Triangular number (original) (raw)

About DBpedia

Trojúhelníkové číslo je v matematice součet n přirozených čísel od 1 do n. Jak je vidět z pravého konce tohoto vzorce, každé trojúhelníkové číslo je zároveň kombinačním číslem. Posloupnost trojúhelníkových čísel v OEIS) pro n = 1, 2, 3… je: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ... Jeden z prvních, kdo používal trojúhelníková čísla[zdroj?!], byl Karl Friedrich Gauss, který je použil ve škole, když mu bylo devět let. Učitel žákům udělil práci, ve které měli počítat 1+2+3+…+1000. Po chvíli se Karl Gauss přihlásil se správným řešením. Udělal to tak, že vypočítal 1000·1001:2 = 500500.

thumbnail

Property Value
dbo:abstract Trojúhelníkové číslo je v matematice součet n přirozených čísel od 1 do n. Jak je vidět z pravého konce tohoto vzorce, každé trojúhelníkové číslo je zároveň kombinačním číslem. Posloupnost trojúhelníkových čísel v OEIS) pro n = 1, 2, 3… je: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ... Jeden z prvních, kdo používal trojúhelníková čísla[zdroj?!], byl Karl Friedrich Gauss, který je použil ve škole, když mu bylo devět let. Učitel žákům udělil práci, ve které měli počítat 1+2+3+…+1000. Po chvíli se Karl Gauss přihlásil se správným řešením. Udělal to tak, že vypočítal 1000·1001:2 = 500500. (cs) العدد المثلثي (بالإنجليزية: Triangular number)‏ هو مجموع الأعداد الطبيعية من 1 إلى n بالشكل: تعطى الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد المثلثية كالتالي:1 - 3 - 6 - 10 - 15 - 21 - 28 - 36 - 45 - 55 - 66 - 78... الأعداد المثلثية أكثر كثافة من معظم الأعداد المضلعية الأخرى. كثافة الأعداد المثلثية بالنسبة للكثافة الأعداد المربعة تساوي . (ar) Un nombre triangular és el resultat de sumar els n primers nombres naturals. S'anomenen d'aquesta manera perquè són el nombre d'elements necessaris per crear un triangle equilàter. La fórmula per trobar l'n-èsim nombre triangular és: També és igual al coeficient binomial. Observem que cada nombre triangular conté una fila més que l'anterior, , de forma que es compleix la següent recurrència: (ca) Eine Dreieckszahl ist eine Zahl, die der Summe aller Zahlen von 1 bis zu einer Obergrenze entspricht. Beispielsweise ist die 10 eine Dreieckszahl, da ist. Die ersten Dreieckszahlen sind: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, … (Folge in OEIS) Bei einigen Autoren ist die Null keine Dreieckszahl, sodass die Zahlenfolge erst mit der Eins beginnt. Die Bezeichnung Dreieckszahl leitet sich von der geometrischen Figur des Dreiecks her. Die Anzahl der Steine, die man zum Legen eines gleichseitigen Dreiecks benötigt, entspricht immer einer Dreieckszahl. Aus zehn Steinen lässt sich beispielsweise ein Dreieck legen, bei dem jede Seite von vier Steinen gebildet wird. Aufgrund dieser Verwandtschaft mit einer geometrischen Figur zählen die Dreieckszahlen zu den figurierten Zahlen, zu denen auch die Quadratzahlen und Kubikzahlen gehören. Schon Pythagoras hat sich mit Dreieckszahlen beschäftigt. (de) Triangula nombro estas nombro de objektoj, kiun estas eble dismeti laŭ formo de egallatera triangulo. Evidente, ke -a triangula nombro estas sumo de komencaj naturaj nombroj. La sinsekvo de triangulaj nombroj por komenciĝas tiel: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120 … — estas la sinsekvo (A000217 en OEIS). (eo) Un número triangular cuenta objetos dispuestos en un triángulo equilátero. El n-ésimo número triangular es el número de puntos en la disposición triangular con n puntos en un lado, y es igual a la suma de los n números naturales de 1 a n, siendo por convención, el 1 el primer número triangular. Los números triangulares, junto con otros números figurados, fueron objeto de estudio por Pitágoras y los Pitagóricos, quienes consideraban sagrado el 10 escrito en forma