Curvilinear coordinates (original) (raw)
في الهندسة الرياضية، إحداثيات منحنية (بالإنجليزية: Curvilinear coordinates) هن نظام إحداثي خاص بالفضاء الإقليدي حيث تكون الخطوط المستعملة من طرف هذا النظام منحنية (أي تكون على شكل منحنى) بدلا من أن تكون على شكل مستقيمات.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الهندسة الرياضية، إحداثيات منحنية (بالإنجليزية: Curvilinear coordinates) هن نظام إحداثي خاص بالفضاء الإقليدي حيث تكون الخطوط المستعملة من طرف هذا النظام منحنية (أي تكون على شكل منحنى) بدلا من أن تكون على شكل مستقيمات. (ar) Krummlinige Koordinaten sind Koordinatensysteme auf dem euklidischen Raum , bei denen die Koordinatenlinien gekrümmt sein können und die diffeomorph zu kartesischen Koordinaten sind. Das heißt, die Transformation zwischen kartesischen Koordinaten und krummlinigen Koordinaten muss lokal invertierbar sein, wobei die Abbildung wie auch die Umkehrabbildung stetig differenzierbar sein müssen. Die am häufigsten verwendeten krummlinigen Koordinatensysteme, die beide zu den orthogonalen Koordinatensystemen zählen, sind: * ebene Polarkoordinaten (2D) bzw. deren 3-dimensionale Entsprechung, die Zylinderkoordinaten * Kugelkoordinaten, auch sphärische Koordinaten genannt (3D) Je nach Problemstellung sind Berechnungen in krummlinigen Koordinatensystemen einfacher als in kartesischen durchzuführen. Zum Beispiel sind physikalische Systeme mit Radialsymmetrie oft einfacher in Kugelkoordinaten zu behandeln. Folgende Ausführungen beziehen sich speziell auf den dreidimensionalen euklidischen Raum, vieles davon lässt sich jedoch auf den -dimensionalen Fall erweitern. (de) In geometry, curvilinear coordinates are a coordinate system for Euclidean space in which the coordinate lines may be curved. These coordinates may be derived from a set of Cartesian coordinates by using a transformation that is locally invertible (a one-to-one map) at each point. This means that one can convert a point given in a Cartesian coordinate system to its curvilinear coordinates and back. The name curvilinear coordinates, coined by the French mathematician Lamé, derives from the fact that the coordinate surfaces of the curvilinear systems are curved. Well-known examples of curvilinear coordinate systems in three-dimensional Euclidean space (R3) are cylindrical and spherical coordinates. A Cartesian coordinate surface in this space is a coordinate plane; for example z = 0 defines the x-y plane. In the same space, the coordinate surface r = 1 in spherical coordinates is the surface of a unit sphere, which is curved. The formalism of curvilinear coordinates provides a unified and general description of the standard coordinate systems. Curvilinear coordinates are often used to define the location or distribution of physical quantities which may be, for example, scalars, vectors, or tensors. Mathematical expressions involving these quantities in vector calculus and tensor analysis (such as the gradient, divergence, curl, and Laplacian) can be transformed from one coordinate system to another, according to transformation rules for scalars, vectors, and tensors. Such expressions then become valid for any curvilinear coordinate system. A curvilinear coordinate system may be simpler to use than the Cartesian coordinate system for some applications. The motion of particles under the influence of central forces is usually easier to solve in spherical coordinates than in Cartesian coordinates; this is true of many physical problems