Quantifier (logic) (original) (raw)
A lògica i teoria de conjunts, un quantificador s'utilitza per indicar quants elements d'un conjunt donat compleixen amb certa propietat. Existeixen molts tipus de quantificadors, però potser els més estudiats i utilitzats siguin: * Quantificador universalPer a tot x, i. .. * Quantificador existencialHi ha almenys un x, i. .. * Quantificador existencial únicHi ha exactament un x, i. .. * Negació del quantificador existencialNo hi ha cap x, i. ..
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| dbo:abstract | A lògica i teoria de conjunts, un quantificador s'utilitza per indicar quants elements d'un conjunt donat compleixen amb certa propietat. Existeixen molts tipus de quantificadors, però potser els més estudiats i utilitzats siguin: * Quantificador universalPer a tot x, i. .. * Quantificador existencialHi ha almenys un x, i. .. * Quantificador existencial únicHi ha exactament un x, i. .. * Negació del quantificador existencialNo hi ha cap x, i. .. (ca) Kvantifikátory jsou symboly používané v matematice a logice (predikátové logice). Slouží pro vyjadřování míry přítomnosti dané vlastnosti (predikátu) v jisté třídě objektů. Rozlišují se dva základní druhy kvantifikátorů – univerzální (∀) s významem „pro každý“ a existenční (∃) s významem „existuje“. Kvantifikátor referuje vždy o celé dané třídě objektů, což je významné zejména tehdy, je-li tato třída nekonečná. V takovém případě je totiž kvantifikátor nenahraditelný ostatními výrazovými prostředky logiky. Například větu: „Každé sudé číslo větší než 2 je součtem dvou prvočísel“ (viz Goldbachova hypotéza) nelze přeříkat jako: „Číslo 4 je součtem dvou prvočísel, číslo 6 je součtem dvou prvočísel, číslo 8 je…“, neboť zápis by byl nekonečný. (cs) في الرياضيات، تسمى التعبيرات «لِكُلِّ» و «يوجد على الأقل/بعض»، المستخدمة في صياغة القضايا الرياضية في المنطق الإسنادي، التكميمات أو التسويرات (بالإنجليزية: Quantifications). يطلق على الرموز التي تمثلها بلغة شكلية المُكَمِّمَات أو المسوّرات أو المقيدات (بالإنجليزية: Quantifiers). (ar) Kvantizanto aŭ kvantigilo estas signo en la predikata logiko, kiu signas kiom da objektoj havas iun econ. En la klasika logiko, oni uzas nur du kvantizantojn: la ekzistan kvantizanton (signitan per ∃) kaj la universalan kvantizanton (signitan per ∀). La ekzista kvantizanto signas ke la econ havas almenaŭ unu objekto, dum la universala kvantizanto signas ke la econ havas ĉiuj objektoj. La eco estas esprimita per malferma formulo, do formulo, kiu entenas unu neligitan variablon. En la plej simpla kazo, tio estas unu-argumenta predikato. Kiam oni aldonas kvantizanton komence, oni ligas la variablon, kaj la formulo iĝas ferma, do ĝi iĝas logika frazo. (eo) Ein Quantor oder Quantifikator, die Re-Latinisierung des von C. S. Peirce eingeführten Ausdrucks „quantifier“, ist ein Operator der Prädikatenlogik. Neben den Junktoren sind die Quantoren Grundzeichen der Prädikatenlogik. Allen Quantoren gemeinsam ist, dass sie Variablen binden. Die beiden gebräuchlichsten Quantoren sind der Existenzquantor (in natürlicher Sprache zum Beispiel als „mindestens ein“ ausgedrückt) und der Allquantor (in natürlicher Sprache zum Beispiel als „alle“ oder „jede/r/s“ ausgedrückt). Andere Arten von Quantoren sind Anzahlquantoren wie „ein“ oder „zwei“, die sich auf Existenz- beziehungsweise Allquantor zurückführen lassen, und Quantoren wie „manche“, „einige“ oder „viele“, die auf Grund ihrer Unbestimmtheit in der klassischen Logik nicht verwendet werden. (de) Logikan, kuantifikazioak zenbat alditan predikatu edo propietate P bat betetzen den formula ireki baten barruan adierazten du. (Esate baterako, pertenentzia, baliokidetasun edo orden erlazioetan). Kuantifikazioa sortzen duen hizkuntza elementuak zenbatzailea du izena. Zenbatzaile erabilienak unibertsala ( , x eta y guztietarako...) eta existentziala dira ( , gutxienez existitzen dira x eta y