Almost surely (original) (raw)
Fast sicher ist ein Begriff der Wahrscheinlichkeitstheorie und Spezialfall des Begriffs fast überall aus der Maßtheorie. Ein zufälliges Ereignis, das mit Wahrscheinlichkeit eins eintritt, wird fast sicher genannt. Entsprechend heißt ein Ereignis fast unmöglich, wenn die Wahrscheinlichkeit seines Eintretens null ist. Diese Begriffe spielen beispielsweise bei der fast sicheren Konvergenz von Zufallsvariablen eine wichtige Rolle, wie sie in der Situation des Gesetzes der großen Zahlen auftritt.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Fast sicher ist ein Begriff der Wahrscheinlichkeitstheorie und Spezialfall des Begriffs fast überall aus der Maßtheorie. Ein zufälliges Ereignis, das mit Wahrscheinlichkeit eins eintritt, wird fast sicher genannt. Entsprechend heißt ein Ereignis fast unmöglich, wenn die Wahrscheinlichkeit seines Eintretens null ist. Diese Begriffe spielen beispielsweise bei der fast sicheren Konvergenz von Zufallsvariablen eine wichtige Rolle, wie sie in der Situation des Gesetzes der großen Zahlen auftritt. (de) In probability theory, an event is said to happen almost surely (sometimes abbreviated as a.s.) if it happens with probability 1 (or Lebesgue measure 1). In other words, the set of possible exceptions may be non-empty, but it has probability 0. The concept is analogous to the concept of "almost everywhere" in measure theory. In probability experiments on a finite sample space, there is often no difference between almost surely and surely (since having a probability of 1 often entails including all the sample points). However, this distinction becomes important when the sample space is an infinite set, because an infinite set can have non-empty subsets of probability 0. Some examples of the use of this concept include the strong and uniform versions of the law of large numbers, and the continuity of the paths of Brownian motion. The terms almost certainly (a.c.) and almost always (a.a.) are also used. Almost never describes the opposite of almost surely: an event that happens with probability zero happens almost never. (en) En teoría de la probabilidad, se dice que un evento estadístico sucede casi seguro o casi seguramente (frecuentemente esto se abrevia como "c.s."), si su probabilidad de aparición es 1. El concepto es análogo al concepto de "casi en todas partes" que aparece en teoría de la medida. Aunque en muchos experimentos probabilísticos básicos no hay diferencia entre "casi seguro" y "seguro" (es decir, seguro que se acaban dando), la distinción es importante en casos más complejos, que involucran cierto tipo de conjuntos infinitos. Por ejemplo, el término se encuentra frecuentemente en cuestiones que implican un tiempo infinito, propiedades de regularidad o espacios de dimensión infinita como espacios de funciones. Algunos ejemplos sencillos de esto incluyen por ejemplo la ley de los grandes números (forma fuerte) o la continuidad de los caminos brownianos. Además es frecuente usar los términos casi con seguridad (c.c.s.) o casi siempre o (c.s), de manera equivalente a "casi seguro". La expresión casi nunca ("casi seguro que no") describe la situación opuesta a "casi seguro": de un evento que sucede con probabilidad cero se dice que "casi nunca" se da. (es) En théorie des probabilités, un évènement est dit presque sûr s'il a une probabilité de un. En d'autres mots, l'ensemble des cas où l'évènement ne se réalise pas est de probabilité nulle. Le concept est précisément le même que celui de presque partout dans la théorie de la mesure. Dans les expériences de probabilité dans un univers fini, il n'y a pas de différence entre presque sûrement et certitude, mais la distinction devient plus importante quand l'univers des cas possibles est dans un ensemble infini non dénombrable. Cette notion probabiliste n'a pas la même signification que le sens commun de la quasi-certitude, c'est-à-dire une probabilité proche de 1, ou de la certitude qui n'est pas scientifique. La nouveauté de cette notion apparait avec l'axiomatique de Kolmogorov et permet d'étudier de propriétés nouvelles