with spherical symmetry defined in R3. Equations with boundary conditions that follow coordinate surfaces for a particular curvilinear coordinate system may be easier to solve in that system. While one might describe the motion of a particle in a rectangular box using Cartesian coordinates, it's easier to describe the motion in a sphere with spherical coordinates. Spherical coordinates are the most common curvilinear coordinate systems and are used in Earth sciences, cartography, quantum mechanics, relativity, and engineering. (en) Un système de coordonnées curvilignes est une façon d'attribuer à chaque point du plan ou de l'espace un ensemble de nombres. (fr) Le coordinate curvilinee sono un sistema di coordinate per lo spazio euclideo basato su una trasformazione che trasforma il sistema di coordinate cartesiane in un sistema con lo stesso numero di coordinate nel quale le sono curve. Nel caso bidimensionale, al posto delle coordinate cartesiane ed sono usate le coordinate generiche e . La richiesta è che la trasformazione sia localmente invertibile in ogni punto. Questo significa che si può convertire qualsiasi punto in un certo sistema di riferimento nelle coordinate curvilinee e viceversa. (it) 기하학에서 곡선 좌표계는 유클리드 공간에 대한 좌표 시스템의 하나로서, 좌표 라인들이 휘어질 수도 있다는 특징을 갖는다. 널리 사용되는 곡선 좌표계들로는, 직각, 구, 및 원통 좌표계들이 있다. 이들 곡선 좌표계에서의 좌표들은 각 점에서의 국소적으로 가역적인(일대일 맵핑이 가능한) 변환을 통해 데카르트 좌표들의 집합으로부터 얻을 수 있다. 즉, 데카르트 좌표계에서 주어진 한 점의 좌표들은 곡선 좌표들로 변환될 수 있고 그 반대로도 변환될 수 있다. (프랑스의 수학자 Lamé가 이름 붙인) 곡선 좌표계는 그것의 좌표 표면들이 휘어져 있다는 사실에서 유래되었다. 3차원 유클리드 공간 (R3)에서의 잘 알려진 곡선 좌표계의 예들로는, 데카르트, 원통, 및 구 극좌표계들이 있다. 이 공간에서, 데카르트 좌표 표면은 좌표 평면(coordinate plane)이다. 예를 들어, z = 0은 x-y 평면을 정의한다. 같은 공간에서, 구 극 좌표계에서, r = 1인 좌표 표면은 (휘어진 모양을 갖는) 단위 구의 표면이다. 곡선 좌표계의 정식화는 표준적인 좌표계들에 대한 통일적이면서 일반적인 설명을 제공한다. 곡선 좌표들은 종종 (예를 들어 스칼라, 벡터, 또는 텐서와 같은) 물리량들의 위치 또는 분포를 정의하는 데 사용된다. (그래디언트, 발산, 회전, 및 라플라시안과 같은) 벡터 계산 및 텐서 해석에서, 이러한 양들과 관련된 수학 표현들은 스칼라, 벡터, 및 텐서에 대한 변환 규칙에 따라, 한 좌표계에서 다른 좌표계로 변환될 수 있다. 그러한 표현들은 어떠한 곡선 좌표계에 대해서도 유효해진다. 문제에 따라서는, 곡선 좌표계를 사용하는 것이 데카르트 좌표계를 사용하는 것보다 간단할 수 있다. 예를 들어, R3에서 정의되는 구 대칭성을 갖는 물리 문제(예 : 중심력 하에서의 입자의 운동)는 대부분 데카르트 좌표계에서보다 구형 극 좌표계에서 더 쉽게 풀린다. (그 경계 조건이 특정 곡선 좌표 시스템의 좌표 표면을 따라 주어지는) 방정식들은 그러한 곡선 좌표 시스템에서 보다 쉽게 풀린다. 예를 들어, 직사각형 상자 안에서의 입자의 운동은 직교 좌표계에서 기술하는 것이 편하고, 구 내부에서의 입자의 운동은 구 좌표계에서 기술하는 것이 선호된다. 구 좌표계는 지구 과학, 지도 제작, 물리학(특히 양자 역학, 상대성 이론), 및 공학과 같은 분야에서 가장 많이 사용되는 곡선 좌표계들 중의 하나이다. (ko) Een kromlijnige coördinaat is een coördinaat in een coördinatenstelsel waarvan een constante waarde niet altijd een rechte lijn representeert, zoals lengte- en breedtegraad op een wereldkaart. Het begrip werd bedacht door Gabriel Lamé als uitbreiding van het begrip cartesische coördinaat. Een gekromd oppervlak kan daarmee beschreven worden door de positievector als functie van twee kromlijnige coördinaten en Natuurlijk hoeft dit begrip niet beperkt te worden tot tweedimensionale ruimten (oppervlakken). In het algemeen is een stel kromlijnige coördinaten een homeomorfisme van een open deelverzameling van een topologische ruimte naar een open deelverzameling van de -dimensionale Euclidische ruimte . Een synoniem is kaart. Een atlas is een verzameling kaarten waarvan de domeinen de topologische ruimte overdekken, met de bijkomende eigenschap dat in de gebieden waar verschillende kaarten elkaar overlappen, de coördinatentransformaties in beide richtingen continu zijn. Een topologische ruimte die voorzien is van een atlas, noemt men een variëteit. Lokaal