Asymptote (original) (raw)
Asymptota (asymptotická přímka) určité křivky je taková přímka, jejíž vzdálenost od této křivky se limitně blíží k nule, když se jedna nebo obě souřadnice blíží nekonečnu. Asymptotický je vztah dvou veličin, které se k sobě limitně přibližují. Slovo je z řec. asymptótos, neshodný.
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| dbo:abstract | Asymptota (asymptotická přímka) určité křivky je taková přímka, jejíž vzdálenost od této křivky se limitně blíží k nule, když se jedna nebo obě souřadnice blíží nekonečnu. Asymptotický je vztah dvou veličin, které se k sobě limitně přibližují. Slovo je z řec. asymptótos, neshodný. (cs) خط التقارب أو الخط المُقارِب أو المُجانب لمنحنى، في الهندسة التحليلية، هو الخط الذي يتقارب من المنحنى تقاربًا مستمرًا بحيث تؤول المسافة بينهما إلى الصفر عند اللانهاية، وفي الهندسة الجبرية يعرف خط التقارب بأنه الخط الذي يمس المنحنى عند اللانهاية. بعض كتب الرياضيات تشترط أن المنحنى ينبغي ألا يعبر خط التقارب عند ما لا نهاية، لكن هذا عادة لا يشترط عند أغلب المؤلفين المحدثين. يوجد ثلاثة أنواع من خطوط التقارب للمنحنيات الناتجة عن رسم دالة هي: خط تقارب أفقي، أو خط تقارب رأسي، أو خط تقارب مائل، قد يوجد للدالة أحد هذه الأنواع، أو نوعان معًا، أو الثلاثة أنواع مجتمعة، وقد لا يوجد لها أي نوع منهم مطلقًا. خطوط التقارب الأفقية هي الخطوط الأفقية التي يقترب منها رسم المنحنى عندما x تئول أو تقترب من أو ، وخطوط التقارب الرأسية هي الخطوط الرأسية التي تكون قيمة الدالة بالقرب منها أو . ليس بالضرورة أن تكون خطوط التقارب خطوطًا مستقيمة، فهناك نوع من خطوط التقارب المنحنية يعرف بخط التقارب الانحنائي، ولا يمكن تصنيف خطوط التقارب الانحنائية إلى أفقية أو رأسية أو مائلة. (ar) En geometria analítica, una asímptota d'una corba és una recta tal que la distància entre la corba i la recta s'aproxima a zero, quan una o les dues coordenades o tendeixen a l'infinit. Algunes fonts inclouen l'exigència que la corba no pugui creuar la línia a l'infinit, però això no és habitual entre els autors moderns. En alguns contexts, com la geometria algebraica, una asímptota es defineix com una línia que és tangent a una corba a l'infinit. La paraula «asímptota» deriva del grec ἀσύμπτωτος (asumptōtos), que significa «no caure junts»; de ἀ (negació) + σύν (junts) + πτωτός (caiguda). El terme va ser introduït per Apol·loni de Perge en el seu treball sobre seccions còniques, però en contrast amb el seu significat modern, el va utilitzar per significar qualsevol línia que no talli amb la corba donada. Hi ha tres tipus d'asímptotes: asímptotes horitzontals, verticals i obliqües. Per a les corbes que dona el gràfic d'una funció , * una asímptota horitzontal és una línia horitzontal que la gràfica de la funció s'aproxima a quan tendeix a o . Donada una funció , existeix una asímptota horitzontal d'equació si, i només si el límit de la funció quan tendeix a l'infinit és un nombre finit :, essent un valor finit. * una asímptota vertical és una línia vertical a les quals la funció creix sense límit. Donada una funció , existeix una asímptota vertical d'equació si, i només si el límit de la funció quan tendeix a és infinit (positiu o negatiu): * una asímptota obliqua és una línia que té un pendent que no és zero sinó que és finit, de manera que la gràfica de la funció s'apropa a la mateixa manera quan tendeix a o . Les asímptotes obliqües són rectes d'equació on Més generalment, una