Cyclic quadrilateral (original) (raw)
Čtyřúhelník ABCD nazýváme tětivovým čtyřúhelníkem právě tehdy, když existuje kružnice, která prochází body A, B, C, D. Jeho strany jsou tedy tětivami kružnice, čtyřúhelníku opsané.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الهندسة الإقليدية، الرُّباعيُّ الدَّائرِيُّ أو رباعي الأضلاع الدائري، هو مُضلَّعٌ رُباعيّ تُوجَدُ دائرةٌ تمرُّ بجميعِ رؤوسه. تُسمَّى الدائرة المارة برؤوس الرباعي «الدائرة المحيطة» ويُقال عن أي نقاطٍ تقعُ عليها: نقاط مشتركة بدائرة. غالباً ما يُصنّف الرباعي الدائري على أنه مُحدَّب، إلا أنه قد يُصنّف أيضاً على أنَّهُ مُركَّبٌ، وتبقى الخصائص والمعادلات تنطبق عليه أيضاً. جميعُ المثلثاتِ لها دائرةٌ مُحيطةٌ. إلا أنّه ليست جميعُ الرباعيات لها دوائر مُحيطة. فجميعُ المُعيَّنات غير المربعة لا يُمكن أن تقع رؤوسها على دائرة. إحدى أشهر توصيفات الرباعي الدائري هي أنَّ كُلَّ زاويتين متقابلتين فيه مُتكاملتانِ، والعكس صحيح. هناك رباعيات شهيرة تُصنَّف دائماً على أنها دائرية، من ضمنها المستطيل وشبه منحرف متساوي الساقين، واللذان يُصنّف من ضمنهما المُربّع أيضاً. للرباعيات الدائرية نظريات خاصة تنطبق عليها مثل نظرية بطليموس ونظرية قوة النقطة. (ar) Čtyřúhelník ABCD nazýváme tětivovým čtyřúhelníkem právě tehdy, když existuje kružnice, která prochází body A, B, C, D. Jeho strany jsou tedy tětivami kružnice, čtyřúhelníku opsané. (cs) Un quadrilàter es diu cíclic o inscriptible si els seus quatre vèrtexs són en una mateixa circumferència. Per a un quadrilàter convex, una condició necessària i suficient perquè sigui cíclic és que alguna de les dues parelles d'angles oposats sumin . A la figura, el quadrilàter és cíclic i, . Una altra condició necessària i suficient perquè un quadrilàter convex sigui cíclic és que els angles que fan un costat i una diagonal i el costat oposat amb l'altra diagonal siguin iguals. A la figura, . Els quadrilàters cíclics compleixen el teorema de Ptolemeu. Els quadrilàters cíclics als que, a més, se'ls hi pot inscriure una circumferència s'anomenen . (ca) Ein Sehnenviereck ist ein Viereck, dessen Eckpunkte auf einem Kreis liegen, dem Umkreis des Vierecks. Folglich sind alle Seiten des Sehnenvierecks Sehnen des Umkreises. Üblicherweise meint man mit Sehnenviereck ein nicht-überschlagenes Sehnenviereck; es ist notwendigerweise konvex. Das gleichschenklige Trapez, das Rechteck und das Quadrat sind besondere Sehnenvierecke. (de) En geometrio, cikla kvarlatero estas kvarlatero kies verticoj ĉiuj kuŝas sur sola cirklo. La verticoj estas . En cikla kvarlatero, kontraŭaj anguloj estas suplementaj (ilia sumo estas π). Ekvivalente, ĉiu estas egala al la kontraŭa . La areo de cikla kvarlatero estas donita per formulo de Brahmagupta per la lateraj longoj.Ĉi tiu areo estas maksimuma inter ĉiuj kvarlateroj havantaj la samajn laterajn longojn. esprimas la produton de la longoj de la du diagonaloj de cikla kvarlatero kiel egala al sumo de produtoj de transaj lateroj. En ĉiu konveksa kvarlatero, la du diagonaloj kune dispartigas la kvarlatero en kvar trianguloj; en cikla kvarlatero, kontraŭaj paroj de ĉi tiuj kvar trianguloj estas similaj unu al la alian. Ĉiu kvadrato, ortangulo, aŭ izocela trapezo estas cikla. (eo) In Euclidean geometry, a cyclic quadrilateral or inscribed quadrilateral is a quadrilateral whose vertices all lie on a single circle. This circle is called the circumcircle