Euler's totient function (original) (raw)
Eulerova funkce je významná funkce v teorii čísel. Značí se .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Eulerova funkce je významná funkce v teorii čísel. Značí se . (cs) La funció φ (fi) d'Euler va sorgir de manera natural durant l'estudi que el matemàtic Leonhard Euler va mantenir sobre la natura dels nombres naturals, i més concretament sobre la natura de les congruències modulars ℤ/nℤ. Arran d'aquest estudi es van anar succeint una sèrie de resultats tals com el teorema de Fermat-Euler, la mateixa funció φ d'Euler o la classificació dels anomenats generadors de congruències modulars. Avui dia tots aquests resultats s'apliquen en camps tan diversos com la criptografia (vegeu algorisme d'encriptació RSA), la pròpia teoria de nombres (vegeu grups cíclics, congruències i teoria de categories de representacions en general) o com a eina d'optimització d'algorismes de programació. (ca) في نظرية الأعداد، مؤشر أويلر (بالإنجليزية: Euler's totient function) هو دالة معرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية. تستعمل في الرياضيات الخالصة وفي نظرية المجموعات وفي نظرية الأعداد الجبرية وفي نظرية الأعداد التحليلية. في الرياضيات التطبيقية، مروراً بالحسابيات التوافقية، تلعب دوراً مهماً في نظرية المعلومات وخاصة في التشفير.وتسمى دالة فاي لأويلر أو ببساطة دالة فاي، لأن الحرف φ مستعمل للإشارة لهذه الدالة. وتحمل اسم الرياضي السوسري أويلر (1707 - 1783) الذي كان أول من درسها. * مؤشر أويلر φ هي دالة من مجموعة الأعداد الطبيعية نحو نفس المجموعة، حيث صورة n بالدالة هو عدد الأعداد الأصغر من n والأولية مع n. مثلا، φ(8) = 4 لأن الأعداد 1, 3, 5 و7 أولية مع 8. دالة أويلر هي دالة جدائية أو ضربية أي أنه إذا كان m و n أوليين فيما بينهما، إذا: (ar) Die eulersche Phi-Funktion (andere Schreibweise: Eulersche φ-Funktion, auch eulersche Funktion genannt) ist eine zahlentheoretische Funktion. Sie gibt für jede positive natürliche Zahl an, wie viele zu teilerfremde positive natürliche Zahlen es gibt, die nicht größer als sind (auch als Totient von bezeichnet). Ihr Funktionswert ist gleich der Anzahl der zu teilerfremden Reste modulo . Für liegt er im Bereich . Der Name Phi-Funktion geht auf Leonhard Euler zurück. (de) Η συνάρτηση Όιλερ (Euler - από τον μαθηματικό Λέοναρντ Όιλερ Leonhard Euler), η οποία έχει καθιερωθεί να συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα φ, είναι αριθμοθεωρητική συνάρτηση η οποία ορίζεται στους θετικούς ακέραιους αριθμούς. Για κάθε θετικό ακέραιο , το μας δίνει το πλήθος των μικρότερων του φυσικών αριθμών οι οποίοι είναι πρώτοι (σχετικά πρώτοι) με τον (δηλαδή έχουν με τον , μέγιστο κοινό διαιρέτη τη μονάδα). Για παράδειγμα ας θεωρήσουμε τον αριθμό 9. Το είναι ίσο με 6, αφού από τους φυσικούς αριθμούς από το 1 μέχρι το 9 ακριβώς έξι, οι 1, 2, 4, 5, 7 και 8, είναι πρώτοι ως προς το 9. Η συνάρτηση του Όιλερ είναι πολύ χρήσιμη στην θεωρία αριθμών. Αρκεί και μόνο να παρατηρήσει κάποιος ότι το πλήθος των στοιχείων της πολλαπλασιαστικής ομάδας των ακεραίων modulo n είναι ακριβώς . Αυτό το γεγονός, μαζί με το , μας δίνουν την απόδειξη για το θεώρημα του Όιλερ, που αποτελεί γενίκευση του μικρού θεωρήματος του Φερμά. (el) En nombroteorio, la eŭlera φ-funkcio φ(n) de pozitiva entjero n estas