Interpolation (original) (raw)
En anàlisi numèrica, la interpolació és l'obtenció de noves dades a partir d'un nombre discret de dades originals.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات وبالتحديد في التحليل العددي، الاستيفاء أو الاستقراء الداخلي (بالإنجليزية: interpolation) (يستخدم أحيانا مصطلح استكمال أو استكمال داخلي) هي أحد الطرق الرياضية لإنشاء نقاط بيانية جديدة اعتمادا على مجموعة متقطعة من النقاط البيانية المحددة سلفا (مستوفين كافة النقاط). في الهندسة التطبيقية والعلوم، غالبا ما تكون نتائج التجارب مجموعة من النقاط البيانية data points، تؤخذ بالاستعيان الإحصائي أو من خلال إجراء تجربة في شروط محددة، يلي تحديد هذه النقاط تشكيل الدالة الرياضية التي تناسب بأقرب شكل نقاط البيانات الموجودة لدينا. هذه العملية تدعى curve fitting. ويعتبر الاستيفاء (الاستقراء الداخلي) حالة خاصة من ملائمة المنحنى، يجب أن يمر فيه المنحنى تماما من النقاط البيانية (استيفاء كامل النقاط في عملية الملائمة). نفترض حصولنا على قائمة بقيم دالة غير معروفة (f(x معتمدة على x، كالآتي: فعملية الاستيفاء هي وسيلة للحصول على قيم بين النقاط (التي تكون عادة معينة عمليا)، مثل قيمة الدالة عند النقطة x = 2.5. (ar) En anàlisi numèrica, la interpolació és l'obtenció de noves dades a partir d'un nombre discret de dades originals. (ca) Interpolace (lat. inter-polare, vylepšit vkládáním) v numerické matematice znamená nalezení přibližné hodnoty funkce v nějakém intervalu, je-li její hodnota známa jen v některých jiných bodech tohoto intervalu. Používá se v případě, že hodnoty funkce v určitých bodech intervalu jsou buďto uvedeny v tabulce, anebo získány měřením. V geometrii znamená interpolace prokládání daných (změřených) bodů křivkou, konstrukce křivky, která danými body prochází. Od aproximace se liší tím, že hledaná křivka všemi známými (změřenými) body přesně prochází . Podobného původu je i slovo extrapolace, které označuje nalézání přibližné hodnoty funkce mimo interval známých hodnot, což je méně spolehlivé. Užívá se nejčastěji pro odhady tendencí do budoucnosti (trendů), například cen v ekonomii. Sedm bodů k interpolaci (Zadání) (cs) In der numerischen Mathematik bezeichnet der Begriff Interpolation (aus lateinisch inter = dazwischen und polire = glätten, schleifen) eine Klasse von Problemen und Verfahren. Zu gegebenen diskreten Daten (z. B. Messwerten) soll eine stetige Funktion (die sogenannte Interpolante oder Interpolierende) gefunden werden, die diese Daten abbildet. Man sagt dann, die Funktion interpoliert die Daten. (de) Matematikan, interpolazioa puntu multzo bat edukirik, puntu horiek erakusten duten joerarekin bat datozen puntu berriak aurkitzeko metodo matematiko bat da, puntu horiek lotu edo hurbildu egiten dituen funtzio baten bitartez puntu ezezagunen balioak eskuratzeko helburuarekin. Interpolazioa ohikoa da zientzian eta teknologian, non esperimentazioaren eta behaketaren bitartez maiz eskuratzen diren puntu bakanak. Interpolazioarekin erlazionatutako beste problema bat funtzio konplexu bat funtzio sinple baten bitartez hurbiltzea izaten da. Formula konplexu bat era eraginkorrean ebaluatzeko, jatorrizko funtzioaren puntu batzuk erabili daitezke, ondoren interpolazio sinple bat burutzeko baliatuko direnak. Funtzio sinple bat erabiltzen denean puntu berriak estimatzeko, interpolazio erroreak gertatu ohi dira; aldiz, problema-mota eta baliatutako interpolazio metodoa zein diren, sinplifikazioaren irabazia garrantzitsuagoa izan daiteke zehaztasun galera baino. (eu) In the mathematical field of numerical analysis, interpolation is a type of estimation, a method of constructing (finding) new data points based on the range of a discrete set of known data points. In engineering and science, one often has a number of data points, obtained by sampling or experimentation, which represent the values of a function for a limited number of values of the independent variable. It is often required to interpolate; that is, estimate the value of that function for an intermediate value of the independent variable. A closely related problem is the approximation of a complicated function by a simple function. Suppose the formula for some given function is known, but too complicated to evaluate efficiently. A few data points from the original function can be interpolated to produce a simpler function which is still fairly close to the original. The resulting gain in simplicity may outweigh the loss from interpolation error and give better performance in calculation process. (en) En el subcampo matemático del análisis numérico, se denomina interpolación a obtención de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto de puntos. En ingeniería y algunas ciencias es frecuente disponer de un cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento y pretender construir una función que los ajuste. Otro problema estrechamente ligado con el de la interpolación es la aproximación de una función complicada por una más simple. Si tenemos una función cuyo cálculo resulta costoso, podemos partir de un cierto número de sus valores e interpolar dichos datos construyendo una función más simple. En general, por supuesto, no obtendremos los mismos valores evaluando la función obtenida que si evaluamos la función original, si bien dependiendo de las características del problema y del método de interpolación usado la ganancia en eficiencia puede compensar