Hyperbolic functions (original) (raw)

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Στα μαθηματικά, οι υπερβολικές συναρτήσεις είναι ανάλογες των συμβατικών τριγωνομετρικών ή κυκλικών συναρτήσεων. Οι βασικές υπερβολικές συναρτήσεις είναι το υπερβολικό ημίτονο (συμβολίζεται sinh) και το υπερβολικό συνημίτονο (cosh), από τις οποίες προκύπτουν η υπερβολική εφαπτομένη (tanh) και οι υπόλοιπες υπερβολικές, κατ' αναλογία των παράγωγων τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Οι συναρτήσεις αυτές ονομάστηκαν έτσι επειδή η γεωμετρική σχέση τους με μία υπερβολή είναι σχεδόν ίδια με την σχέση των τριγωνομετρικών συναρτήσεων με την περιφέρεια.

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dbo:abstract En matemàtiques, les funcions hiperbòliques són unes funcions amb unes propietats anàlogues a les de les funcions trigonomètriques (o circulars). Les funcions hiperbòliques bàsiques són el cosinus hiperbòlic (simbolitzat per cosh) i el sinus hiperbòlic (sinh), de les quals deriven la tangent hiperbòlica (tanh) i les altres, secant hiperbòlica (sech), cosecant hiperbòlica (csch) i cotangent hiperbòlica (coth), de la mateixa manera que a partir del cosinus (cos) i el sinus (sin) deriven les altres funcions trigonomètriques (tan, sec, csc i cot). Els seus símbols s'obtenen sufixant una h als símbols de les funcions trigonomètriques corresponents. Les funcions hiperbòliques, en un domini apropiat, tenen unes funcions inverses que es representen amb una notació similar, amb el prefix arg- (per argument), o prefixos més breus, com ar- (per àrea), o fins i tot a-. Així, la funció inversa del cosinus hiperbòlic es representa per argcosh (o arcosh, o acosh); anàlogament les altres. De la mateixa manera que els punts (cost,sint) formen una circumferència de radi 1, els punts (cosht,sinht) formen la meitat dreta de la hipèrbola equilàtera. Així, les funcions hiperbòliques prenen valors reals per a un argument real, a vegades anomenat angle hiperbòlic. En anàlisi complexa, les funcions hiperbòliques són simplement funcions racionals de les exponencials. Les funcions hiperbòliques ocorren en la resolució d'algunes equacions diferencials lineals importants, per exemple la que defineix la catenària, i també en la resolució de l'equació de Laplace en coordenades cartesianes, d'importància fonamental en física. Les funcions hiperbòliques van ser introduïdes vora els anys 1760 independentment per Vincenzo Riccati i Johann Heinrich Lambert.Riccati feia servir Sc. i Cc. ([co]sinus circulare) per a referir-se a les funcions circulars, i Sh. i Ch. ([co]sinus hyperbolico) per a referir-se a les funcions hiperbòliques. Lambert adoptà els noms però en canvià les abreviatures. Les abreviatures Sh i Ch s'usen encara sovint. (ca) الدوال الزائدية أو الدوال الزائدة أو الدوال الهُذْلولية (بالإنجليزية: Hyperbolic functions)‏ في الرياضيات هي تلك الدوال المماثلة للدوال المثلثية (أو الدائرية)، لكنها معرفة بواسطة القطع الزائد بدلاً من الدائرة: تمامًا كما تشكل النقاط (cos t , sin t) دائرة ذات نصف قطر يساوي الواحد، تشكل النقاط (cosh t , sinh t) النصف الأيمن من القطع الزائد. تظهر الدوال الزائدية في حلول العديد من المعادلات التفاضلية الخطية (على سبيل المثال، المعادلة التي تحدد سلسلي)، وبعض المعادلات التكعيبية، في حسابات الزوايا والمسافات