triangular, y al que llamaban Tetraktys. (es) En arithmétique, un nombre triangulaire est un cas particulier de nombre polygonal. Il correspond à un entier naturel non nul égal au nombre de pastilles dans un triangle construit à la manière des deux figures de droite. La seconde montre que le septième nombre triangulaire — celui dont le côté porte 7 pastilles — est 28. Une définition plus formelle de cette suite d'entiers s'obtient par récurrence : le premier nombre triangulaire est 1, et le n-ième est la somme de n et du précédent. Les dix premiers nombres triangulaires sont : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55 (suite de l'OEIS). Il existe différentes manières de calculer le n-ième nombre triangulaire ; l'une d'elles est graphique et s'obtient par un raisonnement d'arithmétique géométrique. On trouve, si tn désigne le n-ième nombre triangulaire : Cette formule est ancienne — on la doit à l'école de Pythagore — et probablement connue depuis le début du Ve siècle av. J.-C. Elle est citée par Alcuin au IXe siècle dans un recueil de récréations mathématiques. (fr) Bilangan segitiga menghitung benda yang diatur dalam segitiga sama sisi. Angka segitiga adalah jumlah titik dalam pengaturan segitiga dengan titik di satu sisi, dan sama dengan jumlah dari bilangan asli , yaitu dari hingga . Urutan angka segitiga (barisan pada OEIS), mulai dari angka segitiga ke-0, adalah 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 120, 136, 153, 171, 190, 190, 210, 231, 253, 276, 300 , 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666 ... mengajukan pertanyaan tentang keberadaan empat bilangan segitiga yang berbeda dalam perkembangan geometris. Hal itu dikira tidak mungkin oleh ahli matematika Polandia dan kemudian dibuktikan oleh Fang dan Chen pada 2007. Variasi dari bilangan ini disebut bilangan segitiga berkorelasi secara Smarandache, yaitu jika dan berkorelasi secara Smarandache, maka , dan dengan sebagai fungsi Smarandache. (in) A triangular number or triangle number counts objects arranged in an equilateral triangle. Triangular numbers are a type of figurate number, other examples being square numbers and cube numbers. The nth triangular number is the number of dots in the triangular arrangement with n dots on each side, and is equal to the sum of the n natural numbers from 1 to n. The sequence of triangular numbers, starting with the 0th triangular number, is 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666... (This sequence is included in the On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (sequence in the OEIS).) (en) In matematica, un numero triangolare è un numero poligonale rappresentabile in forma di triangolo, ossia, preso un insieme con una cardinalità (quantità di elementi) uguale al numero in oggetto, è possibile disporre i suoi elementi su una griglia regolare, in modo da formare un triangolo equilatero o un triangolo isoscele, come nella figura sotto. (it) 三角数（さんかくすう、英: triangular number）とは多角数の一種で、正三角形の形に点を並べたときにそこに並ぶ点の総数のことである。n番目の三角数は 1 から n までの自然数の和に等しい。 (ja) 수학에서 삼각수(三角數, 영어: triangular number)는 1부터 시작하는 연속된 자연수의 합을 나타내는 수이다. 이는 그림과 같이 정삼각형 모양으로 배열된 물체의 개수와 같다. (ko) Een driehoeksgetal is een type veelhoeksgetal. Een driehoeksgetal kan grafisch worden weergegeven door een aantal stippen in een gelijkzijdige driehoek die gelijkmatig met die stippen wordt gevuld. Aangezien drie stippen in de vorm van een gelijkzijdige driehoek kunnen worden gelegd, is het getal 3 dus een driehoeksgetal. Het -de driehoeksgetal is het aantal stippen in een driehoek waarbij dan stippen op één zijde liggen. 