Preorder (original) (raw)
V matematice je kvaziuspořádání (někdy uváděno také jako předuspořádání) taková binární relace, která je reflexivní a tranzitivní. Pokud tedy tuto relaci značíme „R“, pak pro všechny prvky a, b a c z množiny A (na které je tato relace definována) platí: * aRa (reflexivnost) * aRb ∧ bRc ⇒ aRc (tranzitivita) Příkladem této relace je „být dělitelem“ v oboru reálných čísel. Po rozšíření této relace o symetričnost získáme relaci ekvivalence. Symetrické kvaziuspořádání tak je jiným názvem pro ekvivalenci.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | V matematice je kvaziuspořádání (někdy uváděno také jako předuspořádání) taková binární relace, která je reflexivní a tranzitivní. Pokud tedy tuto relaci značíme „R“, pak pro všechny prvky a, b a c z množiny A (na které je tato relace definována) platí: * aRa (reflexivnost) * aRb ∧ bRc ⇒ aRc (tranzitivita) Příkladem této relace je „být dělitelem“ v oboru reálných čísel. Po rozšíření této relace o symetričnost získáme relaci ekvivalence. Symetrické kvaziuspořádání tak je jiným názvem pro ekvivalenci. (cs) Eine Quasiordnung, auch Präordnung, (englisch preorder) ist eine abgeschwächte Variante einer Halbordnung, bei der es möglich ist, dass verschiedene Elemente in beiden Richtungen vergleichbar sind. Die Antisymmetrie muss also nicht erfüllt sein. Jede beliebige zweistellige Relation kann zu einer Quasiordnung erweitert werden, indem man ihre reflexiv-transitive Hülle bildet. Insbesondere die treten in praktischen Anwendungen beim Anordnen von Objekten in Sortierverfahren, Tabellenkalkulationsprogrammen oder Datenbanken auf. (de) En matemática, especialmente en teoría del orden, preórdenes son ciertas clases de relaciones binarias que se relacionan con los conjuntos parcialmente ordenados. El nombre cuasiorden es también una expresión común para preórdenes. Muchas definiciones teóricas para los conjuntos parcialmente ordenados se pueden generalizar a preórdenes, pero el esfuerzo adicional de generalización raramente se necesita. Con todo hay campos de uso, tales como la definición de la convergencia vía redes en topología, donde los preórdenes no se pueden substituir por conjuntos parcialmente ordenados sin perder propiedades importantes. (es) En mathématiques, un préordre est une relation binaire réflexive et transitive. C'est-à-dire que si E est un ensemble, une relation binaire sur E est un préordre lorsque : * (réflexivité) ; * (transitivité). Un ensemble préordonné est un ensemble muni d'un préordre, ou plus formellement un couple où désigne un ensemble et un préordre sur . (fr) In mathematics, especially in order theory, a preorder or quasiorder is a binary relation that is reflexive and transitive. Preorders are more general than equivalence relations and (non-strict) partial orders, both of which are special cases of a preorder: an antisymmetric (or skeletal) preorder is a partial order, and a symmetric preorder is an equivalence relation. The name preorder comes from the idea that preorders (that are not partial orders) are 'almost' (partial) orders, but not quite; they are neither necessarily antisymmetric nor asymmetric. Because a preorder is a binary relation, the symbol can be used as the notational device for the relation. However, because they are not necessarily antisymmetric, some of the ordinary intuition associated to the symbol may not apply. On the other hand, a preorder can be used, in a straightforward fashion, to define a partial order and an equivalence relation. Doing so, however, is not always useful or worthwhile, depending on the problem domain being studied. In words, when one may say that b covers a or that a precedes b, or that b reduces to a. Occasionally, the notation ← or → or is used instead of To every preorder, there corresponds a directed graph, with elements of the set corresponding to vertices, and the order