Harmonic series (mathematics) (original) (raw)
Harmonická řada je posloupnost částečných součtů posloupnosti převrácených hodnot přirozených čísel .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, la sèrie harmònica és la sèrie infinita: S'anomena harmònica perquè les longituds d'ona dels harmònics d'una corda vibrant són proporcionals a 1, 1/2, 1/3, 1/4, .... És una sèrie divergent (tot i que divergeix molt lentament). La primera demostració de la seva divergència fou presentada per al segle xiv, i es basa en notar que el 3r i 4t termes, 1/3 + 1/4, sumen més que 1/2, que el 5è, 6è, 7è i 8è termes, 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8, també sumen més que 1/2, etc.; és a dir, que prenent 2, 4, 8, 16, ... termes sempre es poden formar grups de valor superior a 1/2; per tant, la sèrie divergeix. Una altra demostració, molt relacionada amb la d'Oresme, és notar que la sèrie harmònica és superior, terme a terme, a la sèrie La sèrie harmònica alterna definida com: és convergent a ln 2, de fet conseqüència de la sèrie de Taylor del logaritme natural. La sèrie harmònica generalitzada (o sèrie p) és qualsevol sèrie de la forma: essent p un nombre real positiu. La sèrie és convergent si p > 1 i divergent en els altres casos. Quan p = 1 la sèrie és precisament la sèrie harmònica. Quan p > 1 la suma de la sèrie és ζ(p), és a dir, la funció zeta de Riemann avaluada a p. (ca) Harmonická řada je posloupnost částečných součtů posloupnosti převrácených hodnot přirozených čísel . (cs) في الرياضيات، المتسلسلة المتناسقة (بالإنجليزية: Harmonic series) هي المتسلسلة غير المنتهية المتباعدة التالية: . (ar) Die harmonische Reihe ist in der Mathematik die Reihe, die durch Summation der Glieder der harmonischen Folge entsteht. Ihre Partialsummen werden auch harmonische Zahlen genannt. Diese finden beispielsweise Anwendung in Fragestellungen der Kombinatorik und stehen in enger Beziehung zur Euler-Mascheroni-Konstante . Obwohl die harmonische Folge eine Nullfolge ist, ist die harmonische Reihe divergent. (de) Harmona serio – nombra serio kiu havas aspekton: Nomo devenas de sekvaj duontonoj de oscilanta kordo, kiuj estas proporcia al 1, 1/2, 1/3, 1/4, ... . Ĉiuj elemento de serio estas harmona meznombro de du antaŭaj nombroj. (eo) Se llama serie armónica (en matemáticas) a aquella que suma los inversos multiplicativos de los enteros positivos, denotándola con la siguiente serie infinita: Se llama así porque la longitud de onda de los sucesivos armónicos de una cuerda que vibra es proporcional a la longitud de onda del modo de oscilación fundamental a través de los factores de proporcionalidad dados por los correspondientes términos de la serie: 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7... El primer término representa por tanto al modo fundamental. (es) In mathematics, the harmonic series is the infinite series formed by summing all positive unit fractions: The first terms of the series sum to approximately , where is the natural logarithm and is the Euler–Mascheroni constant. Because the logarithm has arbitrarily large values, the harmonic series does not have a finite limit: it is a divergent series. Its divergence was proven in the 14th century by Nicole Oresme using a precursor to the Cauchy condensation test for the convergence of infinite series. It can also be proven to diverge by comparing the sum to an integral, according to the integral test for convergence. Applications of the harmonic series and its partial sums include Euler's proof that there are infinitely many prime numbers, the analysis of the coupon collector's problem on how many