في الهندسة الزائدية، ومعادلة لابلاس في الإحداثيات الديكارتية. تعتبر معادلات لابلاس مهمة في العديد من مجالات الفيزياء، بما في ذلك النظرية الكهرومغناطيسية، ونقل الحرارة، وجريان الموائع، والنسبية الخاصة. تشكل الدوال الآتية الأساس في الدوال الزائدية: * الجيب الزائدي ويُرمز لها بـ sinh أو sh * جيب التمام الزائدي ويُرمز لها بـ cosh أو ch والدوال المشتقة منهما هن: * الظل الزائدي ويُرمز لها بـ tanh أو th * ظل التمام الزائدي ويُرمز لها بـ coth * القاطع الزائدي ويُرمز لها بـ sech * قاطع التمام الزائدي ويُرمز لها بـ csch كما يوجد لهذه الدوال معكوس كما في المثلثية: * معكوس الجيب الزائدي ويُرمز لها بـ arsinh أو argsh * معكوس جيب التمام الزائدي ويُرمز لها بـ arcosh أو argch * ... وهكذا. تأخذ الدوال الزائدية مدخل حقيقي يسمى الزاوية الزائدية. مقدار الزاوية الزائدية ضعف مساحة قطاعها الزائدي. يمكن تعريف الدوال الزائدية بدلالة ساقي المثلث القائم الذي يغطي هذا القطاع. في التحليل المركب، تنشأ الدوال الزائدية كأجزاء تخيلية لدالتي الجيب وجيب التمام. الجيب الزائدي وجيب التمام الزائدي دوال كاملة. ونتيجة لذلك، فإن الدوال الزائدية الأخرى دوال جزئية الشكل في المستوي المركب بأكمله. حسب مبرهنة ليندمان-فايرشتراس، للدوال الزائدية قيمة متسامية لكل قيمة جبرية غير صفرية للمدخل. أُدخلت الدوال الزائدية في ستينيات القرن الثامن عشر بشكل مستقل من قبل فينتشنزو ريكاتي ويوهان هاينغيش لامبرت. استخدم ريكاتي الترميزات: Sc. و Cc. (sinus/cosinus circulare) للإشارة إلى الدوال الدائرية (المثلثية) و Sh. و Ch. (sinus/cosinus hyperbolico) للإشارة إلى الدوال الزائدية. اعتمد لامبرت الأسماء لكنه غير الاختصارات إلى تلك المستخدمة اليوم. تستخدم حاليًا الاختصارات sh و ch و th و cth بناءً على التفضيل الشخصي. (ar) Jako hyperbolické funkce se v matematice označuje skupina několika funkcí analogicky podobných k funkcím goniometrickým. Základními funkcemi jsou hyperbolický sinus (sinh) a kosinus (cosh), ze kterých je odvozen hyperbolický tangens (tanh), kotangens (coth), sekans (sech) a kosekans (csch). Inverzní funkce k funkcím hyperbolickým se označují jako hyperbolometrické funkce. Stejně jako sinus a kosinus definují body jednotkové kružnice, hyperbolický sinus a kosinus definují body pravé části rovnoosé hyperboly. Parametrem těchto funkcí je . Hyperbolické funkce se často objevují v řešení některých diferenciálních rovnic, jako je např. definice řetězovky. (cs) Στα μαθηματικά, οι υπερβολικές συναρτήσεις είναι ανάλογες των συμβατικών τριγωνομετρικών ή κυκλικών συναρτήσεων. Οι βασικές υπερβολικές συναρτήσεις είναι το υπερβολικό ημίτονο (συμβολίζεται sinh) και το υπερβολικό συνημίτονο (cosh), από τις οποίες προκύπτουν η υπερβολική εφαπτομένη (tanh) και οι υπόλοιπες υπερβολικές, κατ' αναλογία των παράγωγων τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Οι συναρτήσεις αυτές ονομάστηκαν έτσι επειδή η γεωμετρική σχέση τους με μία υπερβολή είναι σχεδόν ίδια με την σχέση των τριγωνομετρικών συναρτήσεων με την περιφέρεια. (el) Die Hyperbelfunktionen sind die korrespondierenden Funktionen der trigonometrischen Funktionen (die auch als Winkel- oder Kreisfunktionen bezeichnet werden),allerdings nicht am Einheitskreis , sondern an der Einheitshyperbel . Wie eng diese Funktionen miteinander verwandt sind, erschließt sich noch deutlicher in der komplexen Zahlenebene. Sie wird durch die Relation vermittelt. So gilt z. B. . Folgende Funktionen gehören zu den Hyperbelfunktionen: * Hyperbelsinus oder lat. Sinus hyperbolicus (Formelzeichen: ) * Hyperbelkosinus oder lat. Cosinus hyperbolicus * Hyperbeltangens oder lat. Tangens hyperbolicus * Hyperbelkotangens oder lat. Cotangens hyperbolicus * Hyperbelsekans oder lat. Sekans hyperbolicus * Hyperbelkosekans oder lat. Kosekans hyperbolicus. In der deutschen und der holländischen Sprache werden noch sehr häufig die lateinischen Namen verwendet, mit teils eingedeutschter Schreibweise. Sinus hyperbolicus und Kosinus hyperbolicus sind für alle komplexen Zahlen definiert und auf dem gesamten Gebiet der komplexen Zahlen holomorph. Die übrigen Hyperbelfunktionen haben Pole auf der imaginären Achse. (de) En matematiko, la hiperbolaj funkcioj estas certaj funkcioj de unu variablo, iel analogaj al la ordinaraj trigonometriaj funkcioj. Iliaj estas la inversaj hiperbolaj funkcioj. La bazaj hiperbolaj funkcioj estas la hiperbola sinuso kaj hiperbola kosinuso, difinitaj per eksponenta funkcio. La aliaj hiperbolaj funkcioj estas difinitaj per ili du, simile al tio kiel per sinuso kaj kosinuso estas difinitaj la aliaj trigonometriaj funkcioj La hiperbolaj funkcioj preni reelajn valorojn por reelaj argumentoj. La argumento estas iam nomata kiel la . En kompleksa analitiko, ili estas simple racionalaj funkcioj de eksponentaj funkcioj, kaj do estas meromorfaj funkcioj. La grafikaĵo de hiperbola kosinuso estas la kateno, la kurbo formata per fleksebla ĉeno de egala longa denseco, fiksita je siaj finoj kaj pendanta libere sub gravito. (eo) Las funciones hiperbólicas son unas funciones cuyas definiciones se basan en la función exponencial, conectando mediante operaciones racionales y son análogas a las funciones trigonométricas.​ Estas son: El seno hiperbólico El coseno hiperbólico La tangente hiperbólica y otras líneas: (cotangente hiperbólica)(secante hiperbólica)​(cosecante hiperbólica) (es) Matematikan, funtzio hiperbolikoak ohiko funtzio trigonometrikoen funtzio analogoak dira, baina zirkulu bat hartu beharrean erreferentziatzat, hiperbola hartuta. Matematikako eta fisikako adar batzuetan garrantzia dute. (eu) In mathematics, hyperbolic functions are analogues of the ordinary trigonometric functions, but defined using the hyperbola rather than the circle. Just as the points (cos t, sin t) form a circle with a unit radius, the points (cosh t, sinh t) form the right half of the unit hyperbola. Also, similarly to how the derivatives of sin(t) and cos(t) are cos(t) and –sin(t) respectively, the derivatives of sinh(t) and cosh(t) are cosh(t) and +sinh(t) respectively. Hyperbolic functions occur in the calculations of angles and distances in hyperbolic geometry. They also occur in the solutions of many linear differential equations (such as the equation defining a catenary), cubic equations, and Laplace's equation in Cartesian coordinates. Laplace's equations are important in many areas of physics, including electromagnetic theory, heat transfer, fluid dynamics, and special relativity. The basic hyperbolic functions are: * hyperbolic sine "sinh" (/ˈsɪŋ, ˈsɪntʃ, ˈʃaɪn/), * hyperbolic cosine "cosh" (/ˈkɒʃ, ˈkoʊʃ/), from which are derived: * hyperbolic tangent "tanh" (/ˈtæŋ, ˈtæntʃ, ˈθæn/), * hyperbolic cosecant "csch" or "cosech" (/ˈkoʊsɛtʃ, ˈkoʊʃɛk/) * hyperbolic