Algebraic structure (original) (raw)

About DBpedia

Una estructura algebraica és un conjunt d'elements amb unes propietats operacionals determinades. O sigui, allò que defineix l'estructura algebraica del conjunt són les operacions matemàtiques que es poden realitzar amb els elements del conjunt, i les propietats matemàtiques que aquestes operacions tenen en el conjunt. Entre moltes altres estructures algebraiques que es poden descriure, per la seva importància destaquen: * Els grups. * Els anells. * Els cossos. * Els monoides. * Els magmes.

Property Value
dbo:abstract Una estructura algebraica és un conjunt d'elements amb unes propietats operacionals determinades. O sigui, allò que defineix l'estructura algebraica del conjunt són les operacions matemàtiques que es poden realitzar amb els elements del conjunt, i les propietats matemàtiques que aquestes operacions tenen en el conjunt. Entre moltes altres estructures algebraiques que es poden descriure, per la seva importància destaquen: * Els grups. * Els anells. * Els cossos. * Els monoides. * Els magmes. (ca) في الجبر التجريدي البنية الجبرية (بالإنجليزية: algebraic structure)‏ تتألف من مجموعة مزودة بمجموعة من العمليات أو العلاقات الرياضية المعرفة عليها بحيث تحقق بدهيات axiom معينة. مثلا الزمرة (G,*) يشار لها عادة بالزمرة G. في حال كانت المجموعة مزودة بعلاقات رياضية فقط دون أي عمليات نقول عنها أنها بنية علاقاتية relational structure. (ar) Algebraická struktura je v matematice každá množina, na které jsou definované nějaké operace a daná množina je vzhledem k těmto operacím uzavřená, tzn. že výsledkem operace nad prvky této množiny je vždy také prvek této množiny. Algebraická struktura je speciálním případem struktury definované v matematické logice. Studiem konkrétních algebraických struktur se zabývá abstraktní algebra, resp. její různé disciplíny – teorie grup, teorie okruhů, teorie těles,… Studiem vlastností, které mají všechny nebo mnoho algebraických struktur společné, se zabývá univerzální algebra a ještě obecněji (se zahrnutím i jiných než algebraických struktur) pak teorie kategorií. (cs) Der Begriff der algebraischen Struktur (oder universellen Algebra, allgemeinen Algebra oder nur Algebra) ist ein Grundbegriff und zentraler Untersuchungsgegenstand des mathematischen Teilgebietes der universellen Algebra. Eine algebraische Struktur ist gewöhnlich eine Menge, versehen mit Verknüpfungen auf dieser Menge. Eine Vielzahl der in der abstrakten Algebra untersuchten Strukturen wie Gruppen, Ringe oder Körper sind spezielle algebraische Strukturen. Algebraische Strukturen können auch aus mehreren Mengen zusammen mit Verknüpfungen auf und zwischen diesen Mengen bestehen. Sie werden dann heterogene Algebren genannt, prominentestes Beispiel sind Vektorräume (mit Vektoren und Skalaren). (de) In mathematics, an algebraic structure consists of a nonempty set A (called the underlying set, carrier set or domain), a collection of operations on A (typically binary operations such as addition and multiplication), and a finite set of identities, known as axioms, that these operations must satisfy. An algebraic structure may be based on other algebraic structures with operations and axioms involving several structures. For instance, a vector space involves a second structure called a field, and an operation called scalar multiplication between elements of the field (called scalars), and elements of the vector space (called vectors). Abstract algebra is the name that is commonly given to the study of algebraic structures. The general theory of algebraic structures has been formalized in universal algebra. Category theory is another formalization that includes also other mathematical structures and functions between structures of the same type (homomorphisms). In universal algebra, an algebraic structure is called an algebra; this term may be ambiguous, since, in other contexts, an algebra is an algebraic structure that is a vector space over a field or a module over a commutative ring. The collection of all structures of a given type (same operations and same laws) is called a variety in universal algebra; this term is also used with a completely different meaning in algebraic geometry, as an abbreviation of algebraic variety. In category theory, the collection of all structures of a given type and homomorphisms between them form a concrete category. (en) En moderna matematiko, "algebra strukturo" estas loze difinita termino signifanta la matematikajn objektojn tradicie studatajn en la kampo de abstrakta algebro: aroj kun