Jordan curve theorem (original) (raw)
في الطوبولوجيا، تنص مبرهنة منحنى جوردان أن كل حلقة لا تقطع نفسها في المستوي (تعرف باسم منحنى جوردان) تقسم المستوي إلى منطقتين «داخل» و«خارج»، وأي مسار يربط نقطة من أحد المنطقتين للأخرى يجب أن يقطع الحلقة في مكان ما.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En topologia, una corba de Jordan és un continu, que no s'interseca amb ell mateix, del pla; hom també en diu corba tancada simple. El teorema de la corba de Jordan afirma que tota corba de Jordan divideix el pla en una regió "interior" delimitada per la corba i una regió "exterior" que conté tots els punts exteriors a la corba, de tal manera que qualsevol continu que connecta un punt d'una regió amb un punt de l'altra s'interseca amb la corba en algun lloc. Encara que l'enunciat d'aquest teorema sembla obvi, la demostració no és pas tan senzilla. Les demostracions més robustes fan ús de les eines de topologia algebraica, i proporcionen generalitzacions a espais de més dimensions. El teorema de la corba de Jordan rep aquest nom pel matemàtic Camille Jordan, que va ser el primer a demostrar-lo. Durant dècades, es va creure que aquesta demostració era errònia, fins que Oswald Veblen en va fer una demostració rigorosa. Tot i això, aquesta idea va ser refutada per i d'altres. (ca) في الطوبولوجيا، تنص مبرهنة منحنى جوردان أن كل حلقة لا تقطع نفسها في المستوي (تعرف باسم منحنى جوردان) تقسم المستوي إلى منطقتين «داخل» و«خارج»، وأي مسار يربط نقطة من أحد المنطقتين للأخرى يجب أن يقطع الحلقة في مكان ما. (ar) Der jordansche Kurvensatz ist ein Ergebnis im mathematischen Teilgebiet der Topologie. (de) En topología, el teorema de la curva de Jordan establece que: El teorema fue demostrado por Oswald Veblen en 1905.Una generalización del teorema se conoce como teorema de Jordan-Schönflies. A pesar de su simplicidad, el teorema requiere herramientas muy técnicas para demostrarlo. Por otro lado, el teorema no necesariamente es válido en cualquier superficie. Por ejemplo, aunque es válido en el plano (o la esfera), no es válido en el toro. (es) In topology, the Jordan curve theorem asserts that every Jordan curve (a plane simple closed curve) divides the plane into an "interior" region bounded by the curve and an "exterior" region containing all of the nearby and far away exterior points. Every continuous path connecting a point of one region to a point of the other intersects with the curve somewhere. While the theorem seems intuitively obvious, it takes some ingenuity to prove it by elementary means. "Although the JCT is one of the best known topological theorems, there are many, even among professional mathematicians, who have never read a proof of it." ). More transparent proofs rely on the mathematical machinery of algebraic topology, and these lead to generalizations to higher-dimensional spaces. The Jordan curve theorem is named after the mathematician Camille Jordan (1838–1922), who found its first proof. For decades, mathematicians generally thought that this proof was flawed and that the first rigorous proof was carried out by Oswald Veblen. However, this notion has been overturned by Thomas C. Hales and others. (en) En mathématiques, le théorème de Jordan est un théorème de topologie plane. Il est célèbre par le caractère apparemment intuitif de son énoncé et la difficulté de sa démonstration. « En fait, il n'y a pratiquement aucun autre théorème qui apparaisse aussi évident en apparence que n'importe quel axiome de géométrie élémentaire et dont la démonstration est tout sauf évidente » précise M. Dostal à son sujet. Si, à l'aide d'un crayon, on dessine une ligne continue (on ne lève pas le crayon) qui ne se croise pas et qui termine là où elle commence, la zone de la feuille non dessinée se décompose en deux parties, l'intérieur de la figure, qui est