random trials are needed to provide a complete range of responses, the connected components of random graphs, the block-stacking problem on how far over the edge of a table a stack of blocks can be cantilevered, and the average case analysis of the quicksort algorithm. (en) Matematikan, serie harmonikoa segida harmoniko baten gaien batuketa da: Eskuarki, seriea izendatzeko erabiltzen da. Serie dibergentea da, hau da, batura infinitua du. (eu) En mathématiques, la série harmonique est une série de nombres réels. C'est la série des inverses des entiers naturels non nuls. Elle tire son nom par analogie avec la moyenne harmonique, de la même façon que les séries arithmétiques et géométriques peuvent être mises en parallèle avec les moyennes arithmétiques et géométriques. Elle fait partie de la famille plus large des séries de Riemann, qui sont utilisées comme séries de référence : la nature d'une série est souvent déterminée en la comparant à une série de Riemann et en utilisant les théorèmes de comparaison. (fr) Dalam matematika, deret harmonik adalah deret takhingga divergen Namanya diturunkan dari konsep , atau harmoink ː panjang gelombangnya dari nada tambahan dari sebuah dawai yang bergetar adalah , , , dst., dari panjang gelombang dasar dawai. Setiap suku dari deretnya setelah pertamanya adalah dari suku-suku tetangga, frasa purata harmonik juga diturunkan dari musik. (in) 조화급수(harmonic series) 란 각 항의 역수가 등차수열을 이루는 급수로, 다음의 발산하는 무한급수를 가리킨다. 조화급수라는 명칭은 배음 또는 음악의 화성학에서 유래되었다. 악기의 진동하는 현의 배음의 파장은 현의 기본 파장의 1/2, 1/3, 1/4, ...에 해당하는 값이다. 첫 번째 값 이후에 나오는 모든 값들은 이웃 값의 조화 평균이다. 조화 평균이라는 명칭 또한 음악에서 유래하였다. (ko) 数学における調和級数（ちょうわきゅうすう、英: harmonic series）とは発散無限級数 のことをいう。名称の「調和」(harmonics) というのは音楽や和声学における倍音の概念に由来するもので、振動する弦の倍音の波長がその弦の基本波長の 1/2, 1/3, 1/4, ... となっていることによる。調和級数の各項は前後の項の調和平均になっており、また調和平均という用語もやはり音楽に由来するものである。 (ja) De harmonische rij is in de wiskunde de rij , dus de rij met algemene term De benaming harmonische rij wordt ook gebruikt voor een ruimer begrip, zoals hieronder besproken. De partiële sommen van de harmonische rij zijn Ze heten harmonische getallen. De naam van de rij is afkomstig van de verhoudingen van de snaarlengten van de harmonische boventonen tot de grondtoon, die ontstaan door een snaar in delen onder te verdelen. Een andere verklaring verwijst naar het feit dat elke term (vanaf de tweede) het harmonisch gemiddelde is van beide buren. (nl) In matematica, la serie armonica è la sommatoria infinita delle frazioni unitarie o, equivalentemente, dei reciproci dei numeri naturali: Deve il suo nome al fatto che gli armonici prodotti da un corpo vibrante hanno rapporti di lunghezza d'onda con il suono fondamentale che si possono esprimere con gli addendi della serie. La successione delle sue somme parziali è monotona e strettamente crescente rispetto alla variabile rappresentata dal numero di addendi, e il suo carattere è divergente: per un sufficientemente grande, la somma parziale dei termini da a può superare qualunque numero prefissato. Il fatto che la serie diverga può non essere evidente a prima vista, poiché l'ultimo termine delle somme parziali tende a zero al crescere del numero di addendi. Esistono tuttavia molte semplici dimostrazioni della divergenza della serie. (it) Em matemática, a série harmônica (português brasileiro) ou série harmónica (português europeu) é a série infinita definida como: O nome harmónica é devido à semelhança com a proporcionalidade dos comprimentos de onda de uma corda a vibrar: 1, 1/2, 1/3, 1/4, ... (ver série harmônica (música)). Esta série diverge lentamente. A demonstração (feita originalmente na Idade Média