Path integral formulation (original) (raw)
( 수학에서 곡선을 따라 적분하는 일반적인 선적분에 대해서는 선적분 문서를 참고하십시오.)( 복소해석학에서 유수 정리(Residue theorem)를 이용한 적분법에 대해서는 경로적분법 문서를 참고하십시오.) 양자역학에서 경로 적분(經路積分, path integral)은 해밀턴의 원리를 일반화하여 양자론을 기술하는 방법이다. 한 상태에서 다른 상태로 전이할 확률진폭은 두 상태 사이의 모든 가능한 경로에 대한 이다. 폴 디랙이 경로 적분을 다소 원시적인 형태로 최초로 도입하였다. 1948년에 리처드 파인만이 경로 적분을 개량하고, 구체적인 방법론 및 일반화를 개발하였다. 존 휠러에게서 지도를 받은 그의 박사 학위 논문에서 몇 가지 사전 작업이 먼저 이루어졌다. 이 기술 방식은 이론물리학에서 이후 엄청난 파급효과를 가져왔는데, 왜냐하면 시간과 공간에 대한 대칭적인 기술이 가능해졌기 때문이다. 즉, 경로적분에서는 같은 양자계에 대한 서로 전혀 다른 의 기술 사이에 손쉬운 좌표 변환이 가능하다.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | La formulació mitjançant integral de camins de la mecànica quàntica és un enfocament en el qual les relacions fonamentals d'aquesta teoria es deriven utilitzant la noció de suma sobre històries, publicada per Richard Feynman el 1948. Es tracta d'una formulació no relativística i equivalent a l'equació de Schrödinger i a la mecànica matricial de Heisenberg, i que permet abordar alguns problemes de forma més simple. L'observable bàsic d'aquest enfocament sobre la mecànica quàntica és la probabilitat que una partícula es propagui entre dos punts i en un temps donat . Mitjançant la integral de camins, aquesta quantitat és calculada assignant una amplitud a cada trajectòria que uneix tots dos punts en aquest temps sense excepció, i sumant-los de manera coherent, de manera que les diferències de fase pràcticament cancel·len la contribució d'aquelles que són menys probables. (ca) في ميكانيكا الكم، صيغة تكامل المسار هي وصف خاص بنظرية الكم يعمم مبدأ عمل الميكانيكا الكلاسيكية. وتحل مكان فكرة المسار الكلاسيكي الوحيد في نظام ذي تكامل وظيفي من خلال مجموعة لا نهائية من مسارات ميكانيكيا الكم الممكنة لحساب سعة الاحتمال. أثبتت هذه الصيغة الأهمية الكبيرة لتطور الفيزياء النظرية، لأن انجاز تناظر لورينتز (إدخال مكونات الزمان والمكان للكميات في المعادلات بالطريقة نفسها) أسهل من ادخال الطابع الأساسي للكميات على المسار. تسمح الصيغة المتكاملة للمسار بتغيير نظام الإحداثيات بسهولة بين الأنواع الأساسية المختلفة في نفس النظام الكمي بخلاف الأساليب السابقة. ولها ميزة أخرى، فهي أسهل من الناحية العملية في تخمين الشكل الصحيح لنظام لاغرانجيان، والذي يدخل في الصيغة المتكاملة للمسار مقارنة بالمؤثر الهاملتوني. تشمل الجوانب السلبية المحتملة لهذه الصيغة أن صيغة قانون الوحدوية (أن يكون مجموع احتمالات جميع النتائج الممكنة واحدًا) لمصفوفة إس تعتبر صيغة غامضة. وقد ثبت أن الصيغة المتكاملة للمسار في ميكانيكا الكم تعادل الصيغ الأخرى في ميكانيكا الكم ونظرية المجال الكمي. وبالتالي، ومن خلال عملية استخلاص أي صيغة من الأخرى، تزول المشكلات المرتبطة بإحدى الطرق (كما يتضح من تناظر لورينتز أو الوحدوية). ترتبط صيغة تكامل للمسار أيضًا بالعمليات الكميّة والتصادفية، ما وفر أساسًا لصياغة المعادلات في سبعينيات القرن الماضي، ووحد نظرية الحقل الكمي مع نظرية الميكانيكا الإحصائية لحقل متذبذب في مجال التحول الطوري الثاني. معادلة شرودنغر هي معادلة نشر تحتوي ثابت نشر وهمي، والصيغة المتكاملة للمسار هي امتداد تحليلي لطريقة تلخص كل الطرق العشوائية الممكنة. تنسب فكرة الصيغة المتكاملة للمسار إلى نوربرت فينر، الذي قدم نموذج عملية فينر المتكامل لحل مسائل النشر والحركة البراونية. امتدت هذه الفكرة لتشمل استخدام نظام لاغرانجيان في ميكانيكا الكم من قبل بول ديراك في مقاله عام 1933. طور ريتشارد فاينمان الطريقة النهائية في عام 1948. وأعدت بعض الأبحاث الاولية في وقت سابق ضمن رسالة دكتوراه تحت إشراف جون أرتشيبالد ويلر. كانت نقطة الانطلاق الدافع الاساسي للرغبة في الحصول على صيغة ميكانيكية كمية لنظرية امتصاص أويلر-فاينمان باستخدام نظام لاغرانجيان (بدلاً من الهاميلتوني). (ar) Pfadintegrale sind eine auf Gregor Wentzel, Paul Dirac und insbesondere Richard Feynman zurückgehende Formulierung der Quantenmechanik, bei der bei einer Bewegung eines Teilchens von Punkt zu Punkt alle möglichen Pfade von nach berücksichtigt werden und nicht, wie in der klassischen Mechanik, nur der Pfad mit kleinster Wirkung. Verallgemeinerte Pfadintegrale integrieren über Funktionen als Variablen und werden deshalb auch als Funktionalintegrale bezeichnet. Als solche sind sie seit langem ein grundlegendes Werkzeug in der Quantenfeldtheorie. Störungsrechnung, Renormierungsgruppe usw. werden dort i. d. R. mit Hilfe von Pfadintegralen formuliert. Darüber hinaus treten Pfadintegrale auch in der klassischen statistischen Mechanik bei der Berechnung von Zustandssummen sowie in der kritischen Statik und Dynamik auf. Die formale Gemeinsamkeit zwischen Quantenfeldtheorie und klassischer statistischer Mechanik umfasst auch Störungsrechnung, Renormierungsgruppen, Instantonen und andere Techniken. (de) La formulación mediante integral de caminos de la mecánica cuántica es un enfoque en el que las relaciones fundamentales de esta teoría se derivan utilizando la noción de , publicada por Richard Feynman en 1948. Se trata de una formulación no relativista y equivalente a la ecuación de Schrödinger y a la mecánica matricial de Heisenberg, y que permite abordar algunos problemas de forma más simple. El observable básico de este enfoque de mecánica cuántica es la probabilidad de que una partícula se propague entre dos puntos y en un tiempo dado . Mediante la integral de caminos, esta cantidad es calculada asignando una amplitud a cada trayectoria que une ambos puntos en ese tiempo sin excepción, y sumando éstas de manera coherente, de forma que las diferencias de fase prácticamente