kan de positieverschilvector bij kleine veranderingen van de coördinaten in het algemeen bij benadering geschreven worden als een lineaire combinatie van de afgeleiden van de positie naar elke coördinaat, met als coëfficiënten de veranderingen van de coördinaten. In een natuurkundige context is het product van de dimensie van een coördinaat en de dimensie van de bijhehorende afgeleide voor alle coördinaten gelijk, namelijk lengte. (nl) Współrzędne krzywoliniowe mogą być określone w przestrzeni euklidesowej o dowolnym, skończonym wymiarze Tworzą one rodzin linii (w ogólnym przypadku linii krzywych) w postaci regularnych siatek przestrzennych (rys. 1). Najczęściej spotykanymi są współrzędne: * prostokątne (kartezjańskie), * ukośnokątne (afiniczne), * biegunowe, * cylindryczne, * sferyczne. Aby wprowadzić jakieś współrzędne krzywoliniowe, w danej przestrzeni euklidesowej, trzeba podać odpowiednie wzory transformacyjne opisujące sposób przejścia do tych nowych współrzędnych od starych współrzędnych kartezjańskich. Wymaga się przy tym: (1) aby współrzędnym kartezjańskim punktów przestrzeni odpowiadały unikalne wartości współrzędnych krzywoliniowych. Dlatego wzory transformacyjne muszą być opisane funkcjami wzajemnie jednoznacznymi. Ta bijekcja nie zawsze jest możliwa w całej przestrzeni (2) aby funkcje transformujące były różniczkowalne dostateczną liczbę razy dzięki czemu staje się możliwe zdefiniowanie bogatszej struktury, np. wprowadzenie lokalnych baz wektorów w każdym punkcie dziedziny, co pozwala na definiowanie pól wektorowych czy też tensorowych i wykonywanie na nich operacji różniczkowania i całkowania. Nazwa „współrzędne krzywoliniowe” została wprowadzona przez francuskiego matematyka Gabriela Lamé. Formalizm współrzędnych krzywoliniowych został uogólniony na przestrzenie nieeuklidesowe, m.in. przez Riemanna. W tym artykule zagadnienie współrzędnych krzywoliniowych omówiono na przykładzie przestrzeni 3-wymiarowej, która jest dobrym modelem przestrzeni fizycznej (podobnie omawia to np. ). Zaletą takiego podejścia jest to, że podane w nim pojęcia i metody obliczeniowe w sposób naturalny dają się uogólnić na przestrzenie euklidesowe dowolnego wymiaru. Nieznaczne zaś rozszerzenie formalizmu poprzez dopuszczenie dowolnej postaci tensora metrycznego pozwala łatwo przejść do opisu geometrii nieeuklidesowych. (pl) Криволине́йная систе́ма координа́т, или криволине́йные координа́ты, — система координат в евклидовом (аффинном) пространстве, или в области, содержащейся в нём. Криволинейные координаты не противопоставляются прямолинейным, последние являются частным случаем первых. Применяются обычно на плоскости (n=2) и в пространстве (n=3); число координат равно размерности пространства n.Наиболее известным криволинейной системы координат являются полярные координаты на плоскости. (ru) Em geometria, as coordenadas curvilíneas são um sistema de coordenadas para o espaço euclidiano no qual as linhas de coordenadas podem ser curvas. Essas coordenadas podem ser derivadas de um conjunto de coordenadas cartesianas usando uma transformação que é localmente invertível (um mapa um-para-um) em cada ponto. Isso significa que se pode converter um ponto dado em um sistema de coordenadas cartesianas em suas coordenadas curvilíneas e vice-versa. O nome coordenadas curvilíneas, cunhado pelo matemático francês Lamé, deriva do fato de que as superfícies de coordenadas dos sistemas curvilíneos são curvas. Exemplos bem