Inequality (mathematics) (original) (raw)
في الرياضيات، تعرف اللامعادلة على أنها عبارة رياضية تعبر عن أن عنصرين أو تعبيرين رياضين هما ليسا ذات الشيء أو لا يملكا ذات القيمة. يرمز لهذه العلاقة عادة برمز المساواة عليها خط مائل كما يلي
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| dbo:abstract | En matemàtiques, una inequació o desigualtat és una expressió que determina la mida relativa o l'ordre de dos termes —expressions algebraiques— i que es compleix només per certs valors de les variables. * La notació a < b significa que a és més petit que b. * La notació a > b significa que a és més gran que b. * La notació a ≠ b significa que a és no és igual que b, però no informa si un és més gran que l'altre. En cadascuna d'aquestes expressions, a no és igual a b: aquestes relacions són conegudes com a desigualtats estrictes. Per exemple, la notació a < b també es pot llegir com "a és estrictament més petit que b". En contrast amb les desigualtats estrictes hi ha dos tipus d'expressions de desigualtat que no són estrictes: * La notació a ≤ b significa que a és més petit o igual que b (o, de manera equivalent, que no és més gran que b). * La notació a ≥ b significa que a és més gran o igual que b (o, de manera equivalent, que no és més petit que b). Un ús addicional de la notació de desigualtats és per mostrar si una quantitat és molt més gran que una altra (normalment de diversos ordres de magnitud): * La notació a ≪ b significa que a és molt més petit que b. * La notació a ≫ b significa que a és molt més gran que b. Si el sentit de la desigualtat és el mateix per tots els valors de les variables llavors la inequació es denomina "absoluta" o "incondicional"; si, pel cas contrari, el sentit de la inequació només es manté per certs valors de les variables en qüestió i canvia per altres valors, la inequació es denomina "condicional". (ca) المتباينة أو المتراجحة (بالإنجليزية: Inequality) في الرياضيات، هي علاقة رياضية تعبّر عن اختلاف قيمة عنصرين رياضيين، وغالباً ما تحوي إحدى الرموز (> ، < ، ≥ ، ≤). * العلاقة تعني أن a أصغر من b. * العلاقة تعني أن a أكبر من b. * العلاقة تعني أن a لا يساوي b لكنها لا تحدد العلاقة النسبية بينهما. في جميع الأمثلة السابقة المتغيران a وb غير متساويين. وتعرف هذه العلاقات بعلاقات اللامساواة الصارمة، وذلك بالمقارنة مع العلاقات التالية: * تعني أن a هو أصغر أو يساوي لـ b. * تعني أن a هو أكبر أو يساوي b. كما تستخدم المتباينات في تعريف الفترة -وهي نوع خاص من المجموعات الجزئية من الأعداد الحقيقية- ، وهناك ثلاث أنواع من الفترات تعرف كما يلي : * فترة مغلقة {a,b] = {x ∈ ℝ , a ≤ x ≤ b] * فترة مفتوحة {a,b) = {x ∈ ℝ , a < x < b) * فترة نصف مغلقة نصف مفتوحة {a,b) = {x ∈ ℝ , a ≤ x < b] (ar) في الرياضيات، تعرف اللامعادلة على أنها عبارة رياضية تعبر عن أن عنصرين أو تعبيرين رياضين هما ليسا ذات الشيء أو لا يملكا ذات القيمة. يرمز لهذه العلاقة عادة برمز المساواة عليها خط مائل كما يلي (ar) En matemàtiques, una desigualtat és una relació que fa una comparació de no igualtat entre dos nombres o dues expressions matemàtiques. Normalment s'utilitza per comparar la magnitud de dos nombres en la recta numèrica. Hi ha diverses notacions diferents per representar diferents tipus de desigualtats: * La notació a < b significa que a és menor que b. * La notació a > b significa que a és major que b. En tots dos casos, a no és igual a b. Aquestes relacions reben el nom de desigualtats estrictes, que significa que a és estrictament menor que o major que b. S'exclou l'equivalència. A part de les desigualtats estrictes, existeixen dos tipus més de desigualtat, que són les no estrictes: * La notació a ≤ b o a ⩽ b significa que a és menor que o igual a b (o, el que és el mateix, a tot estirar a és b, o a no és major que b). * La notació a ≥ b o a ⩾ b signfica que a és major que o igual a b (o, el que és el mateix, pel cap baix a és b, o a no és menor que b). La relació "no és major que" també pot ser representada per a ≯ b, el símbol per "major que" esmenat amb una barra, «no». El mateix aplica per la relació "no és menor que" i a ≮ b. La notació a ≠ b significa que a no és igual a b, i de vegades és considerat una forma de desigualtat estricta. No diu que un dels dos termes sigui major que l'altre; ni tan sols requereix que a i b formin part de cap tipus de conjunt ordenat. En ciències de l'enginyeria, s'utilitza menys formalment la següent notació per afirmar que una quantitat és "molt més gran" que l'altra, normalment diverses ordres de magnitud. Això implica que el valor menor pot ser negligit sense que això afecti significativament en la precisió d'una * La notació a ≪ b significa que a és molt menor que b. (en teoria de la mesura, tanmateix, aquesta notació s'utilitza per a la continuïtat absoluta, un concepte que no hi té res a veure.) * La notació