bat...). Adibidez, aritmetikan, zenbatzaileek zenbakiak infiniturantz doazela esaten baimentzen digute n guztietarako (non n zenbaki natural bat den) existitzen dela beste zenbaki bat (n-ren ondorengoa) n baino handiagoa dena idatziz. Sortzen den espresioa kuantifikatutako espresioa da eta esaten da predikatua kuantifikatuta egoteko haren aldagaiak zenbatzailearen araberakoak izan behar direla. Hizkuntza formalean, kuantifikazioa formula zaharretatik berriak eraikitzen dituen sortzailea da. Hizkuntzaren semantikak zehazten du nola interpretatu behar den sortzailea. (eu) En lógica formal, un cuantificador es una expresión que indica la cantidad de veces que un predicado o propiedad P se satisface dentro de una determinada clase (por ejemplo, pertenencia, equivalencia u orden). Existen muchos tipos de cuantificadores, entre los más utilizados están: * Cuantificador universalPara todo x, y... * Cuantificador existencialExiste al menos un x, y... * Cuantificador existencial únicoExiste exactamente un x, y... * Negación del cuantificador existencialNo existe ningún x, y... (es) En mathématiques, les expressions « pour tout » (ou « quel que soit ») et « il existe », utilisées pour formuler des propositions mathématiques dans le calcul des prédicats, sont appelées des quantifications. Les symboles qui les représentent en langage formel sont appelés des quantificateurs (ou autrefois des quanteurs). (fr) In logic, a quantifier is an operator that specifies how many individuals in the domain of discourse satisfy an open formula. For instance, the universal quantifier in the first order formula expresses that everything in the domain satisfies the property denoted by . On the other hand, the existential quantifier in the formula expresses that there exists something in the domain which satisfies that property. A formula where a quantifier takes widest scope is called a quantified formula. A quantified formula must contain a bound variable and a subformula specifying a property of the referent of that variable. The mostly commonly used quantifiers are and . These quantifiers are standardly defined as duals; in classical logic, they are interdefinable using negation. They can also be used to define more complex quantifiers, as in the formula which expresses that nothing has the property . Other quantifiers are only definable within second order logic or higher order logics. Quantifiers have been generalized beginning with the work of Mostowski and Lindström. In a first-order logic statement, quantifications in the same type (either universal quantifications or existential quantifications) can be exchanged without changing the meaning of the statement, while the exchange of quantifications in different types changes the meaning. As an example, the only difference in the definition of uniform continuity and (ordinary) continuity is the order of quantifications. First order quantifiers approximate the meanings of some natural language quantifiers such as "some" and "all". However, many natural language quantifiers can only be analyzed in terms of generalized quantifiers. (en) Dalam bahasa alami, kuantifer mengubah kalimat tentang sesuatu yang memiliki beberapa properti menjadi kalimat tentang jumlah (kuantitas) benda sifat. Contoh bilangan dalam bahasa Inggris adalah "all", "some", "many", "few", "most", dan "no"; Contoh kalimat terkuantifikasi adalah "semua orang fana", "beberapa orang fana", dan "tidak ada orang yang fana", adalah benar, dan salah. Dalam logika matematika, khususnya dalam logika orde pertama, kuantifer mencapai tugas serupa, beroperasi pada dari kalimat bahasa Inggris. Lebih tepatnya, pembilang menentukan jumlah spesimen dalam yang menggunakan rumus terbuka. Dua bilangan formal yang umum adalah "kuantifikasi universal" (pembilang universal, secara tradisional dilambangkan dengan ), dan " eksistensial kuantifikasi" (pembilang