conhecidos de sistemas de coordenadas curvilíneas no espaço euclidiano tridimensional ( R 3 ) são coordenadas polares cilíndricas e esféricas . Uma superfície de coordenadas cartesianas neste espaço é um plano de coordenadas ; por exemplo, z = 0 define o plano x - y . No mesmo espaço, a superfície coordenada r = 1 em coordenadas polares esféricas é a superfície de uma esfera unitária, que é curva. O formalismo das coordenadas curvilíneas fornece uma descrição unificada e geral dos sistemas de coordenadas padrão. As coordenadas curvilíneas são frequentemente usadas para definir a localização ou distribuição de quantidades físicas que podem ser, por exemplo, escalares, vetores ou tensores . Expressões matemáticas envolvendo essas quantidades em cálculo vetorial e análise de tensores (como gradiente, divergência, ondulação e laplaciano ) podem ser transformadas de um sistema de coordenadas para outro, de acordo com as regras de transformação para escalares, vetores e tensores. Essas expressões tornam-se então válidas para qualquer sistema de coordenadas curvilíneas. Um sistema de coordenadas curvilíneas pode ser mais simples de usar do que o sistema de coordenadas cartesianas para algumas aplicações. O movimento das partículas sob a influência de forças centrais é geralmente mais fácil de resolver em coordenadas polares esféricas do que em coordenadas cartesianas; isso é verdade para muitos problemas físicos com simetria esférica definida em R 3 . Equações com condições de contorno que seguem superfícies de coordenadas para um determinado sistema de coordenadas curvilíneas podem ser mais fáceis de resolver nesse sistema. Embora se possa descrever o movimento de uma partícula em uma caixa retangular usando coordenadas cartesianas, o movimento em uma esfera é mais fácil com coordenadas esféricas. Coordenadas esféricas são os sistemas de coordenadas curvilíneas mais comuns e são usadas em ciências da Terra, cartografia, mecânica quântica, relatividade e engenharia . (pt) Виходячи з декартової системи координат, можна визначити криволінійну систему координат, тобто, наприклад, для тривимірного простору числа , зв'язаних із декартовими координатами співідношеннями: , де всі функції однозначні і неперервно диференційовані, причому якобіан: . Прикладом криволінійної системи координат на площині є полярна система координат, в якій положення точки задається двома числами: відстанню між точкою та початком координат, і кутом між променем, який сполучає початок координат із точкою та обраною віссю. Декартові та полярні координати точки зв'язані між собою формулами: ,, Для тривимірного простору популярні циліндрична та сферична системи координат. Так, положення літака в просторі можна задати трьома числами: висотою, відстанню до точки на поверхні Землі, над якою він пролітає, та кутом між напрямком на літак і напрямком на північ. Таке задання відповідає циліндричній системі координат, Альтернативно, положення літака можна задати відстанню до нього та двома кутами: полярним та азимутальним. Таке задання відповідає сферичній системі координат. Різноманітність систем координат не вичерпується наведеними. Існує дуже багато криволінійних систем координат, зручних для використання при розв'язуванні тієї чи іншої математичної задачі. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Curvilinear.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.mech.utah.edu/~brannon/public/curvilinear.pdf http://planetmath.org/derivationofunitvectorsincurvilinearcoordinates http://mathworld.wolfram.com/CurvilinearCoordinates.html |