difinita kiel kvanto de pozitivaj entjeroj malpli grandaj ol aŭ egala al n , kiuj estas interprimoj al n.Ekzemple, φ(9)=6 pro tio, ke la ses nombroj 1, 2, 4, 5, 7 kaj 8 estas interprimoj al 9. La funkcio estas nomita pro svisa matematikisto Leonhard Euler, kiu studis ĝin. La eŭlera kuna φ-funkcio de n estas difinita kiel n-φ(n), la kvanto de pozitivaj entjeroj malpli grandaj ol aŭ egala al n , kiu estas ne interprimoj al n. La φ funkcio estas grava ĉefe, ĉar ĝi donas la amplekson de la multiplika grupo de entjeroj module n. φ(n) estas ordo de grupo de unuoj de ringo . Ĉi tiu fakto, kaj ankaŭ koncerne al grupa teorio provizas pruvon de la . (eo) In number theory, Euler's totient function counts the positive integers up to a given integer n that are relatively prime to n. It is written using the Greek letter phi as or , and may also be called Euler's phi function. In other words, it is the number of integers k in the range 1 ≤ k ≤ n for which the greatest common divisor gcd(n, k) is equal to 1. The integers k of this form are sometimes referred to as totatives of n. For example, the totatives of n = 9 are the six numbers 1, 2, 4, 5, 7 and 8. They are all relatively prime to 9, but the other three numbers in this range, 3, 6, and 9 are not, since gcd(9, 3) = gcd(9, 6) = 3 and gcd(9, 9) = 9. Therefore, φ(9) = 6. As another example, φ(1) = 1 since for n = 1 the only integer in the range from 1 to n is 1 itself, and gcd(1, 1) = 1. Euler's totient function is a multiplicative function, meaning that if two numbers m and n are relatively prime, then φ(mn) = φ(m)φ(n).This function gives the order of the multiplicative group of integers modulo n (the group of units of the ring ). It is also used for defining the RSA encryption system. (en) La función φ de Euler (también llamada función indicatriz de Euler o función totiente) es una función importante en teoría de números. Si n es un número entero positivo, entonces φ(n) se define como la cantidad de enteros positivos menores a n y coprimos con n, es decir, formalmente se puede definir como: donde |· |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/EulerPhi.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://mathcenter.oxford.emory.edu/site/math125/chineseRemainderTheorem/ http://www.javascripter.net/math/calculators/eulertotientfunction.htm https://archive.org/details/handbooknumberth00sand_741 https://archive.org/details/handbooknumberth00sand_741/page/n179 http://www.integers-ejcnt.org/vol8.html http://facstaff.bloomu.edu/jpolhill/cmj034-042.pdf http://www.mtholyoke.edu/~robinson/reu/reu05/rdineva1.pdf https://archive.org/details/handbookofmathe000abra |
| dbo:wikiPageID | 53452 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 43180 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124751732 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Carmichael_function dbr:Prentice_Hall dbr:Prime_number_theorem dbr:Primorial dbr:Root_of_unity dbr:Multiplicative_function dbr:Schinzel's_hypothesis_H dbr:Annals_of_Mathematics dbr:Riemann_hypothesis dbr:Riemann_zeta_function dbr:D._C._Heath_and_Company dbr:Unit_(ring_theory) dbr:Upper_bound dbr:Dedekind_psi_function dbr:Duffin–Schaeffer_conjecture