Semigroup (original) (raw)
En matemàtiques, un semigrup és una estructura algebraica consistent en un conjunt dotat d'una associativa. Un semigrup és doncs, un magma associatiu. Formalment, és un semigrup si: 1. * (llei de composició interna). 2. * (associativitat) Quan un semigrup té a més element neutre s'anomena monoide.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, un semigrup és una estructura algebraica consistent en un conjunt dotat d'una associativa. Un semigrup és doncs, un magma associatiu. Formalment, és un semigrup si: 1. * (llei de composició interna). 2. * (associativitat) Quan un semigrup té a més element neutre s'anomena monoide. (ca) V algebře je pologrupa algebraická struktura s jednou asociativní binární operací. Je to tedy grupoid, jehož operace je asociativní. (cs) في الرياضيات ، نصف الزمرة (بالإنجليزية: semigroup) هي بنية جبرية مؤلفة من مجموعة مغلقة بالنسبة لعملية ثنائية تجميعية. بكلام آخر تكون نصف الزمرة تجميعية . اشتق مصطلح نصف الزمرة من المصطلح الأساسي الزمرة . غالبا ما تمثل العملية في نصف الزمرة برمز الجداء أي، أو ببساطة xy وهي تعطي نتيجة تطبيق عملية نصف الزمرة الثنائية على الزوج المرتب : (x, y). هناك خلاف فيما إذا كانت المجموعة الخالية يمكن اعتبارها نصف زمرة أو لا . بدأت دراسة أنصاف الزمر في أوائل القرن العشرين لكن أهميتها بدأت في منتصف الخمسينات حين أصبحت نظرية انصاف الزمر المنتهية ذات أهمية في المعلوماتية النظرية بسبب الارتباط الطبيعي بين أنصاف الزمر المنتهية Finite automata (ar) Στα μαθημάτικά , μια ημιομάδα είναι μια που αποτελείται απο ενα σύνολο εφοδιασμένο με μία διμελή πράξη που επιπλέον είναι προσεταιριστική. Μία ημίομάδα πέραν απο τη συνήθη δόμη της μπορεί να εξοπλιστεί με πληθώρα ιδιοτήτων όπως αυτή της διάταξης (διατεταγμένη ημιομάδα), του ουδέτερου στοιχείου (μονοειδές) , του αντίστροφου στοιχείου , του μηδενικού στοιχείου κ.α. Ο κλάδος των ημιομάδων αποτελεί ενα σχετικά σύγχρονο επιστημονικο κλάδο καθώς άρχισε να μελετάται στις αρχές του 20ου αιώνα. Γύρω στο 1950 εφαρμόστηκε στην επιστήμη υπολογιστων μιας και υπάρχει άμεση σύνδεση μεταξύ πεπερασμένων ημιομάδων και μέσω συντακτικού μονοειδούς. Παράλληλα βρίσκει εφαρμογή σε διάφορους τομείς των εφαρμοσμένων μαθηματικών όπως στις αλυσίδες Μάρκοφ (θεωρία πιθανοτήτων) ,σε γραμμικά χρονικά αναλλοίωτα συστήματα , επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων κ.α. (el) Duongrupo aŭ semigrupo en algebro estas algebra strukturo kun asocia interna duvalenta operacio, t.e. aro kun tia operacio , ke Alivorte, semigrupo estas laŭdifine asocia magmo.Kutime oni skribas (A, *) pri duongrupo sur aro A kun operacio *. Ekzemploj de duongrupo estas (N, ·), (Z, ·), (Q, ·), (R, ·), (C, ·), (N, +), (Z, +), (Q, +), (R, +) kaj (C, +) En duongrupo ne ĉiam ekzistas neŭtrala elemento kaj ne nepre ekzistas inverso por ĉiu elemento. (eo) In der Mathematik ist eine Halbgruppe eine algebraische Struktur bestehend aus einer Menge mit einer inneren zweistelligen Verknüpfung, die dem Assoziativgesetz genügt (also ein assoziatives Magma). Sie ist eine Verallgemeinerung einer Gruppe. (de) En mathématiques plus précisément en algèbre générale, un demi-groupe (ou semi-groupe) est une structure algébrique constituée d'un ensemble muni d'une loi de composition interne associative. Il est dit commutatif si sa loi est de plus commutative. (fr) Un semigrupo es un sistema algebraico de la forma en la cual A es un conjunto no vacío, es una operación interna definida en A: Un semigrupo cumple las dos siguientes propiedades: En otras palabras, un semigrupo es un magma asociativo. Si además se cumple la propiedad conmutativa: se dice que es un semigrupo conmutativo o abeliano. (es) Dalam matematika, semigrup adalah struktur aljabar yang terdiri dari himpunan dengan asosiatif operasi biner. Operasi biner semigroup paling sering dilambangkan perkalian: x·y, atau xy, menunjukkan hasil operasi semigrup ke pasangan terurut (x, y). Asosiatif secara formal diungkapkan (x·y)·z = x·(y·z) untuk semua x, y dan z diantara semigrup. Semigrup sebagai kasus khusus magma, dimana operasi asosiatif, atau sebagai generalisasi grup, tanpa elemen identitas atau invers. Dalam kasus grup atau magma, operasi semigrup non-komutatif, jadi x·y tidak harus sama dengan y·x; contoh yang terkenal dari operasi asosiatif tetapi non-komutatif adalah perkalian matriks. Jika operasi semigrup bersifat komutatif, maka semigrup disebut semigrup komutatif atau (lebih jarang disebut kasus analogi grup) ini bisa disebut semigrup abelian. Monoid adalah struktur aljabar antara grup dan semigrup, dan merupakan semigrup yang memiliki elemen identitas, dengan demikian mematuhi semua kecuali satu aksioma grup; keberadaan invers tidak diperlukan