borné, et l'extérieur, qui ne le serait pas si la feuille ne l'était pas. Pour s'en rendre compte, il suffit de découper la feuille à l'emplacement de la ligne, on obtient bien deux morceaux. Ce théorème est l'un des piliers de la topologie du plan, qui correspond à l'étude des transformations, sans arrachage ni recollement (le plan est considéré comme formé d'une baudruche infiniment souple mais indéchirable). Une manière ludique d'en comprendre l'intérêt est l'énigme des trois maisons. On considère dans le plan trois maisons représentées par des points et trois fournisseurs d'eau, de gaz et d'électricité. L'objectif est de relier chaque maison aux trois fournisseurs par des lignes, sans que deux de ces lignes ne se croisent. Le théorème de Jordan permet de montrer que c'est impossible. Il est utilisé pour mieux comprendre les équations différentielles. On le trouve encore en analyse complexe, à travers la théorie des résidus, et en géométrie différentielle. Bernard Bolzano est le premier mathématicien à considérer comme une question mathématique ce qui deviendra le théorème de Jordan. Il formalise les définitions à l'origine de la démonstration. En 1887, Camille Jordan rédige la première démonstration, qui reste d'actualité de par la simplicité des outils mathématiques utilisés. Dans son Cours d'analyse, Jordan présente la partie facile de la démonstration sous forme d'un exercice dont la solution n'est pas rédigée. Ceci amène souvent à considérer la démonstration d'Oswald Veblen, en 1905, comme la première démonstration complète. (fr) In topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een Jordan-kromme een niet-zelf-doorsnijdende continue lus in het vlak. De stelling van Jordan stelt dat elke Jordan-kromme het vlak verdeelt in een "inwendig gebied, dat begrensd wordt door de kromme en een "uitwendig" gebied dat alle verweggelegen punten bevat, zodanig dat ieder continu pad, dat een punt in het gebied verbindt met een punt in een ander gebied, deze lus ergens doorsnijdt. Hoewel de stelling intuïtief duidelijk is, heeft het veel vernuft gekost om deze stelling met elementaire middelen te bewijzen. Transparantere bewijzen verlaten zich op de hulpmiddelen uit de algebraïsche topologie en hebben tot veralgemeningen naar hogere-dimensionale ruimten geleid. De stelling van Jordan is misschien wel het oudste resultaat in de en is vernoemd naar Camille Jordan, die als eerste een bewijs vond. Lange tijd heeft men gedacht dat het bewijs van Camille Jordan niet strikt genoeg was en dat het eerste strenge bewijs door Oswald Veblen was opgesteld. Dit standpunt werd echter recent ter discussie gesteld door Thomas Hales. (nl) 위상수학에서 조르당 곡선 정리(Jordan曲線定理, 영어: Jordan curve theorem)는 평면 위에 있는 단순 닫힌 곡선이 평면을 안과 밖 두 개의 영역으로 분할한다는 정리이다. (ko) 位相幾何学において、ジョルダン曲線定理（ジョルダンきょくせんていり、Jordan curve theorem）あるいはジョルダンの閉曲線定理（へいきょくせんていり）とは、平面に置かれた自己交差を持たないどんな閉曲線（輪っか）も平面を「内側」と「外側」に分けるということを述べた定理。 (ja) In topologia, il teorema della curva di Jordan (dal nome del matematico francese Camille Jordan che ad esso contribuì) afferma che ogni curva chiusa del piano che non sia intrecciata divide il piano in due parti una "interna" e una "esterna". Una curva con queste proprietà è detta curva di Jordan. (it) Em topologia, o teorema da curva de Jordan afirma que uma curva fechada simples no plano divide-o em duas partes, ou seja, que o complementar da curva tem duas componentes conexas, uma das quais é limitada a outra ilimitada. Este teorema deve o seu nome a Camille Jordan, mas a primeira demonstração correcta deste resultado deve-se a Oswald Veblen, em 1905. (pt) Krzywa Jordana – homeomorficzny obraz okręgu na płaszczyźnie. (pl) Jordans kurvsats är ett resultat inom topologin som informellt formulerat säger att varje kontinuerlig, sluten, kurva i planet som inte skär sig själv kommer dela planet i två delar, en inre region och en yttre. (sv) Теорема Жордана — классическая теорема топологии, известная благодаря простоте формулировки и чрезвычайной сложности доказательства. (ru) 在拓扑学中，若尔当曲线（英語：Jordan curve）是平面上的非自交环路（又称为简单闭曲线，英語：simple closed curve）。