operacioj. En , oni studas algebrajn strukturojn konsistantajn el aro kaj kolekto da operacioj difinitaj sur la aro, por kiuj validas certaj identoj. La vorto "strukturo" povas signifi kaj specifan matematikan objekton, kaj pli abstraktan koncepton. Ekzemple, la samtempe estas algebra strukturo, kaj ĝi havas algebran strukturon: la strukturon komunan al ĉiuj grupoj. Ĉi tiu artikolo uzas ambaŭ sencojn de la termino. (eo) En álgebra abstracta, una estructura algebraica, también conocida como sistema algebraico,​ es una n-tupla (a1, a2, ..., an), donde a1 es un conjunto dado no vacío, y {a2, ..., an} un conjunto de operaciones aplicables a los elementos de dicho conjunto. (es) Egitura aljebraikoa honela defini daiteke: multzo bat, bertako elementuekiko hainbat axioma betetzen duen eragiketa batekin batera. Beraz, Eragiketa bat edo batzuk definituta dituen multzoa besterik ez da. Egitura aljebraiko baten bereizgarria ez da bere elementuen izaera, bere elementuen arteko eragiketak eta eragiketa horien propietate matematikoak baizik. Eragiketa hauek bi motatakoak izan ahal dira: * Barneko eragiketak: multzoko bi elementuren eragiketaren emaitza multzo bereko beste elementu bat da. Eragiketa bakarra dagoenean, + ikurra erabiltzen da (plus irakurtzen da); bi daudenean, berriz, + eta · ikurrak (bigarrena bider irakurtzen da). * Kanpoko eragiketak: multzoko elementuek kanpoko beste multzoko elementuekin egiten dituzte eragiketak. Multzo hori K bada, ·K edo +K idazten da (eragiketa adierazteko hautatzen dugun ikurraren arabera, plus edo bider). (eu) Dalam matematika, lebih spesifiknya dalam aljabar abstrak dan aljabar semesta, sebuah struktur aljabar terdiri dari sebuah himpunan A, sekumpulan operasi pada A dengan aritas terhingga (biasanya operasi biner), dan sebuah himpunan terhingga yang terdiri atas identitas-identitas, disebut sebagai aksioma, yang harus dipenuhi oleh operasi tersebut. Sebagian struktur aljabar juga melibatkan himpunan lain (yang disebut himpunan skalar). Dalam konteks aljabar universal, himpunan A dengan struktur seperti ini disebut sebuah aljabar, sementara, dalam konteks lain, itu (secara ambigu) disebut struktur aljabar, karena istilah aljabar digunakan untuk struktur aljabar spesifik yang merupakan ruang vektor di atas sebuah medan atau modul di atas sebuah gelanggang komutatif. Contoh struktur aljabar dengan satu himpunan adalah grup, gelanggang, medan, dan kekisi. Contoh struktur aljabar dengan dua himpunan di antaranya adalah ruang vektor, modul, dan aljabar. Sifat dari suatu struktur aljabar dipelajari di aljabar abstrak. Teori umum mengenai aljabar abstrak telah diformalkan dalam aljabar universal. Bahasa teori kategori digunakan untuk menggambarkan dan mempelajari hubungan antara jenis objek aljabar dan non-aljabar yang berbeda. Ini karena terkadang bisa ditemukan hubungan yang kuat antara beberapa jenis objek, meskipun kelihatannya berbeda. Contohnya, teori Galois menetapkan hubungan antara medan dan grup tertentu: dua struktur aljabar yang berbeda. (in) En mathématiques, une structure algébrique est définie axiomatiquement par une ou plusieurs opérations sur un ensemble (dites internes), éventuellement muni d’autres opérations (externes) dépendant d’autres ensembles, toutes ces opérations satisfaisant certaines relations telles que l’associativité, la commutativité ou la distributivité. La structure de groupe qui émerge progressivement au XIXe siècle, avec une seule opération interne et quelques propriétés se formalise au début du XXe siècle avec une kyrielle de structures d’algèbre générale moins restrictives (monoïde) ou au contraire enrichies par une seconde opération (anneau, corps, algèbre de Boole…) voire par l’action d’une autre structure (module sur un anneau, espace vectoriel, algèbre sur un corps…) ou encore une relation d'ordre, une topologie… Les applications compatibles avec les opérations entre deux ensembles présentant la même structure sont appelés morphismes et permettent de formuler cette structure dans le contexte de la théorie des catégories. Dans le contexte de l’algèbre universelle, la notion de structure algébrique est un peu différente et ne s’applique pas aux structures de corps, mais permet de décrire certaines structures topologiques. (fr) 추상대수학에서 대수 구조(代數構造, 영어: algebraic structure)는 일련의 연산들이 주어진 집합이다. 추상대수학은 다루는 대수 구조에 따라서 구분되며, 일반적인 대수 구조를 추상적으로 연구하는 분야를 보편 대수학이라고 한다. 