dari sebuah monoid. Contoh alami adalah dengan penggabungan sebagai operasi biner, dan string kosong sebagai elemen identitas. Membatasi ke tidak kosong memberikan contoh grup semigrup yang bukan monoid. Bilangan bulat positif dengan penjumlahan membentuk semigrup komutatif yang bukan monoid, sedangkan bilangan bulat non-negatif membentuk monoid. Semigrup tanpa elemen identitas dapat dengan diubah menjadi monoid dengan menambahkan elemen identitas. Maka, monoid dipelajari dalam teori semigrup dari teori grup. Semigrup tidak sama dengan grup semu, yang merupakan generalisasi grup ke arah yang berbeda; operasi dalam grup semu tidak menggunakan asosiatif tetapi grup semu dari grup gagasan pembagian. Pembagian dalam semigrup (atau dalam monoid) tidak dimungkinkan secara umum. Studi formal semigrup dimulai pada awal abad ke-20. Hasil awal termasuk teorema Cayley untuk semigrup sebagai transformasi semigrup, dimana fungsi arbitrer menggantikan peran bias dari teori grup. Hasil yang dalam dalam klasifikasi semigrup hingga adalah teori Krohn–Rhodes, analog dengan untuk grup hingga. Beberapa teknik lain untuk mempelajari semigrup, seperti Relasi Green, tidak menyerupai dalam teori grup. Teori semigrup hingga menjadi sangat penting dalam sejak tahun 1950-an karena relasi alami antara semigrup hingga dan melalui monoid sintaktik. Dalam teori probabilitas, semigrup dikaitkan dengan . Di bidang lain matematika terapan, semigrup adalah model fundamental untuk . Dalam persamaan diferensial parsial, semigrup dikaitkan dengan setiap persamaan yang evolusi spasialnya tidak bergantung pada waktu. Terdapat , semigrup dengan difat tambahan, yang muncul dalam aplikasi tertentu. Beberapa dari kelas ini bahkan lebih dekat ke grup dengan beberapa sifat tambahan tetapi tidak semua dari grup. Dari jumlah tersebut menyebutkan: , , , dan . Ada pula kelas dari semigrup yang tidak menggunakan grup kecuali ; contoh dari jenis yang terakhir adalah dan subkelas komutatifnya semikisi, lihat pula . (in) In mathematics, a semigroup is an algebraic structure consisting of a set together with an associative internal binary operation on it. The binary operation of a semigroup is most often denoted multiplicatively: x·y, or simply xy, denotes the result of applying the semigroup operation to the ordered pair (x, y). Associativity is formally expressed as that (x·y)·z = x·(y·z) for all x, y and z in the semigroup. Semigroups may be considered a special case of magmas, where the operation is associative, or as a generalization of groups, without requiring the existence of an identity element or inverses. As in the case of groups or magmas, the semigroup operation need not be commutative, so x·y is not necessarily equal to y·x; a well-known example of an operation that is associative but non-commutative is matrix multiplication. If the semigroup operation is commutative, then the semigroup is called a commutative semigroup or (less often than in the analogous case of groups) it may be called an abelian semigroup. A monoid is an algebraic structure intermediate between semigroups and groups, and is a semigroup having an identity element, thus obeying all but one of the axioms of a group: existence of inverses is not required of a monoid. A natural example is strings with concatenation as the binary operation, and the empty string as the identity element. Restricting to non-empty strings gives an example of a semigroup that is not a monoid. Positive integers with addition form a commutative semigroup that is not a monoid, whereas the non-negative integers do form a monoid. A semigroup without an identity element can be easily turned into a monoid by just adding an identity element. Consequently, monoids are studied in the theory of semigroups rather than in group theory. Semigroups should not be confused with quasigroups, which are a generalization of groups in a different direction; the operation in a quasigroup need not be associative but quasigroups preserve from groups a notion of division. Division in semigroups (or in monoids) is not possible in general. The formal study of semigroups began in the early 20th century. Early results include a Cayley theorem for semigroups realizing any semigroup as transformation semigroup, in which arbitrary functions replace the role of bijections from group theory. A deep result in the classification of finite semigroups is Krohn–Rhodes theory, analogous to the Jordan–Hölder decomposition for finite groups. Some other techniques for studying semigroups, like Green's relations, do not resemble anything in group theory. The theory of finite semigroups has