cancelan la contribución de aquellas que son menos probables. (es) The path integral formulation is a description in quantum mechanics that generalizes the action principle of classical mechanics. It replaces the classical notion of a single, unique classical trajectory for a system with a sum, or functional integral, over an infinity of quantum-mechanically possible trajectories to compute a quantum amplitude. This formulation has proven crucial to the subsequent development of theoretical physics, because manifest Lorentz covariance (time and space components of quantities enter equations in the same way) is easier to achieve than in the operator formalism of canonical quantization. Unlike previous methods, the path integral allows one to easily change coordinates between very different canonical descriptions of the same quantum system. Another advantage is that it is in practice easier to guess the correct form of the Lagrangian of a theory, which naturally enters the path integrals (for interactions of a certain type, these are coordinate space or Feynman path integrals), than the Hamiltonian. Possible downsides of the approach include that unitarity (this is related to conservation of probability; the probabilities of all physically possible outcomes must add up to one) of the S-matrix is obscure in the formulation. The path-integral approach has proven to be equivalent to the other formalisms of quantum mechanics and quantum field theory. Thus, by deriving either approach from the other, problems associated with one or the other approach (as exemplified by Lorentz covariance or unitarity) go away. The path integral also relates quantum and stochastic processes, and this provided the basis for the grand synthesis of the 1970s, which unified quantum field theory with the statistical field theory of a fluctuating field near a second-order phase transition. The Schrödinger equation is a diffusion equation with an imaginary diffusion constant, and the path integral is an analytic continuation of a method for summing up all possible random walks. The basic idea of the path integral formulation can be traced back to Norbert Wiener, who introduced the Wiener integral for solving problems in diffusion and Brownian motion. This idea was extended to the use of the Lagrangian in quantum mechanics by Paul Dirac in his 1933 article. The complete method was developed in 1948 by Richard Feynman. Some preliminaries were worked out earlier in his doctoral work under the supervision of John Archibald Wheeler. The original motivation stemmed from the desire to obtain a quantum-mechanical formulation for the Wheeler–Feynman absorber theory using a Lagrangian (rather than a Hamiltonian) as a starting point. (en) Une intégrale de chemin (« path integral » en anglais) est une intégrale fonctionnelle, c'est-à-dire que l'intégrant est une fonctionnelle et que la somme est prise sur des fonctions, et non sur des nombres réels (ou complexes) comme pour les intégrales ordinaires. On a donc ici affaire à une intégrale en dimension infinie. Ainsi, on distinguera soigneusement l'intégrale de chemin (intégrale fonctionnelle) d'une intégrale ordinaire calculée sur un chemin de l'espace physique, que les mathématiciens appellent intégrale curviligne. C'est Richard Feynman qui a introduit les intégrales de chemin en physique dans sa thèse, soutenue en mai 1942, portant sur la formulation de la mécanique quantique basée sur le lagrangien. La motivation originale provient du désir d'obtenir une formulation quantique de la théorie de l'absorbeur de Wheeler et Feynman à partir d'un lagrangien (plutôt que d'un hamiltonien) comme point de départ. En raison de la seconde Guerre mondiale, ces résultats ne seront publiés qu'en 1948. Cet outil mathématique s'est rapidement imposé en physique théorique avec sa généralisation à la théorie quantique des champs, permettant notamment une quantification des théories de jauge non-abéliennes plus simple que la procédure de quantification canonique. Par ailleurs, le mathématicien Mark Kac a ensuite développé un concept similaire pour la description théorique du mouvement brownien, s'inspirant de résultats obtenus par Norbert Wiener dans les années 1920. On parle dans ce cas de la , qui est une intégrale pour la mesure de Wiener. (fr) Rumus integral lintasan mekanika kuantum adalah deskripsi dari teori kuantum yang menggeneralisasi mekanika klasik. Formula ini menggantikan gagasan klasik tunggal, lintasan unik klasik untuk sistem dengan penjumlahan atau integral fungsional, melalui ketakhinggaan kemungkinan lintasan kuantum mekanis untuk menghitung amplitudo kuantum. Formulasi ini telah terbukti penting untuk perkembangan selanjutnya dari fisika teoretis, karena memanifestasikan kovarian Lorentz (sejumlah komponen ruang dan waktu yang memasuki persamaan dalam cara yang sama) lebih mudah untuk mencapainya daripada operator formalisme kanonik kuantisasi. Tidak seperti metode sebelumnya, lintasan-integral memungkinkan seorang fisikawan untuk dengan mudah mengubah koordinat antara deskripsi kanonik yang sangat berbeda dari sistem kuantum yang sama. Keuntungan lain yaitu bahwa dalam prakteknya lebih mudah untuk menebak bentuk Lagrangian