a ≫ b significa que a és molt major que b. (ca) Uvažujme dvě funkce , které jsou definovány na nějaké množině (reálných čísel) . Zápis resp. resp. resp. se nazývá nerovnicí o jedné neznámé . Funkce se nazývá levá strana nerovnice a se nazývá pravá strana nerovnice. Vztah obou stran nerovnice (relaci) určuje znaménko nerovnosti, které se v nerovnici vyskytuje právě jednou. (cs) V matematice představuje nerovnost relaci vyjadřující uspořádání čísel podle velikosti. Pro dvě reálná čísla a, b lze zavést následující nerovnosti: * - ostrá nerovnost vyjadřující, že číslo a je větší než číslo b * - neostrá nerovnost vyjadřující, že číslo a není menší než číslo b, tzn. číslo a je větší nebo rovno číslu b * - ostrá nerovnost vyjadřující, že číslo a je menší než číslo b, což je totéž jako * - neostrá nerovnost vyjadřující, že číslo a není větší než číslo b, tzn. číslo a je menší nebo rovno číslu b, což je stejné jako * - nerovnost vyjadřující, že číslo a není rovno číslu b, tzn. čísla a a b jsou různá. Jako nerovnosti jsou označovány také některé matematické věty, např. trojúhelníková nerovnost, Minkowského nerovnost apod. Jestliže není pravda, že pak platí (negace ostré nerovnosti je neostrá a opačně). (cs) Eine Ungleichung ist ein Gegenstand der Mathematik, mit dem Größenvergleiche formuliert und untersucht werden können. Jede Ungleichung besteht aus zwei Termen, die durch eines der Vergleichszeichen < (Kleinerzeichen), ≤ (Kleinergleichzeichen), ≥ (Größergleichzeichen) oder > (Größerzeichen) verbunden sind. Oft spricht man anstatt von einer Ungleichung auch von einer Abschätzung, wenn man mit Hilfe einer Ungleichung das Wachstum eines komplexen Terms durch einen einfacheren Term kontrolliert. Sind und zwei Terme, dann ist eine Ungleichung. Man spricht „ kleiner (als) “. Wie bei einer Gleichung heißt die linke Seite und die rechte Seite der Ungleichung. Die in den beiden Termen auftretenden Werte sind meist reelle Zahlen. Die durch das Vergleichszeichen angesprochene Ordnungsrelation bezieht sich dann auf die natürliche Anordnung der reellen Zahlen. (de) In der Mathematik lassen sich Zahlen aus bestimmten Zahlbereichen, etwa denen der natürlichen, ganzen, rationalen oder reellen Zahlen, auf festgelegte Weise vergleichen. In mathematischen Formeln werden dafür Vergleichszeichen eingesetzt. Man schreibt etwa: * : Die Zahl ist kleiner als die Zahl , z. B. gilt die Ungleichung . * : Die Zahl ist größer als die Zahl , z. B. gilt . * : Die Zahl ist kleiner oder gleich , z. B. gilt und . * : Die Zahl ist größer oder gleich , z. B. gelten und . Durch diese jeweiligen Vergleiche erhalten jene Zahlbereiche eine Ordnungsstruktur. Die Gleichheit oder Ungleichheit von Zahlen lässt sich auch unabhängig von dieser Ordnung betrachten, hierfür siehe Identität und Gleichheit. (de) Στα μαθηματικά, μία ανισότητα είναι μία σχέση μεταξύ δύο τιμών οι οποίες είναι διαφορετικές μεταξύ τους. * Ο συμβολισμός a ≠ b σημαίνει ότι το a δεν είναι ίσο με το b. Δεν δηλώνει ότι το ένα είναι μεγαλύτερο από το άλλο, ή ότι μπορούν να συγκριθούν ως προς το μέγεθος. Αν οι τιμές στο ερώτημα είναι στοιχεία ενός , όπως οι ακέραιοι ή οι πραγματικοί αριθμοί, τότε μπορούν να συγκριθούν ως προς το μέγεθος. * Ο συμβολισμός a < b σημαίνει ότι το a είναι μικρότερο από το b. * Ο συμβολισμός a > b σημαίνει ότι το a είναι μεγαλύτερο από το b. Διαφορετικά, το a δεν είναι ίσο με το b. Αυτές οι σχέσεις είναι γνωστές ως αυστηρές ανισότητες. Ο συμβολισμός a < b μπορεί να ερμηνευτεί και ως "το a είναι αυστηρά μικρότερο από το b". Σε αντίθεση με τις αυστηρές ανισότητες, υπάρχουν δύο τύποι ανισοτικών σχέσεων που δεν είναι αυστηροί: * Ο συμβολισμός a ≤ b σημαίνει ότι το a είναι μικρότερο ή ίσο με το b (ή, ισοδύναμα, όχι μεγαλύτερο από το b, ή το πολύ b). * Ο συμβολισμός a ≥ b σημαίνει ότι το a είναι μεγαλύτερο ή ίσο με το b (ή, ισοδύναμα, όχι μικρότερο από το b, ή τουλάχιστον b). Μία επιπρόσθετη χρήση του συμβολισμού είναι να δηλώσει ότι μία ποσότητα είναι πολύ μεγαλύτερη από κάποια άλλη, κανονικά από διαφορετικές . * Ο συμβολισμός a ≪ b σημαίνει ότι το a είναι πολύ μικρότερο από το b. (Στη θεωρία μέτρου, ωστόσο, αυτός ο συμβολισμός χρησιμοποιείται για την , ένα άσχετο θέμα.) * Ο συμβολισμός a ≫ b σημαίνει ότι το a είναι πολύ μεγαλύτερο από το b. (el) Vidu ankaŭ artikolon neegalaĵo (ne egala). En matematiko, neegalaĵo estas propozicio pri relativa amplekso aŭ ordo de du objektoj. La skribmaniero a < b signifas ke a estas malpli ol b kaj la skribmaniero a > b signifas ke a estas pli granda ol b. Ĉi tiuj rilatoj estas sciata kiel striktaj neegalaĵoj. En kontrasto a ≤ b signifas ke a estas malpli ol aŭ egala al b kaj a ≥ b signifas ke a estas pli granda ol aŭ egala al b. Ĉi tiuj rilatoj estas sciata kiel