relation between pairs of elements corresponding to the directed edges between vertices. The converse is not true: most directed graphs are neither reflexive nor transitive. In general, the corresponding graphs may contain cycles. A preorder that is antisymmetric no longer has cycles; it is a partial order, and corresponds to a directed acyclic graph. A preorder that is symmetric is an equivalence relation; it can be thought of as having lost the direction markers on the edges of the graph. In general, a preorder's corresponding directed graph may have many disconnected components. (en) 순서론에서 원순서 집합(原順序集合, 영어: preordered set, proset)은 그 속의 두 원소를 추이적으로 비교할 수 있는 집합이다. 부분 순서 집합과, 동치 관계를 갖는 집합의 공통적인 일반화이다. 어떤 집합의 몫집합 위의 부분 순서로도 생각할 수 있다. (ko) In de ordetheorie, een onderdeel van de wiskunde, is een preorde of quasi-orde, een relatie tussen de elementen van een verzameling die veel lijkt op een orderelatie, maar waarin elementen kunnen voorkomen die niet met elkaar vergeleken kunnen worden en elementen die van elkaar verschillen en in beide richtingen met elkaar te vergelijken zijn, wat wil zeggen dat ze op dezelfde plaats in de ordening staan. Wat de orde betreft zijn deze laatste gelijkwaardig of equivalent. De relatie is te omschrijven als 'kleiner of equivalent' in plaats van 'kleiner of gelijk'. Preordes in het algemeen en preordes die geen partiële ordes zijn, worden vaak aangeduid met het symbool . Een preorde ontstaat bijvoorbeeld als een groep mensen ingedeeld wordt naar de leeftijd, in jaren. Er zullen mensen zijn die even oud zijn en van wie dus niet uitgemaakt kan worden wie eerder of later in de rangschikking komt. De relatie is in dit geval: 'jonger of even oud'. (nl) In matematica, ed in particolare nella teoria degli ordini, un preordine è un tipo di relazione binaria strettamente correlato con le relazioni d'ordine (ed i corrispondenti insiemi parzialmente ordinati). Molte definizioni teoriche legate alle relazioni d'ordine possono essere generalizzate per i preordini. (it) Praporządek, quasi-porządek – relacja, która jest zwrotna i przechodnia. Praporządkiem określa się również relację przeciwzwrotną i przechodnią, tak zdefiniowana relacja jest ostrym porządkiem częściowym. Dalsza część artykułu omawia wersję zwrotną. (pl) Em matemática, mais especificamente em teoria da ordem, uma pré-ordem é uma relação binária reflexiva e transitiva.Toda ordem parcial ou relação de equivalência é também uma pré-ordem. (pt) Передпорядок (відношення передпорядку) — бінарне відношення в теорії порядку, що є транзитивним та рефлексивним. Зазвичай позначається тоді визначення передпорядку на множині приймає вигляд: (транзитивність) (рефлексивність) Якщо замінити у визначенні рефлексивність на антирефлексивність, то отримаємо строгий передпорядок, який позначеється . Визначення: (транзитивність) (антирефлексивність) (uk) Предпоря́док (квазипоря́док) — бинарное отношение на множестве, обладающее свойствами рефлексивности и транзитивности. Обычно это отношение обозначается , тогда аксиомы предпорядка на множестве принимают вид: ,. Линейный предпорядок — предпорядок на множестве, для которого любые два элемента множества сравнимы: . (ru) 预序关系（简称预序，又称先序，preorder）、在数学中，是一类接近于偏序关系的二元关系，但仅满足和传递性而不满足反对称性。偏序的大多数理论均可扩展到预序。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Prewellordering_example_svg.