corba és una asímptota curvilínia d'una altra (a diferència d'una asímptota lineal) si la distància entre les dues corbes tendeix a zero quan tendeixen a l'infinit, tot i que el terme asímptota per si mateix sol estar reservat per asímptotes lineals. Les asíntotes transmeten informació sobre el comportament de les corbes al llarg del seu domini, i la determinació de les asímptotes d'una funció és un pas important en el estudi del seu gràfic. L'estudi de les asímptotes de funcions, interpretat en sentit ampli, forma part de l'estudi de l'anàlisi asimptòtica. (ca) Ασύμπτωτη μιας συνάρτησης ονομάζεται η γραμμή η οποία τείνει να συμπέσει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης χωρίς όμως τελικά να συμπέσει. Συνήθως αναφέρεται σε ευθεία γραμμή, αλλά ο όρος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για οποιαδήποτε καμπύλη. Υπάρχουν τρία είδη ασύμπτωτης ευθείας: * κατακόρυφη ασύμπτωτη * οριζόντια ασύμπτωτη * πλάγια ασύμπτωτη Επειδή οι οριζόντιες και οι πλάγιες ασύμπτωτες μελετώνται με τον ίδιο τρόπο, υπάρχει και ο όρος πλαγιοοριζόντιες ασύμπτωτες που περιλαμβάνει τόσο τις οριζόντιες όσο και τις πλάγιες ασύμπτωτες. (el) In analytic geometry, an asymptote (/ˈæsɪmptoʊt/) of a curve is a line such that the distance between the curve and the line approaches zero as one or both of the x or y coordinates tends to infinity. In projective geometry and related contexts, an asymptote of a curve is a line which is tangent to the curve at a point at infinity. The word asymptote is derived from the Greek ἀσύμπτωτος (asumptōtos) which means "not falling together", from ἀ priv. + σύν "together" + πτωτ-ός "fallen". The term was introduced by Apollonius of Perga in his work on conic sections, but in contrast to its modern meaning, he used it to mean any line that does not intersect the given curve. There are three kinds of asymptotes: horizontal, vertical and oblique. For curves given by the graph of a function y = ƒ(x), horizontal asymptotes are horizontal lines that the graph of the function approaches as x tends to +∞ or −∞. Vertical asymptotes are vertical lines near which the function grows without bound. An oblique asymptote has a slope that is non-zero but finite, such that the graph of the function approaches it as x tends to +∞ or −∞. More generally, one curve is a curvilinear asymptote of another (as opposed to a linear asymptote) if the distance between the two curves tends to zero as they tend to infinity, although the term asymptote by itself is usually reserved for linear asymptotes. Asymptotes convey information about the behavior of curves in the large, and determining the asymptotes of a function is an important step in sketching its graph. The study of asymptotes of functions, construed in a broad sense, forms a part of the subject of asymptotic analysis. (en) Asimptoto estas rekto aŭ kurbo, al kiu alproksimiĝas alia kurbo, sed neniam tuŝas ĉi-lastan eĉ se senfine etenditan. Pri la unua kazo oni nomas ĝin asimptota rekto, pri la dua kazo oni nomas ĝin asimptota kurbo. Jen ekzemplo, la grafikaĵo de la funkcio f(x) = x−1. Enhavas ĝi du asimptotojn: la kurbo alproksimiĝas je la rektoj y = 0 kaj x = 0, sed ne atingas ilin. Asimptoto ne nepre paralelu je la aksoj. Jen la grafikaĵo de x+x−1, kiu estas asimptota je kaj la y-akso kaj la rekto y=x: (eo) Eine Asymptote (altgr. ἀσύμπτωτος asýmptōtos „nicht übereinstimmend“, von altgr. πίπτω pípto „ich falle“) ist in der Mathematik eine Kurve, häufig eine Gerade, der sich der Graph einer Funktion im Unendlichen immer weiter annähert. Eine „Sonderform“ ist der asymptotische Punkt, bei dem die Annäherung nicht im Unendlichen stattfindet. Bei den vertikalen Asymptoten gibt es die Besonderheit, dass sie sich nicht als Funktion beschreiben lassen. Das Antonym Symptote ist nicht gebräuchlich. Eine verbreitete Auffassung, dass sich eine Funktion der Asymptote zwar nähert, sie aber niemals schneidet, stimmt nur für einen Teil der Funktionen mit asymptotischem Verhalten. Es gibt nämlich Funktionen, die ihre Asymptote ein oder mehrere Male in ihrem Verlauf schneiden (und sich ihr erst dann nähern, ohne sie nochmals zu schneiden). Und es gibt Funktionen, die um ihre Asymptote oszillieren und sie somit unendlich oft schneiden. (de) Geometria analitikoan, kurba baten asintota infiniturantz doalarik kurba horretara gero eta hurbilago dagoen zuzen bat da. Kartesiar koordenatuak erabiltzen direnean, asintotak horizontalak (x aldagai independentea infiniturantz doala, kurbatik gero eta gertuago dagoen asintota), bertikalak (y aldagaia infinituratz doala, kurbatik gero eta gertuago dagoena) nahiz zeiharrak izan daitezke (y=m+nx ekuazioa duena). Asintoten zehaztapena funtzio matematiko baten adierazpen grafikoa eratzeko. (eu) En cálculo integral, se le llama asíntota de la gráfica de una función a una recta a la que se aproxima continuamente la gráfica de tal función; es decir que la distancia entre las dos tiende a ser cero (0), a medida que se extienden indefinidamente.O que ambas presentan un comportamiento asintótico. Generalmente, las funciones racionales tienen comportamiento asintótico. (es) Sa mhatamaitic, líne (líne dhíreach de ghnáth) a ndruideann cuar ina leith. Is féidir é seo a léiriú le graf ina ndruideann an cuar y = 1/x i leith na líne y = 0 nuair a éiríonn x mór: is asamtóit an líne y = 0 sa chás seo. (ga) Le terme d'asymptote (prononciation : /a.sɛ̃p.tɔt/ ) est utilisé en mathématiques pour préciser des propriétés éventuelles d'une branche infinie de courbe à accroissement tendant vers l'infinitésimal. C'est d'abord un adjectif d'étymologie grecque qui peut qualifier une droite, un cercle, un point… dont une courbe plus complexe peut se rapprocher. C'est aussi devenu un nom féminin synonyme de droite asymptote. Une droite asymptote à une courbe est une droite telle que, lorsque l'abscisse ou l'ordonnée tend vers l'infini, la distance de la courbe à la droite tend vers 0. L'étude du comportement asymptotique est particulièrement développée dans les études de fonctions et présente des commodités reconnues par de nombreux mathématiciens. Dans le domaine scientifique, il arrive fréquemment d'étudier des fonctions dépendant du temps (évolution de populations, réaction chimique ou nucléaire, graphique de température, oscillation d'un amortisseur). Un des objectifs du chercheur est alors de connaître l'état à la fin de l'expérience, c’est-à-dire lorsqu'un grand intervalle de temps s'est écoulé. L'objectif n'est alors pas de connaître les variations intermédiaires mais de déterminer le comportement stable, à l'infini du phénomène mesuré. Le projet d'une définition uniforme n'étant