자주 쓰이는 일부 대수 구조들은 특별한 이름을 붙이는데, 군, 환, 모노이드, 반군, 가군 등이 있다. (ko) In matematica, una struttura algebrica è un insieme, chiamato insieme sostegno (della struttura), munito di una o più operazioni, ciascuna con la propria arietà: nullarie, unarie, binarie, ecc., e che sono caratterizzate dal poter avere proprietà quali commutatività, associatività e distributività. Nella pratica della matematica (e in particolare nell'algebra, nella combinatoria e nella geometria) e in alcune sue applicazioni (fisica, chimica, informatica, ...) si utilizzano svariate strutture algebriche. Risulta quindi opportuno studiare le strutture algebriche con sistematicità, classificarne i diversi tipi e chiarire le relazioni che le collegano. In linea generale un insieme sostegno può essere munito di diverse operazioni e per individuare una struttura algebrica senza incorrere in possibili ambiguità, vanno specificate tutte le sue operazioni. Per esempio per specificare la struttura ordinaria di gruppo additivo sull'insieme dei numeri interi, si può ricorrere alla notazione , ove è la somma usuale, è lo zero come operazione nullaria, e indica l'operazione unaria che a un intero associa il suo opposto. Nella pratica però le operazioni sono spesso sottintese, e si parla semplicemente del gruppo additivo . (it) 数学において代数的構造（だいすうてきこうぞう、algebraic structure）とは、集合に定まっている算法（演算ともいう）や作用によって決まる構造のことである。代数的構造の概念は、数学全体を少数の概念のみを用いて見通しよく記述するためにブルバキによって導入された。 また、代数的構造を持つ集合は代数系（だいすうけい、algebraic system）であるといわれる。すなわち、代数系というのは、集合 A とそこでの算法（演算の規則）の族 R の組 (A, R) のことを指す。逆に、具体的なさまざまな代数系から、それらが共通してもつ原理的な性質を抽出して抽象化・公理化したものが、代数的構造と呼ばれるのである。 なお、分野（あるいは人）によっては代数系そのもの、あるいは代数系のもつ算法族のことを代数的構造とよぶこともあるようである。 後者は、代数系の代数構造とも呼ばれる。 現代では、代数学とは代数系を研究する学問のことであると捉えられている。 (ja) In de abstracte algebra is een algebraïsche structuur een verzameling waarop een of meer bewerkingen gedefinieerd zijn die aan bepaalde wetmatigheden, aan bepaalde axioma's voldoen. Die bewerkingen kunnen bestaan uit relaties op de verzameling zelf, maar ook uit relaties tussen de verzameling en een andere verzameling. Als er slechts relaties en geen operaties zijn, spreekt men van een relationele structuur. Wanneer er geen verwarring mogelijk is, identificeert men gewoonlijk de verzameling zelf met de algebraïsche structuur. Zo wordt een groep , bestaande uit de verzameling G en de bewerking *, gewoonlijk eenvoudig aangeduid als de groep G. (nl) Algebra ogólna (algebra uniwersalna lub abstrakcyjna) – obiekt matematyczny będący przedmiotem badań algebry uniwersalnej (zwanej też algebrą ogólną). Szczególnie ważną klasę algebr stanowią . (pl) En algebraisk struktur består inom den abstrakta algebran av en mängd tillsammans med en eller flera operatorer definierade för elementen i mängden och ett antal axiom för dessa operatorer. Om det inte finns risk för missförstånd betecknas vanligtvis den algebraiska strukturen på samma sätt som mängden. Som exempel betecknas vanligtvis en grupp (G,*) helt enkelt som gruppen G. Egenskaperna av specifika algebraiska strukturer studeras i abstrakta algebran. Den allmänna teorin av algebraiska strukturer har formaliserats i . Kategoriteori används till att studera relationerna mellan två eller fler klasser av algebraiska strukturer. Exempelvis undersöker Galoisteori sambanden mellan vissa kroppar och grupper, två olika slags algebraiska strukturer. Beroende på operatorerna och axiomen får de algebraiska strukturerna sina namn.Följande är en partiell lista på algebraiska strukturer: * Magma: en mängd med endast en binär operator * : en magma i vilken division alltid är möjlig * : en kvasigrupp med ett neutralt element * Semigrupp: en associativ magma * Monoid: en semigrupp med ett neutralt element * Grupp: en monoid i vilken varje element har en invers, eller ekvivalent en associativ loop * Abelsk grupp: en kommutativ grupp * Ring: En mängd med en abelsk gruppoperator som addition tillsammans med en monoidoperator som multiplikation, lydande under distributivitet. * Kropp: en ring i vilken alla från noll skilda element formar en abelsk grupp under multiplikation * Modul över en given ring R: en mängd med en gruppoperator som addition tillsammans med en additiv unär operator kallad skalär multiplikation för varje element i R, med ett associativitetsvillkor som länkar skalär multiplikation med multiplikation i R * Vektorrum: en modul över en kropp * Algebra: en modul eller ett vektorrum tillsammans med en som multiplikation * : en algebra vars multiplikation är associativ * Kommutativ algebra: en associativ algebra vars multiplikation är kommutativ * Gitter: en mängd med två kommutativa, associativa och idempotenta operatorer, vilka lyder under De fakta som gäller för alla algebraiska