dbr:Integer_factorization dbr:Multiplicative_inverse dbc:Articles_containing_proofs dbr:An_Introduction_to_the_Theory_of_Numbers dbr:Nontotient dbr:RSA_problem dbr:Fundamental_theorem_of_arithmetic dbr:Greatest_common_divisor dbr:Möbius_function dbr:N._M._Korobov dbr:Concrete_Mathematics dbr:Andrzej_Schinzel dbr:Leonhard_Euler dbr:Limit_superior_and_limit_inferior dbr:Dense_set dbr:Phi dbr:Springer_Publishing dbr:Subgroup dbc:Modular_arithmetic dbr:Wacław_Sierpiński dbr:Disquisitiones_Arithmeticae dbr:Divisor_function dbr:Jordan's_totient_function dbr:Lambert_series dbc:Number_theory dbc:Algebra dbr:Cyclic_group dbr:D._H._Lehmer dbr:Euler's_constant dbr:Euler's_theorem dbr:Euler–Mascheroni_constant dbr:Fermat's_little_theorem dbr:Number_theory dbr:Oxford_University_Press dbr:Dirichlet_series dbr:Radical_of_an_integer dbc:Leonhard_Euler dbr:Inverse_function dbr:James_Joseph_Sylvester dbr:Prime_number dbr:Ring_(algebra) dbr:Arnold_Walfisz dbr:Chinese_remainder_theorem dbr:Lagrange's_theorem_(group_theory) dbr:Least_common_multiple dbr:Big_O_notation dbr:Bijection dbr:Highly_composite_number dbr:Jean-Louis_Nicolas dbr:Discrete_Fourier_transform dbr:Dover_Publications dbr:Springer_Science+Business_Media dbr:Coprime dbr:Order_(group_theory) dbr:Carmichael's_totient_function_conjecture dbc:Multiplicative_functions dbr:RSA_(algorithm) dbr:RSA_(cryptosystem) dbr:Inclusion-exclusion_principle dbr:Totient_summatory_function dbr:Totative dbr:Multiplicative_group_of_integers_modulo_n dbr:Fermat_prime dbr:Ivan_Matveevich_Vinogradov dbr:Springer-Verlag dbr:Arithmetical_function dbr:Ramanujan_sum dbr:Gauss dbr:The_MIT_Press dbr:Relatively_prime dbr:Möbius_inversion dbr:File:EulerPhi.svg dbr:File:EulerPhi100.svg |
| dbp:id | p/t110040 (en) |
| dbp:title | Totient function (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:! dbt:= dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Clear dbt:Distinguish dbt:Harvtxt dbt:Main_article dbt:Math dbt:Mvar dbt:OEIS dbt:Pi dbt:Redirect dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Rp dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Totient dbt:Abs dbt:Mset |
| dct:subject | dbc:Articles_containing_proofs dbc:Modular_arithmetic dbc:Number_theory dbc:Algebra dbc:Leonhard_Euler dbc:Multiplicative_functions |
| gold:hypernym | dbr:Function |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatArithmeticFunctions yago:WikicatMultiplicativeFunctions yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Relation100031921 dbo:Disease |
| rdfs:comment | Eulerova funkce je významná funkce v teorii čísel. Značí se . (cs) Die eulersche Phi-Funktion (andere Schreibweise: Eulersche φ-Funktion, auch eulersche Funktion genannt) ist eine zahlentheoretische Funktion. Sie gibt für jede positive natürliche Zahl an, wie viele zu teilerfremde positive natürliche Zahlen es gibt, die nicht größer als sind (auch als Totient von bezeichnet). Ihr Funktionswert ist gleich der Anzahl der zu teilerfremden Reste modulo . Für liegt er im Bereich . Der Name Phi-Funktion geht auf Leonhard Euler zurück. (de) オイラーのトーシェント関数（オイラーのトーシェントかんすう、英: Euler's totient function）とは、正の整数 n に対して、 n と互いに素である 1 以上 n 以下の自然数の個数 φ(n) を与える数論的関数 φ である。