbr:Holomorphic_function dbr:Residue_theorem dbr:Riemann_zeta_function dbr:Unit_circle dbr:Infinite_product dbr:Quadratic_space dbr:Zeros_and_poles dbr:Complex_analysis dbr:Complex_number dbr:Countable_set dbr:Analytic_function dbr:Mathematics dbr:S_plane dbr:Genus_(mathematics) dbr:Nyquist_plot dbr:Nyquist_stability_criterion dbr:Function_(mathematics) dbr:Gamma_function dbr:Generalized_continued_fraction dbr:Branch_point dbr:Minkowski_space dbr:Multiplication dbr:Constellation_diagram dbr:Control_theory dbr:Convergence_problem dbr:Angle dbc:Classical_control_theory dbr:Complex_coordinate_space dbr:Composition_algebra dbr:Z-transform dbr:Plane_(geometry) dbr:Plot_(graphics) dbr:Pole_(complex_analysis) dbr:Topology dbr:Domain_of_a_function dbr:Line_integral dbr:Absolute_value dbr:Addition dbr:Algebras_over_a_field dbr:Dual_number dbr:Euclidean_space dbr:Euler's_formula dbr:Euler–Mascheroni_constant dbr:Even_and_odd_functions dbr:Exponential_function dbr:Field_(mathematics) dbr:Uniform_convergence dbr:Quadratic_form dbr:Range_of_a_function dbr:Jean-Robert_Argand dbr:Riemann_sphere dbc:Complex_analysis dbr:Laplace_transform dbr:Bijection dbr:Transfer_function dbr:Polar_coordinates dbr:Sphere dbr:Split-complex_number dbr:Square_(algebra) dbr:Imaginary_unit dbr:In-phase_and_quadrature_components dbr:Inner_product dbc:Complex_numbers dbr:Radian dbr:Real_number dbr:Series_(mathematics) dbr:Imaginary_number dbr:Metric_(mathematics) dbr:Point_at_infinity dbr:S-plane dbr:Real_line dbr:Inverse_trigonometric_function dbr:Orientable dbr:Proof_that_holomorphic_functions_are_analytic dbr:Vector_(geometry) dbr:Cayley–Dickson_process dbr:Discrete-time dbr:Real_number_line dbr:Split-complex_plane dbr:File:Argandgaussplane.png dbr:File:Mandelset_hires.png dbr:File:Stereographic_projection_in_3D.svg |
| dbp:title | Argand Diagram (en) |
| dbp:urlname | ArgandDiagram (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:1/2 dbt:1/4 dbt:About dbt:Cite_book dbt:Clear dbt:Commons_category dbt:ISBN dbt:Main dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Refn dbt:Section_link dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Complex_analysis_sidebar dbt:Abs dbt:Complex_numbers |
| dcterms:subject | dbc:Classical_control_theory dbc:Complex_analysis dbc:Complex_numbers |
| gold:hypernym | dbr:Representation |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatComplexNumbers yago:Abstraction100002137 yago:ComplexNumber113729428 yago:DefiniteQuantity113576101 yago:Measure100033615 yago:Number113582013 |
| rdfs:comment | المستوى العقدي (بالإنجليزية: Complex plane) هو تمثيل هندسي للأعداد المركبة مكون من محور الأعداد الحقيقية ومحور الأعداد التخيلية، العمودي عليه. في بعض الأحيان، يطلق على المستوى العقدي اسم مستوى أرغند نسبة إلى جون روبرت أرغند (1768-1822). (ar) Matematikan, plano konplexua edo z-planoa zenbaki konplexuak bi dimentsiotan irudikatzeko erabiltzen den irudikapen geometrikoa da. Planoak ardatz kartesiarren sistema bat du; abzisa ardatz erreala da eta ordenatua ardatz irudikaria, eta z = x + yi zenbaki konplexuari planoko (x,y) koordenatuak ematen zaizkio. Batzuetan, plano konplexuak Arganden planoa izena ere hartzen du Arganden diagramengatik. Plano konplexuaren sorrera egozten zaio, nahiz eta jatorrian Caspar Wessel norvegiar-daniar inkestatzaileak eta matematikariak deskribatua izan. (eu) En matemáticas, el plano complejo es una forma de visualizar y ordenar el conjunto de los números complejos. Puede entenderse como un plano cartesiano modificado, en el que la parte real está representada en el eje de abscisas y la parte imaginaria en el eje de ordenadas. El eje de abscisas también recibe el nombre de eje real y el eje de ordenadas el nombre de eje imaginario. Asimismo, el conjunto de los números complejos se puede representar en su forma polar o trigonométrica, formando así un plano polar, en el que el valor absoluto, módulo o magnitud representa la longitud de un vector y su argumento es equivalente al ángulo del mencionado vector, excepto el complejo 0 que no tiene argumento. (es) Bidang kompleks (terkadang disebut bidang Argan atau bidang Gauss) adalah sebuah bidang yang dibentuk oleh bilangan kompleks melalui sistem koordinat Kartesius. Sumbu- pada bidang tersebut merepresentasikan garis real yang disebut bagian real, sementara sumbu- merepresentasikan garis imajiner yang disebut bagian imajiner. Bidang kompleks dilambangkan . (in) En mathématiques, le plan complexe (aussi appelé plan d'Argand, plan d'Argand-Cauchy ou plan d'Argand-Gauss) désigne un plan, muni d'un repère orthonormé, dont chaque point est la représentation graphique d'un nombre complexe unique. Le complexe associé à un point est appelé l'affixe de ce point. Une affixe est constituée d'une partie réelle et d'une partie imaginaire correspondant respectivement à l'abscisse et l'ordonnée du point. (fr) 수학에서, 복소평면(複素平面)은 복소수를 기하학적으로 표현하기 위해 개발된 좌표평면으로 서로 직교하는 실수축과 허수축으로 이루어져 있다. 이것은 복소수의 실수부가 실수축에, 허수부가 허수축에 대응된 형태의 데카르트 좌표로 볼 수 있다. 복소평면의 개념은 복소수의 기하학적 해석을 가능하게 한다. 덧셈연산 하에서, 복소수들은 복소평면상에서 벡터처럼 더해진다. 두 복소수의 곱셈은 극좌표를 이용하면 쉽게 표현할 수 있다. 특히 복소수의 크기가 1인 복소수 간의 곱셈은 회전하는 것처럼 행동한다. 삼각함수의 덧셈정리에 의하여, 가 되어 회전한 결과와 같게 된다. (ko) In analisi complessa, il piano complesso (chiamato anche piano di Argand-Gauss) è una rappresentazione bidimensionale dell'insieme dei numeri complessi. Può essere pensato come un piano cartesiano modificato, con la parte reale rappresentata sull'asse delle ascisse, detto per questo asse reale, e la parte immaginaria rappresentata sull'asse delle ordinate, detto quindi asse immaginario. (it) O plano complexo, também chamado de Plano de Argand-Gauss ou Diagrama de Argand, é um plano cartesiano usado para representar números complexos geometricamente. Nele, a parte imaginária de um número complexo é representada pela ordenada e a parte real pela abcissa. Desta forma um número complexo z como 3 - 5i pode ser representado através do ponto (afixo ou imagem, quando z está na forma trigonométrica) (3, -5) no plano de Argand-Gauss. (pt) En komplex vektor är att med ett tvådimensionellt koordinatsystem visualisera ett komplext tal i ett komplext linjärt rum där x-axeln är den reella delen och y-axeln är den imaginära delen (arganddiagram). För det komplexa talet z är vektorns längd absolutbeloppet av z: (sv) 数学中，复平面（英語：Complex plane）是用水平的实轴与垂直的虚轴建立起来的複數的几何表示。