el error cometido. En todo caso, se trata de, a partir de n parejas de puntos (xk,yk), obtener una función f que verifique a la que se denomina función interpolante de dichos puntos. A los puntos xk se les llama nodos. Algunas formas de interpolación que se utilizan con frecuencia son la interpolación lineal, la interpolación polinómica (de la cual la anterior es un caso particular), la interpolación por medio de spline o la interpolación polinómica de Hermite. (es) Sa mhatamaitic, meastachán ar luach idirmheánach athróige idir dhá luach den athróg sin. Mar shampla, más eol gur y = f(x) ag x = 2, y2 = f(2), agus más eol gur y3 = f(3) ag x = 3, is féidir meastachán a dhéanamh ar luach f(2.6) trí idirshuíomh. Is é an bealach is simplí ná idirshuíomh líneach, a bhraitheann ar an bhfoshuíomh gur feidhm líneach í y = f(x) idir x = 2 is x = 3, agus ansin f(2.6) = f(2) + (2.6–2.0)(f(3)–f(2)). Is eachtarshuíomh é meastachán a dhéanamh ar luach na hathróige y = f(x) taobh amuigh den eatramh idir an dá luach atá ar eolas. Gan eolas ar nádúr na feidhme f(x), d'fhéadfadh an meastachán a bheith an-mhícheart, i bhfad amach ó x = 2 ar thaobh amháin is ó x = 3 ar an taobh eile go háirithe. (ga) Dalam bidang matematika analisis numeris, interpolasi adalah metode menghasilkan titik-titik data baru dalam suatu jangkauan dari suatu set diskret data-data yang diketahui. Dalam teknik dan sains, sering kali seseorang memiliki sejumlah titik data yang didapatkan melalui pengambilan sampel atau eksperimen, mewakili nilai-nilai suatu fungsi dengan jumlah nilai variabel bebas yang terbatas. Seringkali diperlukan mengekstrapolasi (alias memperkirakan) nilai fungsi tersebut pada nilai variabel bebas di pertengahan. Hal ini dapat dicapai melalui atau analisis regresi. Sebuah permasalahan berbeda yang berhubungan dekat dengan interpolasi adalah pendekatan/aproksimasi suatu fungsi kompleks melalui suatu fungsi sederhana. Seandainya formula untuk suatu fungsi tertentu diketahui namun terlalu rumit untuk dinilai secara efisien, maka beberapa titik data yang diketahui dari fungsi asli tersebut dapat digunakan untuk menghasilkan suatu interpolasi berdasarkan suatu fungsi yang lebih sederhana. Tentu saja, ketika suatu fungsi yang lebih sederhana digunakan untuk memperkirakan titik data dari fungsi asli, biasanya muncul kesalahan interpolasi; namun tergantung pada domain masalahnya dan pada metode interpolasi yang digunakannya, keuntungan dari kesederhanaan/kemudahannya lebih menguntungkan daripada hasil berkurangnya keakuratan. Terdapat juga suatu jenis interpolasi yang sangat berbeda dalam matematika, yaitu "interpolasi operator". Hasil klasik seputar interpolasi operator adalah dan . Terdapat juga banyak hasil lainnya. (in) En analyse numérique (et dans son application algorithmique discrète pour le calcul numérique), l'interpolation est une opération mathématique permettant de remplacer une courbe ou une fonction par une autre courbe (ou fonction) plus simple, mais qui coïncide avec la première en un nombre fini de points (ou de valeurs) donnés au départ. Suivant le type d'interpolation, outre le fait de coïncider en un nombre fini de points ou de valeurs, il peut aussi être demandé à la courbe ou à la fonction construite de vérifier des propriétés supplémentaires. Le choix des points (ou valeurs) de départ est un élément important dans l'intérêt de la construction. Le type le plus simple d'interpolation de courbe est l'interpolation linéaire, qui consiste à « joindre les points » donnés par des segments de droite. Elle peut servir à estimer les points de la courbe situés entre ceux donnés au départ. Le même principe sert pour estimer les valeurs intermédiaires de celles données dans une table trigonométrique. L'interpolation d'une fonction doit être distinguée de l'approximation de fonction, qui consiste à chercher la fonction la plus proche possible, selon certains critères, d'une fonction donnée. Dans le cas de l'approximation, il n'est en général plus imposé de passer exactement par des points donnés initialement. Ceci permet de mieux prendre en compte le cas des erreurs de mesure, et c'est ainsi que l'exploitation de données expérimentales pour la recherche de lois empiriques relève plus souvent de la régression linéaire, ou plus généralement de la méthode des moindres carrés. (fr) 수치해석학의 수학 분야에서 보간법(補間法) 또는 내삽(內揷, interpolation)은 알려진 데이터 지점의 고립점 내에서 새로운 데이터 지점을 구성하는 방식이다. 공학과 과학에서 수많은 데이터 지점이 있을 수 있으며 이는 표집, 실험을 통해 얻을 수 있는데, 이를 통해 독립 변수의 제한된 수의 값들을 위한 함수값을 표현한다. "보간", 예를 들어 독립 변수의 중간값에 대한 해당 함수의 값을 예측하는 '보간'에 종종 필수적이다. 이 문서에 설명되는 보간법의 반대말은 보외법이다. (ko) In matematica, e in particolare in analisi numerica, per interpolazione si intende un metodo per individuare nuovi punti del piano cartesiano a partire da un insieme finito di punti dati, nell'ipotesi che tutti i punti si possano riferire ad una funzione di una data famiglia di funzioni di una variabile reale. Nelle attività scientifiche e tecnologiche, e in genere negli studi quantitativi di qualsiasi fenomeno, accade molto spesso di disporre di un certo numero di punti del piano ottenuti con un campionamento o con apparecchiature di misura e di ritenere opportuno individuare una funzione che passi per tutti i punti dati o almeno nelle loro vicinanze (vedi curve fitting). (it) 内挿（ないそう、英: interpolation）や補間（ほかん）とは、ある既知の数値データ列を基にして、そのデータ列の各区間の範囲内を埋める数値を求めること、またはそのような関数を与えること。