Nilpotent (original) (raw)
En matemàtiques, un element x d'un anell R es diu que és nilpotent si existeix algun enter positiu n tal que xn = 0.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, un element x d'un anell R es diu que és nilpotent si existeix algun enter positiu n tal que xn = 0. (ca) Nilpotentní prvek je v matematice takový prvek okruhu , u kterého pro nějaké přirozené číslo platí , tedy jehož nějaká konečná mocnina je rovna nulovému prvku. (cs) في الرياضيات، يسمى عنصر ما x من حلقة R عنصرا ذا قوة عادمة (بالإنجليزية: Nilpotent) إذا وجد عدد طبيعي n، يسمى مؤشر هذا العنصر، وقد يسمى أيضا درجته، حيث xn = 0. ينبغي تمييز هذا الأس عن رتبة العنصر: * لا يمكن الحديث عن عنصر ذي قوة عادمة إذا لم تمكن المجموعة التي ينتمي إليها هذا العنصر حلقة. الحلقة تُعرف بعمليتين اثنتين. عملية الأس تقام بالعملية الثانية (الجداء)، بينما النتيجة هي العنصر المحايد للعملية الأولى (الجمع). * يمكن الحديث عن رتبة عنصر حتى إذا كانت المجموعة التي ينتمي إليها ذلك العنصر ليست بحلقة. يكفي أن تكون زمرة. العملية التي يقام بها الأس هي العملية المعرفة للزمرة والنتيجة هي العنصر المحايد للعملية المعرفة للزمرة ذاتها. (ar) Nilpotenteco estas termino el algebro, precipe el la teorio de ringoj. Elemento de ringo estas nilpotenta, se ekzistas pozitiva natura nombro tiel, ke . Idealo de estas nilpotenta, se ekzistas pozitiva natura nombro tiel, ke . (eo) Ein nilpotentes Element ist ein Begriff aus der Ringtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik. Ein Element eines Rings heißt nilpotent, wenn es genügend oft mit sich selbst multipliziert das Nullelement ergibt. (de) En matemática, un elemento x de un anillo R se dice que es nilpotente si existe algún entero positivo n tal que xn = 0. (es) In mathematics, an element of a ring is called nilpotent if there exists some positive integer , called the index (or sometimes the degree), such that . The term was introduced by Benjamin Peirce in the context of his work on the classification of algebras. (en) En mathématiques, un élément x d'un anneau unitaire (ou même d'un pseudo-anneau) est dit nilpotent s'il existe un entier naturel n non nul tel que xn = 0. (fr) 멱영원(冪零元, 영어: nilpotent element)은 거듭제곱하여 0이 되는, 환의 원소다. (ko) In de wiskunde wordt een element x van een ring R nilpotent genoemd als er een zeker positief geheel getal n bestaat zodat x tot de macht n gelijk is aan nul . (nl) 数学において、環 R の元 x はある正の整数 n が存在して xn = 0 となるときに冪零元（べきれいげん、英: nilpotent element）という。 冪零 (nilpotent) という言葉は、ベンジャミン・パースによって、多元環の元のある冪が 0 になるという文脈で1870年頃に導入された。 (ja) In matematica, e in particolare in algebra, l'aggettivo nilpotente serve per caratterizzare vari tipi di entità. Per elemento nilpotente di un anello si intende un elemento non nullo tale che esiste un intero positivo per il quale . Per gruppo nilpotente si intende un gruppo tale che la catena di gruppi con centro di , termina finitamente. Un gruppo di Lie nilpotente è un gruppo di Lie che possiede un gruppo ricoprente semplicemente connesso omeomorfo a uno spazio reale di dimensione finita interpretato come gruppo di Lie. Una matrice quadrata si dice matrice nilpotente se ha tutti gli autovalori nulli; essa risulta anche elemento nilpotente dell'anello delle matrici quadrate. Con il termine nilpotenza si intende la proprietà, di un elemento di un anello, di un gruppo, di una matrice, ecc. dell'essere nilpotente. (it) Element nilpotentny lub nilpotent pierścienia – element pierścienia o tej własności, że dla pewnej liczby naturalnej