secant "sech" (/ˈsɛtʃ, ˈʃɛk/), * hyperbolic cotangent "coth" (/ˈkɒθ, ˈkoʊθ/), corresponding to the derived trigonometric functions. The inverse hyperbolic functions are: * area hyperbolic sine "arsinh" (also denoted "sinh−1", "asinh" or sometimes "arcsinh") * area hyperbolic cosine "arcosh" (also denoted "cosh−1", "acosh" or sometimes "arccosh") * and so on. The hyperbolic functions take a real argument called a hyperbolic angle. The size of a hyperbolic angle is twice the area of its hyperbolic sector. The hyperbolic functions may be defined in terms of the legs of a right triangle covering this sector. In complex analysis, the hyperbolic functions arise when applying the ordinary sine and cosine functions to an imaginary angle. The hyperbolic sine and the hyperbolic cosine are entire functions. As a result, the other hyperbolic functions are meromorphic in the whole complex plane. By Lindemann–Weierstrass theorem, the hyperbolic functions have a transcendental value for every non-zero algebraic value of the argument. Hyperbolic functions were introduced in the 1760s independently by Vincenzo Riccati and Johann Heinrich Lambert. Riccati used Sc. and Cc. (sinus/cosinus circulare) to refer to circular functions and Sh. and Ch. (sinus/cosinus hyperbolico) to refer to hyperbolic functions. Lambert adopted the names, but altered the abbreviations to those used today. The abbreviations sh, ch, th, cth are also currently used, depending on personal preference. (en) Sa mhatamaitic, is analóga iad feidhmeanna hipearbóileacha de na a shainmhínítear don hipearbóil seachas ar an gciorcal : díreach mar a fhoirmíonn na pointí (cos t, sin t ) , foirmíonn na pointí (cosh t, sinh t ) na pointí an leath dheis den hipearbóil chomhshleasach. Tá feidhmeanna hipearbóileacha le fáil i réitigh a lán cothromóidí difreálacha líneacha (mar shampla, an chothromóid a shainíonn caitéin ), de roinnt , i ríomhanna uillinneacha agus faid i g, agus i gcothromóid Laplace i gcomhordanáidí Cairtéiseacha . Tá cothromóidí Laplace tábhachtach i go leor réimsí den fhisic, lena n-áirítear teoiric leictreamaighnéadach, aistriú teasa, dinimic na sreabhán, agus coibhneasacht speisialta. Is iad na bunfheidhmeanna hipearbóileacha ná: * síneas hipearbóileach "sinh" * comhshíneas hipearbóileach "COSH" as a ndíorthaítear: * tangant hipearbóileach "tanh" * comhtheascaí hipearbóileach "csch" nó "cosech" * seiceant hipearbóileach "sech" * comhthangant hipearbóileach "coth" a fhreagraíonn do na feidhmeanna trigoniméadracha díorthaithe. Is iad seo a leanas na feidhmeanna hipearbóileacha inbhéartacha : * síneas inbhéartach hipearbóileach "arsinh",(dá ngairtear "sinh - 1", "asinh" nó "arcsinh" uaireanta) * agus mar sin de. (ga) Fungsi hiperbolik adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen. Fungsi hiperbolik memiliki rumus. Selain itu memiliki invers serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya. (in) In matematica, le funzioni iperboliche costituiscono una famiglia di funzioni elementari dotate di alcune proprietà analoghe a corrispondenti proprietà delle ordinarie funzioni trigonometriche. (it) 수학에서 쌍곡선 함수(双曲線函數, 영어: hyperbolic function)는 일반적인 삼각함수와 유사한 성질을 갖는 함수로 삼각함수가 단위원 그래프를 매개변수로 표시할 때 나오는 것처럼, 표준쌍곡선을 매개변수로 표시할 때 나온다. (ko) 数学において、双曲線関数（そうきょくせんかんすう、英: hyperbolic function）とは、三角関数と類似の関数で、標準形の双曲線を媒介変数表示するときなどに現れる。 (ja) In de wiskunde zijn de hyperbolische functies analogieën van de goniometrische functies. Net als de sinus en de cosinus de coördinaten zijn van een punt op de eenheidscirkel, gegeven door de vergelijking , zo zijn de sinus hyperbolicus en de cosinus hyperbolicus de coördinaten van een punt op de hyperbool, gegeven door de vergelijking . De zes belangrijkste hyperbolische functies zijn: * sinus hyperbolicus (sinh) * cosinus hyperbolicus (cosh) * tangens hyperbolicus (tanh) * cotangens hyperbolicus (coth) * secans hyperbolicus (sech) * cosecans hyperbolicus (csch) Verder hebben hyperbolische en goniometrische functies vergelijkbare somformules en bestaan er inverse hyperbolische functies. De inverse van de sinus hyperbolicus wordt genoteerd als arsinh (lees: areaalsinus hyperbolicus). Het argument van de hyperbolische functies wordt de hyperboolhoek genoemd. (nl) Funkcje hiperboliczne – funkcje zmiennej rzeczywistej lub zespolonej będących sumą, różnicą lub ilorazem funkcji wykładniczych określone następująco: * sinus hiperboliczny: (oznaczany również ), * cosinus hiperboliczny: (oznaczany również ), * tangens hiperboliczny: (oznaczany również lub ), * cotangens hiperboliczny: (oznaczany również lub ), * secans hiperboliczny: * cosecans hiperboliczny: Funkcje te mają interesujące własności matematyczne analogiczne do własności funkcji trygonometrycznych. Nazwę swoją zawdzięczają temu, że para liczb (cosh(t),sinh(t)) tworzy wykres hiperboli (jej prawej, dodatniej części). Zostały wprowadzone do nauki przez włoskiego matematyka Vincenzo Riccatiego, który publikował swoje rozważania w Opusculorum ad res physicas et mathematicas pertinentium, wydawanym między 1757 a 1762 rokiem. Nadał im on nazwy sinus i cosinus hiperbolico i zastosował skróty Sh i Ch, stosowane do dziś w Rosji i we Francji. Upowszechnił je szwajcarski matematyk Johann Heinrich Lambert, pokazując ich zastosowanie w trygonometrii w dziele Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendentes circulaires et logarithmiques (1762). Lambert zostawił im nazwy zaproponowane przez Riccatiego, ale nadał im skróty sinh i cosh stosowane do dnia dzisiejszego. (pl) Гиперболи́ческие фу́нкции — семейство элементарных функций, выражающихся через экспоненту и тесно связанных с тригонометрическими функциями. (ru) Гіперболі́чні фу́нкції — сімейство елементарних функцій, які виражаються через експоненту і тісно пов'язані з тригонометричними функціями. (uk) Na matemática, funções hiperbólicas são funções análogas às funções trigonométricas ordinárias, estas também conhecidas como funções circulares. Funções hiperbólicas foram introduzidas por volta de 1760 de maneira independente pelos matemáticos Vincenzo Riccati e Johann Heinrich Lambert.As funções hiperbólicas básicas são o seno hiperbólico e o cosseno hiperbólico, dos quais são derivados a tangente hiperbólica, a cossecante hiperbólica ou a secante hiperbólica e a cotangente hiperbólica, análogas às funções trigonométricas derivadas. Em alguns casos, suas inversas também são consideradas funções hiperbólicas. Essa classe de funções recebe esse nome porque, em muitos casos nos quais o uso de funções trigonométricas gera círculos ou