若尔当曲线定理（英語：Jordan curve theorem）说明每一条若尔当曲线都把平面分成一个“内部”区域和一个“外部”区域，且任何从一个区域到另一个区域的道路都必然在某处与环路相交。它由奥斯瓦尔德·维布伦在1905年证明。 (zh) У топології, Жорданова крива — це довільна замкнена без самоперетинів крива в площині, інакше відома як проста замкнена крива. Теорема Жордана стверджує, що кожна Жорданова крива ділить площину на дві області — внутрішню область обмежену кривою і зовнішню, що містить всі ближні і дальні зовнішні точки, причому будь-який шлях, який зв'язує точки з двох регіонів перетне цю криву в якійсь точці. Хоча твердження теореми здається інтуїтивно очевидним, вимагається багато винахідливості, щоб довести її через елементарні логічні пояснення. Прозоріше доведення покладається на математичні механізми алгебраїчної топології, і веде до узагальнення для вищих вимірів. Теорема названа на честь Каміля Жордана, який першим довів її. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Jordan_curve_theorem.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.mathnet.ru/links/9bd143c40db8f868858992d40913c648/rm8482.pdf http://mizar.org/trybulec65/4.pdf http://mizar.uwb.edu.pl/version/7.11.07_4.156.1112/html/jordan.html https://facultystaff.richmond.edu/~wross/PDF/Jordan-revised.pdf http://projecteuclid.org/euclid.pjm/1102971282 http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/jordan http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/jordan/jordan.pdf http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/jordan/tverberg.pdf http://www.math.auckland.ac.nz/class750/section5.pdf |
| dbo:wikiPageID | 267444 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 25046 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124587558 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Camille_Jordan dbr:Exterior_(topology) dbr:Mizar_system dbr:Topological_sphere dbr:Bernard_Bolzano dbr:Algebraic_topology dbr:Homeomorphic dbr:Homology_theory dbr:Reverse_mathematics dbr:Curve dbr:Bulletin_of_the_London_Mathematical_Society dbr:Unit_circle dbr:Real_analysis dbr:Compact_space dbr:Complement_(set_theory) dbr:Complete_bipartite_graph dbr:Complex_analysis dbr:Connected_component_(topology) dbr:Continuous_map dbc:Theorems_in_topology dbr:Mayer–Vietoris_sequence dbr:Low-dimensional_topology dbr:Osgood_curve dbr:Rocky_Mountain_Journal_of_Mathematics dbr:Circle dbr:Closure_(topology) dbr:Alexander_duality dbr:Alexander_horned_sphere dbr:Friedrich_Hartogs dbr:Boundary_(topology) dbr:Bounded_set dbr:N-sphere dbr:Theorem dbr:Thomas_Callister_Hales dbr:Ludwig_Bieberbach dbr:Computational_geometry dbr:Denjoy–Riesz_theorem dbc:Theorems_about_curves dbr:Louis_Antoine dbr:Parity_(mathematics) dbr:Path_(topology) dbr:Path_connected dbr:Polygon dbr:Simple_polygon dbr:Mathematician dbr:Topology dbr:HOL_Light dbr:Lakes_of_Wada dbr:Alfred_Pringsheim dbr:Algebraic_curve dbr:American_Mathematical_Monthly dbr:Euclidean_space dbr:Brouwer_fixed-point_theorem dbr:Non-standard_analysis dbr:Oswald_Veblen dbr:Discrete_mathematics dbr:Formal_proof dbr:Fractal_curve dbr:Deformation_retract dbr:Journal_of_Mathematics_and_the_Arts dbr:Koch_snowflake dbr:Pixel_connectivity dbr:Ray_(geometry) dbr:James_Waddell_Alexander_II dbr:Plane_curve dbr:Arnaud_Denjoy dbr:Arthur_Moritz_Schoenflies dbr:Charles_Jean_de_la_Vallée_Poussin dbr:Hex_(board_game) dbr:Jordan_curve dbr:Reduced_homology dbr:Digital_image_processing dbr:Béla_Kerékjártó dbr:Planar_graph dbr:Sphere dbr:H._Lebesgue dbr:Interior_(topology) dbr:Open_set dbr:Image_(mathematics) dbr:What_Is_Mathematics? dbr:Quasi-Fuchsian_group dbr:Polygonal_chain dbr:Injective dbr:Pacific_Journal_of_Mathematics dbr:Unit_disk dbr:Transactions_of_the_American_Mathematical_Society dbr:L.E.J._Brouwer dbr:Brouwer_fixed_point_theorem dbr:Simply_connected dbr:Jordan–Schönflies_theorem dbr:Luitzen_Brouwer dbr:Nowhere_differentiable dbr:Closed_region dbr:Weak_König's_lemma dbr:File:Jordan_Curve_Theorem_for_Polygons_-_Proof.svg dbr:File:Jordan_curve_theorem.svg dbr:File:Sasiedztwa_4_8.svg |