au début du XXe siècle telles que la version forte de la loi des grands nombres ou la continuité des trajectoires du mouvement brownien. (fr) Dalam teori probabilitas, seseorang mengatakan bahwa sebuah hampir pasti terjadi jika ia memiliki probabilitas sama dengan satu. Konsep ini beranalogi dengan konsep "" dalam teori ukur. Ia sering ditemui pada pertanyaan-pertanyaan yang melibatkan waktu tak hingga, sifat-sifat regularitas (regularity properties), ataupun ruang berdimensi tak hingga seperti . Contoh dasar penggunaannya meliputi (bentuk kuat) atau kekontinuan lintasan Brown. (in) In teoria della probabilità, si dice che un evento accade quasi certamente (in inglese almost surely o a.s.) se accade con probabilità uguale a uno. Il concetto è analogo a quello di quasi ovunque in teoria della misura. Benché non ci sia differenza tra quasi certamente e certamente (ossia, che accade di sicuro) in molti basilari esperimenti di probabilità, la distinzione risulta importante in casi più complessi che si riferiscono a qualche tipo di infinito. Per esempio, il termine si incontra spesso in situazioni che trattano tempi infiniti, proprietà di regolarità o spazi di dimensione infinita come gli spazi funzionali. Esempi standard di tale uso includono la legge forte dei grandi numeri e la continuità dei percorsi browniani. Si dice che un evento (non) accade quasi mai se il suo evento complementare accade quasi certamente. (it) Na teoria das probabilidades, um evento acontece quase certamente (q.c.) se a sua probabilidade é 1. O conceito é análogo ao de "quase em todo o lado" da teoria da medida. Encontra-se muitas vezes em problemas ou raciocínios que envolvem o tempo infinito, os espaços de infinitas dimensões como espaços funcionais, ou infinitesimais. (pt) Почти достоверное событие — событие, которое произойдет с вероятностью 1; аналог понятия «почти всюду» в теории меры. В то время, как во многих основных вероятностных экспериментах нет никакой разницы между «почти достоверно» и «достоверно» (то есть, событие произойдет совершенно точно), это различие важно в более сложных случаях, относящихся к случаям рассмотрения какой-либо бесконечности. Например, термин часто встречается в вопросах, связанных с бесконечным временем, регулярностью или свойствами бесконечномерных пространств, таких как функциональные пространства. К основным примерам использования относятся закон больших чисел (сильная форма) или непрерывность броуновского пути. Термин «почти никогда» описывает понятие, противоположное «почти наверняка»: событие, которое случается с вероятностью ноль, бывает почти никогда. Формальное определение: для вероятностного пространства говорят, что событие в почти достоверно (произойдёт почти наверняка), если . Эквивалентно, можно сказать, событие произойдет почти наверняка, если вероятность того, что не произойдёт, равна нулю. С точки зрения теории меры: произойдет почти наверняка, если почти всюду . Разница между тем, что событие почти достоверно и достоверно, такая же, как различие между чем-то, что происходит с вероятностью 1, и тем, что происходит всегда. Если событие достоверно, то оно происходит всегда, и отсутствие его выпадения не может произойти. Если событие почти достоверно, то отсутствие его выпадения теоретически возможно, однако вероятность такого исхода меньше, чем любая фиксированная положительная вероятность (то есть стремится к нулю), и, следовательно, должна быть 0. Таким образом, несмотря на то, что формально нельзя определённо заявить, что не-выпадение такого события никогда не может произойти, для большинства целей можно считать, что это так. Более слабая форма — асимптотическая достоверность (события, выполняющиеся с вероятностью 1 при стремлении некоторого целочисленного параметра к бесконечности). (ru) Prawie na pewno (p.n.) – określenie zdarzenia zachodzącego z prawdopodobieństwem 1. Sformułowanie to pojawia się w naturalny sposób np. przy badaniu zagadnień granicznych (zob. prawo wielkich liczb). W teorii miary w analogicznej sytuacji używa się określenia prawie wszędzie (p.w.). (pl) 在概率论中，如果一个事件发生的概率是1（或在勒贝格测度下是1），则称该事件几乎必然（英語：almost surely，缩写为a.s.）