Voronoi diagram (original) (raw)
في الرياضيات، سمي مخطط فوروني (بالإنجليزية: Voronoi diagram) على اسم العالم الروسي غيورغي فورونوي وهو عملية فصل للفضاء المتري محددة بالمسافة عن نقاط معزولة في الفضاء.
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| dbo:abstract | في الرياضيات، سمي مخطط فوروني (بالإنجليزية: Voronoi diagram) على اسم العالم الروسي غيورغي فورونوي وهو عملية فصل للفضاء المتري محددة بالمسافة عن نقاط معزولة في الفضاء. (ar) Els diagrames de Voronoi, que duen el nom del matemàtic Georgy Voronoi, són una construcció geomètrica que permet fer una partició del pla euclidià. Aquests objectes també van ser estudiats pel meteoròleg nord-americà del qual prenen el nom alternatiu de polígons de Thiessen i pel matemàtic del qual prenen el nom de tessel·lació de Dirichlet. Els diagrames de Voronoi són un dels mètodes d'interpolació més simples, basats en la distància euclidiana, sent especialment apropiada quan les dades són qualitatives. Es creen en unir els punts entre si, traçant les mediatrius dels segments d'unió. Les interseccions d'aquestes mediatrius determinen una sèrie de polígons en un espai bidimensional al voltant d'un conjunt de punts de control, de manera que el perímetre dels polígons generats sigui dels llocs veïns i designant la seva àrea d'influència. (ca) V matematice Voroného (Thiessenův) diagram, nazvaný podle Georgije Voroného, někdy nazývaná Voroného teselace, Voroného dekompozice nebo Dirichletova teselace (podle Lejeune Dirichleta), je způsob dekompozice metrického prostoru určený vzdálenostmi k dané diskrétní množině objektů v prostoru, například diskrétní množinou bodů. Nejjednodušším a nejběžnějším případem je rozdělení roviny podle dané množiny bodů M. Voroného diagram pro S je rozdělení roviny, která každému bodu b z M přidělí oblast V(b) tak, aby všechny body oblasti V(b) byly blíže k bodu b než k jakémukoliv jinému bodu z množiny M. Pro nalezení takového rozdělení se používá . Jinou možností je aplikace přírůstkového (inkrementálního) algoritmu. Není tak efektivní jako jiné algoritmy, ale jeho princip je jednoduchý a intuitivní. Najdeme diagram pro nějaký jednoduchý případ (například vybereme dva nebo tři body z množiny generátoru) a pak postupně přidáváme po jednom zbylé body. Konstrukce Voroného diagramu přírůstkovým algoritmem. Začneme dvěma body AB a sestrojíme osu úsečky. V dalším kroku přidáme jeden bod a upravíme hranice. V meteorologii a hydrologii se Voroného diagramy používají pod názvem Thiessenovy polygony (pojmenováno po americkém meteorologovi ). Slouží k vyhodnocení prostorových dat, zejména pro určení výšky srážky na dané území. (cs) Als Voronoi-Diagramm, auch Thiessen-Polygone oder Dirichlet-Zerlegung, wird eine Zerlegung des Raumes in Regionen bezeichnet, die durch eine vorgegebene Menge an Punkten des Raumes, hier als Zentren bezeichnet, bestimmt werden. Jede Region wird durch genau ein Zentrum bestimmt und umfasst alle Punkte des Raumes, die in Bezug zur euklidischen Metrik näher an dem Zentrum der Region liegen als an jedem anderen Zentrum. Derartige Regionen werden auch als Voronoi-Regionen bezeichnet. Aus allen Punkten, die mehr als ein nächstgelegenes Zentrum besitzen und somit die Grenzen der Regionen bilden, entsteht das Voronoi-Diagramm. Benannt sind Voronoi-Diagramme nach dem Mathematiker Georgi Feodosjewitsch Woronoi, die alternativen Bezeichnungen leiten sich von Alfred H. Thiessen respektive Peter Gustav Lejeune Dirichlet ab. (de) Los polígonos de Thiessen, nombrados en honor al meteorólogo estadounidense Alfred H. Thiessen, son