Differential equation (original) (raw)
Διαφορική εξίσωση είναι η μαθηματική εξίσωση η οποία συσχετίζει τις τιμές μιας άγνωστης συνάρτησης μιας ή περισσότερων μεταβλητών και των παραγώγων της πρώτου, δεύτερου ή ανώτερου βαθμού. Οι διαφορικές εξισώσεις παίζουν προεξάρχοντα ρόλο στη φυσική. Επίσης έχουν πολύ σημαντικές εφαρμογές στην τεχνολογία, τα οικονομικά, τη βιολογία και άλλα επιστημονικά πεδία.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, una equació diferencial és una equació funcional entre una o diverses funcions desconegudes i les seves funcions derivades. L'ordre d'una equació diferencial correspon al grau màxim de diferenciació al qual ha estat sotmesa una de les funcions desconegudes. Hi ha dos tipus equacions diferencials: * Les equacions diferencials ordinàries (EDO), les quals només contenen funcions d'una variable independent i les derivades d'aquesta variable. * Les equacions diferencials en derivades parcials (EDP), les quals contenen funcions de més d'una variable i llurs derivades parcials. S'anomena ordre d'una equació diferencial a l'ordre de la màxima derivada que conté. Així, una equació diferencial de primer ordre només conté derivades primeres. Les equacions diferencials són, en general, difícils de resoldre i no tenen un mètode general de , ara bé, hi ha tot un seguit de casos particulars que sí que es poden resoldre analíticament. A més a més, sempre es pot optar per mètodes numèrics. Aquest darrer mètode és el de més interès per part de la matemàtica aplicada, la física i l'enginyeria. Les equacions diferencials tenen grans aplicacions en física i química, i s'usen sovint en models matemàtics per explicar fenòmens biològics, socials i econòmics. Exemples famosos d'equacions diferencials són: * Les equacions de Maxwell, en l'electromagnetisme. * L'equació de la calor, en la termodinàmica. * L'equació d'ones. * L'equació de Laplace, que defineix funcions harmòniques. * L'equació de Poisson. (ca) في الرياضيات، المعادلة التفاضلية هي معادلة تربط دالة واحدة أو أكثر ومشتقاتها. في التطبيقات، تمثل الدوال عمومًا كميات مادية، وتمثل المشتقات معدلات التغيير الخاصة بها، وتعرف المعادلة التفاضلية العلاقة بين الاثنين. نظرًا لأن هذه العلاقات شائعة جدًا، تلعب المعادلات التفاضلية دورًا بارزًا في العديد من التخصصات بما في ذلك الهندسة والفيزياء والاقتصاد وعلم الأحياء. تتكون دراسة المعادلات التفاضلية بشكل أساسي من دراسة حلولها (مجموعة الوظائف التي تلبي المعادلة)، وخصائص حلولها. أبسط المعادلات التفاضلية يمكن حلها بواسطة صيغ واضحة. ومع ذلك، قد يتم تحديد العديد من خصائص حلول معادلة تفاضلية معينة دون حسابها بالضبط. في حالة عدم توفر تعبير مغلق للحلول، قد يتم تقريب الحلول عدديًا باستخدام أجهزة الحاسوب. تركز نظرية الأنظمة الديناميكية على التحليل النوعي للأنظمة التي تصفها المعادلات التفاضلية، في حين تم تطوير العديد من الطرق العددية لتحديد الحلول مع درجة معينة من الدقة. (ar) Diferenciální rovnice jsou matematické rovnice, ve kterých jako neznámé vystupují funkce a jejich derivace. Diferenciální rovnice stojí v základech fyziky a jejich aplikace najdeme ve většině oblastí lidského vědění. Matematická teorie diferenciálních rovnic se zabývá existencí řešení, jednoznačností (čili zda je řešení jen jedno), závislostí řešení na počátečních a okrajových podmínkách a prodlužitelností (maximální interval existence řešení). Ve fyzice a dalších aplikacích je zajímavé zejména získání analytického řešení. V technických aplikacích je zpravidla nalezení analytického řešení nemožné či neúměrně složité a v takovém případě je možné použít numerické řešení diferenciálních rovnic. (cs) Διαφορική εξίσωση είναι η μαθηματική εξίσωση η οποία συσχετίζει τις τιμές μιας άγνωστης συνάρτησης μιας ή περισσότερων μεταβλητών και των παραγώγων της πρώτου, δεύτερου ή ανώτερου βαθμού. Οι διαφορικές εξισώσεις παίζουν προεξάρχοντα ρόλο στη φυσική. Επίσης έχουν πολύ σημαντικές εφαρμογές στην τεχνολογία, τα οικονομικά, τη βιολογία και άλλα επιστημονικά πεδία. (el) En matematiko, diferenciala ekvacio estas ekvacio, en kiu derivaĵoj de nekonataj funkcioj aperas kiel variabloj. Multaj el la fundamentaj leĝoj de fiziko, ĥemio, biologio kaj ekonomiko povas esti formulitaj kiel diferencialaj ekvacioj. Diversaj sciencaj kampoj ofte havas identajn diferencialajn ekvaciojn. En ĉi tiaj okazoj, la matematika teorio ligas sufiĉe diversajn sciencajn kampojn. La ordo de diferenciala ekvacio estas ordo de la plej alta derivaĵo kiun ĝi enhavas. Ekzemple, diferenciala ekvacio de la 1-a ordo enhavas nur unuajn derivaĵojn. En matematikaj aplikoj ofte aperas problemoj, en kiuj la dependeco de unu parametro de alia estas nekonata, sed eblas skribi esprimon por la rapideco de ŝanĝo de unu parametro rilate al alia (derivaĵo). Ĉi-kaze la problemo reduktiĝas al trovado de funkcio per ĝia derivaĵo rilata al iuj aliaj esprimoj. (eo) In mathematics, a differential equation is an equation that relates one or more unknown functions and their derivatives. In applications, the functions generally represent physical quantities, the derivatives represent their rates of change, and the differential equation defines a relationship between the two. Such relations are common; therefore, differential equations play a prominent role in many disciplines including engineering, physics, economics, and biology. Mainly the study of differential equations consists of the study of their solutions (the set of functions that satisfy each equation), and of the properties of their solutions. Only the simplest differential equations are solvable by explicit formulas; however, many properties of solutions of a given differential equation may be determined without computing them exactly. Often when a closed-form expression for the solutions is not available, solutions may be approximated numerically using computers. The theory of dynamical systems puts emphasis on qualitative analysis of systems described by differential equations, while many numerical methods have been developed to determine solutions with a given degree of accuracy. (en) Eine Differentialgleichung (auch Differenzialgleichung, oft