eksistensial, ). Misalnya, dalam aritmetika, bilangan memungkinkan bahwa bilangan asli berlangsung, dengan menulis bahwa "untuk bilangan asli n, bilangan asli m yang terbesar dari n "; ditulis sebagai formal sebagai "∀ n ∈ℕ. ∃ m ∈ℕ. m > n ". Contoh di atas dapat diformalkan sebagai "∀ p ∈ P. M ( p )", "∃ p ∈ P. M ( p )", dan " ¬ ∃ p ∈ P. M ( p )", ketika P menunjukkan himpunan, dan m ( p ) menunjukkan "p adalah fana". Rumus dimulai dengan kuantifer disebut rumus kuantifikasi. Kuantifer formal membutuhkan variabel, yang dikatakan , dan menentukan sifat variabel. Pengukur formal digeneralisasikan dengan karya dan . (in) Nella logica i quantificatori sono espressioni come "qualcosa" (quantificatore esistenziale) e "ogni cosa" (quantificatore universale) e le loro controparti simboliche: * ∃ (esiste almeno un) * ∀ (per ogni) il nome "quantificatori" è legato al fatto che danno un'informazione su quanto è grande l'estensione in cui è valido un predicato. A questi si aggiunge un caso particolare del quantificatore esistenziale, che è il quantificatore unico (si legge: "esiste ed è unico", che equivale a dire "è uno e uno solo"). (it) Een kwantor (soms wordt ook quantor gebruikt) is een taalelement in de wiskunde, in het bijzonder in de logica.Kwantoren binden variabelen. (nl) O termo Quantificação tem vários significados, gerais e específicos. Ele cobre, antes de mais nada, toda ação que quantifique observações e experiências, traduzindo-as para números através de contagem e mensuração. É, portanto, a base para a matemática e para a ciência.O quantificador é uma interjeição numeral,que,por vezes pode ser composto e decomposto. Mais especificamente, na linguagem e na lógica, a quantificação é um construção que especifica a quantidade de indivíduos de um domínio de discurso que se aplicam a (ou satisfazem) uma . Por exemplo, na aritmética, a quantificação permite a expressão da asserção de que cada número natural tem um sucessor, e na lógica, que tudo dentro de determinado domínio de discurso existe. O elemento da linguagem que representa a quantificação é chamado de quantificador. A expressão resultante é uma expressão quantificada, e dizemos que quantificamos sobre o predicado ou função cuja variável livre está ligada pelo quantificador. A quantificação é usada tanto nas linguagens naturais quanto nas formais. Alguns exemplos de quantificadores na linguagem natural são: para todo, para algum, muitos, poucos, bastantes e nenhum. Nas linguagens formais, a quantificação é um construtor de fórmulas que produz novas fórmulas a partir de outras. A semântica da linguagem especifica como este construtor é interpretado pela extensão da noção de validade. A quantificação é um exemplo de uma operação que liga variáveis. Os dois tipos fundamentais de quantificação na lógica de predicados são: a quantificação universal e a quantificação existencial. Outros casos de quantificação incluem a quantificação de unicidade. O símbolo tradicional para o quantificador universal "para todo" é ∀, a letra A invertida, e para o quantificador existencial "existe" é ∃, a letra E rotacionada. Estes quantificadores foram generalizados através do trabalho de Mostowski e Lindström.Veja e para mais detalhes. (pt) En kvantifikator, ibland kvantor, av engelskans quantity och latinets quantus (av en viss sort), är inom logiken en operator som binder en fri variabel i ett logiskt predikat, och på så sätt bildar ett uttryck vars giltighet beror på antal objekt som uppfyller det okvantifierade uttrycket. (sv) Kwantyfikator – termin przyjęty w matematyce i logice matematycznej na oznaczenie zwrotów: dla każdego, istnieje takie i im pokrewnych, a także odpowiadającym im symbolom wiążącym zmienne w formułach. Są podstawowym elementem w rozwoju logiki pierwszego rzędu. Kwantyfikatory odgrywają ważną rolę w formułowaniu twierdzeń i definicji