been of particular importance in theoretical computer science since the 1950s because of the natural link between finite semigroups and finite automata via the syntactic monoid. In probability theory, semigroups are associated with Markov processes. In other areas of applied mathematics, semigroups are fundamental models for linear time-invariant systems. In partial differential equations, a semigroup is associated to any equation whose spatial evolution is independent of time. There are numerous special classes of semigroups, semigroups with additional properties, which appear in particular applications. Some of these classes are even closer to groups by exhibiting some additional but not all properties of a group. Of these we mention: regular semigroups, orthodox semigroups, semigroups with involution, inverse semigroups and cancellative semigroups. There are also interesting classes of semigroups that do not contain any groups except the trivial group; examples of the latter kind are bands and their commutative subclass—semilattices, which are also ordered algebraic structures. (en) 数学における半群（はんぐん、英: semigroup）は、集合 S とその上の結合的二項演算とをあわせて考えた代数的構造である。言い換えれば、半群とは演算が結合的なマグマのことをいう。半群の名は、既存の群の概念に由来するものである。半群は、各元が必ずしも逆元を持たないこと（さらに、単位元すら持たないかもしれないこと）が、群と異なる。 半群の演算はほとんど乗法的に書かれる（順序対 (x, y) に対して演算を施した結果を x • y などで、あるいは単に xy で表す）。 半群についてきちんとした形での研究が行われるようになるのは20世紀の初めごろからである。半群は、「無記憶」系 ("memoryless" system) すなわち各反復時点でゼロから開始される時間依存系 (time-dependent system) の抽象代数的な定式化の基盤であるので、数学の各種分野において重要な概念である。応用数学においては、半群はの基本モデルである。また偏微分方程式論では、半群は空間発展的かつ時間非依存な任意の方程式に対応している。有限半群論は1950年代以降、有限半群と有限オートマトンとの間の自然な関連性から、理論計算機科学の分野で特に重要となった。確率論では半群はマルコフ過程に関連付けられている。 (ja) ( 이 문서는 대수 구조에 관한 것입니다. 반란을 일으킨 군대인 반군(叛軍)에 대해서는 반란 문서를 참고하십시오.) 추상대수학에서 반군(半群, 영어: semigroup)은 결합법칙을 따르는 하나의 이항 연산이 부여된 대수 구조이다. (ko) Een halfgroep of semigroep is in de wiskunde, meer specifiek in de abstracte algebra, een algebraïsche structuur die bestaat uit een verzameling samen met een associatieve binaire operatie. Een halfgroep is met andere woorden een associatief magma. De formele studie van halfgroepen begon ongeveer honderd jaar geleden, in het begin van de twintigste eeuw. Sinds de jaren vijftig is de theorie van de eindige halfgroepen van bijzonder belang geweest in de theoretische informatica, vooral vanwege het natuurlijke verband tussen eindige halfgroepen en eindigetoestandsautomaten. (nl) In matematica, un semigruppo è un insieme munito di un'operazione binaria associativa.In altre parole per semigruppo si intende una struttura algebricaespressa da una coppia (A,*) con A insieme e * funzione definita su tutto A × A a valori in A per la quale si ha . Equivalentemente si può definire come semigruppo ogni magma associativo. (it) Полугруппа в общей алгебре — множество с заданной на нём ассоциативной бинарной операцией . Существуют разногласия по поводу того, нужно ли включать требование непустоты в определение полугруппы; отдельные авторы даже настаивают на необходимости наличия нейтрального элемента («единицы»). Однако более общепринятым является подход, согласно которому полугруппа не обязательно является непустой и не обязательно содержит нейтральный элемент. Полугруппа с нейтральным элементом называется моноидом; любую полугруппу , не содержащую нейтральный элемент, можно превратить в моноид, добавив к ней некоторый элемент и определив полученный моноид обычно обозначается как . Примеры полугрупп: натуральные числа с операцией сложения, множество всех отображений множества в себя с операцией композиции, множество всех слов над некоторым алфавитом с операцией конкатенации. Любая группа является также и полугруппой; Идеал кольца всегда является полугруппой относительно операции умножения. (ru) En semigrupp (även halvgrupp) är, inom matematiken, en mängd med en associativ binär operator på mängden. En semigrupp är således en associativ magma. En semigrupp med ett neutralt element kallas monoid. Varje semigrupp S kan fås att bli en monoid genom att lägga till ett element e som inte ligger i S och definiera ee = e och es = s = se för alla s ∈ S. Några exempel på semigrupper: * De positiva heltalen med addition. * Varje monoid, och därför varje grupp. * Varje ideal till en ring, med operationen multiplikation. * Varje delmängd till en semigrupp, som är sluten under semigruppens operator. * Mängden av alla ändliga strängar över något fixt alfabet Σ, med strängihopsättning som operator. Om den tomma strängen inkluderas, så är detta i själva verket en monoid, kallad "den fria monoiden över Σ"; om den exkluderas har vi en semigrupp kallad "den fria semigruppen över Σ". Två semigrupper S och T kallas isomorfa om det