またその手法を内挿法（英: interpolation method）や補間法という。対義語は外挿や補外。 (ja) Interpolatie is het afleiden van nieuwe datapunten binnen het bereik van een verzameling bekende discrete datapunten onder de veronderstelling van een zekere relatie tussen die punten. Interpolatie onderscheidt zich van extrapolatie waarbij het nieuw te bepalen punt zich buiten het bereik van de bekende punten bevindt. Met andere woorden, interpolatie is het uitbreiden van een serie getallen met punten die tussen de getallen in die serie liggen en extrapolatie is het uitbreiden van een reeks getallen met punten die daarbuiten liggen. Als bijvoorbeeld om 14:00 uur een fietstocht begint en na 2 uur volgens de fietscomputer 40 km is afgelegd, kan door interpolatie afgeleid worden dat om 15:00 uur zo'n 20 km was afgelegd. Daarbij is verondersteld dat er met constante snelheid is gefietst, een eenvoudige relatie tussen verstreken tijd en afgelegde afstand. De schatting voor 15:00 uur is een interpolatie op basis van de bekende start- en finishtijd. (nl) Interpolação é o método de aproximar os valores dos conjuntos discretos. Em matemática, denomina-se interpolação o método que permite construir um novo conjunto de dados a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos. Em engenharia e ciência, dispõe-se habitualmente de dados pontuais obtidos a partir de uma amostragem ou de um experimento. Tal conjunto de dados pontuais (também denominado conjunto degenerado) não possui continuidade, e isto muitas vezes torna demasiado irreal a representação teórica de um fenômeno real empiricamente observado. Através da interpolação, pode-se construir uma função que aproximadamente se "encaixe" nestes dados pontuais, conferindo-lhes, então, a continuidade desejada. Outra aplicação da interpolação é a aproximação de funções complicadas por funções mais simples. Suponha que tenhamos uma função, mas que seja complicada demais para que seja possível avaliá-la de forma eficiente. Podemos, então, escolher alguns dados pontuais da função complicada e tentar interpolá-los com uma função mais simples. Obviamente, quando utilizamos a função mais simples para calcular novos dados, normalmente não se obtém o mesmo resultado da função original, mas dependendo do domínio do problema e do método de interpolação utilizado, o ganho de simplicidade pode compensar o erro. A interpolação permite fazer a reconstituição (aproximada) de uma função, bastando para tanto conhecer apenas algumas das suas abscissas e respectivas ordenadas (imagens no contra-domínio da função). A função resultante garantidamente passa pelos pontos fornecidos, e, em relação aos outros pontos, pode ser considerada um mero ajuste. (pt) Interpolering är inom matematiken en metod för att generera nya datapunkter från en diskret mängd av befintliga datapunkter, det vill säga beräkning av funktionsvärden som ligger mellan redan kända värden. Inom ingenjörsvetenskap och annan vetenskap genomförs ofta olika praktiska experiment som resulterar i en mängd datapunkter och från dessa punkter försöker man skapa en funktion som beskriver punkterna så bra det går, detta kallas . Interpolation är ett specialfall av detta, där funktionen måste gå exakt genom de givna datapunkterna. Anta att har funktionsvärdena är kända i olika punkter . Då söks en funktion sådan att och sägs då interpolera f i punkterna . Den interpolerande funktionen kan användas för att approximera . Om x ligger utanför intervallet kallas det extrapolation. Om endast är känt som närmevärden kan det vara olämpligt att kräva att en funktion som går exakt genom dessa vissa punkter. Då kan det vara bättre att använda en approximationsmetod för att anpassa en kurva till mätdata.Interpolation är också en numerisk metod för att bestämma en funktions nollställe. Andra metoder såsom intervallhalveringsmetoden och/eller Newtons metod kan också användas. Vid interpolation utgår man från två x-värden för vilka man vet att en given funktions nollställe ligger mellan dessa, antar man en ny approximation för nollstället, vars avstånd i x-led från en av de tidigare punkterna är proportionerligt mot förhållandet av de respektive funktionsvärdena för de ursprungliga två x-värdena. Den nya approximationen ersätter ett av de ursprungliga x-värdena vartefter processen upprepas till dess önskad noggrannhet uppnåtts. (sv) Interpolacja – metoda numeryczna polegająca na budowaniu w danym obszarze tzw. funkcji interpolacyjnej, która przyjmuje w nim z góry zadane wartości w ustalonych punktach nazywanych węzłami.Stosowana jest zarówno w metodach numerycznych (np. przy obliczaniu całek ze skomplikowanych funkcji), jak i w naukach doświadczalnych przy budowaniu funkcji na podstawie danych pomiarowych w skończonej liczbie punktów (np. w meteorologii przy sporządzaniu map synoptycznych). (pl) Интерполя́ция, интерполи́рование (от лат. inter–polis — «разглаженный, подновлённый, обновлённый; преобразованный») — в вычислительной математике нахождение неизвестных промежуточных значений некоторой функции, по имеющемуся дискретному набору её известных значений, определенным способом. Термин «интерполяция» впервые употребил Джон Валлис в своём трактате «Арифметика бесконечных» (1656). В функциональном анализе