por Nicole d'Oresme) faz-se tendo em conta que a série é termo a termo maior que ou igual à série que claramente diverge. (pt) Szereg harmoniczny – szereg liczbowy postaci: Kolejne sumy częściowe szeregu harmonicznego nazywają się liczbami harmonicznymi. Nazwa szeregu pochodzi stąd, że każdy wyraz szeregu od drugiego począwszy jest średnią harmoniczną dwóch wyrazów bezpośrednio z nim sąsiadujących: Łatwo też sprawdzić, że każdy wyraz od drugiego począwszy jest równy połowie średniej harmonicznej wszystkich wcześniejszych wyrazów. (pl) Den harmoniska serien är inom matematik den oändliga serien Serien är divergent, d.v.s. summan av termerna konvergerar inte mot ett bestämt tal utan seriens summa är oändlig. (sv) Гармони́ческий ряд — сумма, составленная из бесконечного количества членов, обратных последовательным числам натурального ряда: . Ряд назван гармоническим, так как складывается из «гармоник»: -я гармоника, извлекаемая из скрипичной струны, — это основной тон, производимый струной длиной от длины исходной струны. Кроме того, каждый член ряда, начиная со второго, представляет собой среднее гармоническое двух соседних членов. (ru) В математиці, гармонічним рядом називається нескінченний розбіжний ряд: (uk) 调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数，表达式为： 这个级数名字源于泛音及泛音列（泛音列与调和级数英文同为harmonic series）：一条振动的弦的泛音的波长依次是基本波长的、、……等等。调和序列中，第一项之后的每一项都是相邻两项的调和平均数；而“调和平均数”一词同样地也是源自音乐。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Harmonic_series_to_32.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 142488 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 48031 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123295513 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Power_of_two dbr:Prime_number_theorem dbr:Quicksort dbr:Roger_Apéry dbr:Mertens'_theorems dbr:Baroque dbr:Basel_problem dbr:Almost_surely dbr:Architectural_drawing dbr:Holomorphic_function dbr:Bertrand's_postulate dbr:Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet dbr:Riemann_hypothesis dbr:Riemann_zeta_function dbr:Interpolation dbr:Proportion_(architecture) dbr:Complex_number dbr:Connectivity_(graph_theory) dbr:Analytic_continuation dbr:Mathematics dbr:Gamma_function dbr:Geometric_series dbr:Conditional_convergence dbr:Apéry's_constant dbr:Leibniz_formula_for_π dbr:Leonhard_Euler dbr:Linear_time dbr:Comparison_sort dbr:Component_(graph_theory) dbr:Fundamental_frequency dbr:Harmonic_progression_(mathematics) dbr:Harmonic_series_(music) dbr:File:Sorting_quicksort_anim.gif dbr:Richard_Swineshead dbr:Average_order_of_an_arithmetic_function dbr:Divergent_series dbr:Divisor dbr:Divisor_function dbr:Irrational_number dbr:Logarithmic_derivative dbr:Logarithmic_growth dbr:Alcuin dbr:Alternating_series_test dbr:Euclid's_theorem dbr:Euler_product dbr:Euler–Mascheroni_constant dbr:Number_theory dbr:Parkrun dbr:Partial_sum dbr:Cauchy_condensation_test dbr:Center_of_mass dbr:Direct_comparison_test dbr:Double_logarithm dbr:Kolmogorov's_inequality dbr:Kolmogorov's_three-series_theorem dbr:Probability_density_function dbr:Quality_control dbr:Random_variable dbc:Divergent_series dbr:Harmonic_mean dbr:Harmonic_number dbr:Jacob_Bernoulli dbr:Taylor_series dbr:Coupon_collector's_problem dbr:Jeep_problem dbr:File:Jeep_problem_1.png dbr:Prime_number dbr:Propositiones_ad_Acuendos_Juvenes dbr:Absolute_convergence dbr:Johann_Bernoulli dbr:Least_common_multiple dbr:Big_O_notation dbr:Block-stacking_problem dbr:Trading_card dbr:Digamma_function dbr:Divergence_of_the_sum_of_the_reciprocals_of_the_primes dbr:Donald_Knuth dbr:Average-case_complexity dbr:Positive_number dbr:Terminating_decimal