finns en bijektion f : S → T med egenskapen att, för alla element a, b i S, f(ab) = f(a)f(b), där juxtaposition anger den binära operationen i S respektive T. (sv) Półgrupa – grupoid, w którym działanie jest łączne, czyli zbiór z określonym na nim działaniem dwuargumentowym w którym dla wszelkich elementów zachodzi: Gdy działanie jest dodatkowo przemienne, półgrupę nazywa się przemienną bądź abelową. Szczególnymi przypadkami półgrup są: * monoidy, w których wyróżniony jest ponadto element neutralny działania ; * grupy, w których dodatkowo istnieje element neutralny, a każdy element ma dany element odwrotny. (pl) Um semigrupo pode ser definido de 2 maneiras completamente equivalentes 1. * é um conjunto G dotado de uma operação binária para a qual valem as seguintes propriedades: 2. 1. * fechamento: dado o elemento resultante da composição de a e b pertence a G 3. 2. * associatividade: para todos vale 4. * é um magma dotado da propriedade associativa (associatividade) 1. * associatividade: para todos vale Acrescentando outros axiomas à operação binária *, temos: * Monóide - se existe elemento neutro (pt) 在数学中，半群是闭合于结合性二元运算之下的集合 S 构成的代数结构。 半群的运算经常指示为乘号，也就是 或简写为 xy 来指示应用半群运算于有序对 (x, y) 的结果。 半群的正式研究开始于二十世纪早期。自从1950年代，有限半群的研究在理论计算机科学中变得特别重要，因为在有限半群和有限自动机之间有自然的联系。 (zh) Напівгрупа — алгебрична структура в абстрактній алгебрі з непорожньої множини та асоціативної бінарної операції (тобто, асоціативна магма). Відрізняється від групи тим, що для елементів множини може не існувати оберненого елемента і навіть може не існувати нейтрального елемента (одиниці). Моноїд — напівгрупа з нейтральним елементом. Довільну напівгрупу можна перетворити в моноїд, добавивши до неї деякий елемент e і визначивши es = se = s для всіх елементів моноїда. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Magma_to_group4.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://books.google.com/books%3Fid=4vXG2rjCUmUC https://books.google.com/books%3Fid=7QOOxYbCpggC%7Cyear=2001%7Cpublisher=Springer https://books.google.com/books%3Fid=bQdLAAAAQBAJ&pg=PP5 https://books.google.com/books%3Fid=gf2VAwAAQBAJ https://books.google.com/books%3Fid=yM544W1N2UUC%7Cyear=1995%7Cpublisher=Marcel https://www.google.com/books/edition/The_Algebraic_Theory_of_Semigroups_Volum/756KAwAAQBAJ%7Ctitle=The |
| dbo:wikiPageID | 27799 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 38241 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1121527446 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Presentation_of_a_group dbr:Principal_ideal dbr:Probability_distribution dbr:Monogenic_semigroup dbr:N-ary_group dbr:Representation_theory dbr:Semigroup_with_two_elements dbr:C0_semigroup dbr:Binary_relation dbr:David_Rees_(mathematician) dbr:Algebraic_structure dbr:Anton_Sushkevich dbr:Applied_mathematics dbr:Archive_for_History_of_Exact_Sciences dbr:Homomorphism dbr:Right_identity dbr:Inverse_semigroup dbr:Light's_associativity_test dbr:James_Alexander_Green dbr:Rees_factor_semigroup dbr:Trivial_group dbc:Semigroup_theory dbr:Commutative dbr:Commutativity dbr:Concatenation dbr:Continuous_function dbr:Anatoly_Maltsev dbr:Matrix_multiplication dbr:Generalized_inverse dbr:Quasigroup dbr:Quotient dbr:Empty_function dbr:Endomorphism dbr:Function_(mathematics) dbr:Function_composition dbr:Gordon_Preston dbr:Monoid dbr:Multiplication dbr:Convolution_power dbr:Equivalence_class dbr:Orthodox_semigroup dbr:Arity dbr:Arrangement_of_hyperplanes dbr:Left_identity dbr:Linear_time-invariant_system dbr:Lp_space dbr:Magma_(algebra) dbr:Sobolev_space dbr:Bijective dbr:Commutative_algebra dbr:Complete_lattice dbr:Composition_of_relations dbr:Embedding dbr:Empty_semigroup dbr:Empty_set dbr:Functional_analysis dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Identity_element dbr:Krohn–Rhodes_theory dbr:Mathematische_Annalen dbr:Ordered_pair dbr:String_(computer_science) dbr:Subgroup dbr:Theoretical_computer_science dbr:Maximal_subgroup dbr:Band_(mathematics) dbc:Algebraic_structures dbr:Transformation_monoid dbr:Domain_of_a_function dbr:Semigroup_with_three_elements dbr:Alfred_H._Clifford dbr:American_Mathematical_Society dbr:Equivalence_relation dbr:Exponentiation dbr:Band_(algebra) dbr:Partial_differential_equations dbr:Partially_ordered_set dbr:Center_(algebra) dbr:Isomorphism dbr:Isomorphism_theorems dbr:Free_semigroup dbr:Greatest_lower_bound dbr:Probability_theory dbr:Product_of_group_subsets dbr:Regular_semigroup dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_homomorphism dbr:Heat_equation dbr:Interval_(mathematics) dbr:Inverse_element dbr:Special_classes_of_semigroups dbr:Ring_(algebra) dbr:Surjective