интерполяция линейных операторов представляет собой раздел, рассматривающий банаховы пространства как элементы некоторой категории. Многим из тех, кто сталкивается с научными и инженерными расчётами, часто приходится оперировать наборами значений, полученных опытным путём или методом случайной выборки. Как правило, на основании этих наборов требуется построить функцию, на которую могли бы с высокой точностью попадать другие получаемые значения. Такая задача называется аппроксимацией. Интерполяцией называют такую разновидность аппроксимации, при которой кривая построенной функции проходит точно через имеющиеся точки данных. Существует также близкая к интерполяции задача, которая заключается в аппроксимации какой-либо сложной функции другой, более простой функцией. Если некоторая функция слишком сложна для производительных вычислений, можно попытаться вычислить её значение в нескольких точках, а по ним построить, то есть интерполировать, более простую функцию. Разумеется, использование упрощенной функции не позволяет получить такие же точные результаты, какие давала бы первоначальная функция. Но в некоторых классах задач достигнутый выигрыш в простоте и скорости вычислений может перевесить получаемую погрешность в результатах. Следует также упомянуть и совершенно другую разновидность математической интерполяции, известную под названием «интерполяция операторов». К классическим работам по интерполяции операторов относятся теорема Рисса — Торина и , являющиеся основой для множества других работ. (ru) 在数学的数值分析领域中，內插，或稱插值（英語：Interpolation），是一種通过已知的、离散的数据點，在範圍內推求新數據點的过程或方法。求解科学和工程的问题時，通常有許多數據點藉由采样、实验等方法获得，这些数据可能代表了有限個數值函數，其中自變量的值。而根据这些数据，我们往往希望得到一个连续的函数（也就是曲线）；或者更密集的离散方程与已知数据互相吻合，这个过程叫做拟合。 與插值密切相關的另一個問題是通過簡單函數逼近複雜函數。假設給定函數的公式是已知的，但是太複雜以至於不能有效地進行評估。來自原始函數的一些已知數據點，或許會使用較簡單的函數來產生插值。當然，若使用一個簡單的函數來估計原始數據點時，通常會出現插值誤差；然而，取決於該問題领域和所使用的插值方法，以簡單函數推得的插值數據，可能會比所導致的精度損失更大。 內插是曲线必须通过已知点的拟合。参见拟合条目。 例如，已知数据： 1. * ，， 2. * ，， 3. * ，； 求： 当时的y值。 (zh) Інтерполяція — в обчислювальній математиці спосіб знаходження проміжних значень величини за наявним дискретним набором відомих значень. Багатьом із тих, хто стикається з науковими та інженерними розрахунками часто доводиться оперувати наборами значень, отриманих експериментальним шляхом чи методом випадкової вибірки. Як правило, на підставі цих наборів потрібно побудувати функцію, зі значеннями якої могли б з високою точністю збігатися інші отримувані значення. Така задача називається апроксимацією кривої. Інтерполяцією називають такий різновид апроксимації, при якій крива побудованої функції проходить точно через наявні точки даних. Існує також близька до інтерполяції задача, що полягає в апроксимації якої-небудь складної функції іншою, простішою функцією. Якщо деяка функція занадто складна для продуктивних обчислень, можна спробувати обчислити її значення в декількох точках, а за ними побудувати, тобто інтерполювати, простішу функцію. Зрозуміло, використання спрощеної функції не дозволяє одержати такі ж точні результати, які давала б початкова функція. Але, для деяких класів задач, досягнутий виграш у простоті і швидкості обчислень може переважити отриманий огріх у результатах. Варто також згадати і зовсім інший різновид математичної інтерполяції, відому за назвою «інтерполяція операторів». До класичних робіт з інтерполяції операторів відносяться ) і теорема Марцинкевича, що є основою для багатьох інших робіт. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Splined_epitrochoid.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.boost.org/doc/libs/release/libs/math/doc/html/math_toolkit/barycentric.html http://www.boost.org/doc/libs/release/libs/math/doc/html/math_toolkit/cubic_b.html http://www.boost.org/doc/libs/release/libs/math/doc/html/math_toolkit/sf_poly/chebyshev.html http://tools.timodenk.com/cubic-spline-interpolation http://tools.timodenk.com/linear-interpolation http://tools.timodenk.com/polynomial-interpolation http://tools.timodenk.com/quadratic-interpolation http://sol.gfxile.net/interpolation/index.html |
| dbo:wikiPageID | 14569 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 20374 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1094705930 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Science dbr:Electric_potential dbr:Multivariate_interpolation dbr:Barycentric_coordinate_system_(mathematics) dbr:Brahmagupta's_interpolation_formula dbr:Derivative dbr:Algorithm dbr:Approximation_theory dbr:Riesz–Thorin_theorem dbr:Upsampling dbr:Vector_calculus_identities dbr:Degree_of_a_polynomial dbr:Dependent_and_independent_variables dbc:Video_signal dbr:Mathematics dbr:Estimation dbr:Radial_basis_function_interpolation dbr:Electric_field dbr:Engineering dbr:Gaussian_process dbr:Lagrange_polynomial dbr:Smooth_function dbr:Stokes'_theorem dbr:Computational_complexity_theory dbr:Function_approximation dbr:Kriging dbr:Banach_space dbr:Trigonometric_interpolation dbr:Least_squares dbr:Linear_function dbr:Linear_interpolation dbc:Video dbr:Curve_fitting dbr:Fourier_series dbr:Numerical_analysis dbr:Padé_approximant dbr:Fractal_compression dbr:Wavelet dbr:Newton–Cotes_formulas dbr:Rational_function dbr:Simple_rational_approximation dbr:Hermite_interpolation dbr:JavaScript dbc:Interpolation dbr:Advection dbr:Chebyshev_polynomials dbr:Bicubic_interpolation