它可视为一个具有特定代数结构笛卡儿平面（实平面），一个复数的实部用沿着 x-轴的位移表示，虚部用沿着 y-轴的位移表示。 复平面有时也叫做阿尔冈平面，因为它用于阿尔冈图中。这是以让-罗贝尔·阿尔冈（1768-1822）命名的，尽管它们最先是挪威-丹麦土地测量员和数学家卡斯帕尔·韦塞尔（1745-1818）叙述的。阿尔冈图经常用来标示复平面上函数的极点与零点的位置。 复平面的想法提供了一个复数的几何解释。在加法下，它们像向量一样相加；两个复数的乘法在极坐标下的表示最简单——乘积的长度或模长是两个绝对值或模长的乘积，乘积的角度或辐角是两个角度或辐角的和。特别地，用一个模长为 1 的复数相乘即为一个旋转。 (zh) En matemàtiques, el pla complex és una forma de visualitzar l'espai dels nombres complexos. Pot entendre's com un pla cartesià modificat, en el que la part real està representada a l'eix x i la part imaginària a l'eix y. L'eix x també rep el nom d'eix real i l'eix y el d'eix imaginari. El pla complex també s'anomena Pla d'Argand, ja que s'utilitza en els diagrames d'Argand. Aquests porten el nom de Jean-Robert Argand (1768-1822). Els diagrames d'Argand s'usen sovint per representar les posicions dels pols i zeros d'una funció en el pla complex. (ca) Komplexní rovina (často též Gaussova rovina) je v matematice způsob zobrazení komplexních čísel. Ve frankofonní literatuře bývá někdy označována jako Argandova rovina, Cauchyho rovina nebo Argandův diagram. Na osu x se vynáší reálná část komplexního čísla z, tzn. , a proto je tato osa označována jako reálná. Na osu y se vynáší imaginární část komplexního čísla z, tzn. , a proto je tato osa označována jako imaginární. Komplexní rovinu, do níž zahrnujeme i nevlastní bod , označujeme jako rozšířenou rovinu (komplexních čísel). Tato zúplněná komplexní čísla však názorněji zobrazuje Riemannova koule. (cs) Στα Μαθηματικά, το μιγαδικό επίπεδο ή z-επίπεδο είναι μία γεωμετρική αναπαράσταση των μιγαδικών αριθμών ,το οποίο θεσπίστηκε από το πραγματικό άξονα και το ορθογώνιο φανταστικό άξονα. Αυτό μπορεί να θεωρηθεί ως ένα τροποποιημένο καρτεσιανό επίπεδο, με το πραγματικό μέρος του μιγαδικού αριθμού αναπαριστώντας με μια μετατόπιση κατά μήκος του άξονα χ, και το φανταστικό μέρος με μία μετατόπιση κατά μήκος του άξονα y. (el) En matematiko, la kompleksa ebeno estas vojo de videbligo de spaco de la kompleksaj nombroj. Ĝi estas 2-dimensia eŭklida ebeno kun karteziaj koordinatoj, kun la reela parto prezentata en la abscisa akso kaj la imaginara parto prezentata en la ordinata akso. La abscisa akso estas nomata ankaŭ kiel la reela akso kaj la ordinata akso estas nomata ankaŭ kiel la imaginara akso. (eo) In mathematics, the complex plane is the plane formed by the complex numbers, with a Cartesian coordinate system such that the x-axis, called the real axis, is formed by the real numbers, and the y-axis, called the imaginary axis, is formed by the imaginary numbers. The complex plane is sometimes known as the Argand plane or Gauss plane. (en) 数学において、複素平面（ふくそへいめん、独: Komplexe Zahlenebene, 英: complex plane）あるいは数平面（すうへいめん、独: Zahlenebene）、z-平面とは、複素数 z = x + iy を直交座標 (x, y) に対応させた直交座標平面のことである。複素数の実部を表す軸を実軸 (real axis)（実数直線）、虚部を表す軸を虚軸 (imaginary axis) という。 1811年頃にガウスによって導入されたため、ガウス平面 (Gaussian plane) とも呼ばれる。