Isoperimetric inequality (original) (raw)
متباينة المحيط الثابت أو متباينة ثباتيَّةُ المحيط (بالإنجليزية: Isoperimetric inequality) هي متباينةٌ هندسيةٌ تشتمل حسابَ محيطِ مجموعةٍ ومساحتها. وفي الهندسة المستوية تتحول المسألة إلى مسألة خاصة تتضمن حساب محيط لمنحنى مغلق لسطح مستو، وحساب مساحة السطح المستو المحصور. وقد يشتمل مصطلح التباين المحيطي على العديد من التعاميم الرياضية كما يستدل عليه المصطلح. تكمن مسألة التباين المحيطي في حساب السطح المستو الممثل بأكبر مساحة ممكنة والذي حدها الخارجي لديه طول معين.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | متباينة المحيط الثابت أو متباينة ثباتيَّةُ المحيط (بالإنجليزية: Isoperimetric inequality) هي متباينةٌ هندسيةٌ تشتمل حسابَ محيطِ مجموعةٍ ومساحتها. وفي الهندسة المستوية تتحول المسألة إلى مسألة خاصة تتضمن حساب محيط لمنحنى مغلق لسطح مستو، وحساب مساحة السطح المستو المحصور. وقد يشتمل مصطلح التباين المحيطي على العديد من التعاميم الرياضية كما يستدل عليه المصطلح. تكمن مسألة التباين المحيطي في حساب السطح المستو الممثل بأكبر مساحة ممكنة والذي حدها الخارجي لديه طول معين. (ar) Die isoperimetrische Ungleichung ist eine mathematische Ungleichung aus der Geometrie, die in der Ebene den Flächeninhalt einer Figur gegen ihren Umfang abschätzt und im dreidimensionalen Raum das Volumen eines Körpers gegen dessen Oberflächeninhalt. Gleichzeitig charakterisiert sie eine Sonderstellung des Kreises unter allen Figuren in der Ebene sowie eine Sonderstellung der Kugel unter allen Körpern im dreidimensionalen Raum, die darin besteht, dass allein beim Kreis bzw. bei der Kugel der Gleichheitsfall in dieser Ungleichung eintritt. Das bedeutet, dass unter allen Figuren in der Ebene mit gleichem Umfang der Kreis den größten Flächeninhalt einschließt, und entsprechend, dass unter allen Körpern im dreidimensionalen Raum mit gleicher Oberfläche die Kugel das größte Volumen aufweist. Der Kreis in der Ebene und die Kugel im Raum sind Lösungen des isoperimetrischen Problems (eine geschlossene Kurve zu finden, die den größten Inhalt bei gegebenem Umfang umschließt). Auch im -dimensionalen Euklidischen Raum gilt die analoge Aussage: Unter allen Körpern mit gleichem -dimensionalem Oberflächeninhalt besitzt die -dimensionale Kugel das größte -dimensionale Volumen. Das Wort isoperimetrisch entstammt dem Griechischen: iso steht für „gleich“, und perimeter bedeutet „Umfang“. (de) In mathematics, the isoperimetric inequality is a geometric inequality involving the perimeter of a set and its volume. In -dimensional space the inequality lower bounds the surface area or perimeter of a set by its volume , , where is a unit sphere. The equality holds only when is a sphere in . On a plane, i.e. when , the isoperimetric inequality relates the square of the circumference of a closed curve and the area of a plane region it encloses. Isoperimetric literally means "having the same perimeter". Specifically in , the isoperimetric inequality states, for the length L of a closed curve and the area A of the planar region that it encloses, that and that equality holds if and only if the curve is a circle. The isoperimetric problem is to determine a plane figure of the largest possible area whose boundary has a specified length. The closely related Dido's problem asks for a region of the maximal area bounded by a straight line and a curvilinear