durch DGL, DG, DGl. oder Dgl. abgekürzt) ist eine mathematische Gleichung für eine gesuchte Funktion von einer oder mehreren Variablen, in der auch Ableitungen dieser Funktion vorkommen. Viele Naturgesetze können mittels Differentialgleichungen formuliert werden. Differentialgleichungen sind daher ein wesentliches Werkzeug der mathematischen Modellierung. Dabei beschreibt eine Differentialgleichung das Änderungsverhalten dieser Größen zueinander. Differentialgleichungen sind ein wichtiger Untersuchungsgegenstand der Analysis, die deren Lösungstheorie untersucht. Nicht nur weil für viele Differentialgleichungen keine explizite Lösungsdarstellung möglich ist, spielt die näherungsweise Lösung mittels numerischer Verfahren eine wesentliche Rolle. Eine Differentialgleichung kann durch ein Richtungsfeld veranschaulicht werden. (de) Ekuazio diferentziala funtzio bat bere deribatu edo diferentzialekin lotzen dituen ekuazioa da. Ekuazio hauek oso erabiliak hainbat alorretan, hala nola, zientzian, ingeniaritzan, ekonomian, eta abar. (eu) Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función con sus derivadas. En las matemáticas aplicadas, las funciones usualmente representan cantidades físicas, las derivadas representan sus razones de cambio y la ecuación define la relación entre ellas. Como estas relaciones son muy comunes, las ecuaciones diferenciales juegan un rol primordial en diversas disciplinas, incluyendo la ingeniería, la física, la química, la economía y la biología. En las aplicaciones de las matemáticas, a menudo surgen problemas en los que se desconoce la dependencia de un parámetro con respecto a otro, pero es posible escribir una expresión para la tasa de cambio de un parámetro en relación con otro (derivada). En este caso, el problema se reduce a encontrar una función por su derivada relacionada con algunas otras expresiones. En las matemáticas puras, las ecuaciones diferenciales se estudian desde perspectivas diferentes, la mayoría concernientes al conjunto de las soluciones de las funciones que satisfacen la ecuación. Solo las ecuaciones diferenciales más simples se pueden resolver mediante fórmulas explícitas; sin embargo, se pueden determinar algunas propiedades de las soluciones de una cierta ecuación diferencial sin hallar su forma exacta. Si la solución exacta no puede hallarse, esta puede obtenerse numéricamente, mediante una aproximación usando computadoras. La teoría de sistemas dinámicos hace énfasis en el análisis cualitativo de los sistemas descritos por ecuaciones diferenciales, mientras que muchos métodos numéricos han sido desarrollados para determinar soluciones con cierto grado de exactitud. (es) Is éard is cothromóid dhifreálach ann, ná cothromóid mhatamaiticiúil le haghaidh i gcomhair athróige amháin nó níos mó, agus ina mbíonn díorthaigh de chuid na ann freisin. Is féidir go leor dlíthe nádúrtha a fhoirmliú tré leas a bhaint as cothromóidí difreálacha. mar sin, is gléas riachtanach iad cothromóidí difreálacha le haghaidh samhaltaithe mhatamaiticiúla. (ga) Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai macam disiplin ilmu lain. Persamaan diferensial muncul dalam berbagai bidang sains dan teknologi, bilamana hubungan deterministik yang melibatkan besaran yang berubah secara kontinu (dimodelkan oleh fungsi matematika) dan laju perubahannya (dinyatakan sebagai turunan) diketahui atau dipostulatkan. Ini terlihat misalnya pada mekanika klasik, di mana gerakan sebuah benda diperikan oleh posisi dan kecepatannya terhadap waktu. Hukum Newton memungkinkan kita mengetahui hubungan posisi, kecepatan, percepatan dan berbagai gaya yang bertindak terhadap benda tersebut, dan menyatakannya sebagai persamaan diferensial posisi sebagai fungsi waktu. Dalam banyak kasus, persamaan diferensial ini dapat dipecahkan secara eksplisit, dan menghasilkan hukum gerak. Contoh pemodelan masalah dunia nyata menggunakan persamaan diferensial adalah penentuan kecepatan bola yang jatuh bebas di udara, hanya dengan memperhitungkan gravitasi dan tahanan udara. Percepatan bola tersebut ke arah tanah adalah percepatan karena gravitasi dikurangi dengan perlambatan karena gesekan udara. Mencari kecepatan sebagai fungsi waktu mensyaratkan pemecahan sebuah persamaan diferensial. Contoh lain adalah untuk simulasi gerak dinamis atau simulasi dinamis. (in) En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les inconnues sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle. On distingue généralement deux types d'équations différentielles : * les équations différentielles ordinaires (EDO) où la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable ; * les équations différentielles partielles, plutôt appelées équations aux dérivées partielles (EDP), où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables indépendantes. Sans plus de précision, le terme équation différentielle fait le plus souvent référence aux équations différentielles ordinaires. Et il y a l'équation différentielle raide dont la sensibilité aux paramètres va rendre difficile la résolution par des méthodes numériques explicites. On rencontre également d'autres types d'équations différentielles (liste non exhaustive : * les équations intégro-différentielles qui font intervenir les dérivées de fonction(s) et ses/leurs intégrale(s) ; * les équations différentielles holomorphes (EDH) où la ou les fonctions inconnues dépendent d'une seule variable complexe ; * les équations différentielles stochastiques (EDS) où un ou plusieurs termes de l'équation différentielle sont des processus stochastiques ; * les (en) (EDA) où les fonctions inconnues et leurs dérivées prennent leurs valeurs dans des espaces fonctionnels abstraits (espace de Hilbert, espace de Banach, etc.) ; * les équations différentielles à retard (EDR) dans lesquelles la dérivée de la fonction inconnue à un moment donné est exprimée selon les valeurs de la fonction aux temps précédents. La théorie de Galois différentielle étudie les équations différentielles à l'aide de méthodes algébriques. (fr) 미분 방정식(微分方程式, differential equation)은 미지의 함수와 그 도함수, 그리고 이 함수들의 함수값에 관계된 여러 개의 변수들에 대한 함수 방정식이다. 