一方、それに先立つ1806年に も同様の手法を用いたため、アルガン図 (Argand Diagram) とも呼ばれている。さらに、それ以前の1797年の の書簡にも登場している。このように複素数の幾何的表示はガウス以前にも知られていたが、今日用いられているような形式で複素平面を論じたのはガウスである。三者の名前をとってガウス・アルガン平面、ガウス・ウェッセル平面などとも言われる。 (ja) In de wiskunde is het complexe vlak een geometrische weergave van de complexe getallen, bestaande uit een reële as en loodrecht daarop geplaatst de imaginaire as. Het complexe vlak kan worden gezien als een aangepast cartesische vlak, waar het reële deel van een complex getal wordt weergegeven door een verplaatsing langs de x-as en het imaginaire deel door een verplaatsing langs de y-as. (nl) Ко́мпле́ксная плоскость — геометрическое представление множества комплексных чисел . Точка двумерной вещественной плоскости , имеющая координаты , изображает комплексное число , где: — действительная (вещественная) часть комплексного числа, — его мнимая часть. Другими словами, комплексному числу соответствует радиус-вектор с координатами Алгебраическим операциям над комплексными числами соответствуют операции над соответствующими им точками или векторами. Тем самым различные соотношения между комплексными числами получают наглядное изображение на комплексной плоскости: (ru) Płaszczyzna zespolona, płaszczyzna Gaussa – geometryczny model ciała liczb zespolonych Płaszczyzna pełni w nim w stosunku do liczb zespolonych rolę analogiczną do roli, którą pełni względem ciała liczb rzeczywistych. gdzie Przyporządkowanie to jest różnowartościowe i obrazem płaszczyzny jest w nim zbiór wszystkich liczb zespolonych. Zatem oba zbiory można utożsamić. W związku z tym oś odciętych nazywa się osią rzeczywistą, a oś rzędnych – osią urojoną (od pierwiastka kwadratowego z minus jedynki, nazywanego pierwiastkiem urojonym). Zapisujemy to następująco: Wtedy Z definicji tych wynika, że: (pl) Комплексна площина — множина впорядкованих пар , де . Зазвичай проводиться утотожнення комплексної площини і поля комплексних чисел за принципом . Це дозволяє ввести алгебричні операції на площині . Розглянемо топологічні властивості комплексної площини і не будемо проводити різниці між парою і комплексним числом . Комплексну площину іноді називають площиною Арганда, а геометричні на цій площині діаграмами Арганда. Вони незвані в честь (1768—1822), хоча вперше їх описав норвезько-датський землевпорядник і математик (1745—1818). (uk) |
| rdfs:label | مستوى عقدي (ar) Pla complex (ca) Komplexní rovina (cs) Gaußsche Zahlenebene (de) Μιγαδικό επίπεδο (el) Kompleksa ebeno (eo) Complex plane (en) Plano complejo (es) Plano konplexu (eu) Bidang kompleks (in) Piano complesso (it) Plan complexe (fr) 복소평면 (ko) 複素平面 (ja) Complexe vlak (nl) Płaszczyzna zespolona (pl) Plano complexo (pt) Комплексная плоскость (ru) Komplex vektor (sv) 复平面 (zh) Комплексна площина (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Complex_number |