yang benar dari sebuah teori, yang secara alami memasuki lintasan integral, dari Hamiltonian. Mungkin kelemahan dari pendekatan seperti itu bahwa unitaritas (hal ini terkait dengan konservasi dari probabilitas; probabilitas dari semua hasil fisik yang mungkin harus menambahkan satu) matriks-S secara eksplisit dalam perumusan. Pendekatan lintasan integral telah terbukti setara dengan formalisme lain mekanika kuantum dan teori ruang kuantum. Oleh karena itu, dengan menurunkan salah satu pendekatan dari sisi lain, masalah-masalah yang berhubungan dengan satu atau pendekatan lain (seperti yang dicontohkan oleh Lorentz kovarian atau unitaritas). Lintasan integral juga berhubungan dengan kuantum dan proses stokastik, dan ini memberikan dasar untuk grand sintesis dari tahun 1970-an yang memadukan bidang teori kuantum dengan statistik teori lapangan yang berfluktuasi lapangan dekat orde kedua fase transisi. Dalam persamaan Schrödinger adalah persamaan difusi dengan imajiner difusi konstan, dan lintasan integral merupakan analisis lanjutan dari metode untuk menyimpulkan semua kemungkinan acak berjalan. (in) L'integrale sui cammini (in inglese path integral) è una formulazione della meccanica quantistica che generalizza il principio di azione della meccanica classica. Esso adotta per il calcolo dell'ampiezza di probabilità, in luogo della classica nozione di un'unica storia di un dato sistema, una somma, o integrale funzionale, di un numero infinito di possibili storie atte a raggiungere la stessa configurazione quantica. Fu introdotto nel 1948 da Richard Feynman, che trattò alcuni concetti preliminari già alcuni anni prima nella sua tesi di dottorato, discussa con John Archibald Wheeler. Per quanto noti soprattutto per la loro applicazione alla meccanica quantistica, gli integrali sui cammini sono adatti a descrivere anche altri tipi di fenomeni caratterizzati da una natura probabilistica, in ambiti come la meccanica statistica o la fisica della materia condensata (ad esempio nella fisica dei polimeri). (it) ( 수학에서 곡선을 따라 적분하는 일반적인 선적분에 대해서는 선적분 문서를 참고하십시오.)( 복소해석학에서 유수 정리(Residue theorem)를 이용한 적분법에 대해서는 경로적분법 문서를 참고하십시오.) 양자역학에서 경로 적분(經路積分, path integral)은 해밀턴의 원리를 일반화하여 양자론을 기술하는 방법이다. 한 상태에서 다른 상태로 전이할 확률진폭은 두 상태 사이의 모든 가능한 경로에 대한 이다. 폴 디랙이 경로 적분을 다소 원시적인 형태로 최초로 도입하였다. 1948년에 리처드 파인만이 경로 적분을 개량하고, 구체적인 방법론 및 일반화를 개발하였다. 존 휠러에게서 지도를 받은 그의 박사 학위 논문에서 몇 가지 사전 작업이 먼저 이루어졌다. 이 기술 방식은 이론물리학에서 이후 엄청난 파급효과를 가져왔는데, 왜냐하면 시간과 공간에 대한 대칭적인 기술이 가능해졌기 때문이다. 즉, 경로적분에서는 같은 양자계에 대한 서로 전혀 다른 의 기술 사이에 손쉬운 좌표 변환이 가능하다. (ko) 経路積分（けいろせきぶん）あるいは径路積分は、リチャード・P・ファインマンが考案した量子力学の理論手法である。ファインマンの経路積分とも呼ばれる。 (ja) Een padintegraal is een door de natuurkundige Richard Feynman in 1948 gelanceerd wiskundig begrip om de niet-relativistische kwantummechanica te kunnen formuleren in termen van de actie (gelijk aan de integraal over de tijd van de Lagrangiaan) uit de klassieke mechanica. De niet-relativistische kwantummechanica associeert met iedere mogelijke toestand van een systeem, een complex getal. De golffunctie die deze getallen genereert, voorspelt de waarschijnlijkheid dat het systeem zich in een bepaalde toestand bevindt. Feynman associeert met iedere mogelijke evolutie van het systeem een complex getal. Dit betekent een functie op een oneindig-dimensionale ruimte, ook als het systeem zelf een eindig aantal deeltjes in drie meetkundige dimensies betreft. De aldus ontstane "golffunctionaal" voorspelt volgens hem de waarschijnlijkheid dat het systeem een bepaalde tijdsevolutie volgt. Op een evenredigheidsfactor na is de golffunctie van Feynman waar de lagrange-functie is, en een mogelijke evolutie van het systeem tussen de tijdstippen en . (Als toestandsruimte is de reële as gekozen, dit kan natuurlijk ook of een algemene gladde variëteit zijn.) (nl) Формулировка квантовой механики через интеграл по траекториям — описание квантовой теории, которое обобщает принцип действия классической механики. Оно замещает классическое определение одиночной, уникальной траектории системы полной суммой (функциональным интегралом) по бесконечному множеству всевозможных траекторий для расчёта квантовой амплитуды. Методологически формулировка через интеграл по траекториям близка к принципу Гюйгенса — Френеля из классической теории волн. Формулировка через интеграл по траекториям была развита в 1948 году Ричардом Фейнманом. Некоторые предварительные моменты были разработаны ранее при написании его диссертации под руководством Джона Арчибальда Уилера. Эта формулировка была ключевой для последующего развития теоретической физики, так как она явно симметрична во времени и пространстве (лоренц-ковариантна). Непохожий на предыдущие методы, интеграл по траекториям позволяет физику легко переходить от одних координат к другим при каноническом описании одной и той же квантовой системы. Интеграл по траекториям также относится к квантовым и стохастическим процессам, и это обеспечило базис для великого синтеза 1970-х годов, который объединил квантовую теорию поля со статистической теорией флуктуаций поля вблизи фазовых переходов второго рода. Уравнение Шрёдингера при этом является уравнением диффузии с мнимым коэффициентом диффузии, а интеграл по траекториям — аналитическим продолжением метода суммирования