arc whose endpoints belong to that line. It is named after Dido, the legendary founder and first queen of Carthage. The solution to the isoperimetric problem is given by a circle and was known already in Ancient Greece. However, the first mathematically rigorous proof of this fact was obtained only in the 19th century. Since then, many other proofs have been found. The isoperimetric problem has been extended in multiple ways, for example, to curves on surfaces and to regions in higher-dimensional spaces. Perhaps the most familiar physical manifestation of the 3-dimensional isoperimetric inequality is the shape of a drop of water. Namely, a drop will typically assume a symmetric round shape. Since the amount of water in a drop is fixed, surface tension forces the drop into a shape which minimizes the surface area of the drop, namely a round sphere. (en) Isoperimetría significa literalmente "con un perímetro igual". En matemática, la isoperimetría es el estudio general de las figuras geométricas que tienen contornos iguales. (es) En mathématiques, et plus précisément en géométrie, un théorème isopérimétrique est une généralisation des résultats plus élémentaires d'isopérimétrie montrant par exemple que le disque est, à périmètre donné, la figure ayant la plus grande aire. Les questions traitées par cette généralisation concernent les compacts d'un espace métrique muni d'une mesure. Un exemple simple est donné par les compacts d'un plan euclidien. Les compacts concernés sont ceux de mesures finies ayant une frontière aussi de mesure finie. Dans l'exemple choisi, les compacts concernés sont ceux dont la frontière est une courbe rectifiable, c'est-à-dire essentiellement non fractale. Les mesures du compact et de sa frontière sont naturellement différentes : dans l'exemple, la mesure du compact est une aire, tandis que celle de sa courbe frontière est une longueur. Un théorème isopérimétrique caractérise les compacts ayant la mesure la plus grande possible pour une mesure de leur frontière fixée. Dans le plan euclidien en utilisant la mesure de Lebesgue, un théorème isopérimétrique indique qu'un tel compact est un disque. En dimension 3, toujours avec une géométrie euclidienne, une autre version du théorème indique que c'est une boule. D'une manière plus générale, dans un espace euclidien de dimension n, muni de la mesure de Lebesgue, l'optimum est obtenu par une boule, ce qui donne l'inégalité isopérimétrique suivante, si K est un compact et B la boule unité : Les théorèmes isopérimétriques sont souvent difficiles à établir. Même un cas simple, comme celui du plan euclidien muni de la mesure de Lebesgue, est relativement technique à démontrer. Une des méthodes de preuve, connue depuis la démonstration de Hurwitz en 1901, est d'utiliser un résultat d'analyse issu de la théorie des séries de Fourier : l'inégalité de Wirtinger. Le résultat reste partiel car il ne traite que des surfaces dont la frontière est une courbe de classe C1. Les théorèmes isopérimétriques sont actuellement l'objet d'une intense recherche en mathématiques, en particulier en analyse fonctionnelle et en théorie des probabilités, à la suite de leurs liens étroits avec les phénomènes de concentration de mesure.[réf. souhaitée] (fr) 数学における等周定理（とうしゅうていり）とは、表面積と体積に関する幾何学的不等式である。