3 is daarmee het tweede (echte) driehoeksgetal. Het eerste tiental driehoeksgetallen bestaat uit de niet-negatieve gehele getallen: In de figuur rechts worden de eerste zes weergegeven; de , het -de driehoeksgetal, telt daarbij niet mee. (nl) Um número triangular é um número natural que pode ser representado na forma de um triângulo equilátero. O n-ésimo número triangular pode ser visto como o número de pontos de uma forma triangular com lado formado por n pontos, o que equivale à soma dos primeiros n números naturais. A sequência dos números triangulares (sequência na OEIS), começando pelo 0-ésimo termo, até o 40-ésimo é: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741, 780, 820... Tal conceito é utilizado de maneira mais generalizada em progressões aritméticas. (pt) Liczba trójkątna – liczba obiektów, które – ustawione w regularnej trójkątnej siatce – mogą utworzyć kształt wypełnionego trójkąta równobocznego, w którego boku stoi n obiektów.Początkowymi liczbami trójkątnymi (włączając „zerową” liczbę trójkątną odpowiadającą „trójkątowi pustemu”) są 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55,... (ciąg A000217 w OEIS). Liczby trójkątne należą do rodziny . Każda liczba trójkątna jest sumą kolejnych, początkowych liczb naturalnych: Korzystając ze wzoru na sumę skończonego ciągu arytmetycznego: gdzie jest symbolem Newtona: Liczba jest liczbą różnych dwuelementowych podzbiorów zbioru -elementowego, zatem -ta liczba trójkątna jest rozwiązaniem zagadnienia przywitań dla osób. Korzystając z powyższego wzoru możemy obliczyć różnicę i sumę dwóch kolejnych liczb trójkątnych: różnica: suma: Łatwo można sprawdzić, czy dana liczba jest trójkątna: trzeba w tym celu skorzystać z faktu, że jest liczbą trójkątną wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą kwadratową. (pl) Triangeltal är ett tal som är summan av alla naturliga tal i ett intervall som börjar med ett. Som exempel är 10 ett triangeltal genom att det är summan av alla tal i intervallet 1 - 4, det vill säga lika med 1 + 2 + 3 + 4. Namnet kommer av att man kan bilda trianglar eller "trappor" som i figuren, där varje sida innehåller lika många element. För att hitta det n-te triangeltalet an, motsvarande summan av alla heltal 1, 2 .. upp till n kan man sätta ihop två likadana sådana trianglar till en rektangel. Rektangeln har n rader och n+1 kolumner och innehåller alltså n·(n+1) kvadrater, hälften i varje triangel, Man får (sv) 一定数目的点或圆在等距離的排列下可以形成一个等邊三角形，這樣的數被稱為三角形數。比如10個點可以組成一个等邊三角形，因此10是一個三角形數： 頭30個三角形數是1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, ...（OEIS數列）。 三角数的二倍的平方根取整，是这个三角数的序数。 (zh) Треугольное число — один из классов фигурных многоугольных чисел, определяемый как число точек, которые могут быть расставлены в форме правильного треугольника. Как видно из рисунка, -е треугольное число — это сумма первых натуральных чисел: и т. д. Общая формула для -го по порядку треугольного числа: ; Последовательность треугольных чисел бесконечна. Она начинается так: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120 … (последовательность в OEIS) Часть источников начинает последовательность треугольных чисел с нуля, которому соответствует номер Треугольные числа играют значительную роль в комбинаторике и теории чисел, они тесно связаны с многими другими классами целых чисел. (ru) Трикутне число — число кружечків, з яких можна скласти рівносторонній трикутник, так, як зображено на малюнку. Послідовність трикутних чисел для n = 0, 1, 2, … починається так: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, … (послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS) (uk)
dbo:thumbnail wiki-commons:Special:FilePath/First_six_triangular_numbers.svg?width=300
dbo:wikiPageExternalLink http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/triSquare.shtml http://rhubbarb.wordpress.com/2009/04/23/hypertetrahedral-polytopic-roots/ http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/numbers.shtml%23square