matematycznych. (pl) Ква́нтор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката и создающих высказывание. Чаще всего упоминают: * Квантор всеобщности (обозначение: , читается: «для любого…», «для каждого…», «для всех…» или «каждый…», «любой…», «все…»). * Квантор существования (обозначение: , читается: «существует…» или «найдётся…»). В математической логике приписывание квантора к формуле называется связыванием или квантификацией. В многозначных логиках также вводятся и другие кванторы, например, квантор плюральности (квантор Решера) (обозначается перевёрнутой M, читается «для большинства …»). (ru) Ква́нтор — логічний оператор, що перетворює всякий предикат на предикат меншої місності, зв'язуючи деякі змінні початкового предиката. Повсюдно вживаються два квантори: універсальний (позначається ‘’) та екзистенціальний (позначається ‘’). Для будь-якого предиката вирази та читаються як «всі мають властивість » та «існує (бодай один) , що має властивість » відповідно. (uk) 在语言和逻辑中，量化是用量词指定一个谓词的有效性的广度的构造，就是说指定谓词在一定范围的事物上成立的程度。产生量化的语言元素叫做量词。结果的句子是量化的句子，我们称我们已经量化了这个谓词。量化在自然语言和形式语言中都使用。在自然语言中，量词的例子有“所有”、“某些”；“很多”、“少量”、“大量”也是量词。在形式语言中，量化是从旧公式产生新公式的（constructor）。语言的语义指定了如何把这个构造子解释为一个有效性的广度。量化是变量约束操作的实例。 在谓词逻辑的两类基本量化是全称量化和存在量化。这些概念被更详细的叙述于在单独文章中；下面我们讨论适用于二者的特征。其他种类的量化包括唯一量化。 (zh) |
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Existen muchos tipos de cuantificadores, entre los más utilizados están: * Cuantificador universalPara todo x, y... * Cuantificador existencialExiste al menos un x, y... * Cuantificador existencial únicoExiste exactamente un x, y... * Negación del cuantificador existencialNo existe ningún x, y... (es) En mathématiques, les expressions « pour tout » (ou « quel que soit ») et « il existe », utilisées pour formuler des propositions mathématiques dans le calcul des prédicats, sont appelées des quantifications. Les symboles qui les représentent en langage formel sont appelés des quantificateurs (ou autrefois des quanteurs). (fr) Nella logica i quantificatori sono espressioni come "qualcosa" (quantificatore esistenziale) e "ogni cosa" (quantificatore universale) e le loro controparti simboliche: * ∃ (esiste almeno un) * ∀ (per ogni) il nome "quantificatori" è legato al fatto che danno un'informazione su quanto è grande l'estensione in cui è valido un predicato. A questi si aggiunge un caso particolare del quantificatore esistenziale, che è il quantificatore unico (si legge: "esiste ed è unico", che equivale a dire "è uno e uno solo"). (it) Een kwantor (soms wordt ook quantor gebruikt) is een taalelement in de wiskunde, in het bijzonder in de logica.Kwantoren binden variabelen. (nl) En kvantifikator, ibland kvantor, av engelskans quantity och latinets quantus (av en viss sort), är inom logiken en operator som binder en fri variabel i ett logiskt predikat, och på så sätt bildar ett uttryck vars giltighet beror på antal objekt som uppfyller det okvantifierade uttrycket. (sv) Kwantyfikator – termin przyjęty w matematyce i logice matematycznej na oznaczenie zwrotów: dla każdego, istnieje takie i im pokrewnych, a także odpowiadającym im symbolom wiążącym zmienne w formułach. Są podstawowym elementem w rozwoju logiki pierwszego rzędu. Kwantyfikatory odgrywają ważną rolę w formułowaniu twierdzeń i definicji matematycznych. (pl) Ква́нтор — логічний оператор, що перетворює всякий предикат на предикат меншої місності, зв'язуючи деякі змінні початкового предиката. Повсюдно вживаються два квантори: універсальний (позначається ‘’) та екзистенціальний (позначається ‘’). Для будь-якого предиката вирази та читаються як «всі мають властивість » та «існує (бодай один) , що має властивість » відповідно. (uk) 在语言和逻辑中，量化是用量词指定一个谓词的有效性的广度的构造，就是说指定谓词在一定范围的事物上成立的程度。产生量化的语言元素叫做量词。结果的句子是量化的句子，我们称我们已经量化了这个谓词。量化在自然语言和形式语言中都使用。在自然语言中，量词的例子有“所有”、“某些”；“很多”、“少量”、“大量”也是量词。在形式语言中，量化是从旧公式产生新公式的（constructor）。语言的语义指定了如何把这个构造子解释为一个有效性的广度。量化是变量约束操作的实例。 在谓词逻辑的两类基本量化是全称量化和存在量化。