Open mapping theorem (functional analysis) (original) (raw)
En matemàtiques hi ha dos teoremes amb el nom de teorema de la funció oberta.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques hi ha dos teoremes amb el nom de teorema de la funció oberta. (ca) Der Satz von der offenen Abbildung, auch als Satz von Banach-Schauder bekannt, ist ein grundlegender Satz aus der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik.Der Satz ist eine Folgerung aus dem Satz von Baire und wurde 1929 von Stefan Banach und Juliusz Schauder bewiesen. (de) En matemáticas, hay dos teoremas con el nombre "Teorema de la función abierta". (es) En analyse fonctionnelle, le théorème de Banach-Schauder, également appelé théorème de l'application ouverte, est un résultat fondamental qui affirme qu'une application linéaire continue surjective entre deux espaces de Banach (ou plus généralement : deux espaces vectoriels topologiques complètement métrisables) est ouverte. C'est une conséquence importante du théorème de Baire, qui affirme que dans un espace métrique complet, toute intersection dénombrable d'ouverts denses est dense. Sous sa forme originelle, ce théorème a été démontré en juin 1929 par Juliusz Schauder, à partir du théorème de l'isomorphisme que Stefan Banach avait établi peu auparavant. (fr) In functional analysis, the open mapping theorem, also known as the Banach–Schauder theorem or the Banach theorem (named after Stefan Banach and Juliusz Schauder), is a fundamental result which states that if a bounded or continuous linear operator between Banach spaces is surjective then it is an open map. (en) In analisi funzionale, il teorema della funzione aperta o teorema dell'applicazione aperta, altrimenti noto come teorema di Banach-Schauder, stabilisce che un operatore lineare continuo suriettivo tra spazi di Banach è una funzione aperta. (it) In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is de open afbeeldingsstelling, ook wel bekend als de stelling van Banach-Schauder (vernoemd naar Stefan Banach en Juliusz Schauder), een fundamenteel resultaat, dat stelt dat iedere continue lineaire afbeelding tussen banachruimten die surjectief is, ook een open afbeelding is. (nl) 関数解析学における開写像定理（かいしゃぞうていり、英語: Open mapping theorem）あるいはバナッハ・シャウダーの定理（ステファン・バナッハとの名にちなむ）とは、バナッハ空間の間の連続線形作用素が全射であるならば開写像であるということについて述べた、同分野の基本的な結果の一つである。より正確に言うと : * もし X と Y がバナッハ空間で、A : X → Y が全射の連続線形作用素であるなら、A は開写像である（すなわち、U が X の開集合であるなら、A(U) は Y の開集合となる）。 証明にはベールの範疇定理が用いられる。また X と Y が完備であることは、定理の成立において本質的な条件である。実際、上記の主張において X, Y がバナッハ（完備なノルム空間）であるという仮定を緩めて、いずれかの空間が（完備でない）単なるノルム空間であるとするとこの主張は正しくなくなり、対して X と Y が（完備だがその距離が必ずしもノルムから導かれるものでない）フレシェ空間とした場合にはやはり主張が成り立つ。 (ja) Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym – twierdzenie podające warunek wystarczający na to, by ciągły operator liniowy działający między F-przestrzeniami (a więc w szczególności przestrzeniami Banacha) był odwzorowaniem otwartym. Szczególny przypadek tego twierdzenia zwany jest twierdzeniem Banacha-Schaudera, a jednym z wniosków z tego twierdzenia jest twierdzenie Banacha o operatorze odwrotnym. (pl) Теорема об открытом отображении утверждает Условиям теоремы об открытом отображении удовлетворяет, например, всякий ненулевой линейный непрерывный функционал, определенный на вещественном (комплексном) банаховом пространстве со значениями в (или в ). Теорема доказана Стефаном Банахом. Из неё немедленно следует теорема Банаха о гомеоморфизме: (ru) Satsen om den öppna avbildningen eller Banach-Schauders sats är inom funktionalanalys ett mycket användbart resultat. (sv) Em matemática, o teorema de Banach-Schauder é também conhecido como teorema do mapeamento aberto, ou teorema da aplicação aberta e constitui um dos principais resultados da análise funcional. O teorema recebe o nome em honra aos matemáticos Stefan Banach e Juliusz Schauder. (pt) Нехай — неперервний лінійний оператор, що відображає бієктивно банахів простір X на банахів простір Y, тоді відображення є також неперервним лінійним оператором. (uk) 在泛函分析中，开映射定理（open mapping theorem，亦称巴拿赫-绍德定理 (Banach–Schauder theorem) 或巴拿赫定理 (Banach theorem)）是一个基本的结果，它说明如果巴拿赫空间之间的连续线性算子是满射的，那么它就是一个开映射。