una construcción geométrica que permite construir una partición del plano euclídeo. Estos objetos también fueron estudiados por el matemático ucraniano Gueorgui Voronói en 1907, de donde toman el nombre alternativo de Diagramas de Voronoi o Teselación de Voronoi, y por el matemático alemán Gustav Lejeune Dirichlet en 1850, de donde toman el nombre de Teselación de Dirichlet. Los Diagramas de Voronoi son uno de los métodos de interpolación más simples, basados en la distancia euclidiana, especialmente apropiada cuando los datos son cualitativos. Se crean al unir los puntos entre sí, trazando las mediatrices de los segmento de unión. Las intersecciones de estas mediatrices determinan una serie de polígonos en un espacio bidimensional alrededor de un conjunto de puntos de control, de manera que el perímetro de los polígonos generados sea equidistante a los puntos vecinos y designan su área de influencia. (es) En mathématiques, un diagramme de Voronoï est un pavage (découpage) du plan en cellules (régions adjacentes) à partir d'un ensemble discret de points appelés « germes ». Chaque cellule enferme un seul germe, et forme l'ensemble des points du plan plus proches de ce germe que d'aucun autre. La cellule représente en quelque sorte la « zone d'influence » du germe. Le diagramme doit son nom au mathématicien russe Gueorgui Voronoï (1868-1908). Le découpage est aussi appelé décomposition de Voronoï, partition de Voronoï ou tessellation de Dirichlet. De manière plus générale, il représente une décomposition d’un espace métrique en cellules (régions adjacentes), déterminée par les distances à un ensemble discret d’objets de l’espace, en général un ensemble discret de points. Dans le plan les cellules sont appelées polygones de Voronoï ou polygones de Thiessen, et dans l'espace polyèdres de Voronoï. (fr) In mathematics, a Voronoi diagram is a partition of a plane into regions close to each of a given set of objects. In the simplest case, these objects are just finitely many points in the plane (called seeds, sites, or generators). For each seed there is a corresponding region, called a Voronoi cell, consisting of all points of the plane closer to that seed than to any other. The Voronoi diagram of a set of points is dual to that set's Delaunay triangulation. The Voronoi diagram is named after mathematician Georgy Voronoy, and is also called a Voronoi tessellation, a Voronoi decomposition, a Voronoi partition, or a Dirichlet tessellation (after Peter Gustav Lejeune Dirichlet). Voronoi cells are also known as Thiessen polygons. Voronoi diagrams have practical and theoretical applications in many fields, mainly in science and technology, but also in visual art. (en) 보로노이 다이어그램(Voronoi diagram)은 평면을 특정 점까지의 거리가 가장 가까운 점의 집합으로 분할한 그림이다. 들로네 삼각분할과 쌍대관계이다. 조지 보로노이(Georgy Feodosevich Voronoy)의 이름에서 따왔다. 보로노이 다이어그램을 그리는 방법은 먼저, 평면에 있는 점들 중 가장 가까운 점 2개를 모두 연결한다. 그 다음 선들의 수직이등분선을 그어서 분할되는 것들이 보로노이 다각형이다. 들로네 삼각형들의 외심들을 이어도 되지만 별다른 차이가 없다. 주로 건축에서 많이 사용되고 잠자리의 날개나 기린의 무늬에서도 볼 수 있다. (ko) In matematica, un diagramma di Voronoi (dal nome di Georgij Voronoi), anche detto tassellatura, partizione o decomposizione di Voronoi, o tassellatura di Dirichlet (dal nome di Lejeune Dirichlet) è un particolare tipo di decomposizione di uno spazio metrico determinata dalle distanze rispetto ad un determinato insieme discreto di elementi dello spazio (ad esempio, un insieme finito di punti). Nel caso più semplice e comune, quello del piano, dato un insieme finito di punti S, il diagramma di Voronoi per S è la partizione del piano che associa una regione V(p) ad ogni punto in modo tale che tutti i punti all'interno del perimetro di V(p) siano più vicini a p che a ogni altro punto in S. (it) ボロノイ図（ボロノイず、英: Voronoi diagram）は、ある距離空間上の任意の位置に配置された複数個の点（母点）に対して、同一距離空間上の他の点がどの母点に近いかによって領域分けされた図のことである。