发生。换句话说，此事件不发生所对应的事件集合可能是非空的，但该集合的概率是0。在测度论中，与本概念相似的概念是几乎处处。 很多时候，在有限样本空间的概率试验中，几乎必然和必然是没有区别的（因为概率等于1的事件通常会包含样本空间中的所有样本）。但两者的区别对于样本空间是无穷集时就显得很重要了，因为无穷集的非空子集的概率可以是0。 强大数定理中使用了几乎必然的概念。 视上下文，有时也会使用同义词几乎一定（英語：almost certainly，缩写为a.c.）或几乎总是（英語：almost always，缩写为a.a.）。几乎从不则是几乎必然的相反感念：若一个事件发生的概率是0，则称该事件几乎从不发生。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 351908 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 10434 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123459279 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Prime_number_theorem dbr:Probability_space dbr:Almost dbr:Almost_everywhere dbr:List_of_mathematical_jargon dbr:Degenerate_distribution dbr:Infinite_set dbr:0_(number) dbr:Connectivity_(graph_theory) dbr:Convergence_of_random_variables dbr:Measure_theory dbr:Cromwell's_rule dbr:Erdős–Rényi_model dbr:Composite_number dbc:Probability_theory dbr:Lebesgue_measure dbr:Almost_all dbr:Null_set dbr:Number_theory dbr:Probability_theory dbr:Sample_space dbr:Asymptotic_analysis dbc:Mathematical_terminology dbr:Law_of_large_numbers dbr:Independent_and_identically_distributed_random_variables dbr:Infinite_monkey_theorem dbr:Brownian_motion dbr:Event_(probability_theory) dbr:Random_graph dbr:Sample_point |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Portal dbt:Redirect dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Clarify_span |
| dct:subject | dbc:Probability_theory dbc:Mathematical_terminology |
| rdfs:comment | Fast sicher ist ein Begriff der Wahrscheinlichkeitstheorie und Spezialfall des Begriffs fast überall aus der Maßtheorie. Ein zufälliges Ereignis, das mit Wahrscheinlichkeit eins eintritt, wird fast sicher genannt. Entsprechend heißt ein Ereignis fast unmöglich, wenn die Wahrscheinlichkeit seines Eintretens null ist. Diese Begriffe spielen beispielsweise bei der fast sicheren Konvergenz von Zufallsvariablen eine wichtige Rolle, wie sie in der Situation des Gesetzes der großen Zahlen auftritt. (de) Dalam teori probabilitas, seseorang mengatakan bahwa sebuah hampir pasti terjadi jika ia memiliki probabilitas sama dengan satu. Konsep ini beranalogi dengan konsep "" dalam teori ukur. Ia sering ditemui pada pertanyaan-pertanyaan yang melibatkan waktu tak hingga, sifat-sifat regularitas (regularity properties), ataupun ruang berdimensi tak hingga seperti . Contoh dasar penggunaannya meliputi (bentuk kuat) atau kekontinuan lintasan Brown. (in) Na teoria das probabilidades, um evento acontece quase certamente (q.c.) se a sua probabilidade é 1. O conceito é análogo ao de "quase em todo o lado" da teoria da medida. Encontra-se muitas vezes em problemas ou raciocínios que envolvem o tempo infinito, os espaços de infinitas dimensões como espaços funcionais, ou infinitesimais. (pt) Prawie na pewno (p.n.) – określenie zdarzenia zachodzącego z prawdopodobieństwem 1. Sformułowanie to pojawia się w naturalny sposób np. przy badaniu zagadnień granicznych (zob. prawo wielkich liczb). W teorii miary w analogicznej sytuacji używa się określenia prawie wszędzie (p.w.). (pl) 在概率论中，如果一个事件发生的概率是1（或在勒贝格测度下是1），则称该事件几乎必然（英語：almost surely，缩写为a.s.）发生。换句话说，此事件不发生所对应的事件集合可能是非空的，但该集合的概率是0。在测度论中，与本概念相似的概念是几乎处处。 很多时候，在有限样本空间的概率试验中，几乎必然和必然是没有区别的（因为概率等于1的事件通常会包含样本空间中的所有样本）。但两者的区别对于样本空间是无穷集时就显得很重要了，因为无穷集的非空子集的概率可以是0。 强大数定理中使用了几乎必然的概念。 视上下文，有时也会使用同义词几乎一定（英語：almost certainly，缩写为a.c.）或几乎总是（英語：almost always，缩写为a.a.）。几乎从不则是几乎必然的相反感念：若一个事件发生的概率是0，则称该事件几乎从不发生。 (zh) In probability theory, an event is said to happen almost surely (sometimes abbreviated as a.s.) if it happens with probability 1 (or Lebesgue measure 1). In other words, the set of possible exceptions may be non-empty, but it has probability 0. The concept is analogous to the concept of "almost everywhere" in measure theory. Some examples of the use of this concept include the strong and uniform versions of the law of large numbers, and the continuity of the paths of Brownian motion. (en) En teoría de la probabilidad, se dice que un evento estadístico sucede casi seguro o casi seguramente (frecuentemente esto se abrevia como "c.s."), si su probabilidad