strukturer tillsammans undersöks i den gren av matematiken som kallas abstrakt algebra. (sv) Em álgebra abstracta, uma estrutura algébrica consiste num conjunto associado a uma ou mais operações sobre o conjunto que satisfazem certos axiomas. Caso não existam ambiguidades, geralmente identifica-se o conjunto com a estrutura algébrica. Por exemplo, um grupo (G,*) refere-se geralmente apenas como grupo G. Em algumas estruturas algébricas além do conjunto principal existe mais um conjunto, denominado conjunto de escalares. Neste caso a estrutura terá dois tipos de operações: operações internas, que operam os objetos principais entre si e operações externas, que representam ações dos escalares sobre elementos do conjunto principal. Por exemplo, um espaço vectorial tem dois conjuntos, um conjunto de vectores e outro de escalares. Assim, se v1 e v2 são dois vetores e k é um escalar v1 * v2 seria o produto (interno) de vetores e k * v1 seria o produto (externo) de um escalar por um vetor. O conceito de estrutura algébrica pode ser considerado sinônimo de Álgebra e Álgebra universal. (pt) Алгебрична структура (алгебрична система) — в математиці це непорожня множина з заданим на ній набором операцій та відношень, що задовільняють деякій системи аксіом. Основним завданням абстрактної алгебри є вивчення властивостей аксіоматично заданих алгебричних систем. Формально: об'єкт де: * — непорожня множина, * — множина алгебричних операцій визначених на * — множина відношень визначених на Множина називається носієм алгебричної системи. Множини називається сигнатурою алгебричної системи. Якщо алгебрична система не містить операцій, вона називається моделлю, якщо не містить відношень, то — алгеброю. Якщо не розглядають ніяких аксіом, яким мають задовільняти операції, то алгебрична система називається універсальною алгеброю заданої сигнатури . Для алгебричних структур визначають морфізми, як відображення що зберігають операції (дивись гомоморфізм). Таким чином визначають категорії. Якщо множина має властивості топологічного простору і операції є неперервними, то таку алгебричну систему називають топологічною алгебричною системою (наприклад, топологічна група). Не всі алгебричні конструкції описуються алгебричними системами, є ще коалгебри, , алгебри Хопфа і комодулі над ними і т. д (uk) 在泛代数中代数结构（英語：Algebraic structure）是在一种或多种运算下封闭的一个或多个集合。 例如，群、环、域、和格的代数结构。更复杂的结构可以被定义为通过引入多个操作，不同的基础集，或通过改变限定公理。更复杂的代数结构的实例包括向量空间，模和代數 (環論)。关于代数结构的的详细情况，参见各个链接。 一个代数结构包含集合及符合某些公理的运算或关系。 集U上定义二元运算形成的系统称为代数系统，如果对于任意a,b∈U,恒有（a·b)∈U。二元运算可推广至多元运算F,则相应的封闭性要求则改为：对于任意a,b,c,d,……∈U,恒有F(a,b,c,d,……)∈U。有的书上对封闭性未作要求，并称之为广群。运算f是一个从A×B→C的映射，若A=B=C,则称运算f是封闭的。 (zh)
dbo:wikiPageExternalLink http://math.chapman.edu/~jipsen/structures/doku.php http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/ualg.html http://ncatlab.org/nlab/show/variety+of+algebras%23examples_4 http://plato.stanford.edu/entries/algebra/ http://mathworld.wolfram.com/topics/Algebra.html
dbo:wikiPageID 106364 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 20853 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1123282684 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Cambridge_University_Press dbr:Categories_for_the_Working_Mathematician dbr:Power_set dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Bounded_lattice dbr:Module_(mathematics) dbr:Monad_(category_theory) dbr:Definite_bilinear_form dbr:Algebra_over_a_field dbr:Archimedean_group dbr:Archimedean_property dbr:Argument_of_a_function dbr:Homomorphism dbr:Right_distributivity dbr:Unary_operation dbr:Universe_(mathematics) dbr:Vaughan_Pratt dbr:Vector_(mathematics_and_physics) dbr:Vector_space dbr:Vertex_operator_algebra dbr:Number dbr:Universal_algebra dbr:Universal_quantifier dbr:Von_Neumann_algebra dbr:Lie_group dbr:Invertible_element dbr:Commutative dbr:Commutativity dbr:Mathematics dbr:Meet_and_join dbr:Norm_(mathematics) dbr:Quotient_(universal_algebra) dbr:Equals_sign dbr:Function_(mathematics) dbr:Module_(ring_theory) dbr:Monoid dbr:Multiplication dbr:Concrete_category dbr:Equivalence_class dbr:Ordered_field dbr:Ordered_ring dbr:Arity dbr:Left_distributivity dbr:Stanford_Encyclopedia_of_Philosophy dbr:Commutative_ring dbr:Complete_lattice dbr:Complete_metric_space dbr:Zero_divisor dbr:Zero_ring dbr:Identity_element dbr:Mathematical_structure dbr:Structure_(mathematical_logic) dbr:Banach_space dbc:Algebraic_structures dbr:Category_of_sets dbr:Topological_group dbr:Topological_vector_space dbr:Topology dbr:Tuple dbr:Distributive_lattice dbr:Greatest_element dbr:Addition