| owl:sameAs | freebase:Complex plane yago-res:Complex plane wikidata:Complex plane dbpedia-ar:Complex plane dbpedia-be:Complex plane http://bn.dbpedia.org/resource/জটিল_সমতল dbpedia-ca:Complex plane http://ckb.dbpedia.org/resource/ڕووتەختی_ئاوێتە dbpedia-cs:Complex plane http://cv.dbpedia.org/resource/Комплексла_лаптак dbpedia-cy:Complex plane dbpedia-de:Complex plane dbpedia-el:Complex plane dbpedia-eo:Complex plane dbpedia-es:Complex plane dbpedia-et:Complex plane dbpedia-eu:Complex plane dbpedia-fa:Complex plane dbpedia-fr:Complex plane dbpedia-he:Complex plane http://hy.dbpedia.org/resource/Կոմպլեքս_հարթություն dbpedia-id:Complex plane dbpedia-is:Complex plane dbpedia-it:Complex plane dbpedia-ja:Complex plane dbpedia-ko:Complex plane dbpedia-lmo:Complex plane dbpedia-nl:Complex plane http://pa.dbpedia.org/resource/ਕੰਪਲੈਕਸ_ਪਲੇਨ dbpedia-pl:Complex plane dbpedia-pms:Complex plane dbpedia-pnb:Complex plane dbpedia-pt:Complex plane dbpedia-ro:Complex plane dbpedia-ru:Complex plane dbpedia-simple:Complex plane dbpedia-sk:Complex plane dbpedia-sl:Complex plane dbpedia-sr:Complex plane dbpedia-sv:Complex plane dbpedia-tr:Complex plane http://tt.dbpedia.org/resource/Комплекс_яссылык dbpedia-uk:Complex plane dbpedia-vi:Complex plane dbpedia-zh:Complex plane https://global.dbpedia.org/id/33LhE |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Complex_plane?oldid=1124288596&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Argandgaussplane.png wiki-commons:Special:FilePath/Mandelset_hires.png wiki-commons:Special:FilePath/Stereographic_projection_in_3D.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Complex_plane |
| is dbo:knownFor of | dbr:Caspar_Wessel |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Argand_diagram dbr:Gauss_Plane dbr:Gauss_plane dbr:Complex_Plane dbr:Affine_complex_plane dbr:Argand_Diagram dbr:Argand_plane dbr:Real-imaginary_plane dbr:Complex_number_plane |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Cabibbo–Kobayashi–Maskawa_matrix dbr:Calculus dbr:Casimir_effect dbr:Casorati–Weierstrass_theorem dbr:Caspar_Wessel dbr:Cassini_oval dbr:Potential_flow dbr:Principal_branch dbr:Projective_geometry dbr:Rolf_Nevanlinna dbr:Root-finding_algorithms dbr:Root_of_unity dbr:Scattering_parameters dbr:Schwarz–Christoffel_mapping dbr:Science_Fell_in_Love,_So_I_Tried_to_Prove_It dbr:Elementary_function dbr:List_of_complex_analysis_topics dbr:Mergelyan's_theorem dbr:Meromorphic_function dbr:Metal-mesh_optical_filter dbr:Prime_end dbr:Projective_line_over_a_ring dbr:Benoit_Mandelbrot dbr:Bergman_space dbr:Bessel_function dbr:De_Moivre's_formula dbr:Deferent_and_epicycle dbr:Algebra_over_a_field dbr:All-pass_filter dbr:Antiholomorphic_function dbr:Argand_system dbr:Argument_(complex_analysis) dbr:Argument_principle dbr:Holomorphic_function dbr:Joukowsky_transform dbr:Argand dbr:Argand_diagram dbr:Phase-shift_keying dbr:Phasor dbr:Representation_theory_of_the_Lorentz_group dbr:Residue_theorem dbr:Rhumb_line dbr:Riemann_surface dbr:Riemann_zeta_function dbr:Curvature_of_a_measure dbr:Univalent_function dbr:Valuation_ring dbr:Vector_space dbr:Versine dbr:Volume_form dbr:Vorticity dbr:Dawson_function dbr:De_Branges's_theorem dbr:De_Rham_curve dbr:Dedekind_zeta_function dbr:Descartes'_rule_of_signs dbr:Doubly_periodic_function dbr:Dyadic_transformation