| dbp:author | M.I. Voitsekhovskii (en) |
| dbp:doi | 10.100700 (xsd:double) |
| dbp:first | Fred (en) W. (en) R. (en) Keita (en) Gordon O. (en) Nobuyuki (en) |
| dbp:id | Jordan_theorem (en) |
| dbp:issn | 35 (xsd:integer) 933 (xsd:integer) |
| dbp:issue | 5 (xsd:integer) |
| dbp:journal | dbr:Rocky_Mountain_Journal_of_Mathematics Archive for Mathematical Logic (en) |
| dbp:last | Mines (en) Berg (en) Yokoyama (en) Julian (en) Sakamoto (en) Richman (en) |
| dbp:mr | 410701 (xsd:integer) 2321588 (xsd:integer) |
| dbp:pages | 225 (xsd:integer) 465 (xsd:integer) |
| dbp:title | Jordan theorem (en) The Jordan curve theorem and the Schönflies theorem in weak second-order arithmetic (en) The constructive Jordan curve theorem (en) |
| dbp:volume | 5 (xsd:integer) 46 (xsd:integer) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Citation_needed dbt:Cite_arXiv dbt:Cite_book dbt:Color dbt:Harvtxt dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Sfnp dbt:Short_description dbt:Harvs dbt:Eom dbt:Math_theorem |
| dbp:year | 1975 (xsd:integer) 2007 (xsd:integer) |
| dcterms:subject | dbc:Theorems_in_topology dbc:Theorems_about_curves |
| gold:hypernym | dbr:Loop |
| rdf:type | yago:WikicatCurves yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatTheorems yago:WikicatTheoremsInTopology yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Communication100033020 yago:Curve113867641 yago:Line113863771 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 dbo:Road yago:Shape100027807 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | في الطوبولوجيا، تنص مبرهنة منحنى جوردان أن كل حلقة لا تقطع نفسها في المستوي (تعرف باسم منحنى جوردان) تقسم المستوي إلى منطقتين «داخل» و«خارج»، وأي مسار يربط نقطة من أحد المنطقتين للأخرى يجب أن يقطع الحلقة في مكان ما. (ar) Der jordansche Kurvensatz ist ein Ergebnis im mathematischen Teilgebiet der Topologie. (de) En topología, el teorema de la curva de Jordan establece que: El teorema fue demostrado por Oswald Veblen en 1905.Una generalización del teorema se conoce como teorema de Jordan-Schönflies. A pesar de su simplicidad, el teorema requiere herramientas muy técnicas para demostrarlo. Por otro lado, el teorema no necesariamente es válido en cualquier superficie. Por ejemplo, aunque es válido en el plano (o la esfera), no es válido en el toro. (es) 위상수학에서 조르당 곡선 정리(Jordan曲線定理, 영어: Jordan curve theorem)는 평면 위에 있는 단순 닫힌 곡선이 평면을 안과 밖 두 개의 영역으로 분할한다는 정리이다. (ko) 位相幾何学において、ジョルダン曲線定理（ジョルダンきょくせんていり、Jordan curve theorem）あるいはジョルダンの閉曲線定理（へいきょくせんていり）とは、平面に置かれた自己交差を持たないどんな閉曲線（輪っか）も平面を「内側」と「外側」に分けるということを述べた定理。 (ja) In topologia, il teorema della curva di Jordan (dal nome del matematico francese Camille Jordan che ad esso contribuì) afferma che ogni curva chiusa del piano che non sia intrecciata divide il piano in due parti una "interna" e una "esterna". Una curva con queste proprietà è detta curva di Jordan. (it) Em topologia, o teorema da curva de Jordan afirma que uma curva fechada simples no plano divide-o em duas partes, ou seja, que o complementar da curva tem duas componentes conexas, uma das quais é limitada a outra ilimitada. Este teorema deve o seu nome a Camille Jordan, mas a primeira demonstração correcta deste resultado deve-se a Oswald Veblen, em 1905. (pt) Krzywa Jordana – homeomorficzny obraz okręgu na płaszczyźnie. (pl) Jordans kurvsats är ett resultat inom topologin som informellt formulerat säger att varje kontinuerlig, sluten, kurva i planet som inte skär sig själv kommer dela planet i två delar, en inre region och en yttre. (sv) Теорема Жордана — классическая теорема топологии, известная благодаря простоте формулировки и чрезвычайной сложности доказательства. (ru) 在拓扑学中，若尔当曲线（英語：Jordan curve）是平面上的非自交环路（又称为简单闭曲线，英語：simple closed curve）。