dbo:wikiPageID 213915 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 20398 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1119102771 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbc:Figurate_numbers dbr:Pythagoreans dbr:Quadratic_formula dbr:Tetractys dbr:Base_10 dbr:Binomial_coefficient dbr:Depreciation dbr:Doubly_triangular_number dbr:Integer_sequence dbr:Limit_of_a_sequence dbr:Multiplicative_inverse dbc:Factorial_and_binomial_topics dbc:Proof_without_words dbr:Computus dbr:Mathematical_induction dbr:Geometric_progression dbr:Ramanujan–Nagell_equation dbr:Equilateral_triangle dbr:Fully_connected_network dbr:Modular_arithmetic dbr:Theta_function dbr:Trapezoidal_number dbr:Empty_sum dbr:Faulhaber's_formula dbc:Simplex_numbers dbr:Perfect_number dbr:Wacław_Sierpiński dbr:Proof_without_words dbr:4000_(number) dbc:Integer_sequences dbc:Triangles dbr:Cube_(algebra) dbr:Cut-the-knot dbr:Figurate_number dbc:Squares_in_number_theory dbr:Centered_polygonal_number dbr:Dicuil dbr:Digital_root dbr:Recurrence_relation dbr:1_+_2_+_3_+_4_+_⋯ dbr:Group_stage dbr:Tetrahedral_number dbr:Heptagonal_number dbr:Hexagonal_number dbr:Donald_Knuth dbr:Polygonal_number dbr:Square_number dbr:Square_root dbr:Square_triangular_number dbr:Squared_triangular_number dbr:Fermat_polygonal_number_theorem dbr:If_and_only_if dbr:Mersenne_prime dbr:Natural_number dbr:Ramanujan_theta_function dbr:Eureka_(word) dbr:Factorial dbr:Pronic_number dbr:Telescoping_series dbr:File:First_six_triangular_numbers.svg dbr:File:Square_number_16_as_sum_of_two_triangular_numbers.svg dbr:File:Square_number_25_as_sum_of_two_triangular_numbers.svg dbr:File:Triangular_Numbers_Plot.svg dbr:Kazimierz_Szymiczek dbr:File:Nicomachus_theorem_3D.svg dbr:File:Illustration_of_Triangular_Number_T_4_Leading_to_a_Rectangle.png
dbp:id p/a013370 (en)
dbp:title Arithmetic series (en) Triangular Number (en)
dbp:urlname TriangularNumber (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:= dbt:Anchor dbt:Block_indent dbt:Commons_category dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Mvar dbt:OEIS dbt:Reflist dbt:Section_link dbt:Series_(mathematics) dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Bi dbt:Classes_of_natural_numbers dbt:SpringerEOM dbt:Figurate_numbers dbt:Pascal_triangle_simplex_numbers.svg dbt:Central_polygonal_numbers.svg
dct:subject dbc:Figurate_numbers dbc:Factorial_and_binomial_topics dbc:Proof_without_words dbc:Simplex_numbers dbc:Integer_sequences dbc:Triangles dbc:Squares_in_number_theory
rdf:type yago:WikicatTriangles yago:Abstraction100002137 yago:Amount105107765 yago:Arrangement107938773 yago:Attribute100024264 yago:DefiniteQuantity113576101 yago:Figure113862780 yago:Group100031264 yago:Integer113728499 yago:Magnitude105090441 yago:Measure100033615 yago:Number105121418 yago:Number113582013 yago:Ordering108456993 yago:PlaneFigure113863186 yago:Polygon113866144 yago:Property104916342 yago:WikicatIntegerSequences yago:WikicatIntegers yago:Sequence108459252 yago:Series108457976 yago:Shape100027807 yago:Triangle113879320 yago:WikicatFigurateNumbers
rdfs:comment Trojúhelníkové číslo je v matematice součet n přirozených čísel od 1 do n. Jak je vidět z pravého konce tohoto vzorce, každé trojúhelníkové číslo je zároveň kombinačním číslem. Posloupnost trojúhelníkových čísel v OEIS) pro n = 1, 2, 3… je: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ... Jeden z prvních, kdo používal trojúhelníková čísla[zdroj?!], byl Karl Friedrich Gauss, který je použil ve škole, když mu bylo devět let. Učitel žákům udělil práci, ve které měli počítat 1+2+3+…+1000. Po chvíli se Karl Gauss přihlásil se správným řešením. Udělal to tak, že vypočítal 1000·1001:2 = 500500. (cs) العدد المثلثي (بالإنجليزية: Triangular