更加精确地（，定理2.11）: * 如果X和Y是巴拿赫空间，A : X → Y是一个满射的连续线性算子，那么A就是一个开映射（也就是说，如果U是X内的开集，那么A(U)在Y内是开放的）。 该定理的证明用到了贝尔纲定理，X和Y的完备性都是十分重要的。如果仅仅假设X或Y是赋范空间，那么定理的结论就不一定成立。然而，如果X和Y是，那么定理的结论仍然成立。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 17395276 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 13761 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1121230402 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Barrelled_space dbr:Bounded_inverse_theorem dbc:Articles_containing_proofs dbr:Complete_topological_vector_space dbr:Continuous_linear_operator dbc:Theorems_in_functional_analysis dbr:Meager_set dbr:Closed_graph_theorem dbr:Fréchet_space dbr:Locally_convex_topological_vector_space dbr:Bijective dbr:Stefan_Banach dbr:Closed_set dbr:Complete_metric_space dbr:Functional_analysis dbr:Closed_linear_operator dbr:Banach_space dbr:Topological_homomorphism dbr:Topological_vector_space dbr:Webbed_space dbr:Juliusz_Schauder dbr:Linear_map dbr:Almost_open_map dbr:F-space dbr:Nonmeager_set dbr:Normed_space dbr:Cauchy_sequence dbr:Isomorphism dbr:Quotient_space_(linear_algebra) dbr:Inverse_function dbr:Baire_category_theorem dbr:Baire_space dbr:Surjective dbr:Kernel_(linear_algebra) dbr:Homeomorphism dbr:Metrizable_topological_vector_space dbr:Open_map dbr:Open_set dbr:Sequence dbr:Locally_convex dbr:Unit_ball dbr:Baire's_category_theorem dbr:Bounded_linear_operator |
| dbp:id | 8537 (xsd:integer) |
| dbp:left | true (en) |
| dbp:mathStatement | Let and be two F-spaces. Then every continuous linear map of onto is a TVS homomorphism, where a linear map is a topological vector space homomorphism if the induced map is a TVS-isomorphism onto its image. (en) Let be a surjective linear map from an complete pseudometrizable TVS onto a TVS and suppose that at least one of the following two conditions is satisfied: # is a Baire space, or # is locally convex and is a barrelled space, If is a closed linear operator then is an open mapping. If is a continuous linear operator and is Hausdorff then is an open mapping. (en) Let be a continuous linear operator from a complete pseudometrizable TVS onto a Hausdorff TVS If is nonmeager in then is a surjective open map and is a complete pseudometrizable TVS. (en) If is a continuous linear bijection from a complete Pseudometrizable topological vector space onto a Hausdorff TVS that is a Baire space, then is a homeomorphism . (en) Let and be Banach spaces, let and denote their open unit balls, and let be a bounded linear operator. If then among the following four statements we have # for all ; # ; # ; # . Furthermore, if is surjective then holds for some (en) If and are Banach spaces and is a surjective continuous linear operator, then is an open map . (en) Let be a F-space and a topological vector space. If is a continuous linear operator, then either is a meager set in or In the latter case, is an open mapping and is also an F-space. (en) |
| dbp:name | Theorem (en) Open mapping theorem (en) Open mapping theorem for Banach spaces (en) Open mapping theorem for continuous maps (en) |
| dbp:title | Proof (en) Proof of open mapping theorem (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Citation dbt:Em dbt:Main dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:Visible_anchor dbt:Harvnb dbt:Collapse_bottom dbt:Collapse_top dbt:Berberian_Lectures_in_Functional_Analysis_and_Operator_Theory dbt:Bourbaki_Topological_Vector_Spaces dbt:Conway_A_Course_in_Functional_Analysis dbt:Edwards_Functional_Analysis_Theory_and_Applications dbt:Functional_analysis dbt:Grothendieck_Topological_Vector_Spaces dbt:Jarchow_Locally_Convex_Spaces dbt:Köthe_Topological_Vector_Spaces_I dbt:Math_theorem dbt:Narici_Beckenstein_Topological_Vector_Spaces dbt:Robertson_Topological_Vector_Spaces dbt:Rudin_Walter_Functional_Analysis dbt:Schaefer_Wolff_Topological_Vector_Spaces dbt:Swartz_An_Introduction_to_Functional_Analysis dbt:Topological_vector_spaces dbt:Trèves_François_Topological_vector_spaces,_distributions_and_kernels dbt:Wilansky_Modern_Methods_in_Topological_Vector_Spaces dbt:Adasch_Topological_Vector_Spaces dbt:PlanetMath_attribution dbt:Banach_Théorie_des_Opérations_Linéaires |
