Noncommutative geometry (original) (raw)
الهندسة اللاتبادلية هي فرع من الرياضيات العامة ، وتضم الهندسة اللاتبديلية كلا من وجبر هوبف ونظرية الحقل الكمومية اللاتبديلية.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | الهندسة اللاتبادلية هي فرع من الرياضيات العامة ، وتضم الهندسة اللاتبديلية كلا من وجبر هوبف ونظرية الحقل الكمومية اللاتبديلية. (ar) Als nichtkommutative Geometrie bezeichnet man in der Mathematik die Untersuchung nichtkommutativer C*-Algebren mittels aus der Topologie stammender Invarianten wie K-Theorie und Homologietheorien. Sie wurde wesentlich von Alain Connes begründet und ausgebaut mit Vorarbeiten, die bis auf Israel Gelfand zurückgehen. (de) En matemáticas y física matemática, y en particular en análisis funcional, por analogía con la , que demuestra que las C*-álgebras conmutativas son duales de los espacios de Hausdorff localmente compactos, las C*-álgebras no conmutativas son llamadas, a menudo, espacios no conmutativos. La idea básica es que la estructura de un espacio topológico puede ser entendida analizando las propiedades del la C*-álgebra de funciones continuas definidas sobre él. Además cualquier C*-álgebra conmutativa puede ser representada cómo la C*-álgebra de funciones complejas definidas sobre un cierto espacio. Eso lleva a concebir la analogía de que en realidad las C*-álgebras no-conmutativas están describiendo la "geometría" de algún tipo de entidad geométrica más compleja, que es lo que correspondería propiamente a esa "geometría no conmutativa". Esta idea se debe a Alain Connes que la ha desarrollado y ha tratado de aplicar sus ideas a la fundamentación de la mecánica cuántica. (es) Noncommutative geometry (NCG) is a branch of mathematics concerned with a geometric approach to noncommutative algebras, and with the construction of spaces that are locally presented by noncommutative algebras of functions (possibly in some generalized sense). A noncommutative algebra is an associative algebra in which the multiplication is not commutative, that is, for which does not always equal ; or more generally an algebraic structure in which one of the principal binary operations is not commutative; one also allows additional structures, e.g. topology or norm, to be possibly carried by the noncommutative algebra of functions. An approach giving deep insight about noncommutative spaces is through operator algebras (i.e. algebras of bounded linear operators on a Hilbert space). Perhaps one of the typical examples of a noncommutative space is the "noncommutative tori", which played a key role in the early development of this field in 1980s and lead to noncommutative versions of vector bundles, connections, curvature, etc. (en) La géométrie non commutative, développée par Alain Connes, est une branche des mathématiques, et plus précisément un type de géométrie algébrique distincte de la géométrie algébrique telle qu'on l'entend habituellement (celle développée par Alexandre Grothendieck), car s'intéressant à des objets définis à partir de structures algébriques non commutatives. L'idée principale est qu'un espace au sens de la géométrie usuelle peut être décrit par l'ensemble des fonctions numériques définies sur cet espace. Cet ensemble de fonctions forme une algèbre associative sur un corps, qui est aussi commutative : le produit de deux fonctions ne dépend pas du choix d'un ordre. On peut alors songer à voir les algèbres associatives non commutatives comme des « algèbres de fonctions » sur des « espaces non commutatifs », comme le tore non commutatif. (fr) 수학에서 비가환 기하학(非可換幾何學, 영어: noncommutative geometry, NCG)는 비가환 C* 대수를 마치 어떤 기하학적 구조 위에 존재하는 함수대수처럼 간주하여 기하학적으로 다루는 분야다. (ko) Niet-commutatieve meetkunde (of NCM) is een deelgebied van de wiskunde dat zich bezighoudt met mogelijke ruimtelijke interpretaties van algebraïsche structuren, waarvoor de commutatieve wetten niet opgaan, dat wil zeggen algebraïsche structuren, waarvoor xy niet altijd gelijk is aan yx. Het resultaat van drie