dbr:Improper_integral dbr:Independent_and_identically_distributed_random_variables dbr:Integer dbr:Integral dbr:Integral_test_for_convergence dbr:Natural_logarithm dbr:Natural_logarithm_of_2 dbr:Cantilever dbr:Unit_fraction dbr:Wavelength dbr:Nicole_Oresme dbr:Factorial dbr:Formal_sum dbr:Pietro_Mengoli dbr:Overtone dbr:Random_graph dbr:Average_case_analysis dbr:Dirichlet's_divisor_problem dbr:Distributive_law dbr:Prime_factorization dbr:Simple_pole dbr:Infinite_series dbr:Number_base dbr:Expected_time dbr:File:Integral_Test.svg dbr:File:Coupon_collector_problem.svg dbr:File:Block_stacking_problem.svg dbr:File:Alternating_Harmonic_Series.PNG dbr:File:Harmonic_series_to_32.svg dbr:File:Psi0.png |
| dbp:title | Harmonic Series (en) |
| dbp:urlname | HarmonicSeries (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:0 dbt:Anchor dbt:Commons_category dbt:Convert dbt:Gaps dbt:Good_article dbt:Main dbt:MathWorld dbt:Pi dbt:R dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Series_(mathematics) dbt:Sfnp dbt:Short_description dbt:Bartable dbt:Calculus |
| dcterms:subject | dbc:Divergent_series |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | Harmonická řada je posloupnost částečných součtů posloupnosti převrácených hodnot přirozených čísel . (cs) في الرياضيات، المتسلسلة المتناسقة (بالإنجليزية: Harmonic series) هي المتسلسلة غير المنتهية المتباعدة التالية: . (ar) Die harmonische Reihe ist in der Mathematik die Reihe, die durch Summation der Glieder der harmonischen Folge entsteht. Ihre Partialsummen werden auch harmonische Zahlen genannt. Diese finden beispielsweise Anwendung in Fragestellungen der Kombinatorik und stehen in enger Beziehung zur Euler-Mascheroni-Konstante . Obwohl die harmonische Folge eine Nullfolge ist, ist die harmonische Reihe divergent. (de) Harmona serio – nombra serio kiu havas aspekton: Nomo devenas de sekvaj duontonoj de oscilanta kordo, kiuj estas proporcia al 1, 1/2, 1/3, 1/4, ... . Ĉiuj elemento de serio estas harmona meznombro de du antaŭaj nombroj. (eo) Se llama serie armónica (en matemáticas) a aquella que suma los inversos multiplicativos de los enteros positivos, denotándola con la siguiente serie infinita: Se llama así porque la longitud de onda de los sucesivos armónicos de una cuerda que vibra es proporcional a la longitud de onda del modo de oscilación fundamental a través de los factores de proporcionalidad dados por los correspondientes términos de la serie: 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7... El primer término representa por tanto al modo fundamental. (es) Matematikan, serie harmonikoa segida harmoniko baten gaien batuketa da: Eskuarki, seriea izendatzeko erabiltzen da. Serie dibergentea da, hau da, batura infinitua du. (eu) En mathématiques, la série harmonique est une série de nombres réels. C'est la série des inverses des entiers naturels non nuls. Elle tire son nom par analogie avec la moyenne harmonique, de la même façon que les séries arithmétiques et géométriques peuvent être mises en parallèle avec les moyennes arithmétiques et géométriques. Elle fait partie de la famille plus large des séries de Riemann, qui sont utilisées comme séries de référence : la nature d'une série est souvent déterminée en la comparant à une série de Riemann et en utilisant les théorèmes de comparaison. (fr) Dalam matematika, deret harmonik adalah deret takhingga divergen Namanya diturunkan dari konsep , atau harmoink ː panjang gelombangnya dari nada tambahan dari sebuah dawai yang bergetar adalah , , , dst., dari panjang gelombang dasar dawai. Setiap suku dari deretnya setelah pertamanya adalah dari suku-suku tetangga, frasa purata harmonik juga diturunkan dari musik. (in) 조화급수(harmonic series) 란 각 항의 역수가 등차수열을 이루는 급수로, 다음의 발산하는 무한급수를 가리킨다. 