pas raisonnable, cet article détaillera plusieurs situations. (fr) Dalam geometri analitis, asimtot dari sebuah kurva adalah sebuah garis yang sedemikian rupa sehingga jarak antara kurva dan garis tersebut mendekati nol seiring x atau y (salah satu atau keduanya) mendekati takhingga. Beberapa sumber menyertakan persyaratan bahwa kurva mungkin tidak melewati garis tanpa batas, tetapi ini tidak biasa bagi penulis modern. Dalam geometri projektif dan konteks terkait, asimtot dari sebuah kurva adalah garis yang bersinggungan dengan kurva pada titik di takhingga. Kata asimtot berasal dari bahasa Yunani ἀσύμπτωτος (asumptōtos) yang berarti 'tidak jatuh bersama' dari ἀ 'tidak' + σύν 'bersama' + πτωτ-ός 'jatuh'. Istilah ini diperkenalkan oleh Apollonius dari Perga dalam karyanya tentang irisan kerucut. Dengan makna yang berbeda dengan makna modern, ia menggunakannya untuk mengartikan setiap garis yang tidak memotong kurva yang diberikan. Ada tiga jenis asimtot: asimtot horizontal, vertikal, dan miring. Untuk kurva yang diberikan oleh grafik fungsi y = ƒ(x), asimtot horizontal adalah garis horizontal yang mendekati kurva seiring x mendekati +∞ atau −∞. Asimtot vertikal adalah garis-garis vertikal di dekat fungsi yang tumbuh tanpa terikat. Asimtot miring memiliki kemiringan yang tidak nol, tetapi terbatas, sehingga mendekati kurva seiring x mendekati +∞ atau −∞. Lebih umumnya, suatu kurva adalah asimtot lengkung dari yang lain (sebagai lawan dari asimtot linear) jika jarak antara dua kurva cenderung nol seiring mendekati takhingga, meskipun istilah asimtot dengan sendirinya biasanya diartikan sebagai asimtot linear. Asimtot menyampaikan informasi tentang perilaku kurva dalam ukuran besar dan penentuan asimtot suatu fungsi merupakan langkah penting dalam membuat sketsa grafiknya. Studi tentang asimtot fungsi, ditafsirkan dalam arti luas, membentuk bagian dari subjek . (in) Una retta è detta asintoto (dal greco ἀσύμπτωτος, composto di +, lett. "che non tocca") del grafico di una funzione quando la distanza di un punto qualsiasi della funzione da tale retta tende a 0 al tendere all' dell'ascissa o dell'ordinata del punto. Il termine asintoto è utilizzato in matematica per designare una retta, o più generalmente una curva, alla quale si avvicina indefinitamente una funzione data. Con il termine asintoto, senza ulteriori specificazioni, si intende, genericamente, una retta, a meno che dal contesto non emerga un altro significato, quando si vuole essere più specifici si parla di retta asintotica o, più in generale, di curva asintotica. (it) 점근선(漸近線, 영어: symptote)은 무한히 뻗어나가는 곡선에서 곡선 위의 동점이 원점에서 멀어질 때, 그 점에서 어떤 정해진 직선과의 거리가 0으로 수렴해 갈 때, 그 정해진 선이다. (ko) In de wiskunde is een asymptoot van een functie of de grafiek ervan een rechte lijn of een kromme waar de grafiek van die functie willekeurig dicht toe nadert als het argument naar een limiet nadert (eventueel plus of min oneindig). De term is afgeleid uit het Grieks en betekent letterlijk niet samenvallen (overigens sluit de genoemde definitie samenvallen niet uit). Asymptoten worden vaak gebruikt als hulpmiddel bij het tekenen van grafieken. Een deelgebied van de wiskunde, de asymptotiek, bestudeert het gedrag van functies in de buurt van of bij een punt waar de functie onbegrensd is. (nl) 解析幾何学において、平面曲線の漸近線（ぜんきんせん、英: asymptote）とは、十分遠くで曲線との距離が 0 に近づき、かつ曲線と接しない直線のことである。