stappen van vier eenheden lengte kan bijvoorbeeld in niet-commutatieve ruimten verschillen van het resultaat van vier stappen van drie eenheden lengte. Hoewel men meetkunden technisch kan construeren door de voorwaarde van commutativiteit simpelweg uit de constructie weg te laten, zijn de resultaten van zo'n actie meestal triviaal of niet-interessant. In het meest voorkomende gebruik van de term, verwijst men daarom vaak naar wat men eigenlijk differentiële niet-commutatieve meetkunde zou moeten noemen, een onderwerp dat werd ontwikkeld en uitgebouwd door de Franse wiskundige Alain Connes. De uitdaging van de NCM-theorie is om het ontbreken van commutatieve vermenigvuldiging te omzeilen, dit hoewel commutatieve multipliciteit een vereiste is binnen eerdere meetkundige theorieën van algebraïsche structuren. Het doel en de ambitie van de niet-commutatieve meetkunde is een belangrijk wiskundig instrument te worden voor het beschrijven van de meetkunde op de zogenaamde , zoals op het gebied van de kwantumzwaartekracht, de snaartheorie, of de niet-commutatieve kwantumveldentheorie, met inbegrip van de eerste succesvolle kwantumveldentheorie, de kwantumelektrodynamica. (nl) 数学における非可換幾何（ひかかんきか、noncommutative geometry）とは可換性が成り立たない（「積」について xy と yx が一致しない）ような代数構造に対する空間的・幾何学的な解釈を研究する分野である。通常の幾何学では様々な関数の積に関して可換性が要求されるが、その条件を外すことによってどんな現象がとらえられるかが追求される。 (ja) Geometria nieprzemienna, geometria niekomutatywna – dział matematyki wyższej z pogranicza geometrii różniczkowej, analizy funkcjonalnej i abstrakcyjnej algebry operatorów. Zajmuje się badaniem nieprzemiennych algebr funkcji, analogicznych do przemiennych algebr funkcji zdefiniowanych na rozmaitościach. W ten sposób konstruuje tzw. przestrzenie bezpunktowe, będące dalekim uogólnieniem rozmaitości. (pl) Некоммутативная геометрия (НКГ) — раздел математики, посвященный геометрическому подходу к и построению «пространств», которые локально представлены некоммутативными алгебрами функций (возможно, в некотором обобщенном смысле). Подход, дающий глубокое представление о некоммутативных пространствах, заключается в использовании операторных алгебр (то есть алгебр ограниченных линейных операторов на гильбертовом пространстве). Одним из базовых примеров некоммутативного пространства являются , которые сыграли ключевую роль в раннем развитии этой области в 1980-х годах и привели к некоммутативным версиям векторных расслоений, , кривизны и т. д. (ru) Den icke-kommutativa geometrin, som infördes av , har haft stort inflytande inom kvantgravitationen och strängteorin. Connes menade att den kommutativa lagen inte gällde för vissa operationer i kvantmekaniken och förde därmed in begreppet icke-kommutativ geometri. Han menade även att partikelfysikens standardmodell skulle kunna förstås elegantare med hjälp av termer från den icke-kommutativa geometrin. Den icke-kommutativa geometrin lägger till operationer där den vanliga kommutativa geometrin inte fungerar och genom det får man en utökad tolkning och förståelse i kvantfenomen. Den icke-kommutativa geometrin kan kopplas till kvantgeometrin genom algebraiska operationer, men den kan även i vissa framställanden visa att den är klassisk genom att ħ = 0. Denna deformering visar att den icke-kommutativa geometrins rymd inte är en vanlig rymd och därmed inte lika med ħ. Inom strängteorin finns det vissa klasser som har bakgrunder med icke-kommutativa geometrier. (sv) 非交換幾何（英語：Noncommutative geometry，简称NCG）為數學的分支領域，內容為的幾何方法。「空間」的架構在局域上是由函數的非交換代數所代表。非交換代數是一種結合代數，而乘積不是交換性的，亦即不總是等於。更廣義地說，這是一種代數結構，其中主要二元運算之一為非交換的。拓樸學或範數等概念可以延伸到非交換幾何中。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.alainconnes.org/docs/bookwebfinal.pdf https://archive.org/details/noncommutativege0000conn http://www.matem.unam.mx/~micho/papers/qgeom.pdf http://www.noncommutativegeometry.nl https://books.google.com/books%3Fid=yqdCBA9hQr0C&q=Noncommutative+geometry,+arithmetic,+and+related+topics https://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/6422%7Cpublisher= http://xstructure.inr.ac.ru/x-bin/subthemes3.py%3Flevel=2&index1=-173391&skip=0 https://mathoverflow.net/q/10512 |