| dbo:wikiPageID | 755300 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 53310 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1114093557 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Cartesian_product dbr:Cartography dbr:Quantum_mechanics dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Scalar_multiplication dbr:Coordinate_curves dbr:Coordinate_line dbr:Coordinate_plane dbr:Boundary_conditions dbr:Perpendicular dbr:Ricci_calculus dbc:Metric_tensors dbr:Vector_(geometric) dbr:Vector_space dbr:Del dbr:Del_in_cylindrical_and_spherical_coordinates dbr:Invariant_(mathematics) dbr:Inverse_function_theorem dbr:Continuum_mechanics dbr:Coordinates dbr:Covariance_and_contravariance_of_vectors dbr:Cross_product dbr:Maxwell's_equations dbr:Mechanics dbr:Origin_(mathematics) dbr:Orthogonal dbr:Rotating_reference_frame dbr:Solid_mechanics dbr:Tangent_bundle dbr:Christoffel_symbols dbr:Engineering dbr:Frenet–Serret_formulas dbr:Gabriel_Lamé dbr:General_relativity dbr:Geometry dbr:Gradient dbr:Coordinate_system dbr:Coordinate_vector dbr:Orthogonal_coordinates dbr:Volume_integral dbr:Tensors_in_curvilinear_coordinates dbr:Systems_of_linear_equations dbr:Levi-Civita_symbol dbr:Linear_algebra dbr:Linear_operator dbr:Smooth_function dbr:Standard_basis dbr:Partial_derivative dbr:Physics dbr:Space dbr:Surface_integral dbr:Tangent dbr:Centrifugal_force dbr:Three-dimensional_space dbr:Wikiversity dbr:Domain_of_a_function dbr:Earth_sciences dbr:Line_integral dbr:Linear_combination dbr:Plate_theory dbr:Albert_Einstein dbr:Curl_(mathematics) dbr:Curvilinear_coordinates dbr:Curvilinear_perspective dbr:Cylindrical_coordinate_system dbr:Euclidean_space dbr:Central_force dbr:Diffeomorphism dbr:Differential_topology dbr:Fluid_mechanics dbr:Total_differential dbr:Einstein_summation_convention dbr:Theory_of_relativity dbr:Introduction_to_the_mathematics_of_general_relativity dbr:Invertible dbr:Jacobian_matrix dbr:Jacobian_matrix_and_determinant dbr:Covariant_derivative dbr:Tensor dbr:Tensor_product dbr:Atlas_(topology) dbc:Coordinate_systems dbr:Chain_rule dbr:Affine_coordinate_system dbr:Laplacian dbr:Bijection dbr:Coefficient_matrix dbr:Differentiable_manifold dbr:Divergence dbr:Dot_product dbr:Manifold dbr:Sphere dbr:Spherical_coordinates dbr:Circular_symmetry dbr:Coordinate_surfaces dbr:Tensor_analysis dbr:Kronecker_delta dbr:Metric_tensor dbr:Raising_and_lowering_indices dbr:Real_number dbr:Real_numbers dbr:Set_(mathematics) dbr:Vector_calculus dbr:Unit_vector dbr:Metric_(mathematics) dbr:Tensor_derivative_(continuum_mechanics) dbr:Skew_coordinates dbr:Tangent_vector dbr:Metamaterials dbr:Position_vector dbr:Orthogonal_vector dbr:Tangent_plane dbr:Cartesian_coordinate dbr:Permutation_symbol dbr:Integration_(mathematics) dbr:File:Curvilinear.svg dbr:File:General_curvilinear_coordinates_1.svg dbr:File:Local_basis_transformation.svg dbr:File:Spherical_coordinate_elements.svg dbr:Wikiversity:Introduction_to_Elasticity/Tensors dbr:File:Vector_1-form.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Orthogonal_coordinate_systems dbt:Anchor dbt:Authority_control dbt:Cite_book dbt:Colend dbt:Main dbt:Math dbt:Ordered_list dbt:Redirect-distinguish dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Rp dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Use_American_English dbt:Math_proof dbt:Einstein_summation_convention dbt:Cols |