or circumscribed circle, and the vertices are said to be concyclic. The center of the circle and its radius are called the circumcenter and the circumradius respectively. Other names for these quadrilaterals are concyclic quadrilateral and chordal quadrilateral, the latter since the sides of the quadrilateral are chords of the circumcircle. Usually the quadrilateral is assumed to be convex, but there are also crossed cyclic quadrilaterals. The formulas and properties given below are valid in the convex case. The word cyclic is from the Ancient Greek κύκλος (kuklos), which means "circle" or "wheel". All triangles have a circumcircle, but not all quadrilaterals do. An example of a quadrilateral that cannot be cyclic is a non-square rhombus. The section characterizations below states what necessary and sufficient conditions a quadrilateral must satisfy to have a circumcircle. (en) En geometría euclídea, un cuadrilátero cíclico o cuadrilátero inscrito es un polígono de cuatro lados cuyos vértices se encuentran sobre la misma circunferencia, denominada circunferencia circunscrita. Se dice que sus vértices son puntos cocíclicos, y el centro del círculo y su radio se denominan circuncentro y circunradio respectivamente. Otros nombres utilizados para denominar estas figuras son cuadrilátero concíclico y cuadrilátero cordal, este último debido a que los lados del cuadrilátero son cuerdas de la circunferencia circunscrita. Por lo general, se supone que el cuadrilátero es convexo, pero también hay cuadriláteros cíclicos cruzados. Las fórmulas y propiedades dadas a continuación son válidas para el caso convexo. La palabra cíclico tiene su origen en el griego antiguo κύκλος (kuklos) que significa "círculo" o "rueda". Todos los triángulos poseen una circunferencia circunscrita, pero no así todos los cuadriláteros. Un ejemplo de un cuadrilátero que no puede ser cíclico es un rombo que no sea un cuadrado. En la sección que figura a continuación se establece qué condición necesaria y suficiente debe satisfacer un cuadrilátero para estar inscrito en una circunferencia. (es) En géométrie, un quadrilatère inscriptible (ou cyclique ) est un quadrilatère dont les sommets se trouvent tous sur un seul et même cercle. Les sommets sont dits cocycliques. Le cercle est dit circonscrit au quadrilatère. (fr) 기하학에서 내접 사각형(內接四角形, 영어: cyclic quadrilateral)은 네 꼭짓점이 한 원 위의 점인 사각형이다. 즉, 이는 어떤 원에 내접하는 사각형이며, 다시 말해 이는 외접원을 갖는 사각형이다. (ko) In geometria, un quadrilatero ciclico è un quadrilatero i cui vertici giacciono tutti sulla stessa circonferenza. In un quadrilatero ciclico, gli angoli opposti sono supplementari (la loro somma è π radianti).Equivalentemente, ogni è uguale all' opposto. L'area di un quadrilatero ciclico è data dalla formula di Brahmagupta fintanto che i lati sono noti.Quest'area è massima tra tutti i quadrilateri quando i lati sono tutti uguali (il quadrato). Il teorema di Tolomeo esprime il prodotto delle lunghezze delle due diagonali di un quadrilatero ciclico come la somma dei prodotti dei lati opposti. In ogni quadrilatero convesso, le due diagonali dividono il quadrilatero in quattro triangoli; in un quadrilatero ciclico, le coppie opposte di questi quattro triangoli sono simili tra loro. (it) Een koordenvierhoek is een vierhoek waarvan de vier hoekpunten op één cirkel liggen. Elk van de zijden is dus een koorde van deze omgeschreven cirkel. Een koordenvierhoek is altijd convex en de som van de overstaande hoeken is 180 graden. (nl) 円に内接する四角形（えんにないせつするしかっけい、英: cyclic quadrilateral）または単に内接四角形（ないせつしかっけい、英: inscribed quadrilateral）とは、4頂点が1つの円周上にある四角形のことである。