zachodzi: . W każdym pierścieniu 0 (element neutralny dodawania) jest elementem nilpotentnym. (pl) Нильпотентный элемент — элемент кольца, некоторая степень которого обращается в ноль. Рассмотрение нильпотентных элементов часто оказывается полезным в алгебраической геометрии, так как они позволяют получить чисто алгебраические аналоги ряда понятий, типичных для анализа и дифференциальной геометрии (бесконечно малые деформации и т. п.). Термин ввёл Бенджамин Пирс в работе по классификации алгебр. (ru) Em matemática, um elemento x de um anel é nilpotente quando existe algum número natural n tal que . (pt) Нільпотентний елемент або нільпотент — елемент кільця, що задовольняє рівності для деякого натурального . Мінімальне значення , для якого справедлива ця рівність, називається індексом нільпотентності елементу . (uk) 在抽象代数中，某个环R的一个元素x是一个幂零元，当存在一个正整数n，使得xn等于加法中的零元素。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 252235 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 7686 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124305472 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Prime_ideal dbr:Electromagnetic_field dbr:Benjamin_Peirce dbr:Binomial_theorem dbr:Algebra_of_physical_space dbr:Path_integral_formulation dbr:Pauli_matrices dbr:Characteristic_polynomial dbr:Unit_(ring_theory) dbr:Jacobson_radical dbr:Zero_function dbc:0_(number) dbc:Ring_theory dbr:Mathematics dbr:Nil_ideal dbr:Nilradical_of_a_ring dbr:Smooth_infinitesimal_analysis dbr:Edward_Witten dbr:Modular_arithmetic dbr:Morse_theory dbr:Congruence_relation dbr:Creation_and_annihilation_operators dbr:Equivalence_class dbr:Operand dbr:Octonions dbr:Lie_algebra dbr:Commutative_ring dbr:Zero_divisor dbr:Physics dbr:Linear_map dbr:Nilpotent_matrix dbr:Nilsemigroup dbr:Square_matrix dbr:Dual_number dbr:Exterior_derivative dbr:Field_(mathematics) dbr:Grassmann_number dbr:Ring_(mathematics) dbc:Algebraic_properties_of_elements dbr:Ladder_operator dbr:Biquaternion dbr:Split-octonion dbr:Split-quaternion dbr:Factor_ring dbr:Idempotent_element_(ring_theory) dbr:Iff dbr:Integer dbr:Unipotent dbr:Reduced_ring dbr:Localization_of_a_ring dbr:Supersymmetry dbr:BRST_charge dbr:Jordan_decomposition_in_a_Lie_algebra dbr:Ring_ideal dbr:Trivial_ring |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:About dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:0_(number) dbc:Ring_theory dbc:Algebraic_properties_of_elements |
| gold:hypernym | dbr:Nilpotent |
| rdf:type | yago:Artifact100021939 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:YagoGeoEntity yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Structure104341686 yago:Whole100003553 yago:WikicatAlgebraicStructures |
| rdfs:comment | En matemàtiques, un element x d'un anell R es diu que és nilpotent si existeix algun enter positiu n tal que xn = 0. (ca) Nilpotentní prvek je v matematice takový prvek okruhu , u kterého pro nějaké přirozené číslo platí , tedy jehož nějaká konečná mocnina je rovna nulovému prvku. (cs) في الرياضيات، يسمى عنصر ما x من حلقة R عنصرا ذا قوة عادمة (بالإنجليزية: Nilpotent) إذا وجد عدد طبيعي n، يسمى مؤشر هذا العنصر، وقد يسمى أيضا درجته، حيث xn = 0. ينبغي تمييز هذا الأس عن رتبة العنصر: * لا يمكن الحديث عن عنصر ذي قوة عادمة إذا لم تمكن المجموعة التي ينتمي إليها هذا العنصر حلقة. الحلقة تُعرف بعمليتين اثنتين. عملية الأس تقام بالعملية الثانية (الجداء)، بينما النتيجة هي العنصر المحايد للعملية الأولى (الجمع). * يمكن الحديث عن رتبة