特に二次元ユークリッド平面の場合、領域の境界線は、各々の母点の二等分線の一部になる。母点の位置のみによって分割パターンが決定されるため、母点に規則性を持たせれば美しい図形を生み出すことが可能。 (ja) Een voronoi-diagram is in de wiskunde een speciaal type decompositie van een metrische ruimte die wordt bepaald door afstanden tot een specifiek geïsoleerd punt van objecten in de ruimte, dat wil zeggen door een discrete verzameling punten. Het voronoi-diagram is genoemd naar en wordt ook wel een voronoi-betegeling, een voronoi-decompositie, thiessenpolygonen of een dirichlet-betegeling (naar de Duitse wiskundige Dirichlet) genoemd. In het eenvoudigste geval gaat men uit van een gegeven verzameling punten in het vlak, de voronoi-zijden. Elke zijde (punt) in heeft een voronoi-cel, ook wel een dirichlet-cel, , genoemd, die uit alle punten bestaat die dichter bij liggen dan bij enige andere zijde. Deze cellen zijn veelhoeken; de randen van die veelhoeken zijn dan de punten in het vlak die even ver liggen van de twee dichtstbijzijnde zijden, de hoekpunten zijn de punten die even ver weg liggen ten opzichte van drie (of meer) zijden. In de driedimensionele ruimte zijn de voronoi-cellen veelvlakken, in het algemene geval zijn het polytopen. Voronoi-diagrammen worden gebruikt in vele uiteenlopende gebieden, van computerwetenschap tot biologie of het vinden van het dichtstbijzijnde benzinestation, ziekenhuis of apotheek. (nl) Na matemática, um Diagrama de Voronoi é um tipo especial de decomposição de um dado espaço, por exemplo, um espaço métrico, determinado pela distância para uma determinada família de objetos (subconjuntos) no espaço. Estes objetos são normalmente chamados de sítios ou geradores (apesar de nomes como “sementes” estarem também em uso). Cada sítio está associado a célula de Voronoi correspondente, isto é um conjunto de todos os pontos no dado espaço o qual a distância para o dado sítio não é maior que sua distância para os outros objetos. Foi nomeado de Georgy Voronoi posteriormente, e também chamado de Tesselação de Voronoi, uma Decomposição Voronoi, ou um Mosaico de Dirichlet (em homenagem a Lejeune Dirichlet). Diagramas de Voronoi podem ser encontrados em diversos campos da ciência e tecnologia, até mesmo na arte, tendo inúmeras aplicações práticas e teóricas. (pt) Диаграмма Вороного конечного множества точек S на плоскости представляет такое разбиение плоскости, при котором каждая область этого разбиения образует множество точек, более близких к одному из элементов множества S, чем к любому другому элементу множества. Названа в честь Георгия Феодосьевича Вороного, который изучил общий n-мерный случай в 1908 году.Также известна как: мозаика Вороного, разбиение Вороного, разбиение Дирихле. (ru) Diagram Woronoja, tesselacja Dirichleta, tesselacja Woronoja lub komórki Woronoja (ang. Voronoi diagram) – podział płaszczyzny, nazwany tak na cześć twórcy Gieorgija Woronoja (termin tesselacja Dirichleta pochodzi od nazwiska Petera Dirichleta). W przypadku przestrzeni dwuwymiarowej, dla danego zbioru punktów, dzieli się płaszczyznę na obszarów, w taki sposób, że każdy punkt w dowolnym obszarze znajduje się bliżej określonego punktu ze zbioru punktów, niż od pozostałych punktów (pl) Діаграма Вороного — це особливий вид розбиття метричного простору, що визначається відстанями до заданої дискретної множини ізольованих точок цього