미분방정식의 계수(order)는 미분 횟수가 가장 많은 독립 변수의 계수가 결정짓고, 차수(degree)는 계수를 결정 지은 독립 변수의 미분꼴이 거듭제곱된 횟수에 따라 결정된다. 응용 수학에서 한 매개 변수가 다른 매개 변수에 대한 의존성을 알 수 없는 문제가 종종 발생하지만 한 매개 변수가 다른 매개 변수 (미분)에 대한 변화율에 대한 표현을 작성할 수 있다. 이 경우 문제는 다른 표현과 관련된 도함수로 함수를 찾는 것으로 축소된다. 미분 방정식은 엔지니어링, 물리학, 경제학 등 수학 외의 학문에서도 중요한 역할을 차지하고, 유체역학, 천체역학 등의 물리적 현상의 수학적 모델을 만들 때에도 사용된다. 따라서 미분 방정식은 순수수학과 응용수학의 여러 분야에 걸쳐있는 넓은 학문이다. 물체의 운동이 물체의 위치와 시간값의 변화에 따른 속도로 표현되는 고전역학이 그 대표적인 예다. 뉴턴의 운동 법칙은 물체의 미지의 위치를 시간에 대한 함수로 표현하고, 물체의 위치·속도·가속도·그리고 물체에 작용하는 힘 등을 그 함수에 대한 미분 방정식으로 나타냄으로써 이 변량들을 역학적으로 표현할 수 있었다. 흔히 운동방정식이라고 부르는 이 미분 방정식은 아주 쉽게 풀리는 경우도 있다. 미분 방정식을 사용하여 실세계를 표현한 예로는, 중력과 공기저항만 고려하여 공중에서 떨어지는 공의 속도를 결정하는 것이 있다. 땅을 향한 공의 가속도는 중력에 의한 가속도 마이너스 공기저항에 의한 가속도이다. 중력은 일정하다고 치고, 공기저항은 공의 속도에 비례한다고 하자. 이것은 공의 가속도, 즉 공의 속도의 도함수가 공의 속도에 따라 결정된다는 것을 의미한다. 속도를 시간에 대한 함수로 나타내면 이 미분 방정식을 풀 수 있다. 수학에서 미분 방정식은 여러 가지 다른 관점에서 연구되고 있는데, 대개 그 해―방정식을 만족시키는 함수의 집합―에 대한 연구가 흔하다. 명쾌한 함수의 형태로 해가 구해지는 것은 가장 간단한 미분 방정식들 뿐으로, 어떤 미분 방정식은 명확한 해를 구하지 않고, 그 특징만 밝혀지는 경우도 있다. 만약 해를 독립적으로 구하는 것이 불가능하다면, 컴퓨터를 이용해 수적 근사값을 구할 수도 있다. 동역학계 이론에서는 미분 방정식으로 표현되는 계의 질적 분석을 중요하게 여기는데, 주어진 정확도 안에서 해를 구하기 위한 많은 수치 해석 방법이 개발되고 있다. 미분 방정식의 목표는 다음 세가지이다. 1. * 특정한 상황을 표현하는 미분 방정식을 발견하는 것. 2. * 그 미분 방정식의 정확한 해를 찾는 것. 3. * 그 찾은 해를 해석하여 미래를 예측하는 것. 미분 방정식에 대해 해가 있어야만 하는지, 아니면 해가 유일한지 등의 문제도 중요한 관심사이다. 그러나 응용수학자, 물리학자, 엔지니어들은 대개 주어진 미분 방정식을 푸는 데에 관심을 두기 마련이고, 여기서 얻어진 해는 전기회로, 다리, 자동차, 비행기, 하수도 등을 만드는 데에 이용되고 있다. (ko) 解析学において、微分方程式（びぶんほうていしき、（英: differential equation）とは、未知関数とその導関数の関係式として書かれている関数方程式である。 数学の応用分野においてしばしば、異なる2つの変数の関係を調べることが行われる。2変数を対応付ける関数があらわになっていなくても、その導関数（の満たすべき方程式）を適当な仮定の下で定めることができ、そこから目的とする関数を探し出すことができる。 物理法則を記述する基礎方程式は、多くが時間微分、を含む微分方程式であり、物理学からの要請もあり微分方程式の解法には多くの関心が注がれてきた。 方程式論は解析学の中心的な分野で、フーリエ変換、ラプラス変換等は元々、微分方程式を解くために開発された手法である。また物理学における微分方程式の主要な問題は境界値問題、固有値問題である。 微分方程式は大きく線型微分方程式とに分類される。線形微分方程式の例として、例えばシュレーディンガー方程式が挙げられる。シュレーディンガー方程式は、量子系の状態の時間発展を記述する方法の一つとして広く用いられている。非線型微分方程式の例として、例えばナビエ–ストークス方程式（NS方程式）が挙げられる。NS方程式は流体の運動を記述する基本方程式であり、物理学の応用としても重要な方程式である。しかし、NS方程式の解の存在性は未解決問題でありミレニアム懸賞問題にも選ばれている。 その他、有名な微分方程式についてはCategory:微分方程式を参照 (ja) In analisi matematica un'equazione differenziale è un'equazione che lega una funzione incognita alle sue derivate: se la funzione è di una sola variabile e l'equazione presenta soltanto derivate ordinarie, viene detta equazione differenziale ordinaria; se, invece, la funzione è a più variabili e l'equazione contiene derivate parziali della funzione stessa, è detta equazione alle derivate parziali. (it) Een differentiaalvergelijking (afk.: DV) is een wiskundige vergelijking voor een functie waarin, naast eventueel de functie zelf, een of meer van de afgeleiden van die functie voorkomen. Betreft het een functie van meer dan één onafhankelijke veranderlijke, dan zijn het de partiële afgeleiden die in de vergelijking voorkomen en spreekt men van een partiële differentiaalvergelijking. Is er slechts één onafhankelijke veranderlijke, dan spreekt men van een gewone DV. (nl) Równanie różniczkowe – równanie określające zależność pomiędzy nieznaną funkcją a jej pochodnymi. Rozwiązanie zwyczajnego równania różniczkowego polega na znalezieniu funkcji takiej, która spełnia to równanie (tzn. przekształca je w tożsamość ). Na przykład równanie różniczkowe ma ogólne rozwiązanie w postaci gdzie i są stałymi wyznaczanymi na podstawie warunków brzegowych. Równania różniczkowe można podzielić na: * równania różniczkowe zwyczajne – w których szukamy funkcji jednej zmiennej, * równania różniczkowe cząstkowe – w których szukamy funkcji wielu zmiennych. Istnieją metody rozwiązywania równań różniczkowych pewnych szczególnych typów, jednak wiele równań różniczkowych nie ma rozwiązań, które dałyby się wyrazić w postaci jawnej. W praktyce matematycznej często ważniejszą informacją od samej postaci rozwiązania jest informacja o jego istnieniu (gdyż nie każde równanie różniczkowe musi je mieć). W przypadku równań różniczkowych, o których wiadomo, że mają rozwiązanie, często (szczególnie w zastosowaniach) wystarczające jest znalezienie rozwiązania przybliżonego (np. stosując metodę aproksymacji). Obecnie prowadzi się wiele badań nad kolejnymi schematami rozwiązywania równań różniczkowych, gdyż mają one wiele zastosowań praktycznych. Przy wielu uniwersytetach powstają specjalne katedry równań różniczkowych zajmujące się praktycznie tylko szukaniem rozwiązań kolejnych przełomowych równań. (pl) Em matemática, uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas. Dada uma variável x, função de uma variável y, a equação diferencial envolve, x, y, derivadas de y e eventualmente também derivadas de x. Por exemplo: Equações diferenciais têm propriedades intrinsecamente interessantes como: * solução pode existir ou não; * caso exista, a solução é única ou não. A ordem da equação diferencial é a ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A solução de uma equação diferencial de ordem n, conterá n constantes. As equações diferenciais são usadas para construir modelos matemáticos de fenómenos físicos tais como na dinâmica de fluidos e em mecânica celeste. Deste modo, o estudo de equações diferenciais é um campo extenso na matemática pura e na matemática aplicada. As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. (pt) Дифференциа́льное уравне́ние — уравнение, которое помимо функции содержит её производные. Порядок входящих в уравнение производных может быть различен (формально он ничем не ограничен). Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или отсутствовать вовсе, кроме хотя бы одной производной. Не любое уравнение, содержащее производные неизвестной функции, является дифференциальным. Например, не является дифференциальным уравнением. В отличие от алгебраических уравнений, в результате решения которых ищется число (несколько чисел), при решении дифференциальных уравнений ищется функция (семейство функций). Дифференциальное уравнение порядка выше первого можно преобразовать в систему уравнений первого порядка, в которой число уравнений равно порядку исходного дифференциального уравнения. Современные быстродействующие ЭВМ эффективно дают численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, не требуя получения его решения в аналитическом виде. Это позволяет некоторым исследователям утверждать, что решение задачи получено, если её удалось свести к решению обыкновенного дифференциального уравнения. Обобщением понятия дифференциального уравнения на случай бесконечного множества переменных является уравнение в функциональных производных. (ru) En differentialekvation är en ekvation som beskriver ett samband mellan en okänd funktion och dess derivator. Differentialekvationer är en typ av funktionalekvationer. De har mycket viktiga tillämpningar inom bland annat fysik, biologi och nationalekonomi. Differentialekvationen kallas ordinär, om den obekanta funktionen är en funktion av endast en variabel. Om funktionen är av flera variabler, så att dess derivator är partiella derivator, kallas ekvationen en partiell differentialekvation. (sv) Диференціа́льні рівня́ння — рівняння, що встановлюють залежність між незалежними змінними, числами (параметрами), невідомими функціями та їхніми похідними. Невідома функція може бути як скалярною, так і векторною. Такі залежності віднаходяться в різних областях знань: у механіці, фізиці, хімії, біології, економіці та ін. Диференціальні рівняння широко використовуються на практиці, зокрема для опису перехідних процесів, коливань, теплопровідності, деформації балок і пластин, поширення електричного струму у провіднику тощо. У застосуваннях математики часто виникають задачі, в яких залежність одного параметра від іншого є невідомою, але можливо записати вираз для швидкості зміни одного параметра відносно іншого (похідної). У цьому випадку задача зводиться до знаходження функції за її похідною відносно з деяких інших виразів. Диференціальні рівняння, або теорія диференціальних рівнянь — розділ математики, який розглядає теорію та способи розв'язування диференціальних рівнянь. (uk) 微分方程（英語：Differential equation，DE）是一種數學方程，用來描述某一類函数與其导数之间的关系。微分方程的解是一個符合方程的函數。而在初等数学的代数方程裡，其解是常数值。 微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力為速度函數的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。 数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部份性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Elmer-pump-heatequation.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-ode/ http://hti.umich.edu/u/umhistmath/ http://tutorial.math.lamar.edu/classes/de/de.aspx http://user.mendelu.cz/marik/maw/index.php%3Flang=en&form=ode http://www.fioravante.patrone.name/mat/u-u/en/differential_equations_intro.htm http://www.hedengren.net/research/models.htm http://www.jirka.org/diffyqs/ http://www.sosmath.com/diffeq/diffeq.html http://www.hti.umich.edu/cgi/b/bib/bibperm%3Fq1=abv5010.0001.001 http://www.khanacademy.org/math/differential-equations http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ode.htm https://archive.org/details/theoryofordinary00codd https://books.google.com/books%3Fid=n7TiBQAAQBAJ&q=%22Handbook+of+Differential+Equations%22%7Cdate=12 https://web.archive.org/web/20130607120716/http:/math.rareinfos.com/category/courses/solutions-differential-equations/homogeneous-linear-systems/ http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-03-differential-equations-spring-2010/video-lectures/ |
| dbo:wikiPageID | 1424309 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 29020 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1114119790 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Providence,_Rhode_Island dbr:Quantum_field_theory dbr:Quantum_mechanics dbr:Elasticity_(physics) dbr:Electrostatics dbr:Biology dbr:Derivative dbr:Applied_mathematics dbr:Homogeneous_differential_equation dbr:Joseph-Louis_Lagrange dbr:Joseph_Fourier dbr:Pendulum dbr:Delay_differential_equation dbr:Dynamical_systems_theory dbr:Initial_condition dbr:Integral_equation dbr:Integro-differential_equation dbr:List_of_named_differential_equations dbr:Musical_instrument dbr:Numerical_methods_for_partial_differential_equations dbr:Maxima_(software) dbr:Mechanics dbr:SageMath dbr:Newton's_law_of_cooling dbr:Non-Archimedean dbr:Classical_mechanics dbr:Electrodynamics dbr:Engineering dbr:Equations_of_motion dbr:Function_(mathematics) dbr:Multivariable_calculus dbr:Black–Scholes dbr:Daniel_Bernoulli dbr:Antiderivative dbr:Bernoulli_differential_equation dbr:Leibniz dbr:Leonhard_Euler dbr:Linear_differential_equation dbr:Linear_equation dbr:MIT dbr:Closed-form_expression dbr:Computer_algebra_system dbr:Function_of_a_real_variable dbr:Functional_differential_equation dbr:Functional_equation dbr:Harmonic_oscillator dbr:Physics dbr:Symmetry dbr:Wave_equation dbr:Linearization dbr:American_Mathematical_Society dbr:Economics dbr:Euler–Lagrange_equation dbr:Numerical_methods_for_ordinary_differential_equations dbr:P-adic_numbers dbr:Partial_differential_equation dbr:Diffusion dbr:History_of_calculus dbr:Method_of_Fluxions dbr:Randomness dbr:Recurrence_relation dbr:Heat dbr:Heat_equation dbr:Isaac_Newton dbr:Jacob_Bernoulli dbr:Jean_le_Rond_d'Alembert dbr:Tautochrone dbr:Dynamical_systems dbr:Peano_existence_theorem dbr:Statistical_mechanics dbr:Abstract_differential_equation dbc:Differential_equations dbr:Chaos_theory dbr:Chemistry dbr:Lagrangian_mechanics dbr:Lamar_University dbr:SymPy dbr:Holonomic_function dbr:Wiener_process dbr:Difference_equations dbr:Maple_(software) dbr:Picard–Lindelöf_theorem dbr:Special_functions dbr:Independent_variable dbr:Initial_value_problem dbr:Algebraic_equations dbr:Newton's_laws_of_motion dbr:Ordinary_differential_equation dbr:Ordinary_differential_equations dbr:Second_derivative dbr:Wolfram_Mathematica dbr:Xcas dbr:Stochastic_differential_equation dbr:Stochastic_partial_differential_equation dbr:Sound dbr:Variable_(mathematics) dbr:Differential_algebraic_equation dbr:Differential_operators dbr:Multidimensional_systems