dbr:Dynamical_systems_theory dbr:Indeterminate_equation dbr:Indra's_Pearls_(book) dbr:Infinite-dimensional_holomorphy dbr:Inverse_Galois_problem dbr:Inverse_Laplace_transform dbr:Inverse_hyperbolic_functions dbr:Jacobi_elliptic_functions dbr:L-function dbr:Mandelbrot_set dbr:Number dbr:Series_acceleration dbr:Lie_theory dbr:Lindelöf's_theorem dbr:List_of_multiple_discoveries dbr:Nørlund–Rice_integral dbr:Number_line dbr:Quotient_ring dbr:Shilov_boundary dbr:Peirce_quincuncial_projection dbr:Positive_real_numbers dbr:Prüfer_domain dbr:Zeros_and_poles dbr:11_(number) dbr:Comb_filter dbr:Common_integrals_in_quantum_field_theory dbr:Complex_analysis dbr:Complex_logarithm dbr:Complex_number dbr:Contour_integration dbr:Critical_point_(mathematics) dbr:Analogue_filter dbr:Analytic_capacity dbr:Analytic_continuation dbr:Math_Girls dbr:Mathematical_analysis dbr:Mathematical_diagram dbr:Matrix_representation_of_conic_sections dbr:Mehler–Heine_formula dbr:Elliptic_coordinate_system dbr:Essential_singularity dbr:Gauss–Lucas_theorem dbr:General_Dirichlet_series dbr:Genus_g_surface dbr:Geometric_function_theory dbr:Geometry_of_Complex_Numbers dbr:Low-dimensional_topology dbr:Norm_(mathematics) dbr:Origin_(mathematics) dbr:Morera's_theorem dbr:Trigonometric_tables dbr:Subring dbr:Wirtinger_derivatives dbr:Quadratic_differential dbr:Quasicircle dbr:Timeline_of_calculus_and_mathematical_analysis dbr:Timeline_of_mathematics dbr:Chromatic_polynomial dbr:Circle dbr:Cis_(mathematics) dbr:Collatz_conjecture dbr:Eisenstein_integer dbr:Electrical_impedance dbr:Entire_function dbr:Equilateral_triangle dbr:Fresnel_integral dbr:Function_(mathematics) dbr:Function_of_several_complex_variables dbr:Gaetano_Fichera dbr:Gateaux_derivative dbr:Gaussian_integer dbr:Generalised_circle dbr:Geometric_series dbr:Geometrical_properties_of_polynomial_roots dbr:Geometry dbr:Georgii_Polozii dbr:Giacinto_Morera dbr:Glossary_of_arithmetic_and_diophantine_geometry dbr:Golden_ratio dbr:Bounded_type_(mathematics) dbr:Branch_point dbr:Modular_group dbr:Monstrous_moonshine dbr:Möbius_transformation dbr:Concyclic_points dbr:Confocal_conic_sections dbr:Conformal_geometry dbr:Conformal_group dbr:Constellation_diagram dbr:Constructible_number dbr:Control_theory dbr:Cross-ratio dbr:Lacunary_value dbr:Schoen–Yau_conjecture dbr:Pushforward_measure dbr:Open_mapping_theorem_(complex_analysis) dbr:Oper_(mathematics) dbr:Oscillator_representation dbr:Orthogonal_polynomials_on_the_unit_circle dbr:Andrei_Okounkov dbr:Annulus_(mathematics) dbr:Berezin_transform dbr:Bernstein's_theorem_(polynomials) dbr:Lee_Sallows dbr:Lemniscate_elliptic_functions dbr:Lemniscate_of_Bernoulli dbr:Limaçon dbr:Line_(geometry) dbr:Linear_algebra dbr:Logarithm dbr:Logarithm_of_a_matrix dbr:Loop_group dbr:Ludwig_Bieberbach dbr:Sidelobes dbr:Sign_function dbr:Similarity_(geometry) dbr:Sine_and_cosine dbr:Stone–Weierstrass_theorem dbr:Collineation dbr:Columbia_University_Science_Honors_Program dbr:Competitive_Lotka–Volterra_equations dbr:Complex_coordinate_space dbr:Complex_geodesic