dbr:Bilinear_interpolation dbr:Transportation_theory_(mathematics) dbr:Trilinear_interpolation dbr:Missing_data dbr:Divergence_theorem dbr:Division_by_zero dbr:Polynomial dbr:Polynomial_interpolation dbr:Spline_interpolation dbr:Data_points dbr:Nyquist_frequency dbr:Marcinkiewicz_theorem dbr:Sampling_(statistics) dbr:Extrapolation dbr:Imputation_(statistics) dbr:Linear dbr:Trigonometric_polynomial dbr:Whittaker–Shannon_interpolation_formula dbr:Runge's_phenomenon dbr:Piecewise dbr:Topological_space dbr:Interpolant dbr:Discrete_set dbr:Natural_cubic_spline dbr:Experimentation dbr:Displacement_interpolation dbr:File:Interpolation_Data.svg dbr:File:Interpolation_example_linear.svg dbr:File:Interpolation_example_polynomial.svg dbr:File:Interpolation_example_spline.svg dbr:File:Piecewise_constant.svg dbr:File:Splined_epitrochoid.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Clear dbt:Commons_category dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:Further dbt:Main dbt:More_footnotes dbt:Other_uses dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Comparison_of_1D_and_2D_interpolation.svg |
| dct:subject | dbc:Video_signal dbc:Video dbc:Interpolation |
| gold:hypernym | dbr:Method |
| rdf:type | owl:Thing dbo:Software |
| rdfs:comment | En anàlisi numèrica, la interpolació és l'obtenció de noves dades a partir d'un nombre discret de dades originals. (ca) In der numerischen Mathematik bezeichnet der Begriff Interpolation (aus lateinisch inter = dazwischen und polire = glätten, schleifen) eine Klasse von Problemen und Verfahren. Zu gegebenen diskreten Daten (z. B. Messwerten) soll eine stetige Funktion (die sogenannte Interpolante oder Interpolierende) gefunden werden, die diese Daten abbildet. Man sagt dann, die Funktion interpoliert die Daten. (de) Sa mhatamaitic, meastachán ar luach idirmheánach athróige idir dhá luach den athróg sin. Mar shampla, más eol gur y = f(x) ag x = 2, y2 = f(2), agus más eol gur y3 = f(3) ag x = 3, is féidir meastachán a dhéanamh ar luach f(2.6) trí idirshuíomh. Is é an bealach is simplí ná idirshuíomh líneach, a bhraitheann ar an bhfoshuíomh gur feidhm líneach í y = f(x) idir x = 2 is x = 3, agus ansin f(2.6) = f(2) + (2.6–2.0)(f(3)–f(2)). Is eachtarshuíomh é meastachán a dhéanamh ar luach na hathróige y = f(x) taobh amuigh den eatramh idir an dá luach atá ar eolas. Gan eolas ar nádúr na feidhme f(x), d'fhéadfadh an meastachán a bheith an-mhícheart, i bhfad amach ó x = 2 ar thaobh amháin is ó x = 3 ar an taobh eile go háirithe. (ga) 수치해석학의 수학 분야에서 보간법(補間法) 또는 내삽(內揷, interpolation)은 알려진 데이터 지점의 고립점 내에서 새로운 데이터 지점을 구성하는 방식이다. 공학과 과학에서 수많은 데이터 지점이 있을 수 있으며 이는 표집, 실험을 통해 얻을 수 있는데, 이를 통해 독립 변수의 제한된 수의 값들을 위한 함수값을 표현한다. "보간", 예를 들어 독립 변수의 중간값에 대한 해당 함수의 값을 예측하는 '보간'에 종종 필수적이다. 이 문서에 설명되는 보간법의 반대말은 보외법이다. (ko) 内挿（ないそう、英: interpolation）や補間（ほかん）とは、ある既知の数値データ列を基にして、そのデータ列の各区間の範囲内を埋める数値を求めること、またはそのような関数を与えること。またその手法を内挿法（英: interpolation method）や補間法という。対義語は外挿や補外。 (ja) Interpolacja – metoda numeryczna polegająca na budowaniu w danym obszarze tzw. funkcji interpolacyjnej, która przyjmuje w nim z góry zadane wartości w ustalonych punktach nazywanych węzłami.Stosowana jest zarówno w metodach numerycznych (np. przy obliczaniu całek ze skomplikowanych funkcji), jak i w naukach doświadczalnych przy budowaniu funkcji na podstawie danych pomiarowych w skończonej liczbie punktów (np. w meteorologii przy sporządzaniu map synoptycznych). (pl) 在数学的数值分析领域中，內插，或稱插值（英語：Interpolation），是一種通过已知的、离散的数据點，在範圍內推求新數據點的过程或方法。求解科学和工程的问题時，通常有許多數據點藉由采样、实验等方法获得，这些数据可能代表了有限個數值函數，其中自變量的值。而根据这些数据，我们往往希望得到一个连续的函数（也就是曲线）；或者更密集的离散方程与已知数据互相吻合，这个过程叫做拟合。 與插值密切相關的另一個問題是通過簡單函數逼近複雜函數。假設給定函數的公式是已知的，但是太複雜以至於不能有效地進行評估。來自原始函數的一些已知數據點，或許會使用較簡單的函數來產生插值。當然，若使用一個簡單的函數來估計原始數據點時，通常會出現插值誤差；然而，取決於該問題领域和所使用的插值方法，以簡單函數推得的插值數據，可能會比所導致的精度損失更大。 內插是曲线必须通过已知点的拟合。参见拟合条目。 例如，已知数据： 1. * ，， 2. * ，， 3. * ，； 求： 当时的y值。 (zh) في الرياضيات وبالتحديد في التحليل العددي، الاستيفاء أو الاستقراء الداخلي (بالإنجليزية: interpolation) (يستخدم أحيانا مصطلح استكمال أو استكمال داخلي) هي أحد الطرق الرياضية لإنشاء نقاط بيانية جديدة اعتمادا على مجموعة متقطعة من النقاط البيانية المحددة سلفا (مستوفين كافة النقاط). نفترض حصولنا على قائمة بقيم دالة غير معروفة (f(x معتمدة على x، كالآتي: فعملية الاستيفاء هي وسيلة للحصول على قيم بين النقاط (التي تكون عادة معينة عمليا)، مثل قيمة الدالة عند النقطة x = 2.5. (ar) Interpolace (lat. inter-polare, vylepšit vkládáním) v numerické matematice znamená nalezení přibližné hodnoty funkce v nějakém intervalu, je-li její hodnota známa jen v některých jiných bodech tohoto intervalu. Používá se v případě, že hodnoty funkce v určitých bodech intervalu jsou buďto uvedeny v tabulce, anebo získány měřením. V geometrii znamená interpolace prokládání daných (změřených) bodů křivkou, konstrukce křivky, která danými body prochází. Od aproximace se liší tím, že hledaná křivka všemi známými (změřenými) body přesně prochází . Sedm bodů k interpolaci (Zadání) (cs) In the mathematical field of numerical analysis, interpolation is a type of estimation, a method of constructing (finding) new data points based on the range of a discrete set of known data points. In engineering and science, one often has a number of data points, obtained by sampling or experimentation, which represent the values of a function for a limited number of values of the independent