Minkowski addition (original) (raw)
Die Minkowski-Summe (nach Hermann Minkowski) zweier Teilmengen und eines Vektorraums ist die Menge, deren Elemente Summen von je einem Element aus und einem Element aus sind.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En geometrio, la sumo de Minkowski aŭ pligrandiĝo de du aroj A kaj B en eŭklida spaco estas la aro de ĉiuj rezultoj de adicio de elemento de A al elemento de B, kio estas la aro Ekzemple, se A = { (1, 0), (0, 1), (0, −1)} kaj B = { (0, 0), (1, 1), (1, −1)}, do la Sumo de Minkowski estas A + B = { (1, 0), (2, 1), (2, −1), (0, 1), (1, 2), (1, 0), (0, −1), (1, 0), (1, −2)}, kiu aspektas simile al seslatero, kun trifoje ripetita punkto (1,0). Ĉi tiu operacio estas uzata en : C + C = 2C por konveksa simetria aro enhavanta nulon, kie en la maldekstra flanko estas la sumo de Minkowski kaj en la dekstra flanko estas la homotetio per faktoro 2. (eo) Die Minkowski-Summe (nach Hermann Minkowski) zweier Teilmengen und eines Vektorraums ist die Menge, deren Elemente Summen von je einem Element aus und einem Element aus sind. (de) En geometría, la suma de Minkowski es una operación sobre las partes de un espacio vectorial. A dos partes A y B asocia su conjunto suma, formado por la suma de los elementos de A y B: La suma de dos compactos es compacta, así es posible restringir la operación a este conjunto, que puede ser provisto con una distancia llamada distancia de Hausdorff. La suma de Minkowski es entonces una operación continua. Además, respeta la convexidad, es decir, que la suma de dos convexos es convexa. La medida de la suma de dos convexos verifica una mayoración, denominada la desigualdad de Brunn-Minkowski. La suma de Minkowski interviene en muchas áreas de las matemáticas puras y aplicadas. Esta herramienta es la base de muchas demostraciones de teoremas isoperimétricos para determinar la parte del espacio de mayor volumen posible dada como restricción la magnitud de su frontera. En la geometría euclidiana, se tienen las esferas de dimensión n. La suma de Minkowski también está involucrada al contar el número de caras de un poliedro, resolver preguntas de mosaicos o aun para estudiar la geometría de los convexos. Se aplican, por ejemplo, en cristalografía por razones de teselaciones del espacio, en economía para optimizar el potencial de producción de un grupo de empresas, o aun para estudiar las mezclas. (es) En géométrie, la somme de Minkowski est une opération sur les parties d'un espace vectoriel. À deux parties A et B elle associe leur ensemble somme, formé des sommes d'un élément de A et d'un élément de B : . La somme de deux compacts est compacte. Il est ainsi possible de restreindre l'opération à cet ensemble, qui peut être muni d'une distance, dite de Hausdorff. La somme de Minkowski est alors une opération continue. De plus elle respecte les convexes, c'est-à-dire que la somme de deux convexes est encore convexe. La mesure de la somme de deux convexes vérifie une majoration, dite inégalité de Brunn-Minkowski. La somme de Minkowski intervient dans de nombreux domaines des mathématiques pures ou appliquées. Cet outil est à la base de nombreuses démonstrations de théorèmes isopérimétriques, visant à déterminer la partie de l'espace de plus vaste volume possible, la contrainte étant la donnée de la mesure de sa frontière. En géométrie euclidienne, on trouve les sphères de dimension n. La somme de Minkowski intervient aussi pour le comptage du nombre de face d'un polyèdre, résoudre des questions de pavages ou encore pour étudier la géométrie des convexes. Ils sont appliqués par exemple en