| dbo:wikiPageID | 295917 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 18653 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1078729325 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Moyal_product dbr:Signature_operator dbr:Non-commutative_topology dbr:Algebraic_structure dbr:Homogeneous_space dbr:Cyclic_homology dbr:C*-algebras dbr:Affine_scheme dbr:Operator_algebra dbr:Von_Neumann_algebra dbr:Topological_invariant dbr:Spectral_triple dbc:Quantum_gravity dbr:Commutative dbr:Commutativity dbr:Compact_space dbr:Complex_number dbr:Continued_fractions dbr:Continuous_function dbr:Mathematics dbr:Gelfand_representation dbr:Norm_(mathematics) dbr:Function_(mathematics) dbr:George_Mackey dbr:Connection_(vector_bundle) dbr:Locally_compact dbr:M-theory dbr:Standard_model dbr:Commutative_ring dbr:Particle_physics dbr:Phase_space dbr:Phase_space_formulation dbr:Spectrum_of_a_C*-algebra dbr:Symplectic_manifold dbr:Measure_space dbr:Noncommutative_topology dbr:Topology dbr:Fuzzy_sphere dbr:Hausdorff_space dbr:Heisenberg_group dbr:K-theory dbr:Alain_Connes dbr:Alexander_Grothendieck dbr:Algebraic_geometry dbr:American_Mathematical_Society dbr:Curvature dbr:Duality_(mathematics) dbr:Ergodic_theory dbr:Foliation dbr:Banach_algebra dbc:Noncommutative_geometry dbr:Non-commutative dbr:Noncommutative_algebra dbr:Number_theory dbr:Deformation_quantization dbr:Riemannian_manifold dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Hamiltonian_mechanics dbr:Hilbert_space dbr:Jean-Pierre_Serre dbr:Dynamical_systems dbr:Academic_Press dbr:Binary_operation dbr:JLO_cocycle dbr:Topos dbr:Associative_algebra dbr:C*-algebra dbr:Pierre_Gabriel dbr:Fred_Van_Oystaeyen dbr:Scheme_(algebraic_geometry) dbr:Michael_Artin dbc:Mathematical_quantization dbr:Sheaf_(mathematics) dbr:Vector_bundle dbr:Noncommutative dbr:Characteristic_classes dbr:Serre_duality dbr:Noncommutative_algebraic_geometry dbr:Noncommutative_quantum_field_theory dbr:Noncommutative_standard_model dbr:Noncommutative_torus dbr:Topological_space dbr:Springer-Verlag dbr:Grothendieck_topologies dbr:Index_theorem dbr:Chern_character dbr:Bounded_linear_operator dbr:Cyclic_cohomology |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Cite_arXiv dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:Wikiquote |
| dct:subject | dbc:Quantum_gravity dbc:Noncommutative_geometry dbc:Mathematical_quantization |
| rdfs:comment | الهندسة اللاتبادلية هي فرع من الرياضيات العامة ، وتضم الهندسة اللاتبديلية كلا من وجبر هوبف ونظرية الحقل الكمومية اللاتبديلية. (ar) Als nichtkommutative Geometrie bezeichnet man in der Mathematik die Untersuchung nichtkommutativer C*-Algebren mittels aus der Topologie stammender Invarianten wie K-Theorie und Homologietheorien. Sie wurde wesentlich von Alain Connes begründet und ausgebaut mit Vorarbeiten, die bis auf Israel Gelfand zurückgehen. (de) 수학에서 비가환 기하학(非可換幾何學, 영어: noncommutative geometry, NCG)는 비가환 C* 대수를 마치 어떤 기하학적 구조 위에 존재하는 함수대수처럼 간주하여 기하학적으로 다루는 분야다. (ko) 数学における非可換幾何（ひかかんきか、noncommutative geometry）とは可換性が成り立たない（「積」について xy と yx が一致しない）ような代数構造に対する空間的・幾何学的な解釈を研究する分野である。通常の幾何学では様々な関数の積に関して可換性が要求されるが、その条件を外すことによってどんな現象がとらえられるかが追求される。 (ja) Geometria nieprzemienna, geometria niekomutatywna – dział matematyki wyższej z pogranicza geometrii różniczkowej, analizy funkcjonalnej i abstrakcyjnej algebry operatorów. Zajmuje się badaniem nieprzemiennych algebr funkcji, analogicznych do przemiennych algebr funkcji zdefiniowanych na rozmaitościach. W ten sposób konstruuje tzw. przestrzenie bezpunktowe, będące dalekim uogólnieniem rozmaitości. (pl) 非交換幾何（英語：Noncommutative geometry，简称NCG）為數學的分支領域，內容為的幾何方法。「空間」的架構在局域上是由函數的非交換代數所代表。非交換代數是一種結合代數，而乘積不是交換性的，亦即不總是等於。更廣義地說，這是一種代數結構，其中主要二元運算之一為非交換的。拓樸學或範數等概念可以延伸到非交換幾何中。 (zh) En matemáticas y física matemática, y en particular en análisis funcional, por analogía con la , que demuestra que las C*-álgebras conmutativas son duales de los espacios de Hausdorff localmente compactos, las C*-álgebras no conmutativas son llamadas, a menudo, espacios no conmutativos. (es) Noncommutative geometry (NCG) is a branch of mathematics concerned with a geometric approach to noncommutative algebras, and with the construction of spaces that are locally presented by noncommutative algebras of functions (possibly in some generalized sense). A noncommutative algebra is an associative algebra in which the multiplication is not commutative, that is, for which does not always equal ; or more generally an algebraic structure in which one of the principal binary operations is not commutative; one also allows additional structures, e.g. topology or norm, to be possibly carried by the noncommutative algebra of functions. (en) La géométrie non commutative, développée par Alain Connes, est une branche des mathématiques, et plus précisément un type de géométrie algébrique distincte de la géométrie algébrique telle qu'on l'entend habituellement (celle développée par Alexandre Grothendieck), car s'intéressant à des objets définis à partir de structures algébriques non commutatives. (fr) Niet-commutatieve meetkunde (of NCM) is een deelgebied van de wiskunde dat zich bezighoudt met mogelijke ruimtelijke interpretaties van algebraïsche structuren, waarvoor de commutatieve wetten niet opgaan, dat wil zeggen algebraïsche structuren, waarvoor xy niet altijd gelijk is aan yx. Het resultaat van drie stappen van vier eenheden lengte kan bijvoorbeeld in niet-commutatieve ruimten verschillen van het resultaat van vier stappen van drie eenheden lengte. (nl) Den icke-kommutativa geometrin, som infördes av , har haft stort inflytande inom kvantgravitationen och strängteorin. Connes menade att den kommutativa lagen inte gällde för vissa operationer i kvantmekaniken och förde därmed in begreppet icke-kommutativ geometri. Han menade även att partikelfysikens standardmodell skulle kunna förstås elegantare med hjälp av termer från den icke-kommutativa geometrin. Den icke-kommutativa geometrin lägger till operationer där den vanliga kommutativa geometrin inte fungerar och genom det får man en utökad tolkning och förståelse i kvantfenomen. Den icke-kommutativa geometrin kan kopplas till kvantgeometrin genom algebraiska operationer, men den kan även i vissa framställanden visa att den är klassisk genom att ħ = 0. Denna deformering visar att den icke-ko (sv) Некоммутативная геометрия (НКГ) — раздел математики, посвященный геометрическому подходу к и построению «пространств», которые локально представлены некоммутативными алгебрами функций (возможно, в некотором обобщенном смысле). (ru) |
| rdfs:label | Noncommutative geometry (en) هندسة لاتبادلية (ar) Nichtkommutative Geometrie (de) Geometría no conmutativa (es) Géométrie non commutative (fr) 非可換幾何 (ja) 비가환 기하학 (ko) Niet-commutatieve meetkunde (nl) Geometria nieprzemienna (pl) Некоммутативная геометрия (ru) Icke-kommutativ geometri (sv) 非交換幾何 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Noncommutative geometry wikidata:Noncommutative geometry dbpedia-ar:Noncommutative geometry dbpedia-de:Noncommutative geometry dbpedia-es:Noncommutative geometry dbpedia-fa:Noncommutative geometry dbpedia-fr:Noncommutative geometry dbpedia-ja:Noncommutative geometry dbpedia-ko:Noncommutative geometry dbpedia-nl:Noncommutative geometry dbpedia-pl:Noncommutative geometry dbpedia-ru:Noncommutative geometry dbpedia-sv:Noncommutative geometry dbpedia-zh:Noncommutative geometry https://global.dbpedia.org/id/2ZVZb |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Noncommutative_geometry?oldid=1078729325&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Noncommutative_geometry |
| is dbo:academicDiscipline of | dbr:Marc_Rieffel |