这些概念被更详细的叙述于在单独文章中；下面我们讨论适用于二者的特征。其他种类的量化包括唯一量化。 (zh) Kvantifikátory jsou symboly používané v matematice a logice (predikátové logice). Slouží pro vyjadřování míry přítomnosti dané vlastnosti (predikátu) v jisté třídě objektů. Rozlišují se dva základní druhy kvantifikátorů – univerzální (∀) s významem „pro každý“ a existenční (∃) s významem „existuje“. (cs) Ein Quantor oder Quantifikator, die Re-Latinisierung des von C. S. Peirce eingeführten Ausdrucks „quantifier“, ist ein Operator der Prädikatenlogik. Neben den Junktoren sind die Quantoren Grundzeichen der Prädikatenlogik. Allen Quantoren gemeinsam ist, dass sie Variablen binden. (de) Kvantizanto aŭ kvantigilo estas signo en la predikata logiko, kiu signas kiom da objektoj havas iun econ. En la klasika logiko, oni uzas nur du kvantizantojn: la ekzistan kvantizanton (signitan per ∃) kaj la universalan kvantizanton (signitan per ∀). La ekzista kvantizanto signas ke la econ havas almenaŭ unu objekto, dum la universala kvantizanto signas ke la econ havas ĉiuj objektoj. (eo) Logikan, kuantifikazioak zenbat alditan predikatu edo propietate P bat betetzen den formula ireki baten barruan adierazten du. (Esate baterako, pertenentzia, baliokidetasun edo orden erlazioetan). Kuantifikazioa sortzen duen hizkuntza elementuak zenbatzailea du izena. Zenbatzaile erabilienak unibertsala ( , x eta y guztietarako...) eta existentziala dira ( , gutxienez existitzen dira x eta y bat...). Adibidez, aritmetikan, zenbatzaileek zenbakiak infiniturantz doazela esaten baimentzen digute n guztietarako (non n zenbaki natural bat den) existitzen dela beste zenbaki bat (n-ren ondorengoa) n baino handiagoa dena idatziz. (eu) Dalam bahasa alami, kuantifer mengubah kalimat tentang sesuatu yang memiliki beberapa properti menjadi kalimat tentang jumlah (kuantitas) benda sifat. Contoh bilangan dalam bahasa Inggris adalah "all", "some", "many", "few", "most", dan "no"; Contoh kalimat terkuantifikasi adalah "semua orang fana", "beberapa orang fana", dan "tidak ada orang yang fana", adalah benar, dan salah. Dalam logika matematika, khususnya dalam logika orde pertama, kuantifer mencapai tugas serupa, beroperasi pada dari kalimat bahasa Inggris. Pengukur formal digeneralisasikan dengan karya dan . (in) In logic, a quantifier is an operator that specifies how many individuals in the domain of discourse satisfy an open formula. For instance, the universal quantifier in the first order formula expresses that everything in the domain satisfies the property denoted by . On the other hand, the existential quantifier in the formula expresses that there exists something in the domain which satisfies that property. A formula where a quantifier takes widest scope is called a quantified formula. A quantified formula must contain a bound variable and a subformula specifying a property of the referent of that variable. (en) O termo Quantificação tem vários significados, gerais e específicos. Ele cobre, antes de mais nada, toda ação que quantifique observações e experiências, traduzindo-as para números através de contagem e mensuração. É, portanto, a base para a matemática e para a ciência.O quantificador é uma interjeição numeral,que,por vezes pode ser composto e decomposto. Os dois tipos fundamentais de quantificação na lógica de predicados são: a quantificação universal e a quantificação existencial. Outros casos de quantificação incluem a quantificação de unicidade. (pt) Ква́нтор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката и создающих высказывание. Чаще всего упоминают: * Квантор всеобщности (обозначение: , читается: «для любого…», «для каждого…», «для всех…» или «каждый…», «любой…», «все…»). * Квантор существования (обозначение: , читается: «существует…» или «найдётся…»). В математической логике приписывание квантора к формуле называется связыванием или квантификацией. (ru) |
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