nestriktaj neegalaĵoj. Se la senco de la neegalaĵo estas la sama por ĉiuj valoroj de variabloj por kiu ĝi estas skribita, tiam la neegalaĵo estas nomita kiel absoluta neegalaĵo aŭ senkondiĉa neegalaĵo. Se la senco de neegalaĵo veras nur por certaj valoroj de la variabloj, sed estas malvera por la aliaj valoroj de la variabloj ĝi estas nomita kiel kondiĉa neegalaĵo. (eo) Vidu ankaŭ artikolon neegalaĵo (pli granda, malpli granda). En matematiko, neegalaĵo estas propozicio ke du objektoj aŭ esprimoj estas ne la samo, aŭ prezentas ne la saman valoron. Ĉi tiu rilato estas skribita kun krucigita-ekster egala signo, kiel x ≠ y. En programlingvoj kaj elektronika komunikado, la skribmanieroj estadas x != y kaj x <> y. En linie orda aro, ĉiu "≠" neegalaĵo enhavas "<" kaj ">" neegalaĵojn: se x ≠ y, do x < y aŭ x > y. (eo) Matematikan, inekuazio deritzo bi balioren arteko desberdintasunaren adierazpen algebraikoari. Normalean, inekuazioak honela idazten dira: * , (a txikiago b) * , (ixa gehi y grekoa gehi zeta txikiago edo berdin bat) * , (ene handiago bat) * . (ixa ezberdin zero) Batzuek inekuazio esaten diete bakarrik hurrengo ikurrak daukaten adierazpenei : <, >, ≠. Oharra: Inekuazio bat ebaztean lortzen den emaitza desberdintza da. Ez nahastu bi kontzeptu horiek. (eu) Una inecuación es una desigualdad algebraica en la cual los conjuntos (miembros) se encuentran relacionados por los signos (menor que), (menor o igual que), (mayor que) y (mayor o igual que). Por ejemplo: o Estas expresiones algebraicas son inecuaciones siempre y cuando las variables tomen valores que satisfagan la desigualdad. Del mismo modo en que se hace la diferencia entre igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales. Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones. * Ejemplo de inecuación incondicional: . * Ejemplo de inecuación condicional: . (es) Matematikan, desberdintzak bi adierazpen matematikok balio bera ez izatea adierazten duen ordena erlazioa da. Adierazpenak multzo ordenatu baten elementuak badira, adibidez, zenbaki arruntak edo osoak, haien artean konpara daitezke. * notazioak a txikiago b dela adierazten du. * notazioak a handiago b dela adierazten du. Erlazio hauek desberdintza hertsiak dira eta "hertsiki txikiago" edo "hertsiki handiago" irakur daitezke. * notazioak a txikiago edo berdin b dela adierazten du. * notazioak a handiago edo berdin b dela adierazten du. * notazioak a desberdin b dela adierazten du. (eu) In mathematics, an inequality is a relation which makes a non-equal comparison between two numbers or other mathematical expressions. It is used most often to compare two numbers on the number line by their size. There are several different notations used to represent different kinds of inequalities: * The notation a < b means that a is less than b. * The notation a > b means that a is greater than b. In either case, a is not equal to b. These relations are known as strict inequalities, meaning that a is strictly less than or strictly greater than b. Equivalence is excluded. In contrast to strict inequalities, there are two types of inequality relations that are not strict: * The notation a ≤ b or a ⩽ b means that a is less than or equal to b (or, equivalently, at most b, or not greater than b). * The notation a ≥ b or a ⩾ b means that a is greater than or equal to b (or, equivalently, at least b, or not less than b). The relation not greater than can also be represented by a ≯ b, the symbol for "greater than" bisected by a slash, "not". The same is true for not less than and a ≮ b. The notation a ≠ b means that a is not equal to b; this inequation sometimes is considered a form of strict inequality. It does not say that one is greater than the other; it does not even require a and b to be member of an ordered set. In engineering sciences, less formal use of the notation is to state that one quantity is "much greater" than another, normally by several orders of magnitude. * The notation a ≪ b means that a is much less than b. * The notation a ≫ b means that a is much greater than b. This implies that the lesser value can be neglected with little effect on the accuracy of an approximation (such as the case of ultrarelativistic limit in physics). In all of the cases above, any two symbols mirroring each other are symmetrical; a < b and b > a are equivalent, etc. (en) En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad). Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados. * La notación a < b significa a es menor que b; * La notación a > b significa a es mayor que b Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que" * La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b; * La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b; este tipo de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas). * La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b; * La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud. * La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables. Generalmente se tienden a confundir los operadores según la posición de los elementos que se están comparando; didácticamente se enseña que la abertura está del lado del elemento mayor. Otra forma de recordar el significado, es recordando que el signo señala/apunta al elemento menor. La relación a no mayor que b también puede representarse con a ≯ b, con el símbolo de «mayor que» cortado con una barra, «no». Lo mismo ocurre con a no menor que b y la notación a ≮ b. (es) Une inéquation est une question, sous forme d'une inégalité entre deux quantités algébriques. Cette inégalité contient des inconnues. Résoudre une inéquation, c'est trouver les valeurs de ces inconnues qui rendent vraie l'inégalité. Il faut évidemment que le symbole < ou ≤ ait un sens. Il est donc nécessaire, en mathématiques élémentaires, que les inconnues appartiennent à l'ensemble des nombres réels ou à une de ses parties. En particulier, il est impossible de travailler dans l'ensemble des nombres complexes. Exemples : * * * * (fr) En mathématiques, une inégalité est une formule reliant deux expressions numériques avec un symbole de comparaison. Une inégalité stricte compare nécessairement deux valeurs différentes tandis qu’une inégalité large reste valable en cas d’égalité. Contrairement à une interprétation étymologique, la négation d’une égalité (avec le symbole ≠) n’est pas considérée comme une inégalité et se traite différemment. Les inégalités permettent d’encadrer ou de distinguer des valeurs réelles, de préciser une approximation, de justifier le comportement asymptotique d’une série ou d’une intégrale… La détermination du domaine de validité d’une inégalité revient à la résolution d’une inéquation. (fr) Pertidaksamaan dalam matematika adalah kalimat/pernyataan matematika yang menunjukkan perbandingan ukuran dua objek atau lebih. Dua dasar dalam pertidaksamaan adalah: (in) In matematica una disuguaglianza (o diseguaglianza) è una relazione d'ordine totale sull'insieme dei numeri reali o su un suo sottoinsieme, stabilisce cioè una relazione tra i numeri usando i simboli di disuguaglianza, che sono: * (minore) * (maggiore) * (minore o uguale) * (maggiore o uguale) Le prime due esprimono una disuguaglianza in senso stretto, le ultime due esprimono una disuguaglianza in senso largo. Gli stessi simboli possono essere utilizzati per "confrontare" due funzioni a valori reali. (it) 수학에서 부등식(不等式, 영어: inequality, 문화어: 안같기식)은 두 수 또는 식에 대한 크기를 비교하는 식이다. 부등식은 두 개의 수 및 두 개의 식 사이의 부등호(不等號, 영어: inequality sign)로 구성된다. 예를 들어, 는 a가 b보다 크다는 뜻이다. 반대로, 는 a가 b보다 작다는 뜻이다. 와 는 부등호에 등호를 합친 것으로, 두 수가 같은 경우를 포함하는 부등호이다. 즉, 는 또는 를 나타내며 는 또는 를 나타낸다. 여러 값을 비교할 때에는 와 같이 여러 부등식을 잇기도 한다. 예시로 는 이며 인 것을 줄여 쓴 것으로 이기도 하다. (ko) 不等式（ふとうしき、英: inequality）とは不等号（ふとうごう）を用いて、数量の大小関係を表した式を言う。 値や量を評価するという意味では等式を不等式の一種であると見なすこともできる。 (ja) Una disequazione, in matematica, è una relazione di disuguaglianza tra due espressioni che contengono delle incognite. In altri termini, dette e due funzioni reali definite in un insieme , una disequazione nella variabile (inclusa la possibilità che corrisponda a più variabili) è un'espressione che assume una delle quattro forme: Risolvere una disequazione significa esplicitare l'insieme di valori che rendono la disuguaglianza soddisfatta. Tipicamente (quando , e sono continue) l'insieme delle soluzioni è una unione (finita o numerabile) di intervalli disgiunti. (it) Nierówność – relacja porządku między dwoma . Jest to więc jedno z następujących wyrażeń logicznych (formuł logicznych): * oznaczająca jest mniejsze od * oznaczająca jest większe od * oznaczająca jest nie większe (mniejsze lub równe) od * oznaczająca jest nie mniejsze (większe lub równe) od Dwie pierwsze nierówności nazywane są ostrymi lub mocnymi; dwie następne nieostrymi lub słabymi. Ostre są przeciwzwrotne. Często terminem nierówność określa się także negację równości, czyli oznaczającą jest różne (nie jest równe) od Wyrażenie nazywa się lewą stroną nierówności, – prawą stroną nierówności. Wyrażenia po obu stronach są stałymi ze zbioru liniowo uporządkowanego albo przy wartościowaniu stają się stałymi z tego zbioru. Przykłady nierówności: * * * Pierwsza nierówność jest prawdziwa, druga fałszywa, trzecia może być – w zależności od wartości – prawdziwa lub fałszywa: dla jest prawdziwa, dla jest fałszywa. (pl) Een ongelijkheid is in de wiskunde een relatie die iets zegt over de relatieve grootte van twee wiskundige objecten. Ongelijkheden berusten