| dct:subject | dbc:Metric_tensors dbc:Coordinate_systems |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatCoordinateSystems yago:WikicatMetricTensors yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement105726596 yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:CoordinateSystem105728024 yago:Idea105833840 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Quantity105855125 yago:Structure105726345 yago:Tensor105864481 yago:Variable105857459 |
| rdfs:comment | في الهندسة الرياضية، إحداثيات منحنية (بالإنجليزية: Curvilinear coordinates) هن نظام إحداثي خاص بالفضاء الإقليدي حيث تكون الخطوط المستعملة من طرف هذا النظام منحنية (أي تكون على شكل منحنى) بدلا من أن تكون على شكل مستقيمات. (ar) Un système de coordonnées curvilignes est une façon d'attribuer à chaque point du plan ou de l'espace un ensemble de nombres. (fr) Le coordinate curvilinee sono un sistema di coordinate per lo spazio euclideo basato su una trasformazione che trasforma il sistema di coordinate cartesiane in un sistema con lo stesso numero di coordinate nel quale le sono curve. Nel caso bidimensionale, al posto delle coordinate cartesiane ed sono usate le coordinate generiche e . La richiesta è che la trasformazione sia localmente invertibile in ogni punto. Questo significa che si può convertire qualsiasi punto in un certo sistema di riferimento nelle coordinate curvilinee e viceversa. (it) Криволине́йная систе́ма координа́т, или криволине́йные координа́ты, — система координат в евклидовом (аффинном) пространстве, или в области, содержащейся в нём. Криволинейные координаты не противопоставляются прямолинейным, последние являются частным случаем первых. Применяются обычно на плоскости (n=2) и в пространстве (n=3); число координат равно размерности пространства n.Наиболее известным криволинейной системы координат являются полярные координаты на плоскости. (ru) Krummlinige Koordinaten sind Koordinatensysteme auf dem euklidischen Raum , bei denen die Koordinatenlinien gekrümmt sein können und die diffeomorph zu kartesischen Koordinaten sind. Das heißt, die Transformation zwischen kartesischen Koordinaten und krummlinigen Koordinaten muss lokal invertierbar sein, wobei die Abbildung wie auch die Umkehrabbildung stetig differenzierbar sein müssen. Die am häufigsten verwendeten krummlinigen Koordinatensysteme, die beide zu den orthogonalen Koordinatensystemen zählen, sind: (de) In geometry, curvilinear coordinates are a coordinate system for Euclidean space in which the coordinate lines may be curved. These coordinates may be derived from a set of Cartesian coordinates by using a transformation that is locally invertible (a one-to-one map) at each point. This means that one can convert a point given in a Cartesian coordinate system to its curvilinear coordinates and back. The name curvilinear coordinates, coined by the French mathematician Lamé, derives from the fact that the coordinate surfaces of the curvilinear systems are curved. (en) 기하학에서 곡선 좌표계는 유클리드 공간에 대한 좌표 시스템의 하나로서, 좌표 라인들이 휘어질 수도 있다는 특징을 갖는다. 널리 사용되는 곡선 좌표계들로는, 직각, 구, 및 원통 좌표계들이 있다. 이들 곡선 좌표계에서의 좌표들은 각 점에서의 국소적으로 가역적인(일대일 맵핑이 가능한) 변환을 통해 데카르트 좌표들의 집합으로부터 얻을 수 있다. 즉, 데카르트 좌표계에서 주어진 한 점의 좌표들은 곡선 좌표들로 변환될 수 있고 그 반대로도 변환될 수 있다. (프랑스의 수학자 Lamé가 이름 붙인) 곡선 좌표계는 그것의 좌표 표면들이 휘어져 있다는 사실에서 유래되었다. 3차원 유클리드 공간 (R3)에서의 잘 알려진 곡선 좌표계의 예들로는, 데카르트, 원통, 및 구 극좌표계들이 있다. 이 공간에서, 데카르트 좌표 표면은 좌표 평면(coordinate plane)이다. 예를 들어, z = 0은 x-y 평면을 정의한다. 