dbr:Additive_inverse dbr:Algebraic_geometry dbr:Algebraic_varieties dbr:Algebraic_variety dbc:Mathematical_structures dbr:Field_(mathematics) dbr:Finitary_relation dbr:First-order_logic dbr:Nullary_operation dbr:Partially_ordered_set dbr:Direct_product dbr:Forgetful_functor dbr:Logical_connective dbr:Quantification_(science) dbr:Ring_(mathematics) dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_homomorphism dbr:Hilbert_space dbr:Inverse_element dbr:Term_(logic) dbr:Rigid_motion dbr:Associativity dbr:Abelian_group dbr:Absorption_law dbr:Abstract_algebra dbr:Abuse_of_notation dbc:Abstract_algebra dbr:Bilinear_map dbr:Binary_operation dbr:Term_algebra dbr:Distributivity dbr:Division_(mathematics) dbr:Division_ring dbr:Dover_Publications dbr:Axiom dbr:Manifold dbr:Boolean_algebra_(structure) dbr:Free_object dbr:Identity_(mathematics) dbr:Inner_product_space dbr:Operation_(mathematics) dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_groups dbr:Category_of_topological_spaces dbr:Category_theory dbr:Set_(mathematics) dbr:Signature_(logic) dbr:Variable_(mathematics) dbr:Variety_(universal_algebra) dbr:Weak_operator_topology dbr:Logical_quantifier dbr:Expression_(mathematics) dbr:Existential_clause dbr:Universal_property dbr:Partial_order dbr:Normed_vector_space dbr:Equation_(mathematics) dbr:Springer-Verlag dbr:Associative_law dbr:Ordered_group dbr:An_algebra dbr:Partial_operation dbr:Algebraic_category dbr:Commutative_law dbr:Locally_presentable_category dbr:Essentially_algebraic_category dbr:Presentable_category
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:Algebraic_structures dbt:Authority_control dbt:Char dbt:Citation dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Portal dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Algebra
dcterms:subject dbc:Algebraic_structures dbc:Mathematical_structures dbc:Abstract_algebra
rdf:type owl:Thing yago:WikicatMathematicalStructures yago:Artifact100021939 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:YagoGeoEntity yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Structure104341686 yago:Whole100003553 yago:WikicatAlgebraicStructures
rdfs:comment Una estructura algebraica és un conjunt d'elements amb unes propietats operacionals determinades. O sigui, allò que defineix l'estructura algebraica del conjunt són les operacions matemàtiques que es poden realitzar amb els elements del conjunt, i les propietats matemàtiques que aquestes operacions tenen en el conjunt. Entre moltes altres estructures algebraiques que es poden descriure, per la seva importància destaquen: * Els grups. * Els anells. * Els cossos. * Els monoides. * Els magmes. (ca) في الجبر التجريدي البنية الجبرية (بالإنجليزية: algebraic structure)‏ تتألف من مجموعة مزودة بمجموعة من العمليات أو العلاقات الرياضية المعرفة عليها بحيث تحقق بدهيات axiom معينة. مثلا الزمرة (G,*) يشار لها عادة بالزمرة G. في حال كانت المجموعة مزودة بعلاقات رياضية فقط دون أي عمليات نقول عنها أنها بنية علاقاتية relational structure. (ar) En moderna matematiko, "algebra strukturo" estas loze difinita termino signifanta la matematikajn objektojn tradicie studatajn en la kampo de abstrakta algebro: aroj kun operacioj. En , oni studas algebrajn strukturojn konsistantajn el aro kaj kolekto da operacioj difinitaj sur la aro, por kiuj validas certaj identoj. La vorto "strukturo" povas signifi kaj specifan matematikan objekton, kaj pli abstraktan koncepton. Ekzemple, la samtempe estas algebra strukturo, kaj ĝi havas algebran strukturon: la strukturon komunan al ĉiuj grupoj. Ĉi tiu artikolo uzas ambaŭ sencojn de la termino. (eo) En álgebra abstracta, una estructura algebraica, también conocida como sistema algebraico,​ es una n-tupla (a1, a2, ..., an), donde a1 es un conjunto dado no vacío, y {a2, ..., an} un conjunto de operaciones aplicables a los elementos de dicho conjunto. (es) 추상대수학에서 대수 구조(代數構造, 영어: algebraic structure)는 일련의 연산들이 주어진 집합이다. 추상대수학은 다루는 대수 구조에 따라서 구분되며, 일반적인 대수 구조를 추상적으로 연구하는 분야를 보편 대수학이라고 한다. 자주 쓰이는 일부 대수 구조들은 특별한 이름을 붙이는데, 군, 환, 모노이드, 반군, 가군 등이 있다. (ko) 数学において代数的構造（だいすうてきこうぞう、algebraic structure）とは、集合に定まっている算法（演算ともいう）や作用によって決まる構造のことである。代数的構造の概念は、数学全体を少数の概念のみを用いて見通しよく記述するためにブルバキによって導入された。 また、代数的構造を持つ集合は代数系（だいすうけい、algebraic system）であるといわれる。すなわち、代数系というのは、集合 A とそこでの算法（演算の規則）の族 R の組 (A, R) のことを指す。逆に、具体的なさまざまな代数系から、それらが共通してもつ原理的な性質を抽出して抽象化・公理化したものが、代数的構造と呼ばれるのである。 なお、分野（あるいは人）によっては代数系そのもの、あるいは代数系のもつ算法族のことを代数的構造とよぶこともあるようである。 後者は、代数系の代数構造とも呼ばれる。 現代では、代数学とは代数系を研究する学問のことであると捉えられている。 (ja) Algebra ogólna (algebra uniwersalna lub abstrakcyjna) – obiekt matematyczny będący przedmiotem badań algebry uniwersalnej (zwanej też algebrą ogólną). Szczególnie ważną klasę algebr stanowią . (pl) 在泛代数中代数结构（英語：Algebraic structure）是在一种或多种运算下封闭的一个或多个集合。 例如，群、环、域、和格的代数结构。更复杂的结构可以被定义为通过引入多个操作，不同的基础集，或通过改变限定公理。更复杂的代数结构的实例包括向量空间，模和代數 (環論)。关于代数结构的的详细情况，参见各个链接。 一个代数结构包含集合及符合某些公理的运算或关系。 集U上定义二元运算形成的系统称为代数系统，如果对于任意a,b∈U,恒有（a·b)∈U。二元运算可推广至多元运算F,则相应的封闭性要求则改为：对于任意a,b,c,d,……∈U,恒有F(a,b,c,d,……)∈U。有的书上对封闭性未作要求，并称之为广群。运算f是一个从A×B→C的映射，若A=B=C,则称运算f是封闭的。 (zh) Algebraická struktura je v matematice každá množina, na které jsou definované nějaké operace a daná množina je vzhledem k těmto operacím uzavřená, tzn. že výsledkem operace nad prvky této množiny je vždy také prvek této množiny. Algebraická struktura je speciálním případem struktury definované v matematické logice. Studiem konkrétních algebraických struktur se zabývá abstraktní algebra, resp. její různé disciplíny – teorie grup, teorie okruhů, teorie těles,… (cs) Der Begriff der algebraischen Struktur (oder universellen Algebra, allgemeinen Algebra oder nur Algebra) ist ein Grundbegriff und zentraler Untersuchungsgegenstand des mathematischen Teilgebietes der universellen Algebra. Eine algebraische Struktur ist gewöhnlich eine Menge, versehen mit Verknüpfungen auf dieser Menge. Eine Vielzahl der in der abstrakten Algebra untersuchten Strukturen wie Gruppen, Ringe oder Körper sind spezielle algebraische Strukturen. (de) In mathematics, an algebraic structure consists of a nonempty set A (called the underlying set, carrier set or domain), a collection of operations on A (typically binary operations such as addition and multiplication), and a finite set of identities, known as axioms, that these operations must satisfy. In universal algebra, an algebraic structure is called an algebra; this term may be ambiguous, since, in other contexts, an algebra is an algebraic structure that is a vector space over a field or a module over a commutative ring. (en) Egitura aljebraikoa honela defini daiteke: multzo bat, bertako elementuekiko hainbat axioma betetzen duen eragiketa batekin batera. Beraz, Eragiketa bat edo batzuk definituta dituen multzoa besterik ez da. Egitura aljebraiko baten bereizgarria ez da bere elementuen izaera, bere elementuen arteko eragiketak eta eragiketa horien propietate matematikoak baizik. Eragiketa hauek bi motatakoak izan ahal dira: (eu) En mathématiques, une structure algébrique est définie axiomatiquement par une ou plusieurs opérations sur un ensemble (dites internes), éventuellement muni d’autres opérations (externes) dépendant d’autres ensembles, toutes ces opérations satisfaisant certaines relations telles que l’associativité, la commutativité ou la distributivité. Les applications compatibles avec les opérations entre deux ensembles présentant la même structure sont appelés morphismes et permettent de formuler cette structure dans le contexte de la théorie des catégories. (fr) Dalam matematika, lebih spesifiknya dalam aljabar abstrak dan aljabar semesta, sebuah struktur aljabar terdiri dari sebuah himpunan A, sekumpulan operasi pada A dengan aritas terhingga (biasanya operasi biner), dan sebuah himpunan terhingga yang terdiri atas identitas-identitas, disebut sebagai aksioma, yang harus dipenuhi oleh operasi tersebut. Sebagian struktur aljabar juga melibatkan himpunan lain (yang disebut himpunan skalar). (in) In matematica, una struttura algebrica è un insieme, chiamato insieme sostegno (della struttura), munito di una o più operazioni, ciascuna con la propria arietà: nullarie, unarie, binarie, ecc., e che sono caratterizzate dal poter avere proprietà quali commutatività, associatività e distributività. Nella pratica della matematica (e in particolare nell'algebra, nella combinatoria e nella geometria) e in alcune sue applicazioni (fisica, chimica, informatica, ...) si utilizzano svariate strutture algebriche. Risulta quindi opportuno studiare le strutture algebriche con sistematicità, classificarne i diversi tipi e chiarire le relazioni che le collegano. (it) In de abstracte algebra is een algebraïsche structuur een verzameling waarop een of meer bewerkingen gedefinieerd zijn die aan bepaalde wetmatigheden, aan bepaalde axioma's voldoen. Die bewerkingen kunnen bestaan uit relaties op de verzameling zelf, maar ook uit relaties tussen de verzameling en een andere verzameling. Als er slechts relaties en geen operaties zijn, spreekt men van een relationele structuur. (nl) Em álgebra abstracta, uma estrutura algébrica consiste num conjunto associado a uma ou mais operações sobre o