всех возможных путей. По этой причине интегралы по траекториям были использованы для изучения броуновского движения и диффузии немного ранее, чем они были представлены в квантовую механику. Недавно определение интегралов по траекториям было расширено таким образом, чтобы помимо броуновского движения они могли описывать также и . Формулировка через интегралы по траекториям Леви ведёт к и дробному расширению уравнения Шрёдингера. (ru) A formulação de Feynman da mecânica quântica ou formulação de integrais de caminho da mecânica quântica é uma descrição da teoria quântica que generaliza a ação da mecânica clássica. Ela substitui a noção clássica de uma única trajetória para um sistema por uma soma, ou integral funcional, por meio de uma infinidade de trajetórias possíveis para calcular a amplitude quântica. A ideia básica da formulação de integral de caminho é originária de Norbert Wiener, que apresentou o processo de Wiener para a solucionar problemas de difusão e movimento Browniano. Esta ideia foi estendida para o uso do Lagrangiana na mecânica quântica por P. A. M. Dirac em seu artigo de 1933 . O método completo foi desenvolvido em 1948 por Richard Feynman. Algumas preliminares foram trabalhados anteriormente, no curso de sua tese de doutorado no trabalho de John Archibald Wheeler. A motivação original surgiu da aspiração de obter uma formulação da mecânica quântica para a teoria de teoria de ação à distância de Wheeler e Feynman usando uma Lagrangeana (ao invés de um Hamiltoniano) como ponto de partida. Esta formulação tem se provado fundamental para o desenvolvimento posterior da física teórica, por ser manifestamente simétrica entre o tempo e o espaço. Ao contrário dos métodos anteriores, a formulação de integral de caminho-integral permite facilmente a mudança de coordenadas entre descrições canônicas diferentes do mesmo sistema quântico. A formulação de integral de caminho também relaciona processos quânticos e estocásticos, fornecendo a base para a grande síntese, na década de 1970 que unificou a teoria quântica de campos com a teoria de campos estatísticos de campo flutuante perto de uma transição de fase de segunda ordem. A equação de Schrödinger é uma equação de difusão com uma constante de difusão imaginária, sendo a integral de caminho uma continuação analítica do método para a soma de todos as possíveis caminhadas aleatórias. Por esta razão integrais de caminho foram utilizados no estudo de difusão e movimento Browniano pouco antes de serem introduzidos na mecânica quântica. (pt) 量子力學和量子场论的路徑積分表述（英語：path integral formulation或functional integral）是一個從經典力學裡的作用原則延伸出來對量子物理的一種概括和公式化的方法。它以包括两點間所有路徑的和或泛函積分而得到的量子幅來取代經典力學裡的單一路徑。 路径积分表述的基本思想可以追溯到諾伯特·維納，他介绍的维纳积分解决扩散和布朗运动的问题。在1933年他的论文中，由保罗·狄拉克把这个基本思想被扩展到量子力学中的利用拉格朗日算符 。路徑積分表述的完整方法，由理論物理學家理查德·費曼在1948年發展出來，但較早時，費曼已在约翰·惠勒指导的博士论文中，摸索出初步結果。 因爲路徑積分的表述法顯然地把時間和空間同等處理，它成為以後理論物理學發展的重要工具。 路徑積分表述也把量子現像和随機現像联系起來，為1970年代量子場論和概括二級相變附近波動的統計場論統一奠下基礎。薛定諤方程式是虛擴散系數的擴散方程，而路徑積分表述是把所有可能的随機移動路徑加起來的方法的解析延拓。因此路徑積分表述在應用於量子力學前，已經應用在布朗運動和擴散問題上。 (zh) Інтеграл вздовж траєкторій — математичний оператор, який використовується у Фейнмановому формулюванні квантової механіки. Формальне визначення інтегралу вздовж траєкторій дається формулою , де , — множина всіх траєкторій, які сполучають початкову точку та кінцеву точку , m — маса квантової частинки, — зведена стала Планка. Постулатом Фейманового формулювання квантової механіки є те, що пропагатор задається інтегралом вздовж траєкторій: , де — класична дія. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Feynman_paths.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.youtube.com/watch%3Fv=QTjmLBzAdAA https://www.youtube.com/watch%3Fv=vSFRN-ymfgE http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-238-geometry-and-quantum-field-theory-fall-2002/index.htm http://www.quantumfieldtheory.info/website_Chap18.pdf http://www.hep.anl.gov/czachos/soysoy/Dirac33.pdf http://www.physik.fu-berlin.de/~kleinert/b5/psfiles/pthic10.pdf http://www.physik.fu-berlin.de/~kleinert/kleiner_re65/65.pdf https://www.perimeterinstitute.ca/personal/rsorkin/some.papers/63.eprb.pdf https://archive.org/details/quantumfieldtheo0000ryde%7Curl-access=registration%7Cpublisher=Cambridge https://archive.org/details/quantummechanics0000feyn https://archive.org/details/quantumphysicsfu0000glim%7Curl-access=registration%7Cplace=New https://authors.library.caltech.edu/47756/1/FEYrmp48.pdf https://books.google.com/books%3Fid=-XDP-8mrmQYC&pg=PA1 http://www.scholarpedia.org/article/Path_integral http://cds.cern.ch/record/910611%7Cisbn=978-981-256-366-8 https://archive.org/details/quantumtheoryoff00stev http://www.physik.fu-berlin.de/~kleinert/b5 https://archive.org/details/isbn_9780691140346 |