次元空間 の物体 においてその表面積を 、体積を で表すと、以下の不等式が成り立つ。 , この式の は単位球である。等号は が 次元の球体であるときに成り立つ。 、即ち平面の時には、閉曲線の長さとそれによって囲まれる領域の面積の関係となる。周長を L、領域の面積を A とすると以下の式が成り立つ。 等号は領域が円の時のみ成り立つ。 (ja) 등주부등식(等周不等式)은 폐곡선의 둘레와 그 폐곡선이 둘러싸는 영역의 넓이뿐만 아니라 그것의 다양한 일반화에 대한 기하학적 부등식을 의미한다. 길이가 L이고 평면에서 둘러싸는 넓이가 A인 폐곡선은 을 만족하며, 곡선이 원일 때 유일하게 등호가 성립한다. 등주문제는 둘레의 길이가 정해진 평면 도형의 최대 넓이가 무엇인지 다룬다. 등주문제와 밀접한 관련이 있는 디도 문제는 한 선분과 그 선분의 양 끝점에서 만나는 곡선으로 이루어진 넓이가 최대인 도형에 관한 내용이다. 디도문제는 카르타고를 세운 사람이자 첫 번째 여왕인 디도의 이름을 따서 지어졌다. 등주문제에 대한 해답은 원이며 이 답은 고대 그리스 시대부터 이미 알려져 있었다. 그러나 등주문제에 대한 최초의 엄격한 수학적 증명은 19세기가 되어서나 가능했다. 등주문제는 표면 위의 곡선이나 고차원 공간에서의 영역 등 다양한 방면으로 확장된다. 등주문제를 삼차원에서 가장 친근하게 물리적으로 적용한 예는 물방울 모양이다. 다시 말해, 물방울은 전형적으로 균형이 잡힌 둥근 모양이 되도록 만들어진다. 물방울 속 물의 양이 정해져있기 때문에, 장력은 물방울을 표면적을 적게 하는 방향으로 작용하고, 이것이 바로 구가 된다. (ko) In geometria, l'isoperimetria è la caratteristica di due figure aventi il perimetro uguale. Nei problemi classici di isoperimetria si chiede solitamente di individuare la figura che a parità di perimetro e sotto determinati vincoli sia in grado di l'area; a parità di perimetro e di lati i poligoni regolari sono quelli che massimizzano l'area, mentre il cerchio è quella che la massimizza in assoluto. (it) Nierówność izoperymetryczna – nierówność zachodząca dla dowolnej figury płaskiej: gdzie: – pole powierzchni figury, – obwód figury, – tzw. iloraz izoperymetryczny. Zdefiniowany w nierówności iloraz perymetryczny jest równy jedności jedynie w przypadku koła, dla wszystkich innych figur jest mniejszy od jedności Własność tę inaczej wyrażają dwa równoważne stwierdzenia: * spośród wszystkich figur płaskich o zadanym obwodzie koło ma największe pole, * spośród wszystkich figur płaskich o zadanym polu koło ma najmniejszy obwód. Nierówność izoperymetryczna jest rozwiązaniem szczególnego (dwuwymiarowego) przypadku , jednego z zadań rachunku wariacyjnego. (pl) Em matemática, a desigualdade isoperimétrica é uma desigualdade geométrica envolvendo o quadrado da circunferência de uma curva fechada de uma região plana que ela abranja, bem como as suas diversas generalizações. Isoperimetria (de onde "isoperimétrico") significa literalmente "com um perímetro igual". Em matemática, a isoperimetria é o estudo geral das figuras geométricas que tem contornos iguais. Especificamente, a desigualdade isoperimétrica estabelece, para o comprimento L de uma curva fechada e área A de uma região planar, que e que a igualdade sustenta-se se, e apenas se, a curva é um círculo. O problema isoperimétrico é determinar uma da maior área possível cuja fronteira tem um comprimento especifico. (pt) Изопериметри́ческое нера́венство — геометрическое неравенство, связывающее периметр замкнутой кривой на плоскости и площадь участка плоскости, ограниченной этой кривой.Этот термин также используется для различных обобщений данного неравенства. Изопериметрический буквально означает «имеющий тот же самый периметр».