cristallographie pour des raisons de pavages d'espace, en économie pour optimiser les productions possibles d'un groupe d'entreprises, ou encore pour étudier les mélanges. (fr) In geometry, the Minkowski sum (also known as dilation) of two sets of position vectors A and B in Euclidean space is formed by adding each vector in A to each vector in B, i.e., the set Analogously, the Minkowski difference (or geometric difference) is defined using the complement operation as In general . For instance, in a one-dimensional case and the Minkowski difference , whereas In a two-dimensional case, Minkowski difference is closely related to erosion (morphology) in image processing. The concept is named for Hermann Minkowski. (en) In geometria la somma di Minkowski di due insiemi di punti e in uno spazio vettoriale è l'insieme dei punti ottenuti addizionandogli elementi di con quelli di . Se lo spazio vettoriale è il piano o lo spazio euclideo, la somma è un'operazione binaria tra due forme geometriche. Questa operazione (chiamata anche dilatazione di A da parte di B) prende il nome dal matematico tedesco Hermann Minkowski, che per primo la definì, e trova applicazione nell'elaborazione e nell'analisi morfologica delle immagini (riduzione del rumore ed estrazione di forme). (it) 기하학에서, 유클리드 공간의 위치벡터 A와 B의 두 집합의 민코프스키 합(팽창이라고도 알려져 있다)은 A에 있는 모든 벡터를 B에 있는 각각의 벡터에 더해서 만들어진다. 이는 다음과 같다: 유사하게, 민코프스키 차(또는 기하학적 차)는 다음과 같이 정의된다: 일반적으로 인 것은 중요하다. 예를 들어, 일차원 경우 와 일 때, 민코프스키 차는 이지만 이다. 민코프스키 합과 차를 연결하는 올바른 공식은 다음과 같다 (여기에서 는 의 여집합을 의미한다): 이차원의 경우에서, 민코프스키 차는 이미지 처리에서 침식 (형태학)과 긴밀하게 연관이 있다. 이 개념은 헤르만 민코프스키의 이름을 붙였다. (ko) Dodawanie Minkowskiego – działanie określone na rodzinie wszystkich (niepustych) podzbiorów danej przestrzeni liniowej wzorem Powyższa definicja ma sens dla dowolnego zbioru z określonym działaniem (np. może być grupą, zob. iloczyn kompleksowy), jednakże najczęściej jest ono rozpatrywane w kontekście przestrzeni liniowych. Wynik dodawania Minkowskiego nazywany jest sumą Minkowskiego. Gdy jest dowolnym elementem przestrzeni oraz jest jej podzbiorem, to stosuje się oznaczenia oraz (pl) De minkowski-som van twee deelverzamelingen en van een vectorruimte, is de verzameling die bestaat uit de sommen van elk element uit met elk element uit Voor de minkowski-som gebruikt men gewoonlijk het symbool hoewel dit in de algebra verwarring kan geven met het symbool voor de directe som. De minkowski-som is genoemd naar de Duitse wiskundige Hermann Minkowski. (nl) Em geometria, a adição de Minkowski (ou soma de Minkowski, também conhecida como dilatação morfológica) de dois conjuntos de vetores de posições A e B dentro do espaço euclidiano é formada pela adição de cada vetor do conjunto A para cada vetor do conjunto B. De forma análoga, a diferença de Minkowski é definida como: (pt) Суммой Минковского двух подмножеств A и B линейного пространства V (или произвольной группы) называется множество C, состоящее из сумм всевозможных векторов из A и B: Аналогично определяется произведение множества на число: (ru) 閔可夫斯基和(又譯作閔考夫斯基和)是兩個歐幾里得空間的點集的和，以德国数学家赫尔曼·闵可夫斯基命名。點集A與B的閔可夫斯基和就是。 其應用包括： * 證明周長的Barbier定理 * 證明關於格點圖形的閔可夫斯基定理 * 數學形態學 (zh) В геометрії, Сумою Мінковського (англ. minkowski sum) двох множин радіус-векторів A і B у евклідовому просторі утворюється додаванням кожного вектора з A до кожного вектора з B, тобто множина * Сума Мінковського A + B * B * A (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Сумма_Минковского.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://ideas.repec.org/a/eee/ejores/v238y2014i3p774-785.html http://www.krieger-publishing.com/subcats/MathematicsandStatistics/mathematicsandstatistics.html https://minkowski-sum.herokuapp.com/minkownski-sum.html http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/PolyAddition.shtml http://demonstrations.wolfram.com/TheMinkowskiSumOfADiskAndAPolygon/ http://demonstrations.wolfram.com/TheMinkowskiSumOfTwoTriangles/ http://www.cgal.org/Pkg/MinkowskiSum2 http://econpapers.repec.org/RePEc:cwl:cwldpp:538 https://ideas.repec.org/a/eee/ejores/v240y2015i1p269-277.html |