elipses, o uso de funções hiperbólicas gera hipérboles, como, por exemplo, no caso das equações paramétricas: Estas geram um círculo, enquanto que as equações: geram (uma metade de) uma hipérbole. Funções hiperbólicas aparecem nas soluções de várias equações diferenciais lineares, nas soluções de algumas equações cúbicas, em cálculos de ângulos e distâncias na geometria hiperbólica e em cálculos da Equação de Laplace em coordenadas cartesianas. Equações de Laplace são importantes em diversas áreas da física, incluindo eletromagnetismo, transferência de calor, hidrodinâmica e relatividade restrita. Na análise complexa, as funções hiperbólicas surgem como as partes imaginárias das funções trigonométricas seno e cosseno. Quando são consideradas como definidas por uma variável complexa, as funções hiperbólicas são funções racionais de exponenciais e, portanto, holomórficas. (pt) Inom matematiken är de hyperboliska funktionerna nära besläktade med de trigonometriska funktionerna, vilket antyds av deras benämningar: * sinus hyperbolicus (sinh) * cosinus hyperbolicus (cosh) * tangens hyperbolicus (tanh) * secans hyperbolicus (sech) * cosecans hyperbolicus (csch) * cotangens hyperbolicus (coth) sech och csch används sällan. (sv) 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是雙曲正弦函数和雙曲餘弦函数，从它们可以导出双曲正切函数等，其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数。 双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做双曲角。双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如說定义悬链线和拉普拉斯方程。 (zh)
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(el) Las funciones hiperbólicas son unas funciones cuyas definiciones se basan en la función exponencial, conectando mediante operaciones racionales y son análogas a las funciones trigonométricas.​ Estas son: El seno hiperbólico El coseno hiperbólico La tangente hiperbólica y otras líneas: (cotangente hiperbólica)(secante hiperbólica)​(cosecante hiperbólica) (es) Matematikan, funtzio hiperbolikoak ohiko funtzio trigonometrikoen funtzio analogoak dira, baina zirkulu bat hartu beharrean erreferentziatzat, hiperbola hartuta. Matematikako eta fisikako adar batzuetan garrantzia dute. (eu) Fungsi hiperbolik adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen. Fungsi hiperbolik memiliki rumus. Selain itu memiliki invers serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya. (in) In matematica, le funzioni iperboliche costituiscono una famiglia di funzioni elementari dotate di alcune proprietà analoghe a corrispondenti proprietà delle ordinarie funzioni trigonometriche. (it) 수학에서 쌍곡선 함수(双曲線函數, 영어: hyperbolic function)는 일반적인 삼각함수와 유사한 성질을 갖는 함수로 삼각함수가 단위원 그래프를 매개변수로 표시할 때 나오는 것처럼, 표준쌍곡선을 매개변수로 표시할 때 나온다. (ko) 数学において、双曲線関数（そうきょくせんかんすう、英: hyperbolic function）とは、三角関数と類似の関数で、標準形の双曲線を媒介変数表示するときなどに現れる。 (ja) Гиперболи́ческие фу́нкции — семейство элементарных функций, выражающихся через экспоненту и тесно связанных с тригонометрическими функциями. (ru) Гіперболі́чні фу́нкції — сімейство елементарних функцій, які виражаються через експоненту і тісно пов'язані з тригонометричними функціями. (uk) Inom matematiken är de hyperboliska funktionerna nära besläktade med de trigonometriska funktionerna, vilket antyds av deras benämningar: * sinus hyperbolicus (sinh) * cosinus hyperbolicus (cosh) * tangens hyperbolicus (tanh) * secans hyperbolicus (sech) * cosecans hyperbolicus (csch) * cotangens hyperbolicus (coth) sech och csch används sällan. (sv) 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是雙曲正弦函数和雙曲餘弦函数，从它们可以导出双曲正切函数等，其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数。 