これは と表すこともできる（ここで (m, n) は m と n の最大公約数を表す）。慣例的にギリシャ文字の φ （あるいは）で表記されるため、オイラーの φ 関数（ファイかんすう、phi function）とも呼ばれる。また、簡略的にオイラーの関数と呼ぶこともある。 例えば、1, 2, 3, 4, 5, 6 のうち 6 と互いに素なのは 1, 5 の 2 個であるから、定義によれば φ(6) = 2 である。また例えば 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 のうち 7 以外は全て 7 と互いに素だから、φ(7) = 6 と定まる。なおトーシェント関数の値域に含まれない自然数をノントーシェントという。 1 から 20 までの値は以下の通りである。 1, 1, 2, 2, 4, 2, 6, 4, 6, 4, 10, 4, 12, 6, 8, 8, 16, 6, 18, 8,… 1761年にレオンハルト・オイラーが発見したとされるが、それより数年前に日本の久留島義太が言及したとも言われる。 (ja) 수론에서 오일러 파이 함수(-函數, 영어: Euler’s phi (totient) function)는 정수환의 몫환의 가역원을 세는 함수이다. 즉, n이 양의 정수일 때, ϕ(n)은 n과 서로소인 1부터 n까지의 정수의 개수와 같다. 예를 들어, 1부터 6까지의 정수 가운데 1, 5 둘만 6과 서로소이므로, ϕ(6) = 2이다. 1부터 10까지의 정수는 모두 11과 서로소이며, 11은 자기 자신과 서로소가 아니므로, ϕ(11) = 10이다. 1은 자기 자신과 서로소이므로, ϕ(1) = 1이다. (ko) In de getaltheorie is de indicator of totiënt van een positief natuurlijk getal , genoteerd als , het aantal positieve natuurlijke getallen kleiner dan of gelijk aan die onderling ondeelbaar zijn met . Zo is bijvoorbeeld , omdat van elk van de vier oneven getallen 1, 3, 5 en 7 de grootste gemene deler met 8 gelijk is aan 1, en die vier getallen daarom onderling ondeelbaar met 8 zijn. De indicator wordt veelal in verband gebracht met de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler, die deze functie uitgebreid bestudeerde. (nl) Funkcja φ (Eulera) lub tocjent – funkcja przypisująca każdej liczbie naturalnej liczbę liczb względnie pierwszych z nią i nie większych od niej. Nazwa pochodzi od nazwiska Leonharda Eulera. Kilka początkowych wartości funkcji Funkcja Eulera odgrywa dużą rolę w teorii liczb. Ma też istotne zastosowania w kryptografii w badaniach nad złożonością szyfrów. (pl) Eulers φ-funktion φ(n), namngiven efter Leonhard Euler, är en viktig aritmetisk funktion inom talteorin. Om n är ett positivt heltal, då definieras φ(n) som antalet positiva heltal mindre än eller lika med n som är relativt prima med n. Till exempel är φ(8) = 4 eftersom de fyra talen 1, 3, 5 och 7 är relativt prima till 8. Värdet av φ(n) kan därför beräknas genom att använda aritmetikens fundamentalsats dvs om där pj är distinkta primtal, då är (sv) Функція Ейлера , де — натуральне число, — це цілочисельна функція, яка показує кількість натуральних чисел, що не є більшими за і взаємно простих з ним.(англ.)_1-0" class="reference"> Функцію Ейлера можна подати у вигляді так званого добутку Ейлера: де — просте число. Функція Ейлера широко застосовується в теорії чисел та криптографії. Зокрема відіграє значну роль у визначенні алгоритма шифрування RSA. (uk) 在數論中，對正整數n，歐拉函數是小於等於n的正整數中與n互質的數的數目。此函數以其首名研究者歐拉命名，它又稱為φ函數（由高斯所命名）或是歐拉總計函數（totient function，由西爾維斯特所命名）。 例如，因為1、3、5和7均與8互質。 欧拉函数实际上是模n的同余类所构成的乘法群（即环的所有单位元组成的乘法群）的阶。这个性质与拉格朗日定理一起構成了欧拉定理的證明。 (zh) في نظرية الأعداد، مؤشر أويلر (بالإنجليزية: Euler's totient function) هو دالة معرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية. تستعمل في الرياضيات الخالصة وفي نظرية المجموعات وفي نظرية الأعداد الجبرية وفي نظرية الأعداد التحليلية. في الرياضيات التطبيقية، مروراً بالحسابيات التوافقية، تلعب دوراً مهماً في نظرية المعلومات وخاصة في التشفير.