같은 공간에서, 구 극 좌표계에서, r = 1인 좌표 표면은 (휘어진 모양을 갖는) 단위 구의 표면이다. 곡선 좌표계의 정식화는 표준적인 좌표계들에 대한 통일적이면서 일반적인 설명을 제공한다. (ko) Współrzędne krzywoliniowe mogą być określone w przestrzeni euklidesowej o dowolnym, skończonym wymiarze Tworzą one rodzin linii (w ogólnym przypadku linii krzywych) w postaci regularnych siatek przestrzennych (rys. 1). Najczęściej spotykanymi są współrzędne: * prostokątne (kartezjańskie), * ukośnokątne (afiniczne), * biegunowe, * cylindryczne, * sferyczne. Nazwa „współrzędne krzywoliniowe” została wprowadzona przez francuskiego matematyka Gabriela Lamé. Formalizm współrzędnych krzywoliniowych został uogólniony na przestrzenie nieeuklidesowe, m.in. przez Riemanna. (pl) Een kromlijnige coördinaat is een coördinaat in een coördinatenstelsel waarvan een constante waarde niet altijd een rechte lijn representeert, zoals lengte- en breedtegraad op een wereldkaart. Het begrip werd bedacht door Gabriel Lamé als uitbreiding van het begrip cartesische coördinaat. Een gekromd oppervlak kan daarmee beschreven worden door de positievector als functie van twee kromlijnige coördinaten en Een topologische ruimte die voorzien is van een atlas, noemt men een variëteit. (nl) Em geometria, as coordenadas curvilíneas são um sistema de coordenadas para o espaço euclidiano no qual as linhas de coordenadas podem ser curvas. Essas coordenadas podem ser derivadas de um conjunto de coordenadas cartesianas usando uma transformação que é localmente invertível (um mapa um-para-um) em cada ponto. Isso significa que se pode converter um ponto dado em um sistema de coordenadas cartesianas em suas coordenadas curvilíneas e vice-versa. O nome coordenadas curvilíneas, cunhado pelo matemático francês Lamé, deriva do fato de que as superfícies de coordenadas dos sistemas curvilíneos são curvas. (pt) Виходячи з декартової системи координат, можна визначити криволінійну систему координат, тобто, наприклад, для тривимірного простору числа , зв'язаних із декартовими координатами співідношеннями: , де всі функції однозначні і неперервно диференційовані, причому якобіан: . Прикладом криволінійної системи координат на площині є полярна система координат, в якій положення точки задається двома числами: відстанню між точкою та початком координат, і кутом між променем, який сполучає початок координат із точкою та обраною віссю. Декартові та полярні координати точки зв'язані між собою формулами: ,, (uk) |
| rdfs:label | إحداثيات منحنية (ar) Krummlinige Koordinaten (de) Curvilinear coordinates (en) Coordinate curvilinee (it) Système de coordonnées curvilignes (fr) 곡선좌표계 (ko) Kromlijnige coördinaat (nl) Współrzędne krzywoliniowe (pl) Coordenadas curvilíneas (pt) Криволинейная система координат (ru) Криволінійні координати (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Differential_geometry |
| owl:differentFrom | dbr:Lamé_parameters_(solid_mechanics) |
| owl:sameAs | freebase:Curvilinear coordinates yago-res:Curvilinear coordinates http://d-nb.info/gnd/4165813-9 wikidata:Curvilinear coordinates dbpedia-ar:Curvilinear coordinates dbpedia-de:Curvilinear coordinates dbpedia-fa:Curvilinear coordinates dbpedia-fr:Curvilinear coordinates http://hi.dbpedia.org/resource/वक्र-रेखी_निर्देश_तन्त्र dbpedia-hu:Curvilinear coordinates dbpedia-it:Curvilinear coordinates dbpedia-ko:Curvilinear coordinates http://ky.dbpedia.org/resource/Ийри_сызыктуу_координаталар dbpedia-nl:Curvilinear coordinates dbpedia-no:Curvilinear coordinates dbpedia-pl:Curvilinear coordinates