双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做双曲角。双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如說定义悬链线和拉普拉斯方程。 (zh) الدوال الزائدية أو الدوال الزائدة أو الدوال الهُذْلولية (بالإنجليزية: Hyperbolic functions)‏ في الرياضيات هي تلك الدوال المماثلة للدوال المثلثية (أو الدائرية)، لكنها معرفة بواسطة القطع الزائد بدلاً من الدائرة: تمامًا كما تشكل النقاط (cos t , sin t) دائرة ذات نصف قطر يساوي الواحد، تشكل النقاط (cosh t , sinh t) النصف الأيمن من القطع الزائد. تشكل الدوال الآتية الأساس في الدوال الزائدية: * الجيب الزائدي ويُرمز لها بـ sinh أو sh * جيب التمام الزائدي ويُرمز لها بـ cosh أو ch والدوال المشتقة منهما هن: كما يوجد لهذه الدوال معكوس كما في المثلثية: (ar) En matemàtiques, les funcions hiperbòliques són unes funcions amb unes propietats anàlogues a les de les funcions trigonomètriques (o circulars). Les funcions hiperbòliques bàsiques són el cosinus hiperbòlic (simbolitzat per cosh) i el sinus hiperbòlic (sinh), de les quals deriven la tangent hiperbòlica (tanh) i les altres, secant hiperbòlica (sech), cosecant hiperbòlica (csch) i cotangent hiperbòlica (coth), de la mateixa manera que a partir del cosinus (cos) i el sinus (sin) deriven les altres funcions trigonomètriques (tan, sec, csc i cot). Els seus símbols s'obtenen sufixant una h als símbols de les funcions trigonomètriques corresponents. (ca) Jako hyperbolické funkce se v matematice označuje skupina několika funkcí analogicky podobných k funkcím goniometrickým. Základními funkcemi jsou hyperbolický sinus (sinh) a kosinus (cosh), ze kterých je odvozen hyperbolický tangens (tanh), kotangens (coth), sekans (sech) a kosekans (csch). Inverzní funkce k funkcím hyperbolickým se označují jako hyperbolometrické funkce. Stejně jako sinus a kosinus definují body jednotkové kružnice, hyperbolický sinus a kosinus definují body pravé části rovnoosé hyperboly. Parametrem těchto funkcí je . (cs) En matematiko, la hiperbolaj funkcioj estas certaj funkcioj de unu variablo, iel analogaj al la ordinaraj trigonometriaj funkcioj. Iliaj estas la inversaj hiperbolaj funkcioj. La bazaj hiperbolaj funkcioj estas la hiperbola sinuso kaj hiperbola kosinuso, difinitaj per eksponenta funkcio. La aliaj hiperbolaj funkcioj estas difinitaj per ili du, simile al tio kiel per sinuso kaj kosinuso estas difinitaj la aliaj trigonometriaj funkcioj (eo) In mathematics, hyperbolic functions are analogues of the ordinary trigonometric functions, but defined using the hyperbola rather than the circle. Just as the points (cos t, sin t) form a circle with a unit radius, the points (cosh t, sinh t) form the right half of the unit hyperbola. Also, similarly to how the derivatives of sin(t) and cos(t) are cos(t) and –sin(t) respectively, the derivatives of sinh(t) and cosh(t) are cosh(t) and +sinh(t) respectively. The basic hyperbolic functions are: * hyperbolic sine "sinh" (/ˈsɪŋ, ˈsɪntʃ, ˈʃaɪn/), * hyperbolic cosine "cosh" (/ˈkɒʃ, ˈkoʊʃ/), (en) Die Hyperbelfunktionen sind die