| dbo:wikiPageID | 504105 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 21763 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119699450 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Mathematical_morphology dbr:Minkowski_inequality dbr:Numerical_control dbr:Curve_of_constant_width dbr:Earth_mover's_distance dbr:Quermassintegral dbr:Commutativity dbr:Compact_space dbr:Complement_(set_theory) dbr:Complex_number dbr:Convolution dbr:Erosion_(morphology) dbr:Alexander_Bogomolny dbc:Theorems_in_convex_geometry dbr:Geometry dbr:Configuration_space_(physics) dbr:Convex_hull dbr:Convex_polygon dbr:Physics_engines dbc:Geometric_algorithms dbr:Closed_set dbr:Collision_detection dbr:Zero_vector dbr:Empty_set dbr:Identity_element dbr:Topological_vector_space dbr:Distributive_property dbr:Lebesgue_measure dbr:2D_computer_graphics dbr:3D_computer_graphics dbc:Sumsets dbr:Essential_supremum dbr:Euclidean_space dbr:Barbier's_theorem dbc:Variational_analysis dbr:Dilation_(morphology) dbr:Discrete_&_Computational_Geometry dbr:Graph_of_a_function dbr:Hermann_Minkowski dbr:Interval_arithmetic dbr:Cowles_Foundation dbr:Solid_sweep dbc:Abelian_group_theory dbc:Binary_operations dbc:Convex_geometry dbc:Hermann_Minkowski dbc:Affine_geometry dbr:Blaschke_sum dbr:Transportation_theory_(mathematics) dbr:Triangle dbr:Mixed_volume dbr:Donald_E._Knuth dbr:Arrow dbc:Digital_geometry dbr:Polar_coordinate_system dbr:The_Wolfram_Demonstrations_Project dbr:Indicator_function dbr:Merge_algorithm dbr:Metafont dbr:Brunn–Minkowski_theorem dbr:OpenSCAD dbr:Open_set dbr:Operation_(mathematics) dbr:Real_number dbr:Set_(mathematics) dbr:Shapley–Folkman_lemma dbr:Vertex_(geometry) dbr:Image_processing dbr:Sumset dbr:Gilbert–Johnson–Keerthi_distance_algorithm dbr:Motion_planning dbr:Polygonal_chain dbr:Support_function dbr:Parallel_curve dbr:Position_vector dbr:Zonotope dbr:Computational_Geometry_Algorithms_Library dbr:File:Shapley–Folkman_lemma.svg dbr:File:Minkowski_sum_graph_-_vector_version.svg dbr:Brush-and-stroke_paradigm dbr:Cutting_piece dbr:File:Minkowski-sumex1.svg dbr:File:Minkowski-sumex2.svg dbr:File:Minkowski-sumex4.svg dbr:File:Minkowskisum.svg dbr:File:Сумма_Минковского.svg dbr:Intrinsic_volume dbr:Wikibooks:OpenSCAD_User_Manual/Transformations |
| dbp:id | p/m120210 (en) |
| dbp:title | Minkowski addition (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Em dbt:Short_description dbt:Sub dbt:Var dbt:Closed-closed dbt:Functional_analysis dbt:Topological_vector_spaces |
| dcterms:subject | dbc:Theorems_in_convex_geometry dbc:Geometric_algorithms dbc:Sumsets dbc:Variational_analysis dbc:Abelian_group_theory dbc:Binary_operations dbc:Convex_geometry dbc:Hermann_Minkowski dbc:Affine_geometry dbc:Digital_geometry |