dbr:Complex_geometry dbr:Complex_polygon dbr:Complex_projective_space dbr:Émile_Picard dbr:Fréchet_algebra dbr:Functional_equation_(L-function) dbr:Fundamental_pair_of_periods dbr:Fundamental_polygon dbr:Hardy's_theorem dbr:Harmonic_measure dbr:Harmonic_morphism dbr:Hopf_bifurcation dbr:Kharitonov_region dbr:Gauss_Plane dbr:Gauss_plane dbr:Phase_factor dbr:Plane_(geometry) dbr:Polygon dbr:Principal_value dbr:Spectrum_(functional_analysis) dbr:Swiss_cheese_(mathematics) dbr:Maximum_modulus_principle dbr:1_+_2_+_4_+_8_+_⋯ dbr:Augustin-Louis_Cauchy dbr:Cauchy's_integral_formula dbr:Cayley_transform dbr:Three-gap_theorem dbr:Toda–Smith_complex dbr:Topology dbr:Torsten_Carleman dbr:Trigonometric_functions dbr:Trigonometric_interpolation dbr:Tube_domain dbr:Weierstrass_factorization_theorem dbr:Wick_rotation dbr:Disk_algebra dbr:Divergent_geometric_series dbr:H-infinity_methods_in_control_theory dbr:Hadamard_three-lines_theorem dbr:Hartogs–Rosenthal_theorem dbr:Hasse–Weil_zeta_function dbr:Jury_stability_criterion dbr:Lanczos_approximation dbr:Lane–Emden_equation dbr:Laplace–Stieltjes_transform dbr:Lead–lag_compensator dbr:Line_integral dbr:Linear_combination dbr:Linear_filter dbr:Linear_fractional_transformation dbr:Local_homeomorphism dbr:Locus_(mathematics) dbr:Loewner_differential_equation dbr:Logarithmic_spiral dbr:Princeton_Lectures_in_Analysis dbr:Minimum_phase dbr:Momentum_operator dbr:Nine-point_hyperbola dbr:Absolute_value dbr:Additive_inverse dbr:Algebraic_variety dbr:Altitude_(triangle) dbr:Analytic_number_theory dbr:Cubic_equation dbr:Euler's_formula dbr:Euler's_identity dbr:Evgeny_Moiseev dbr:Exponential_function dbr:Exponentiation dbr:Feigenbaum_constants dbr:Felix_Klein dbr:Fourier_transform dbr:Barkhausen_stability_criterion dbr:Bring_radical dbr:Norway dbr:Nth_root dbr:Particular_values_of_the_Riemann_zeta_function dbr:Carathéodory's_theorem_(conformal_mapping) dbr:Carathéodory_kernel_theorem dbr:Carathéodory_metric dbr:Cardioid dbr:Centered_trochoid dbr:Darboux's_formula dbr:Dielectric_loss dbr:Digital_down_converter dbr:Dirichlet_L-function dbr:Dirichlet_beta_function dbr:Dirichlet_space dbr:Discrete_Fourier_transform_over_a_ring dbr:Farrell–Markushevich_theorem dbr:Ford_circle dbr:Fractal dbr:Fractal-generating_software dbr:Glossary_of_topology dbr:Goldberg–Coxeter_construction dbr:Hankel_contour dbr:Hilbert's_twenty-first_problem dbr:History_of_calculus dbr:Isosceles_triangle dbr:Koebe_quarter_theorem dbr:Kolmogorov_space dbr:Uniform_convergence dbr:List_of_Fourier-related_transforms dbr:Normal_family dbr:Meijer_G-function dbr:Pamela_Gorkin dbr:Upper_half-plane dbr:Projection_(mathematics) dbr:Projective_line dbr:Pythagorean_theorem dbr:Rational_root_theorem dbr:Reflection_formula dbr:Removable_singularity dbr:Schwarz_reflection_principle dbr:Gudermannian_function dbr:HP_35s dbr:Harmonic_number dbr:Harry_R._Lewis dbr:Hazel_Perfect |
| is dbp:knownFor of | dbr:Caspar_Wessel |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Complex_number |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Complex_plane |