وتسمى دالة فاي لأويلر أو ببساطة دالة فاي، لأن الحرف φ مستعمل للإشارة لهذه الدالة. وتحمل اسم الرياضي السوسري أويلر (1707 - 1783) الذي كان أول من درسها. مثلا، φ(8) = 4 لأن الأعداد 1, 3, 5 و7 أولية مع 8. (ar) La funció φ (fi) d'Euler va sorgir de manera natural durant l'estudi que el matemàtic Leonhard Euler va mantenir sobre la natura dels nombres naturals, i més concretament sobre la natura de les congruències modulars ℤ/nℤ. Arran d'aquest estudi es van anar succeint una sèrie de resultats tals com el teorema de Fermat-Euler, la mateixa funció φ d'Euler o la classificació dels anomenats generadors de congruències modulars. (ca) Η συνάρτηση Όιλερ (Euler - από τον μαθηματικό Λέοναρντ Όιλερ Leonhard Euler), η οποία έχει καθιερωθεί να συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα φ, είναι αριθμοθεωρητική συνάρτηση η οποία ορίζεται στους θετικούς ακέραιους αριθμούς. Για κάθε θετικό ακέραιο , το μας δίνει το πλήθος των μικρότερων του φυσικών αριθμών οι οποίοι είναι πρώτοι (σχετικά πρώτοι) με τον (δηλαδή έχουν με τον , μέγιστο κοινό διαιρέτη τη μονάδα). Για παράδειγμα ας θεωρήσουμε τον αριθμό 9. Το είναι ίσο με 6, αφού από τους φυσικούς αριθμούς από το 1 μέχρι το 9 ακριβώς έξι, οι 1, 2, 4, 5, 7 και 8, είναι πρώτοι ως προς το 9. (el) En nombroteorio, la eŭlera φ-funkcio φ(n) de pozitiva entjero n estas difinita kiel kvanto de pozitivaj entjeroj malpli grandaj ol aŭ egala al n , kiuj estas interprimoj al n.Ekzemple, φ(9)=6 pro tio, ke la ses nombroj 1, 2, 4, 5, 7 kaj 8 estas interprimoj al 9. La funkcio estas nomita pro svisa matematikisto Leonhard Euler, kiu studis ĝin. La eŭlera kuna φ-funkcio de n estas difinita kiel n-φ(n), la kvanto de pozitivaj entjeroj malpli grandaj ol aŭ egala al n , kiu estas ne interprimoj al n. (eo) In number theory, Euler's totient function counts the positive integers up to a given integer n that are relatively prime to n. It is written using the Greek letter phi as or , and may also be called Euler's phi function. In other words, it is the number of integers k in the range 1 ≤ k ≤ n for which the greatest common divisor gcd(n, k) is equal to 1. The integers k of this form are sometimes referred to as totatives of n. (en) La función φ de Euler (también llamada función indicatriz de Euler o función totiente) es una función importante en teoría de números. Si n es un número entero positivo, entonces φ(n) se define como la cantidad de enteros positivos menores a n y coprimos con n, es decir, formalmente se puede definir como: donde |· |
| rdfs:label | مؤشر أويلر (ar) Funció φ d'Euler (ca) Eulerova funkce (cs) Eulersche Phi-Funktion (de) Συνάρτηση Όιλερ (el) Funkcio φ (eo) Función φ de Euler (es) Euler's totient function (en) Fungsi phi Euler (in) Indicatrice d'Euler (fr) Funzione φ di Eulero (it) 오일러 피 함수 (ko) オイラーのφ関数 (ja) Indicator (getaltheorie) (nl) Funkcja φ (pl) Função totiente de Euler (pt) Eulers fi-funktion (sv) Функция Эйлера (ru) Функція Ейлера (uk) 欧拉函数 (zh) |
| owl:differentFrom | dbr:Euler_function |