| dbo:wikiPageID | 438476 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 85732 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123353945 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Canonical_commutation_relation dbr:Canonical_coordinates dbr:Canonical_ensemble dbr:Canonical_quantization dbr:Principle_of_least_action dbr:Probability_amplitude dbr:Propagator dbr:Quantum_field_theory dbr:Quantum_mechanics dbr:Schrödinger_equation dbr:Path_integrals_in_polymer_science dbr:Theoretical_and_experimental_justification_for_the_Schrödinger_equation dbr:Big_Bang dbr:Anomaly_(physics) dbr:Paul_Dirac dbr:Renormalization dbr:Renormalization_group dbr:Richard_Feynman dbr:Riemann_sum dbr:DeWitt_notation dbr:Duru–Kleinert_transformation dbr:Lie_product_formula dbr:Multiplicative_inverse dbc:Articles_containing_video_clips dbc:Quantum_field_theory dbc:Quantum_mechanics dbc:Statistical_mechanics dbr:Complex_number dbr:Conditional_probability dbr:Convolution dbr:Coordinates dbr:Coulomb_potential dbr:Analytic_continuation dbr:Mathematical_formulation_of_quantum_mechanics dbr:S-matrix dbr:Gauge_principle dbr:Noether's_theorem dbr:Operator_(mathematics) dbr:Operator_product_expansion dbr:Quantum_tunnelling dbr:Classical_mechanics dbr:Einstein–Podolsky–Rosen_paradox dbr:Functional_(mathematics) dbr:Gauge_symmetry dbr:Green's_function dbr:Moment_(mathematics) dbr:Correlation_function dbr:Lagrangian_(field_theory) dbr:Berezin_integral dbr:Sinc_function dbr:Stephen_Hawking dbr:Stochastic dbr:İsmail_Hakkı_Duru dbr:Functional_derivative dbr:Hamiltonian_(quantum_mechanics) dbr:De_Broglie_relation dbr:Decoherence dbr:Derivation_(abstract_algebra) dbr:Partition_function_(quantum_field_theory) dbr:Phase_(waves) dbr:Theoretical_physics dbr:Quantum_superposition dbr:Superposition_principle dbr:Action_at_a_distance dbc:Concepts_in_physics dbr:Central_limit_theorem dbr:Translational_symmetry dbr:WKB_approximation dbr:Wick_rotation dbr:Dissipative_system dbr:Langevin_equation dbr:Local_quantum_field_theory dbr:Action_(physics) dbr:Dual_space dbr:Erwin_Schrödinger dbr:Euler–Lagrange_equation dbr:Feynman_diagram dbr:Four-vector dbr:Fourier_transform dbr:Frame_of_reference dbr:Norbert_Wiener dbr:Partition_function_(statistical_mechanics) dbr:Causal_dynamical_triangulation dbr:Diffusion_equation dbr:Discretization dbr:Legendre_transformation dbr:Statistical_field_theory dbr:Probability dbr:Quantization_(physics) dbr:Regularization_(physics) dbr:Hagen_Kleinert dbr:Hilbert_space dbr:BRST_quantization dbr:Taylor_series dbr:Statistical_mechanics dbc:Differential_equations dbc:Mathematical_physics dbr:John_Archibald_Wheeler dbr:Lagrangian_mechanics dbr:Wiener_process dbr:Zigzag dbc:Integrals dbr:Polynomial dbr:Spacetime dbr:Special_relativity dbr:Spinfoam dbr:Feynman_checkerboard dbr:Feynman–Kac_formula dbr:Field_(physics) dbr:Time_integral dbr:Grassmann_variable dbr:Imaginary_unit dbr:Integral dbr:Integration_by_parts dbr:Brownian_motion dbr:Random_walk dbr:Second-order_phase_transition dbr:Generating_functional dbr:Lorentz_covariance dbr:Lorentz_scalar dbr:Source_field dbr:Nonlinear_sigma_model dbr:Faddeev–Popov_ghost dbr:Stochastic_calculus dbr:Vacuum_expectation_value dbr:Supersymmetry dbr:Static_forces_and_virtual-particle_exchange dbr:Schwinger–Dyson_equation dbr:Interference_(wave_propagation) dbr:Interpretation_of_quantum_mechanics dbr:Wheeler–Feynman_absorber_theory dbr:Itō_lemma dbr:Perturbative dbr:Transition_amplitude dbr:Translational_invariance dbr:Feynman–Stueckelberg_interpretation dbr:Functional_integral dbr:Target_manifold dbr:Wiener_integral dbr:Partial_fractions dbr:Unitarity dbr:Antiderivation dbr:Curlicues dbr:On-shell dbr:On_shell dbr:Squared_modulus dbr:Time-ordered dbr:Time_ordering dbr:Functional_measure dbr:Polynomially_bounded dbr:Affine_structure dbr:File:Feynman_paths.png dbr:File:Path_integral_example.webm dbr:Nonholonomic_mapping dbr:Operator_ordering_problem dbr:Target_space |
| dbp:align | right (en) |
| dbp:quote | ...we see that the integrand in must be of the form , where is a function of , which remains finite as tends to zero. Let us now picture one of the intermediate s, say , as varying continuously while the other ones are fixed. Owing to the smallness of , we shall then in general have F/h varying extremely rapidly. This means that will vary periodically with a very high frequency about the value zero, as a result of which its integral will be practically zero. The only important part in the domain of integration of is thus that for which a comparatively large variation in produces only a very small variation in . This part is the neighbourhood of a point for which is stationary with respect to small variations in . We can apply this argument to each of the variables of integration ... and obtain the result that the only important part in the domain of integration is that for which is stationary for small variations in all intermediate s. ... We see that has for its classical analogue , which is just the action function, which classical mechanics requires to be stationary for small variations in all the intermediate s. This shows the way in which equation goes over into classical results when becomes extremely small. (en) |
| dbp:source | Dirac , p. 69 (en) |
| dbp:width | 42 (xsd:integer) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Intmath dbt:! dbt:= dbt:About dbt:Angbr dbt:Citation dbt:Cite_arXiv dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Cite_web dbt:Colend dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Quantum_mechanics dbt:Quote_box dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Sqrt dbt:Who dbt:Wikiquote dbt:Quantum_field_theory dbt:Bra-ket dbt:Richard_Feynman dbt:Mathcal dbt:Cols dbt:Quantum_mechanics_topics |