| rdf:type | yago:WikicatTheoremsInConvexGeometry yago:WikicatTopologicalVectorSpaces yago:Abstraction100002137 yago:Act100030358 yago:Activity100407535 yago:Algorithm105847438 yago:Attribute100024264 yago:Communication100033020 yago:Event100029378 yago:Message106598915 yago:Procedure101023820 yago:Proposition106750804 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:WikicatGeometricAlgorithms yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Rule105846932 yago:Space100028651 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | Die Minkowski-Summe (nach Hermann Minkowski) zweier Teilmengen und eines Vektorraums ist die Menge, deren Elemente Summen von je einem Element aus und einem Element aus sind. (de) In geometry, the Minkowski sum (also known as dilation) of two sets of position vectors A and B in Euclidean space is formed by adding each vector in A to each vector in B, i.e., the set Analogously, the Minkowski difference (or geometric difference) is defined using the complement operation as In general . For instance, in a one-dimensional case and the Minkowski difference , whereas In a two-dimensional case, Minkowski difference is closely related to erosion (morphology) in image processing. The concept is named for Hermann Minkowski. (en) In geometria la somma di Minkowski di due insiemi di punti e in uno spazio vettoriale è l'insieme dei punti ottenuti addizionandogli elementi di con quelli di . Se lo spazio vettoriale è il piano o lo spazio euclideo, la somma è un'operazione binaria tra due forme geometriche. Questa operazione (chiamata anche dilatazione di A da parte di B) prende il nome dal matematico tedesco Hermann Minkowski, che per primo la definì, e trova applicazione nell'elaborazione e nell'analisi morfologica delle immagini (riduzione del rumore ed estrazione di forme). (it) 기하학에서, 유클리드 공간의 위치벡터 A와 B의 두 집합의 민코프스키 합(팽창이라고도 알려져 있다)은 A에 있는 모든 벡터를 B에 있는 각각의 벡터에 더해서 만들어진다. 이는 다음과 같다: 유사하게, 민코프스키 차(또는 기하학적 차)는 다음과 같이 정의된다: 일반적으로 인 것은 중요하다. 예를 들어, 일차원 경우 와 일 때, 민코프스키 차는 이지만 이다. 민코프스키 합과 차를 연결하는 올바른 공식은 다음과 같다 (여기에서 는 의 여집합을 의미한다): 이차원의 경우에서, 민코프스키 차는 이미지 처리에서 침식 (형태학)과 긴밀하게 연관이 있다. 이 개념은 헤르만 민코프스키의 이름을 붙였다. (ko) Dodawanie Minkowskiego – działanie określone na rodzinie wszystkich (niepustych) podzbiorów danej przestrzeni liniowej wzorem Powyższa definicja ma sens dla dowolnego zbioru z określonym działaniem (np. może być grupą, zob. iloczyn kompleksowy), jednakże najczęściej jest ono rozpatrywane w kontekście przestrzeni liniowych. Wynik dodawania Minkowskiego nazywany jest sumą Minkowskiego. Gdy jest dowolnym elementem przestrzeni oraz jest jej podzbiorem, to stosuje się oznaczenia oraz (pl) De minkowski-som van twee deelverzamelingen en van een vectorruimte, is de verzameling die bestaat uit de sommen van elk element uit met elk element uit Voor de minkowski-som gebruikt men gewoonlijk het symbool hoewel dit in de algebra verwarring kan geven met het symbool voor de directe som. De minkowski-som is genoemd naar de Duitse wiskundige Hermann Minkowski. (nl) Em geometria, a adição de Minkowski (ou soma de Minkowski, também conhecida como dilatação morfológica) de dois conjuntos de vetores de posições A e B dentro do espaço euclidiano é formada pela adição de cada vetor do conjunto A para cada vetor do conjunto B. De forma análoga, a diferença de Minkowski é definida como: (pt) Суммой Минковского двух подмножеств A и B линейного пространства V (или произвольной группы) называется множество C, состоящее из сумм всевозможных векторов из A и B: Аналогично определяется произведение множества на число: (ru) 閔可夫斯基和(又譯作閔考夫斯基和)是兩個歐幾里得空間的點集的和，以德国数学家赫尔曼·闵可夫斯基命名。點集A與B的閔可夫斯基和就是。 