dbr:Exact_differential_equation dbr:Navier–Stokes_existence_and_smoothness dbr:Pure_mathematics dbr:System_of_differential_equations dbr:Stochastic_process dbr:Partial_derivatives dbr:Integral_equations dbr:Stochastic_partial_differential_equations dbr:Numerical_methods dbr:Mathematical_modelling dbr:Thin-film_equation dbr:Pseudo-differential_operators dbr:Heat_flow dbr:Laplace_equation dbr:Fluid_flow dbr:UIUC dbr:Numerical_ordinary_differential_equations dbr:Computer_model dbr:File:Elmer-pump-heatequation.png dbr:Wikt:qualitative dbr:Pseudo-differential_equation |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:EB1911_poster dbt:Anchor dbt:Authority_control dbt:Cite_book dbt:Commons_category-inline dbt:Distinguish dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Wikibooks dbt:Wikiquote dbt:Wikiversity dbt:Differential_equations_topics dbt:Areas_of_mathematics dbt:Differential_equations dbt:Analysis-footer |
| dcterms:subject | dbc:Differential_equations |
| gold:hypernym | dbr:Equation |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | Διαφορική εξίσωση είναι η μαθηματική εξίσωση η οποία συσχετίζει τις τιμές μιας άγνωστης συνάρτησης μιας ή περισσότερων μεταβλητών και των παραγώγων της πρώτου, δεύτερου ή ανώτερου βαθμού. Οι διαφορικές εξισώσεις παίζουν προεξάρχοντα ρόλο στη φυσική. Επίσης έχουν πολύ σημαντικές εφαρμογές στην τεχνολογία, τα οικονομικά, τη βιολογία και άλλα επιστημονικά πεδία. (el) Ekuazio diferentziala funtzio bat bere deribatu edo diferentzialekin lotzen dituen ekuazioa da. Ekuazio hauek oso erabiliak hainbat alorretan, hala nola, zientzian, ingeniaritzan, ekonomian, eta abar. (eu) Is éard is cothromóid dhifreálach ann, ná cothromóid mhatamaiticiúil le haghaidh i gcomhair athróige amháin nó níos mó, agus ina mbíonn díorthaigh de chuid na ann freisin. Is féidir go leor dlíthe nádúrtha a fhoirmliú tré leas a bhaint as cothromóidí difreálacha. mar sin, is gléas riachtanach iad cothromóidí difreálacha le haghaidh samhaltaithe mhatamaiticiúla. (ga) In analisi matematica un'equazione differenziale è un'equazione che lega una funzione incognita alle sue derivate: se la funzione è di una sola variabile e l'equazione presenta soltanto derivate ordinarie, viene detta equazione differenziale ordinaria; se, invece, la funzione è a più variabili e l'equazione contiene derivate parziali della funzione stessa, è detta equazione alle derivate parziali. (it) Een differentiaalvergelijking (afk.: DV) is een wiskundige vergelijking voor een functie waarin, naast eventueel de functie zelf, een of meer van de afgeleiden van die functie voorkomen. Betreft het een functie van meer dan één onafhankelijke veranderlijke, dan zijn het de partiële afgeleiden die in de vergelijking voorkomen en spreekt men van een partiële differentiaalvergelijking. Is er slechts één onafhankelijke veranderlijke, dan spreekt men van een gewone DV. (nl) En differentialekvation är en ekvation som beskriver ett samband mellan en okänd funktion och dess derivator. Differentialekvationer är en typ av funktionalekvationer. De har mycket viktiga tillämpningar inom bland annat fysik, biologi och nationalekonomi. Differentialekvationen kallas ordinär, om den obekanta funktionen är en funktion av endast en variabel. Om funktionen är av flera variabler, så att dess derivator är partiella derivator, kallas ekvationen en partiell differentialekvation. (sv) 微分方程（英語：Differential equation，DE）是一種數學方程，用來描述某一類函数與其导数之间的关系。微分方程的解是一個符合方程的函數。而在初等数学的代数方程裡，其解是常数值。 微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力為速度函數的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。 数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部份性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。 (zh) في الرياضيات، المعادلة التفاضلية هي معادلة تربط دالة واحدة أو أكثر ومشتقاتها. في التطبيقات، تمثل الدوال عمومًا كميات مادية، وتمثل المشتقات معدلات التغيير الخاصة بها، وتعرف المعادلة التفاضلية العلاقة بين الاثنين. نظرًا لأن هذه العلاقات شائعة جدًا، تلعب المعادلات التفاضلية دورًا بارزًا في العديد من التخصصات بما في ذلك الهندسة والفيزياء والاقتصاد وعلم الأحياء. (ar) En matemàtiques, una equació diferencial és una equació funcional entre una o diverses funcions desconegudes i les seves funcions derivades. L'ordre d'una equació diferencial correspon al grau màxim de diferenciació al qual ha estat sotmesa una de les funcions desconegudes. Hi ha dos tipus equacions diferencials: * Les equacions diferencials ordinàries (EDO), les quals només contenen funcions d'una variable independent i les derivades d'aquesta variable. * Les equacions diferencials en derivades parcials (EDP), les quals contenen funcions de més d'una variable i llurs derivades parcials. (ca) Diferenciální rovnice jsou matematické rovnice, ve kterých jako neznámé vystupují funkce a jejich derivace. Diferenciální rovnice stojí v základech fyziky a jejich aplikace najdeme ve většině oblastí lidského vědění. (cs) En matematiko, diferenciala ekvacio estas ekvacio, en kiu derivaĵoj de nekonataj funkcioj aperas kiel variabloj. Multaj el la fundamentaj leĝoj de fiziko, ĥemio, biologio kaj ekonomiko povas esti formulitaj kiel diferencialaj ekvacioj. Diversaj sciencaj kampoj ofte havas identajn diferencialajn ekvaciojn. En ĉi tiaj okazoj, la matematika teorio ligas sufiĉe diversajn sciencajn kampojn. La ordo de diferenciala ekvacio estas ordo de la plej alta derivaĵo kiun ĝi enhavas. Ekzemple, diferenciala ekvacio de la 1-a ordo enhavas nur unuajn derivaĵojn. (eo) In mathematics, a differential equation is an equation that relates one or more unknown functions and their derivatives. In applications, the functions generally represent physical quantities, the derivatives represent their rates of change, and the differential equation defines a relationship between the two. Such relations are common; therefore, differential equations play a prominent role in many disciplines including engineering, physics, economics, and biology. (en) Eine Differentialgleichung (auch Differenzialgleichung, oft durch DGL, DG, DGl. oder