op de relatie "kleiner dan", genoteerd als "<", die aangeeft dat wat links van het ongelijkteken staat kleiner is dan wat rechts staat. (nl) Inequação é uma sentença matemática, com uma ou mais incógnitas, expressas por uma desigualdade, diferenciando da equação, que representa uma igualdade. Elas são representadas através de relações que não são de equivalência. É representada pelo sinal ≠, ou seja,inequação é toda a desigualdade literal que é apenas satisfeita por certos valores, as letras ou incógnitas que nela figuram, por outras palavras, apresentam os sinais de maior (>) ou menor (<) ao invés do sinal de igualdade que é o que caracteriza as equações. Por exemplo: Sendo f e g funções genéricas de n variáveis. Em alguns contextos, também se consideram inequações expressões do tipo: em que pode ser >, <, ≥ ou ≤. Se com i variando de 1 a m, forem inequações ou equações, com pelo menos uma inequação, então um sistema de inequações é a combinação dos usando as conexões lógicas E e OU. (pt) En olikhet är ett matematiskt uttryck eller en utsaga som innehåller ett olikhetstecken. Utsagan kan antingen vara falsk eller sann. Exempel: 3 < 4 är en sann utsaga.3 > 4 är en falsk utsaga. En olikhet kan även innehålla en eller flera variabler. När likhet inte tillåts (som i ovanstående exempel) kallas det att olikheten är sträng eller strikt. Då det gäller att lösa en olikhet betyder det att man skall ta reda på för vilka värden på en viss eller vissa variabler utsagan är sann. (sv) Нера́венство в математике — отношение, связывающее два числа или иных математических объекта с помощью одного из перечисленных ниже знаков. Строгие неравенства * — означает, что меньше, чем * — означает, что больше, чем Неравенства и равносильны. Говорят, что знаки и противоположны; например, выражение «знак неравенства сменился на противоположный» означает, что заменено на или наоборот. Нестрогие неравенства * — означает, что меньше или равно * — означает, что больше или равно Русскоязычная традиция начертания знаков ⩽ и ⩾ соответствует международному стандарту ISO 80000-2. За рубежом иногда используются знаки ≤ и ≥ или ≦ и ≧. Про знаки ⩽ и ⩾ также говорят, что они противоположны. Другие типы неравенств * — означает, что не равно . * — означает, что величина намного больше, чем * — означает, что величина намного меньше, чем Далее в данной статье, если не оговорено иное, понятие неравенства относится к первым 4 типам. В элементарной математике изучают числовые неравенства (рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические, показательные). В общей алгебре, анализе, геометрии рассматриваются неравенства также и между объектами нечисловой природы. (ru) Em matemática, desigualdade é uma expressão matemática que estabelece uma relação de ordem entre dois elementos. Nos números reais, esta relação é representada pelos símbolos , significando, menor, menor ou igual, maior, maior ou igual, respectivamente. De forma mais geral, também podem ser incluídas nas desigualdades expressões contendo a relação de diferença . (pt) 不等式是數學名詞，是指表示二個量之間不等的敘述。一般常會表示成二個表示式表示要探討的量，中間再加上不等關係的符號，表示兩者的關係。以下是一些不等式的例子： 有些作者認為不等式只能用來表示中間有出現不等號≠的關係式 (zh) Нерівність — твердження про те, що два математичні об'єкти є різними, тобто не один одному. Для елементів упорядкованих множин нерівність може додатково стверджувати, що один із двох елементів менший або більший від іншого. Нерівністю також називають математичну задачу знаходження усіх елементів упорядкованої множини, для яких відповідне твердження істинне. (uk) 数学上，不等是表明两个对象的大小或者顺序的二元关系，与相等相对。不等关系主要有四种： * ，即小于 * ，即大于 上述两个属于严格不等。 * ，即小于等于 * ，即大于等于 * ，即不等于 将两个表达式用不等符号连起来，就构成了不等式。 若不等关系对变量的所有元素都成立，则称其为“绝对的”或“无条件的”。若不等关系只对变量的部分取值成立，而对另一部分将改变方向或失效，则称为条件不等。 不等式两边同时加或减相同的数，或者两边同时乘以或除以同一个正数，不等关系不变。不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等关系改变方向。 符号表示“远大于”。其含义是不确定的，可以是 100 倍的差异，也可能是10个数量级的差异。和方程相联系，它被用来给出一个非常大的值而使方程的输出满足一个特定的结果。 (zh) |
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| rdfs:comment | في الرياضيات، تعرف اللامعادلة على أنها عبارة رياضية تعبر عن أن عنصرين أو تعبيرين رياضين هما ليسا ذات الشيء أو لا يملكا ذات القيمة. يرمز لهذه العلاقة عادة برمز المساواة عليها خط مائل كما يلي (ar) Uvažujme dvě funkce , které jsou definovány na nějaké množině (reálných čísel) . Zápis resp. resp. resp. se nazývá nerovnicí o jedné neznámé . Funkce se nazývá levá strana nerovnice a se nazývá pravá strana nerovnice. Vztah obou stran nerovnice (relaci) určuje znaménko nerovnosti, které se v nerovnici vyskytuje právě jednou. (cs) Vidu ankaŭ artikolon neegalaĵo (pli granda, malpli granda). En matematiko, neegalaĵo estas propozicio ke du objektoj aŭ esprimoj estas ne la samo, aŭ prezentas ne la saman valoron. Ĉi tiu rilato estas skribita kun