number)‏ هو مجموع الأعداد الطبيعية من 1 إلى n بالشكل: تعطى الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد المثلثية كالتالي:1 - 3 - 6 - 10 - 15 - 21 - 28 - 36 - 45 - 55 - 66 - 78... الأعداد المثلثية أكثر كثافة من معظم الأعداد المضلعية الأخرى. كثافة الأعداد المثلثية بالنسبة للكثافة الأعداد المربعة تساوي . (ar) Un nombre triangular és el resultat de sumar els n primers nombres naturals. S'anomenen d'aquesta manera perquè són el nombre d'elements necessaris per crear un triangle equilàter. La fórmula per trobar l'n-èsim nombre triangular és: També és igual al coeficient binomial. Observem que cada nombre triangular conté una fila més que l'anterior, , de forma que es compleix la següent recurrència: (ca) Triangula nombro estas nombro de objektoj, kiun estas eble dismeti laŭ formo de egallatera triangulo. Evidente, ke -a triangula nombro estas sumo de komencaj naturaj nombroj. La sinsekvo de triangulaj nombroj por komenciĝas tiel: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120 … — estas la sinsekvo (A000217 en OEIS). (eo) Un número triangular cuenta objetos dispuestos en un triángulo equilátero. El n-ésimo número triangular es el número de puntos en la disposición triangular con n puntos en un lado, y es igual a la suma de los n números naturales de 1 a n, siendo por convención, el 1 el primer número triangular. Los números triangulares, junto con otros números figurados, fueron objeto de estudio por Pitágoras y los Pitagóricos, quienes consideraban sagrado el 10 escrito en forma triangular, y al que llamaban Tetraktys. (es) In matematica, un numero triangolare è un numero poligonale rappresentabile in forma di triangolo, ossia, preso un insieme con una cardinalità (quantità di elementi) uguale al numero in oggetto, è possibile disporre i suoi elementi su una griglia regolare, in modo da formare un triangolo equilatero o un triangolo isoscele, come nella figura sotto. (it) 三角数（さんかくすう、英: triangular number）とは多角数の一種で、正三角形の形に点を並べたときにそこに並ぶ点の総数のことである。n番目の三角数は 1 から n までの自然数の和に等しい。 (ja) 수학에서 삼각수(三角數, 영어: triangular number)는 1부터 시작하는 연속된 자연수의 합을 나타내는 수이다. 이는 그림과 같이 정삼각형 모양으로 배열된 물체의 개수와 같다. (ko) 一定数目的点或圆在等距離的排列下可以形成一个等邊三角形，這樣的數被稱為三角形數。比如10個點可以組成一个等邊三角形，因此10是一個三角形數： 頭30個三角形數是1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, ...（OEIS數列）。 三角数的二倍的平方根取整，是这个三角数的序数。 (zh) Трикутне число — число кружечків, з яких можна скласти рівносторонній трикутник, так, як зображено на малюнку. Послідовність трикутних чисел для n = 0, 1, 2, … починається так: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, … (послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS) (uk) Eine Dreieckszahl ist eine Zahl, die der Summe aller Zahlen von 1 bis zu einer Obergrenze entspricht. Beispielsweise ist die 10 eine Dreieckszahl, da ist. Die ersten Dreieckszahlen sind: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, … (Folge in OEIS) Bei einigen Autoren ist die Null keine Dreieckszahl, sodass die Zahlenfolge erst mit der Eins beginnt. Aufgrund dieser Verwandtschaft mit einer geometrischen Figur zählen die Dreieckszahlen zu den figurierten Zahlen, zu denen auch die Quadratzahlen und Kubikzahlen gehören. Schon Pythagoras hat sich mit Dreieckszahlen beschäftigt. (de) Bilangan segitiga menghitung benda yang diatur dalam segitiga sama sisi. Angka segitiga adalah jumlah titik dalam pengaturan segitiga dengan titik di satu sisi, dan sama dengan jumlah dari bilangan asli , yaitu dari hingga . Urutan angka segitiga (barisan pada OEIS), mulai dari angka segitiga ke-0, adalah 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 120, 136, 153, 171, 190, 190, 210, 231, 253, 276, 300 , 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666 ... (in) En arithmétique, un nombre triangulaire est un cas particulier de nombre