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 23582 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 24124 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119474547 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Prewellordering dbr:Propositional_calculus dbr:Enriched_category dbr:Modal_logic dbr:Binary_relation dbr:Homogeneous_relation dbr:Permutation dbr:Cycle_(graph_theory) dbr:Upper_bound dbr:Independence_(mathematical_logic) dbr:Interior_algebra dbr:Lindenbaum–Tarski_algebra dbc:Order_theory dbr:Complement_(set_theory) dbr:Connected_relation dbr:Consistency dbr:Mathematics dbr:One-to-one_correspondence dbr:Order_theory dbr:Alexandrov_topology dbr:Morphism dbr:Converse_relation dbr:Equivalence_class dbr:Antisymmetric_relation dbr:Logical_conjunction dbr:Simulation_preorder dbr:Zermelo–Fraenkel_set_theory dbr:Embedding dbr:Kripke_semantics dbr:Path_(graph_theory) dbr:Specialization_(pre)order dbr:Substitution_(logic) dbr:Many-one_reduction dbr:Topology dbr:Total_order dbr:Total_preorder dbr:Transitive_closure dbr:Transitive_relation dbr:Well-quasi-ordering dbr:Polynomial-time_reduction dbr:Equivalence_relation dbr:First-order_theory dbr:Forcing_(mathematics) dbr:Partially_ordered_set dbr:Directed_graph dbr:Directed_set dbr:Graph_theory dbr:Preference dbr:Reachability dbr:Asymmetric_relation dbr:Interval_(mathematics) dbr:Irreflexive_relation dbr:Term_(logic) dbr:Asymptotic_analysis dbr:Abstract_rewriting_system dbc:Binary_relations dbr:Big_O_notation dbr:Symmetric_relation dbr:Theory_(mathematical_logic) dbr:Modus_ponens dbr:Directed_acyclic_graph dbr:Encompassment_preorder dbr:Graph-minor dbr:Injective_function dbr:Neighborhood_(mathematics) dbr:Net_(mathematics) dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_preordered_sets dbr:Category_theory dbr:Reflexive_relation dbr:Set_(mathematics) dbr:Set_theory dbr:Strict_weak_ordering dbr:Sentence_(mathematical_logic) dbr:Skeleton_(category_theory) dbr:Logically_equivalent dbr:Subtyping dbr:Finite_topological_space dbr:Heterogeneous_relation dbr:Preordered_class dbr:Turing_reduction dbr:Partial_order dbr:Ring_homomorphism dbr:Strict_weak_order dbr:Class_(mathematics) dbr:Relation_composition dbr:Reduction_relation dbr:Integer_division dbr:Object_(category_theory) dbr:Strict_partial_order dbr:Substitution_instance dbr:Surjection dbr:Thin_category dbr:File:Prewellordering_example_svg.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:About dbt:Anchor dbt:Citation dbt:Em dbt:Redirect dbt:Short_description dbt:Stack dbt:Unordered_list dbt:Isbn dbt:Binary_relations dbt:Number_of_relations |
| dct:subject | dbc:Order_theory dbc:Binary_relations |
| rdfs:comment | V matematice je kvaziuspořádání (někdy uváděno také jako předuspořádání) taková binární relace, která je reflexivní a tranzitivní. Pokud tedy tuto relaci značíme „R“, pak pro všechny prvky a, b a c z množiny A (na které je tato relace definována) platí: * aRa (reflexivnost) * aRb ∧ bRc ⇒ aRc (tranzitivita) Příkladem této relace je „být dělitelem“ v oboru reálných čísel. Po rozšíření této relace o symetričnost získáme relaci ekvivalence. Symetrické kvaziuspořádání tak je jiným názvem pro ekvivalenci. (cs) Eine Quasiordnung, auch Präordnung, (englisch preorder) ist eine abgeschwächte Variante einer Halbordnung, bei der es möglich ist, dass verschiedene Elemente in beiden Richtungen vergleichbar sind. Die Antisymmetrie muss also nicht erfüllt sein. Jede beliebige zweistellige Relation kann zu einer Quasiordnung erweitert werden, indem man ihre reflexiv-transitive Hülle bildet. Insbesondere die treten in praktischen Anwendungen beim Anordnen von Objekten in Sortierverfahren, Tabellenkalkulationsprogrammen oder Datenbanken auf. (de) En matemática, especialmente en teoría del orden, preórdenes son ciertas clases de relaciones binarias que se relacionan con los conjuntos parcialmente ordenados. El nombre cuasiorden es también una expresión común para preórdenes. Muchas definiciones teóricas para los conjuntos parcialmente ordenados se pueden generalizar a preórdenes, pero el esfuerzo adicional de generalización raramente se necesita. Con todo hay campos de uso, tales como la definición de la convergencia vía redes en topología, donde los preórdenes no se pueden substituir por conjuntos parcialmente ordenados sin perder propiedades importantes. (es) En mathématiques, un préordre est une relation binaire réflexive et transitive. C'est-à-dire que si E est un ensemble, une relation binaire sur E est un préordre lorsque : * (réflexivité) ; * (transitivité). Un ensemble préordonné est un ensemble muni d'un préordre, ou plus formellement un couple où désigne un ensemble et un préordre sur . (fr) 순서론에서 원순서 집합(原順序集合, 영어: preordered set, proset)은 그 속의 두 원소를 추이적으로 비교할 수 있는 집합이다. 