| dcterms:subject | dbc:Articles_containing_proofs dbc:Theorems_in_functional_analysis |
| gold:hypernym | dbr:Result |
| rdf:type | yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatTheorems yago:WikicatTheoremsInAnalysis yago:WikicatTheoremsInFunctionalAnalysis yago:WikicatNormedSpaces yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Space100028651 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | En matemàtiques hi ha dos teoremes amb el nom de teorema de la funció oberta. (ca) Der Satz von der offenen Abbildung, auch als Satz von Banach-Schauder bekannt, ist ein grundlegender Satz aus der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik.Der Satz ist eine Folgerung aus dem Satz von Baire und wurde 1929 von Stefan Banach und Juliusz Schauder bewiesen. (de) En matemáticas, hay dos teoremas con el nombre "Teorema de la función abierta". (es) En analyse fonctionnelle, le théorème de Banach-Schauder, également appelé théorème de l'application ouverte, est un résultat fondamental qui affirme qu'une application linéaire continue surjective entre deux espaces de Banach (ou plus généralement : deux espaces vectoriels topologiques complètement métrisables) est ouverte. C'est une conséquence importante du théorème de Baire, qui affirme que dans un espace métrique complet, toute intersection dénombrable d'ouverts denses est dense. Sous sa forme originelle, ce théorème a été démontré en juin 1929 par Juliusz Schauder, à partir du théorème de l'isomorphisme que Stefan Banach avait établi peu auparavant. (fr) In functional analysis, the open mapping theorem, also known as the Banach–Schauder theorem or the Banach theorem (named after Stefan Banach and Juliusz Schauder), is a fundamental result which states that if a bounded or continuous linear operator between Banach spaces is surjective then it is an open map. (en) In analisi funzionale, il teorema della funzione aperta o teorema dell'applicazione aperta, altrimenti noto come teorema di Banach-Schauder, stabilisce che un operatore lineare continuo suriettivo tra spazi di Banach è una funzione aperta. (it) In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is de open afbeeldingsstelling, ook wel bekend als de stelling van Banach-Schauder (vernoemd naar Stefan Banach en Juliusz Schauder), een fundamenteel resultaat, dat stelt dat iedere continue lineaire afbeelding tussen banachruimten die surjectief is, ook een open afbeelding is. (nl) 関数解析学における開写像定理（かいしゃぞうていり、英語: Open mapping theorem）あるいはバナッハ・シャウダーの定理（ステファン・バナッハとの名にちなむ）とは、バナッハ空間の間の連続線形作用素が全射であるならば開写像であるということについて述べた、同分野の基本的な結果の一つである。より正確に言うと : * もし X と Y がバナッハ空間で、A : X → Y が全射の連続線形作用素であるなら、A は開写像である（すなわち、U が X の開集合であるなら、A(U) は Y の開集合となる）。 証明にはベールの範疇定理が用いられる。また X と Y が完備であることは、定理の成立において本質的な条件である。実際、上記の主張において X, Y がバナッハ（完備なノルム空間）であるという仮定を緩めて、いずれかの空間が（完備でない）単なるノルム空間であるとするとこの主張は正しくなくなり、対して X と Y が（完備だがその距離が必ずしもノルムから導かれるものでない）フレシェ空間とした場合にはやはり主張が成り立つ。 (ja) Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym – twierdzenie podające warunek wystarczający na to, by ciągły operator liniowy działający między F-przestrzeniami (a więc w szczególności przestrzeniami Banacha) był odwzorowaniem otwartym. Szczególny przypadek tego twierdzenia zwany jest twierdzeniem Banacha-Schaudera, a jednym z wniosków z tego twierdzenia jest twierdzenie Banacha o operatorze odwrotnym. (pl) Теорема об открытом отображении утверждает Условиям теоремы об открытом отображении удовлетворяет, например, всякий ненулевой линейный непрерывный функционал, определенный на вещественном (комплексном) банаховом пространстве со значениями в (или в ). Теорема доказана Стефаном Банахом. Из неё немедленно следует теорема Банаха о гомеоморфизме: (ru) Satsen om den öppna avbildningen