простору. Вона названа на честь українського математика Георгія Вороного. Інші назви — теселяція Вороного, декомпозиція Вороного, чи теселяція Діріхле (на честь Лежена Діріхле). У найпростішому випадку ми маємо множину точок площини S, які називаються вершинами діаграми Вороного. Кожній вершині s належить комірка Вороного, також відома як комірка Діріхле, V(s), утворена з усіх точок ближчих до s ніж до будь-якої іншої вершини. Границі на діаграмі Вороного є всіма точками на площині, які рівновіддалені від двох найближчих вершин. Вузли Вороного — точки рівновіддалені від трьох і більше вершин. (uk) 沃罗诺伊图（Voronoi Diagram，也称作Dirichlet tessellation，狄利克雷镶嵌）是由俄国数学家格奧爾吉·沃羅諾伊建立的空间分割算法。灵感来源于笛卡尔用凸域分割空间的思想。在几何、晶体学、建筑学、地理学、气象学、信息系统等许多领域有广泛的应用。 沃洛诺伊图的单元被称为泰森多边形。 (zh) |
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Названа в честь Георгия Феодосьевича Вороного, который изучил общий n-мерный случай в 1908 году.Также известна как: мозаика Вороного, разбиение Вороного, разбиение Дирихле. (ru) Diagram Woronoja, tesselacja Dirichleta, tesselacja Woronoja lub komórki Woronoja (ang. Voronoi diagram) – podział płaszczyzny, nazwany tak na cześć twórcy Gieorgija Woronoja (termin tesselacja Dirichleta pochodzi od nazwiska Petera Dirichleta). W przypadku przestrzeni dwuwymiarowej, dla danego zbioru punktów, dzieli się płaszczyznę na obszarów, w taki sposób, że każdy punkt w dowolnym obszarze znajduje się bliżej określonego punktu ze zbioru punktów, niż od pozostałych punktów (pl) 沃罗诺伊图（Voronoi Diagram，也称作Dirichlet tessellation，狄利克雷镶嵌）是由俄国数学家格奧爾吉·沃羅諾伊建立的空间分割算法。灵感来源于笛卡尔用凸域分割空间的思想。在几何、晶体学、建筑学、地理学、气象学、信息系统等许多领域有广泛的应用。 沃洛诺伊图的单元被称为泰森多边形。 (zh) Els diagrames de Voronoi, que duen el nom del matemàtic Georgy Voronoi, són una construcció geomètrica que permet fer una partició del pla euclidià. Aquests objectes també van ser estudiats pel meteoròleg nord-americà del qual prenen el nom alternatiu de polígons de Thiessen i pel matemàtic del qual prenen el nom de tessel·lació de Dirichlet. (ca) V matematice Voroného (Thiessenův) diagram, nazvaný podle Georgije Voroného, někdy nazývaná Voroného teselace, Voroného dekompozice nebo Dirichletova teselace (podle Lejeune Dirichleta), je způsob dekompozice metrického prostoru určený vzdálenostmi k dané diskrétní množině objektů v prostoru, například diskrétní množinou bodů. Konstrukce Voroného diagramu přírůstkovým algoritmem. Začneme dvěma body AB a sestrojíme osu úsečky. V dalším kroku přidáme jeden bod a upravíme hranice. (cs) Als Voronoi-Diagramm, auch Thiessen-Polygone oder Dirichlet-Zerlegung, wird eine Zerlegung des Raumes in Regionen bezeichnet, die durch eine vorgegebene Menge an Punkten des Raumes, hier als Zentren bezeichnet, bestimmt werden. Jede Region wird durch genau ein Zentrum bestimmt und umfasst alle Punkte des Raumes, die in Bezug zur euklidischen Metrik näher an dem Zentrum der Region liegen als an jedem anderen Zentrum. Derartige Regionen werden auch als Voronoi-Regionen bezeichnet. Aus allen Punkten, die mehr als ein nächstgelegenes Zentrum besitzen und somit die Grenzen der Regionen bilden, entsteht das Voronoi-Diagramm. (de) Los polígonos de Thiessen, nombrados en honor al meteorólogo estadounidense Alfred H. Thiessen, son una construcción geométrica que permite construir una partición del plano euclídeo. Estos objetos también fueron estudiados por el matemático ucraniano Gueorgui Voronói en 1907, de donde toman el nombre alternativo de Diagramas de Voronoi o Teselación de Voronoi, y por el matemático alemán Gustav Lejeune Dirichlet en 1850, de donde toman el