其應用包括： * 證明周長的Barbier定理 * 證明關於格點圖形的閔可夫斯基定理 * 數學形態學 (zh) В геометрії, Сумою Мінковського (англ. minkowski sum) двох множин радіус-векторів A і B у евклідовому просторі утворюється додаванням кожного вектора з A до кожного вектора з B, тобто множина * Сума Мінковського A + B * B * A (uk) En geometrio, la sumo de Minkowski aŭ pligrandiĝo de du aroj A kaj B en eŭklida spaco estas la aro de ĉiuj rezultoj de adicio de elemento de A al elemento de B, kio estas la aro Ekzemple, se A = { (1, 0), (0, 1), (0, −1)} kaj B = { (0, 0), (1, 1), (1, −1)}, do la Sumo de Minkowski estas A + B = { (1, 0), (2, 1), (2, −1), (0, 1), (1, 2), (1, 0), (0, −1), (1, 0), (1, −2)}, kiu aspektas simile al seslatero, kun trifoje ripetita punkto (1,0). Ĉi tiu operacio estas uzata en : C + C = 2C (eo) En geometría, la suma de Minkowski es una operación sobre las partes de un espacio vectorial. A dos partes A y B asocia su conjunto suma, formado por la suma de los elementos de A y B: La suma de dos compactos es compacta, así es posible restringir la operación a este conjunto, que puede ser provisto con una distancia llamada distancia de Hausdorff. La suma de Minkowski es entonces una operación continua. Además, respeta la convexidad, es decir, que la suma de dos convexos es convexa. La medida de la suma de dos convexos verifica una mayoración, denominada la desigualdad de Brunn-Minkowski. (es) En géométrie, la somme de Minkowski est une opération sur les parties d'un espace vectoriel. À deux parties A et B elle associe leur ensemble somme, formé des sommes d'un élément de A et d'un élément de B : . (fr) |
| rdfs:label | Minkowski-Summe (de) Sumo de Minkowski (eo) Suma de Minkowski (es) Somme de Minkowski (fr) Somma di Minkowski (it) 민코프스키 덧셈 (ko) Minkowski addition (en) Minkowski-som (nl) Dodawanie Minkowskiego (pl) Adição de Minkowski (pt) Сумма Минковского (ru) Сума Мінковського (uk) 閔可夫斯基和 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Minkowski addition yago-res:Minkowski addition wikidata:Minkowski addition dbpedia-de:Minkowski addition dbpedia-eo:Minkowski addition dbpedia-es:Minkowski addition dbpedia-fr:Minkowski addition http://hy.dbpedia.org/resource/Մինկովսկու_գումար dbpedia-it:Minkowski addition dbpedia-ko:Minkowski addition dbpedia-nl:Minkowski addition dbpedia-pl:Minkowski addition dbpedia-pt:Minkowski addition dbpedia-ru:Minkowski addition dbpedia-sr:Minkowski addition dbpedia-uk:Minkowski addition dbpedia-zh:Minkowski addition https://global.dbpedia.org/id/L9xL |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Minkowski_addition?oldid=1119699450&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Minkowski_sum_graph_-_vector_version.svg wiki-commons:Special:FilePath/Minkowski-sumex1.svg wiki-commons:Special:FilePath/Minkowski-sumex2.svg wiki-commons:Special:FilePath/Minkowski-sumex4.svg wiki-commons:Special:FilePath/Minkowskisum.svg wiki-commons:Special:FilePath/Shapley–Folkman_lemma.svg wiki-commons:Special:FilePath/Сумма_Минковского.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Minkowski_addition |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Minkowski |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Minkowski_difference dbr:Minkowski_sum |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_eponyms_(L–Z) dbr:Mathematical_morphology dbr:Minkowski dbr:Jon_Folkman dbr:Riesz–Thorin_theorem dbr:Earth_mover's_distance dbr:List_of_geometry_topics dbr:Complement_(set_theory) dbr:Convex_set dbr:Mollifier dbr:Convex_Polytopes dbr:Convex_cone dbr:Bernstein–Kushnirenko_theorem dbr:Sum dbr:Matroid_polytope dbr:Hedgehog_(geometry) dbr:Difference_bound_matrix dbr:Dilation_(morphology) dbr:Hermann_Minkowski dbr:Hilbert's_fourth_problem dbr:Blaschke_sum dbr:Recession_cone dbr:Shapley–Folkman_lemma dbr:List_of_things_named_after_Hermann_Minkowski dbr:Sumset dbr:Zonohedron dbr:Finite_sphere_packing dbr:Support_function dbr:Minkowski_difference dbr:Minkowski_sum |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Minkowski_addition |