通常の定義では、漸近線は曲線と無限回交わってもよい。 漸近線は存在するとは限らず、また複数存在する場合もある。漸近線は、曲線上の点が十分進んだ所での概形である。 特に、座標平面における関数に対しては、そのグラフの漸近線の方程式は（存在の可否も含めて）求め方が確立されている。関数のグラフの接線の極限が存在するならばそれは漸近線に等しい。 代数幾何学などでは、漸近線は無限遠点のみで曲線と接する直線と定義される。 漸近線として直線だけでなく曲線を考えることもある。 (ja) Asymptota krzywej (gr. ἀσύμπτοτη, „nie stykać się”) – prosta jest asymptotą danej krzywej (w szczególności wykresu funkcji), jeśli dla punktu oddalającego się nieograniczenie wzdłuż krzywej odległość tego punktu od prostej dąży do zera. Asymptota funkcji to asymptota krzywej stanowiącej wykres funkcji. Jeśli krzywa dana jest w postaci gdzie jest funkcją, która nie jest określona w punkcie to ma ona w tym punkcie asymptotę pionową, jeżeli istnieje granica niewłaściwa: * (asymptota lewostronna) * (asymptota prawostronna) * (asymptota obustronna; w szczególności jedna granica może być równa a druga ) Parametry asymptoty poziomej i ukośnej dla krzywej danej w postaci można wyznaczyć jako granice: * w przypadku asymptoty prawostronnej:oraz * w przypadku asymptoty lewostronnej:oraz Jeśli przynajmniej jedna z granic wyznaczających lub nie istnieje lub jest granicą niewłaściwą, to wykres nie ma odpowiedniej (prawo- lub lewostronnej) asymptoty ukośnej, ani poziomej. Jeśli to wyznaczona asymptota jest pozioma – równoległa do osi odciętych. (pl) Асимпто́та, или аси́мптота (от др.-греч. ἀσύμπτωτος — несовпадающая, не касающаяся кривой с бесконечной ветвью) — прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность. Термин впервые появился у Аполлония Пергского, хотя асимптоты гиперболы исследовал ещё Архимед. (ru) Inom matematiken är en asymptot en rät linje (eller annan enkel kurva) som en funktion närmar sig allt mer när man närmar sig definitionsmängdens gränser eller vissa punkter i definitionsmängden. Huvudsakliga användningsområdet är att approximera hur en funktion uppför sig i något område (vanligen då variabeln är mycket stor, det vill säga går mot oändligheten). (sv) Em matemática, uma assintota, assíntota, assimptota ou assímptota de uma curva a hipérbole é um ponto ou uma curva de onde os pontos da hipérbole se aproximam à medida que se percorre a hipérbole Quando a hipérbole é o gráfico de uma função, em geral o termo assímptota refere-se a uma reta. (pt) Асимпто́та криво́ї (грец. ασυμπτωτος — що не збігається, не дотикається) — це пряма, до якої крива при віддаленні в нескінченність наближається як завгодно близько. Якщо крива, задана рівнянням y = f(x), віддаляється в нескінченність при наближенні x до скінченної точки a, то пряма x = a називається вертикальною асимптотою цієї кривої. Види асимптот: Вертикальна Горизонтальна Похила Такими асимптотами є пряма x = 0 для гіперболи y = 1/x кожна з прямих x = kπ (k = 0, ± 1, ± 2, …) для функції у = ctg(x). Крім вертикальної асимптоти x = 0 гіпербола y = 1/x має ще й горизонтальну асимптоту у = 0, як і графік функції у = е−x sin(х), проте він, на відміну від гіперболи, перетинає свою горизонтальну асимптоту нескінченну кількість раз. Криві, що описуються рівняннями х³ + у³ = Заху (декартів лист), та у = 1/х + х мають похилу асимптоту. Коефіцієнти k і b в рівнянні прямої у = kx + b — похилої асимптоти кривої у = f(x) при віддаленні до плюс чи мінус нескінченності, знаходять як границі: Горизонтальна асимптота є частковим випадком похилої при k = 0. Дослідження асимптот дозволяє чіткіше уявити поведінку графіка функції, оскільки властивості функції поблизу її асимптоти дуже близькі до властивостей асимптоти — лінійної функції, властивості якої добре вивчені. Систематичне використання цієї властивості породило напрямок у сучасній математиці — «асимптотичні методи дослідження». Не всі криві мають асимптоти. Наприклад, парабола асимптот не має. (uk) 在解析几何和微分学中，曲线的渐近线（英語：Asymptote）是一条使得当x或y坐标之一或两者趋于无穷大时，曲线与该线之间的距离接近零的线。