Dgl. abgekürzt) ist eine mathematische Gleichung für eine gesuchte Funktion von einer oder mehreren Variablen, in der auch Ableitungen dieser Funktion vorkommen. Viele Naturgesetze können mittels Differentialgleichungen formuliert werden. Differentialgleichungen sind daher ein wesentliches Werkzeug der mathematischen Modellierung. Dabei beschreibt eine Differentialgleichung das Änderungsverhalten dieser Größen zueinander. Differentialgleichungen sind ein wichtiger Untersuchungsgegenstand der Analysis, die deren Lösungstheorie untersucht. Nicht nur weil für viele Differentialgleichungen keine explizite Lösungsdarstellung möglich ist, spielt die näherungsweise Lösung mittels numerischer Verfahren eine wesent (de) Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función con sus derivadas. En las matemáticas aplicadas, las funciones usualmente representan cantidades físicas, las derivadas representan sus razones de cambio y la ecuación define la relación entre ellas. Como estas relaciones son muy comunes, las ecuaciones diferenciales juegan un rol primordial en diversas disciplinas, incluyendo la ingeniería, la física, la química, la economía y la biología. (es) Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai macam disiplin ilmu lain. (in) En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les inconnues sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle. On distingue généralement deux types d'équations différentielles : On rencontre également d'autres types d'équations différentielles (liste non exhaustive : La théorie de Galois différentielle étudie les équations différentielles à l'aide de méthodes algébriques. (fr) 미분 방정식(微分方程式, differential equation)은 미지의 함수와 그 도함수, 그리고 이 함수들의 함수값에 관계된 여러 개의 변수들에 대한 함수 방정식이다. 미분방정식의 계수(order)는 미분 횟수가 가장 많은 독립 변수의 계수가 결정짓고, 차수(degree)는 계수를 결정 지은 독립 변수의 미분꼴이 거듭제곱된 횟수에 따라 결정된다. 응용 수학에서 한 매개 변수가 다른 매개 변수에 대한 의존성을 알 수 없는 문제가 종종 발생하지만 한 매개 변수가 다른 매개 변수 (미분)에 대한 변화율에 대한 표현을 작성할 수 있다. 이 경우 문제는 다른 표현과 관련된 도함수로 함수를 찾는 것으로 축소된다. 미분 방정식을 사용하여 실세계를 표현한 예로는, 중력과 공기저항만 고려하여 공중에서 떨어지는 공의 속도를 결정하는 것이 있다. 땅을 향한 공의 가속도는 중력에 의한 가속도 마이너스 공기저항에 의한 가속도이다. 중력은 일정하다고 치고, 공기저항은 공의 속도에 비례한다고 하자. 이것은 공의 가속도, 즉 공의 속도의 도함수가 공의 속도에 따라 결정된다는 것을 의미한다. 속도를 시간에 대한 함수로 나타내면 이 미분 방정식을 풀 수 있다. (ko) 解析学において、微分方程式（びぶんほうていしき、（英: differential equation）とは、未知関数とその導関数の関係式として書かれている関数方程式である。 数学の応用分野においてしばしば、異なる2つの変数の関係を調べることが行われる。2変数を対応付ける関数があらわになっていなくても、その導関数（の満たすべき方程式）を適当な仮定の下で定めることができ、そこから目的とする関数を探し出すことができる。 物理法則を記述する基礎方程式は、多くが時間微分、を含む微分方程式であり、物理学からの要請もあり微分方程式の解法には多くの関心が注がれてきた。 方程式論は解析学の中心的な分野で、フーリエ変換、ラプラス変換等は元々、微分方程式を解くために開発された手法である。また物理学における微分方程式の主要な問題は境界値問題、固有値問題である。 その他、有名な微分方程式についてはCategory:微分方程式を参照 (ja) Równanie różniczkowe – równanie określające zależność pomiędzy nieznaną funkcją a jej pochodnymi. Rozwiązanie zwyczajnego równania różniczkowego polega na znalezieniu funkcji takiej, która spełnia to równanie (tzn. przekształca je w tożsamość ). Na przykład równanie różniczkowe ma ogólne rozwiązanie w postaci gdzie i są stałymi wyznaczanymi na podstawie warunków brzegowych. Równania różniczkowe można podzielić na: * równania różniczkowe zwyczajne – w których szukamy funkcji jednej zmiennej, * równania różniczkowe cząstkowe – w których szukamy funkcji wielu zmiennych. (pl) Дифференциа́льное уравне́ние — уравнение, которое помимо функции содержит её производные. Порядок входящих в уравнение производных может быть различен (формально он ничем не ограничен). Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или отсутствовать вовсе, кроме хотя бы одной производной. Не любое уравнение, содержащее производные неизвестной функции, является дифференциальным. Например, не является дифференциальным уравнением. (ru) Em matemática, uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas. Dada uma variável x, função de uma variável y, a equação diferencial envolve, x, y, derivadas de y e eventualmente também derivadas de x. Por exemplo: Equações diferenciais têm propriedades intrinsecamente interessantes como: * solução pode existir ou não; * caso exista, a solução é única ou não. (pt) Диференціа́льні рівня́ння — рівняння, що встановлюють залежність між незалежними змінними, числами (параметрами), невідомими функціями та їхніми похідними. Невідома функція може бути як скалярною, так і векторною. Такі залежності віднаходяться в різних областях знань: у механіці, фізиці, хімії, біології, економіці та ін. Диференціальні рівняння широко використовуються на практиці, зокрема для опису перехідних процесів, коливань, теплопровідності, деформації балок і пластин, поширення електричного струму у провіднику тощо. (uk) |
| rdfs:label | معادلة تفاضلية (ar) Equació diferencial (ca) Diferenciální rovnice (cs) Differentialgleichung (de) Διαφορική εξίσωση (el) Diferenciala ekvacio (eo) Ecuación diferencial (es) Ekuazio diferentzial (eu) Differential equation (en) Cothromóid dhifreálach (ga) Persamaan diferensial (in) Équation différentielle (fr) Equazione differenziale (it) 미분방정식 (ko) 微分方程式 (ja) Differentiaalvergelijking (nl) Równanie różniczkowe (pl) Дифференциальное уравнение (ru) Equação diferencial (pt) Differentialekvation (sv) 微分方程 (zh) Диференціальні рівняння (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Time_scale_calculus |
| owl:differentFrom | dbr:Difference_equation |