В частности, изопериметрическое неравенство утверждает, что при длине L замкнутой кривой и площади A плоской области, ограниченной этой кривой, и это неравенство превращается в равенство тогда и только тогда, когда кривая является окружностью. Целью изопериметрической задачи является поиск фигуры наибольшей возможной площади, граница которой имеет заданную длину. Изопериметрическая задача была обобщена многими путями для других неравенств между характеристиками фигур, множеств, многообразий. К изопериметрической задаче относятся также оценки величин физического происхождения (моменты инерции, жёсткость кручения упругой балки, основная частота мембраны, электростатическая ёмкость и др.) через геометрические характеристики. Например, есть обобщения для кривых на поверхностях и на области в пространствах большей размерности. Возможно, наиболее известным физическим проявлением 3-мерного изопериметрического неравенства является форма капли воды. А именно, капля принимает обычно круглую форму. Поскольку количество воды в капле фиксировано, поверхностное натяжение заставляет каплю принять форму, минимизирующую поверхность капли, а минимальной поверхностью будет сфера. (ru) Ізопериметричною нерівністю в математиці називають геометричну нерівність, в якій використовується площа поверхні множини та її об'єм. В -вимірному просторі нижня межа нерівності площі поверхні множини через її об'єм : , де — це одинична куля. Рівність досягається, коли буде кулею в . Зокрема, на евклідовій площині для замкненої кривої довжини L та обмеженою нею області площі А, виконується нерівність і рівність має місце тоді і лише тоді, коли крива є колом. (uk) 等周定理，又稱等周不等式（英語：isoperimetric inequality），是一个几何中的不等式定理，说明了欧几里得平面上的封闭图形的周长以及其面积之间的关系。其中的“等周”指的是周界的长度相等。等周定理說明在周界长度相等的封闭几何形狀之中，以圓形的面積最大；另一個說法是面積相等的几何形狀之中，以圓形的周界长度最小。這兩種說法是等價的。它可以以不等式表達：若為封闭曲線的周界长，為曲線所包圍的區域面積，。 虽然等周定理的结论早已为人所知，但要严格的证明这一点并不容易。首个严谨的数学证明直到19世纪才出现。之后，数学家们陆续给出了不同的证明，其中有不少是非常简单的。等周问题有许多不同的推广，例如在各种曲面而不是平面上的等周问题，以及在高维的空间中给定的“表面”或区域的最大“边界长度”问题等。 在物理中，等周问题和跟所谓的最小作用量原理有關。一个直观的表现就是水珠的形状。在没有外力的情况下（例如失重的太空舱里），水珠的形状是完全对称的球体。这是因为当水珠体积一定时，表面张力会迫使水珠的表面积达到最小值。根据等周定理，最小值是在水珠形状为球状时达到。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Isoperimetric_inequality_illustr1.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.cs.huji.ac.il/~nati/PAPERS/expander_survey.pdf https://web.archive.org/web/20070715043457/http:/mathdl.maa.org/convergence/1/%3Fpa=content&sa=viewDocument&nodeId=1186&bodyId=1314 http://www.math.utah.edu/~treiberg/isoperim/isop.pdf http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/isoperimetric.shtml https://archive.org/details/combinatorics00bela https://archive.org/details/theoryofconvexbo0000bonn%7C http://cseweb.ucsd.edu/~ccalabro/essays/harper.pdf%7C https://web.archive.org/web/20070713083148/http:/mathdl.maa.org/convergence/1/ |
| dbo:wikiPageID | 326182 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 24809 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1117662613 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Carthage dbr:Principle_of_least_action dbr:Arc_length dbr:Area_of_a_disk dbr:Paul_Lévy_(mathematician) dbr:Curve dbr:Curve_of_constant_width dbr:Volume dbr:Computer_network dbr:Convex_set dbr:Ancient_Greece dbr:Measurable dbr:Gaussian_isoperimetric_inequality dbr:Circle dbr:Circumference dbr:Equilateral_triangle dbr:Geometry dbr:Green's_theorem dbr:Boundary_(topology) dbr:Thierry_Aubin dbr:André_Weil dbr:Arc_(geometry) dbc:Geometric_inequalities dbr:Sobolev_inequality dbr:Computational_complexity_theory dbr:Closed_curve dbr:Closed_regular_set dbr:Hamming_weight dbr:Perimeter dbr:Physics dbr:Planar_separator_theorem dbr:Unit_sphere dbc:Calculus_of_variations