dbr:Associative_property dbr:Abelian_group dbr:Absorbing_element dbr:Kernel_(set_theory) dbr:Bicyclic_semigroup dbr:Binary_operation dbr:Biordered_set dbc:Ordered_algebraic_structures dbr:Zorn's_lemma dbr:Weak_inverse dbr:Monoid_homomorphism dbr:Division_(mathematics) dbr:Ascending_chain_condition dbr:Automaton dbr:Markov_process dbr:C0-semigroup dbr:Free_monoid dbr:Green's_relations dbr:Grothendieck_group dbr:Idempotence dbr:Idempotent dbr:Identity_function dbr:Integer dbr:Associative dbr:Ordinary_differential_equation dbr:Cancellation_property dbr:Cancellative_semigroup dbr:Category_(mathematics) dbr:Ralph_McKenzie dbr:Semigroup_ring dbr:Semilattice dbr:Set_(mathematics) dbr:String_rewriting_system dbr:Up_to dbr:Syntactic_monoid dbr:Semigroup_Forum dbr:Finite-state_machine dbr:Universal_property dbr:Semigroup_with_involution dbr:Semigroupoid dbr:Nonnegative_matrix dbr:Quantum_dynamical_semigroup dbr:Topological_space dbr:Subset dbr:Transformation_semigroup dbr:Jordan–Hölder_decomposition dbr:Boris_Schein dbr:Ring_ideal dbr:Magma_(mathematics) dbr:Set-theoretic_intersection dbr:Finite_automata dbr:Springer_Verlag dbr:Simple_semigroup dbr:0-simple dbr:Cyclic_semigroup dbr:Semigroup_with_one_element dbr:Surjection dbr:Algebraic_automata_theory dbr:Evgenii_Sergeevich_Lyapin dbr:File:Magma_to_group4.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:! dbt:Algebraic_structures dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Further dbt:Main dbt:Math dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Abs dbt:Group-like_structures |
| dct:subject | dbc:Semigroup_theory dbc:Algebraic_structures |
| gold:hypernym | dbr:Structure |
| rdf:type | yago:Artifact100021939 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:YagoGeoEntity yago:YagoPermanentlyLocatedEntity dbo:Building yago:Structure104341686 yago:Whole100003553 yago:WikicatAlgebraicStructures |
| rdfs:comment | En matemàtiques, un semigrup és una estructura algebraica consistent en un conjunt dotat d'una associativa. Un semigrup és doncs, un magma associatiu. Formalment, és un semigrup si: 1. * (llei de composició interna). 2. * (associativitat) Quan un semigrup té a més element neutre s'anomena monoide. (ca) V algebře je pologrupa algebraická struktura s jednou asociativní binární operací. Je to tedy grupoid, jehož operace je asociativní. (cs) Duongrupo aŭ semigrupo en algebro estas algebra strukturo kun asocia interna duvalenta operacio, t.e. aro kun tia operacio , ke Alivorte, semigrupo estas laŭdifine asocia magmo.Kutime oni skribas (A, *) pri duongrupo sur aro A kun operacio *. Ekzemploj de duongrupo estas (N, ·), (Z, ·), (Q, ·), (R, ·), (C, ·), (N, +), (Z, +), (Q, +), (R, +) kaj (C, +) En duongrupo ne ĉiam ekzistas neŭtrala elemento kaj ne nepre ekzistas inverso por ĉiu elemento. (eo) In der Mathematik ist eine Halbgruppe eine algebraische Struktur bestehend aus einer Menge mit einer inneren zweistelligen Verknüpfung, die dem Assoziativgesetz genügt (also ein assoziatives Magma). Sie ist eine Verallgemeinerung einer Gruppe. (de) En mathématiques plus précisément en algèbre générale, un demi-groupe (ou semi-groupe) est une structure algébrique constituée d'un ensemble muni d'une loi de composition interne associative. Il est dit commutatif si sa loi est de plus commutative. (fr) Un semigrupo es un sistema algebraico de la forma en la cual A es un conjunto no vacío, es una operación interna definida en A: Un semigrupo cumple las dos siguientes propiedades: En otras palabras, un semigrupo es un magma asociativo. Si además se cumple la propiedad conmutativa: se dice que es un semigrupo conmutativo o abeliano. (es) 数学における半群（はんぐん、英: semigroup）は、集合 S とその上の結合的二項演算とをあわせて考えた代数的構造である。言い換えれば、半群とは演算が結合的なマグマのことをいう。半群の名は、既存の群の概念に由来するものである。半群は、各元が必ずしも逆元を持たないこと（さらに、単位元すら持たないかもしれないこと）が、群と異なる。 半群の演算はほとんど乗法的に書かれる（順序対 (x, y) に対して演算を施した結果を x • y などで、あるいは単に xy で表す）。 半群についてきちんとした形での研究が行われるようになるのは20世紀の初めごろからである。半群は、「無記憶」系 ("memoryless" system) すなわち各反復時点でゼロから開始される時間依存系 (time-dependent system) の抽象代数的な定式化の基盤であるので、数学の各種分野において重要な概念である。応用数学においては、半群はの基本モデルである。また偏微分方程式論では、半群は空間発展的かつ時間非依存な任意の方程式に対応している。有限半群論は1950年代以降、有限半群と有限オートマトンとの間の自然な関連性から、理論計算機科学の分野で特に重要となった。確率論では半群はマルコフ過程に関連付けられている。 (ja) ( 이 문서는 대수 구조에 관한 것입니다. 반란을 일으킨 군대인 반군(叛軍)에 대해서는 반란 문서를 참고하십시오.) 