| is dbo:knownFor of | dbr:Ali_Chamseddine dbr:John_William_Helton dbr:A._P._Balachandran dbr:Alain_Connes dbr:Faheem_Hussain dbr:Michael_R._Douglas |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Non-commutative_geometry dbr:Non-commutative_geomtery dbr:Noncommutative_space dbr:Non-commutative_differentiable_manifold dbr:Noncommutative_differentiable_manifold |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Quantum_spacetime dbr:Ronald_G._Douglas dbr:List_of_academic_fields dbr:List_of_functional_analysis_topics dbr:NCG dbr:MacMahon's_master_theorem dbr:Éric_Leichtnam dbr:Non-commutative_geometry dbr:Non-commutative_geomtery dbr:Noncommutative_space dbr:Algebra_representation dbr:Ali_Chamseddine dbr:Approximately_finite-dimensional_C*-algebra dbr:John_Roe_(mathematician) dbr:John_William_Helton dbr:List_of_Shanti_Swarup_Bhatnagar_Prize_recipients dbr:Phase-space_formulation dbr:Richard_Kerner dbr:Riemann_hypothesis dbr:Cyclic_homology dbr:Victor_Ginzburg dbr:De_Sitter_invariant_special_relativity dbr:Department_of_Mathematics,_University_of_Manchester dbr:Introduction_to_M-theory dbr:Operator_algebra dbr:Von_Neumann_algebra dbr:List_of_geometry_topics dbr:Paula_Tretkoff dbr:Spectral_triple dbr:Timeline_of_atomic_and_subatomic_physics dbr:Compact_quantum_group dbr:Cosmas_Zachos dbr:Matilde_Marcolli dbr:Matrix_theory_(physics) dbr:Max_Karoubi dbr:Max_Planck_Institute_for_Mathematics dbr:Non-abelian_group dbr:Quantum_calculus dbr:Quantum_differential_calculus dbr:Quantum_groupoid dbr:Edward_Witten dbr:George_Mackey dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Modern_searches_for_Lorentz_violation dbr:Concise_Encyclopedia_of_Supersymmetry_...Structures_in_Mathematics_and_Physics dbr:Connection_(algebraic_framework) dbr:Baum–Connes_conjecture dbr:Loop_quantum_gravity dbr:M-theory dbr:Shiraz_Minwalla dbr:Singular_trace dbr:String_theory dbr:Clay_Research_Award dbr:Functional_analysis dbr:Hopf_algebra dbr:Point_(geometry) dbr:Noncommutative_topology dbr:Caterina_Consani dbr:Distribution_(differential_geometry) dbr:Dixmier_trace dbr:Dmitri_Olegovich_Orlov dbr:Hausdorff_space dbr:List_of_Christians_in_science_and_technology dbr:Locally_compact_quantum_group dbr:A._P._Balachandran dbr:Action_(physics) dbr:Alain_Connes dbr:Albert_Schwarz dbr:Duality_(mathematics) dbr:Faheem_Hussain dbr:Field_with_one_element dbr:Fourier_transform dbr:Basil_Hiley dbr:Brane dbr:Noncommutative_ring dbr:Directed_algebraic_topology dbr:Fock_space dbr:Fractal_cosmology dbr:Gerard_Murphy_(mathematician) dbr:Hilbert_C*-module dbr:Hilbert–Pólya_conjecture dbr:Kalyan_Bidhan_Sinha dbr:Ring_theory dbr:Higher-dimensional_algebra dbr:Atiyah–Singer_index_theorem dbr:Tensor_product_of_modules dbr:ADHM_construction dbr:Abstract_differential_geometry dbr:Joachim_Cuntz dbr:Jürg_Fröhlich dbr:Georges_Skandalis dbr:Hochschild_homology dbr:Homological_algebra dbr:JLO_cocycle dbr:Jean_Bellissard dbr:Quantum_geometry dbr:Wigner–Weyl_transform dbr:Differentiable_manifold dbr:Differential_geometry dbr:Dirac_bracket dbr:Marc_Rieffel dbr:Marius_Crainic dbr:Marta_Macho_Stadler dbr:C*-algebra dbr:Planck_units dbr:Fred_Van_Oystaeyen dbr:Fredholm_module dbr:Michael_R._Douglas dbr:Michał_Heller dbr:Semidirect_product dbr:Sergio_Albeverio dbr:Shahn_Majid dbr:Mariusz_Wodzicki dbr:Shape_theory_(mathematics) dbr:Twistor_theory dbr:Supergeometry dbr:Non-commutative_differentiable_manifold dbr:Noncommutative_differentiable_manifold dbr:Quantum_group dbr:Poisson_supermanifold dbr:Weak_trace-class_operator dbr:Supermanifold dbr:Seiberg–Witten_map dbr:Nonabelian_algebraic_topology dbr:Noncommutative_algebraic_geometry dbr:Noncommutative_quantum_field_theory dbr:Noncommutative_standard_model dbr:Noncommutative_torus dbr:Phase_space_crystals dbr:Stark_conjectures dbr:Outline_of_academic_disciplines dbr:Superstring_theory dbr:Sklyanin_algebra dbr:Varghese_Mathai |
| is dbp:fields of | dbr:Marc_Rieffel |
| is dbp:knownFor of | dbr:Ali_Chamseddine dbr:John_William_Helton dbr:A._P._Balachandran dbr:Alain_Connes |
| is owl:differentFrom of | dbr:Anabelian_geometry |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Noncommutative_geometry |