| owl:sameAs | freebase:Differential equation http://d-nb.info/gnd/4012249-9 wikidata:Differential equation dbpedia-af:Differential equation dbpedia-als:Differential equation dbpedia-an:Differential equation dbpedia-ar:Differential equation http://ast.dbpedia.org/resource/Ecuación_diferencial dbpedia-az:Differential equation http://ba.dbpedia.org/resource/Дифференциаль_тигеҙләмә dbpedia-be:Differential equation dbpedia-bg:Differential equation http://bn.dbpedia.org/resource/ব্যবকলনীয়_সমীকরণ http://bs.dbpedia.org/resource/Diferencijalna_jednačina dbpedia-ca:Differential equation http://ckb.dbpedia.org/resource/ھاوکێشەی_جیاکاری dbpedia-cs:Differential equation http://cv.dbpedia.org/resource/Дифференциаллă_танлăх dbpedia-cy:Differential equation dbpedia-da:Differential equation dbpedia-de:Differential equation dbpedia-el:Differential equation dbpedia-eo:Differential equation dbpedia-es:Differential equation dbpedia-et:Differential equation dbpedia-eu:Differential equation dbpedia-fa:Differential equation dbpedia-fi:Differential equation dbpedia-fr:Differential equation dbpedia-ga:Differential equation dbpedia-gl:Differential equation dbpedia-he:Differential equation http://hi.dbpedia.org/resource/अवकल_समीकरण dbpedia-hr:Differential equation dbpedia-hu:Differential equation http://hy.dbpedia.org/resource/Դիֆերենցիալ_հավասարումներ dbpedia-id:Differential equation dbpedia-is:Differential equation dbpedia-it:Differential equation dbpedia-ja:Differential equation dbpedia-ka:Differential equation dbpedia-kk:Differential equation dbpedia-ko:Differential equation dbpedia-ku:Differential equation dbpedia-la:Differential equation dbpedia-lmo:Differential equation http://lt.dbpedia.org/resource/Diferencialinė_lygtis http://lv.dbpedia.org/resource/Diferenciālvienādojums dbpedia-mk:Differential equation http://ml.dbpedia.org/resource/അവകലസമവാക്യം dbpedia-nl:Differential equation dbpedia-nn:Differential equation dbpedia-no:Differential equation dbpedia-oc:Differential equation http://pa.dbpedia.org/resource/ਡਿਫ਼ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ_ਸਮੀਕਰਨ dbpedia-pl:Differential equation dbpedia-pms:Differential equation dbpedia-pnb:Differential equation dbpedia-pt:Differential equation dbpedia-ro:Differential equation dbpedia-ru:Differential equation http://scn.dbpedia.org/resource/Equazzioni_diffirinziali http://sco.dbpedia.org/resource/Differential_equation dbpedia-sh:Differential equation http://si.dbpedia.org/resource/අවකල_සමීකරණය dbpedia-simple:Differential equation dbpedia-sk:Differential equation dbpedia-sl:Differential equation dbpedia-sq:Differential equation dbpedia-sr:Differential equation dbpedia-sv:Differential equation dbpedia-sw:Differential equation http://ta.dbpedia.org/resource/வகையீட்டுச்_சமன்பாடு dbpedia-th:Differential equation http://tl.dbpedia.org/resource/Ekwasyong_diperensiyal dbpedia-tr:Differential equation dbpedia-uk:Differential equation http://ur.dbpedia.org/resource/تفرقی_مساوات http://uz.dbpedia.org/resource/Differensial_tenglama dbpedia-vi:Differential equation dbpedia-war:Differential equation http://yi.dbpedia.org/resource/דיפערענציאל-גלייכונג dbpedia-zh:Differential equation https://global.dbpedia.org/id/BSZe |
| skos:closeMatch | http://www.springernature.com/scigraph/things/subjects/differential-equations |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Differential_equation?oldid=1114119790&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Elmer-pump-heatequation.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Differential_equation |
| is dbo:academicDiscipline of | dbr:Antonio_Fais dbr:Simon_Spitzer dbr:Zeitschrift_für_Angewandte_Mathematik_und_Physik dbr:Nikolay_Gur'yevich_Chetaev dbr:Numan_Yunusovich_Satimov dbr:Hiroshi_Okamura dbr:John_Bryce_McLeod dbr:Oleksandr_Mykolayovych_Sharkovsky |
| is dbo:knownFor of | dbr:Maxime_Bôcher dbr:Isabel_Maddison |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:DE |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:History_of_differential_equations dbr:Examples_of_differential_equations dbr:Exact_first-order_ordinary_differential_equation dbr:Solutions_of_differential_equations dbr:Differential_Equation dbr:Differential_equation_solvers dbr:Differential_equations dbr:Applications_of_differential_equations dbr:Second-order_differential_equation dbr:Differential_equations/Examples dbr:Order_(differential_equation) dbr:Types_of_differential_equations dbr:Higher_order_differential_equation dbr:Second_order_equation dbr:Separable_ordinary_differential_equation dbr:Diff_eq dbr:Diff_eq'n dbr:Diffeq dbr:Differental_equations dbr:Differential_Equations dbr:Differential_equations_from_Mathematical_Physics dbr:Differential_equations_from_outside_physics dbr:Differential_equations_of_mathematical_physics dbr:DiffyEq dbr:Diffyeq |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Calculator dbr:Calculus dbr:Caraga_Regional_Science_High_School dbr:Carl_Gustav_Jacob_Jacobi dbr:Carl_Størmer dbr:Beast_(Marvel_Comics) dbr:Bell_number dbr:Bellman_equation dbr:Projectile_motion dbr:Proofs_of_trigonometric_identities dbr:Pursuit_curve dbr:Pythagorean_trigonometric_identity dbr:Pál_Sárközy dbr:Quantum_field_theory dbr:Quantum_mechanics dbr:Quartic_function dbr:Quaternion dbr:Robert_McLachlan_(mathematician) dbr:Ronald_Fisher dbr:Saunders_Mac_Lane dbr:Scale_space dbr:Schneider–Lang_theorem dbr:Schrödinger_equation dbr:Elastance dbr:Electrical_engineering_technology dbr:Electrical_resonance dbr:Electromagnetic_four-potential dbr:Electromagnetic_spectrum dbr:Elena_Vázquez_Cendón dbr:Elimination_rate_constant dbr:Energetic_space dbr:Engineering_education dbr:List_of_calculus_topics dbr:List_of_computer_algebra_systems dbr:List_of_dynamical_systems_and_differential_equations_topics dbr:Mesh_generation dbr:Numerical_linear_algebra dbr:Pierre_van_Moerbeke dbr:Quasinormal_mode dbr:Membrane_analogy dbr:Meshfree_methods dbr:Method_of_images dbr:Method_of_matched_asymptotic_expansions dbr:Method_of_mean_weighted_residuals dbr:Principle_of_transformation_groups dbr:Prevalence dbr:1922_in_science dbr:Bernard_Dwork dbr:Bernard_Malgrange dbr:Bernt_Øksendal dbr:Beryl_May_Dent dbr:Bessel_function dbr:Bibliography_of_E._T._Whittaker dbr:Binomial_coefficient dbr:Boris_Galerkin dbr:Brenda_MacGibbon dbr:David_Wheeler_(computer_scientist) dbr:Derivative dbr:Determinant dbr:Algebra_of_physical_space dbr:Algebraic_differential_equation dbr:Algebraic_topology dbr:Algorithm dbr:Ansatz dbr:Anton_Davidoglu dbr:Antonella_Zanna dbr:History_of_differential_equations dbr:History_of_gravitational_theory dbr:Homogeneous_differential_equation dbr:Homogeneous_function dbr:Howard_H._Aiken dbr:Hyperbolic_functions dbr:Hypercycle_(chemistry) dbr:Jorge_Sotomayor_Tello dbr:Joseph-Louis_Lagrange