| dcterms:subject | dbc:Articles_containing_video_clips dbc:Quantum_field_theory dbc:Quantum_mechanics dbc:Statistical_mechanics dbc:Concepts_in_physics dbc:Differential_equations dbc:Mathematical_physics dbc:Integrals |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatConceptsInPhysics yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:Idea105833840 yago:PsychologicalFeature100023100 |
| rdfs:comment | ( 수학에서 곡선을 따라 적분하는 일반적인 선적분에 대해서는 선적분 문서를 참고하십시오.)( 복소해석학에서 유수 정리(Residue theorem)를 이용한 적분법에 대해서는 경로적분법 문서를 참고하십시오.) 양자역학에서 경로 적분(經路積分, path integral)은 해밀턴의 원리를 일반화하여 양자론을 기술하는 방법이다. 한 상태에서 다른 상태로 전이할 확률진폭은 두 상태 사이의 모든 가능한 경로에 대한 이다. 폴 디랙이 경로 적분을 다소 원시적인 형태로 최초로 도입하였다. 1948년에 리처드 파인만이 경로 적분을 개량하고, 구체적인 방법론 및 일반화를 개발하였다. 존 휠러에게서 지도를 받은 그의 박사 학위 논문에서 몇 가지 사전 작업이 먼저 이루어졌다. 이 기술 방식은 이론물리학에서 이후 엄청난 파급효과를 가져왔는데, 왜냐하면 시간과 공간에 대한 대칭적인 기술이 가능해졌기 때문이다. 즉, 경로적분에서는 같은 양자계에 대한 서로 전혀 다른 의 기술 사이에 손쉬운 좌표 변환이 가능하다. (ko) 経路積分（けいろせきぶん）あるいは径路積分は、リチャード・P・ファインマンが考案した量子力学の理論手法である。ファインマンの経路積分とも呼ばれる。 (ja) 量子力學和量子场论的路徑積分表述（英語：path integral formulation或functional integral）是一個從經典力學裡的作用原則延伸出來對量子物理的一種概括和公式化的方法。它以包括两點間所有路徑的和或泛函積分而得到的量子幅來取代經典力學裡的單一路徑。 路径积分表述的基本思想可以追溯到諾伯特·維納，他介绍的维纳积分解决扩散和布朗运动的问题。在1933年他的论文中，由保罗·狄拉克把这个基本思想被扩展到量子力学中的利用拉格朗日算符 。路徑積分表述的完整方法，由理論物理學家理查德·費曼在1948年發展出來，但較早時，費曼已在约翰·惠勒指导的博士论文中，摸索出初步結果。 因爲路徑積分的表述法顯然地把時間和空間同等處理，它成為以後理論物理學發展的重要工具。 路徑積分表述也把量子現像和随機現像联系起來，為1970年代量子場論和概括二級相變附近波動的統計場論統一奠下基礎。薛定諤方程式是虛擴散系數的擴散方程，而路徑積分表述是把所有可能的随機移動路徑加起來的方法的解析延拓。因此路徑積分表述在應用於量子力學前，已經應用在布朗運動和擴散問題上。 (zh) Інтеграл вздовж траєкторій — математичний оператор, який використовується у Фейнмановому формулюванні квантової механіки. Формальне визначення інтегралу вздовж траєкторій дається формулою , де , — множина всіх траєкторій, які сполучають початкову точку та кінцеву точку , m — маса квантової частинки, — зведена стала Планка. Постулатом Фейманового формулювання квантової механіки є те, що пропагатор задається інтегралом вздовж траєкторій: , де — класична дія. (uk) في ميكانيكا الكم، صيغة تكامل المسار هي وصف خاص بنظرية الكم يعمم مبدأ عمل الميكانيكا الكلاسيكية. وتحل مكان فكرة المسار الكلاسيكي الوحيد في نظام ذي تكامل وظيفي من خلال مجموعة لا نهائية من مسارات ميكانيكيا الكم الممكنة لحساب سعة الاحتمال. ترتبط صيغة تكامل للمسار أيضًا بالعمليات الكميّة والتصادفية، ما وفر أساسًا لصياغة المعادلات في سبعينيات القرن الماضي، ووحد نظرية الحقل الكمي مع نظرية الميكانيكا الإحصائية لحقل متذبذب في مجال التحول الطوري الثاني. معادلة شرودنغر هي معادلة نشر تحتوي ثابت نشر وهمي، والصيغة المتكاملة للمسار هي امتداد تحليلي لطريقة تلخص كل الطرق العشوائية الممكنة. (ar) La formulació mitjançant integral de camins de la mecànica quàntica és un enfocament en el qual les relacions fonamentals d'aquesta teoria es deriven utilitzant la noció de suma sobre històries, publicada per Richard Feynman el 1948. Es tracta d'una formulació no relativística i equivalent a l'equació de Schrödinger i a la mecànica matricial de Heisenberg, i que permet abordar alguns problemes de forma més simple. L'observable bàsic d'aquest enfocament sobre la mecànica quàntica és la probabilitat que una partícula es propagui entre dos punts i en un temps donat . Mitjançant la integral de camins, aquesta quantitat és calculada assignant una amplitud a cada trajectòria que uneix tots dos punts en aquest temps sense excepció, i sumant-los de manera coherent, de manera que les diferències (ca) Pfadintegrale sind eine auf Gregor Wentzel, Paul Dirac und insbesondere Richard Feynman zurückgehende Formulierung der Quantenmechanik, bei der bei einer Bewegung eines Teilchens von Punkt zu Punkt alle möglichen Pfade von nach berücksichtigt werden und nicht, wie in der klassischen Mechanik, nur der Pfad mit kleinster Wirkung. (de) La formulación mediante integral de caminos de la mecánica cuántica es un enfoque en el que las relaciones fundamentales de esta teoría se derivan utilizando la noción de , publicada por Richard Feynman en 1948. Se trata de una formulación no relativista y equivalente a la ecuación de Schrödinger y a la mecánica matricial de Heisenberg, y que permite abordar algunos problemas de forma más simple. El observable básico de este enfoque de mecánica cuántica es la probabilidad de que una partícula se propague entre dos puntos y en un tiempo dado . Mediante la integral de caminos, esta cantidad es calculada asignando una amplitud a cada trayectoria que une ambos puntos en ese tiempo sin excepción, y sumando éstas de manera coherente, de forma que las diferencias de fase prácticamente cancelan (es) The path integral formulation is a description in quantum mechanics that generalizes the action principle of classical mechanics. It replaces the classical notion of a single, unique classical trajectory for a system with a sum, or functional integral, over an infinity of quantum-mechanically possible trajectories to compute a quantum amplitude. (en) Une intégrale de chemin (« path integral » en anglais) est une intégrale fonctionnelle, c'est-à-dire que l'intégrant est une fonctionnelle et que la somme est prise sur des fonctions, et non sur des nombres réels (ou complexes) comme pour les intégrales ordinaires. On a donc ici affaire à une intégrale en dimension infinie. Ainsi, on distinguera soigneusement l'intégrale