variable. It is often required to interpolate; that is, estimate the value of that function for an intermediate value of the independent variable. (en) Matematikan, interpolazioa puntu multzo bat edukirik, puntu horiek erakusten duten joerarekin bat datozen puntu berriak aurkitzeko metodo matematiko bat da, puntu horiek lotu edo hurbildu egiten dituen funtzio baten bitartez puntu ezezagunen balioak eskuratzeko helburuarekin. Interpolazioa ohikoa da zientzian eta teknologian, non esperimentazioaren eta behaketaren bitartez maiz eskuratzen diren puntu bakanak. (eu) En el subcampo matemático del análisis numérico, se denomina interpolación a obtención de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto de puntos. En ingeniería y algunas ciencias es frecuente disponer de un cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento y pretender construir una función que los ajuste. En todo caso, se trata de, a partir de n parejas de puntos (xk,yk), obtener una función f que verifique (es) Dalam bidang matematika analisis numeris, interpolasi adalah metode menghasilkan titik-titik data baru dalam suatu jangkauan dari suatu set diskret data-data yang diketahui. Dalam teknik dan sains, sering kali seseorang memiliki sejumlah titik data yang didapatkan melalui pengambilan sampel atau eksperimen, mewakili nilai-nilai suatu fungsi dengan jumlah nilai variabel bebas yang terbatas. Seringkali diperlukan mengekstrapolasi (alias memperkirakan) nilai fungsi tersebut pada nilai variabel bebas di pertengahan. Hal ini dapat dicapai melalui atau analisis regresi. (in) In matematica, e in particolare in analisi numerica, per interpolazione si intende un metodo per individuare nuovi punti del piano cartesiano a partire da un insieme finito di punti dati, nell'ipotesi che tutti i punti si possano riferire ad una funzione di una data famiglia di funzioni di una variabile reale. (it) En analyse numérique (et dans son application algorithmique discrète pour le calcul numérique), l'interpolation est une opération mathématique permettant de remplacer une courbe ou une fonction par une autre courbe (ou fonction) plus simple, mais qui coïncide avec la première en un nombre fini de points (ou de valeurs) donnés au départ. Suivant le type d'interpolation, outre le fait de coïncider en un nombre fini de points ou de valeurs, il peut aussi être demandé à la courbe ou à la fonction construite de vérifier des propriétés supplémentaires. Le choix des points (ou valeurs) de départ est un élément important dans l'intérêt de la construction. (fr) Interpolação é o método de aproximar os valores dos conjuntos discretos. Em matemática, denomina-se interpolação o método que permite construir um novo conjunto de dados a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos. Em engenharia e ciência, dispõe-se habitualmente de dados pontuais obtidos a partir de uma amostragem ou de um experimento. Tal conjunto de dados pontuais (também denominado conjunto degenerado) não possui continuidade, e isto muitas vezes torna demasiado irreal a representação teórica de um fenômeno real empiricamente observado. (pt) Interpolatie is het afleiden van nieuwe datapunten binnen het bereik van een verzameling bekende discrete datapunten onder de veronderstelling van een zekere relatie tussen die punten. Interpolatie onderscheidt zich van extrapolatie waarbij het nieuw te bepalen punt zich buiten het bereik van de bekende punten bevindt. Met andere woorden, interpolatie is het uitbreiden van een serie getallen met punten die tussen de getallen in die serie liggen en extrapolatie is het uitbreiden van een reeks getallen met punten die daarbuiten liggen. (nl) Interpolering är inom matematiken en metod för att generera nya datapunkter från en diskret mängd av befintliga datapunkter, det vill säga beräkning av funktionsvärden som ligger mellan redan kända värden. Inom ingenjörsvetenskap och annan vetenskap genomförs ofta olika praktiska experiment som resulterar i en mängd datapunkter och från dessa punkter försöker man skapa en funktion som beskriver punkterna så bra det går, detta kallas . Interpolation är ett specialfall av detta, där funktionen måste gå exakt genom de givna datapunkterna. och sägs då interpolera f i punkterna . (sv) Интерполя́ция, интерполи́рование (от лат. inter–polis — «разглаженный, подновлённый, обновлённый; преобразованный») — в вычислительной математике нахождение неизвестных промежуточных значений некоторой функции, по имеющемуся дискретному набору её известных значений, определенным способом. Термин «интерполяция» впервые употребил Джон Валлис в своём трактате «Арифметика бесконечных» (1656). В функциональном анализе интерполяция линейных операторов представляет собой раздел, рассматривающий банаховы пространства как элементы некоторой категории. (ru) Інтерполяція — в обчислювальній математиці спосіб знаходження проміжних значень величини за наявним дискретним набором відомих значень. Багатьом із тих, хто стикається з науковими та інженерними розрахунками часто доводиться оперувати наборами значень, отриманих експериментальним шляхом чи методом випадкової вибірки. Як правило, на підставі цих наборів потрібно побудувати функцію, зі значеннями якої могли б з високою точністю збігатися інші отримувані значення. Така задача називається апроксимацією кривої. Інтерполяцією називають такий різновид апроксимації, при якій крива побудованої функції проходить точно через наявні точки даних. (uk) |
