Intersection number (original) (raw)
In der Differentialtopologie und in der Algebraischen Topologie bezeichnet die Schnittzahl oder Schnittmultiplizität eine ganze Zahl, welche den Schnittpunkten orientierter Untermannigfaltigkeiten bzw. Homologieklassen von orientierten Mannigfaltigkeiten zugeordnet werden kann.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der Differentialtopologie und in der Algebraischen Topologie bezeichnet die Schnittzahl oder Schnittmultiplizität eine ganze Zahl, welche den Schnittpunkten orientierter Untermannigfaltigkeiten bzw. Homologieklassen von orientierten Mannigfaltigkeiten zugeordnet werden kann. (de) En algebra geometrio, intersekca nombro estas obleco de intersekco de du kurboj. Ekzemple du kurboj intersekcanta je punkto povas esti konsiderataj kiel intersekcantaj dufoje se ili estas tanĝantaj tie. La n-obla intersekco estas limiganta okazo de n apartaj intersekcoj je n malsamaj punktoj, se la punktoj estas movitaj tiel ke ili ekkoincidas. Kalkulado de la obleco de intersekco bezonatas por preciza formulaĵo de teoremo de Bézout. Ankaŭ, teoremoj pri fiksaj punktoj estas pri intersekcoj de grafikaĵo de funkcio kun diagonaloj; oni deziras kalkuli la fiksajn punktojn kun obleco por ke havi la en kvanteca formo. Pli ĝenerala okazo estas intersekcoj en pli alte-dimensia okazo kaj ankaŭ tiam povas esti necese konsideri de la oblecojn de ĉi tiaj intersekcoj. Ekzemple se ebeno estas tanĝanta al cilindra surfaco laŭ rekto, ĉi tiu rekto devas esti kalkulita kiel intersekco kun obleco 2. Ĉi tiuj demandoj estas diskutitaj sisteme en . (eo) In mathematics, and especially in algebraic geometry, the intersection number generalizes the intuitive notion of counting the number of times two curves intersect to higher dimensions, multiple (more than 2) curves, and accounting properly for tangency. One needs a definition of intersection number in order to state results like Bézout's theorem. The intersection number is obvious in certain cases, such as the intersection of x- and y-axes which should be one. The complexity enters when calculating intersections at points of tangency and intersections along positive dimensional sets. For example, if a plane is tangent to a surface along a line, the intersection number along the line should be at least two. These questions are discussed systematically in intersection theory. (en) 代数幾何学では、交点数(intersection number)とは、直感的な 2つの曲線の交わる数という考えを、高次元へで（2つ以上の）交叉する曲線や、接する場合も適切に数え上げる考えたものである。ベズーの定理のような結果を記述するために、交点数の定義を正確に定義する必要がある。 x-軸と y-軸のような場合には、交点数は明らかに 1 である。一点で接している場合や、正の次元の集合の中での交点数になると複雑になってくる。例えば、平面がある直線に沿って接しているときは、交点数はすくなくとも 2でなければならない．これらの疑問は交点理論で系統的に議論される。 (ja) ( 이 문서는 대수기하학의 교차수에 관한 것입니다. 그래프 이론의 교차수에 대해서는 그래프 교차수 문서를 참고하십시오.) 대수기하학에서 교차수(交叉數, 영어: intersection number)는 서로 다른 부분 대수다양체가 만나는 수를 중복도를 고려하여 센 것이다. 중복도를 적절히 고려해야지만 베주 정리 등이 성립하게 된다. (ko) Индекс пересечения — , характеризующий алгебраическое (то есть учитывающее ориентацию) число точек пересечения двух подмножеств дополнительных размерностей в евклидовом пространстве или ориентированном многообразии (находящихся в общем положении).В случае неориентируемого многообразия в качестве кольца коэффициентов для гомологии рассматривается . (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.math.lsa.umich.edu/~wfulton/CurveBook.pdf |
| dbo:wikiPageID | 384327 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 18147 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1090211646 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Projective_plane dbr:Serre's_multiplicity_conjectures dbr:Nonsingular_variety dbr:Resultant dbr:Riemann_surface dbr:Cup_product dbr:Degree_of_a_polynomial dbr:Mathematics dbr:General_position dbr:Chow's_moving_lemma dbr:Closure_(mathematics) dbr:Commutative_algebra dbr:Picard_group dbr:Tangent dbr:Bézout's_theorem dbr:Wedge_product dbr:Local_ring dbr:Algebraic_geometry dbr:American_Mathematical_Society dbr:Fixed_point_(mathematics) dbr:Parabola dbr:Diagonal dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:Graph_of_a_function dbr:Lefschetz_fixed-point_theorem dbr:Length_of_a_module dbr:Dirac_delta dbr:Projective_line dbr:Projective_variety dbr:Proper_morphism dbr:Regular_local_ring dbr:Intersection_theory dbr:Jean-Pierre_Serre dbc:Algebraic_geometry dbr:Coherent_sheaf dbr:Homological_algebra dbr:Homological_conjectures_in_commutative_algebra dbr:Homology_(mathematics) dbr:Tor_functor dbr:Regular_sequence dbr:Differential_form dbr:Divisor_(algebraic_geometry) dbr:Euler_characteristic dbr:Localization_of_a_ring dbr:Hodge_star dbr:Springer-Verlag dbr:Dévissage_argument dbr:Tangent_line dbr:Cartier_divisor dbr:First_Chern_class dbr:Artinian_subscheme dbr:Poincaré_dual dbr:Unit_step_function dbr:Moving_lemma dbr:Structure_sheaf |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:About dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:ISBN dbt:Main dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Algebraic_geometry |