dbpedia-pt:Curvilinear coordinates dbpedia-ru:Curvilinear coordinates dbpedia-sl:Curvilinear coordinates dbpedia-uk:Curvilinear coordinates https://global.dbpedia.org/id/k2Po |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Curvilinear_coordinates?oldid=1114093557&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Curvilinear.svg wiki-commons:Special:FilePath/General_curvilinear_coordinates_1.svg wiki-commons:Special:FilePath/Local_basis_transformation.svg wiki-commons:Special:FilePath/Spherical_coordinate_elements.svg wiki-commons:Special:FilePath/Vector_1-form.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Curvilinear_coordinates |
| is dbo:knownFor of | dbr:Gabriel_Lamé |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Lamé_coefficients dbr:Curvilinear dbr:Orthogonal_curvilinear_coordinates dbr:Parametric_coord dbr:Parametric_coordinate dbr:Parametric_coordinates dbr:Lamé_coefficients_(curvilinear_coordinates) dbr:Curvalinear_coordinate_systems dbr:Curvilinear_coordinate dbr:Curvilinear_coordinate_system |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:2012_(Ruff_Sqwad_EP) dbr:Belmont_Park,_Long_Beach,_California dbr:Bianchi_classification dbr:Del_in_cylindrical_and_spherical_coordinates dbr:Introduction_to_Electrodynamics dbr:Introduction_to_general_relativity dbr:List_of_multivariable_calculus_topics dbr:Lamé_coefficients dbr:Continuum_mechanics dbr:Covariance_and_contravariance_of_vectors dbr:Analytical_mechanics dbr:Mechanics_of_planar_particle_motion dbr:Ellipsoidal_coordinates dbr:Elliptic_coordinate_system dbr:Generalized_structure_tensor dbr:Normal_(geometry) dbr:Christoffel_symbols dbr:Equations_of_motion dbr:Gabriel_Lamé dbr:Generalized_coordinates dbr:Gradient dbr:Coordinate_system dbr:Orthogonal_basis dbr:Orthogonal_coordinates dbr:Tensors_in_curvilinear_coordinates dbr:Linden_Woods,_Winnipeg dbr:Calculus_of_moving_surfaces dbr:Common_side-blotched_lizard dbr:Compatibility_(mechanics) dbr:Parabolic_coordinates dbr:Surface_integral dbr:Three-dimensional_space dbr:GF_method dbr:Line_element dbr:Acceleration_(special_relativity) dbr:Agros2D dbr:Curl_(mathematics) dbr:Curvilinear dbr:Curvilinear_coordinates dbr:Curvilinear_perspective dbr:Fictitious_force dbr:Four-vector dbr:Frame_of_reference dbr:Parabolic_cylindrical_coordinates dbr:Cauchy_momentum_equation dbr:Directional_derivative dbr:Fourier_profilometry dbr:Molecular_Hamiltonian dbr:Position_(geometry) dbr:Pythagorean_theorem dbr:Heptagon dbr:Introduction_to_the_mathematics_of_general_relativity dbr:Tensor dbr:Lagrangian_mechanics dbr:Laplace's_equation dbr:Laplace_operator dbr:Laplace–Beltrami_operator dbr:Divergence dbr:Polar_coordinate_system dbr:Spacetime_triangle_diagram_technique dbr:Integral dbr:Cartesian_tensor dbr:Wu_Zhonghua dbr:Tensor_calculus dbr:Vector_calculus dbr:Unit_vector dbr:Rigid_rotor dbr:Time-saving_bias dbr:List_of_École_Polytechnique_alumni dbr:Tessellated_roof dbr:Finite_strain_theory dbr:Wear_coefficient dbr:Tensor_derivative_(continuum_mechanics) dbr:Non-inertial_reference_frame dbr:Time_derivative dbr:Skew_coordinates dbr:Orthogonal_curvilinear_coordinates dbr:Parametric_coord dbr:Parametric_coordinate dbr:Parametric_coordinates dbr:Lamé_coefficients_(curvilinear_coordinates) dbr:Curvalinear_coordinate_systems dbr:Curvilinear_coordinate dbr:Curvilinear_coordinate_system |
| is dbp:knownFor of | dbr:Gabriel_Lamé |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Curvilinear_coordinates |