부분 순서 집합과, 동치 관계를 갖는 집합의 공통적인 일반화이다. 어떤 집합의 몫집합 위의 부분 순서로도 생각할 수 있다. (ko) In matematica, ed in particolare nella teoria degli ordini, un preordine è un tipo di relazione binaria strettamente correlato con le relazioni d'ordine (ed i corrispondenti insiemi parzialmente ordinati). Molte definizioni teoriche legate alle relazioni d'ordine possono essere generalizzate per i preordini. (it) Praporządek, quasi-porządek – relacja, która jest zwrotna i przechodnia. Praporządkiem określa się również relację przeciwzwrotną i przechodnią, tak zdefiniowana relacja jest ostrym porządkiem częściowym. Dalsza część artykułu omawia wersję zwrotną. (pl) Em matemática, mais especificamente em teoria da ordem, uma pré-ordem é uma relação binária reflexiva e transitiva.Toda ordem parcial ou relação de equivalência é também uma pré-ordem. (pt) Передпорядок (відношення передпорядку) — бінарне відношення в теорії порядку, що є транзитивним та рефлексивним. Зазвичай позначається тоді визначення передпорядку на множині приймає вигляд: (транзитивність) (рефлексивність) Якщо замінити у визначенні рефлексивність на антирефлексивність, то отримаємо строгий передпорядок, який позначеється . Визначення: (транзитивність) (антирефлексивність) (uk) Предпоря́док (квазипоря́док) — бинарное отношение на множестве, обладающее свойствами рефлексивности и транзитивности. Обычно это отношение обозначается , тогда аксиомы предпорядка на множестве принимают вид: ,. Линейный предпорядок — предпорядок на множестве, для которого любые два элемента множества сравнимы: . (ru) 预序关系（简称预序，又称先序，preorder）、在数学中，是一类接近于偏序关系的二元关系，但仅满足和传递性而不满足反对称性。偏序的大多数理论均可扩展到预序。 (zh) In mathematics, especially in order theory, a preorder or quasiorder is a binary relation that is reflexive and transitive. Preorders are more general than equivalence relations and (non-strict) partial orders, both of which are special cases of a preorder: an antisymmetric (or skeletal) preorder is a partial order, and a symmetric preorder is an equivalence relation. In words, when one may say that b covers a or that a precedes b, or that b reduces to a. Occasionally, the notation ← or → or is used instead of (en) In de ordetheorie, een onderdeel van de wiskunde, is een preorde of quasi-orde, een relatie tussen de elementen van een verzameling die veel lijkt op een orderelatie, maar waarin elementen kunnen voorkomen die niet met elkaar vergeleken kunnen worden en elementen die van elkaar verschillen en in beide richtingen met elkaar te vergelijken zijn, wat wil zeggen dat ze op dezelfde plaats in de ordening staan. Wat de orde betreft zijn deze laatste gelijkwaardig of equivalent. De relatie is te omschrijven als 'kleiner of equivalent' in plaats van 'kleiner of gelijk'. Preordes in het algemeen en preordes die geen partiële ordes zijn, worden vaak aangeduid met het symbool . Een preorde ontstaat bijvoorbeeld als een groep mensen ingedeeld wordt naar de leeftijd, in jaren. Er zullen mensen zijn die (nl) |