dbr:Cauchy–Schwarz_inequality dbr:Wilhelm_Blaschke dbr:Hadamard_manifold dbr:Hausdorff_measure dbr:Lebesgue_measure dbr:Minkowski_content dbr:Adolf_Hurwitz dbc:Analytic_geometry dbr:Curve-shortening_flow dbr:Cut-the-knot dbr:Euclidean_space dbr:Expander_graph dbr:Fourier_series dbr:Nicholas_of_Cusa dbr:Cayley_graph dbr:Discrete_group dbr:Graph_theory dbr:Isoperimetric_dimension dbr:Isoperimetric_point dbr:Isoperimetric_ratio dbr:Riemannian_manifold dbr:Hamming_distance dbr:Jacques_Hadamard dbr:Jakob_Steiner dbr:Hypercube dbr:Area dbr:Johannes_Kepler dbr:Blaschke–Lebesgue_theorem dbr:Surface_tension dbr:Mixed_volume dbr:Dido_(Queen_of_Carthage) dbr:Differential_geometry_of_surfaces dbr:Borel_measure dbr:Plane_(mathematics) dbr:Sphere dbr:Inequality_(mathematics) dbr:Inequality_of_arithmetic_and_geometric_means dbr:Metric_space dbr:Mikhail_Leonidovich_Gromov dbr:Bruce_Kleiner dbr:Brunn–Minkowski_theorem dbr:Cartan–Hadamard_conjecture dbc:Multivariable_calculus dbr:Chaplygin_problem dbr:Yuri_Burago dbr:Rotation dbr:Surface_area dbr:List_of_triangle_inequalities dbr:Metric_(mathematics) dbr:Mysterium_Cosmographicum dbr:Symmetrization_methods dbr:Unit_ball dbr:Birkhäuser_Verlag dbr:Lim_inf dbr:Viktor_Zalgaller dbr:Springer-Verlag dbr:Mikhail_Gromov_(mathematician) dbr:Plane_figure dbr:Rectifiable_curve dbr:Smooth_surface dbr:Error-correcting_code dbr:Expander_graphs dbr:Closure_of_a_set dbr:Sparse_graph dbr:Chris_Croke dbr:File:Isoperimetric_inequality_illustr1.svg dbr:File:Isoperimetric_inequality_illustr2.svg dbr:Wigner_caustic dbr:Wikt:isoperimetric |
| dbp:author | Burago (en) |
| dbp:id | I/i052860 (en) |
| dbp:title | Isoperimetric inequality (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Cite_book dbt:Cite_conference dbt:Cite_journal dbt:Cite_web dbt:Commons_category dbt:Harv dbt:Harvtxt dbt:Main dbt:Math dbt:Pi dbt:Portal dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Use_dmy_dates dbt:Isbn |
| dcterms:subject | dbc:Geometric_inequalities dbc:Calculus_of_variations dbc:Analytic_geometry dbc:Multivariable_calculus |
| rdf:type | yago:WikicatCurves yago:WikicatTheoremsInGeometry yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Communication100033020 yago:Curve113867641 yago:Difference104748836 yago:Inequality104752221 yago:Line113863771 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Quality104723816 yago:WikicatGeometricInequalities yago:WikicatInequalities yago:Shape100027807 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | متباينة المحيط الثابت أو متباينة ثباتيَّةُ المحيط (بالإنجليزية: Isoperimetric inequality) هي متباينةٌ هندسيةٌ تشتمل حسابَ محيطِ مجموعةٍ ومساحتها. وفي الهندسة المستوية تتحول المسألة إلى مسألة خاصة تتضمن حساب محيط لمنحنى مغلق لسطح مستو، وحساب مساحة السطح المستو المحصور. وقد يشتمل مصطلح التباين المحيطي على العديد من التعاميم الرياضية كما يستدل عليه المصطلح. تكمن مسألة التباين المحيطي في حساب السطح المستو الممثل بأكبر مساحة ممكنة والذي حدها الخارجي لديه طول معين. (ar) Isoperimetría significa literalmente "con un perímetro igual". En matemática, la isoperimetría es el estudio general de las figuras geométricas que tienen contornos iguales. (es) 数学における等周定理（とうしゅうていり）とは、表面積と体積に関する幾何学的不等式である。次元空間 の物体 においてその表面積を 、体積を で表すと、以下の不等式が成り立つ。 , この式の は単位球である。等号は が 次元の球体であるときに成り立つ。 