조화급수라는 명칭은 배음 또는 음악의 화성학에서 유래되었다. 악기의 진동하는 현의 배음의 파장은 현의 기본 파장의 1/2, 1/3, 1/4, ...에 해당하는 값이다. 첫 번째 값 이후에 나오는 모든 값들은 이웃 값의 조화 평균이다. 조화 평균이라는 명칭 또한 음악에서 유래하였다. (ko) 数学における調和級数（ちょうわきゅうすう、英: harmonic series）とは発散無限級数 のことをいう。名称の「調和」(harmonics) というのは音楽や和声学における倍音の概念に由来するもので、振動する弦の倍音の波長がその弦の基本波長の 1/2, 1/3, 1/4, ... となっていることによる。調和級数の各項は前後の項の調和平均になっており、また調和平均という用語もやはり音楽に由来するものである。 (ja) De harmonische rij is in de wiskunde de rij , dus de rij met algemene term De benaming harmonische rij wordt ook gebruikt voor een ruimer begrip, zoals hieronder besproken. De partiële sommen van de harmonische rij zijn Ze heten harmonische getallen. De naam van de rij is afkomstig van de verhoudingen van de snaarlengten van de harmonische boventonen tot de grondtoon, die ontstaan door een snaar in delen onder te verdelen. Een andere verklaring verwijst naar het feit dat elke term (vanaf de tweede) het harmonisch gemiddelde is van beide buren. (nl) Em matemática, a série harmônica (português brasileiro) ou série harmónica (português europeu) é a série infinita definida como: O nome harmónica é devido à semelhança com a proporcionalidade dos comprimentos de onda de uma corda a vibrar: 1, 1/2, 1/3, 1/4, ... (ver série harmônica (música)). Esta série diverge lentamente. A demonstração (feita originalmente na Idade Média por Nicole d'Oresme) faz-se tendo em conta que a série é termo a termo maior que ou igual à série que claramente diverge. (pt) Szereg harmoniczny – szereg liczbowy postaci: Kolejne sumy częściowe szeregu harmonicznego nazywają się liczbami harmonicznymi. Nazwa szeregu pochodzi stąd, że każdy wyraz szeregu od drugiego począwszy jest średnią harmoniczną dwóch wyrazów bezpośrednio z nim sąsiadujących: Łatwo też sprawdzić, że każdy wyraz od drugiego począwszy jest równy połowie średniej harmonicznej wszystkich wcześniejszych wyrazów. (pl) Den harmoniska serien är inom matematik den oändliga serien Serien är divergent, d.v.s. summan av termerna konvergerar inte mot ett bestämt tal utan seriens summa är oändlig. (sv) Гармони́ческий ряд — сумма, составленная из бесконечного количества членов, обратных последовательным числам натурального ряда: . Ряд назван гармоническим, так как складывается из «гармоник»: -я гармоника, извлекаемая из скрипичной струны, — это основной тон, производимый струной длиной от длины исходной струны. Кроме того, каждый член ряда, начиная со второго, представляет собой среднее гармоническое двух соседних членов. (ru) В математиці, гармонічним рядом називається нескінченний розбіжний ряд: (uk) 调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数，表达式为： 这个级数名字源于泛音及泛音列（泛音列与调和级数英文同为harmonic series）：一条振动的弦的泛音的波长依次是基本波长的、、……等等。调和序列中，第一项之后的每一项都是相邻两项的调和平均数；而“调和平均数”一词同样地也是源自音乐。 (zh) En matemàtiques, la sèrie harmònica és la sèrie infinita: S'anomena harmònica perquè les longituds d'ona dels harmònics d'una corda vibrant són proporcionals a 1, 1/2, 1/3, 1/4, .... És una sèrie divergent (tot i que divergeix molt lentament). La primera demostració de la seva divergència fou presentada per al segle xiv, i es basa en notar que el 3r i 4t termes, 1/3 + 1/4, sumen més que 1/2, que el 5è, 6è, 7è i 8è termes, 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8, també sumen més que 1/2, etc.; és a dir, que prenent 2, 4, 8, 16, ... termes sempre es poden formar grups de valor superior a 1/2; per tant, la sèrie divergeix. Una altra demostració, molt relacionada amb la d'Oresme, és notar que la sèrie harmònica és superior, terme