polygonal. Il correspond à un entier naturel non nul égal au nombre de pastilles dans un triangle construit à la manière des deux figures de droite. La seconde montre que le septième nombre triangulaire — celui dont le côté porte 7 pastilles — est 28. Une définition plus formelle de cette suite d'entiers s'obtient par récurrence : le premier nombre triangulaire est 1, et le n-ième est la somme de n et du précédent. Les dix premiers nombres triangulaires sont : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55 (suite de l'OEIS). Il existe différentes manières de calculer le n-ième nombre triangulaire ; l'une d'elles est graphique et s'obtient par un raisonnement d'arithmétique géométrique. On trouve, si tn désigne le n-ième nombre (fr) A triangular number or triangle number counts objects arranged in an equilateral triangle. Triangular numbers are a type of figurate number, other examples being square numbers and cube numbers. The nth triangular number is the number of dots in the triangular arrangement with n dots on each side, and is equal to the sum of the n natural numbers from 1 to n. The sequence of triangular numbers, starting with the 0th triangular number, is (This sequence is included in the On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (sequence in the OEIS).) (en) Een driehoeksgetal is een type veelhoeksgetal. Een driehoeksgetal kan grafisch worden weergegeven door een aantal stippen in een gelijkzijdige driehoek die gelijkmatig met die stippen wordt gevuld. Aangezien drie stippen in de vorm van een gelijkzijdige driehoek kunnen worden gelegd, is het getal 3 dus een driehoeksgetal. Het -de driehoeksgetal is het aantal stippen in een driehoek waarbij dan stippen op één zijde liggen. 3 is daarmee het tweede (echte) driehoeksgetal. Het eerste tiental driehoeksgetallen bestaat uit de niet-negatieve gehele getallen: (nl) Liczba trójkątna – liczba obiektów, które – ustawione w regularnej trójkątnej siatce – mogą utworzyć kształt wypełnionego trójkąta równobocznego, w którego boku stoi n obiektów.Początkowymi liczbami trójkątnymi (włączając „zerową” liczbę trójkątną odpowiadającą „trójkątowi pustemu”) są 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55,... (ciąg A000217 w OEIS). Liczby trójkątne należą do rodziny . Każda liczba trójkątna jest sumą kolejnych, początkowych liczb naturalnych: Korzystając ze wzoru na sumę skończonego ciągu arytmetycznego: gdzie jest symbolem Newtona: różnica: suma: (pl) Um número triangular é um número natural que pode ser representado na forma de um triângulo equilátero. O n-ésimo número triangular pode ser visto como o número de pontos de uma forma triangular com lado formado por n pontos, o que equivale à soma dos primeiros n números naturais. A sequência dos números triangulares (sequência na OEIS), começando pelo 0-ésimo termo, até o 40-ésimo é: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741, 780, 820... (pt) Triangeltal är ett tal som är summan av alla naturliga tal i ett intervall som börjar med ett. Som exempel är 10 ett triangeltal genom att det är summan av alla tal i intervallet 1 - 4, det vill säga lika med 1 + 2 + 3 + 4. Namnet kommer av att man kan bilda trianglar eller "trappor" som i figuren, där varje sida innehåller lika många element. För att hitta det n-te triangeltalet an, motsvarande summan av alla heltal 1, 2 .. upp till n kan man sätta ihop två likadana sådana trianglar till en rektangel. (sv) Треугольное число — один из классов фигурных многоугольных чисел, определяемый как число точек, которые могут быть расставлены в форме правильного треугольника. Как видно из рисунка, -е треугольное число — это сумма первых натуральных чисел: и т. д. Общая формула для -го по порядку треугольного числа: ; Последовательность треугольных чисел бесконечна. Она начинается так: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120 … (последовательность в OEIS) Часть источников начинает последовательность треугольных чисел с нуля, которому соответствует номер (ru)