conjunto que satisfazem certos axiomas. Caso não existam ambiguidades, geralmente identifica-se o conjunto com a estrutura algébrica. Por exemplo, um grupo (G,*) refere-se geralmente apenas como grupo G. O conceito de estrutura algébrica pode ser considerado sinônimo de Álgebra e Álgebra universal. (pt) En algebraisk struktur består inom den abstrakta algebran av en mängd tillsammans med en eller flera operatorer definierade för elementen i mängden och ett antal axiom för dessa operatorer. Om det inte finns risk för missförstånd betecknas vanligtvis den algebraiska strukturen på samma sätt som mängden. Som exempel betecknas vanligtvis en grupp (G,*) helt enkelt som gruppen G. Beroende på operatorerna och axiomen får de algebraiska strukturerna sina namn.Följande är en partiell lista på algebraiska strukturer: (sv) Алгебрична структура (алгебрична система) — в математиці це непорожня множина з заданим на ній набором операцій та відношень, що задовільняють деякій системи аксіом. Основним завданням абстрактної алгебри є вивчення властивостей аксіоматично заданих алгебричних систем. Формально: об'єкт де: * — непорожня множина, * — множина алгебричних операцій визначених на * — множина відношень визначених на Множина називається носієм алгебричної системи. Множини називається сигнатурою алгебричної системи. (uk)
rdfs:label بنية جبرية (ar) Estructura algebraica (ca) Algebraická struktura (cs) Algebraische Struktur (de) Algebra strukturo (eo) Algebraic structure (en) Estructura algebraica (es) Egitura aljebraiko (eu) Struktur aljabar (in) Structure algébrique (fr) Struttura algebrica (it) 代数的構造 (ja) 대수 구조 (ko) Algebra ogólna (pl) Algebraïsche structuur (nl) Estrutura algébrica (pt) Алгебраическая структура (ru) Algebraisk struktur (sv) 代数结构 (zh) Алгебрична структура (uk)
owl:sameAs freebase:Algebraic structure yago-res:Algebraic structure http://d-nb.info/gnd/4001166-5 wikidata:Algebraic structure dbpedia-ar:Algebraic structure dbpedia-ca:Algebraic structure http://ckb.dbpedia.org/resource/پێکھاتەی_جەبری dbpedia-cs:Algebraic structure dbpedia-de:Algebraic structure dbpedia-eo:Algebraic structure dbpedia-es:Algebraic structure dbpedia-et:Algebraic structure dbpedia-eu:Algebraic structure dbpedia-fa:Algebraic structure dbpedia-fi:Algebraic structure dbpedia-fr:Algebraic structure dbpedia-gl:Algebraic structure dbpedia-he:Algebraic structure http://hi.dbpedia.org/resource/बीजगणितीय_संरचना http://ia.dbpedia.org/resource/Structura_algebric dbpedia-id:Algebraic structure dbpedia-it:Algebraic structure dbpedia-ja:Algebraic structure dbpedia-ko:Algebraic structure http://lt.dbpedia.org/resource/Algebrinė_struktūra http://ml.dbpedia.org/resource/ബീജീയഘടന dbpedia-ms:Algebraic structure dbpedia-nl:Algebraic structure dbpedia-nn:Algebraic structure dbpedia-no:Algebraic structure dbpedia-oc:Algebraic structure dbpedia-pl:Algebraic structure dbpedia-pms:Algebraic structure dbpedia-pt:Algebraic structure dbpedia-ru:Algebraic structure dbpedia-sh:Algebraic structure dbpedia-simple:Algebraic structure dbpedia-sk:Algebraic structure dbpedia-sl:Algebraic structure dbpedia-sr:Algebraic structure dbpedia-sv:Algebraic structure http://tl.dbpedia.org/resource/Balarilang_pampanandaan dbpedia-uk:Algebraic structure dbpedia-vi:Algebraic structure http://yi.dbpedia.org/resource/אלגעברעישע_סטרוקטור dbpedia-zh:Algebraic structure https://global.dbpedia.org/id/xP7g
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Algebraic_structure?oldid=1123282684&ns=0
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Algebraic_structure
is dbo:academicDiscipline of dbr:International_Conference_on_Reachability_Problems
is dbo:wikiPageDisambiguates of dbr:Structure_(disambiguation) dbr:Algebraic
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Algebraic_system dbr:Underlying_set dbr:Algebraic_structures dbr:Pointed_unary_system dbr:Algebriac_structure dbr:Carrier_set dbr:Structure_(algebraic)