| rdfs:label | Kvaziuspořádání (cs) Quasiordnung (de) Conjunto preordenado (es) Preordine (it) Préordre (fr) 원순서 집합 (ko) Praporządek (pl) Preorder (en) Preorde (nl) Pré-ordem (pt) Предпорядок (ru) 预序关系 (zh) Передпорядок (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Preorder yago-res:Preorder wikidata:Preorder dbpedia-cs:Preorder dbpedia-da:Preorder dbpedia-de:Preorder dbpedia-es:Preorder dbpedia-et:Preorder dbpedia-fr:Preorder dbpedia-he:Preorder dbpedia-it:Preorder dbpedia-ko:Preorder dbpedia-nl:Preorder dbpedia-pl:Preorder dbpedia-pt:Preorder dbpedia-ru:Preorder dbpedia-sk:Preorder dbpedia-uk:Preorder dbpedia-zh:Preorder https://global.dbpedia.org/id/RWbh |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Preorder?oldid=1119474547&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Prewellordering_example_svg.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Preorder |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Preorder_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Preordered_set dbr:Quasi-order dbr:Quasi-ordering dbr:Quasi_order dbr:Quasiorder dbr:Precongruence dbr:Preorder_(mathematics) dbr:Strict_preorder |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Prewellordering dbr:Product_order dbr:Encompassment_ordering dbr:Enriched_category dbr:Modal_logic dbr:Mereotopology dbr:Monoidal_category dbr:Monotonic_function dbr:Binary_relation dbr:Homogeneous_relation dbr:Relation_(mathematics) dbr:Riesz_space dbr:Ultrafilter_(set_theory) dbr:Upper_and_lower_bounds dbr:Valuation_(algebra) dbr:Vertex_separator dbr:Interior_algebra dbr:Intersection_type_discipline dbr:List_of_order_structures_in_mathematics dbr:List_of_order_theory_topics dbr:Numbering_(computability_theory) dbr:Robertson–Seymour_theorem dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics dbr:Complete_topological_vector_space dbr:Constant_function dbr:Escape_from_Tarkov dbr:Order_theory dbr:Schwartz_set dbr:Sierpiński_space dbr:Alexandrov_topology dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Graph_homomorphism dbr:Greatest_common_divisor dbr:Monoid dbr:Continuous_poset dbr:Convergence_(logic) dbr:Convergence_space dbr:Convex_cone dbr:Ordered_vector_space dbr:Locally_convex_topological_vector_space dbr:Sigma-ideal dbr:Subsequence dbr:Closure_(mathematics) dbr:Kripke_semantics dbr:Majorization dbr:Specialization_(pre)order dbr:Many-one_reduction dbr:Maximal_semilattice_quotient dbr:Stack-sortable_permutation dbr:Bulletproof_Picasso dbr:Transitive_closure dbr:Transitive_relation dbr:Weak_ordering dbr:Well-founded_relation dbr:Wadge_hierarchy dbr:DragonBox_Pyra dbr:Equivalence_relation dbr:Field_of_sets dbr:Filter_(mathematics) dbr:Filter_(set_theory) dbr:Filters_in_topology dbr:Forcing_(mathematics) dbr:Partially_ordered_set dbr:Cardinal_assignment dbr:Direct_product dbr:Directed_algebraic_topology dbr:Directed_graph dbr:Directed_set dbr:FarmBot dbr:Glossary_of_order_theory dbr:Graph_property dbr:Knowledge_space dbr:List_of_Greek_and_Latin_roots_in_English/O dbr:Szpilrajn_extension_theorem dbr:Preorder_(disambiguation) dbr:Preset dbr:Reachability dbr:Reduction_(complexity) dbr:Relation_algebra dbr:Cover_(topology) dbr:Hypergraph dbr:Absolute_continuity dbr:Abstract_rewriting_system dbr:Bipolar_orientation dbr:Birkhoff's_representation_theorem dbr:Eat_Me_Raw dbr:Hierarchy_(mathematics) dbr:Topos dbr:Mitchell_order dbr:Modal_companion dbr:Reduction_(computability_theory) dbr:Dominance-based_rough_set_approach dbr:Polynomial_ring dbr:Green's_relations dbr:Icon_for_Hire_(album) dbr:Net_(mathematics) dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_algebra dbr:Category_of_preordered_sets dbr:Seventh_generation_of_video_game_consoles dbr:Word_problem_(mathematics) dbr:Xbox_(console) dbr:Topological_indistinguishability dbr:SPQR_tree dbr:Schröder–Bernstein_property dbr:Skeleton_(category_theory) dbr:Skully_(helmet) dbr:Well-structured_transition_system dbr:Semi-Thue_system dbr:Skew_lattice dbr:Subtyping dbr:Finite_topological_space dbr:Preordered_class dbr:Simulation_(computer_science) dbr:Turing_reduction dbr:Normal_modal_logic dbr:Outline_of_logic dbr:PA_degree dbr:Version_vector dbr:Smith_set dbr:Preordered_set dbr:Quasi-order dbr:Quasi-ordering dbr:Quasi_order dbr:Quasiorder dbr:Precongruence dbr:Preorder_(mathematics) dbr:Strict_preorder |
| is gold:hypernym of | dbr:Specialization_(pre)order dbr:Mitchell_order |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Preorder |