この円のことを外接円といい、その上にある4頂点は共円であるという。一般的に、内接四角形は凸であると仮定されるが、四角形が自己交差することを許せば凸でない内接四角形も存在する。以下では凸四角形に限って述べることとする。 すべての三角形が外接円を持つのに対して、すべての四角形が外接円を持つとは限らない。たとえば、正方形でない菱形は内接四角形ではないが、正方形・長方形・等脚台形・はすべて内接四角形である。凧形が内接四角形となるための必要十分条件は、それが二つの直角を持つことである。双心四角形は内接四角形であり、かつでもある。は内接四角形であり、かつでもある。は内接四角形であって対辺の長さの積が等しいものである。 (ja) En cyklisk fyrhörning (även kallad en cirkelfyrhörning) är en fyrhörning som kan inskrivas i en cirkel. * För en cyklisk fyrhörning är summan av två motsatta vinklar 180 grader (en följd av randvinkelsatsen) * Om i en fyrhörning summan av två motsatta vinklar är 180 grader är fyrhörningen inskrivningsbar i en cirkel * Om i en fyrhörning ABCD vinkeln ACD = vinkeln ABD är fyrhörningen inskrivningsbar i en cirkel (det vill säga om vinkeln mellan en sida och en diagonal är lika med vinkeln mellan den motsatta sidan och den andra diagonalen) * En fyrhörning är inskrivningsbar i en cirkel om och endast om sidornas mittpunktsnormaler skär varandra i samma punkt (cirkelns medelpunkt - sidorna i en inskriven polygon är ju kordor och dessas mittpunktsnormaler går ju såklart genom medelpunkten) (sv) Um quadrilátero cíclico é um quadrilátero tal que existe uma circunferência que intercepte seus quatro vértices. Para um , uma condição necessária e suficiente para que seja cíclico é que algum dos pares de ângulos opostos somem . Na figura, o quadrilátero é cíclico já que, . Outra condição necessária e suficiente para que um quadrilátero convexo seja cíclico, é que os ângulos que formam um lado e uma diagonal e o lado oposto com a outra diagonal sejam iguais. Na figura, (pt) Вписанный четырёхугольник — это четырёхугольник, вершины которого лежат на одной окружности. Эта окружность называется описанной. Обычно предполагается, что четырёхугольник выпуклый, но бывают и самопересекающиеся вписанные четырёхугольники. Формулы и свойства, данные ниже, верны только для выпуклых четырёхугольников. Все треугольники имеют описанные окружности, но не все четырёхугольники. Примером четырёхугольника, который нельзя вписать в окружность, может служить ромб (если только он не является квадратом). Секция «Свойства» ниже даёт необходимые и достаточные условия, чтобы вокруг четырёхугольника можно было описать окружность. (ru) В Евклідовій геометрії вписаний чотирикутник — це чотирикутник, вершини якого лежать на одному колі. Це коло називається описаним колом, а вершини, як кажуть, є конциклічними. Центр кола та його радіус називають центром окружності та окружністю. Інші назви цих чотирикутників — це конциклічні чотирикутники та хордальні чотирикутники, оскільки сторони чотирикутника — це хорди вписаного кола. Зазвичай чотирикутник вважається опуклим, але є і перехрещені вписані чотирикутники. Формули та властивості, наведені нижче, виконуються за умови, що чотирикутник опуклий. Усі трикутники можна вписати в коло, але не кожен чотирикутник можна вписати в коло. Прикладом чотирикутника, який не можна вписати, є не квадратний ромб. У розділі характеристики наведено необхідні та достатні умови, щоб чотирикутник був вписаним. (uk) 在几何中，圆内接四边形是四边形的一种。顾名思义，圆内接四边形的四个顶点都在同一个圆上。 (zh) |