추상대수학에서 반군(半群, 영어: semigroup)은 결합법칙을 따르는 하나의 이항 연산이 부여된 대수 구조이다. (ko) Een halfgroep of semigroep is in de wiskunde, meer specifiek in de abstracte algebra, een algebraïsche structuur die bestaat uit een verzameling samen met een associatieve binaire operatie. Een halfgroep is met andere woorden een associatief magma. De formele studie van halfgroepen begon ongeveer honderd jaar geleden, in het begin van de twintigste eeuw. Sinds de jaren vijftig is de theorie van de eindige halfgroepen van bijzonder belang geweest in de theoretische informatica, vooral vanwege het natuurlijke verband tussen eindige halfgroepen en eindigetoestandsautomaten. (nl) In matematica, un semigruppo è un insieme munito di un'operazione binaria associativa.In altre parole per semigruppo si intende una struttura algebricaespressa da una coppia (A,*) con A insieme e * funzione definita su tutto A × A a valori in A per la quale si ha . Equivalentemente si può definire come semigruppo ogni magma associativo. (it) Półgrupa – grupoid, w którym działanie jest łączne, czyli zbiór z określonym na nim działaniem dwuargumentowym w którym dla wszelkich elementów zachodzi: Gdy działanie jest dodatkowo przemienne, półgrupę nazywa się przemienną bądź abelową. Szczególnymi przypadkami półgrup są: * monoidy, w których wyróżniony jest ponadto element neutralny działania ; * grupy, w których dodatkowo istnieje element neutralny, a każdy element ma dany element odwrotny. (pl) Um semigrupo pode ser definido de 2 maneiras completamente equivalentes 1. * é um conjunto G dotado de uma operação binária para a qual valem as seguintes propriedades: 2. 1. * fechamento: dado o elemento resultante da composição de a e b pertence a G 3. 2. * associatividade: para todos vale 4. * é um magma dotado da propriedade associativa (associatividade) 1. * associatividade: para todos vale Acrescentando outros axiomas à operação binária *, temos: * Monóide - se existe elemento neutro (pt) 在数学中，半群是闭合于结合性二元运算之下的集合 S 构成的代数结构。 半群的运算经常指示为乘号，也就是 或简写为 xy 来指示应用半群运算于有序对 (x, y) 的结果。 半群的正式研究开始于二十世纪早期。自从1950年代，有限半群的研究在理论计算机科学中变得特别重要，因为在有限半群和有限自动机之间有自然的联系。 (zh) Напівгрупа — алгебрична структура в абстрактній алгебрі з непорожньої множини та асоціативної бінарної операції (тобто, асоціативна магма). Відрізняється від групи тим, що для елементів множини може не існувати оберненого елемента і навіть може не існувати нейтрального елемента (одиниці). Моноїд — напівгрупа з нейтральним елементом. Довільну напівгрупу можна перетворити в моноїд, добавивши до неї деякий елемент e і визначивши es = se = s для всіх елементів моноїда. (uk) في الرياضيات ، نصف الزمرة (بالإنجليزية: semigroup) هي بنية جبرية مؤلفة من مجموعة مغلقة بالنسبة لعملية ثنائية تجميعية. بكلام آخر تكون نصف الزمرة تجميعية . اشتق مصطلح نصف الزمرة من المصطلح الأساسي الزمرة . غالبا ما تمثل العملية في نصف الزمرة برمز الجداء أي، أو ببساطة xy وهي تعطي نتيجة تطبيق عملية نصف الزمرة الثنائية على الزوج المرتب : (x, y). هناك خلاف فيما إذا كانت المجموعة الخالية يمكن اعتبارها نصف زمرة أو لا . (ar) Στα μαθημάτικά , μια ημιομάδα είναι μια που αποτελείται απο ενα σύνολο εφοδιασμένο με μία διμελή πράξη που επιπλέον είναι προσεταιριστική. Μία ημίομάδα πέραν απο τη συνήθη δόμη της μπορεί να εξοπλιστεί με πληθώρα ιδιοτήτων όπως αυτή της διάταξης (διατεταγμένη ημιομάδα), του ουδέτερου στοιχείου (μονοειδές) , του αντίστροφου στοιχείου , του μηδενικού στοιχείου κ.α. Ο κλάδος των ημιομάδων αποτελεί ενα σχετικά σύγχρονο επιστημονικο κλάδο καθώς άρχισε να μελετάται στις αρχές του 20ου αιώνα. Γύρω στο 1950 εφαρμόστηκε στην επιστήμη υπολογιστων μιας και υπάρχει άμεση σύνδεση μεταξύ πεπερασμένων ημιομάδων και μέσω συντακτικού μονοειδούς. Παράλληλα βρίσκει εφαρμογή σε διάφορους τομείς των εφαρμοσμένων μαθηματικών όπως στις αλυσίδες Μάρκοφ (θεωρία πιθανοτήτων) ,σε γραμμικά χρονικά αναλλοίωτα συστήμ (el) Dalam matematika, semigrup adalah struktur aljabar yang terdiri dari himpunan dengan asosiatif operasi biner. Operasi biner semigroup paling sering dilambangkan perkalian: x·y, atau xy, menunjukkan hasil operasi semigrup ke pasangan terurut (x, y). Asosiatif secara formal diungkapkan (x·y)·z = x·(y·z) untuk semua x, y dan z diantara semigrup. (in) In mathematics, a semigroup is an algebraic structure consisting of a set together with an associative internal binary operation on it. The binary operation of a semigroup is most often denoted multiplicatively: x·y, or simply xy, denotes the result of applying the semigroup operation to the ordered pair (x, y). Associativity is formally expressed as that (x·y)·z = x·(y·z) for all x, y and z in the semigroup. (en) En semigrupp (även halvgrupp) är, inom matematiken, en mängd med en associativ binär operator på mängden. En semigrupp är således en associativ magma. En semigrupp med ett neutralt element kallas monoid. Varje semigrupp S kan fås att bli en monoid genom att lägga till ett element e som inte ligger i S och definiera ee = e och es = s = se för alla s ∈ S. Några exempel på semigrupper: Två semigrupper S och T kallas isomorfa om det