krucigita-ekster egala signo, kiel x ≠ y. En programlingvoj kaj elektronika komunikado, la skribmanieroj estadas x != y kaj x <> y. En linie orda aro, ĉiu "≠" neegalaĵo enhavas "<" kaj ">" neegalaĵojn: se x ≠ y, do x < y aŭ x > y. (eo) Matematikan, inekuazio deritzo bi balioren arteko desberdintasunaren adierazpen algebraikoari. Normalean, inekuazioak honela idazten dira: * , (a txikiago b) * , (ixa gehi y grekoa gehi zeta txikiago edo berdin bat) * , (ene handiago bat) * . (ixa ezberdin zero) Batzuek inekuazio esaten diete bakarrik hurrengo ikurrak daukaten adierazpenei : <, >, ≠. Oharra: Inekuazio bat ebaztean lortzen den emaitza desberdintza da. Ez nahastu bi kontzeptu horiek. (eu) Matematikan, desberdintzak bi adierazpen matematikok balio bera ez izatea adierazten duen ordena erlazioa da. Adierazpenak multzo ordenatu baten elementuak badira, adibidez, zenbaki arruntak edo osoak, haien artean konpara daitezke. * notazioak a txikiago b dela adierazten du. * notazioak a handiago b dela adierazten du. Erlazio hauek desberdintza hertsiak dira eta "hertsiki txikiago" edo "hertsiki handiago" irakur daitezke. * notazioak a txikiago edo berdin b dela adierazten du. * notazioak a handiago edo berdin b dela adierazten du. * notazioak a desberdin b dela adierazten du. (eu) Une inéquation est une question, sous forme d'une inégalité entre deux quantités algébriques. Cette inégalité contient des inconnues. Résoudre une inéquation, c'est trouver les valeurs de ces inconnues qui rendent vraie l'inégalité. Il faut évidemment que le symbole < ou ≤ ait un sens. Il est donc nécessaire, en mathématiques élémentaires, que les inconnues appartiennent à l'ensemble des nombres réels ou à une de ses parties. En particulier, il est impossible de travailler dans l'ensemble des nombres complexes. Exemples : * * * * (fr) Pertidaksamaan dalam matematika adalah kalimat/pernyataan matematika yang menunjukkan perbandingan ukuran dua objek atau lebih. Dua dasar dalam pertidaksamaan adalah: (in) In matematica una disuguaglianza (o diseguaglianza) è una relazione d'ordine totale sull'insieme dei numeri reali o su un suo sottoinsieme, stabilisce cioè una relazione tra i numeri usando i simboli di disuguaglianza, che sono: * (minore) * (maggiore) * (minore o uguale) * (maggiore o uguale) Le prime due esprimono una disuguaglianza in senso stretto, le ultime due esprimono una disuguaglianza in senso largo. Gli stessi simboli possono essere utilizzati per "confrontare" due funzioni a valori reali. (it) 수학에서 부등식(不等式, 영어: inequality, 문화어: 안같기식)은 두 수 또는 식에 대한 크기를 비교하는 식이다. 부등식은 두 개의 수 및 두 개의 식 사이의 부등호(不等號, 영어: inequality sign)로 구성된다. 예를 들어, 는 a가 b보다 크다는 뜻이다. 반대로, 는 a가 b보다 작다는 뜻이다. 와 는 부등호에 등호를 합친 것으로, 두 수가 같은 경우를 포함하는 부등호이다. 즉, 는 또는 를 나타내며 는 또는 를 나타낸다. 여러 값을 비교할 때에는 와 같이 여러 부등식을 잇기도 한다. 예시로 는 이며 인 것을 줄여 쓴 것으로 이기도 하다. (ko) 不等式（ふとうしき、英: inequality）とは不等号（ふとうごう）を用いて、数量の大小関係を表した式を言う。 値や量を評価するという意味では等式を不等式の一種であると見なすこともできる。 (ja) Una disequazione, in matematica, è una relazione di disuguaglianza tra due espressioni che contengono delle incognite. In altri termini, dette e due funzioni reali definite in un insieme , una disequazione nella variabile (inclusa la possibilità che corrisponda a più variabili) è un'espressione che assume una delle quattro forme: Risolvere una disequazione significa esplicitare l'insieme di valori che rendono la disuguaglianza soddisfatta. Tipicamente (quando , e sono continue) l'insieme delle soluzioni è una unione (finita o numerabile) di intervalli disgiunti. (it) Een ongelijkheid is in de wiskunde een relatie die iets zegt over de relatieve grootte van twee wiskundige objecten. Ongelijkheden berusten op de relatie "kleiner dan", genoteerd als "<", die aangeeft dat wat links van het ongelijkteken staat kleiner is dan wat rechts staat. (nl) En olikhet är ett matematiskt uttryck eller en utsaga som innehåller ett olikhetstecken. Utsagan kan antingen vara falsk eller sann. Exempel: 3 < 4 är en sann utsaga.3 > 4 är en falsk utsaga. En olikhet kan även innehålla en eller flera variabler. När likhet inte tillåts (som i ovanstående exempel) kallas det att olikheten är sträng eller strikt. Då det gäller att lösa en olikhet betyder det att man skall ta reda på för vilka värden på en viss eller vissa variabler utsagan är sann. (sv) Em matemática, desigualdade é uma expressão matemática que estabelece uma relação de ordem entre dois elementos. Nos números reais, esta relação é representada pelos símbolos , significando, menor, menor ou igual, maior, maior ou igual, respectivamente. De forma mais geral, também podem ser incluídas nas desigualdades expressões contendo a relação de diferença . (pt) 不等式是數學名詞，是指表示二個量之間不等的敘述。一般常會表示成二個表示式表示要探討的量，中間再加上不等關係的符號，表示兩者的關係。