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(ko) Een koordenvierhoek is een vierhoek waarvan de vier hoekpunten op één cirkel liggen. Elk van de zijden is dus een koorde van deze omgeschreven cirkel. Een koordenvierhoek is altijd convex en de som van de overstaande hoeken is 180 graden. (nl) 円に内接する四角形（えんにないせつするしかっけい、英: cyclic quadrilateral）または単に内接四角形（ないせつしかっけい、英: inscribed quadrilateral）とは、4頂点が1つの円周上にある四角形のことである。この円のことを外接円といい、その上にある4頂点は共円であるという。一般的に、内接四角形は凸であると仮定されるが、四角形が自己交差することを許せば凸でない内接四角形も存在する。以下では凸四角形に限って述べることとする。 すべての三角形が外接円を持つのに対して、すべての四角形が外接円を持つとは限らない。たとえば、正方形でない菱形は内接四角形ではないが、正方形・長方形・等脚台形・はすべて内接四角形である。凧形が内接四角形となるための必要十分条件は、それが二つの直角を持つことである。双心四角形は内接四角形であり、かつでもある。は内接四角形であり、かつでもある。は内接四角形であって対辺の長さの積が等しいものである。 (ja) En cyklisk fyrhörning (även kallad en cirkelfyrhörning) är en fyrhörning som kan inskrivas i en cirkel. * För en cyklisk fyrhörning är summan av två motsatta vinklar 180 grader (en följd av randvinkelsatsen) * Om i en fyrhörning summan av två motsatta vinklar är 180 grader är fyrhörningen inskrivningsbar i en cirkel * Om i en fyrhörning ABCD vinkeln ACD = vinkeln ABD är fyrhörningen inskrivningsbar i en cirkel (det vill säga om vinkeln mellan en sida och en diagonal är lika med vinkeln mellan den motsatta sidan och den andra diagonalen) * En fyrhörning är inskrivningsbar i en cirkel om och endast om sidornas mittpunktsnormaler skär varandra i samma punkt (cirkelns medelpunkt - sidorna i en inskriven polygon är ju kordor och dessas mittpunktsnormaler går ju såklart genom medelpunkten) (sv) Um quadrilátero cíclico é um quadrilátero tal que existe uma circunferência que intercepte seus quatro vértices. Para um , uma condição necessária e suficiente para que seja cíclico é que algum dos pares de ângulos opostos somem . Na figura, o quadrilátero é cíclico já que, . Outra condição necessária e suficiente para que um quadrilátero convexo seja cíclico, é que os ângulos que formam um lado e uma diagonal e o lado oposto com a outra diagonal sejam iguais. Na figura, (pt) 在几何中，圆内接四边形是四边形的一种。顾名思义，圆内接四边形的四个顶点都在同一个圆上。 (zh) في الهندسة الإقليدية، الرُّباعيُّ الدَّائرِيُّ أو رباعي الأضلاع الدائري، هو مُضلَّعٌ رُباعيّ تُوجَدُ دائرةٌ تمرُّ بجميعِ رؤوسه. تُسمَّى الدائرة المارة برؤوس الرباعي «الدائرة المحيطة» ويُقال عن أي نقاطٍ تقعُ عليها: نقاط مشتركة بدائرة. غالباً ما يُصنّف الرباعي الدائري على أنه مُحدَّب، إلا أنه قد يُصنّف أيضاً على أنَّهُ مُركَّبٌ، وتبقى الخصائص والمعادلات تنطبق عليه أيضاً. (ar) Un quadrilàter es diu cíclic o inscriptible si els seus quatre vèrtexs són en una mateixa circumferència. Per a un quadrilàter convex, una condició necessària i suficient perquè sigui cíclic és que alguna de les dues parelles d'angles oposats sumin . A la figura, el quadrilàter és cíclic i, . Una altra condició necessària i suficient perquè un quadrilàter convex sigui cíclic és que els angles que fan un costat i una diagonal i el costat oposat amb l'altra diagonal siguin iguals. A la figura, . Els quadrilàters cíclics compleixen el teorema de Ptolemeu. (ca) En geometrio, cikla kvarlatero estas kvarlatero kies verticoj ĉiuj kuŝas sur sola cirklo. La verticoj estas . En cikla kvarlatero, kontraŭaj anguloj estas suplementaj (ilia sumo estas π). Ekvivalente, ĉiu estas egala al la kontraŭa . La areo de cikla kvarlatero estas donita per formulo de Brahmagupta per la lateraj longoj.