korrespondierenden Funktionen der trigonometrischen Funktionen (die auch als Winkel- oder Kreisfunktionen bezeichnet werden),allerdings nicht am Einheitskreis , sondern an der Einheitshyperbel . Wie eng diese Funktionen miteinander verwandt sind, erschließt sich noch deutlicher in der komplexen Zahlenebene. Sie wird durch die Relation vermittelt. So gilt z. B. . Folgende Funktionen gehören zu den Hyperbelfunktionen: In der deutschen und der holländischen Sprache werden noch sehr häufig die lateinischen Namen verwendet, mit teils eingedeutschter Schreibweise. (de) Sa mhatamaitic, is analóga iad feidhmeanna hipearbóileacha de na a shainmhínítear don hipearbóil seachas ar an gciorcal : díreach mar a fhoirmíonn na pointí (cos t, sin t ) , foirmíonn na pointí (cosh t, sinh t ) na pointí an leath dheis den hipearbóil chomhshleasach. Is iad na bunfheidhmeanna hipearbóileacha ná: * síneas hipearbóileach "sinh" * comhshíneas hipearbóileach "COSH" as a ndíorthaítear: * tangant hipearbóileach "tanh" * comhtheascaí hipearbóileach "csch" nó "cosech" * seiceant hipearbóileach "sech" * comhthangant hipearbóileach "coth" (ga) Funkcje hiperboliczne – funkcje zmiennej rzeczywistej lub zespolonej będących sumą, różnicą lub ilorazem funkcji wykładniczych określone następująco: * sinus hiperboliczny: (oznaczany również ), * cosinus hiperboliczny: (oznaczany również ), * tangens hiperboliczny: (oznaczany również lub ), * cotangens hiperboliczny: (oznaczany również lub ), * secans hiperboliczny: * cosecans hiperboliczny: (pl) Na matemática, funções hiperbólicas são funções análogas às funções trigonométricas ordinárias, estas também conhecidas como funções circulares. Funções hiperbólicas foram introduzidas por volta de 1760 de maneira independente pelos matemáticos Vincenzo Riccati e Johann Heinrich Lambert.As funções hiperbólicas básicas são o seno hiperbólico e o cosseno hiperbólico, dos quais são derivados a tangente hiperbólica, a cossecante hiperbólica ou a secante hiperbólica e a cotangente hiperbólica, análogas às funções trigonométricas derivadas. Em alguns casos, suas inversas também são consideradas funções hiperbólicas. (pt) In de wiskunde zijn de hyperbolische functies analogieën van de goniometrische functies. Net als de sinus en de cosinus de coördinaten zijn van een punt op de eenheidscirkel, gegeven door de vergelijking , zo zijn de sinus hyperbolicus en de cosinus hyperbolicus de coördinaten van een punt op de hyperbool, gegeven door de vergelijking . De zes belangrijkste hyperbolische functies zijn: * sinus hyperbolicus (sinh) * cosinus hyperbolicus (cosh) * tangens hyperbolicus (tanh) * cotangens hyperbolicus (coth) * secans hyperbolicus (sech) * cosecans hyperbolicus (csch) (nl)
rdfs:label Hyperbolic functions (en) دوال زائدية (ar) Funció hiperbòlica (ca) Hyperbolické funkce (cs) Hyperbelfunktion (de) Υπερβολικές συναρτήσεις (el) Hiperbola funkcio (eo) Función hiperbólica (es) Funtzio hiperboliko (eu) Feidhmeanna hipearbóileacha (ga) Fungsi hiperbolik (in) Funzioni iperboliche (it) 쌍곡선 함수 (ko) 双曲線関数 (ja) Hyperbolische functie (nl) Funkcje hiperboliczne (pl) Função hiperbólica (pt) Hyperbolisk funktion (sv) Гиперболические функции (ru) Гіперболічні функції (uk) 双曲函数 (zh)
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