eller Banach-Schauders sats är inom funktionalanalys ett mycket användbart resultat. (sv) Em matemática, o teorema de Banach-Schauder é também conhecido como teorema do mapeamento aberto, ou teorema da aplicação aberta e constitui um dos principais resultados da análise funcional. O teorema recebe o nome em honra aos matemáticos Stefan Banach e Juliusz Schauder. (pt) Нехай — неперервний лінійний оператор, що відображає бієктивно банахів простір X на банахів простір Y, тоді відображення є також неперервним лінійним оператором. (uk) 在泛函分析中，开映射定理（open mapping theorem，亦称巴拿赫-绍德定理 (Banach–Schauder theorem) 或巴拿赫定理 (Banach theorem)）是一个基本的结果，它说明如果巴拿赫空间之间的连续线性算子是满射的，那么它就是一个开映射。更加精确地（，定理2.11）: * 如果X和Y是巴拿赫空间，A : X → Y是一个满射的连续线性算子，那么A就是一个开映射（也就是说，如果U是X内的开集，那么A(U)在Y内是开放的）。 该定理的证明用到了贝尔纲定理，X和Y的完备性都是十分重要的。如果仅仅假设X或Y是赋范空间，那么定理的结论就不一定成立。然而，如果X和Y是，那么定理的结论仍然成立。 (zh) |
| rdfs:label | Teorema de la funció oberta (ca) Satz von der offenen Abbildung (Funktionalanalysis) (de) Teorema de la función abierta (es) Teorema della funzione aperta (analisi funzionale) (it) Théorème de Banach-Schauder (fr) 열린 사상 정리 (함수해석학) (ko) Open mapping theorem (functional analysis) (en) 開写像定理 (関数解析) (ja) Open afbeeldingsstelling (nl) Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym (pl) Teorema de Banach-Schauder (pt) Satsen om den öppna avbildningen (sv) Теорема об открытом отображении (ru) 开映射定理 (zh) Теорема Банаха про обернений оператор (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Open mapping theorem (functional analysis) yago-res:Open mapping theorem (functional analysis) wikidata:Open mapping theorem (functional analysis) dbpedia-ca:Open mapping theorem (functional analysis) dbpedia-de:Open mapping theorem (functional analysis) dbpedia-es:Open mapping theorem (functional analysis) dbpedia-fa:Open mapping theorem (functional analysis) dbpedia-fr:Open mapping theorem (functional analysis) dbpedia-he:Open mapping theorem (functional analysis) dbpedia-it:Open mapping theorem (functional analysis) dbpedia-ja:Open mapping theorem (functional analysis) dbpedia-ko:Open mapping theorem (functional analysis) dbpedia-nl:Open mapping theorem (functional analysis) dbpedia-pl:Open mapping theorem (functional analysis) dbpedia-pms:Open mapping theorem (functional analysis) dbpedia-pt:Open mapping theorem (functional analysis) dbpedia-ru:Open mapping theorem (functional analysis) dbpedia-sr:Open mapping theorem (functional analysis) dbpedia-sv:Open mapping theorem (functional analysis) dbpedia-uk:Open mapping theorem (functional analysis) dbpedia-vi:Open mapping theorem (functional analysis) dbpedia-zh:Open mapping theorem (functional analysis) https://global.dbpedia.org/id/568r4 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Open_mapping_theorem_(functional_analysis)?oldid=1121230402&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Open_mapping_theorem_(functional_analysis) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Banach-Schauder_theorem dbr:Banach–Schauder_theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_functional_analysis_topics dbr:Bounded_inverse_theorem dbr:Uniform_boundedness_principle dbr:Ursescu_theorem dbr:Decomposition_of_spectrum_(functional_analysis) dbr:List_of_important_publications_in_mathematics dbr:List_of_mathematical_proofs dbr:Open_mapping_theorem dbr:Closed_graph_theorem_(functional_analysis) dbr:Fréchet_space dbr:Open_mapping_theorem_(complex_analysis) dbr:Functional_analysis dbr:Schauder_basis dbr:Banach_space dbr:Topological_homomorphism dbr:Topological_vector_space dbr:Webbed_space dbr:Juliusz_Schauder dbr:F-space dbr:Vlastimil_Pták dbr:Hilbert_space dbr:Atkinson's_theorem dbr:Baire_category_theorem dbr:Surjection_of_Fréchet_spaces dbr:Axiom_of_choice dbr:Polish_space dbr:Open_and_closed_maps dbr:List_of_theorems dbr:Banach-Schauder_theorem dbr:Banach–Schauder_theorem |
| is dbp:name of | dbr:Ursescu_theorem dbr:Banach_space |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Open_mapping_theorem_(functional_analysis) |