Ĉi tiu areo estas maksimuma inter ĉiuj kvarlateroj havantaj la samajn laterajn longojn. Ĉiu kvadrato, ortangulo, aŭ izocela trapezo estas cikla. (eo) In Euclidean geometry, a cyclic quadrilateral or inscribed quadrilateral is a quadrilateral whose vertices all lie on a single circle. This circle is called the circumcircle or circumscribed circle, and the vertices are said to be concyclic. The center of the circle and its radius are called the circumcenter and the circumradius respectively. Other names for these quadrilaterals are concyclic quadrilateral and chordal quadrilateral, the latter since the sides of the quadrilateral are chords of the circumcircle. Usually the quadrilateral is assumed to be convex, but there are also crossed cyclic quadrilaterals. The formulas and properties given below are valid in the convex case. (en) En geometría euclídea, un cuadrilátero cíclico o cuadrilátero inscrito es un polígono de cuatro lados cuyos vértices se encuentran sobre la misma circunferencia, denominada circunferencia circunscrita. Se dice que sus vértices son puntos cocíclicos, y el centro del círculo y su radio se denominan circuncentro y circunradio respectivamente. La palabra cíclico tiene su origen en el griego antiguo κύκλος (kuklos) que significa "círculo" o "rueda". (es) In geometria, un quadrilatero ciclico è un quadrilatero i cui vertici giacciono tutti sulla stessa circonferenza. In un quadrilatero ciclico, gli angoli opposti sono supplementari (la loro somma è π radianti).Equivalentemente, ogni è uguale all' opposto. L'area di un quadrilatero ciclico è data dalla formula di Brahmagupta fintanto che i lati sono noti.Quest'area è massima tra tutti i quadrilateri quando i lati sono tutti uguali (il quadrato). (it) В Евклідовій геометрії вписаний чотирикутник — це чотирикутник, вершини якого лежать на одному колі. Це коло називається описаним колом, а вершини, як кажуть, є конциклічними. Центр кола та його радіус називають центром окружності та окружністю. Інші назви цих чотирикутників — це конциклічні чотирикутники та хордальні чотирикутники, оскільки сторони чотирикутника — це хорди вписаного кола. Зазвичай чотирикутник вважається опуклим, але є і перехрещені вписані чотирикутники. Формули та властивості, наведені нижче, виконуються за умови, що чотирикутник опуклий. (uk) Вписанный четырёхугольник — это четырёхугольник, вершины которого лежат на одной окружности. Эта окружность называется описанной. Обычно предполагается, что четырёхугольник выпуклый, но бывают и самопересекающиеся вписанные четырёхугольники. Формулы и свойства, данные ниже, верны только для выпуклых четырёхугольников. (ru) |
| rdfs:label | Cyclic quadrilateral (en) رباعي دائري (ar) Quadrilàter cíclic (ca) Tětivový čtyřúhelník (cs) Sehnenviereck (de) Cikla kvarlatero (eo) Cuadrilátero cíclico (es) Quadrilatero ciclico (it) Quadrilatère inscriptible (fr) 내접 사각형 (ko) 円に内接する四角形 (ja) Koordenvierhoek (nl) Quadrilátero cíclico (pt) Вписанный четырёхугольник (ru) Cyklisk fyrhörning (sv) 圆内接四边形 (zh) Вписаний чотирикутник (uk) |
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