Homography (original) (raw)
تجانس الشكل في الهندسة الإسقاطية هو تماثل لالمساحات الإسقاطية، الناتج عن تماثل في المساحات المتجهية التي تشتق منها المساحات الإسقاطية.
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| dbo:abstract | تجانس الشكل في الهندسة الإسقاطية هو تماثل لالمساحات الإسقاطية، الناتج عن تماثل في المساحات المتجهية التي تشتق منها المساحات الإسقاطية. (ar) Eine Projektivität oder projektive Kollineation ist in der Geometrie eine besondere Kollineation einer projektiven Ebene oder eines projektiven Raums. Im einfachsten Fall ist eine Projektivität eine Zentralkollineation oder Perspektivität, d. h., es gibt einen Fixpunkt (das Zentrum), und alle Geraden durch sind Fixgeraden. Man definiert: * Eine Projektivität (einer projektiven Ebene bzw. eines projektiven Raums) ist eine Kollineation, die sich durch ein Produkt (Hintereinanderausführung) von endlich vielen Perspektivitäten darstellen lässt. Im allgemeinen Fall gibt es außer den Projektivitäten weitere Kollineationen. In einem reellen projektiven Raum allerdings ist jede Kollineation schon eine Projektivität. Eine nützliche Besonderheit der Projektivitäten ist: * Die Projektivitäten eines projektiven Raumes über einem Körper sind genau die Kollineationen, die sich im homogenen Modell durch lineare Abbildungen (Matrizen) beschreiben lassen. Damit sind die Werkzeuge der linearen Algebra zur Untersuchung von Projektivitäten anwendbar. Eine Kollineation, die keine Projektivität ist, gibt es z. B. in der projektiven Ebene über den komplexen Zahlen : Die projektive Fortsetzung der Kollineation der komplexen affinen Ebene ist keine Projektivität. Sie lässt sich im homogenen Modell nur durch eine semilineare Abbildung darstellen. Eine projektive Kollineation sollte nicht verwechselt werden mit einer projektiven Abbildung. Letztere bildet einen projektiven Raum auf einen anderen ab. (de) En geometría, se denomina homografía a toda transformación proyectiva que determina una correspondencia entre dos figuras geométricas planas, de forma que a cada uno de los puntos y las rectas de una de ellas le corresponden, respectivamente, un punto y una recta de la otra. Existen distintas transformaciones homográficas como son: * La Traslación. * La simetría. * La homología y sus caso particular de la afinidad. (es) In projective geometry, a homography is an isomorphism of projective spaces, induced by an isomorphism of the vector spaces from which the projective spaces derive. It is a bijection that maps lines to lines, and thus a collineation. In general, some collineations are not homographies, but the fundamental theorem of projective geometry asserts that is not so in the case of real projective spaces of dimension at least two. Synonyms include projectivity, projective transformation, and projective collineation. Historically, homographies (and projective spaces) have been introduced to study perspective and projections in Euclidean geometry, and the term homography, which, etymologically, roughly means "similar drawing", dates from this time. At the end of the 19th century, formal definitions of projective spaces were introduced, which differed from extending Euclidean or affine spaces by adding points at infinity. The term "projective transformation" originated in these abstract constructions. These constructions divide into two classes that have been shown to be equivalent. A projective space may be constructed as the set of the lines of a vector space over a given field (the above definition is based on this version); this construction facilitates the definition of projective coordinates and allows using the tools of linear algebra for the study of homographies. The alternative approach consists in defining the projective space through a set of axioms, which do not involve explicitly any field (incidence geometry, see also synthetic geometry); in this context, collineations are easier to define than homographies, and homographies are defined as specific collineations, thus called "projective collineations". For sake of simplicity, unless otherwise stated, the projective spaces considered in this article are supposed to be defined over a (commutative) field. Equivalently Pappus's hexagon theorem and Desargues's theorem are supposed to be true. A large part of the results remain true, or may be generalized to projective geometries for which these theorems do not hold. (en) En mathématiques, une application projective est une application entre deux espaces projectifs qui préserve la structure projective, c'est-à-dire qui envoie les droites, plans, espaces… en des droites, plans, espaces. ➪ Un application projective bijective s'appelle une homographie. (fr) In matematica e geometria una omografia è una relazione tra punti di due spazi tali per cui ogni punto di uno spazio corrisponde ad uno ed un solo punto del secondo spazio. (it) In de projectieve meetkunde is een projectieve transformatie, of projectiviteit, een transformatie van een projectieve ruimte die de samenstelling is van einig veel . Een projectieve transformatie beschrijft wat er gebeurt met de waargenomen posities van geobserveerde objecten, wanneer het gezichtspunt van de waarnemer verandert. Projectieve transformaties bewaren geen afstanden en hoeken, maar zij bewaren wel en dubbelverhoudingen, twee eigenschappen die belangrijk zijn in de projectieve meetkunde. Projectiviteiten vormen een groep. (nl) 射影幾何学において、n 次元射影空間の射影変換（しゃえいへんかん）とは、射影空間の同型写像である。図学的には中心投影変換に相当する。 (ja) Проективное преобразование проективной плоскости — это преобразование, переводящее прямые в прямые. (ru) 单应性是几何中的一个概念。单应性是一个从实射影平面到射影平面的可逆变换，直线在该变换下仍映射为直线。具有相同意义的词还包括直射变换、射影变换和射影性等， 不过“直射变换”也在更广义的范围内使用。 形式化地说，射影变换是一种在射影几何中使用的变换：它是一对透视投影的组合。它描述了当观察者视角改变时，被观察物体的感知位置会发生何种变化。射影变换并不保持大小和角度，但会保持关系和交比——两个在射影几何中很重要的性质。射影变换形成了一个群。 对于更广义的射影空间——具有不同维度或不同的域——来说，“单应性”代表（由其相关的向量空间的线性变换导出的可逆变换），而“”（意为“把直线映射为直线”）更为广义，它既包含了单应性，也包含了自同构直射变换（由域自同构导出的直射变换），或者是这两者的组合。 (zh) Проєктивне перетворення проєктивної площини — це перетворення, що переводить прямі в прямі. (uk) |
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