若尔当曲线定理（英語：Jordan curve theorem）说明每一条若尔当曲线都把平面分成一个“内部”区域和一个“外部”区域，且任何从一个区域到另一个区域的道路都必然在某处与环路相交。它由奥斯瓦尔德·维布伦在1905年证明。 (zh) En topologia, una corba de Jordan és un continu, que no s'interseca amb ell mateix, del pla; hom també en diu corba tancada simple. El teorema de la corba de Jordan afirma que tota corba de Jordan divideix el pla en una regió "interior" delimitada per la corba i una regió "exterior" que conté tots els punts exteriors a la corba, de tal manera que qualsevol continu que connecta un punt d'una regió amb un punt de l'altra s'interseca amb la corba en algun lloc. Encara que l'enunciat d'aquest teorema sembla obvi, la demostració no és pas tan senzilla. Les demostracions més robustes fan ús de les eines de topologia algebraica, i proporcionen generalitzacions a espais de més dimensions. (ca) In topology, the Jordan curve theorem asserts that every Jordan curve (a plane simple closed curve) divides the plane into an "interior" region bounded by the curve and an "exterior" region containing all of the nearby and far away exterior points. Every continuous path connecting a point of one region to a point of the other intersects with the curve somewhere. While the theorem seems intuitively obvious, it takes some ingenuity to prove it by elementary means. "Although the JCT is one of the best known topological theorems, there are many, even among professional mathematicians, who have never read a proof of it." ). More transparent proofs rely on the mathematical machinery of algebraic topology, and these lead to generalizations to higher-dimensional spaces. (en) En mathématiques, le théorème de Jordan est un théorème de topologie plane. Il est célèbre par le caractère apparemment intuitif de son énoncé et la difficulté de sa démonstration. « En fait, il n'y a pratiquement aucun autre théorème qui apparaisse aussi évident en apparence que n'importe quel axiome de géométrie élémentaire et dont la démonstration est tout sauf évidente » précise M. Dostal à son sujet. (fr) In topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een Jordan-kromme een niet-zelf-doorsnijdende continue lus in het vlak. De stelling van Jordan stelt dat elke Jordan-kromme het vlak verdeelt in een "inwendig gebied, dat begrensd wordt door de kromme en een "uitwendig" gebied dat alle verweggelegen punten bevat, zodanig dat ieder continu pad, dat een punt in het gebied verbindt met een punt in een ander gebied, deze lus ergens doorsnijdt. (nl) У топології, Жорданова крива — це довільна замкнена без самоперетинів крива в площині, інакше відома як проста замкнена крива. Теорема Жордана стверджує, що кожна Жорданова крива ділить площину на дві області — внутрішню область обмежену кривою і зовнішню, що містить всі ближні і дальні зовнішні точки, причому будь-який шлях, який зв'язує точки з двох регіонів перетне цю криву в якійсь точці. Теорема названа на честь Каміля Жордана, який першим довів її. (uk) |