عنصر حتى إذا كانت المجموعة التي ينتمي إليها ذلك العنصر ليست بحلقة. يكفي أن تكون زمرة. العملية التي يقام بها الأس هي العملية المعرفة للزمرة والنتيجة هي العنصر المحايد للعملية المعرفة للزمرة ذاتها. (ar) Nilpotenteco estas termino el algebro, precipe el la teorio de ringoj. Elemento de ringo estas nilpotenta, se ekzistas pozitiva natura nombro tiel, ke . Idealo de estas nilpotenta, se ekzistas pozitiva natura nombro tiel, ke . (eo) Ein nilpotentes Element ist ein Begriff aus der Ringtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik. Ein Element eines Rings heißt nilpotent, wenn es genügend oft mit sich selbst multipliziert das Nullelement ergibt. (de) En matemática, un elemento x de un anillo R se dice que es nilpotente si existe algún entero positivo n tal que xn = 0. (es) In mathematics, an element of a ring is called nilpotent if there exists some positive integer , called the index (or sometimes the degree), such that . The term was introduced by Benjamin Peirce in the context of his work on the classification of algebras. (en) En mathématiques, un élément x d'un anneau unitaire (ou même d'un pseudo-anneau) est dit nilpotent s'il existe un entier naturel n non nul tel que xn = 0. (fr) 멱영원(冪零元, 영어: nilpotent element)은 거듭제곱하여 0이 되는, 환의 원소다. (ko) In de wiskunde wordt een element x van een ring R nilpotent genoemd als er een zeker positief geheel getal n bestaat zodat x tot de macht n gelijk is aan nul . (nl) 数学において、環 R の元 x はある正の整数 n が存在して xn = 0 となるときに冪零元（べきれいげん、英: nilpotent element）という。 冪零 (nilpotent) という言葉は、ベンジャミン・パースによって、多元環の元のある冪が 0 になるという文脈で1870年頃に導入された。 (ja) Element nilpotentny lub nilpotent pierścienia – element pierścienia o tej własności, że dla pewnej liczby naturalnej zachodzi: . W każdym pierścieniu 0 (element neutralny dodawania) jest elementem nilpotentnym. (pl) Нильпотентный элемент — элемент кольца, некоторая степень которого обращается в ноль. Рассмотрение нильпотентных элементов часто оказывается полезным в алгебраической геометрии, так как они позволяют получить чисто алгебраические аналоги ряда понятий, типичных для анализа и дифференциальной геометрии (бесконечно малые деформации и т. п.). Термин ввёл Бенджамин Пирс в работе по классификации алгебр. (ru) Em matemática, um elemento x de um anel é nilpotente quando existe algum número natural n tal que . (pt) Нільпотентний елемент або нільпотент — елемент кільця, що задовольняє рівності для деякого натурального . Мінімальне значення , для якого справедлива ця рівність, називається індексом нільпотентності елементу . (uk) 在抽象代数中，某个环R的一个元素x是一个幂零元，当存在一个正整数n，使得xn等于加法中的零元素。 (zh) In matematica, e in particolare in algebra, l'aggettivo nilpotente serve per caratterizzare vari tipi di entità. Per elemento nilpotente di un anello si intende un elemento non nullo tale che esiste un intero positivo per il quale . Per gruppo nilpotente si intende un gruppo tale che la catena di gruppi con centro di , termina finitamente. Un gruppo di Lie nilpotente è un gruppo di Lie che possiede un gruppo ricoprente semplicemente connesso omeomorfo a uno spazio reale di dimensione finita interpretato come gruppo di Lie. (it) |
