Equilateral triangle (original) (raw)
في الهندسة الرياضية، المثلث المتساوي الأضلاع (بالإنجليزية: Equilateral triangle) هو مثلث جميع أضلاعه متساوية الطول. وفي الهندسة الإقليدية تكون جميع زوايا المثلث المتساوي الأضلاع متساوية القياس وقياس كل منهما °60. المثلث المتساوي الأضلاع هو مضلع منتظم له ثلاثة أضلاع وبالتالي من الممكن تسميته مثلث منتظم.
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| dbo:abstract | Un triangle equilàter és una figura geomètrica plana limitada per tres segments rectes d'igual longitud. És el més simple dels polígons regulars. Els seus tres angles interiors fan una mida de 60° (car la suma dels tres ha de fer 180°), pel que els triangles equilàters són acutangles; i els exteriors fan una mida de 120°. Un triangle equilàter pot ser dividit per una de les seves altures amb dos triangles rectangles, on els dos angles més petits fan 30°, i 60°. Si els costats de l'equilàter fan una mida d'1 unitat, l'altura fa , i la meitat d'un costat fa 1/2, per la qual cosa el sinus de 30° és 1/2, i el de 60° és . Els seus tres costats són iguals. (ca) في الهندسة الرياضية، المثلث المتساوي الأضلاع (بالإنجليزية: Equilateral triangle) هو مثلث جميع أضلاعه متساوية الطول. وفي الهندسة الإقليدية تكون جميع زوايا المثلث المتساوي الأضلاع متساوية القياس وقياس كل منهما °60. المثلث المتساوي الأضلاع هو مضلع منتظم له ثلاثة أضلاع وبالتالي من الممكن تسميته مثلث منتظم. (ar) Rovnostranný trojúhelník je trojúhelník, který má všechny tři strany shodné. (cs) Στη γεωμετρία, ισόπλευρο τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο στο οποίο όλες οι πλευρές είναι ίσες μεταξύ τους. Στην ευκλείδεια γεωμετρία, ένα ισόπλευρο τρίγωνο εκτός από όλες τις πλευρές του, έχει και όλες τις γωνίες του ίσες, με μέτρο 60° η καθεμιά. Αποτελεί ένα από τα κανονικά πολύγωνα και για αυτό αναφέρεται και ως κανονικό τρίγωνο. (el) Egallatera triangulo estas triangulo, kiu havas ĉiujn tri laterojn egale longajn. (eo) In geometry, an equilateral triangle is a triangle in which all three sides have the same length. In the familiar Euclidean geometry, an equilateral triangle is also equiangular; that is, all three internal angles are also congruent to each other and are each 60°. It is also a regular polygon, so it is also referred to as a regular triangle. (en) Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten bzw. Kanten sowie drei gleichen Winkeln von jeweils 60°. Ein gleichseitiges Dreieck wird auch als regelmäßiges Dreieck bezeichnet und zählt zu den regelmäßigen Polygonen. Alle gleichseitigen Dreiecke sind einander ähnlich. Gleichseitige Dreiecke sind rotationssymmetrisch (Drehung um den Mittelpunkt um 360°/3 = 120° oder Vielfache davon), spiegelsymmetrisch bezüglich der drei Mittelsenkrechten und spitzwinklig. Ihre Isometriegruppe ist die Diedergruppe D3. Mit gleichseitigen Dreiecken ist die lückenlose Parkettierung einer Ebene möglich. (de) Geometrian, triangelu aldeberdina (triangelu aldekidea, hiruki aldeberdina edo hiruki aldekidea) hiru aldeak berdinak dituen triangelua da. (eu) En geometría, un triángulo equilátero es un polígono regular, es decir, tiene sus tres lados iguales. En la geometría euclídea tradicional, los triángulos equiláteros también son equiangulares, es decir, los tres ángulos internos son iguales. (es) En géométrie euclidienne, un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur. Ses trois angles internes ont alors la même mesure de 60 degrés, et il constitue ainsi un polygone régulier à trois sommets. Tous les triangles équilatéraux sont semblables. Chaque triangle équilatéral est invariant par trois symétries axiales et deux rotations dont le centre est à la fois le centre de gravité, l'orthocentre et le centre des cercles inscrit et circonscrit au triangle. La figure du triangle équilatéral apparait dans de nombreux contextes mathématiques et culturels. (fr) Dalam geometri, segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Dalam geometri euklides, segitiga sama sisi juga merupakan equiangular; yaitu, semua tiga sudut internal juga kongruen satu sama lain dan masing-masing 60°. Mereka poligon reguler, dan karena itu dapat juga disebut sebagai segitiga regular. (in) 正三角形（せいさんかくけい、英: equilateral triangle）は、正多角形である三角形である。