、即ち平面の時には、閉曲線の長さとそれによって囲まれる領域の面積の関係となる。周長を L、領域の面積を A とすると以下の式が成り立つ。 等号は領域が円の時のみ成り立つ。 (ja) 등주부등식(等周不等式)은 폐곡선의 둘레와 그 폐곡선이 둘러싸는 영역의 넓이뿐만 아니라 그것의 다양한 일반화에 대한 기하학적 부등식을 의미한다. 길이가 L이고 평면에서 둘러싸는 넓이가 A인 폐곡선은 을 만족하며, 곡선이 원일 때 유일하게 등호가 성립한다. 등주문제는 둘레의 길이가 정해진 평면 도형의 최대 넓이가 무엇인지 다룬다. 등주문제와 밀접한 관련이 있는 디도 문제는 한 선분과 그 선분의 양 끝점에서 만나는 곡선으로 이루어진 넓이가 최대인 도형에 관한 내용이다. 디도문제는 카르타고를 세운 사람이자 첫 번째 여왕인 디도의 이름을 따서 지어졌다. 등주문제에 대한 해답은 원이며 이 답은 고대 그리스 시대부터 이미 알려져 있었다. 그러나 등주문제에 대한 최초의 엄격한 수학적 증명은 19세기가 되어서나 가능했다. 등주문제는 표면 위의 곡선이나 고차원 공간에서의 영역 등 다양한 방면으로 확장된다. 등주문제를 삼차원에서 가장 친근하게 물리적으로 적용한 예는 물방울 모양이다. 다시 말해, 물방울은 전형적으로 균형이 잡힌 둥근 모양이 되도록 만들어진다. 물방울 속 물의 양이 정해져있기 때문에, 장력은 물방울을 표면적을 적게 하는 방향으로 작용하고, 이것이 바로 구가 된다. (ko) In geometria, l'isoperimetria è la caratteristica di due figure aventi il perimetro uguale. Nei problemi classici di isoperimetria si chiede solitamente di individuare la figura che a parità di perimetro e sotto determinati vincoli sia in grado di l'area; a parità di perimetro e di lati i poligoni regolari sono quelli che massimizzano l'area, mentre il cerchio è quella che la massimizza in assoluto. (it) Ізопериметричною нерівністю в математиці називають геометричну нерівність, в якій використовується площа поверхні множини та її об'єм. В -вимірному просторі нижня межа нерівності площі поверхні множини через її об'єм : , де — це одинична куля. Рівність досягається, коли буде кулею в . Зокрема, на евклідовій площині для замкненої кривої довжини L та обмеженою нею області площі А, виконується нерівність і рівність має місце тоді і лише тоді, коли крива є колом. (uk) 等周定理，又稱等周不等式（英語：isoperimetric inequality），是一个几何中的不等式定理，说明了欧几里得平面上的封闭图形的周长以及其面积之间的关系。其中的“等周”指的是周界的长度相等。等周定理說明在周界长度相等的封闭几何形狀之中，以圓形的面積最大；另一個說法是面積相等的几何形狀之中，以圓形的周界长度最小。這兩種說法是等價的。它可以以不等式表達：若為封闭曲線的周界长，為曲線所包圍的區域面積，。 虽然等周定理的结论早已为人所知，但要严格的证明这一点并不容易。首个严谨的数学证明直到19世纪才出现。之后，数学家们陆续给出了不同的证明，其中有不少是非常简单的。等周问题有许多不同的推广，例如在各种曲面而不是平面上的等周问题，以及在高维的空间中给定的“表面”或区域的最大“边界长度”问题等。 在物理中，等周问题和跟所谓的最小作用量原理有關。一个直观的表现就是水珠的形状。在没有外力的情况下（例如失重的太空舱里），水珠的形状是完全对称的球体。这是因为当水珠体积一定时，表面张力会迫使水珠的表面积达到最小值。根据等周定理，最小值是在水珠形状为球状时达到。 (zh) Die isoperimetrische Ungleichung ist eine mathematische Ungleichung aus der Geometrie, die in der Ebene den Flächeninhalt einer Figur gegen ihren Umfang abschätzt und im dreidimensionalen Raum das Volumen eines Körpers gegen dessen Oberflächeninhalt. Gleichzeitig charakterisiert sie eine Sonderstellung des Kreises unter allen Figuren in der Ebene sowie eine Sonderstellung der Kugel unter allen Körpern im dreidimensionalen Raum, die darin besteht, dass allein beim Kreis bzw. bei der Kugel der Gleichheitsfall in dieser Ungleichung eintritt. (de) In mathematics, the isoperimetric inequality is a geometric inequality involving the perimeter of a set and its volume. In -dimensional space the inequality lower bounds the surface area or perimeter of a set by its volume , , where is a unit sphere. The equality holds only when is a sphere in . and that equality holds if and only if the curve is a circle. (en) En mathématiques, et plus précisément en géométrie, un théorème isopérimétrique est une généralisation des résultats plus élémentaires d'isopérimétrie montrant par exemple que le disque est, à périmètre donné, la figure ayant la plus grande aire. Les questions traitées par cette généralisation concernent les compacts d'un