finns en bijektion f : S → T med egenskapen att, för alla element a, b i S, f(ab) = f(a)f(b), där juxtaposition anger den binära operationen i S respektive T. (sv) Полугруппа в общей алгебре — множество с заданной на нём ассоциативной бинарной операцией . Существуют разногласия по поводу того, нужно ли включать требование непустоты в определение полугруппы; отдельные авторы даже настаивают на необходимости наличия нейтрального элемента («единицы»). Однако более общепринятым является подход, согласно которому полугруппа не обязательно является непустой и не обязательно содержит нейтральный элемент. Полугруппа с нейтральным элементом называется моноидом; любую полугруппу , не содержащую нейтральный элемент, можно превратить в моноид, добавив к ней некоторый элемент и определив полученный моноид обычно обозначается как . (ru) |
| rdfs:label | نصف زمرة (ar) Semigrup (ca) Pologrupa (cs) Halbgruppe (de) Ημιομάδα (el) Duongrupo (algebro) (eo) Semigrupo (es) Semigrup (in) Semigruppo (it) Demi-groupe (fr) 반군 (ko) 半群 (ja) Halfgroep (nl) Semigroup (en) Półgrupa (pl) Semigrupo (pt) Semigrupp (sv) Полугруппа (ru) 半群 (zh) Напівгрупа (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Semigroup yago-res:Semigroup http://d-nb.info/gnd/4022990-7 wikidata:Semigroup dbpedia-ar:Semigroup dbpedia-az:Semigroup dbpedia-bg:Semigroup dbpedia-ca:Semigroup dbpedia-cs:Semigroup dbpedia-de:Semigroup dbpedia-el:Semigroup dbpedia-eo:Semigroup dbpedia-es:Semigroup dbpedia-et:Semigroup dbpedia-fa:Semigroup dbpedia-fi:Semigroup dbpedia-fr:Semigroup dbpedia-he:Semigroup dbpedia-hr:Semigroup dbpedia-hu:Semigroup http://hy.dbpedia.org/resource/Կիսախումբ http://ia.dbpedia.org/resource/Semigruppo dbpedia-id:Semigroup dbpedia-it:Semigroup dbpedia-ja:Semigroup dbpedia-ko:Semigroup http://lt.dbpedia.org/resource/Pusgrupė dbpedia-ms:Semigroup dbpedia-nl:Semigroup dbpedia-nn:Semigroup http://pa.dbpedia.org/resource/ਸੇਮੀਗਰੁੱਪ_ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ dbpedia-pl:Semigroup dbpedia-pms:Semigroup dbpedia-pt:Semigroup dbpedia-ro:Semigroup dbpedia-ru:Semigroup dbpedia-sh:Semigroup dbpedia-sk:Semigroup dbpedia-sl:Semigroup dbpedia-sr:Semigroup dbpedia-sv:Semigroup http://ta.dbpedia.org/resource/அரைக்குலம் dbpedia-tr:Semigroup dbpedia-uk:Semigroup dbpedia-vi:Semigroup dbpedia-zh:Semigroup https://global.dbpedia.org/id/yttf |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Semigroup?oldid=1121527446&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Magma_to_group4.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Semigroup |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Nuclear_congruence dbr:Subsemigroup dbr:Factor_monoid dbr:Maximal_condition_on_congruences dbr:SemiGroup dbr:Semigroup_theory dbr:Quotient_monoid dbr:Semi-group dbr:Semigroup_homomorphism dbr:Semigroup_morphism dbr:Semigroups dbr:Finite_Semigroup_(mathematics) dbr:Group_of_fractions dbr:Quotient_semigroup dbr:Abelian_semigroup dbr:Adjoining_an_identity_to_a_semigroup dbr:Ideal_of_a_semigroup dbr:Semi-Group dbr:Semigroup_(mathematics) dbr:Semigroup_congruence dbr:Semigroup_ideal dbr:Semigroup_structure dbr:Semigroup_with_zero dbr:Monoid_theory dbr:Multiplicative_semi-group |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Beck's_monadicity_theorem dbr:Qaiser_Mushtaq dbr:Sandy_Green_(mathematician) dbr:Schröder's_equation dbr:Epigroup dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:Monic_polynomial dbr:Monogenic_semigroup dbr:Monoid_ring dbr:Monus dbr:Semigroup_with_two_elements dbr:Profinite_word dbr:Boehmians dbr:Algebraic_theory dbr:Anton_Sushkevich dbr:Aperiodic_semigroup dbr:Approximately_finite-dimensional_C*-algebra dbr:Homomorphism dbr:John_R._Stallings dbr:Pathological_(mathematics) dbr:Paul_Cohn dbr:Pell's_equation dbr:Renormalization_group dbr:Riemann–Liouville_integral dbr:Riesz_potential dbr:Rng_(algebra) dbr:Robert_Langlands dbr:Unification_(computer_science) dbr:Unit_(ring_theory) dbr:Universal_embedding_theorem dbr:Valuation_(geometry) dbr:Variety_of_finite_semigroups dbr:Viktor_Wagner dbr:Dedekind_domain dbr:E-dense_semigroup dbr:E-semigroup dbr:Inertial_manifold dbr:Information_algebra dbr:Invariant_convex_cone dbr:Inverse_semigroup dbr:Semigroup_action dbr:Universal_algebra dbr:Lindbladian dbr:List_of_group_theory_topics dbr:Nowhere_commutative_semigroup dbr:Null_semigroup dbr:Numerical_semigroup dbr:Presentation_of_a_monoid dbr:Rees_factor_semigroup dbr:Rollo_Davidson dbr:0.999... dbr:126_(number) dbr:Continuous-time_Markov_chain dbr:Anatoly_Maltsev dbr:Ellis–Numakura_lemma dbr:Gaussian_isoperimetric_inequality dbr:General-purpose_computing_on_graphics_processing_units