Sphere packing (original) (raw)
في الرياضيات، مجموعة مسائل تعبئة الكرات هي مسائل تهتم بالترتيب غير المتراكب لكرات متطابقة لملء فراغ معين غالباً ما يكون في الفضاء الإقليدي الثلاثي الأبعاد. من الممكن تعميم مسألة تعبئة الكرات إلى المستوي ثنائي البعد بحيث تصبح مسألة تعبئة دوائر، أو إلى أبعاد أعلى من الفضاء الثلاثي الأبعاد.
_(cropped).jpg?width=300)
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات، مجموعة مسائل تعبئة الكرات هي مسائل تهتم بالترتيب غير المتراكب لكرات متطابقة لملء فراغ معين غالباً ما يكون في الفضاء الإقليدي الثلاثي الأبعاد. من الممكن تعميم مسألة تعبئة الكرات إلى المستوي ثنائي البعد بحيث تصبح مسألة تعبئة دوائر، أو إلى أبعاد أعلى من الفضاء الثلاثي الأبعاد. (ar) En matemáticas, los problemas de empaquetamiento de esferas conciernen en la disposición de esferas de idéntico tamaño rellenando un espacio. Normalmente el espacio es el euclideo tridimensional. Sin embargo el problema puede generalizarse a dos dimensiones (donde las esferas son círculos), a espacios n-dimensionales (donde son hiperesferas) o a espacios no euclidianos como el espacio hiperbólico. Un problema típico de empaquetamiento es encontrar la disposición en que las esferas rellenen la mayor proporción posible del espacio. La proporción del espacio rellenado por las esferas es llamada densidad del empaquetamiento. Como la densidad de empaquetamiento puede depender del volumen en que se mida, el problema trata normalmente de la densidad media mayor o asintótica, medida en un volumen lo suficientemente amplio. Un empaquetamiento habitual también llamado periódico o reticular es aquel en que las esferas forman un patrón muy simétrico llamado retículo, los empaquetamientos en los que las esferas no están dispuestas en patrones simétricos se llaman irregulares o . Las disposiciones periódicas son más sencillas de analizar, clasificar y de medir su densidad que las aperiódicas. (es) Un empilement compact d'une collection d'objets est un agencement de ces objets de telles sorte qu'ils occupent le moins d'espace possible (donc qu'ils laissent le moins de vide possible). Le problème peut se poser dans un espace (euclidien ou non) à un nombre quelconque n de dimensions, les objets étant eux-mêmes de dimension n. Les applications pratiques sont concernées par les cas n = 2 (plan et autres surfaces) et n = 3 (espace ordinaire). Les objets, généralement considérés comme indéformables, sont caractérisés par leurs formes et par la distribution de leurs tailles (multiplier toutes les tailles par un même facteur ne change rien au problème). Le problème le plus classique est celui de l'empilement compact d'une infinité de n-sphères identiques (n = 2 : empilement de cercles identiques dans le plan ; n = 3 : empilement de sphères identiques dans l'espace). De très nombreux problèmes plus généraux font varier la forme des objets, la distribution de leurs tailles, leur déformabilité ou leurs interactions mutuelles. L'efficacité d'un empilement est caractérisée par sa compacité c, définie comme le rapport de l'espace occupé par les objets à l'espace dans lequel on les a empilés. On l'appelle aussi densité (qu'on note alors d), qui se confond effectivement avec la densité ordinaire pour n = 3 et la densité surfacique pour n = 2 si l'on suppose que le matériau des objets est de densité uniforme égale à un. (fr) In