dbr:Joseph_P._LaSalle dbr:José_Luis_Massera dbr:List_of_Dutch_discoveries dbr:List_of_things_named_after_Leonhard_Euler dbr:Paul_Mansion dbr:Paul_Painlevé dbr:Paul_Émile_Appell dbr:Pendulum_(mechanics) dbr:Perturbation_theory_(quantum_mechanics) dbr:Peter_J._Olver dbr:Phasor dbr:Renato_Caccioppoli dbr:Renormalization_group dbr:Residual_(numerical_analysis) dbr:Richard_Hamming dbr:Richard_Levins dbr:Robert_Daniel_Carmichael dbr:Curvature_Renormalization_Group_Method dbr:Curvature_of_Space_and_Time,_with_an_Introduction_to_Geometric_Analysis dbr:D'Alembert's_formula dbr:DBAR_problem dbr:DEVS dbr:Vannevar_Bush dbr:Vector_control_(motor) dbr:Vector_field_reconstruction dbr:Vector_space dbr:Viktor_Dilman dbr:Vladimir_Arnold dbr:Vladimir_Ilyin_(mathematician) dbr:Vladimir_Zakalyukin dbr:Vojtěch_Jarník dbr:David_Milman dbr:Decomposition_of_spectrum_(functional_analysis) dbr:Deformed_Hermitian_Yang–Mills_equation dbr:Delay_differential_equation dbr:Derman_Christopherson dbr:Duffing_equation dbr:Dynamic_equation dbr:Dynamic_response_index dbr:Dynamical_system dbr:Ince_equation dbr:Index_of_engineering_science_and_mechanics_articles dbr:Infinitesimal_transformation dbr:Initial_condition dbr:Inpainting dbr:Instituto_Nacional_de_Matemática_Pura_e_Aplicada dbr:Integral_Equations_and_Operator_Theory dbr:Integral_Transforms_and_Special_Functions dbr:Integral_equation dbr:Integral_transform dbr:Integro-differential_equation dbr:Intercontinental_ballistic_missile dbr:Invariant_manifold dbr:Inverse_hyperbolic_functions dbr:Inverse_problem dbr:Inverted_pendulum dbr:L-stability dbr:Mass_spectrometry dbr:Newton's_cradle dbr:Orbit dbr:Slope_stability_analysis dbr:Spring_(device) dbr:Lie_group dbr:Lie_group_integrator dbr:Lie_product_formula dbr:Lie_theory dbr:List_of_important_publications_in_mathematics dbr:List_of_incomplete_proofs dbr:List_of_inequalities dbr:List_of_inventions_and_discoveries_by_women dbr:List_of_lemmas dbr:List_of_mathematical_functions dbr:List_of_mathematics-based_methods dbr:List_of_named_differential_equations dbr:Nuclear_reactor_physics dbr:Numerical_diffusion dbr:Numerical_methods_for_partial_differential_equations dbr:Numerical_modeling_(geology) dbr:Power_series_solution_of_differential_equations dbr:Robert_Edmund_O'Malley dbr:Pugh's_closing_lemma dbr:Stable_polynomial dbr:Time-scale_calculus dbr:Quantile_function dbr:Soil_salinity_control dbr:Water_hammer dbr:Timeline_of_algebra dbr:Timeline_of_computing_hardware_before_1950 dbr:1922_in_the_United_Kingdom dbr:1734_in_science dbr:Complex_number dbr:Complex_system dbr:Computability_theory dbr:Computer dbr:Connection_(mathematics) dbr:Conservation_of_mass dbr:Coordinate_time dbr:Crafoord_Prize dbr:Crank–Nicolson_method dbr:Creep_and_shrinkage_of_concrete dbr:Ana_Bela_Cruzeiro dbr:Analog_computer dbr:Analogical_models dbr:Analytical_mechanics dbr:Anand_Pillay dbr:Ancient_solution dbr:Mathematical_analysis dbr:Mathematical_constant dbr:Mathematical_finance dbr:Matrix_splitting dbr:Maurice_Wilkes dbr:Maxime_Bôcher dbr:Meccano dbr:Rüchardt_experiment dbr:SMath_Studio dbr:Elizabeth_McHarg dbr:Ellen_Baake dbr:Elliptic_function dbr:Gauge_theory_(mathematics) dbr:Gauss–Bonnet_gravity dbr:Gauss–Manin_connection dbr:Gaze_heuristic dbr:Gene_regulatory_network dbr:Generalized_Pareto_distribution dbr:Generalized_trigonometry dbr:Generator_(mathematics) dbr:Geodesics_as_Hamiltonian_flows dbr:Geodesy dbr:Geometric_analysis dbr:Geometric_integration dbr:Georg_Scheffers dbr:Mary_Frances_Winston_Newson dbr:Nevanlinna_theory dbr:Newton's_law_of_cooling dbr:Newtonian_fluid dbr:Noether's_second_theorem dbr:Ohm's_law dbr:Operator_(mathematics) dbr:Trigonometric_tables dbr:Wolf_Prize_in_Mathematics dbr:Rayleigh_flow dbr:Pfaffian_function dbr:Stable_manifold_theorem dbr:Uses_of_trigonometry dbr:Picone_identity dbr:Rotation_operator_(quantum_mechanics) dbr:Universal_variable_formulation dbr:Quadratic_quadrilateral_element dbr:Qualitative_theory_of_differential_equations dbr:Quantum_master_equation dbr:Quantum_tunnelling dbr:Streeter–Phelps_equation dbr:Tikhonov's_theorem_(dynamical_systems) dbr:Timeline_of_classical_mechanics dbr:Timeline_of_mathematics dbr:Clearance_(pharmacology) dbr:Alexander_Its dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors dbr:Einar_Hille dbr:Electromagnetic_radiation dbr:Elizabeth_Cuthill dbr:Entropy_(information_theory) dbr:Equation dbr:Equation_solving dbr:Equipartition_theorem dbr:Frederick_W._Lanchester dbr:Fredholm_solvability dbr:Fréchet_space dbr:Function_(mathematics) dbr:Gabriel_Kron dbr:Gabriele_Manfredi dbr:Game_theory dbr:Gamma_function dbr:Gaston_Floquet dbr:Geomathematics dbr:Geometric_algebra dbr:George_Biddell_Airy dbr:George_Boole dbr:Germund_Dahlquist dbr:Giuseppe_Peano dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_calculus dbr:Glossary_of_engineering:_A–L dbr:Glossary_of_physics dbr:Gravitational_field dbr:Boundary_value_problem dbr:Brachistochrone_curve dbr:Branch_point dbr:Mitio_Nagumo dbr:Monodromy dbr:Multipole_expansion dbr:N-body_problem dbr:Conserved_quantity dbr:Constant_strain_triangle_element dbr:Constitutive_equation dbr:Constructive_quantum_field_theory dbr:Continuous-variable_quantum_information dbr:Continuous_modelling dbr:Continuous_or_discrete_variable dbr:Contributions_of_Leonhard_Euler_to_mathematics dbr:Control_engineering dbr:Control_theory dbr:Conventionalism dbr:The_Mechanical_Universe dbr:Thomas_Joannes_Stieltjes dbr:Equation-free_modeling dbr:Equilibrium_point dbr:Erich_Rothe dbr:Torsion_spring dbr:Total_derivative dbr:Orthogonal_functions dbr:Somatic_evolution_in_cancer dbr:Optical_phase_space dbr:Order_of_accuracy dbr:Orthogonal_trajectory dbr:W._T._and_Idalia_Reid_Prize dbr:Andrey_Markov_Jr. dbr:Anna_Johnson_Pell_Wheeler dbr:Antonio_Fais dbr:Bass_diffusion_model dbr:Legendre_polynomials dbr:Leibniz's_notation dbr:Lennox_Superville dbr:Leo_Königsberger dbr:Leon_Lichtenstein |
| is dbp:fields of | dbr:Numan_Yunusovich_Satimov |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Differential_equation |