de chemin (intégrale fonctionnelle) d'une intégrale ordinaire calculée sur un chemin de l'espace physique, que les mathématiciens appellent intégrale curviligne. (fr) Rumus integral lintasan mekanika kuantum adalah deskripsi dari teori kuantum yang menggeneralisasi mekanika klasik. Formula ini menggantikan gagasan klasik tunggal, lintasan unik klasik untuk sistem dengan penjumlahan atau integral fungsional, melalui ketakhinggaan kemungkinan lintasan kuantum mekanis untuk menghitung amplitudo kuantum. (in) L'integrale sui cammini (in inglese path integral) è una formulazione della meccanica quantistica che generalizza il principio di azione della meccanica classica. Esso adotta per il calcolo dell'ampiezza di probabilità, in luogo della classica nozione di un'unica storia di un dato sistema, una somma, o integrale funzionale, di un numero infinito di possibili storie atte a raggiungere la stessa configurazione quantica. Fu introdotto nel 1948 da Richard Feynman, che trattò alcuni concetti preliminari già alcuni anni prima nella sua tesi di dottorato, discussa con John Archibald Wheeler. (it) Een padintegraal is een door de natuurkundige Richard Feynman in 1948 gelanceerd wiskundig begrip om de niet-relativistische kwantummechanica te kunnen formuleren in termen van de actie (gelijk aan de integraal over de tijd van de Lagrangiaan) uit de klassieke mechanica. De niet-relativistische kwantummechanica associeert met iedere mogelijke toestand van een systeem, een complex getal. De golffunctie die deze getallen genereert, voorspelt de waarschijnlijkheid dat het systeem zich in een bepaalde toestand bevindt. Op een evenredigheidsfactor na is de golffunctie van Feynman (nl) A formulação de Feynman da mecânica quântica ou formulação de integrais de caminho da mecânica quântica é uma descrição da teoria quântica que generaliza a ação da mecânica clássica. Ela substitui a noção clássica de uma única trajetória para um sistema por uma soma, ou integral funcional, por meio de uma infinidade de trajetórias possíveis para calcular a amplitude quântica. (pt) Формулировка квантовой механики через интеграл по траекториям — описание квантовой теории, которое обобщает принцип действия классической механики. Оно замещает классическое определение одиночной, уникальной траектории системы полной суммой (функциональным интегралом) по бесконечному множеству всевозможных траекторий для расчёта квантовой амплитуды. Методологически формулировка через интеграл по траекториям близка к принципу Гюйгенса — Френеля из классической теории волн. (ru) |
| rdfs:label | صيغة تكامل المسار (ar) Formulació de la integral de camins (ca) Pfadintegral (de) Integral de caminos (mecánica cuántica) (es) Rumus integral lintasan (in) Intégrale de chemin (fr) Integrale sui cammini (it) 경로 적분 공식화 (ko) 経路積分 (ja) Path integral formulation (en) Padintegraal (nl) Formulação de Feynman da mecânica quântica (pt) Формулировка квантовой теории через интегралы по траекториям (ru) Інтеграл вздовж траєкторій (uk) 路徑積分表述 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Propagator dbr:Harmonic_oscillator |
| owl:sameAs | freebase:Path integral formulation yago-res:Path integral formulation wikidata:Path integral formulation dbpedia-ar:Path integral formulation dbpedia-ca:Path integral formulation dbpedia-de:Path integral formulation dbpedia-es:Path integral formulation dbpedia-fa:Path integral formulation dbpedia-fi:Path integral formulation dbpedia-fr:Path integral formulation dbpedia-he:Path integral formulation http://hy.dbpedia.org/resource/Քվանտային_մեխանիկայի_ձևակերպումն_ըստ_հետագծերով_ինտեգրալների dbpedia-id:Path integral formulation dbpedia-it:Path integral formulation dbpedia-ja:Path integral formulation dbpedia-ko:Path integral formulation dbpedia-nl:Path integral formulation http://pa.dbpedia.org/resource/ਪਾਥ_ਇੰਟਗ੍ਰਲ_ਫਾਰਮੂਲਾ_ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ dbpedia-pt:Path integral formulation dbpedia-ru:Path integral formulation dbpedia-sk:Path integral formulation dbpedia-uk:Path integral formulation dbpedia-zh:Path integral formulation https://global.dbpedia.org/id/53ZLA |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Path_integral_formulation?oldid=1123353945&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Feynman_paths.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Path_integral_formulation |
| is dbo:knownFor of | dbr:Sam_Edwards_(physicist) dbr:Paul_Dirac dbr:Richard_Feynman |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:PIF dbr:Path_integral |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Path_Integral_Formulation dbr:Feynman's_path_integral dbr:Feynman_path_integral dbr:Feynman_integral dbr:Feynman_path_integrals dbr:Functional_integral_(QFT) dbr:Sum-over-histories dbr:Sum-over-paths dbr:Sum_over_histories dbr:Sum_over_paths dbr:Path-integral_formulation dbr:Path_integral_approach dbr:Path_integral_formalism dbr:Path_integral_formulation_of_quantum_mechanics |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Canonical_quantization dbr:Probability_amplitude dbr:Propagator dbr:Q_(software) dbr:Qbox dbr:Quantum_chemistry dbr:Quantum_electrodynamics dbr:Quantum_field_theory dbr:Quantum_mechanics dbr:Sam_Edwards_(physicist) dbr:Scalar_field_theory