在射影几何和相关上下文中，曲线的渐近线是在无穷大点处与曲线相切的线。 渐近线分为三种类型：水平，垂直和倾斜。对于由函数y =ƒ（x）的图给出的曲线，水平渐近线是水平线，函数的图随着x趋于+∞或-∞趋近于水平线。垂直渐近线是垂直线，函数在该垂直线附近无限增长。斜渐近线的斜率非零但有限，因此当x趋于+∞或-∞时，函数的图接近该斜率。 更一般地说，如果两条曲线之间的距离趋于无穷大，则两条曲线之间的距离趋向于零，则一条曲线是另一条曲线的曲线渐近线，尽管术语“渐近线”本身通常是为线性渐近线保留的。 渐近线传达有关大曲线特性的信息，确定函数的渐近线是绘制函数图的重要步骤。从广义上讲，对功能渐近线的研究是渐近分析主题的一部分。当任意曲线上一点沿曲线无限远离原点时，如果到一条直线（或另外一条曲线）的距离无限趋近于零，那么这条直线（曲线）称为这条曲线的渐近线。數學上的定義則是：若函數的圖形收斂，則漸近線為。 (zh) |
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Pri la unua kazo oni nomas ĝin asimptota rekto, pri la dua kazo oni nomas ĝin asimptota kurbo. Jen ekzemplo, la grafikaĵo de la funkcio f(x) = x−1. Enhavas ĝi du asimptotojn: la kurbo alproksimiĝas je la rektoj y = 0 kaj x = 0, sed ne atingas ilin. Asimptoto ne nepre paralelu je la aksoj. Jen la grafikaĵo de x+x−1, kiu estas asimptota je kaj la y-akso kaj la rekto y=x: (eo) Geometria analitikoan, kurba baten asintota infiniturantz doalarik kurba horretara gero eta hurbilago dagoen zuzen bat da. Kartesiar koordenatuak erabiltzen direnean, asintotak horizontalak (x aldagai independentea infiniturantz doala, kurbatik gero eta gertuago dagoen asintota), bertikalak (y aldagaia infinituratz doala, kurbatik gero eta gertuago dagoena) nahiz zeiharrak izan daitezke (y=m+nx ekuazioa duena). Asintoten zehaztapena funtzio matematiko baten adierazpen grafikoa eratzeko. (eu) En cálculo integral, se le llama asíntota de la gráfica de una función a una recta a la que se aproxima continuamente la gráfica de tal función; es decir que la distancia entre las dos tiende a ser cero (0), a medida que se extienden indefinidamente.O que ambas presentan un comportamiento asintótico. Generalmente, las funciones racionales tienen comportamiento asintótico. (es) Sa mhatamaitic, líne (líne dhíreach de ghnáth) a ndruideann cuar ina leith. Is féidir é seo a léiriú le graf ina ndruideann an cuar y = 1/x i leith na líne y = 0 nuair a éiríonn x mór: is asamtóit an líne y = 0 sa chás seo. (ga) 점근선(漸近線, 영어: symptote)은 무한히 뻗어나가는 곡선에서 곡선 위의 동점이 원점에서 멀어질 때, 그 점에서 어떤 정해진 직선과의 거리가 0으로 수렴해 갈 때, 그 정해진 선이다. (ko) In de wiskunde is een asymptoot van een functie of de grafiek ervan een rechte lijn of een kromme waar de grafiek van die functie willekeurig dicht toe nadert als het argument naar een limiet nadert (eventueel plus of min oneindig). De term is afgeleid uit het Grieks en betekent letterlijk niet samenvallen (overigens sluit de genoemde definitie samenvallen niet uit). Asymptoten worden vaak gebruikt als hulpmiddel bij het tekenen van grafieken. Een deelgebied van de wiskunde, de asymptotiek, bestudeert het gedrag van functies in de buurt van of bij een punt waar de functie onbegrensd is. (nl) 解析幾何学において、平面曲線の漸近線（ぜんきんせん、英: asymptote）とは、十分遠くで曲線との距離が 0 に近づき、かつ曲線と接しない直線のことである。通常の定義では、漸近線は曲線と無限回交わってもよい。 漸近線は存在するとは限らず、また複数存在する場合もある。漸近線は、曲線上の点が十分進んだ所での概形である。 特に、座標平面における関数に対しては、そのグラフの漸近線の方程式は（存在の可否も含めて）求め方が確立されている。