| owl:sameAs | freebase:Euler's totient function yago-res:Euler's totient function wikidata:Euler's totient function dbpedia-ar:Euler's totient function dbpedia-bg:Euler's totient function http://bn.dbpedia.org/resource/অয়লার_টোশেন্ট_ফাংশন dbpedia-ca:Euler's totient function dbpedia-cs:Euler's totient function dbpedia-cy:Euler's totient function dbpedia-da:Euler's totient function dbpedia-de:Euler's totient function dbpedia-el:Euler's totient function dbpedia-eo:Euler's totient function dbpedia-es:Euler's totient function dbpedia-fa:Euler's totient function dbpedia-fi:Euler's totient function dbpedia-fr:Euler's totient function dbpedia-he:Euler's totient function dbpedia-hr:Euler's totient function http://ht.dbpedia.org/resource/Fonksyon_phi_Euler dbpedia-hu:Euler's totient function dbpedia-id:Euler's totient function dbpedia-it:Euler's totient function dbpedia-ja:Euler's totient function dbpedia-kk:Euler's totient function dbpedia-ko:Euler's totient function http://ml.dbpedia.org/resource/ഓയ്ലറുടെ_ടോഷ്യന്റ്_ഫലനം dbpedia-nl:Euler's totient function dbpedia-no:Euler's totient function dbpedia-pl:Euler's totient function dbpedia-pt:Euler's totient function dbpedia-ro:Euler's totient function dbpedia-ru:Euler's totient function dbpedia-simple:Euler's totient function dbpedia-sl:Euler's totient function dbpedia-sr:Euler's totient function dbpedia-sv:Euler's totient function http://ta.dbpedia.org/resource/ஆய்லரின்_டோஷண்ட்_சார்பு dbpedia-tr:Euler's totient function dbpedia-uk:Euler's totient function dbpedia-vi:Euler's totient function dbpedia-zh:Euler's totient function https://global.dbpedia.org/id/pRo6 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Euler's_totient_function?oldid=1124751732&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/EulerPhi.svg wiki-commons:Special:FilePath/EulerPhi100.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Euler's_totient_function |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Euler's_phi dbr:Euler's_phi-function dbr:Euler's_phi_function dbr:Euler's_totient dbr:Euler-Totient_Function dbr:Euler_Phi_Function dbr:Euler_Phi_function dbr:Euler_Totient_function dbr:Euler_phi dbr:Euler_phi-function dbr:Euler_phi_function dbr:Euler_totient dbr:Euler_totient_function dbr:Eulers_phi_function dbr:Totient dbr:Totient_function dbr:Totient_number dbr:Totients dbr:Cototient dbr:Co-totient dbr:Φ(n) dbr:Oiler's_totient_function dbr:Phi_function dbr:Φ_function |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Carmichael_function dbr:Prime_number_theorem dbr:Prime_power dbr:Primitive_element_(finite_field) dbr:Primitive_polynomial_(field_theory) dbr:Primitive_root_modulo_n dbr:Root_of_unity dbr:Multiplicative_function dbr:Multiplicative_order dbr:Euler's_phi dbr:Euler's_phi-function dbr:Euler's_phi_function dbr:Euler's_totient dbr:Euler-Totient_Function dbr:Euler_Phi_Function dbr:Euler_Phi_function dbr:Euler_Totient_function dbr:Euler_phi dbr:Euler_phi-function dbr:Euler_phi_function dbr:Euler_totient dbr:Euler_totient_function dbr:Eulers_phi_function dbr:Totient dbr:Totient_function dbr:Totient_number dbr:Totients dbr:List_of_formulae_involving_π dbr:List_of_integer_sequences dbr:List_of_things_named_after_Leonhard_Euler dbr:Perfect_digital_invariant dbr:Riemann_hypothesis dbr:Cubic_field dbr:Cycle_graph_(algebra) dbr:Cycle_index dbr:Cyclic_number_(group_theory) dbr:Cyclotomic_polynomial dbr:Duffin–Schaeffer_conjecture dbr:Mandelbrot_set dbr:List_of_letters_used_in_mathematics_and_science dbr:List_of_mathematical_functions dbr:List_of_number_theory_topics