de aparición es 1. El concepto es análogo al concepto de "casi en todas partes" que aparece en teoría de la medida. Además es frecuente usar los términos casi con seguridad (c.c.s.) o casi siempre o (c.s), de manera equivalente a "casi seguro". La expresión casi nunca ("casi seguro que no") describe la situación opuesta a "casi seguro": de un evento que sucede con probabilidad cero se dice que "casi nunca" se da. (es) En théorie des probabilités, un évènement est dit presque sûr s'il a une probabilité de un. En d'autres mots, l'ensemble des cas où l'évènement ne se réalise pas est de probabilité nulle. Le concept est précisément le même que celui de presque partout dans la théorie de la mesure. Dans les expériences de probabilité dans un univers fini, il n'y a pas de différence entre presque sûrement et certitude, mais la distinction devient plus importante quand l'univers des cas possibles est dans un ensemble infini non dénombrable. (fr) In teoria della probabilità, si dice che un evento accade quasi certamente (in inglese almost surely o a.s.) se accade con probabilità uguale a uno. Il concetto è analogo a quello di quasi ovunque in teoria della misura. Benché non ci sia differenza tra quasi certamente e certamente (ossia, che accade di sicuro) in molti basilari esperimenti di probabilità, la distinzione risulta importante in casi più complessi che si riferiscono a qualche tipo di infinito. Per esempio, il termine si incontra spesso in situazioni che trattano tempi infiniti, proprietà di regolarità o spazi di dimensione infinita come gli spazi funzionali. Esempi standard di tale uso includono la legge forte dei grandi numeri e la continuità dei percorsi browniani. (it) Почти достоверное событие — событие, которое произойдет с вероятностью 1; аналог понятия «почти всюду» в теории меры. В то время, как во многих основных вероятностных экспериментах нет никакой разницы между «почти достоверно» и «достоверно» (то есть, событие произойдет совершенно точно), это различие важно в более сложных случаях, относящихся к случаям рассмотрения какой-либо бесконечности. Например, термин часто встречается в вопросах, связанных с бесконечным временем, регулярностью или свойствами бесконечномерных пространств, таких как функциональные пространства. К основным примерам использования относятся закон больших чисел (сильная форма) или непрерывность броуновского пути. (ru) |
| rdfs:label | Fast sicher (de) Almost surely (en) Casi seguro (es) Hampir pasti (in) Presque sûrement (fr) Quasi certamente (it) Prawie na pewno (pl) Почти достоверное событие (ru) Quase certamente (pt) Майже напевно (uk) 几乎必然 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Almost surely wikidata:Almost surely dbpedia-da:Almost surely dbpedia-de:Almost surely dbpedia-es:Almost surely dbpedia-fa:Almost surely dbpedia-fr:Almost surely dbpedia-id:Almost surely dbpedia-it:Almost surely dbpedia-no:Almost surely dbpedia-pl:Almost surely dbpedia-pt:Almost surely dbpedia-ru:Almost surely dbpedia-tr:Almost surely dbpedia-uk:Almost surely dbpedia-vi:Almost surely dbpedia-zh:Almost surely https://global.dbpedia.org/id/SFXW |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Almost_surely?oldid=1123459279&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Almost_surely |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:As |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Almost_never dbr:A.a.s. dbr:Impossible_event dbr:Asymptotically_almost_surely dbr:Almost_always dbr:Almost_certain dbr:Almost_certainly dbr:Almost_sure dbr:Probability_1 dbr:Probability_of_zero dbr:Probability_one dbr:Zero_probability dbr:With_probability_1 dbr:With_probability_one |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Bayesian_inference dbr:Probability_distribution dbr:Probability_space dbr:List_of_exceptional_set_concepts dbr:Lévy's_modulus_of_continuity_theorem dbr:Lévy_process dbr:Random_measure dbr:Probabilistic_analysis_of_algorithms dbr:Bennett's_inequality dbr:Bessel_process dbr:Bogosort dbr:Almost dbr:Almost_everywhere dbr:Besov_measure dbr:Riemann_hypothesis dbr:Cyclic_cellular_automaton