関数のグラフの接線の極限が存在するならばそれは漸近線に等しい。 代数幾何学などでは、漸近線は無限遠点のみで曲線と接する直線と定義される。 漸近線として直線だけでなく曲線を考えることもある。 (ja) Асимпто́та, или аси́мптота (от др.-греч. ἀσύμπτωτος — несовпадающая, не касающаяся кривой с бесконечной ветвью) — прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность. Термин впервые появился у Аполлония Пергского, хотя асимптоты гиперболы исследовал ещё Архимед. (ru) Inom matematiken är en asymptot en rät linje (eller annan enkel kurva) som en funktion närmar sig allt mer när man närmar sig definitionsmängdens gränser eller vissa punkter i definitionsmängden. Huvudsakliga användningsområdet är att approximera hur en funktion uppför sig i något område (vanligen då variabeln är mycket stor, det vill säga går mot oändligheten). (sv) Em matemática, uma assintota, assíntota, assimptota ou assímptota de uma curva a hipérbole é um ponto ou uma curva de onde os pontos da hipérbole se aproximam à medida que se percorre a hipérbole Quando a hipérbole é o gráfico de uma função, em geral o termo assímptota refere-se a uma reta. (pt) 在解析几何和微分学中，曲线的渐近线（英語：Asymptote）是一条使得当x或y坐标之一或两者趋于无穷大时，曲线与该线之间的距离接近零的线。在射影几何和相关上下文中，曲线的渐近线是在无穷大点处与曲线相切的线。 渐近线分为三种类型：水平，垂直和倾斜。对于由函数y =ƒ（x）的图给出的曲线，水平渐近线是水平线，函数的图随着x趋于+∞或-∞趋近于水平线。垂直渐近线是垂直线，函数在该垂直线附近无限增长。斜渐近线的斜率非零但有限，因此当x趋于+∞或-∞时，函数的图接近该斜率。 更一般地说，如果两条曲线之间的距离趋于无穷大，则两条曲线之间的距离趋向于零，则一条曲线是另一条曲线的曲线渐近线，尽管术语“渐近线”本身通常是为线性渐近线保留的。 渐近线传达有关大曲线特性的信息，确定函数的渐近线是绘制函数图的重要步骤。从广义上讲，对功能渐近线的研究是渐近分析主题的一部分。当任意曲线上一点沿曲线无限远离原点时，如果到一条直线（或另外一条曲线）的距离无限趋近于零，那么这条直线（曲线）称为这条曲线的渐近线。數學上的定義則是：若函數的圖形收斂，則漸近線為。 (zh) خط التقارب أو الخط المُقارِب أو المُجانب لمنحنى، في الهندسة التحليلية، هو الخط الذي يتقارب من المنحنى تقاربًا مستمرًا بحيث تؤول المسافة بينهما إلى الصفر عند اللانهاية، وفي الهندسة الجبرية يعرف خط التقارب بأنه الخط الذي يمس المنحنى عند اللانهاية. بعض كتب الرياضيات تشترط أن المنحنى ينبغي ألا يعبر خط التقارب عند ما لا نهاية، لكن هذا عادة لا يشترط عند أغلب المؤلفين المحدثين. ليس بالضرورة أن تكون خطوط التقارب خطوطًا مستقيمة، فهناك نوع من خطوط التقارب المنحنية يعرف بخط التقارب الانحنائي، ولا يمكن تصنيف خطوط التقارب الانحنائية إلى أفقية أو رأسية أو مائلة. (ar) En geometria analítica, una asímptota d'una corba és una recta tal que la distància entre la corba i la recta s'aproxima a zero, quan una o les dues coordenades o tendeixen a l'infinit. Algunes fonts inclouen l'exigència que la corba no pugui creuar la línia a l'infinit, però això no és habitual entre els autors moderns. En alguns contexts, com la geometria algebraica, una asímptota es defineix com una línia que és tangent a una corba a l'infinit. Hi ha tres tipus d'asímptotes: asímptotes horitzontals, verticals i obliqües. Per a les corbes que dona el gràfic d'una funció , (ca) In analytic geometry, an asymptote (/ˈæsɪmptoʊt/) of a curve is a line such that the distance between the curve and the line approaches zero as one or both of the x or y coordinates tends to infinity. In projective geometry and related contexts, an asymptote of a curve is a line which is tangent to the curve at a point at infinity. More generally, one curve is a curvilinear asymptote of another (as opposed to a linear asymptote) if the distance between the two curves tends to zero as they tend to infinity, although the term asymptote by itself is usually reserved for linear asymptotes. (en) Eine Asymptote (altgr. ἀσύμπτωτος asýmptōtos „nicht