dbr:Generalized_inverse dbr:Generalized_permutation_matrix dbr:Nuclear_congruence dbr:Zero_element dbr:Pythagorean_addition dbr:Quadratic_residue dbr:Quantum_decoherence dbr:Quasigroup dbr:188_(number) dbr:Generating_set_of_a_group dbr:Gilbert_Hunt dbr:Glossary_of_ring_theory dbr:Gordon_Preston dbr:Graded_(mathematics) dbr:Brandt_semigroup dbr:Modular_group dbr:Monoid dbr:Congruence_relation dbr:Range_query_(data_structures) dbr:Operad dbr:Opial_property dbr:Opposite_category dbr:Oscillator_representation dbr:Anne_C._Morel dbr:Magma_(algebra) dbr:Mahlon_Marsh_Day dbr:Subsemigroup dbr:Combinatorics_on_words dbr:Commutative_magma dbr:Compact_semigroup dbr:Completely_regular_semigroup dbr:Complexity dbr:Composition_of_relations dbr:Empty_semigroup dbr:Feller_process dbr:Idealizer dbr:Identity_element dbr:Krohn–Rhodes_theory dbr:Krylov–Bogolyubov_theorem dbr:Prefix_sum dbr:Subgroup dbr:Maximal_subgroup dbr:Schutzenberger_group dbr:Adian–Rabin_theorem dbr:Adjoint_functors dbr:Distributed_parameter_system dbr:Heap_(mathematics) dbr:Laplace–Stieltjes_transform dbr:Laws_of_Form dbr:Logarithmic_norm dbr:Representation_theorem dbr:Nilsemigroup dbr:Semiautomaton dbr:Semigroup_with_three_elements dbr:Addition dbr:Additive_inverse dbr:Alfred_H._Clifford dbr:Amnon_Pazy dbr:3x_+_1_semigroup dbr:Alternativity dbr:Exponentiation_by_squaring dbr:Extended_real_number_line dbr:Fractional_calculus dbr:Band_(algebra) dbr:Non-commutative_cryptography dbr:Cayley_table dbr:Center_(algebra) dbr:Centipede_mathematics dbr:Centralizer_and_normalizer dbr:Differintegral dbr:Discrete_mathematics dbr:Four-spiral_semigroup dbr:Gordan's_lemma dbr:Graded_ring dbr:Graded_vector_space dbr:Graph_isomorphism_problem dbr:John_Rhodes_(mathematician) dbr:Kallman–Rota_inequality dbr:Product_of_group_subsets dbr:RE_(complexity) dbr:Regular_semigroup dbr:Wreath_product dbr:Günter_Lumer dbr:Hagen_Kleinert dbr:Inverse_element dbr:Cover_(algebra) dbr:Range_searching dbr:Special_classes_of_semigroups dbr:Associative_property dbr:Abelian_sandpile_model dbr:Absorbing_element dbr:Abstract_algebra dbr:Abstract_analytic_number_theory dbr:Chebyshev_polynomials dbr:Jenő_Szép dbr:Joachim_Lambek dbr:K._S._S._Nambooripad dbr:Ki-Hang_Kim dbr:Bicommutant dbr:Bicyclic_semigroup dbr:Binary_operation dbr:Biordered_set dbr:Thick_set dbr:Trace_monoid dbr:Weak_inverse dbr:Dirac_delta_function dbr:Automata_theory dbr:Automatic_semigroup dbr:Marie-Louise_Dubreil-Jacotin dbr:Boris_M._Schein dbr:C0-semigroup dbr:Free_monoid dbr:Green's_relations dbr:Grothendieck_group dbr:Factor_monoid dbr:Maximal_condition_on_congruences dbr:Koenigs_function dbr:Cancellation_property dbr:Cancellative_semigroup dbr:Catholic_semigroup dbr:SemiGroup dbr:Semilattice dbr:Semiring dbr:Word_problem_(mathematics) dbr:Séminaire_Nicolas_Bourbaki_(1950–1959) dbr:Ideal dbr:Medial_magma dbr:Section_(category_theory) dbr:Simple_(abstract_algebra) dbr:Variety_(universal_algebra) dbr:Near-ring dbr:Near-semiring dbr:Topological_semigroup dbr:Euclidean_plane_isometry dbr:External_(mathematics) dbr:F-algebra dbr:IP_set dbr:List_of_undecidable_problems dbr:Skew_lattice dbr:Ordered_semigroup dbr:Trivial_semigroup dbr:Flexible_algebra dbr:Nambooripad_order dbr:Principal_factor dbr:Semigroup_theory dbr:Mountain_climbing_problem dbr:Multi-scale_approaches dbr:Munn_semigroup dbr:Rees_matrix_semigroup dbr:Semifield dbr:Semigroup_with_involution dbr:Semigroupoid dbr:Outline_of_algebraic_structures dbr:Transformation_semigroup dbr:Ryll-Nardzewski_fixed-point_theorem dbr:Quotient_monoid dbr:Strongly_measurable_function dbr:Semi-group dbr:Semigroup_homomorphism dbr:Semigroup_morphism dbr:Semigroups dbr:Finite_Semigroup_(mathematics) dbr:Group_of_fractions dbr:Quotient_semigroup dbr:Abelian_semigroup dbr:Adjoining_an_identity_to_a_semigroup dbr:Ideal_of_a_semigroup dbr:Semi-Group dbr:Semigroup_(mathematics) dbr:Semigroup_congruence dbr:Semigroup_ideal dbr:Semigroup_structure dbr:Semigroup_with_zero dbr:Monoid_theory dbr:Multiplicative_semi-group |
| is gold:hypernym of | dbr:Epigroup dbr:Monogenic_semigroup dbr:Semigroup_with_two_elements dbr:E-dense_semigroup dbr:E-semigroup dbr:Inverse_semigroup dbr:Null_semigroup dbr:Rees_factor_semigroup dbr:Ellis–Numakura_lemma dbr:Orthodox_semigroup dbr:Compact_semigroup dbr:Completely_regular_semigroup dbr:Empty_semigroup dbr:Band_(mathematics) dbr:Four-spiral_semigroup dbr:Cancellative_semigroup dbr:Catholic_semigroup dbr:Topological_semigroup dbr:Ordered_semigroup dbr:Trivial_semigroup dbr:Munn_semigroup dbr:Semigroup_with_involution dbr:Paratopological_group |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Semigroup |