a terme, a la sèrie (ca) In mathematics, the harmonic series is the infinite series formed by summing all positive unit fractions: The first terms of the series sum to approximately , where is the natural logarithm and is the Euler–Mascheroni constant. Because the logarithm has arbitrarily large values, the harmonic series does not have a finite limit: it is a divergent series. Its divergence was proven in the 14th century by Nicole Oresme using a precursor to the Cauchy condensation test for the convergence of infinite series. It can also be proven to diverge by comparing the sum to an integral, according to the integral test for convergence. (en) In matematica, la serie armonica è la sommatoria infinita delle frazioni unitarie o, equivalentemente, dei reciproci dei numeri naturali: Deve il suo nome al fatto che gli armonici prodotti da un corpo vibrante hanno rapporti di lunghezza d'onda con il suono fondamentale che si possono esprimere con gli addendi della serie. Il fatto che la serie diverga può non essere evidente a prima vista, poiché l'ultimo termine delle somme parziali tende a zero al crescere del numero di addendi. Esistono tuttavia molte semplici dimostrazioni della divergenza della serie. (it) |
| rdfs:label | متسلسلة متناسقة (رياضيات) (ar) Sèrie harmònica (ca) Harmonická řada (cs) Harmonische Reihe (de) Harmona serio (eo) Serie armónica (matemática) (es) Serie harmoniko (matematika) (eu) Deret harmonik (matematika) (in) Harmonic series (mathematics) (en) Série harmonique (fr) Serie armonica (it) 조화급수 (ko) 調和級数 (ja) Harmonische rij (nl) Szereg harmoniczny (pl) Гармонический ряд (ru) Série harmónica (matemática) (pt) Harmoniska serien (sv) Гармонічний ряд (uk) 调和级数 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:List_of_sums_of_reciprocals dbr:Riemann_series_theorem |
| owl:sameAs | freebase:Harmonic series (mathematics) yago-res:Harmonic series (mathematics) wikidata:Harmonic series (mathematics) dbpedia-ar:Harmonic series (mathematics) http://bs.dbpedia.org/resource/Harmonijski_red_(matematika) dbpedia-ca:Harmonic series (mathematics) http://ckb.dbpedia.org/resource/زنجیرەی_ھارمۆنیک dbpedia-cs:Harmonic series (mathematics) dbpedia-da:Harmonic series (mathematics) dbpedia-de:Harmonic series (mathematics) dbpedia-eo:Harmonic series (mathematics) dbpedia-es:Harmonic series (mathematics) dbpedia-eu:Harmonic series (mathematics) dbpedia-fa:Harmonic series (mathematics) dbpedia-fi:Harmonic series (mathematics) dbpedia-fr:Harmonic series (mathematics) dbpedia-he:Harmonic series (mathematics) http://hi.dbpedia.org/resource/हरात्मक_श्रेणी dbpedia-hu:Harmonic series (mathematics) http://hy.dbpedia.org/resource/Հարմոնիկ_շարք dbpedia-id:Harmonic series (mathematics) dbpedia-is:Harmonic series (mathematics) dbpedia-it:Harmonic series (mathematics) dbpedia-ja:Harmonic series (mathematics) dbpedia-kk:Harmonic series (mathematics) dbpedia-ko:Harmonic series (mathematics) dbpedia-lmo:Harmonic series (mathematics) dbpedia-nl:Harmonic series (mathematics) dbpedia-nn:Harmonic series (mathematics) dbpedia-no:Harmonic series (mathematics) dbpedia-pl:Harmonic series (mathematics) dbpedia-pt:Harmonic series (mathematics) dbpedia-ru:Harmonic series (mathematics) dbpedia-simple:Harmonic series (mathematics) dbpedia-sl:Harmonic series (mathematics) dbpedia-sv:Harmonic series (mathematics) dbpedia-tr:Harmonic series (mathematics) http://tt.dbpedia.org/resource/Гармоник_рәт dbpedia-uk:Harmonic series (mathematics) http://uz.dbpedia.org/resource/Garmonik_qator dbpedia-zh:Harmonic series (mathematics) https://global.dbpedia.org/id/4JN61 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Harmonic_series_(mathematics)?oldid=1123295513&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Sorting_quicksort_anim.gif wiki-commons:Special:FilePath/Alternating_Harmonic_Series.png wiki-commons:Special:FilePath/Block_stacking_problem.svg wiki-commons:Special:FilePath/Coupon_collector_problem.svg wiki-commons:Special:FilePath/Harmonic_series_to_32.svg wiki-commons:Special:FilePath/Integral_Test.svg wiki-commons:Special:FilePath/Jeep_problem_1.png wiki-commons:Special:FilePath/Psi0.