| rdfs:label | مبرهنة منحنى جوردان (ar) Teorema de la corba de Jordan (ca) Jordanscher Kurvensatz (de) Teorema de la curva de Jordan (es) Teorema della curva di Jordan (it) Jordan curve theorem (en) Théorème de Jordan (fr) ジョルダン曲線定理 (ja) 조르당 곡선 정리 (ko) Stelling van Jordan (nl) Krzywa Jordana (pl) Teorema da curva de Jordan (pt) Теорема Жордана (ru) Jordans kurvsats (sv) Теорема Жордана (uk) 若尔当曲线定理 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Jordan curve theorem wikidata:Jordan curve theorem dbpedia-ar:Jordan curve theorem dbpedia-ca:Jordan curve theorem dbpedia-de:Jordan curve theorem dbpedia-es:Jordan curve theorem dbpedia-fa:Jordan curve theorem dbpedia-fi:Jordan curve theorem dbpedia-fr:Jordan curve theorem dbpedia-he:Jordan curve theorem dbpedia-hu:Jordan curve theorem http://hy.dbpedia.org/resource/Ժորդանյան_կոր dbpedia-it:Jordan curve theorem dbpedia-ja:Jordan curve theorem dbpedia-kk:Jordan curve theorem dbpedia-ko:Jordan curve theorem dbpedia-nl:Jordan curve theorem dbpedia-pl:Jordan curve theorem dbpedia-pt:Jordan curve theorem dbpedia-ro:Jordan curve theorem dbpedia-ru:Jordan curve theorem dbpedia-sv:Jordan curve theorem dbpedia-uk:Jordan curve theorem dbpedia-vi:Jordan curve theorem dbpedia-zh:Jordan curve theorem https://global.dbpedia.org/id/2SzRX yago-res:Jordan curve theorem |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Jordan_curve_theorem?oldid=1124587558&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Jordan_Curve_Theorem_for_Polygons_-_Proof.svg wiki-commons:Special:FilePath/Jordan_curve_theorem.svg wiki-commons:Special:FilePath/Sasiedztwa_4_8.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Jordan_curve_theorem |
| is dbo:knownFor of | dbr:Camille_Jordan dbr:L._E._J._Brouwer |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:JCT |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Jordan-Brouwer_separation_theorem dbr:Jordan_Curve_Theorem dbr:Jordan's_Curve_Theorem dbr:Jordan's_curve_theorem dbr:Jordan_arc dbr:Jordan_theorem dbr:Jordan–Brouwer_separation_theorem dbr:Simple_closed_curve dbr:Closed_curve_theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Camille_Jordan dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:List_of_algebraic_topology_topics dbr:List_of_curves_topics dbr:Mizar_system dbr:Alfred_Errera dbr:Area_theorem_(conformal_mapping) dbr:Holomorphic_function dbr:Jordan-Brouwer_separation_theorem dbr:List_of_Occitans dbr:Residue_theorem dbr:Reverse_mathematics dbr:Curve dbr:Limit_cycle dbr:List_of_incomplete_proofs dbr:JCT dbr:Pu's_inequality dbr:Convex_curve dbr:Max_Dehn dbr:Raymond_Louis_Wilder dbr:Alexander_duality dbr:Function_of_several_complex_variables dbr:Gauss–Bonnet_theorem dbr:Generalized_Stokes_theorem dbr:Gradient_theorem dbr:Green's_theorem dbr:Crossbar_theorem dbr:1905_in_science dbr:Andrew_Browder dbr:Stokes'_theorem dbr:Denjoy–Riesz_theorem dbr:Density_(polytope) dbr:Édouard_Goursat dbr:Point_in_polygon dbr:Simple_polygon dbr:Mathematics_and_the_Imagination dbr:Michael_Gage dbr:Wilhelm_Jordan_(geodesist) dbr:Heegaard_splitting dbr:Janiszewski's_theorem dbr:Three_utilities_problem dbr:Aleksei_Fedorovich_Filippov dbr:Curve-shortening_flow dbr:Curve_orientation dbr:Dual_graph dbr:Angenent_torus dbr:Brouwer_fixed-point_theorem dbr:Oswald_Veblen dbr:Cauchy's_integral_theorem dbr:Glossary_of_Riemannian_and_metric_geometry dbr:Isoperimetric_ratio dbr:Hypersurface dbr:Smooth_projective_plane dbr:Area_of_a_circle dbr:L._E._J._Brouwer dbr:Cohomology_with_compact_support dbr:Homology_(mathematics) dbr:Winding_number dbr:Jordan's_theorem dbr:Jordan_Curve_Theorem dbr:Automated_reasoning dbr:Circle_route dbr:Grinberg's_theorem dbr:Knot_(mathematics) dbr:Klaus_Wagner dbr:Real_projective_plane dbr:Slitherlink dbr:Euler_characteristic dbr:List_of_theorems dbr:Solid_modeling dbr:Planar_Riemann_surface dbr:Total_absolute_curvature dbr:Even–odd_rule dbr:Schoenflies_problem dbr:Seifert–Van_Kampen_theorem dbr:Two_ears_theorem dbr:Jordan's_Curve_Theorem dbr:Jordan's_curve_theorem dbr:Jordan_arc dbr:Jordan_theorem dbr:Jordan–Brouwer_separation_theorem dbr:Simple_closed_curve dbr:Closed_curve_theorem |
| is dbp:knownFor of | dbr:Camille_Jordan dbr:L._E._J._Brouwer |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Point_in_polygon |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Jordan_curve_theorem |