dbr:1000_(number) dbr:102_(number) dbr:108_(number) dbr:114_(number) dbr:116_(number) dbr:118_(number) dbr:120_(number) dbr:128_(number) dbr:130_(number) dbr:133_(number) dbr:140_(number) dbr:144_(number) dbr:14_(number) dbr:150_(number) dbr:Constructible_polygon dbr:Cototient dbr:Elliott–Halberstam_conjecture dbr:Generalized_Riemann_hypothesis dbr:Necklace_(combinatorics) dbr:Nontotient dbr:Pillai's_arithmetical_function dbr:RSA_problem dbr:180_(number) dbr:183_(number) dbr:Gaussian_integer dbr:Greatest_common_divisor dbr:Modular_arithmetic dbr:Modular_multiplicative_inverse dbr:Möbius_inversion_formula dbr:Coprime_integers dbr:Crystallographic_restriction_theorem dbr:Damgård–Jurik_cryptosystem dbr:Lemniscate_elliptic_functions dbr:Shor's_algorithm dbr:Computational_hardness_assumption dbr:Co-totient dbr:Phi dbr:Phi_(disambiguation) dbr:Prime-factor_FFT_algorithm dbr:Average_order_of_an_arithmetic_function dbr:50_(number) dbr:56_(number) dbr:58_(number) dbr:60,000 dbr:720_(number) dbr:72_(number) dbr:80_(number) dbr:900_(number) dbr:96_(number) dbr:Tonality_diamond dbr:Wieferich_prime dbr:Wiener's_attack dbr:Divisor_function dbr:Galois_group dbr:Giuga_number dbr:Lambert_series dbr:Linear-feedback_shift_register dbr:Minimal_polynomial_of_2cos(2pi/n) dbr:64_(number) dbr:AKS_primality_test dbr:200_(number) dbr:222_(number) dbr:225_(number) dbr:22_(number) dbr:24_(number) dbr:34_(number) dbr:360_(number) dbr:38_(number) dbr:40_(number) dbr:44_(number) dbr:46_(number) dbr:48_(number) dbr:Cyclic_group dbr:Cyclotomic_field dbr:Daniel_da_Silva_(mathematician) dbr:Euclidean_algorithm dbr:Euler's_constant dbr:Euler's_theorem dbr:Euler_numbers dbr:Exponentiation dbr:Fermat's_little_theorem dbr:Fermat_number dbr:Finite_field dbr:Barban–Davenport–Halberstam_theorem dbr:Outer_automorphism_group dbr:Chebyshev's_bias dbr:Digital_signature dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions dbr:Dirichlet_convolution dbr:Discriminant_of_an_algebraic_number_field dbr:Farey_sequence dbr:Ford_circle dbr:Knödel_number dbr:Lehmer's_totient_problem dbr:James_Joseph_Sylvester dbr:Costas_array dbr:Prime_number dbr:Kevin_Ford_(mathematician) dbr:Key_finding_attacks dbr:Blind_signature dbr:Higgs_prime dbr:Highly_composite_number dbr:Highly_cototient_number dbr:Highly_totient_number dbr:Jean-Louis_Nicolas dbr:Trapdoor_function dbr:Dihedral_group dbr:Divisor_sum_identities dbr:Pierpont_prime dbr:Greek_letters_used_in_mathematics,_science,_and_engineering dbr:Order_(group_theory) dbr:Carmichael's_totient_function_conjecture dbr:Ramanujan's_sum dbr:Reciprocal_polynomial dbr:Semiprime dbr:Necklace_polynomial dbr:Totient_summatory_function dbr:List_of_theorems dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Root_of_unity_modulo_n dbr:Phi-hiding_assumption dbr:Totative dbr:Sparsely_totient_number dbr:Multiplicative_group_of_integers_modulo_n dbr:Serpentiles dbr:Siegel–Walfisz_theorem dbr:Noncototient dbr:Reduced_residue_system dbr:Φ(n) dbr:Selberg_sieve dbr:Wheel_factorization dbr:Oiler's_totient_function dbr:Phi_function dbr:Φ_function |
| is owl:differentFrom of | dbr:Euler_function |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Euler's_totient_function |