dbr:Unbounded_nondeterminism dbr:Variance dbr:Verification-based_message-passing_algorithms_in_compressed_sensing dbr:Degenerate_distribution dbr:Doob's_martingale_convergence_theorems dbr:Dynkin's_formula dbr:Increasing_process dbr:Almost_never dbr:List_of_mathematical_abbreviations dbr:List_of_probability_topics dbr:Power_iteration dbr:Pseudorandom_graph dbr:Convergence_of_random_variables dbr:Covariance dbr:Errors_and_residuals dbr:General_position dbr:Generalizations_of_Fibonacci_numbers dbr:Generic_property dbr:Orders_of_magnitude_(probability) dbr:Scale-free_network dbr:Quasi-stationary_distribution dbr:Rado_graph dbr:Snell_envelope dbr:Glossary_of_engineering:_M–Z dbr:Concentration_inequality dbr:Conditional_expectation dbr:Conditional_variance dbr:Condorcet's_jury_theorem dbr:Copula_(probability_theory) dbr:Erdős–Rényi_model dbr:Martingale_central_limit_theorem dbr:Martingale_pricing dbr:Standard_probability_space dbr:Bernstein–von_Mises_theorem dbr:Likelihood_function dbr:Bochner_measurable_function dbr:As dbr:Empirical_measure dbr:Empirical_process dbr:Feller-continuous_process dbr:Hamiltonian_decomposition dbr:Harmonic_series_(mathematics) dbr:Partition_problem dbr:Subordinator_(mathematics) dbr:Admissible_trading_strategy dbr:Distortion_risk_measure dbr:Galton–Watson_process dbr:Hausdorff_measure dbr:János_Komlós_(mathematician) dbr:Large_deviations_of_Gaussian_random_functions dbr:Law_of_the_iterated_logarithm dbr:Local_martingale dbr:A.a.s. dbr:Almost_all dbr:Erdős–Tetali_theorem dbr:Ergodic_theory dbr:Euclidean_minimum_spanning_tree dbr:Expected_value dbr:Fatou's_lemma dbr:Diffusion_process dbr:Dimension_function dbr:Dirichlet_process dbr:Fractional_Brownian_motion dbr:Graphon dbr:Itô_diffusion dbr:Kolmogorov's_three-series_theorem dbr:Kolmogorov's_two-series_theorem dbr:Kolmogorov's_zero–one_law dbr:Kolmogorov–Smirnov_test dbr:Komlós–Major–Tusnády_approximation dbr:Stochastic_gradient_descent dbr:Notation_in_probability_and_statistics dbr:Probability dbr:Probability_theory dbr:Random_variable dbr:Renewal_theory dbr:AAS dbr:Heaviside_step_function dbr:Invertible_matrix dbr:Coupling_(probability) dbr:Cover's_theorem dbr:Tetris dbr:Weakly_measurable_function dbr:Asymptotic_equipartition_property dbr:Acceptance_set dbr:Law_of_large_numbers dbr:Coherent_risk_measure dbr:Hewitt–Savage_zero–one_law dbr:Hoeffding's_inequality dbr:Hoeffding's_lemma dbr:Mixed_Poisson_process dbr:Doob_decomposition_theorem dbr:Azuma's_inequality dbr:Bootstrap_percolation dbr:Borell–TIS_inequality dbr:Borel–Cantelli_lemma dbr:Circular_law dbr:Classical_Wiener_space dbr:Filtration_(mathematics) dbr:Growth_curve_(statistics) dbr:Impossible_event dbr:Independence_(probability_theory) dbr:Infinite_monkey_theorem dbr:Inner_product_space dbr:Miller–Rabin_primality_test dbr:Brownian_model_of_financial_markets dbr:Brownian_motion dbr:Network_science dbr:Asymptotically_almost_surely dbr:Optional_stopping_theorem dbr:Campbell's_theorem_(probability) dbr:Catalog_of_articles_in_probability_theory dbr:Random_walk dbr:Certainty dbr:Longest-processing-time-first_scheduling dbr:Loop-erased_random_walk dbr:Martingale_(betting_system) dbr:Martingale_(probability_theory) dbr:Stochastic_differential_equation dbr:Skew_lines dbr:With_high_probability dbr:Voter_model dbr:Euclidean_plane_isometry dbr:Expected_shortfall dbr:List_of_statistics_articles dbr:Random_element dbr:Stochastic_processes_and_boundary_value_problems dbr:Random_regular_graph dbr:Point_process dbr:Exact_division dbr:Quantized_state_systems_method dbr:Monkey_testing dbr:Multiway_number_partitioning dbr:Stochastic_process dbr:Sample-continuous_process dbr:Pullback_attractor dbr:Point_process_notation dbr:Random_Fibonacci_sequence dbr:Random_compact_set dbr:Outline_of_probability dbr:Random_graph dbr:Random_variate dbr:Turing_completeness dbr:Almost_always dbr:Almost_certain dbr:Almost_certainly dbr:Almost_sure dbr:Probability_1 dbr:Probability_of_zero dbr:Probability_one dbr:Zero_probability dbr:With_probability_1 dbr:With_probability_one |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Almost_surely |