| rdfs:label | Interpolation (en) استيفاء (ar) Interpolació (ca) Interpolace (cs) Interpolation (Mathematik) (de) Interpolación (es) Interpolazio (eu) Idirshuíomh (ga) Interpolasi (matematika) (in) Interpolazione (it) Interpolation numérique (fr) 内挿 (ja) 보간법 (ko) Interpolacja (matematyka) (pl) Interpolatie (nl) Interpolação (pt) Интерполяция (ru) Interpolation (sv) 插值 (zh) Інтерполяція (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Interpolation dbpedia-de:Interpolation wikidata:Interpolation dbpedia-af:Interpolation dbpedia-ar:Interpolation dbpedia-az:Interpolation dbpedia-bg:Interpolation http://bs.dbpedia.org/resource/Interpolacija dbpedia-ca:Interpolation dbpedia-cs:Interpolation dbpedia-da:Interpolation dbpedia-es:Interpolation dbpedia-et:Interpolation dbpedia-eu:Interpolation dbpedia-fa:Interpolation dbpedia-fi:Interpolation dbpedia-fr:Interpolation dbpedia-ga:Interpolation dbpedia-he:Interpolation http://hi.dbpedia.org/resource/अंतर्वेशन dbpedia-hr:Interpolation dbpedia-hu:Interpolation dbpedia-id:Interpolation dbpedia-it:Interpolation dbpedia-ja:Interpolation dbpedia-kk:Interpolation http://kn.dbpedia.org/resource/ಅಂತಃಕ್ಷೇಪೋಕ್ತಿ(ಇಂಟರ್ಪೊಲೇಷನ್_ಫಾರ್ಮುಲ) dbpedia-ko:Interpolation http://ky.dbpedia.org/resource/Интерполяция http://mn.dbpedia.org/resource/Интерполяц dbpedia-nl:Interpolation dbpedia-nn:Interpolation dbpedia-no:Interpolation dbpedia-pl:Interpolation dbpedia-pt:Interpolation dbpedia-ru:Interpolation dbpedia-sh:Interpolation dbpedia-simple:Interpolation dbpedia-sl:Interpolation dbpedia-sr:Interpolation dbpedia-sv:Interpolation http://ta.dbpedia.org/resource/இடைக்கணிப்பு dbpedia-tr:Interpolation dbpedia-uk:Interpolation http://ur.dbpedia.org/resource/استیفاء http://uz.dbpedia.org/resource/Interpolyatsiya dbpedia-vi:Interpolation dbpedia-zh:Interpolation https://global.dbpedia.org/id/oTBj |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Interpolation?oldid=1094705930&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/BicubicInterpolationExample.png wiki-commons:Special:FilePath/BilinearInterpolExample.png wiki-commons:Special:FilePath/Interpolation_Data.svg wiki-commons:Special:FilePath/Interpolation_example_linear.svg wiki-commons:Special:FilePath/Interpolation_example_polynomial.svg wiki-commons:Special:FilePath/Interpolation_example_spline.svg wiki-commons:Special:FilePath/Nearest2DInterpolExample.png wiki-commons:Special:FilePath/Piecewise_constant.svg wiki-commons:Special:FilePath/Splined_epitrochoid.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Interpolation |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Interpol_(disambiguation) dbr:Interpolation_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Interpolate dbr:Interpolant dbr:Interpolated dbr:Interpolates dbr:Interpolating dbr:Interpolation_error dbr:Interpolation_formula dbr:Interpolation_function dbr:Quadratic_interpolation |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Bayer_filter dbr:Queer_(song) dbr:Robinson's_Requiem dbr:Roger_Cotes dbr:Root-finding_algorithms dbr:Sarah_Connor_(album) dbr:Scan_conversion dbr:SciPy dbr:Elektron_Monomachine dbr:List_of_chronometers_on_HMS_Beagle dbr:Morph_target_animation dbr:Multivariate_interpolation dbr:Munsell_color_system dbr:Numerical_Recipes dbr:Time_series dbr:Process_simulation dbr:1928_in_science dbr:Basis_function dbr:Bibliography_of_E._T._Whittaker dbr:Blind_spot_(vision) dbr:Bob_Sabiston dbr:Brahmagupta dbr:Deinterlacing dbr:Demography_of_India dbr:Appearance_event_ordination dbr:Homecoming_(Kanye_West_song) dbr:John_Wallis dbr:List_of_Danes dbr:List_of_Indian_inventions_and_discoveries dbr:Charles_Anthony_Micchelli dbr:Cube_mapping dbr:CumFreq dbr:Curve-fitting_compaction dbr:Upsampling dbr:Veejay_(software) dbr:Vertica dbr:De_numeris_triangularibus_et_inde_de_p...onibus_arithmeticis:_Magisteria_magna dbr:Dot_gain dbr:Interest_rate_swap dbr:Interior_reconstruction dbr:Interpolation_sort dbr:Iwasawa_theory dbr:Johan_Frederik_Steffensen dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:Interpol_(disambiguation) dbr:Interpolation_(disambiguation) dbr:Motion_interpolation dbr:Numerical_methods_for_partial_differential_equations dbr:The_Christ_Myth dbr:Timeline_of_Indian_innovation dbr:Comb_filter dbr:Computer_Vision_Annotation_Tool dbr:Criticism_of_Jesus dbr:Analytic_signal dbr:Mathematical_optimization dbr:Matrix_exponential dbr:SAGA_GIS dbr:SRGB dbr:Generalized_Fourier_series dbr:Geographic_information_system dbr:Geography dbr:Geometric_primitive dbr:Option-adjusted_spread dbr:Ostwald_color_system dbr:Scanography dbr:Trigonometric_tables dbr:Schiehallion_experiment dbr:Reconstruction_filter dbr:Radha_Charan_Gupta dbr:Radial_basis_function_interpolation dbr:Radioglaciology dbr:Thiele's_interpolation_formula dbr:Timeline_of_mathematics dbr:Coastal_management dbr:El_Pañuelo dbr:Elastix_(image_registration) dbr:Elephant_(Tame_Impala_song) dbr:Friedrich_von_Wieser dbr:Function_(mathematics) dbr:G-code dbr:GNU_Scientific_Library dbr:Gamma_function dbr:Gaussian_process dbr:Geographic_Names_Information_System dbr:Ghosting_(medical_imaging) dbr:Gini_coefficient dbr:Glossary_of_computer_graphics dbr:Gouraud_shading