geometry, a sphere packing is an arrangement of non-overlapping spheres within a containing space. The spheres considered are usually all of identical size, and the space is usually three-dimensional Euclidean space. However, sphere packing problems can be generalised to consider unequal spheres, spaces of other dimensions (where the problem becomes circle packing in two dimensions, or hypersphere packing in higher dimensions) or to non-Euclidean spaces such as hyperbolic space. A typical sphere packing problem is to find an arrangement in which the spheres fill as much of the space as possible. The proportion of space filled by the spheres is called the packing density of the arrangement. As the local density of a packing in an infinite space can vary depending on the volume over which it is measured, the problem is usually to maximise the average or asymptotic density, measured over a large enough volume. For equal spheres in three dimensions, the densest packing uses approximately 74% of the volume. A random packing of equal spheres generally has a density around 63.5%. (en) In matematica, i problemi dell'impacchettamento di sfere riguardano le disposizioni di sfere identiche non in sovrapposizione che riempiono uno spazio. Di solito lo spazio coinvolto è uno spazio euclideo tri-dimensionale. Tuttavia, i problemi legati all'impacchettamento di sfere possono essere generalizzati per spazi bidimensionali (dove le "sfere" sono cerchi), per uno spazio n-dimensionale (dove le "sfere" sono ipersfere) e per spazi non-euclidei come lo spazio iperbolico. Un tipico problema di impacchettamento di sfere è trovare una disposizione in cui le sfere riempiano una porzione di spazio il più esteso possibile. La porzione di spazio riempita da sfere viene chiamata densità della disposizione. Poiché la densità di una disposizione può variare in base al volume nel quale essa viene misurata, il problema è di solito rendere massima la densità media o asintotica, misurata su un volume abbastanza grande. Una disposizione regolare (detta anche periodica o disposizione di reticolo) si verifica quando i centri delle sfere formano un modello molto simmetrico detto reticolo. Le disposizioni in cui le sfere non sono sistemate in un reticolo sono dette irregolari o aperiodiche. Le disposizioni regolari sono più facili da trattare di quelle irregolari, dato il loro alto grado di simmetria che le rende più facili da classificare e misurarne le densità. (it) 球充填（きゅうじゅうてん、英語: sphere packing）とは、互いに重なり合わない球を並べて空間を充填することである。通常は同一の大きさの球と3次元ユークリッド空間を扱う。しかし、球の大きさが一様ではない場合や、2次元空間（その場合の球は円）や高次元空間（その場合の球は超球）、さらにはのような非ユークリッド空間にも適用できる （位相幾何的に定式化される）。 典型的な球充填問題とは、ある空間について最も稠密に球を詰め込む配置を見出す問題である。空間全体に対する球によって占められた空間の比率を充填密度（英: density of arrangement）と呼ぶ。無限に広い空間への充填では、測定する体積によって局所的な充填密度が変わるため、通常は密度の平均を最大化するか、十分大きな体積を測定するときの漸近的な密度を最大化することを問題とする。 3次元空間の充填では、等しい大きさの球による最密充填は空間の74%を占める。等しい大きさの球によるランダム充填は一般に64%前後の密度を持ち、最も緩い充填は5.5％ぐらいになることが実験によって確かめられている。 (ja) Sfärpackning är inom geometrin ett arrangemang av icke-överlappande sfärer inom ett begränsat utrymme. Sfärerna ifråga är vanligen av samma storlek, och utrymmet är vanligtvis ett tredimensionsionellt euklidiskt rum. (sv) Em geometria, um empacotamento de esferas é um arranjo de esferas não sobrepostas (seus interiores não se sobrepõem) dentro de um espaço que as contém. As esferas consideradas são geralmente todas de tamanho idêntico, e o espaço é geralmente o espaço euclidiano tri-dimensional. Porém, problemas de empacotamento de esferas podem ser generalizados para considerar esferas desiguais, espaço euclidiano n-dimensional (onde o problema se torna empacotamento de círculos em duas dimensões, ou empacotamento de hiperesferas em dimensões superiores) ou para espaços não-euclidianos como o espaço hiperbólico. Um problema típico de empacotamento de esferas é encontrar um arranjo em que as esferas preenchem a maior proporção possível do espaço. A proporção de espaço preenchido pelas esferas é chamada de densidade do arranjo. Como a densidade de um arranjo pode variar dependendo do volume sobre o qual ela é medida, o problema geralmente é maximizar a densidade média ou assintótica, medida sobre um volume suficientemente grande. (pt) Задача про пакування куль — задача комбінаторної геометрії про розміщення однакових куль в евклідовому просторі без їхнього взаємного перетинання. Типова постановка задачі така: знайти спосіб розташування куль в просторі, за якого кулі займають найбільшу частину цього простору. Поставлена в 1500-х англійськими математиками. Розв'язана у 2016 році для 8-вимірного простору українською математикинею Мариною Вязовською. (uk) 在幾何上，最密堆积（英語：Sphere Packing）或球填充，是指在一定範圍內放入最多不重疊球體的方式，通常這些球的大小視為相同。堆積的範圍通常是三維歐幾里得空間，不過有時也會對超過三維的歐式空間或非歐幾何空間進行討論。 常見的最密堆積問題通常是要求在一空間內放入最多的球體。此時，球體總體積占空間大小的比例稱為密度，科學家會利用演算法找出能使密度儘可能增大的方法。理論上，在三維空間內由相同球體所形成的最密堆積密度能到74%。相較之下，隨機排列（例如隨意將幾顆球丟進箱子裡）的密度平均只有64%。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Rye_Castle,_Rye,_East...April2011_(1)_(cropped).jpg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.randomwalk.de/sphere/insphr/spheresinsphr.html http://www.ma.utexas.edu/users/radin/reviews/newscientist2.html http://codes.se/packings/ http://alecjacobson.com/graphics/hw10b/ http://www.3doro.de/e-kp.htm https://archive.org/details/spherepackingsla0000conw_b8u0 |
| dbo:wikiPageID | 368621 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 26649 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122472784 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Schläfli_symbol dbr:Apollonian_sphere_packing dbc:Packing_problems dbr:Peter_Sarnak dbr:E8_lattice dbr:Inscribed_sphere dbr:Jamming_(physics) dbr:Maryna_Viazovska dbr:Origin_(mathematics) dbr:Close-packing_of_equal_spheres dbr:Geometry dbr:Contact_graph dbr:Thomas_Callister_Hales dbc:Discrete_geometry dbr:Leech_lattice dbr:László_Fejes_Tóth dbr:Stoichiometry dbr:Horosphere dbr:File:Rye_Castle,_Rye,_East_Sussex,_England-6April2011_(1)_(cropped).jpg dbr:Particle_size_distribution dbr:Scholarly_peer_review dbr:Symmetry dbr:Automated_proof_checking dbr:Lattice_(group) dbc:Spheres dbr:Cylinder_sphere_packing dbr:Euclidean_space dbr:Fourier_transform dbr:Non-Euclidean_geometry dbr:Ford_circle dbr:Granular_material dbr:Packing_density dbr:Proof_by_exhaustion dbr:Random_close_pack dbr:Randomness dbr:Hamming_distance dbr:Hermite_constant dbr:Ionic_crystal dbr:Hyperbolic_space dbr:Order-6_tetrahedral_honeycomb dbr:Asymptotic dbc:Crystallography dbr:Johannes_Kepler dbr:John_Horton_Conway dbr:Kepler_conjecture dbr:Laplace_transform dbr:Binary_Golay_code dbr:Dimension dbr:Average dbr:Poisson_summation_formula dbr:Sphere dbr:Circle_packing dbr:Aperiodic dbr:Face-centred_cubic dbr:Infinity dbr:Neil_Sloane dbr:Hypersphere dbr:Kissing_number_problem dbr:Karoly_Bezdek dbr:Interstitial_compound dbr:Packing_problem dbr:Rotational_symmetry dbr:Coulomb_energy dbr:Error-correcting_codes dbr:Close-packing_of_spheres dbr:Modular_function dbr:Sphere-packing_bound dbr:File:Close_packing_box.svg dbr:File:Closepacking.svg dbr:File:Binary_sphere_packing_LS3.png dbr:File:Order_and_Chaos.tif |