| rdfs:comment | In der Differentialtopologie und in der Algebraischen Topologie bezeichnet die Schnittzahl oder Schnittmultiplizität eine ganze Zahl, welche den Schnittpunkten orientierter Untermannigfaltigkeiten bzw. Homologieklassen von orientierten Mannigfaltigkeiten zugeordnet werden kann. (de) 代数幾何学では、交点数(intersection number)とは、直感的な 2つの曲線の交わる数という考えを、高次元へで（2つ以上の）交叉する曲線や、接する場合も適切に数え上げる考えたものである。ベズーの定理のような結果を記述するために、交点数の定義を正確に定義する必要がある。 x-軸と y-軸のような場合には、交点数は明らかに 1 である。一点で接している場合や、正の次元の集合の中での交点数になると複雑になってくる。例えば、平面がある直線に沿って接しているときは、交点数はすくなくとも 2でなければならない．これらの疑問は交点理論で系統的に議論される。 (ja) ( 이 문서는 대수기하학의 교차수에 관한 것입니다. 그래프 이론의 교차수에 대해서는 그래프 교차수 문서를 참고하십시오.) 대수기하학에서 교차수(交叉數, 영어: intersection number)는 서로 다른 부분 대수다양체가 만나는 수를 중복도를 고려하여 센 것이다. 중복도를 적절히 고려해야지만 베주 정리 등이 성립하게 된다. (ko) Индекс пересечения — , характеризующий алгебраическое (то есть учитывающее ориентацию) число точек пересечения двух подмножеств дополнительных размерностей в евклидовом пространстве или ориентированном многообразии (находящихся в общем положении).В случае неориентируемого многообразия в качестве кольца коэффициентов для гомологии рассматривается . (ru) En algebra geometrio, intersekca nombro estas obleco de intersekco de du kurboj. Ekzemple du kurboj intersekcanta je punkto povas esti konsiderataj kiel intersekcantaj dufoje se ili estas tanĝantaj tie. La n-obla intersekco estas limiganta okazo de n apartaj intersekcoj je n malsamaj punktoj, se la punktoj estas movitaj tiel ke ili ekkoincidas. Ĉi tiuj demandoj estas diskutitaj sisteme en . (eo) In mathematics, and especially in algebraic geometry, the intersection number generalizes the intuitive notion of counting the number of times two curves intersect to higher dimensions, multiple (more than 2) curves, and accounting properly for tangency. One needs a definition of intersection number in order to state results like Bézout's theorem. (en) |
| rdfs:label | Schnittzahl (de) Obleco de intersekco (eo) Intersection number (en) 交点数 (代数幾何学) (ja) 교차수 (ko) Индекс пересечения (алгебраическая топология) (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Intersection number wikidata:Intersection number dbpedia-de:Intersection number dbpedia-eo:Intersection number dbpedia-ja:Intersection number dbpedia-ko:Intersection number dbpedia-ru:Intersection number https://global.dbpedia.org/id/4pfow |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Intersection_number?oldid=1090211646&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Intersection_number |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Intersection_multiplicity dbr:Intersection_number_(algebraic_geometry) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Enumerative_geometry dbr:List_of_algebraic_geometry_topics dbr:List_of_curves_topics dbr:Serre's_multiplicity_conjectures dbr:Witten_conjecture dbr:Algebraic_surface dbr:Ricci_flow dbr:Del_Pezzo_surface dbr:Derived_algebraic_geometry dbr:Néron–Severi_group dbr:Thom_conjecture dbr:General_position dbr:Nef_line_bundle dbr:Timeline_of_manifolds dbr:Glossary_of_classical_algebraic_geometry dbr:Glossary_of_graph_theory dbr:Chow_group dbr:Picard_group dbr:Bézout's_theorem dbr:W._V._D._Hodge dbr:Law_of_continuity dbr:Algebraic_curve dbr:Duality_(mathematics) dbr:Atiyah–Bott_fixed-point_theorem dbr:Moduli_space dbr:Differential_forms_on_a_Riemann_surface dbr:Mapping_class_group_of_a_surface dbr:Solomon_Lefschetz dbr:Inflection_point dbr:Cartan_matrix dbr:Seshadri_constant dbr:Sheaf_(mathematics) dbr:Scheme-theoretic_intersection dbr:Riemann–Roch_theorem_for_surfaces dbr:Intersection_multiplicity dbr:Intersection_number_(algebraic_geometry) |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Intersection_number |