nombre de Teselación de Dirichlet. (es) En mathématiques, un diagramme de Voronoï est un pavage (découpage) du plan en cellules (régions adjacentes) à partir d'un ensemble discret de points appelés « germes ». Chaque cellule enferme un seul germe, et forme l'ensemble des points du plan plus proches de ce germe que d'aucun autre. La cellule représente en quelque sorte la « zone d'influence » du germe. Le diagramme doit son nom au mathématicien russe Gueorgui Voronoï (1868-1908). Le découpage est aussi appelé décomposition de Voronoï, partition de Voronoï ou tessellation de Dirichlet. (fr) In mathematics, a Voronoi diagram is a partition of a plane into regions close to each of a given set of objects. In the simplest case, these objects are just finitely many points in the plane (called seeds, sites, or generators). For each seed there is a corresponding region, called a Voronoi cell, consisting of all points of the plane closer to that seed than to any other. The Voronoi diagram of a set of points is dual to that set's Delaunay triangulation. (en) In matematica, un diagramma di Voronoi (dal nome di Georgij Voronoi), anche detto tassellatura, partizione o decomposizione di Voronoi, o tassellatura di Dirichlet (dal nome di Lejeune Dirichlet) è un particolare tipo di decomposizione di uno spazio metrico determinata dalle distanze rispetto ad un determinato insieme discreto di elementi dello spazio (ad esempio, un insieme finito di punti). (it) Een voronoi-diagram is in de wiskunde een speciaal type decompositie van een metrische ruimte die wordt bepaald door afstanden tot een specifiek geïsoleerd punt van objecten in de ruimte, dat wil zeggen door een discrete verzameling punten. Het voronoi-diagram is genoemd naar en wordt ook wel een voronoi-betegeling, een voronoi-decompositie, thiessenpolygonen of een dirichlet-betegeling (naar de Duitse wiskundige Dirichlet) genoemd. In de driedimensionele ruimte zijn de voronoi-cellen veelvlakken, in het algemene geval zijn het polytopen. (nl) Na matemática, um Diagrama de Voronoi é um tipo especial de decomposição de um dado espaço, por exemplo, um espaço métrico, determinado pela distância para uma determinada família de objetos (subconjuntos) no espaço. Estes objetos são normalmente chamados de sítios ou geradores (apesar de nomes como “sementes” estarem também em uso). Cada sítio está associado a célula de Voronoi correspondente, isto é um conjunto de todos os pontos no dado espaço o qual a distância para o dado sítio não é maior que sua distância para os outros objetos. Foi nomeado de Georgy Voronoi posteriormente, e também chamado de Tesselação de Voronoi, uma Decomposição Voronoi, ou um Mosaico de Dirichlet (em homenagem a Lejeune Dirichlet). Diagramas de Voronoi podem ser encontrados em diversos campos da ciência e tecno (pt) Діаграма Вороного — це особливий вид розбиття метричного простору, що визначається відстанями до заданої дискретної множини ізольованих точок цього простору. Вона названа на честь українського математика Георгія Вороного. Інші назви — теселяція Вороного, декомпозиція Вороного, чи теселяція Діріхле (на честь Лежена Діріхле). (uk) |
| rdfs:label | مخطط فورونوي (ar) Diagrama de Voronoi (ca) Voroného diagram (cs) Voronoi-Diagramm (de) Polígonos de Thiessen (es) Diagramme de Voronoï (fr) Diagramma di Voronoi (it) ボロノイ図 (ja) 보로노이 다이어그램 (ko) Voronoi-diagram (nl) Diagram Woronoja (pl) Diagrama de Voronoy (pt) Voronoi diagram (en) Диаграмма Вороного (ru) Діаграма Вороного (uk) 沃罗诺伊图 (zh) |
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