つまり、3本の辺の長さが全て等しい三角形である。3つの内角の大きさが全て等しい三角形と定義してもよい。1つの内角は 60°（π/3 rad）である。また一つの内角が60°である二等辺三角形は正三角形となる。 (ja) 기하학에서 정삼각형(正三角形; 문화어: 바른삼각형; 영어: equilateral triangle)은 각 변의 길이가 모두 같은 삼각형을 말한다. 유클리드기하학이나 전통적인 기하학에서, 정삼각형의 각 각의 크기도 같으며 크기가 60°이다. 한꼭짓점에 모일 수 있는 면의 개수는 3개, 4개, 5개이다. 이는 각각 정사면체, 정팔면체, 정이십면체이다. 6개가 모이면 360°이므로 정삼각형 타일링이 되는데, 이는 360° 이하이기 때문에 정다각형 타일링을 만들 수 있으나 정삼각형 7개가 한 꼭짓점에 모인다고 가정하면 360°보다 큰 420°가 되어 면이 서로 겹쳐지기 때문에 정다면체가 될 수 없다. 당연히 정삼각형 8개 이상 모이면 역시나 360°를 초과하는 각도가 되어 면이 포개어지므로 이보다 많은 정삼각형은 한 꼭짓점에 모을 수 없다. (참고로 정각뿔과 관련된 고른 다면체는 각 면이 모두 합동인 정삼각형으로 이루어진 다면체/타일링이다). (ko) Nella geometria euclidea, un triangolo equilatero è un triangolo avente i suoi tre lati congruenti tra loro. Si dimostra che i suoi angoli sono tutti congruenti e pari a 60° = rad. Poiché è sia equilatero sia equiangolo è il poligono regolare con tre lati. I triangoli equilateri sono particolari triangoli isosceli. Tutti i triangoli equilateri sono simili tra di loro: per caratterizzare metricamente un triangolo equilatero, ovvero per caratterizzare la classe dei triangoli equilateri nel piano ottenibili gli uni dagli altri mediante traslazioni e rotazioni, serve e basta un parametro estensivo; tipicamente si usa la lunghezza dei suoi lati. Nei triangoli equilateri, le bisettrici, le mediane, le altezze e gli assi si sovrappongono cosicché lo stesso punto rappresenta l'ortocentro, il baricentro, l'incentro e il circocentro. Il gruppo delle simmetrie del triangolo equilatero è costituito dall'identità, dalle rotazioni intorno al suo centro di 120° e di 240° e dalle riflessioni rispetto alle bisettrici degli angoli. Tale gruppo è isomorfo al gruppo simmetrico di 3 oggetti S3. (it) Trójkąt równoboczny – trójkąt, którego wszystkie boki mają taką samą długość; szczególny przypadek trójkąta równoramiennego. Jest przykładem wielokąta foremnego. Niech oznacza bok trójkąta równobocznego. Wówczas trójkąt ma następujące własności: * każdy jego kąt wewnętrzny ma miarę: * obwód wynosi: * wysokość ma długość: * pole powierzchni jest równe: * długość promienia okręgu wpisanego wynosi: * długość promienia okręgu opisanego wynosi: * jego wysokości pokrywają się z dwusiecznymi, symetralnymi i środkowymi oraz dzielą się wzajemnie w stosunku 1 : 2. (pl) Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek met drie zijden van gelijke lengte. In de traditionele euclidische meetkunde betekent dat tevens dat de drie hoeken gelijk zijn, alle drie 60°, zodat de gelijkzijdige driehoek een regelmatige veelhoek is. In een gelijkzijdige driehoek vallen een hoogtelijn, zwaartelijn en bissectrice samen. In het algemeen vallen driehoekscentra, mits gedefinieerd in een gelijkzijdige driehoek, samen in het zwaartepunt. Door zes gelijkzijdige driehoeken tegen elkaar te schuiven met een gemeenschappelijk punt, verkrijgt men een regelmatige zeshoek. (nl) Em geometria, um triângulo equilátero é todo triângulo em que os três lados são iguais [Geometria euclidiana|, triângulos equiláteros também são equiangulares, isto é, todos os três ângulos internos são congruentes um com o outro e medem . Eles são polígonos regulares, e, portanto, podem também serem referidos como triângulos regulares. (pt) En liksidig triangel är en triangel vars sidor är lika långa. Alla vinklar i en sådan triangel