| dbp:title | Circle Packing (en) |
| dbp:urlname | CirclePacking (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Anchor dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Dubious dbt:Main dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Use_dmy_dates dbt:Packing_problem |
| dct:subject | dbc:Packing_problems dbc:Discrete_geometry dbc:Spheres dbc:Crystallography |
| gold:hypernym | dbr:Arrangement |
| rdf:type | owl:Thing dbo:MusicalWork yago:WikicatSpheres yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Environment113934596 yago:Material114580897 yago:Matter100020827 yago:Part113809207 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Relation100031921 yago:WikicatGranularMaterials yago:Situation113927383 yago:Sphere114514039 yago:State100024720 yago:Substance100019613 |
| rdfs:comment | في الرياضيات، مجموعة مسائل تعبئة الكرات هي مسائل تهتم بالترتيب غير المتراكب لكرات متطابقة لملء فراغ معين غالباً ما يكون في الفضاء الإقليدي الثلاثي الأبعاد. من الممكن تعميم مسألة تعبئة الكرات إلى المستوي ثنائي البعد بحيث تصبح مسألة تعبئة دوائر، أو إلى أبعاد أعلى من الفضاء الثلاثي الأبعاد. (ar) 球充填（きゅうじゅうてん、英語: sphere packing）とは、互いに重なり合わない球を並べて空間を充填することである。通常は同一の大きさの球と3次元ユークリッド空間を扱う。しかし、球の大きさが一様ではない場合や、2次元空間（その場合の球は円）や高次元空間（その場合の球は超球）、さらにはのような非ユークリッド空間にも適用できる （位相幾何的に定式化される）。 典型的な球充填問題とは、ある空間について最も稠密に球を詰め込む配置を見出す問題である。空間全体に対する球によって占められた空間の比率を充填密度（英: density of arrangement）と呼ぶ。無限に広い空間への充填では、測定する体積によって局所的な充填密度が変わるため、通常は密度の平均を最大化するか、十分大きな体積を測定するときの漸近的な密度を最大化することを問題とする。 3次元空間の充填では、等しい大きさの球による最密充填は空間の74%を占める。等しい大きさの球によるランダム充填は一般に64%前後の密度を持ち、最も緩い充填は5.5％ぐらいになることが実験によって確かめられている。 (ja) Sfärpackning är inom geometrin ett arrangemang av icke-överlappande sfärer inom ett begränsat utrymme. Sfärerna ifråga är vanligen av samma storlek, och utrymmet är vanligtvis ett tredimensionsionellt euklidiskt rum. (sv) Задача про пакування куль — задача комбінаторної геометрії про розміщення однакових куль в евклідовому просторі без їхнього взаємного перетинання. Типова постановка задачі така: знайти спосіб розташування куль в просторі, за якого кулі займають найбільшу частину цього простору. Поставлена в 1500-х англійськими математиками. Розв'язана у 2016 році для 8-вимірного простору українською математикинею Мариною Вязовською. (uk) 在幾何上，最密堆积（英語：Sphere Packing）或球填充，是指在一定範圍內放入最多不重疊球體的方式，通常這些球的大小視為相同。堆積的範圍通常是三維歐幾里得空間，不過有時也會對超過三維的歐式空間或非歐幾何空間進行討論。 常見的最密堆積問題通常是要求在一空間內放入最多的球體。此時，球體總體積占空間大小的比例稱為密度，科學家會利用演算法找出能使密度儘可能增大的方法。理論上，在三維空間內由相同球體所形成的最密堆積密度能到74%。相較之下，隨機排列（例如隨意將幾顆球丟進箱子裡）的密度平均只有64%。 (zh) En matemáticas, los problemas de empaquetamiento de esferas conciernen en la disposición de esferas de idéntico tamaño rellenando un espacio. Normalmente el espacio es el euclideo tridimensional. Sin embargo el problema puede generalizarse a dos dimensiones (donde las esferas son círculos), a espacios n-dimensionales (donde son hiperesferas) o a espacios no euclidianos como el espacio hiperbólico. (es) In geometry, a sphere packing is an arrangement of non-overlapping spheres within a containing space. The spheres considered are usually all of identical size, and the space is usually three-dimensional Euclidean space. However, sphere packing problems can be generalised to consider unequal spheres, spaces of other dimensions (where the problem becomes circle packing in two dimensions, or hypersphere packing in higher dimensions) or to non-Euclidean spaces such as hyperbolic space. (en) Un empilement compact d'une collection d'objets est un agencement de ces objets de telles sorte qu'ils occupent le moins d'espace possible (donc qu'ils laissent le moins de vide possible). Le problème peut se poser dans un espace (euclidien ou non) à un nombre quelconque n de dimensions, les objets étant eux-mêmes de dimension n. Les applications pratiques sont concernées par les cas n = 2 (plan et autres surfaces) et n = 3 (espace ordinaire). (fr) In matematica, i problemi dell'impacchettamento di sfere riguardano le disposizioni di sfere identiche non in sovrapposizione che riempiono uno spazio. Di solito lo spazio coinvolto è uno spazio euclideo tri-dimensionale. Tuttavia, i problemi legati all'impacchettamento di sfere possono essere generalizzati per spazi bidimensionali (dove le "sfere" sono cerchi), per uno spazio n-dimensionale (dove le "sfere" sono ipersfere) e per spazi non-euclidei come lo spazio iperbolico. (it) Em geometria, um empacotamento de esferas é um arranjo de esferas não sobrepostas (seus interiores não se sobrepõem) dentro de um espaço que as contém. As esferas consideradas são geralmente todas de tamanho idêntico, e o espaço é geralmente o espaço euclidiano tri-dimensional. Porém, problemas de empacotamento de esferas podem ser generalizados para considerar esferas desiguais, espaço euclidiano n-dimensional (onde o problema se torna empacotamento de círculos em duas dimensões, ou empacotamento de hiperesferas em dimensões superiores) ou para espaços não-euclidianos como o espaço hiperbólico. (pt) |
| rdfs:label | تعبئة الكرات (ar) Empaquetamiento de esferas (es) Empilement compact (fr) Impacchettamento di sfere (it) 球充填 (ja) Empacotamento de esferas (pt) Sphere packing (en) Упаковка шаров (ru) Sfärpackning (sv) 最密堆积 (zh) Задача про пакування куль (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Unequal_circle_packing |
| owl:sameAs | freebase:Sphere packing yago-res:Sphere packing wikidata:Sphere packing dbpedia-ar:Sphere packing dbpedia-es:Sphere packing dbpedia-fa:Sphere packing dbpedia-fr:Sphere packing dbpedia-it:Sphere packing dbpedia-ja:Sphere packing dbpedia-pt:Sphere packing dbpedia-ru:Sphere packing dbpedia-simple:Sphere packing dbpedia-sv:Sphere packing dbpedia-uk:Sphere packing dbpedia-zh:Sphere packing https://global.dbpedia.org/id/53qLV |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Sphere_packing?oldid=1122472784&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Binary_sphere_packing_LS3.png wiki-commons:Special:FilePath/Close_packing_box.svg wiki-commons:Special:FilePath/Closepacking.svg wiki-commons:Special:FilePath/Rye_Castle,_Rye,_East..._England-6April2011_(1)_(cropped).jpg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Sphere_packing |