dbr:Grace_(plotting_tool) dbr:Boundary_vector_field dbr:Mount_Whitney dbr:Multidimensional_sampling dbr:Myhailo_Yadrenko dbr:Continuous_or_discrete_variable dbr:Contour_line dbr:Coons_patch dbr:Core_Animation dbr:Corner_detection dbr:Criterion_of_contextual_credibility dbr:Criterion_of_dissimilarity dbr:Cross-interleaved_Reed–Solomon_coding dbr:Thomas_Joannes_Stieltjes dbr:Thorvald_N._Thiele dbr:Lagrangian_Ocean_Analysis dbr:Mars_carbon_dioxide_ice_cloud dbr:Rational_motion dbr:Mimetic_interpolation dbr:Open_channel_spillway dbr:When_Music_Worlds_Collide dbr:1959_Mexico_hurricane dbr:Angels_with_Dirty_Faces_(Sugababes_album) dbr:Animation dbr:Applicability_domain dbr:Basis_set_(chemistry) dbr:Leslie_Comrie dbr:Leslie_Fox dbr:LiVES dbr:Logarithm dbr:London_moment dbr:MC's_Act_Like_They_Don't_Know dbr:Caddie_(CAD_system) dbr:Calipers dbr:Simplex dbr:Sinc_function dbr:Statistics dbr:Clipping_(audio) dbr:Collocation_(remote_sensing) dbr:Color_gradient dbr:Computer-aided_mural dbr:Computer_graphics_lighting dbr:Demosaicing dbr:Yuri_Petunin dbr:Function_approximation dbr:Functional_principal_component_analysis dbr:Harmonic_series_(mathematics) dbr:Harry_Dym dbr:Kriging dbr:Partition_of_unity dbr:Phong_shading dbr:Piecewise_linear_continuation dbr:Purple_fringing dbr:Spline_(mathematics) dbr:Texture_mapping_unit dbr:Thin_plate_spline dbr:Medical_intelligence_and_language_engineering_lab dbr:Microstructures_in_3D_printing dbr:CGAL dbr:CIE_1931_color_space dbr:Adams_operation dbr:Timeline_of_computer_animation_in_film_and_television dbr:Trigonometric_interpolation dbr:Data_quality dbr:Data_reduction dbr:Wavetable_synthesis dbr:Weather_radar dbr:Welcome_II_Nextasy dbr:Gal's_accurate_tables dbr:HadCRUT dbr:Head-related_transfer_function dbr:Lanczos_resampling dbr:Linear_encoder dbr:Linear_parameter-varying_control dbr:Log-spectral_distance dbr:Smoothstep dbr:Mineral_resource_estimation dbr:Minolta_RD-175 dbr:Spiral_of_Theodorus dbr:Rockworks dbr:Rod_calculus dbr:Samples_per_inch dbr:ALGLIB dbr:A_Scanner_Darkly_(film) dbr:Address_geocoding dbr:Affine_transformation dbr:Ahmad dbr:All_Eyez_on_Me_(Monica_album) dbr:Aircraft_compass_turns dbr:Crystal_Waters_(album) dbr:Cubic_Hermite_spline dbr:Curve_fitting dbr:E._T._Whittaker dbr:EAS3 dbr:Alpha_compositing dbr:Field_(video) dbr:Finite_element_method_in_structural_mechanics dbr:Finite_volume_method dbr:Fixed-income_attribution dbr:Anil_Kokaram dbr:Barnes_interpolation dbr:Broadcast_television_systems dbr:Nikolay_Krylov_(mathematician,_born_1879) dbr:Nobody's_Angel_(Nobody's_Angel_album) dbr:Nongdā_Lāiren_Pākhangba dbr:Numerical_analysis dbr:Numerical_integration dbr:Paraclete dbr:Digital_camera dbr:Digital_elevation_model dbr:Dilution_assay dbr:Discrete_spline_interpolation dbr:Flight_planning dbr:Font_hinting dbr:Forensic_seismology dbr:Geotagging dbr:Gondwana_(Murail) dbr:Graphics_processing_unit dbr:History_of_computing dbr:History_of_logarithms dbr:Isoseismal_map dbr:Lehmer_mean dbr:Milling_cutter dbr:Newton–Cotes_formulas dbr:Phase_correlation dbr:Steven_Anson_Coons dbr:Yield_curve dbr:Neutral_density dbr:Savitzky–Golay_filter dbr:RGB_color_model dbr:Rational_function dbr:Regression_analysis dbr:Relaxation_(iterative_method) dbr:Resampling dbr:Simple_rational_approximation dbr:Volume_rendering dbr:Guido_Castelnuovo dbr:Here_I_Am_(Kelly_Rowland_album) dbr:Hierarchical_RBF dbr:Interpolate dbr:Television_standards_conversion dbr:Ter-Antonyan_function dbr:Hypsometric_tints dbr:Ocean_reanalysis dbr:Thomas_W._Parks dbr:Sample-rate_conversion dbr:Samuel_Roberts_(mathematician) dbr:Astatine dbr:Atari_Panther dbr:Affinity_laws dbr:Chasys_Draw_IES dbr:Chebyshev_polynomials dbr:Aleksei_Ivanovich_Markushevich dbr:Karas_(anime) dbr:Kardashev_scale dbr:Karplus–Strong_string_synthesis dbr:LabPlot dbr:Lag_(video_games) dbr:Lebesgue_constant dbr:Bicubic_interpolation dbr:Bilinear_interpolation dbr:Biological_motion_perception dbr:Bispectrum dbr:Bitpit dbr:Jazz_(Tenacious_D_EP) dbr:Shuttle_Radar_Topography_Mission dbr:Tilt–shift_photography dbr:Trajectory_(fluid_mechanics) dbr:Weibull_distribution dbr:William_Fleetwood_Sheppard dbr:Missing_data dbr:Modes_of_variation dbr:Record_restoration dbr:Regression-kriging dbr:Dimension dbr:Directional_Cubic_Convolution_Interpolation dbr:Discrete_cosine_transform dbr:Autonomous_recording_unit dbr:Bootstrapping_(finance) dbr:Bullet_time dbr:CD-ROM dbr:Pierre-Simon_Laplace dbr:Polyharmonic_spline dbr:Polynomial dbr:Polynomial_interpolation dbr:Song_dynasty dbr:Spectral_music dbr:Speed_Dreams dbr:Spline_interpolation dbr:Field_(geography) dbr:FinePix_S1_Pro dbr:FinePix_S2_Pro dbr:FinePix_S3_Pro dbr:FreeTrack dbr:Grid_classification dbr:I'm_Bad dbr:ICC_profile dbr:ILNumerics dbr:Integral dbr:MilkDrop dbr:OceanParcels dbr:Cascaded_integrator–comb_filter dbr:Q–Q_plot dbr:Reconstruction_from_projections dbr:Shading dbr:Shadow_Madness dbr:Shamir's_Secret_Sharing dbr:Shen_Kuo dbr:Wunna_(song) dbr:Yamaha_AN1x dbr:Séminaire_Nicolas_Bourbaki_(1950–1959) dbr:Zij-i_Ilkhani |
| is gold:hypernym of | dbr:Upsampling dbr:Trigonometric_interpolation dbr:Barnes_interpolation dbr:Polynomial_interpolation |
| is owl:differentFrom of | dbr:Interpellation_(philosophy) dbr:Interpellation_(politics) |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Interpolation |