| rdfs:label | عنصر ذو قوة عادمة (ar) Nilpotència (ca) Nilpotentní prvek (cs) Nilpotentes Element (de) Nilpotenteco (eo) Nilpotente (es) Nilpotent (fr) Nilpotente (it) 멱영원 (ko) 冪零元 (ja) Nilpotent (en) Nilpotent (nl) Element nilpotentny (pl) Nilpotente (pt) Нильпотентный элемент (ru) 幂零元 (zh) Нільпотентний елемент (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Nilpotent dbpedia-pl:Nilpotent yago-res:Nilpotent wikidata:Nilpotent dbpedia-ar:Nilpotent dbpedia-ca:Nilpotent dbpedia-cs:Nilpotent dbpedia-de:Nilpotent dbpedia-eo:Nilpotent dbpedia-es:Nilpotent dbpedia-fi:Nilpotent dbpedia-fr:Nilpotent dbpedia-he:Nilpotent dbpedia-hu:Nilpotent http://ia.dbpedia.org/resource/Nilpotentia dbpedia-is:Nilpotent dbpedia-it:Nilpotent dbpedia-ja:Nilpotent dbpedia-ko:Nilpotent dbpedia-nl:Nilpotent dbpedia-pt:Nilpotent dbpedia-ro:Nilpotent dbpedia-ru:Nilpotent dbpedia-sl:Nilpotent dbpedia-th:Nilpotent dbpedia-uk:Nilpotent dbpedia-vi:Nilpotent dbpedia-zh:Nilpotent https://global.dbpedia.org/id/4zjDR |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Nilpotent?oldid=1124305472&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Nilpotent |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Nilpotence dbr:Nilpotent_element dbr:Quadratically_nilpotent dbr:Nilpotency dbr:Nilsquare |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Prime_ideal dbr:Quadratic_field dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:List_of_commutative_algebra_topics dbr:Orbit_method dbr:Projective_line_over_a_ring dbr:Benjamin_Peirce dbr:De_Rham_cohomology dbr:Applications_of_dual_quaternions_to_2D_geometry dbr:Homotopy_groups_of_spheres dbr:List_of_set_identities_and_relations dbr:Rng_(algebra) dbr:Character_variety dbr:Unit_(ring_theory) dbr:Jacobson_radical dbr:Jacobson–Morozov_theorem dbr:List_of_irreducible_Tits_indices dbr:Quotient_ring dbr:Analytically_unramified_ring dbr:Smooth_infinitesimal_analysis dbr:Subring dbr:Frobenius_endomorphism dbr:Glossary_of_algebraic_geometry dbr:Glossary_of_commutative_algebra dbr:Laguerre_transformations dbr:Local_criterion_for_flatness dbr:Zero_divisor dbr:Idempotent_matrix dbr:Spectrum_of_a_C*-algebra dbr:Domain_(ring_theory) dbr:Galois_module dbr:Linear_algebraic_group dbr:Linear_map dbr:Local_ring dbr:T-norm dbr:Pascal_matrix dbr:Nil-Coxeter_algebra dbr:Nilpotence_theorem dbr:Nilpotent_algebra dbr:Nilpotent_matrix dbr:Nilpotent_operator dbr:Nilpotent_orbit dbr:Nilsemigroup dbr:Alexander_Grothendieck dbr:Algebraic_variety dbr:Exponentiation dbr:Nilpotence dbr:Nilpotent_Lie_algebra dbr:Nilpotent_element dbr:Nilpotent_group dbr:Differential_(mathematics) dbr:Differential_of_a_function dbr:Formal_group_law dbr:Graph_isomorphism_problem dbr:Grassmann_number dbr:Jordan–Chevalley_decomposition dbr:Projective_variety dbr:Radical_of_a_ring dbr:Radical_of_an_ideal dbr:Radical_of_an_integer dbr:Hypercomplex_number dbr:Eilenberg–Moore_spectral_sequence dbr:Theta_representation dbr:Toda_bracket dbr:Diagonalizable_matrix dbr:Bundle_gerbe dbr:Polar_decomposition dbr:Spinor dbr:Split-quaternion dbr:Group_ring dbr:Wang_algebra dbr:Idempotence dbr:Infinitesimal dbr:Minimal_polynomial_(linear_algebra) dbr:Ramification_(mathematics) dbr:Kirillov_character_formula dbr:Scheme_(mathematics) dbr:Volterra_operator dbr:Supercommutative_algebra dbr:Toral_subalgebra dbr:Suzuki_groups dbr:Reduced_ring dbr:Singular_submodule dbr:Triangular_matrix dbr:Finite_ring dbr:Springer_resolution dbr:Zorn_ring dbr:Shift_matrix dbr:Separable_polynomial dbr:Supersymmetric_theory_of_stochastic_dynamics dbr:Quadratically_nilpotent dbr:Nilpotency dbr:Nilsquare |
| is gold:hypernym of | dbr:Nil_ideal dbr:Nilpotent dbr:Locally_nilpotent dbr:Nilpotent_Lie_algebra |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Nilpotent |