är 60° eftersom en triangels totala vinkelsumma är 180°. En liksidig triangel är en regelbunden polygon med tre sidor och har därför Schläfli-symbolen . (sv) Правильный (равносторонний, или равноугольный) треугольник — это правильный многоугольник с тремя сторонами, простейший из правильных многоугольников. Все стороны правильного треугольника равны между собой, все углы также равны и составляют 60°. В равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой. (ru) Рівносторонній трикутник — трикутник, усі сторони якого рівні. В Евклідовій геометрії всі три кути рівностороннього трикутника також рівні. Тому рівносторонні трикутники є правильними многокутниками і мають назву правильних. Усі кути правильного трикутника дорівнюють 60° (або ). (uk) 正三角形，又稱等邊三角形（英語：equilateral triangle）是指一種三個邊均等長的三角形，是銳角三角形的一種，其三個角大小相等、均為60度。 (zh) |
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In the familiar Euclidean geometry, an equilateral triangle is also equiangular; that is, all three internal angles are also congruent to each other and are each 60°. It is also a regular polygon, so it is also referred to as a regular triangle. (en) Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten bzw. Kanten sowie drei gleichen Winkeln von jeweils 60°. Ein gleichseitiges Dreieck wird auch als regelmäßiges Dreieck bezeichnet und zählt zu den regelmäßigen Polygonen. Alle gleichseitigen Dreiecke sind einander ähnlich. Gleichseitige Dreiecke sind rotationssymmetrisch (Drehung um den Mittelpunkt um 360°/3 = 120° oder Vielfache davon), spiegelsymmetrisch bezüglich der drei Mittelsenkrechten und spitzwinklig. Ihre Isometriegruppe ist die Diedergruppe D3. Mit gleichseitigen Dreiecken ist die lückenlose Parkettierung einer Ebene möglich. (de) Geometrian, triangelu aldeberdina (triangelu aldekidea, hiruki aldeberdina edo hiruki aldekidea) hiru aldeak berdinak dituen triangelua da. (eu) En geometría, un triángulo equilátero es un polígono regular, es decir, tiene sus tres lados iguales. En la geometría euclídea tradicional, los triángulos equiláteros también son equiangulares, es decir, los tres ángulos internos son iguales. (es) En géométrie euclidienne, un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur. Ses trois angles internes ont alors la même mesure de 60 degrés, et il constitue ainsi un polygone régulier à trois sommets. Tous les triangles équilatéraux sont semblables. Chaque triangle équilatéral est invariant par trois symétries axiales et deux rotations dont le centre est à la fois le centre de gravité, l'orthocentre et le centre des cercles inscrit et circonscrit au triangle. La figure du triangle équilatéral apparait dans de nombreux contextes mathématiques et culturels. (fr) Dalam geometri, segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Dalam geometri euklides, segitiga sama sisi juga merupakan equiangular; yaitu, semua tiga sudut internal juga kongruen satu sama lain dan masing-masing 60°. Mereka poligon reguler, dan karena itu dapat juga disebut sebagai segitiga regular. (in) 正三角形（せいさんかくけい、英: equilateral triangle）は、正多角形である三角形である。つまり、3本の辺の長さが全て等しい三角形である。3つの内角の大きさが全て等しい三角形と定義してもよい。1つの内角は 60°（π/3 rad）である。また一つの内角が60°である二等辺三角形は正三角形となる。 (ja) 기하학에서 정삼각형(正三角形; 문화어: 바른삼각형; 영어: equilateral triangle)은 각 변의 길이가 모두 같은 삼각형을 말한다. 유클리드기하학이나 전통적인 기하학에서, 정삼각형의 각 각의 크기도 같으며 크기가 60°이다. 한꼭짓점에 모일 수 있는 면의 개수는 3개, 4개, 5개이다. 이는 각각 정사면체, 정팔면체, 정이십면체이다. 6개가 모이면 360°이므로 정삼각형 타일링이 되는데, 이는 360° 이하이기 때문에 정다각형 타일링을 만들 수 있으나 정삼각형 7개가 한 꼭짓점에 모인다고 가정하면 360°보다 큰 420°가 되어 면이 서로 겹쳐지기 때문에 정다면체가 될 수 없다. 