dbr:Schrödinger_equation dbr:List_of_atheists_in_science_and_technology dbr:Stochastic_quantization dbr:Path_integrals_in_polymer_science dbr:Principles_of_Quantum_Mechanics dbr:Theoretical_and_experimental_justification_for_the_Schrödinger_equation dbr:Daya_Shankar_Kulshreshtha dbr:Anomaly_(physics) dbr:Hydrogen dbr:Hydrogen_atom dbr:John_Polkinghorne dbr:Path_Integral_Formulation dbr:Paul_Dirac dbr:Relativistic_quantum_mechanics dbr:Relativistic_wave_equations dbr:Renormalization dbr:Richard_Feynman dbr:Deductive-nomological_model dbr:Double-slit_experiment dbr:Double-well_potential dbr:Duru–Kleinert_transformation dbr:Index_of_physics_articles_(P) dbr:Information_field_theory dbr:Initial_and_final_state_radiation dbr:Instanton dbr:Instanton_fluid dbr:Integral_transform dbr:Lie_product_formula dbr:Light-front_quantization_applications dbr:List_of_mathematical_topics_in_quantum_theory dbr:List_of_secular_humanists dbr:Peierls_substitution dbr:Pseudoholomorphic_curve dbr:World_line dbr:'t_Hooft_loop dbr:Analytical_mechanics dbr:Mathematical_formulation_of_quantum_mechanics dbr:Mathematical_formulation_of_the_Standard_Model dbr:Maxim_Kontsevich dbr:Chern–Simons_theory dbr:Gauge_group_(mathematics) dbr:Novikov_self-consistency_principle dbr:Yang–Mills_theory dbr:Wolfgang_A._Tomé dbr:Quantum_Reality dbr:Quantum_mechanics_of_time_travel dbr:Quantum_tunnelling dbr:Classical_limit dbr:Equations_of_motion dbr:Functional_(mathematics) dbr:General_relativity dbr:Generalized_function dbr:Giovanni_Felder dbr:Branches_of_physics dbr:Nancy_Makri dbr:Correlation_function dbr:Correlation_function_(quantum_field_theory) dbr:Critical_dimension dbr:Nilpotent dbr:Path_integral_Monte_Carlo dbr:Antony_Garrett_Lisi dbr:Berezin_integral dbr:Ludvig_Faddeev dbr:Bohr–Sommerfeld_model dbr:Stationary-action_principle dbr:Functional_integration dbr:Hamilton's_principle dbr:PIF dbr:Partition_function_(mathematics) dbr:Partition_function_(quantum_field_theory) dbr:Path_integral dbr:Quantum_superposition dbr:BQP dbr:Aharonov–Bohm_effect dbr:Timeline_of_quantum_mechanics dbr:Wave_packet dbr:Wick_rotation dbr:Wigner_quasiprobability_distribution dbr:Hartle–Hawking_state dbr:Langevin_equation dbr:Lattice_gauge_theory dbr:Lattice_model_(physics) dbr:Line_integral dbr:Liouville_field_theory dbr:Open_quantum_system dbr:Action_(physics) dbr:Albert_Hibbs dbr:Alberto_Cattaneo dbr:Alexander_Markovich_Polyakov dbr:Dan_T._Major dbr:Felix_Berezin dbr:Fermat's_principle dbr:Feynman's_path_integral dbr:Feynman_diagram dbr:Feynman_path_integral dbr:Basil_Hiley dbr:Partition_function_(statistical_mechanics) dbr:Causal_dynamical_triangulation dbr:Causal_sets dbr:Diffraction_grating dbr:Flop-transition dbr:Fokker–Planck_equation dbr:Glossary_of_elementary_quantum_mechanics dbr:Grassmann_number dbr:Gravitational_instanton dbr:History_of_variational_principles_in_physics dbr:Ising_model dbr:Wave_interference dbr:List_of_Jewish_atheists_and_agnostics dbr:Order_and_disorder dbr:Statistical_field_theory dbr:Old_quantum_theory dbr:Quantization_(physics) dbr:Quantum_gravity dbr:Regge_calculus dbr:Hagen_Kleinert dbr:Hamiltonian_mechanics dbr:Hans_Dekker dbr:Attosecond_physics dbr:Interpretations_of_quantum_mechanics dbr:BPST_instanton dbr:BRST_quantization dbr:Abstract_Wiener_space dbr:Chiral_anomaly dbr:Lagrangian_mechanics dbr:Lawrence_Schulman dbr:Black_hole_information_paradox dbr:Econophysics dbr:Effective_action dbr:Hidden-variable_theory dbr:Holstein–Herring_method dbr:Wiener_process dbr:Wilson_action dbr:Distribution_(mathematics) dbr:Bosonic_string_theory dbr:Philippine_Science_High_School_Eastern_Visayas_Campus dbr:Spaces_of_test_functions_and_distributions dbr:Classical_fluid dbr:Feynman's_algorithm dbr:Feynman_checkerboard dbr:Gromov–Witten_invariant dbr:Neil_J._Gunther dbr:Measure_(physics) dbr:Stochastic_differential_equation dbr:Source_field dbr:Euclidean_quantum_gravity dbr:Faddeev–Popov_ghost dbr:List_of_variational_topics dbr:Luttinger–Ward_functional dbr:Zeta_function_regularization dbr:Static_forces_and_virtual-particle_exchange dbr:Ghost_(physics) dbr:Quantum_walk dbr:Schwinger_function dbr:Schwinger–Dyson_equation dbr:Many_histories dbr:Quartic_interaction dbr:Popper's_experiment dbr:Schwinger's_quantum_action_principle dbr:Quantum_dissipation dbr:Periodic_instantons dbr:Perturbative_quantum_chromodynamics dbr:Outline_of_physics dbr:P-adic_quantum_mechanics dbr:Peter_R._Holland dbr:Wheeler–Feynman_absorber_theory dbr:The_Quantum_Universe dbr:S-matrix_theory dbr:Strong_CP_problem dbr:Two-dimensional_conformal_field_theory dbr:Supersymmetric_theory_of_stochastic_dynamics dbr:Theta_vacuum dbr:Feynman_integral dbr:Feynman_path_integrals dbr:Functional_integral_(QFT) dbr:Sum-over-histories dbr:Sum-over-paths dbr:Sum_over_histories dbr:Sum_over_paths dbr:Path-integral_formulation dbr:Path_integral_approach dbr:Path_integral_formalism dbr:Path_integral_formulation_of_quantum_mechanics |
| is dbp:knownFor of | dbr:Sam_Edwards_(physicist) dbr:Paul_Dirac |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Propagator dbr:Quantum_harmonic_oscillator dbr:Ward–Takahashi_identity |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Path_integral_formulation |