espace métrique muni d'une mesure. Un exemple simple est donné par les compacts d'un plan euclidien. Les compacts concernés sont ceux de mesures finies ayant une frontière aussi de mesure finie. Dans l'exemple choisi, les compacts concernés sont ceux dont la frontière est une courbe rectifiable, c'est-à-dire essentiellement non fractale. Les mesures du compact et de sa frontière sont naturellement différentes : dans l'exemple, la mesure du compact est une aire, tandis que (fr) Nierówność izoperymetryczna – nierówność zachodząca dla dowolnej figury płaskiej: gdzie: – pole powierzchni figury, – obwód figury, – tzw. iloraz izoperymetryczny. Zdefiniowany w nierówności iloraz perymetryczny jest równy jedności jedynie w przypadku koła, dla wszystkich innych figur jest mniejszy od jedności Własność tę inaczej wyrażają dwa równoważne stwierdzenia: * spośród wszystkich figur płaskich o zadanym obwodzie koło ma największe pole, * spośród wszystkich figur płaskich o zadanym polu koło ma najmniejszy obwód. (pl) Em matemática, a desigualdade isoperimétrica é uma desigualdade geométrica envolvendo o quadrado da circunferência de uma curva fechada de uma região plana que ela abranja, bem como as suas diversas generalizações. Isoperimetria (de onde "isoperimétrico") significa literalmente "com um perímetro igual". Em matemática, a isoperimetria é o estudo geral das figuras geométricas que tem contornos iguais. Especificamente, a desigualdade isoperimétrica estabelece, para o comprimento L de uma curva fechada e área A de uma região planar, que (pt) Изопериметри́ческое нера́венство — геометрическое неравенство, связывающее периметр замкнутой кривой на плоскости и площадь участка плоскости, ограниченной этой кривой.Этот термин также используется для различных обобщений данного неравенства. Изопериметрический буквально означает «имеющий тот же самый периметр».В частности, изопериметрическое неравенство утверждает, что при длине L замкнутой кривой и площади A плоской области, ограниченной этой кривой, и это неравенство превращается в равенство тогда и только тогда, когда кривая является окружностью. (ru) |
| rdfs:label | متباينة المحيط الثابت (ar) Isoperimetrische Ungleichung (de) Isoperimetría (es) Théorème isopérimétrique (fr) Isoperimetric inequality (en) Isoperimetria (it) 등주부등식 (ko) 等周定理 (ja) Nierówność izoperymetryczna (pl) Desigualdade isoperimétrica (pt) Изопериметрическая задача (ru) 等周定理 (zh) Ізопериметрична нерівність (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Isoperimetric inequality yago-res:Isoperimetric inequality wikidata:Isoperimetric inequality dbpedia-ar:Isoperimetric inequality dbpedia-bg:Isoperimetric inequality dbpedia-de:Isoperimetric inequality dbpedia-es:Isoperimetric inequality dbpedia-fi:Isoperimetric inequality dbpedia-fr:Isoperimetric inequality dbpedia-he:Isoperimetric inequality dbpedia-hu:Isoperimetric inequality http://hy.dbpedia.org/resource/Իզոպերիմետրական_խնդիրներ dbpedia-it:Isoperimetric inequality dbpedia-ja:Isoperimetric inequality dbpedia-kk:Isoperimetric inequality dbpedia-ko:Isoperimetric inequality dbpedia-nn:Isoperimetric inequality dbpedia-pl:Isoperimetric inequality dbpedia-pt:Isoperimetric inequality dbpedia-ru:Isoperimetric inequality dbpedia-sr:Isoperimetric inequality dbpedia-uk:Isoperimetric inequality dbpedia-zh:Isoperimetric inequality https://global.dbpedia.org/id/4o4kh |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Isoperimetric_inequality?oldid=1117662613&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Isoperimetric_inequality_illustr1.svg wiki-commons:Special:FilePath/Isoperimetric_inequality_illustr2.