以下是一些不等式的例子： 有些作者認為不等式只能用來表示中間有出現不等號≠的關係式 (zh) Нерівність — твердження про те, що два математичні об'єкти є різними, тобто не один одному. Для елементів упорядкованих множин нерівність може додатково стверджувати, що один із двох елементів менший або більший від іншого. Нерівністю також називають математичну задачу знаходження усіх елементів упорядкованої множини, для яких відповідне твердження істинне. (uk) 数学上，不等是表明两个对象的大小或者顺序的二元关系，与相等相对。不等关系主要有四种： * ，即小于 * ，即大于 上述两个属于严格不等。 * ，即小于等于 * ，即大于等于 * ，即不等于 将两个表达式用不等符号连起来，就构成了不等式。 若不等关系对变量的所有元素都成立，则称其为“绝对的”或“无条件的”。若不等关系只对变量的部分取值成立，而对另一部分将改变方向或失效，则称为条件不等。 不等式两边同时加或减相同的数，或者两边同时乘以或除以同一个正数，不等关系不变。不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等关系改变方向。 符号表示“远大于”。其含义是不确定的，可以是 100 倍的差异，也可能是10个数量级的差异。和方程相联系，它被用来给出一个非常大的值而使方程的输出满足一个特定的结果。 (zh) المتباينة أو المتراجحة (بالإنجليزية: Inequality) في الرياضيات، هي علاقة رياضية تعبّر عن اختلاف قيمة عنصرين رياضيين، وغالباً ما تحوي إحدى الرموز (> ، < ، ≥ ، ≤). * العلاقة تعني أن a أصغر من b. * العلاقة تعني أن a أكبر من b. * العلاقة تعني أن a لا يساوي b لكنها لا تحدد العلاقة النسبية بينهما. في جميع الأمثلة السابقة المتغيران a وb غير متساويين. وتعرف هذه العلاقات بعلاقات اللامساواة الصارمة، وذلك بالمقارنة مع العلاقات التالية: * تعني أن a هو أصغر أو يساوي لـ b. * تعني أن a هو أكبر أو يساوي b. * فترة مغلقة {a,b] = {x ∈ ℝ , a ≤ x ≤ b] * فترة مفتوحة {a,b) = {x ∈ ℝ , a < x < b) (ar) En matemàtiques, una inequació o desigualtat és una expressió que determina la mida relativa o l'ordre de dos termes —expressions algebraiques— i que es compleix només per certs valors de les variables. * La notació a < b significa que a és més petit que b. * La notació a > b significa que a és més gran que b. * La notació a ≠ b significa que a és no és igual que b, però no informa si un és més gran que l'altre. En contrast amb les desigualtats estrictes hi ha dos tipus d'expressions de desigualtat que no són estrictes: (ca) En matemàtiques, una desigualtat és una relació que fa una comparació de no igualtat entre dos nombres o dues expressions matemàtiques. Normalment s'utilitza per comparar la magnitud de dos nombres en la recta numèrica. Hi ha diverses notacions diferents per representar diferents tipus de desigualtats: * La notació a < b significa que a és menor que b. * La notació a > b significa que a és major que b. En tots dos casos, a no és igual a b. Aquestes relacions reben el nom de desigualtats estrictes, que significa que a és estrictament menor que o major que b. S'exclou l'equivalència. (ca) V matematice představuje nerovnost relaci vyjadřující uspořádání čísel podle velikosti. Pro dvě reálná čísla a, b lze zavést následující nerovnosti: * - ostrá nerovnost vyjadřující, že číslo a je větší než číslo b * - neostrá nerovnost vyjadřující, že číslo a není menší než číslo b, tzn. číslo a je větší nebo rovno číslu b * - ostrá nerovnost vyjadřující, že číslo a je menší než číslo b, což je totéž jako * - neostrá nerovnost vyjadřující, že číslo a není větší než číslo b, tzn. číslo a je menší nebo rovno číslu b, což je stejné jako * - nerovnost vyjadřující, že číslo a není rovno číslu b, tzn. čísla a a b jsou různá. (cs) In der Mathematik lassen sich Zahlen aus bestimmten Zahlbereichen, etwa denen der natürlichen, ganzen, rationalen oder reellen Zahlen, auf festgelegte Weise vergleichen. In mathematischen Formeln werden dafür Vergleichszeichen eingesetzt. Man schreibt etwa: * : Die Zahl ist kleiner als die Zahl , z. B. gilt die Ungleichung . * : Die Zahl ist größer als die Zahl , z. B. gilt . * : Die Zahl ist kleiner oder gleich , z. B. gilt und . * : Die Zahl ist größer oder gleich , z. B. gelten und . (de) Eine Ungleichung ist ein Gegenstand der Mathematik, mit dem Größenvergleiche formuliert und untersucht werden können. Jede Ungleichung besteht aus zwei Termen, die durch eines der Vergleichszeichen < (Kleinerzeichen), ≤ (Kleinergleichzeichen), ≥ (Größergleichzeichen) oder > (Größerzeichen) verbunden sind. Oft spricht man anstatt von einer Ungleichung auch von einer Abschätzung, wenn man mit Hilfe einer Ungleichung das Wachstum eines komplexen Terms durch einen einfacheren Term kontrolliert. (de) Στα μαθηματικά, μία ανισότητα είναι μία σχέση μεταξύ δύο τιμών οι οποίες είναι διαφορετικές μεταξύ τους. * Ο συμβολισμός a ≠ b σημαίνει ότι το a δεν είναι ίσο με το b. Δεν δηλώνει ότι το ένα είναι μεγαλύτερο από το άλλο, ή ότι μπορούν να συγκριθούν ως προς το μέγεθος. Αν οι τιμές στο ερώτημα είναι στοιχεία ενός , όπως οι ακέραιοι ή οι πραγματικοί αριθμοί, τότε μπορούν να συγκριθούν ως προς το μέγεθος. * Ο συμβολισμός a < b σημαίνει ότι το a είναι μικρότερο από το b. * Ο συμβολισμός a > b σημαίνει ότι το a είναι μεγαλύτερο από το b. (el) Vidu ankaŭ artikolon neegalaĵo (ne egala). En matematiko, neegalaĵo estas propozicio pri relativa amplekso aŭ ordo de du objektoj. La skribmaniero a < b signifas ke a estas malpli ol b kaj la skribmaniero a > b signifas ke a estas pli granda ol b. Ĉi tiuj rilatoj estas sciata kiel striktaj neegalaĵoj. En kontrasto a ≤ b signifas ke a estas malpli ol aŭ egala al b kaj a ≥ b signifas ke a estas pli granda ol aŭ egala al b. Ĉi tiuj rilatoj estas sciata kiel nestriktaj neegalaĵoj. (eo) En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad). Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados. * La notación a < b significa a es menor que b; * La notación a > b significa a es mayor que b Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que" (es) Una inecuación es una desigualdad algebraica en la cual los conjuntos (miembros) se encuentran relacionados por los signos (menor que), (menor o igual que), (mayor que) y (mayor o igual que). Por ejemplo: o Estas expresiones algebraicas son inecuaciones siempre y cuando las variables tomen valores que satisfagan la desigualdad. * Ejemplo de inecuación incondicional: . * Ejemplo de inecuación condicional: . (es) In mathematics, an inequality is a relation which makes a non-equal comparison between two numbers or other mathematical expressions. It is used most often to compare two numbers on the number line by their size. There are several different notations used to represent different kinds of inequalities: * The notation a < b means that a is less than b. * The notation a > b means that a is greater than b. In either case, a is not equal to b. These relations are known as strict inequalities, meaning that a is strictly less than or strictly greater than b. Equivalence is excluded. (en) En mathématiques, une inégalité est une formule reliant deux expressions numériques avec un symbole de comparaison. Une inégalité stricte compare nécessairement deux valeurs différentes tandis qu’une inégalité large reste valable en cas d’égalité. Contrairement à une interprétation étymologique, la négation d’une égalité (avec le symbole ≠) n’est pas considérée comme une inégalité et se traite différemment. Les inégalités permettent d’encadrer ou de distinguer des valeurs réelles, de préciser une approximation, de justifier le comportement asymptotique d’une série ou d’une intégrale… (fr) Nierówność – relacja porządku między dwoma . Jest to więc jedno z następujących wyrażeń logicznych (formuł logicznych): * oznaczająca jest mniejsze od * oznaczająca jest większe od * oznaczająca jest nie większe (mniejsze lub równe) od * oznaczająca jest nie mniejsze (większe lub równe) od Dwie pierwsze nierówności nazywane są ostrymi lub mocnymi; dwie następne nieostrymi lub słabymi. Ostre są przeciwzwrotne. Często terminem nierówność określa się także negację równości, czyli oznaczającą jest różne (nie jest równe) od Przykłady nierówności: * * * (pl) Inequação é uma sentença matemática, com uma ou mais incógnitas, expressas por uma desigualdade, diferenciando da equação, que representa uma igualdade. Elas são representadas através de relações que não são de equivalência. É representada pelo sinal ≠, ou seja,inequação é toda a desigualdade literal que é apenas satisfeita por certos valores, as letras ou incógnitas que nela figuram, por outras palavras, apresentam os sinais de maior (>) ou menor (<) ao invés do sinal de igualdade que é o que caracteriza as equações. Por exemplo: em que pode ser >, <, ≥ ou ≤. (pt) Нера́венство в математике — отношение, связывающее два числа или иных математических объекта с помощью одного из перечисленных ниже знаков. Строгие неравенства * — означает, что меньше, чем * — означает, что больше, чем Неравенства и равносильны. Говорят, что знаки и противоположны; например, выражение «знак неравенства сменился на противоположный» означает, что заменено на или наоборот. Нестрогие неравенства * — означает, что меньше или равно * — означает, что больше или равно Далее в данной статье, если не оговорено иное, понятие неравенства относится к первым 4 типам. (ru) |
| rdfs:label | لامعادلة (ar) متباينة (جبر) (ar) Desigualtat matemàtica (ca) Inequació (ca) Nerovnost (matematika) (cs) Nerovnice (cs) Ungleichung (de) Vergleich (Zahlen) (de) Ανισότητα (μαθηματικά) (el) Neegalaĵo (pli granda, malpli granda) (eo) Neegalaĵo (ne egala) (eo) Desigualdad matemática (es) Inecuación (es) Inekuazio (eu) Desberdintza (eu) Pertidaksamaan (in) Inéquation (fr) Inequality (mathematics) (en) Disuguaglianza (it) Disequazione (it) Inégalité (mathématiques) (fr) 부등식 (ko) 不等式 (ja) Ongelijkheid (wiskunde) (nl) Nierówność (pl) Inequação (pt) Desigualdade (pt) Неравенство (ru) Olikhet (sv) 不等式 (zh) Нерівність (uk) 不等 (zh) |
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