rdfs:label عدد مثلثي (ar) Nombre triangular (ca) Trojúhelníkové číslo (cs) Dreieckszahl (de) Τρίγωνοι Αριθμοί (el) Triangula nombro (eo) Número triangular (es) Bilangan segitiga (in) Nombre triangulaire (fr) Numero triangolare (it) 삼각수 (ko) 三角数 (ja) Driehoeksgetal (nl) Liczba trójkątna (pl) Número triangular (pt) Треугольное число (ru) Triangular number (en) Трикутне число (uk) Triangeltal (sv) 三角形數 (zh)
owl:sameAs freebase:Triangular number wikidata:Triangular number dbpedia-ar:Triangular number dbpedia-az:Triangular number dbpedia-bg:Triangular number http://bn.dbpedia.org/resource/ত্রিকোণ_সংখ্যা dbpedia-ca:Triangular number http://ckb.dbpedia.org/resource/ژمارەی_سێگۆشەیی dbpedia-cs:Triangular number dbpedia-da:Triangular number dbpedia-de:Triangular number dbpedia-el:Triangular number dbpedia-eo:Triangular number dbpedia-es:Triangular number dbpedia-fa:Triangular number dbpedia-fi:Triangular number dbpedia-fr:Triangular number dbpedia-he:Triangular number http://hi.dbpedia.org/resource/त्रिकोण_संख्या dbpedia-hu:Triangular number dbpedia-id:Triangular number dbpedia-is:Triangular number dbpedia-it:Triangular number dbpedia-ja:Triangular number dbpedia-ko:Triangular number dbpedia-la:Triangular number dbpedia-nl:Triangular number dbpedia-no:Triangular number http://pa.dbpedia.org/resource/ਤਿਕੋਣੀਆ_ਸੰਖਿਆ dbpedia-pl:Triangular number dbpedia-pt:Triangular number dbpedia-ro:Triangular number dbpedia-ru:Triangular number dbpedia-simple:Triangular number dbpedia-sk:Triangular number dbpedia-sl:Triangular number dbpedia-sr:Triangular number dbpedia-sv:Triangular number http://ta.dbpedia.org/resource/முக்கோண_எண் yago-res:Triangular number dbpedia-th:Triangular number dbpedia-tr:Triangular number dbpedia-uk:Triangular number http://uz.dbpedia.org/resource/Uchburchak_sonlari dbpedia-vi:Triangular number dbpedia-zh:Triangular number https://global.dbpedia.org/id/2Jhrv
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Triangular_number?oldid=1119102771&ns=0
foaf:depiction wiki-commons:Special:FilePath/First_six_triangular_numbers.svg wiki-commons:Special:FilePath/Illustration_of_Trian...Number_T_4_Leading_to_a_Rectangle.png wiki-commons:Special:FilePath/Nicomachus_theorem_3D.svg wiki-commons:Special:FilePath/Square_number_16_as_sum_of_two_triangular_numbers.svg wiki-commons:Special:FilePath/Square_number_25_as_sum_of_two_triangular_numbers.svg wiki-commons:Special:FilePath/Triangular_Numbers_Plot.svg
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Triangular_number
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Termial_function dbr:Termial dbr:Triangular_Number dbr:Triangular_numbers dbr:Pairing_Theory dbr:Triangle_Numbers dbr:Triangle_number dbr:Triangle_numbers dbr:Triangular_Numbers dbr:Triangular_root dbr:Handshake_problem dbr:Sum_of_integers dbr:Plustorial dbr:Numeri_trianguli
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:English_Qabalah dbr:List_of_conjectures_by_Paul_Erdős dbr:Metcalfe's_law dbr:Monomial dbr:Tetractys dbr:210_(number) dbr:216_(number) dbr:Bernoulli_number dbr:All-interval_twelve-tone_row dbr:Anti-diagonal_matrix dbr:Archimedes's_cattle_problem dbr:List_of_integer_sequences dbr:List_of_numbers dbr:List_of_sums_of_reciprocals dbr:Permutohedron dbr:De_numeris_triangularibus_et_inde_de_p...onibus_arithmeticis:_Magisteria_magna dbr:Decagonal_number dbr:Descartes_on_Polyhedra dbr:Double_hashing dbr:Doubly_triangular_number dbr:Integer-valued_polynomial dbr:Interval_vector dbr:John_21 dbr:List_of_recreational_number_theory_topics dbr:Pentagonal_number