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Beck's_monadicity_theorem dbr:Power_set dbr:Rotation_matrix dbr:Scalar_(mathematics) dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:List_of_computer_algebra_systems dbr:List_of_first-order_theories dbr:Moufang_loop dbr:MV-algebra dbr:Membership_function_(mathematics) dbr:Mereotopology dbr:Representation_theory dbr:Algebra_over_a_field dbr:Algebraic_operation dbr:Algebraic_system dbr:Algebraic_theory dbr:Algebraic_topology dbr:Archimedean_property dbr:Homomorphism dbr:Relational_algebra dbr:Rng_(algebra) dbr:Underlying_set dbr:Vertex_separator dbr:Derivative_algebra_(abstract_algebra) dbr:Inclusion_map dbr:Interior_algebra dbr:International_Conference_on_Reachability_Problems dbr:J-structure dbr:Semigroup_action dbr:Universal_algebra dbr:List_of_group_theory_topics dbr:List_of_inventions_and_discoveries_by_women dbr:List_of_mathematical_uses_of_Latin_letters dbr:Pre-Lie_algebra dbr:0 dbr:0.999... dbr:Convolution dbr:Mathematics dbr:Ruth_Moufang dbr:Elliptic-curve_cryptography dbr:Essential_dimension dbr:Non-zero dbr:Order_theory dbr:Zero_element dbr:Quantale dbr:Quasifield dbr:Quasigroup dbr:Quotient_(universal_algebra) dbr:Robbins_algebra dbr:Class_(set_theory) dbr:Closure_operator dbr:Elementary_algebra dbr:Function_composition dbr:Fundamental_theorem_of_arithmetic dbr:George_Boole dbr:Georgia_Benkart dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Graded_(mathematics) dbr:Monoid dbr:Morphism dbr:Murray_Gerstenhaber dbr:Congruence_relation dbr:Near-field_(mathematics) dbr:Wheel_theory dbr:Luis_Santaló dbr:Magma_(algebra) dbr:Magma_(computer_algebra_system) dbr:Closure_(mathematics) dbr:Closure_with_a_twist dbr:Comma_category dbr:Commuting_probability dbr:Completeness_(order_theory) dbr:Composition_series dbr:Zero_object_(algebra) dbr:Feferman–Vaught_theorem dbr:Derivative_algebra dbr:Domain dbr:Icosian_calculus dbr:Identity_element dbr:Kernel_(algebra) dbr:Planar_ternary_ring dbr:Vector_overlay dbr:Mathematical_structure dbr:Structure_(disambiguation) dbr:Structure_(mathematical_logic) dbr:Map_algebra dbr:Matrix_field dbr:Automorphism dbr:Action_algebra dbr:Data_structure dbr:Wave_function dbr:Where_Mathematics_Comes_From dbr:Distributive_property dbr:Fuzzy_set dbr:Fuzzy_subalgebra dbr:Garside_element dbr:Heap_(mathematics) dbr:Irreducibility_(mathematics) dbr:Jónsson–Tarski_algebra dbr:Lattice_(order) dbr:Laws_of_Form dbr:Minimal_algebra dbr:Semigroup dbr:Nilpotent_algebra dbr:4 dbr:Abstract_data_type dbr:Abstract_structure dbr:Addition dbr:Alfred_North_Whitehead dbr:Algebra dbr:Algebraic_logic dbr:Algebraic_structures dbr:Equivalence_relation dbr:Exponentiation dbr:Field_(mathematics) dbr:Field_of_sets dbr:Basil_Hiley dbr:Nicolas_Bourbaki dbr:Non-associative_algebra dbr:Non-commutative_cryptography dbr:Parity_of_zero dbr:Cardinal_function dbr:Direct_limit dbr:Direct_sum_of_modules dbr:Discrete_mathematics dbr:Forgetful_functor dbr:Germ_(mathematics) dbr:Gerstenhaber_algebra dbr:Gluing_axiom dbr:Graph_algebra dbr:Isomorphism dbr:Isomorphism_theorems dbr:Left_and_right_(algebra) dbr:Logical_equality dbr:Product_(mathematics) dbr:Relation_algebra dbr:Ring_(mathematics) dbr:Ring_theory dbr:Hamiltonian_path dbr:Inverse_element dbr:Hurst_exponent dbr:Hyperstructure dbr:Prime_number dbr:Small_Latin_squares_and_quasigroups dbr:Associative_property dbr:Abelian_group dbr:Abstract_algebra dbr:John_Horton_Conway dbr:Kernel_(category_theory) dbr:Kernel_(set_theory) dbr:Binary_function dbr:Binary_operation dbr:Blackboard_bold dbr:Support_(mathematics) dbr:Homological_algebra dbr:Homomorphic_secret_sharing dbr:Term_algebra dbr:Tolerance_relation dbr:Topos dbr:Division_(mathematics) dbr:Ascending_chain_condition dbr:Associative_algebra dbr:Associator dbr:BCK_algebra dbr:BL_(logic) dbr:Bol_loop dbr:Boolean_algebra dbr:Boolean_algebra_(structure) dbr:Boolean_algebras_canonically_defined dbr:Boolean_domain dbr:Plus_and_minus_signs dbr:Pointed_unary_system dbr:Pointwise dbr:Split-quaternion dbr:Filtration_(mathematics) dbr:Free_object dbr:Group_theory dbr:Group_with_operators dbr:Injective_function dbr:Integer dbr:Algebraic dbr:Algebriac_structure dbr:Kleene_algebra dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_representations dbr:Category_theory dbr:Chain_complex dbr:Semilattice dbr:Semiring dbr:Sequence dbr:Set_(mathematics) dbr:Kleene_star dbr:Medial_magma dbr:Monoidal_t-norm_logic dbr:Signature_(logic) dbr:Simple_(abstract_algebra) dbr:Unital dbr:Variety_(universal_algebra) dbr:Near-ring dbr:Near-semiring dbr:F-algebra dbr:F-coalgebra dbr:Skew_lattice dbr:Two-element_Boolean_algebra dbr:Pointed_set dbr:Exact_sequence dbr:Finite-valued_logic dbr:Residuated_lattice dbr:Monadic_Boolean_algebra dbr:Polyadic_algebra dbr:Semifield dbr:Simple_theorems_in_the_algebra_of_sets dbr:T-norm_fuzzy_logics dbr:Noncommutative_geometry dbr:Quasivariety dbr:Topological_space dbr:Reduct dbr:Outline_of_algebraic_structures dbr:Outline_of_mathematics dbr:Subalgebra dbr:System_of_linear_equations dbr:Sklyanin_algebra dbr:Right_group dbr:Carrier_set dbr:Structure_(algebraic)
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Algebraic_structure