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Isoperimetric_inequality |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Isoperimetric_Inequality dbr:Isovolume_Problem dbr:Isoperimetric_problem dbr:Dido's_problem dbr:Steiner_symmetrisation dbr:Steiner_symmetrization dbr:Dido_problem dbr:Isoperimetric dbr:Isoperimetric_inequality_for_triangles dbr:Isoperimetric_problems dbr:Isoperimetric_quotient dbr:Isoperimetric_theorem dbr:Isoperimetrical_problem dbr:Isoperimetry dbr:Isovolume_problem dbr:Spherical_isoperimetric_inequality |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Calculus_of_variations dbr:Quadrilateral dbr:Robert_Osserman dbr:List_of_circle_topics dbr:List_of_curves_topics dbr:David_Allen_Hoffman dbr:Hyperbolic_group dbr:Hyperbolic_metric_space dbr:Paul_Lévy_(mathematician) dbr:Curve_of_constant_width dbr:DIDO_(software) dbr:Vladimir_Mazya dbr:Dehn_function dbr:Double_bubble_theorem dbr:List_of_incomplete_proofs dbr:Isoperimetric_Inequality dbr:Isovolume_Problem dbr:Crofton_formula dbr:Geometric_measure_theory dbr:Pólya–Szegő_inequality dbr:Circle dbr:Equilateral_triangle dbr:André_Weil dbr:Franck_Barthe dbr:Frank_Morgan_(mathematician) dbr:Hadwiger–Finsler_inequality dbr:Planar_separator_theorem dbr:Polsby–Popper_test dbr:Polygon dbr:Ailana_Fraser dbr:Minkowski's_first_inequality_for_convex_bodies dbr:Minkowski_content dbr:Minkowski–Steiner_formula dbr:Sphericity dbr:Alessio_Figalli dbr:Curve-shortening_flow dbr:Barbier's_theorem dbr:Gerrymandering dbr:Isoperimetric_ratio dbr:Isosceles_triangle dbr:Sylvestre_Gallot dbr:Margaret_Rayner dbr:Guido_De_Philippis dbr:Hermann_Schwarz dbr:Introduction_to_systolic_geometry dbr:Isoperimetric_problem dbr:Itai_Benjamini dbr:Hyperbolic_space dbr:Area dbr:Area_of_a_circle dbr:Blaschke_selection_theorem dbr:Blaschke–Lebesgue_theorem dbr:Coarea_formula dbr:Wirtinger's_inequality_for_functions dbr:Zenodorus_(mathematician) dbr:Regular_Figures dbr:Dido's_problem dbr:Differential_geometry_of_surfaces dbr:Pi dbr:Sphere dbr:Brunn–Minkowski_theorem dbr:Cartan–Hadamard_conjecture dbr:Catherine_Bandle dbr:Square dbr:List_of_things_named_after_Jacques_Hadamard dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Rayleigh–Faber–Krahn_inequality dbr:Michel_Ledoux dbr:Poincaré_inequality dbr:Fisher_information dbr:Symmetrization_methods dbr:Weitzenböck's_inequality dbr:Symmetric_decreasing_rearrangement dbr:Word_Processing_in_Groups dbr:Surface-area-to-volume_ratio dbr:Shape_optimization dbr:Sectional_curvature dbr:Spherical_measure dbr:Spectral_geometry dbr:Steiner_symmetrisation dbr:Steiner_symmetrization dbr:Dido_problem dbr:Isoperimetric dbr:Isoperimetric_inequality_for_triangles dbr:Isoperimetric_problems dbr:Isoperimetric_quotient dbr:Isoperimetric_theorem dbr:Isoperimetrical_problem dbr:Isoperimetry dbr:Isovolume_problem dbr:Spherical_isoperimetric_inequality |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Isoperimetric_inequality |