dbr:1,000,000 dbr:1,000,000,000 dbr:10 dbr:10,000 dbr:10,000,000 dbr:100,000 dbr:100,000,000 dbr:1000_(number) dbr:105_(number) dbr:11_(number) dbr:120_(number) dbr:136_(number) dbr:151_(number) dbr:153_(number) dbr:15_(number) dbr:171_(number) dbr:Complete_graph dbr:Mathematics_and_architecture dbr:SHA-3 dbr:Octagonal_number dbr:Oppermann's_conjecture dbr:Ramanujan–Nagell_equation dbr:Trygve_Nagell dbr:Pyramidal_number dbr:Pell_number dbr:Quadratic_growth dbr:Šindel_sequence dbr:1796 dbr:English_Qaballa dbr:Fritz_Heinrich_Klein dbr:Generating_function dbr:Concyclic_points dbr:Constant-recursive_sequence dbr:Convergent_series dbr:190_(number) dbr:Magic_hexagon dbr:Magic_triangle_(mathematics) dbr:Chopsticks_(hand_game) dbr:Collision_detection dbr:Coloretto dbr:Faulhaber's_formula dbr:Hare_and_Tortoise dbr:Harmonic_scale dbr:Perfect_number dbr:Magic_constant dbr:Prefix_sum dbr:Median_of_medians dbr:Young's_lattice dbr:Murderous_Maths dbr:1 dbr:1_−_2_+_3_−_4_+_⋯ dbr:196_(number) dbr:500_(number) dbr:55_(number) dbr:56_(number) dbr:666_(number) dbr:66_(number) dbr:700_(number) dbr:78_(number) dbr:800_(number) dbr:84_(number) dbr:90_(number) dbr:91_(number) dbr:Centered_cube_number dbr:Centered_square_number dbr:Trinomial_expansion dbr:Miraculous_catch_of_fish dbr:2 dbr:21_(number) dbr:23_(number) dbr:3 dbr:4000_(number) dbr:5 dbr:5000_(number) dbr:6 dbr:6000_(number) dbr:600_(number) dbr:7000_(number) dbr:73_(number) dbr:8000_(number) dbr:8128_(number) dbr:9000_(number) dbr:Affine_symmetric_group dbr:220_(number) dbr:22_(number) dbr:231_(number) dbr:253_(number) dbr:276_(number) dbr:288_(number) dbr:28_(number) dbr:3000_(number) dbr:300_(number) dbr:31_(number) dbr:35_(number) dbr:36_(number) dbr:400_(number) dbr:496_(number) dbr:Figurate_number dbr:Nuclear_shell_model dbr:Number_of_the_beast dbr:Number_theory dbr:Page_playoff_system dbr:Pairing_function dbr:Pascal's_pyramid dbr:Pascal's_triangle dbr:Centered_decagonal_number dbr:Centered_heptagonal_number dbr:Centered_hexagonal_number dbr:Centered_nonagonal_number dbr:Centered_octahedral_number dbr:Centered_polygonal_number dbr:Centered_triangular_number dbr:Floyd's_triangle dbr:Hilbert's_paradox_of_the_Grand_Hotel dbr:Legendre's_three-square_theorem dbr:Leibniz_harmonic_triangle dbr:One_half dbr:19_(number) dbr:1_+_2_+_3_+_4_+_⋯ dbr:20,000 dbr:2000_(number) dbr:2015_CrossFit_Games dbr:2016_(number) dbr:Tetrahedral_number dbr:Størmer's_theorem dbr:Arithmetic_progression dbr:Arrangement_of_lines dbr:Associahedron dbr:Astronomica_(Manilius) dbr:Kazimierz_Zarankiewicz dbr:Lazy_caterer's_sequence dbr:Bivector dbr:Summation dbr:Heptagonal_number dbr:Hexagonal_number dbr:Triangle dbr:Moessner's_theorem dbr:Bulgarian_solitaire dbr:Butterfly_curve_(algebraic) dbr:Pierre_de_Fermat dbr:Polygonal_number dbr:Square_number dbr:Square_pyramidal_number dbr:Square_triangular_number dbr:Squared_triangular_number dbr:Circle_packing_in_an_equilateral_triangle dbr:Fermat_polygonal_number_theorem dbr:Termial_function dbr:Integer_triangle dbr:Cannonball_problem dbr:Ramanujan's_sum dbr:Spearman's_rank_correlation_coefficient dbr:Triangular_array dbr:Eureka_(word) dbr:Factorial dbr:List_of_triangle_topics dbr:List_of_types_of_numbers dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Wilhelm_Ljunggren dbr:Lunar_arithmetic dbr:The_Housekeeper_and_the_Professor dbr:Termial dbr:Pronic_number dbr:Nonagonal_number dbr:Revelation_13 dbr:Polite_number dbr:Star_number dbr:Triangular_Number dbr:Triangular_numbers dbr:Pairing_Theory dbr:Triangle_Numbers dbr:Triangle_number dbr:Triangle_numbers dbr:Triangular_Numbers dbr:Triangular_root dbr:Handshake_problem dbr:Sum_of_integers dbr:Plustorial dbr:Numeri_trianguli
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Triangular_number