| is dbo:knownFor of | dbr:Maryna_Viazovska dbr:Henry_Cohn dbr:Neil_Sloane |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Hamming_sphere dbr:Packing_and_covering dbr:Lattice_packing dbr:Lattice_packing_problem dbr:Unequal_sphere_packing dbr:Sphere-packing dbr:Sphere-packing_or_hamming_bound dbr:Sphere_packing_problem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Science_and_technology_in_Ukraine dbr:Rate–distortion_theory dbr:Block_code dbr:Apollonian_sphere_packing dbr:List_of_geometers dbr:List_of_shapes_with_known_packing_constant dbr:Richard_Hamming dbr:Cuboctahedron dbr:Cutting_stock_problem dbr:Van_der_Waals_radius dbr:Volume_of_an_n-ball dbr:David_William_Boyd dbr:Index_of_physics_articles_(S) dbr:Inscribed_sphere dbr:Interstitial_site dbr:Introduction_to_Circle_Packing dbr:Introduction_to_the_Theory_of_Error-Correcting_Codes dbr:Jamming_(physics) dbr:List_of_geometry_topics dbr:List_of_people_from_Ukraine dbr:List_of_puzzle_topics dbr:Rectified_9-simplexes dbr:Timeline_of_crystallography dbr:12_(number) dbr:16-cell_honeycomb dbr:1611_in_science dbr:Maryna_Viazovska dbr:Ellipsoid_packing dbr:Geometric_rigidity dbr:Ruth_Lyttle_Satter_Prize_in_Mathematics dbr:Close-packing_of_equal_spheres dbr:Gabriele_Nebe dbr:Geometry dbr:Box_spline dbr:Modular_form dbr:Multidimensional_sampling dbr:Coordination_sequence dbr:Thomas_Callister_Hales dbr:Leech_lattice dbr:László_Fejes_Tóth dbr:École_Polytechnique_Fédérale_de_Lausanne dbr:Fulkerson_Prize dbr:Hamming_bound dbr:Hemolithin dbr:Henry_Cohn dbr:Kepler_problem dbr:Pattern_formation dbr:Stacking dbr:Micromeritics dbr:Bararite dbr:5_21_honeycomb dbr:Additive_white_Gaussian_noise dbr:Werner_Fischer_(crystallographer) dbr:Dodecahedral_conjecture dbr:Power_number dbr:6 dbr:Alessio_Zaccone dbr:Ammonium_fluorosilicate dbr:24-cell_honeycomb dbr:24_(number) dbr:26_(number) dbr:2_22_honeycomb dbr:3_31_honeycomb dbr:5-demicubic_honeycomb dbr:Packing_problems dbr:Discrete_geometry dbr:Hilbert's_eighteenth_problem dbr:Simplicial_complex dbr:List_of_Martin_Gardner_Mathematical_Games_columns dbr:Packing_density dbr:Random_close_pack dbr:1_33_honeycomb dbr:Hamming_distance dbr:Hans_Frederick_Blichfeldt dbr:Hilbert's_problems dbr:Atomic_packing_factor dbr:Tetrahedral_number dbr:Pankaj_K._Agarwal dbr:Johannes_Kepler dbr:Kepler_conjecture dbr:Coding_theory dbr:Hexagonal_tiling dbr:Tesseractic_honeycomb dbr:Regular_Figures dbr:Poisson_summation_formula dbr:Sphere dbr:Circle_packing dbr:Ice dbr:Neil_Sloane dbr:Kissing_number dbr:Mathematical_Models_(Cundy_and_Rollett) dbr:Tetsuji_Shioda dbr:Euclidean_geometry dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Spherical_packing dbr:Exner_equation dbr:Poppy-seed_bagel_theorem dbr:Packing_in_a_hypergraph dbr:Ulam's_packing_conjecture dbr:Tetrahedron_packing dbr:Waterman_polyhedron dbr:The_Pursuit_of_Perfect_Packing dbr:Solar_panels_on_spacecraft dbr:The_Geometry_of_Numbers dbr:Newton_number dbr:Hamming_sphere dbr:Sphere_packing_in_a_cube dbr:Sphere_packing_in_a_cylinder dbr:Packing_and_covering dbr:Lattice_packing dbr:Lattice_packing_problem dbr:Unequal_sphere_packing dbr:Sphere-packing dbr:Sphere-packing_or_hamming_bound dbr:Sphere_packing_problem |
| is dbp:knownFor of | dbr:Maryna_Viazovska dbr:Henry_Cohn |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Packing_problems |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Sphere_packing |