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Harmonic_series_(mathematics) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Harmonic_(disambiguation) dbr:Harmonic_series |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Alternating_harmonic_series dbr:Harmonic_sum dbr:1_+_1/2_+_1/3_+_1/4_+_1/5_+_·_·_· dbr:Divergence_of_the_harmonic_series dbr:Zeta(1) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Behrend's_theorem dbr:Power_series dbr:Meissel–Mertens_constant dbr:Mercator_series dbr:Prime_Obsession dbr:Binomial_series dbr:Hyperbolic_angle dbr:List_of_sums_of_reciprocals dbr:Resonance dbr:Riemann_zeta_function dbr:Vigesimal dbr:Dominated_convergence_theorem dbr:Index_of_logarithm_articles dbr:Real_analysis dbr:List_of_limits dbr:List_of_mathematical_proofs dbr:List_of_mathematical_uses_of_Latin_letters dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:Nth-term_test dbr:Pentatonic_scale dbr:Proof_of_the_Euler_product_formula_for_the_Riemann_zeta_function dbr:100,000,000 dbr:Commutator_subspace dbr:Math_Girls dbr:General_Dirichlet_series dbr:Geometric_Exercises_in_Paper_Folding dbr:P_(disambiguation) dbr:Timeline_of_calculus_and_mathematical_analysis dbr:Franz_Mertens dbr:Genus_(music) dbr:German_tank_problem dbr:Greatest_common_divisor dbr:Conditional_convergence dbr:Convergence_of_Fourier_series dbr:Convergent_series dbr:Ant_on_a_rubber_rope dbr:Leonhard_Euler dbr:Logarithm dbr:Lp_space dbr:Singular_trace dbr:Zipf's_law dbr:Frobenius_solution_to_the_hypergeometric_equation dbr:Harmonic_(mathematics) dbr:Harmonic_progression_(mathematics) dbr:Harmonic_series_(music) dbr:P_series dbr:1_+_1_+_1_+_1_+_⋯ dbr:Cauchy_product dbr:Divergent_series dbr:Logarithmic_growth dbr:Alternating_harmonic_series dbr:Analytic_number_theory dbr:Alternating_series dbr:Euler's_constant dbr:Expected_value dbr:Numbers_(season_3) dbr:Parallel_(operator) dbr:Particular_values_of_the_Riemann_zeta_function dbr:Carleman's_inequality dbr:Cauchy_condensation_test dbr:Goldbach–Euler_theorem dbr:Kempner_series dbr:Kolmogorov's_three-series_theorem dbr:Harmonic_(disambiguation) dbr:Harmonic_number_(disambiguation) dbr:Harmonic_series dbr:Qanun_(instrument) dbr:Harmonic_number dbr:Hexadecimal dbr:Isaac_Newton dbr:Teresa_Cohen dbr:Jeep_problem dbr:Prime_number dbr:Characterizations_of_the_exponential_function dbr:Charles_Inglis_(engineer) dbr:John_Derbyshire dbr:Large_set_(combinatorics) dbr:Block-stacking_problem dbr:Musical_tone dbr:Zeta_distribution dbr:Digamma_function dbr:Divergence_of_the_sum_of_the_reciprocals_of_the_primes dbr:Polygonal_number dbr:Integral_test_for_convergence dbr:Natural_logarithm dbr:Natural_logarithm_of_2 dbr:Series_(mathematics) dbr:Sine_wave dbr:Undertone_series dbr:Unit_fraction dbr:Nicole_Oresme dbr:Weak_trace-class_operator dbr:Normal_convergence dbr:Star_number dbr:Riemann_series_theorem dbr:Harmonic_sum dbr:1_+_1/2_+_1/3_+_1/4_+_1/5_+_·_·_· dbr:Divergence_of_the_harmonic_series dbr:Zeta(1) |
| is owl:differentFrom of | dbr:Harmonic_Convergence |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Harmonic_series_(mathematics) |