übereinstimmend“, von altgr. πίπτω pípto „ich falle“) ist in der Mathematik eine Kurve, häufig eine Gerade, der sich der Graph einer Funktion im Unendlichen immer weiter annähert. Eine „Sonderform“ ist der asymptotische Punkt, bei dem die Annäherung nicht im Unendlichen stattfindet. Bei den vertikalen Asymptoten gibt es die Besonderheit, dass sie sich nicht als Funktion beschreiben lassen. Das Antonym Symptote ist nicht gebräuchlich. (de) Le terme d'asymptote (prononciation : /a.sɛ̃p.tɔt/ ) est utilisé en mathématiques pour préciser des propriétés éventuelles d'une branche infinie de courbe à accroissement tendant vers l'infinitésimal. C'est d'abord un adjectif d'étymologie grecque qui peut qualifier une droite, un cercle, un point… dont une courbe plus complexe peut se rapprocher. C'est aussi devenu un nom féminin synonyme de droite asymptote. Une droite asymptote à une courbe est une droite telle que, lorsque l'abscisse ou l'ordonnée tend vers l'infini, la distance de la courbe à la droite tend vers 0. (fr) Dalam geometri analitis, asimtot dari sebuah kurva adalah sebuah garis yang sedemikian rupa sehingga jarak antara kurva dan garis tersebut mendekati nol seiring x atau y (salah satu atau keduanya) mendekati takhingga. Beberapa sumber menyertakan persyaratan bahwa kurva mungkin tidak melewati garis tanpa batas, tetapi ini tidak biasa bagi penulis modern. Dalam geometri projektif dan konteks terkait, asimtot dari sebuah kurva adalah garis yang bersinggungan dengan kurva pada titik di takhingga. (in) Una retta è detta asintoto (dal greco ἀσύμπτωτος, composto di +, lett. "che non tocca") del grafico di una funzione quando la distanza di un punto qualsiasi della funzione da tale retta tende a 0 al tendere all' dell'ascissa o dell'ordinata del punto. (it) Asymptota krzywej (gr. ἀσύμπτοτη, „nie stykać się”) – prosta jest asymptotą danej krzywej (w szczególności wykresu funkcji), jeśli dla punktu oddalającego się nieograniczenie wzdłuż krzywej odległość tego punktu od prostej dąży do zera. Asymptota funkcji to asymptota krzywej stanowiącej wykres funkcji. Jeśli krzywa dana jest w postaci gdzie jest funkcją, która nie jest określona w punkcie to ma ona w tym punkcie asymptotę pionową, jeżeli istnieje granica niewłaściwa: Parametry asymptoty poziomej i ukośnej dla krzywej danej w postaci można wyznaczyć jako granice: (pl) Асимпто́та криво́ї (грец. ασυμπτωτος — що не збігається, не дотикається) — це пряма, до якої крива при віддаленні в нескінченність наближається як завгодно близько. Якщо крива, задана рівнянням y = f(x), віддаляється в нескінченність при наближенні x до скінченної точки a, то пряма x = a називається вертикальною асимптотою цієї кривої. Види асимптот: Вертикальна Горизонтальна Похила Такими асимптотами є пряма x = 0 для гіперболи y = 1/x кожна з прямих x = kπ (k = 0, ± 1, ± 2, …) для функції у = ctg(x). Не всі криві мають асимптоти. Наприклад, парабола асимптот не має. (uk) |
| rdfs:label | Asymptote (en) خط مقارب (ar) Asímptota (ca) Asymptota (cs) Asymptote (de) Ασύμπτωτη της συνάρτησης (el) Asimptoto (eo) Asíntota (es) Asintota (eu) Asamtóit (ga) Asimtot (in) Asymptote (fr) Asintoto (it) 漸近線 (ja) 점근선 (ko) Asymptoot (nl) Asymptota (pl) Assintota (pt) Асимптота (ru) Asymptot (sv) Асимптота (uk) 渐近线 (zh) |
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