당연히 정삼각형 8개 이상 모이면 역시나 360°를 초과하는 각도가 되어 면이 포개어지므로 이보다 많은 정삼각형은 한 꼭짓점에 모을 수 없다. (참고로 정각뿔과 관련된 고른 다면체는 각 면이 모두 합동인 정삼각형으로 이루어진 다면체/타일링이다). (ko) Trójkąt równoboczny – trójkąt, którego wszystkie boki mają taką samą długość; szczególny przypadek trójkąta równoramiennego. Jest przykładem wielokąta foremnego. Niech oznacza bok trójkąta równobocznego. Wówczas trójkąt ma następujące własności: * każdy jego kąt wewnętrzny ma miarę: * obwód wynosi: * wysokość ma długość: * pole powierzchni jest równe: * długość promienia okręgu wpisanego wynosi: * długość promienia okręgu opisanego wynosi: * jego wysokości pokrywają się z dwusiecznymi, symetralnymi i środkowymi oraz dzielą się wzajemnie w stosunku 1 : 2. (pl) Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek met drie zijden van gelijke lengte. In de traditionele euclidische meetkunde betekent dat tevens dat de drie hoeken gelijk zijn, alle drie 60°, zodat de gelijkzijdige driehoek een regelmatige veelhoek is. In een gelijkzijdige driehoek vallen een hoogtelijn, zwaartelijn en bissectrice samen. In het algemeen vallen driehoekscentra, mits gedefinieerd in een gelijkzijdige driehoek, samen in het zwaartepunt. Door zes gelijkzijdige driehoeken tegen elkaar te schuiven met een gemeenschappelijk punt, verkrijgt men een regelmatige zeshoek. (nl) Em geometria, um triângulo equilátero é todo triângulo em que os três lados são iguais [Geometria euclidiana|, triângulos equiláteros também são equiangulares, isto é, todos os três ângulos internos são congruentes um com o outro e medem . Eles são polígonos regulares, e, portanto, podem também serem referidos como triângulos regulares. (pt) En liksidig triangel är en triangel vars sidor är lika långa. Alla vinklar i en sådan triangel är 60° eftersom en triangels totala vinkelsumma är 180°. En liksidig triangel är en regelbunden polygon med tre sidor och har därför Schläfli-symbolen . (sv) Правильный (равносторонний, или равноугольный) треугольник — это правильный многоугольник с тремя сторонами, простейший из правильных многоугольников. Все стороны правильного треугольника равны между собой, все углы также равны и составляют 60°. В равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой. (ru) Рівносторонній трикутник — трикутник, усі сторони якого рівні. В Евклідовій геометрії всі три кути рівностороннього трикутника також рівні. Тому рівносторонні трикутники є правильними многокутниками і мають назву правильних. Усі кути правильного трикутника дорівнюють 60° (або ). (uk) 正三角形，又稱等邊三角形（英語：equilateral triangle）是指一種三個邊均等長的三角形，是銳角三角形的一種，其三個角大小相等、均為60度。 (zh) Un triangle equilàter és una figura geomètrica plana limitada per tres segments rectes d'igual longitud. És el més simple dels polígons regulars. Els seus tres angles interiors fan una mida de 60° (car la suma dels tres ha de fer 180°), pel que els triangles equilàters són acutangles; i els exteriors fan una mida de 120°. Els seus tres costats són iguals. (ca) Nella geometria euclidea, un triangolo equilatero è un triangolo avente i suoi tre lati congruenti tra loro. Si dimostra che i suoi angoli sono tutti congruenti e pari a 60° = rad. Poiché è sia equilatero sia equiangolo è il poligono regolare con tre lati. Nei triangoli equilateri, le bisettrici, le mediane, le altezze e gli assi si sovrappongono cosicché lo stesso punto rappresenta l'ortocentro, il baricentro, l'incentro e il circocentro. (it) |
| rdfs:label | مثلث متساوي الأضلاع (ar) Triangle equilàter (ca) Rovnostranný trojúhelník (cs) Gleichseitiges Dreieck (de) Equilateral triangle (en) Ισόπλευρο τρίγωνο (el) Egallatera triangulo (eo) Triángulo equilátero (es) Triangelu aldeberdin (eu) Segitiga sama sisi (in) Triangle équilatéral (fr) Triangolo equilatero (it) 정삼각형 (ko) 正三角形 (ja) Trójkąt równoboczny (pl) Gelijkzijdige driehoek (nl) Triângulo equilátero (pt) Liksidig triangel (sv) Правильный треугольник (ru) Правильний трикутник (uk) 正三角形 (zh) |
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